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《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】青島版五四制小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)智慧廣場(chǎng)“重疊問題”。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。
2.通過學(xué)生熟悉的場(chǎng)景入手，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。
3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法，并能用來解決實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生理解有重疊時(shí)，應(yīng)從和中減去重疊部分，構(gòu)建重疊問題的數(shù)學(xué)模型。
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、黑板貼、磁吸框
【教學(xué)過程】:
一、情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，讀萬卷書不如行萬里路，國慶節(jié)假期，大家有沒有外出旅游？你去過哪里？
老師在來之前做了一個(gè)小調(diào)查：四年級(jí)3班國慶節(jié)假期外出旅游情況調(diào)查（課件出示），根據(jù)這個(gè)調(diào)查表，誰來幫老師把這些同學(xué)的名字放在合適的位置？（請(qǐng)一名同學(xué)并由其邀請(qǐng)一名好朋友上臺(tái)）
（發(fā)現(xiàn)擺不全，誰有問題要問他們？）
【設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐操作中引發(fā)認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望。】
二、合作探究
1.數(shù)形結(jié)合，說圖明理
師：誰有更好的辦法？（和周圍同學(xué)交流）。
預(yù)設(shè)：將重復(fù)的兩人擺在磁吸框中間。
請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，說一說為什么要這樣擺。
師：說得真好！我們的方案越來越合理了，可是我們還是不能一眼就能看出來：去北京旅游的有哪些同學(xué)，去泰安旅游的有哪些同學(xué)，誰還能在這個(gè)方法的基礎(chǔ)上再完善一下？
預(yù)設(shè)：將兩個(gè)磁吸框往中間拉，將重復(fù)的兩個(gè)姓名同時(shí)套住。請(qǐng)學(xué)生說一說想法。
師：大家認(rèn)為他的方法好不好？這樣一目了然，讓我們用掌聲為這個(gè)同學(xué)的最佳方案喝彩！
之前有位同學(xué)做了一個(gè)畫圈的動(dòng)作，老師受到他的啟發(fā)，我們還可以用圓圈去代替這個(gè)框。（雙色筆畫，中間重疊的部分涂色）
仔細(xì)觀察，把你看到的和想到的與同桌分享一下吧。
誰來說一說你的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)學(xué)生說一說各部分分別表示什么。
（根據(jù)學(xué)生的回答，在圖上標(biāo)明去北京旅游的，去泰安旅游的，既去過北京旅游又去過泰安旅游的，只去北京旅游的，只去泰安旅游的）
【設(shè)計(jì)意圖:以真實(shí)問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神。】
2.列式計(jì)算，解決問題
根據(jù)畫的這個(gè)圖，你能求出去北京旅游和去泰安旅游的一共有多少人嗎？
預(yù)設(shè)：2+2+4=8 4+6-2=8 4-2+6=8
請(qǐng)學(xué)生說說算式里面的數(shù)分別表示什么。
師：為什么要減2？
指名學(xué)生回答。（因?yàn)槭陦?mèng)和宋欣彤兩名同學(xué)既去過北京又去過泰安，我們?cè)谒憧側(cè)藬?shù)的時(shí)候，重復(fù)數(shù)了2次，所以要各減去1次。）
這幾種方法你最喜歡哪一種？
【設(shè)計(jì)意圖:通過算式的講解、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生加深理解各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和推理意識(shí)。】
3.歸納總結(jié)，提煉方法
師：老師還調(diào)查了這個(gè)班國慶節(jié)假期的實(shí)踐活動(dòng)情況（課件展示并讀出題目信息）：學(xué)雷鋒志愿服務(wù)小組在國慶節(jié)假期組織了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中，參加小交警的有5人，參加小導(dǎo)游的有8人，學(xué)雷鋒志愿服務(wù)小組最多有多少人？最少有多少人？
請(qǐng)通過小組合作，共同探究完成。
開始之前，老師有三點(diǎn)提示（課件展示）：
（1）說一說：什么情況下人數(shù)最多，什么情況下人數(shù)最少。
（2）畫一畫：用你喜歡的畫圖方式，分別表示出這時(shí)他們之間的關(guān)系。
（3）算一算：列式計(jì)算，求出這時(shí)學(xué)雷鋒志愿服務(wù)小組的人數(shù)。
哪位同學(xué)給大家讀一下？
小組合作探究，師巡視指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖:在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，在繪制韋恩圖時(shí)用喜歡的符號(hào)代替姓名，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)；鼓勵(lì)學(xué)生多種方法計(jì)算，并通過理解其算理，自主優(yōu)化重疊問題的基本算式。】
展示學(xué)生成果后，課件動(dòng)畫演示各種重疊可能及計(jì)算。
這就是我們今天要研究的“重疊問題”。（板書）
仔細(xì)觀察這幾個(gè)算式，你知道該如何解決重疊問題了嗎？
預(yù)設(shè)：重疊幾就減幾。
師:同學(xué)們不僅觀察的仔細(xì)，總結(jié)得也非常好，但是從哪里減呢
生:從兩部分的和中減。
引導(dǎo)總結(jié):當(dāng)兩部分有重疊時(shí)，應(yīng)從兩部分的和中減去重疊的部分。
小結(jié)：和-重疊部分=總數(shù)（板書）
師:同學(xué)們，你們真厲害，自己總結(jié)出了解決重疊問題的辦法，把最熱烈的掌聲送給最優(yōu)秀的自己！
幫我們把重疊問題整理清晰的這個(gè)圖，最早是由英國數(shù)學(xué)家韋恩在1881年首先使用的，于是人們就把這種圖稱為“韋恩圖”，也叫“集合圖”。
【設(shè)計(jì)意圖:在教師的引導(dǎo)下通過學(xué)生合作、小組交流等，讓學(xué)生經(jīng)歷猜一猜，擺一擺，畫一畫，算一算等活動(dòng)，使學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想--自主探究--合作交流--驗(yàn)證的過程，在活動(dòng)中找到了解決問題的方法，獲得新知識(shí)構(gòu)建的成就感，同時(shí)滲透了集合思想。】
三、拓展提升
師：看來，一般的問題大家已經(jīng)能輕松解決了，想不想繼續(xù)挑戰(zhàn)一下？
課件出示問題，學(xué)生思考后獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流。
全班展示評(píng)價(jià)，請(qǐng)學(xué)生說說想法。
（剛才我們利用“和－重疊部分＝總數(shù)”的關(guān)系式解決了許多問題，還可以對(duì)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行變形，“和－總數(shù)＝重疊部分”，看來大家的學(xué)習(xí)方法很靈活，給你們點(diǎn)一個(gè)大大的“贊”！）
【設(shè)計(jì)意圖:鞏固練習(xí)已在探究過程中充分完成，通過變式練習(xí)既鞏固了解決重疊問題的方法，又提升了思維能力。】
四、總結(jié)回顧
通過今天的學(xué)習(xí)，相信大家學(xué)到了很多，來和我們的好朋友分享一下吧。（請(qǐng)學(xué)生回答、補(bǔ)充）
這節(jié)課，我們從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)了重疊問題，之后通過擺一擺、圈一圈等操作經(jīng)歷了韋恩圖的形成過程，并借助韋恩圖分析解決了重疊問題，最后將學(xué)到的方法又應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例中。
我們今天學(xué)習(xí)了重疊問題，學(xué)會(huì)了這么多知識(shí)，其實(shí)，從一年級(jí)開始，我們就已經(jīng)解決過這類問題了（課件展示大雁排列圖片、木條圖片，長(zhǎng)方形和正方形的包含關(guān)系），我們還知道，所有的正方形都屬于長(zhǎng)方形。以后，我們還會(huì)學(xué)習(xí)重疊問題更多的形式（課件展示扇形重疊、半圓重疊），比如，這個(gè)樹葉形狀的圖形就是綠色圖形和紅色圖形重疊的部分；這個(gè)四葉草形狀的圖形就是這四個(gè)半圓的重疊部分。
希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)生活中做個(gè)細(xì)心觀察、善于思考的孩子，你會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)美！
【設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生交流收獲，有助于養(yǎng)成反思的好習(xí)慣。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。】

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