資源簡介

“小數的意義”教學設計
教學內容：
青島版小學數學教科書（五·四學制）四年級上冊第45—47頁。
教學目標：
1.借助數軸，理解小數的意義，溝通小數與分數的聯系，知道一位小數與十分之幾，兩位小數與百分之幾，三位小數與千分之幾之間的聯系。
2.使學生經歷探索小數計數單位建構的過程，掌握小數的計數單位及相鄰計數單位之間的進率是10。在數數的活動中體會小數就是由計數單位的個數累加而成的，溝通整數和小數之間的內在聯系，培養學生的觀察、抽象和概括能力，發展學生的數感。
3.學生在自主探究、合作交流的活動中，體驗學習的樂趣，進一步激發學生學習數學的興趣。
教學重點：
理解小數的意義，掌握小數的計數單位及它們之間的進率。
教學難點：
理解小數的意義。
教學過程：
一、談話導入，回顧整數的計數單位。
師：這節課我們繼續來研究“數”。這個字還有一種讀音。
著名數學家華羅庚說過：“數起源于數”。也就是說：數是數出來的。
師：會數數嗎？能舉個例子嗎？
學生舉例說一說。
師：是呀，我們數數有時候是一個一個的數，當數量比較多的時候就可以十個十個的數，一百一百、一千一千的數。個、十、百、千都是我們以前學過的用來數數的單位。我們把它們叫做計數單位。
師：一個一個數，10個一就是一個十，10個十是一個百，10個一百是一個千……滿十進一，不斷地數下去，能找到最大的計數單位嗎？（不能）所以用省略號表示。那有沒有最小的計數單位呢？
引出疑問
師：究竟有沒有呢？帶著這個疑問我們再來數數，說不定數著數著就會有新的發現。
【設計意圖：從數學家華羅庚的名言導入，喚起學生對整數計數單位以及計數方法的回憶，拋出疑問：有沒有最小的計數單位呢？引發學生認知沖突，激發學生學習動機，為后續探究小數的意義打好基礎。】
二、借助數軸數數，導入新知。
課件出示數軸
師：這節課我們借助數軸來數數。
師：這是0，這是100,平均分成10份，數數看這一點是幾？為什么？
學生回答
師：一個格是10，計數單位就是十，數數幾個格，1、2、3、4、5、6，6個十是60。
師小結：有格子有單位，數數就很簡單，如果沒有格子，比如這一點，是幾？怎么數？
在0——10之間點上一點。
生：把十再平均分10份，找到計數單位“一”,一個一個地數。
師：把十平均分10份，其中一份就是1，計數單位就是一。分完之后有個格子了，有單位了，能不能數數了？
一起數，1、2，2個一。
這個1是我們認識的最小的單位了，如果出現了一個比1還小的數，比如這，你覺得他會是幾呢？
生猜測0.4 、0.3。
師：數著數著出現小數了。
提問：對于小數你有什么疑問嗎？
師：同學們的問題都很有價值，小數怎么數？有沒有計數單位？我們怎么找到這個數？接下來我們就從這些方面來研究。
同桌兩人為一小組，老師給每個小組準備了一張學習單。
請你們先分一分，找到這個小數。
找到以后和同桌說一說：
你是怎么分的？為什么？
小數能不能數？怎么數？
同桌兩人合作，趕緊分一分吧！
學生合作交流，教師巡視。
【設計意圖：本環節借助數軸來數數，從百到十、從十到一，不斷平分，逐漸變小，從而得到新的計數單位。通過數軸的動態縮放演示，讓學生感悟計數單位之間的聯系，引發學生的認知沖突，激發學生尋找新的計數單位的學習動機。】
三、理解小數的意義。
1.認識計數單位“十分之一”、“百分之一”。
師：我發現大家都找到了這個小數，誰來說一說這一點究竟是零點幾？
生：0.43
師：請你具體說一說是怎么找到這個點的？
生：把這條線段平均分成10 份，然后再平均分成100份。
追問：為什么要平均分成十份？
提醒標記：這樣的一份就是1/10，0.1。
師：分完以后還要再分？標記下1/100，0.01。
為什么是1/100
使學生明確一小段分成10份，整個1里面有10個10，也就是100小段。一小格是百分之一。
師小結：聽明白了，你們是分了兩次，第一次把這條線段平均分成10份，其中的一份就是1/10，0.1。然后又把0.1平均分成10份，也就相當于把整條線段平均分成了100份，一份就是1/100，0.01。
師：有格子了能不能數數了？請你來數一數。
追問：為什么數完0.4不數0.5而是數0.41
師：原來這個0. 43是分開數的，先數了4個大格4是個0.1，又數了3個小格，是3個0.01。（板書）
如果不想分開數，合起來數，它又是43個什么呢？
你是怎么數出43個0.01的呢？指名讓學生數一數。
引導學生明白0.43里面有43個0.01。
師：那現在你們覺得小數能數嗎 它的計數單位是什么呢？
生：0.1和0.01。
師：是的，我們一直在數幾個0. 1和幾個0. 01。
師：同學們真了不起，找了一個點，認識了兩個新的計數單位。
首先我們把1平均分10份找到十分之一，也就是0.1。
（板書：十分之一 0.1 10 ）
把十分之一又平均分10份找到了百分之一，也就是0.01。
（板書：百分之一 0.01 10）
0.1和0.01都很重要，她們都是用來數小數的計數單位。
【設計意圖：借助整數的已有經驗，學生很容易想到先把0到1之間平均分成10份，其中的一份就是十分之一，也就是0.1。在找點數一數的活動中發現用0.1不能精確的表示出這個數時，通過自主探究、小組合作交流，再一次把0.4到0.5之間的一格平均分成10份，也就相當于把整條線段平均分成了100份，其中的一份就是百分之一，也就是0.01 。學生通過觀察、思考、操作、交流，經歷計數單位產生的過程，培養學生推理意識，發展學生的數感。】
2.認識一位小數。
師：接下來咱們就用新的計數單位來數數。
教師引導學生用0.1數數軸上的數。
師：把1平均分10份，1份是0.1，計數單位是1/10。
一起數，3個1/10也就是3/10，0.3。
如果是5個格子呢？5個1/10也就是5/10，0.5。
這一點呢？8個1/10，8/10，0.8。
師：這一大段（10個小格）是幾個十分之一？也就是多少？
師小結：10個1/10就是一。數字之間就是這么奇妙，一個十進制就把小數和整數緊緊聯系在一起。
搶答游戲，用十分之一做單位還能數出哪些小數？

3.認識兩位小數。
師：0—1之間就只能數出這些小數么？
師追問：剛才我們數0.43的時候是把0.4和0.5之間的這一小格，也就是把0.1平均分了10份，就相當于把整個1平均分了多少份？（100份）
其中的這一份就是百分之一，也是0.01。
用它做單位，一起數數看，還能數出哪些小數？
課件演示：數出箭頭所指的數。
數一數0. 06、0.32、0.49、0.75……
引導學生說一說分別有幾個幾分之幾？
師：把0. 49分開看，表示什么？（4格0. 1和9個0. 01)合起來看表示什么？（49個0. 01)
0.75怎樣表示？
師：請同學們靜靜地觀察這些小數。
課件出示數軸
像這樣小數點后面只有一位的小數就是？（板書：一位小數）
那他們就是？（板書：兩位小數）
師：仔細觀察，一位小數和兩位小數分別用什么樣的分數表示？
師：數著數著就有了新的發現，一位小數都表示十分之幾，兩個小數都表示百分之幾。（板書：十分之幾 百分之幾）
【設計意圖：本環節引導學生用新的計數單位十分之一和百分之一在數軸上數數，用數形結合的方式在數一數、說一說的過程中進一步理解小數的計數單位，為學生提供觀察、比較、思考、表達、概括歸納的機會，使學生更加直觀的體會一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾，加深對一位小數和兩位小數意義的理解。】
4.認識三位小數。
師：現在看來1已經不是最小的計數單位了，還有更小的呢，那么0.01就是最小的計數單位嗎？
生：不，還可以再分。1/100再平均分成10份就是1/1000,寫成小數就是0.001。
師：數學是講道理的，請你上來指著圖說一說怎么分就是1/1000
生：把0.01平均分成10份。
師：放大數軸0--0.1，有這樣的100份。
師：縮回數軸，10個100份是1000份，也就相當于把整條線段平均分成1000份。
師：可是1/1000實在是太小了，看不清，怎么數呢？
生：放大來看。
放大圖片0--0.1。
師：一個小格是1/1000,0.001,那么5個這樣的小格呢？
讓學生說一說0.005表示什么。
師：請你在數軸上找一找0.628在哪里？
放大數軸0.6--0.7這一段
0.628表示什么？
生：把一條線段平均分成1000份，0.628表示其中的628份。
師：0.628里面有多少個0.001？
生：628個0.001。
師：數著數著就出了三位小數，那么三位小數表示什么呢
生：千分之幾。
師：你能在舉出一個三位小數的例子嗎？
生舉例，師板書。（板書：例0.365=365/1000）
師：0.365里面有幾個0.001？
看來我們在數小數的時候也和數整數一樣，都是先找到計數單位，再數出計數單位的個數。
【設計意圖：本環節繼續借助數軸，依托前面一位小數、兩位小數的學習經驗，引導學生類比遷移，抽象概括出三位小數的意義，可謂是水到渠成。在數數的過程中感知小數和整數都是先找到計數單位，然后再數出計數單位的個數，初步感知整數和小數基于計數單位的一致性。】
5.滲透極限思想。
師：說到計數單位，千分之一已經這么小了，還能繼續分下去嗎？
生：能。把千分之一再平均分成10份，就得到萬分之一，四位小數0.0001。
師：繼續分成10份，十萬分之一，五位小數……
如果繼續這樣無限的分下去，你覺得，能分得完嗎？
生：太多了，分不完……
師：分不完，所以我們用省略號表示。那究竟有沒有最小的計數單位？
師：數著數著就發現了，原來沒有最小的計數單位。
教師總結揭示課題：像這樣用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾等等的數，叫做小數，這就是小數的意義。（板書課題：小數的意義)
【設計意圖：本環節遷移運用前面的知識經驗，通過合情推理，繼續細分計數單位，四位小數表示萬分之一、五位小數表示十萬分之一……，可以無限分下去，滲透極限思想，提高學生的推理意識。】
體會小數的十進制。
今天我們又進一步認識了小數，還知道了這些都是小數的計數單位。那么這些小數的計數單位和我們之前認識的整數的計數單位，他們之間又有什么聯系呢？
生1：我知道它們計數單位進率是10。
生2：是相鄰的計數單位。
師：同學們都有了自己的想法，那我們帶著這些思考一起來看一段微視頻。
播放微視頻：
我們以前學習整數的時候也學過計數單位。如果用一個小正方體表示1，它的計數單位就是“一”，10個一合起來就是1個十，那10個十呢？是一個百，10個百呢？是一個千，等等。這些相鄰兩個計數單位都是滿十進一。（出示：十進）
我們學小數同樣也是從一開始研究的。把1平均分成10份，一份是0.1，也就是十分之一。再把0.1平均分成10份，一份是0.01，也就是百分之一。把0.01平均分成10份，一份是0.001，就是千分之一。同理，我們可以繼續分下去。都是把上一個計數單位平均分成十份。
（出示十分）
小數點的左邊是整數部分，它的右邊是小數部分，從整體觀察，從低位到高位，都有十進的關系，反之，從高位到低位都是十分的關系。
師：看完視頻，你有什么收獲？
生1：我發現它們的計數單位都有十進、十分的關系。
生2：我發現每相鄰兩個計數單位間進率是10。
師：原來小數和整數一樣都是十進制的。
【設計意圖：借助直觀模型梳理整數和小數計數單位之間的關系，感悟十進制的意義，讓學生在感受小數和整數一致性的過程中學會用整體的、聯系的眼光分析問題。】
尋找生活中的小數，感受數學無處不在。
師：世界上其實只有10個數字，但是卻可以通過十進制演繹出無窮無盡的數，這些數在我們的生活中得到了廣泛的應用。
同學們想一想，你在生活中哪里用到過小數
學生列舉生活中見到的小數的例子。
師舉例：
師：老師也找到了一些小數，一起來看。
1.一部智能手機中有大大小小上百顆芯片，像指甲蓋大小的這一張芯片集成了上百億個晶體管，每一個小到只能用納米來計量。
你知道1納米多長嗎？拿起你的尺子，找到1毫米，盯著它，不要眨眼哦，1納米就相當于把1毫米的長度又平均分了100萬份！
1納米=0.000001毫米。雖然它小到難以想象，但是納米技術已經在各個領域得到廣泛應用。
2.看，新冠病毒的大小，連一微米都不到，相信掌握了這些信息，人類攻克新冠病毒就不再是難題。
3.同學們，再來看這個小數，正是因為每年少算了0.2564天，所以，每四年需要加一天，四年一閏，閏年就這么來的。
師：所以說，宇宙之大，生物之微，科技之強，處處都離不開數學！
數學真的是太重要了！
師：希望通過這節課的學習能夠給你學習數學的信心，將來用你學的知識去改變世界，去造福人類。有沒有信心？
【設計意圖：通過舉例，引導學生體會數學與生活的密切聯系，感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的價值。極大的激發了學生的學習興趣，建立學好數學的信心。】
六、回顧梳理總結。
師：今天我們又對小數有了更深刻的認識，說說你對小數的印象吧。
生1：小數的樣子很像整數，就是多了一個小數點。
生2：小數的意義和分數的意義是一樣的。
生3：小數長得像整數，但實際是分數。
師：說的真好，小數其實就是一種“長得像整數的分數”。
師：請大家回顧一下這節課的學習過程，有什么新的收獲？
【設計意圖：通過回顧整理，讓學生整理本節課的知識結構，感受探究過程的樂趣。】

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