資源簡介

“小數的意義和性質”單元整體教學設計
　　一、單元內容分析
　　1.課標要求
小數的意義和性質屬于“數與運算”領域，2022年版《義務教育數學課程標準》在課程內容中明確提出：“‘數與運算’包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識。”
學段相關內容（第二學段 3-4年級）
第二學段內容要求：“結合具體情境，初步認識小數，會一位小數的加減法。”學業要求：“能直觀描述小數，能比較簡單的小數的大小，會進行一位小數的加減運算，形成數感、符號意識和運算能力。”教學提示中指出：“在認識整數的基礎上，認識小數和分數。”“借助學生的生活經驗，引導學生認識小數單位，進一步感悟十進制計數法，在這樣的過程中發展學生數感。”
2.教材分析
四年級上冊教材中“小數的意義和性質”單元是在三年級上冊“分數的初步認識”和三年級下冊“小數的初步認識”的基礎上教學的，這部分內容是學生系統學習小數知識的開始，同時又是學習小數四則混合運算的基礎。 在實際的教學過程中通過小數的意義、數位順序表以及計數單位的教學，有效溝通小數與分數、小數與整數之間的內在聯系，有利于學生加深對小數意義和性質的理解，還能夠幫助學生整體建構知識體系，為以后學習小數的四則混合運算奠定必要的認知基礎。
單元知識點整體框架:
4.單元知識點整合：
為突出整個單元學習的整體性，特分析單元具體內容，為單元整體設計明確關鍵點。
項 目 具體內容 核心概念
前期 相關 內容 10 以內各數的認識； 11—20 各數的認識 100 以內各數的認識 萬以內各數的認識 分數的初步認識 萬以上各數的認識 小數的初步認識 數的意義與表達 十進制 數位 計數單位
單元內容 小數的意義 小數的大小比較 小數的性質 小數點位置移動引起小數大小變化規律 名數的改寫 用“四舍五入法”求小數近似 數 數的意義與表達 十進制 計數單位個數
后續 內容 小數的四則運算 小數的混合運算 計數單位的累加與疊加 計數單位個數遞減 計數單位個數均分
二、單元核心素養:
“小數的意義和性質”聚焦的核心素養主要有數感、幾何直觀、推理意識。
在本單元的具體落實如下：
（1）理解現實生活中小數的意義，理解或表述具體情境中的小數的大小。教學中激活學生已有知識經驗，引導學生聯系自己身邊的具體事物，通過親身經歷、觀察、操作等活動，感受小數的意義，體會用小數表達和交流的作用，從而真正的理解小數的意義，加深對小數的認識。因此，我們認為進行“小數的意義和性質”教學的大觀念，就是“通過理解小數的意義和性質，進一步發展數感”。
（2）小數的意義是比較抽象的數學概念，小數的性質也是抽象的數學規律，學生理解起來有一定的難度。為了突破這些難點，充分借助幾何直觀來幫助學生把抽象的數學知識與具體的圖形聯系起來，借助直觀模型理解小數的意義，利用數軸直觀感受小數的大小，數形結合，化抽象為直觀，在數一數、說一說的過程中進一步理解小數的計數單位，為學生提供觀察、比較、思考、表達、概括歸納的機會，使學生更加直觀的體會一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾，加深對一位小數和兩位小數意義的理解。有效的降低了教學難度，有助于學生對概念的理解和認識。
（3）教學中類比一位小數與兩位小數的意義，通過遷移認識三位小數的意義，學生通過觀察、思考、類比、交流，經歷計數單位產生的過程，培養學生推理意識。
三、單元核心概念：
“小數的意義和性質”發展數感的抓手就是“計數單位”這一核心概念，將通過小數的意義和性質的學習，以“計數單位”作為貫穿整個大單元教學的核心概念，圍繞“計數單位”和“計數單位個數變化”的知識本質開展單元整體學習設計。可以把小數的意義、小數的性質、小數的大小比較，小數點位置移動引起小數大小變化的規律、名數的改寫、求小數的近似數等內容都和計數單位建立聯系。這樣就把知識點的羅列轉化為一個知識網絡，體現知識間的內在聯系。突出了核心概念，并且給核心概念以核心地位。構建概念結構圖如下：
基于上述概念結構圖，以及核心概念“計數單位”，針對小數的意義和性質，可以整理出如下教學觀念：
在計數單位十分的過程中，認識小數的數位、位置值、以及計數單位間的進率， 進而認識小數的組成，理解小數的意義；根據小數計數單位的個數，正確讀寫小數，用多種方法表示小數，把握小數的相對大小，理解小數的性質與應用。理解小數計數單位在精確表達中的作用，運用恰當的小數來進行表達和交流。
四、學情分析:
對于小數的知識，學生在三年級下學期已有了初步的認識，能夠在具體情境下理解小數的意義，能讀寫不超過兩位的小數，并能結合具體情境進行簡單的一位小數的加減法。但是由于小數的意義屬于概念教學，比較抽象，學生在理解的過程中可能會遇到困難，因此在教學之前以前測的方式了解學生的認知、經驗和水平，摸清學生的學習起點。
前測內容：
把1米長的尺子平均分成10份，一份是（ ）米，也可以寫作（ ）米。
0.3可以用哪個分數來表示？0.55呢 為什么？
結果分析：在知識上他們三年級初步認識了分數和小數，從生活中“米、分米、厘米“的角度引入學習小數，學生已經會以”米“為單位描述長度，可以說長度單位是學生理解小數的起點。通過情景素材學生對小數并不陌生，能夠在自主探究、合作交流的基礎上對本單元的內容進行學習。但大部分學生對小數的認識停留在以往整數概念的認識上，關注的是小數的外在形式，部分學生的認知中，認為分數和小數是沒有聯系的。對“十進”、“十分”的內在聯系較難理解。
五、單元教學目標：
1.結合具體情境，借助直觀模型，通過觀察、類比等活動理解小數的意義，了解小數產生的價值，體會小數在日常生活中的應用，進一步發展數感。
2.學生通過單元知識的學習，梳理出核心概念，感悟計數單位的重要性，體會數學的本質。
3.在解決實際問題的過程中，學會比較小數的大小，結合具體實例探索小數的性質，并利用小數的性質解決問題，借助計算器探索并掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
4.會進行十進制、復名數和小數的相互改寫，能夠根據要求用四舍五入法求小數的近似數，會把較大的數改寫成用萬或億做單位的小數。
5.經歷數學知識的形成過程，進一步提高歸納、概括能力，提升主動發現、提出問題和解決問題的意識與能力。培養探求知識的興趣，提高合作探索知識的能力。
教學難點：
理解和掌握小數的意義，認識小數的計數單位及理解相鄰兩個單位間的進率。
教學難點：
1.發現和掌握小數點位置的移動引起小數大小的變化規律。
2.綜合運用所學知識正確進行名數的改寫。
六、單元具體課時安排
七、單元學習活動
1.“小數的意義”
“小數的意義”作為整體大單元的起始課，其重要作用是讓學生經歷計數單位細分的過程，感受小數在精準表達中的作用，意識到計數單位的重要性，因此圍繞這樣的認識，重點引領學生經歷以下幾個核心問題的探索。
可以通過米制系統等多個數學模型，讓學生理解分母是10、100、1000......的分數可以用小數來表示，小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別可以寫作0. 1、0.01、0.001......小數就是十進分數。可以讓學生在多次數數活動中，體會小數就是由計數單位的個數累加而成的，從而讓他們直觀感受到計數單位不斷產生的過程，以及相鄰兩個計數單位之間的十進關系，溝通整數和小數之間的內在聯系，感受“細分單位”就是小數的本質，“精準表達”是學習小數意義的價值，培養學生的抽象能力。
核心問題1:為什么要學習小數？
說說你的想法。借此讓學生感受學習小數的意義和價值－－－“精準表達”。
核心問題 2：計數單位之間有什么關系？
數的概念離不開計數單位、數位、進率和位置等概念的支撐。整數是以1為單位，不斷累加得到的；分數就是把“1”平均分成若干份，表示其中的1份或幾份的數，其中把“1”均分成10份、100份、1000份……表示其中的1份或幾份的特殊的分數，也就是一位小數、兩位小數、三位小數等。從而溝通整數、分數和小數之間的內在聯系。
核心問題3:小數到底有什么用？
通過舉例讓學生感受到，當需要更精準地表達時，可以把原來的計數單位再細化，讓學生再次深刻地感受到細化單位是為了更加精準地表達。
2.“小數的讀法、寫法”
本課時主要結合具體情境，學習小數的讀法和寫法，體會數位順序表逐步擴充的意義，會讀寫小數，進一步完善數位順序表，體會“數位”、“計數單位”和“位值”的重要作用，體會到小數和整數是一脈相承的，采用的都是十進制計數法，相鄰計數單位之間的進率都是10。從而，進一步理解小數就是計數單位和個數累加而成的，學習小數的讀寫，是進一步理解小數的過程。
核心問題1:
5表示什么意思？結合生活中的情境舉例說明。
核心問題2:
用數位順序表怎么表示出3.65 讓學生自主嘗試交流。
核心問題3:
珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米。
（1)請你讀一讀、說一說這個數的組成以及每個數字表示的含義。
（2)你想用哪種方式表示這個數？
（計數器、畫圖等）
3.“小數的性質和大小比較”
本課時通過問題引領，借助數位順序表、數軸、方格圖等多種模型驗證猜想并解決問題，掌握小數的性質，會比較小數的大小；能和整數大小比較的方法建立聯系－－“它們比的都是相同計數單位的個數。小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。如0. 3=0. 30,我們總是說，這兩個數大小相等，計數單位不同，實際上是3個0. 1和30個0. 01相等。這背后的本質就是，“它們的計數單位和個數同時變化，所以大小不變”，而小數比較大小的方法，其本質比較的是相同計數單位的個數的多少。
核心問題：
（1)為什么0. 3=0. 30 用你自己喜歡的方式解釋說明。
（2)為什么整數末尾添上0或去掉0,數的大小就發生了變化？
4.“小數點位置移動引起小數大小的變化”
本課時的主要目標是改變學生對小數點位置移動引起小數大小的變化規律的表面現象的認識，從更深的角度，依托數位順序表，從“十進制”、“位值制”的角度，引導學生理解小數點位置移動引起小數大小變化的根本原因——“計數單位變了，而計數單位的個數沒有變”，溝通“規律”與“小數意義”中的“計數單位”“進率”知識之間的聯系。進而，理解并掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律，學會應用小數點移動引起小數大小變化的規律解決簡單的實際問題；培養抽象概括能力。
核心問題：0.54×100=54，請分析0. 54和54之間發生了什么變化，什么變了，什么沒變。
0.7、7、70、700這四個數之間具有怎樣的關系？
結合生活實例說一說。你從中發現了什么規律？這規律和計數單位有什么關系？
5.“小數與單位換算”
這部分內容是小數性質和小數點位置移動規律的綜合應用，是對小數意義的進一步理解和鞏固的過程。單位換算的本質是等量代換，大小不變－－“計量單位變了，計量單位的個數也發生了變化”。如，3. 08平方米＝308平方分米，等式的左邊，單位是平方米，3. 08是個數；等式的右邊，單位是平方分米，308是個數。一個具體的數量也像數一樣，是由計量單位和個數累加而成的。這節課可以讓學生體會單名數和復名數之間的換算、各種表達方式不同但大小不變，學會進行小數和十進復名數的相互改寫，體會計數單位在改寫中的價值。
核心問題：單名數和復名數之間在改寫過程中，需要注意什么？
6.“小數的近似數”
核心問題1:
（1)結合你調查的信息，說一說你改寫的經驗，學習改寫有什么用。
（2)用“四舍五入”法求近似數，有價值嗎？舉例說明。
核心問題2:一個三位小數四舍五入后是3. 65，那么這個三位小數可能是多少？最大是多少？最小是多少？
“回顧整理知識點”
課前用思維導圖的方式整理本單元知識點，畫出相關聯的知識與方法，并寫明聯系。課堂上全班交流，教師引領學生梳理“計數單位”在本單元內容學習中的重要作用，感悟整數、小數、分數基于計數單位的一致性。
“實踐拓展”---生活中的小數
設計實踐性作業： 調查小數在生活中的應用。
在實踐活動中體會小數精準表達數量之間的關系，提高學生的應用意識。感受小數在日常生活中的廣泛應用，體會數學與生活的密切聯系。讓學生體驗各種方式的研究，列表、計算、畫圖等形式，培養學生動手操作的能力，積累活動經驗，培養學生的核心素養。
“小數的意義和性質”這一單元重要的是能夠準確地捕捉到該單元的核心概念－－“計數單位”，才能夠在每個課時的教學設計中有計劃地進行滲透、有目的地進行點撥，讓學生有機會圍繞不同內容，在多層次、多角度的探究中，不斷加深對小數意義的理解，并納入自己的認知結構中去。總之，準確把握單元教學中的核心概念，是深度學習的重要前提。

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