資源簡介

第四單元---單元備課
單元教學內容 認識多邊形 本單元需用課時數 9
單元教材分析（前置后繼） 本單元是在學生學習了長方形、正方形和角的特征的基礎上進行學習的，是今后進一步學習幾何初步認識的基礎
單元教學目標 經歷從具體物體中抽象出三角形、平行四邊形、梯形的過程。通過觀察、操作，認識三角形、平行四邊形和梯形，感知這些圖形的特征。 在探索三角形分類和驗證三角形內角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性。在觀察、操作、驗證等學習活動中，學習三角形、平行四邊形和梯形的知識，提高初步的推理能力，發展空間觀念。 能夠自覺運用三角形、平行四邊形和梯形的有關知識解決生活中的簡單問題，體驗圖形知識與日常生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣，發展學生的應用意識和創新意識。
單元重點難點 教學重點：認識三角形、平行四邊形和梯形。 教學難點：三角形三邊關系的探索和研究平行四邊形和梯形的方法，發展學生空間觀念。
突破重難點的措施 靈活利用教材提供的素材，創設學生喜歡的現實情景。 要重視操作活動，引導學生形成正確的圖形表象，發展空間觀念。 科學組織探索活動，引導學生自主學習新知識。 溝通知識間的聯系，構建良好的知識結構。 加強知識與生活的練習，體會數學學習的價值。
第一單元 第1課時 授課日期 10.7
課題 三角形的認識 課型 新授
課時教 學目標 1、通過動手操作和觀察比較，使學生知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。 2、通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。 3、培養學生觀察，操作能力和應用數學知識解決實際問題。 4.體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。
重點 難點 三角形的特性認識；三角形定義及畫高
核心知 識點 一是三角形的定義，二是高的定義及畫法。
教與學的活動 評價要點
一、三角形的定義和特征。 1．談話導入 師：同學們，以前我們研究過長方形、正方形、平行四邊形、梯形，這些平面圖形，今天我們再來研究三角形。（板書課題）大家覺得我們會研究三角形的哪些知識呢？ 生1：邊、角。 生2：頂點、、、高…三角形的內角和……周長、面積..。師：哦，同們學想到得真多，咱們這節課就來重點來研究三角形的邊、角、頂點和高。（教師隨機板書：邊、角、頂點、高） 2．課前小研究的交流 師：昨天布置了課前小研究，現在請大家先在組內交流一下，（課件出示小研究內容）（同時教師在黑板上畫一個三角形） 3．全班匯報交流 師：哪個小組愿意匯報小研究中的第1小題？ 有請這個小組，你們可以借助老師畫的三角形來邊演示邊匯報給大家聽好嗎。 師：噢，他們小組知道了三角形有3條邊、3個角、3個頂點。（教師一邊說一邊在三角形上標注名稱：邊、角、頂點） 4.用字母表示三角形 通常我們用大寫字母ABC來表示頂點，這個三角形就叫三角形ABC。 師：這個小組匯報的真不錯。 師：哪個小組的同學來說一說：“什么樣的圖形是三角形？” 生1：由三條邊、三個角組成的圖形叫三角形。 師：同學們，有問題嗎？…對呀，你看 它有3條邊，有3個角，是三角形嗎？這個呢？（不是），那應該怎么說呢？ 你來。 生2：由三條邊圍成的圖形叫三角形。 師：嗯，能解釋一下“圍成”是什么意思嗎？ 生2：三條邊要首尾相連。每相鄰的兩條線段的端點要連在一起。（他說的很正確，掌聲送給他） 師小結：所以說，由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（用紙條貼出三角形的定義） 二、三角形的穩定性 師：現在我們知道了什么叫三角形，那么，我們運用手中的學具，做一個的三角形怎么樣？做完的同學，動手拉一拉、壓一壓，你有什么感受？ 師：誰來說一說你的感受？ 師：哦，你的感受是：“三角形拉不動，壓不扁”， 師：誰還想說？你認為三角形很穩定。你們有這種感受嗎？ 師：三角形的穩定性，在我們生活中有著廣泛應用。誰來舉例說一說。 師：(課件出示圖片)邊說邊看圖片：對，像籃球架上面就用到了三角形的穩定性。．．．．．小樹苗、自行車車架，都用到了三角形的穩定性。 三、認識三角形的高及畫法 師：接下來我們再來研究三角形的高，哪個小組愿意交流小研究中的第3小題，說一說，三角形的高怎么畫？ 生：你是說，畫得時候，用三角板的一條（直角邊）要與下面的一條邊重合，沿著另一條直角邊從（頂點）向（對）邊畫一條垂線，這條垂線就是三角形的高。 師：他說的不錯，誰能像他這樣再來說說？ 師：大家說的真好。 師：那誰來說說什么是三角形的高呢？ 你來說，你再來說…… 師：我聽明白大家的意思了，（教師邊指邊說）從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。 師：好，同學們我們已經畫出了三角形的一條高，回想一下，平行四邊形和梯形有多少高？ 生：有無數條。 師：那么，三角形呢？是，三角形有3條高。 那就請同學們在你的三角形上畫出另外兩條高。 現在，請同桌兩個交流一下，你是怎么畫出另外兩條高的？ 師：那位同學愿意到黑板上一邊畫一邊說一說另外兩條高是怎么畫的。 師：這位同學介紹的真好，掌聲送給他。 四．全課總結 師：這就是我們今天要研究的內容，回顧一下，有什么收獲？ 你來說，（什么叫三角形，三角形具有穩定性，什么叫三角形的高還有高的畫法）。現在我們就利用這些知識來做幾道題，大家有信心完成嗎？ 五.鞏固練習 1、我來當小法官 ⑴、由三條線段組成的圖形是三角形。（ ） ⑵、三角形只有一條高。（ ） ⑶、自行車車架運用了三角形的穩定性。（ ） 師：真棒！同學們都做對了。 2、（打開）課本86頁，畫出三角形底邊上的高。 師：這個它的直角邊就是三角形的高。 3、圍籬笆。哪種方法更牢固，為什么？（課本86頁第3題） 師：對，第2種更牢固，因為三角形具有穩定性，而四邊形易變形。可見，生活中有許多數學問題，我們學數學是更好的為生活中的問題指出明智的做法。現在同學們都做到了。 師：關于三角形的知識還有很多，以后我們會繼續探究，這節課就上到這里，下課！
第四單元 第2課時 授課日期 10.8
課題 三角形的分類 課型 新授
課時教 學目標 1. 通過觀察、分類、測量、活動，經歷認識各種三角形的過程。 2.認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 3.在探索圖形特征的過程中，發展初步的空間觀念。
重點 難點 會按角的特征給三角形分類。
教與學的活動 評價要點
（一）操作引入，感受分類的必要。 1、同學們，還記得這個老朋友嗎？什么角叫銳角，什么角叫直角，什么角叫鈍角？ 2、課件投影，讓學生分別辨認是什么類型的角（銳角、直角、鈍角）。你們是怎么判斷的？（用眼觀察，如果判斷不準，就可以用三角板上的直角去比。）真好！牢牢記住學習之路上的老朋友，這就是會學習。 3、老師在每個角的兩邊各取了一個點，并且把角兩邊上的點用線段連接起來，那么他們現在是什么圖形呢？ 3、今天我們就來研究三角形的分類（板書課題）。 （二）合作分類，探索圖形特征。 1、探索分類標準。 （1）出示練習紙：為了研究三角型的分類，我們要請出8個三角形來幫忙。 這些三角形有這許多的不同，三角形的角有直角，有銳角，有鈍角，我們可以按什么標準來分類呢？ 請同學們同桌合作，把認為是同一種類型的三角形的編號和銳角、鈍角、直角的個數填寫在表格一內： （2）出示三角形關系圖 三角形的分類教學設計 （3）填表 三角形的分類教學設計 （4）在點子圖上分別畫出一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2、按邊分類的情況。 （1）我們剛剛學習了三角形可以按角的特點來分類，那么三角形的邊有大小之分，那么我們還可以按什么來分類呢？ （2）我們仍然把剛剛得八個三角形按邊的大小來分類？ 有沒有邊相等按照邊的特點給它們取名字也給你們分的這兩類取個名字吧。（不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形） （2）有兩條邊相等的三角形就叫等腰三角形。在這些等腰三角形里，好象有一個三角形長得很特別，你們發現了嗎？（等邊三角形）等腰三角形和等邊三角形之間有什么關系呢？（等邊三角形符合等腰三角形的條件嗎？正方形和長方形的關系還記得嗎？） （4）介紹等腰三角形、等邊三角形各條邊和各個角的名字。用一個等腰三角板轉個方向再考考同學各部分的名字。 （5）等腰三角形和等邊三角形的邊很特別，角也會有這種特殊的情況嗎？猜測，驗證。 （6）交流你的發現。你是怎么驗證的？（用量角器量，用對折的方法。多么神奇的一折，這一折就折出了一條捷徑！） （7）在點子圖上畫出一個等腰三角形和等邊三角形。 （三）走入生活，鞏固提高拓展。 1、我們生活中還有很多這樣的等腰三角形和等邊三角形。在生活找找。（三角板、紅領巾、紅旗……） 老師這里也有一些，請大家欣賞。展示課件（交通標志、掃把、衣架、金字塔）。數學就在我們的生活中。 2、談談你的收獲。 這么多收獲，心情怎樣？這就是學習的樂趣。 3、布置作業。 （1）練習：教科書87頁練習5：畫出螞蟻進洞的路線 （2）完成同步 （3）在生活中找找三角形，說說它屬于哪一類三角形。
第四單元 第3課時 授課日期 10.9
課題 信息窗1練習 課型 練習
課時教 學目標 1、通過練習，使學生知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。 2、培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。 4.體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。
重點 難點 會在三角形內畫高
教與學的活動 評價要點
1. 2. 3. 4.
第四單元 第4課時 授課日期 10.10
課題 三角形三邊之間的關系 課型 新授
課時教 學目標 1.通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。 2.在實驗過程中培養學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。
重點 難點 認識和理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。
核心知 識點 探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教與學的活動 評價要點
一、談話激疑，誘發探究欲望 1、同學們，我們已經認識了三角形，誰能說說什么叫三角形？（屏幕顯示：由三條線段圍成的圖形叫三角形。）你認為這句話中最重要的是哪個詞？什么叫“圍成”？ 2、那么是不是說，只要給你三條線段，就能圍成一個三角形呢？ （教學預測及應變策略：大部分學生憑直覺都會自信地說“能”，如果情況不是這樣教學也可按以下方案進行。） 師：請同學們各自在小組內選一套小棒驗證一下（要求三根小棒首尾相接。這些小棒的長度是任意的，有的不能擺成三角形）。 （教學預測：有一半學生擺不成，驗證的結果與學生自己的直覺不一致，從而產生“數學問題”，激發學生探究該問題的強烈欲望。） 師：通過擺小棒驗證，你有什么發現？ 匯報：有的組選用的小棒能圍成三角形，有的組則不能。 （教學預測及應變策略：有的學生說自己圍成了一個三角形，有的說圍不成，如果還有個別學生說出其中的“原因”——即三邊關系，則可把這“原因”作為學生的猜測，直接引導學生驗證。） 3、對于大家擺的結果，你有什么疑問？（為什么有的能圍，有的不能圍？到底什么樣的三根小棒才能圍成三角形？……） 同學們，我們的疑問，實際上很早以前許多科學家就提出來了。后來，他們想了很多辦法，經過實驗探索，終于找出了問題的答案。今天，我們也來當個小小數學家，一起探索這個問題，愿意嗎？ 二、猜想探究，揭示三邊關系 （一）引發猜想 剛才我們說“三角形是由三條線段圍成”的，現在如果有六條線段，猜猜能圍成幾個三角形？ （二）操作驗證，揭示三邊關系 （1）分組實驗：請四人小組合作，將學具袋里的六根小棒圍一圍三角形（藍：2cm 紫：3 cm 黃（兩根）：4 cm 白：5 cm 綠：9.5 cm），各組可自行確定驗證方法。然后根據實際情況可填寫以下的《探究報告單》。 所選小棒長度 > = < 能否圍成三角形第一次 a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 第二次 a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 第三次a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 第四次 a=( )cm b=( )cm c=( )cm a+b〇c a+c〇b b+c〇a 我們發現了
（2）匯報小組圍的結果，有什么發現嗎？舉例。（課件演示） （三）歸納總結。 1、小組討論：完整地說說什么樣的三條線段能圍成三角形，什么樣的三條線段不能圍成三角形？ 2、電腦出示數學家的探索結果：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（課件出示）我們的發現和數學家的探索結果到底一不一樣？為什么？ 3、既然都一樣，這里為什么強調“任意”呢？（課件出示一幅三角形圖，邊長分別是5厘米、7厘米、9厘米。）這三條邊之間存在著怎樣的關系？你們看，用上“任意”兩個字，就把三角形邊的關系的三種情況都非常簡潔地概括了出來。多好啊！但是，判斷的時候有沒有更簡潔的方法？ 同學們，在大家的共同努力之下，我們探索出了跟數學家意思一樣的結果，老師祝賀你們！ 4、總結揭題。這節課你高興嗎，為什么？剛才我們當了一回“小小數學家”，探索的就是——三角形邊的關系（板書課題） 5、質疑問難。 三、鞏固應用，促進能力發展 （一）鞏固性訓練 1、直覺判斷。 ① 3根小棒的長度分別是4厘米、5厘米、6厘米，用它們圍成的三角形的周長是15厘米。 （ ） ② 任意3根小棒都可以圍成一個三角形。 （ ） ③ 用3根長3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以圍成不同形狀的三角形。 （ ） ④ 有三條線段，其中兩條之和大于第三條，那么這三條線段一定能圍成三角形。 （ ） ⑤ 一個三角形，兩邊之和一定小于第三邊。 （ ） 2、完成自主練習8 每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？ 學生獨立做出判斷后，請學生說出為什么. （二）應用性練習 1、完成自主練習10 請學生說出到海邊走哪條路最近？并用所學的知識進行解釋。 （三）課外拓展性練習 在日常生活中，經常有人會斜穿草坪，你能通過畫圖從數學的角度分析其中的原因嗎？針對這種現象你想說點什么？ 四、課堂總結、質疑與學生評價 通過今天的學習，你有什么收獲，還有什么疑問？ 師總結：這節課我們通過實際操作和共同探討，發現了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規律，這只是三角形其中的一個秘密，其實它的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續研究。
第四單元 第5課時 授課日期 10.11
課題 三角形內角和 課型 新授
課時教 學目標 1、學生通過量、折、拼、剪、擺等操作學具活動，找到新舊知識之間的聯系，主動掌握三角形內角和是180°，并運用所學知識解決問題。 2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。在應用三角形內角和知識解決問題的過程中促進學生數學思維發展。 3、讓學生在探究數學的過程中體驗發現的樂趣,增強學好數學的信心。
重點 難點 重點：讓學生探究猜想并驗證三角形內角和等于180° 難點：理解所有三角形的內角之和都是180°
核心知 識點 三角形內角和等于180°
教與學的活動 評價要點
一、復習舊知，提示課題 1、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？ 2、長方形有什么特征？（生匯報：長方形對邊相等，有4個角，4個角都是直角） 3、三角形按角分可分成幾類？ 4、引出內角的概念，我們把圖形里面的角叫做內角。三角形有幾個內角？三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。今天我們一起來研究三角形的內角和。（板書課題：三角形的內角和） 設計意圖：學生對數學知識的學習，在很多時候都是對已有數學知識的延伸和發展。本節課，我充分認識到學生已有知識對新知的鋪墊和孕伏作用，設計了三道復習題，把角的度數，長方形的特征，三角形的分類這些原本零散的數學知識納入到一個整體，讓舊知的復習、新知的孕伏和引入有機的結合起來。 二、創設情境，大膽猜想 1、長方形的內角和是多少度？為什么？如果沿長方形的一條對角線剪開，長方形就變成了兩個什么圖形？ 2、出示三個三角形，說一說分別屬于哪一類？（板書：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形），判斷這三個三角形的內角和誰大？為什么？（板書：內角和） 3、你猜三角形的內角和是多少度？（板書：是180°） 設計意圖：數學教學最為重要的是要培養學生對數學的感覺，給學生一雙數學的眼睛，由于學生已經知道長方形的內角和是360°，抓住時機，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少度，以此培養學生的探索精神和創新意識。 三、動手操作，探究驗證。 1、小組合作。 同學們能夠用什么方法來驗證三角形的內角和是180°，請同學們小組合作，充分利用你們的學具進行驗證，比一比哪些組的方法多而且又富有新意，開始！ 2、匯報交流。 誰愿意來給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證三角形的內角和是180°的？ 量一量： 生：我們小組的方法是用量角器測量出三個內角的度數，再求出它們的和。 師：你們的方法是分別測量三個內角的度數，那你們測量的三個內角的度數分別是多少？（生匯報時吩咐學生記錄下來并算出內角和）你覺得這個小組的方法怎樣？（抽生評價）這種方法可出現誤差嗎？為什么？（生回答） 師：能不能因此否定我們剛才的猜想呢？還有不同的方法嗎？ 折一折： 生：我們是通過折一折的方法得出結論的。（邊說邊演示）。我將直角三角形的兩個銳角折向直角，三個頂點重合，我發現兩個銳角正好組成了一個直角，再加上直角，它的內角和是180°，所以我得出結論：直角三角形的內角和是 180°。 生：我拿一個銳角三角形，把上面的角沿虛線橫折，使它的點落到底邊上，再將剩下的兩個角橫折過來，使三個角正好拼在一起，這三個角組成了一個平角，所以我得出結論：銳角三角形的內角和是 180°。 生：我拿一個鈍角三角形，用同樣的方法去折，發現鈍角三角形的三個角也正好拼在一起組成一個平角，所以我得出結論：鈍角三角形的內角和是 180°。 生：直角三角形的三個角也可以用同樣的方法折拼成一個平角。 師：真是心靈手巧的孩子，讓我們把掌聲送給他們！動腦筋的同學真多，請你說。 拼一拼： 生：我發現兩個直角三角形正好可以拼成一個長方形，長方形的四個角都是直角，所以，長方形的內角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的內角和是180°。 師：能從不同的角度去思考問題，你真棒！ 剪一剪，擺一擺： 生：我們將每個三角形的三個角都剪下來，再把每個三角形的三個角的頂點重合，發現每個三角形的三個角都組成了一個平角，這就證明了三角形的內角和是180°。 師：你們只驗證了三個三角形，為什么從中能得出“三角形的內角和是180°”的結論呢？ 生：因為三角形按角分可以分為三類，鈍角三角形，直角三角形和銳角三角形。我們已經通過各種的方法證明了這三種類型的三角形的內角和是180°，所以可以得出“三角形的內角和是180°”的結論。 師：說得真好，我們給他鼓掌。 師概括小結。：剛才同學們用量、折、拼、計算、推理、剪等這么多巧妙的方法得出，無論是什么樣的三角形的內角和都是180°，（師手指課題）你們真不錯，我為你們成功的學習表示衷心祝賀，讓我們帶著自豪的語氣大聲地讀出“三角形的內角和是180°”。 四、實踐應用，解決問題 1、那么同學們能不能根據三角形的內角和是180°求出三角形中任意一個角的度數，請完成書85頁上“做一做”。 2、請完成書88頁第9題 　　（提示：這一題只知道一個角的度數，另一個角是多少度，從哪看出來的？　　直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？） 　　3、請完成書88頁第10題 設計意圖：“解決問題”，按學生的認知水平，是在感知、理解、掌握知識后，認知水平得已體現的最高層次。最后讓學生運用結論解決實際問題，為學生把知識轉化為能力起到積極的促進作用。 五、拓展延伸，活用新知 現在老師手中有一個三角形，我一刀把它剪成兩個圖形，你猜這兩個會是什么圖形，它們的內角和是多少度？ 把剛才的四邊形剪去一個角，得到一個五邊形，它的內角和是多少度？ 繼續剪掉一個角，得到一個六邊形，它的內角和是多少度？你發現有什么規律嗎？ (學生猜測→動手操作→計算內角和→歸納多邊形內角和計算公式) 六、課堂小結，內化知識 今天，你有什么收獲？
第四單元 第6課時 授課日期 10.12
課題 信息窗2練習 課型 練習
課時教 學目標 1.通過練習鞏固三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。 2.在應用三角形內角和知識解決問題的過程中促進學生數學思維發展。 3、讓學生在探究數學的過程中體驗發現的樂趣,增強學好數學的信心。
重點 難點 鞏固三角形任意兩邊之和大于第三邊
教與學的活動 評價要點
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