資源簡介

第三單元——單元備課
單元教學內容 運算律 本單元需用課時數 9
單元教材分析（前置后繼） 本單元是在學生已學習了用字母表示數、數量關系、公式基礎上進行學習的，他是今后進一步學習代數知識的基礎。 前置知識：加、減、乘、除四則運算的意義 后繼知識：代數知識
單元教學目標 結合已有的知識經驗和具體情境，探索并了解運算律，并會應用運算律進行一些簡便計算。 在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。能夠根據解決問題的需要，合理靈活地應用加法和乘法運算律，感受數學規律的確定性和普遍試用性，體驗它們的價值，增強應用數學的意識。 在探索學習運算律的過程中，體驗猜想、驗證、比較、歸納等數學方法。 使學生經歷主動參與探索、發現和概括規律的學習活動，發展比較、分析、抽象、概括及推理的能力，增強用符號表達數學規律的意識。
突破重難點的措施 對于運算律的學習，可以讓學生通過解決實際問題，經歷“發現關系—揭示規律—字母表達—應用鞏固”的過程，既學會了知識，又掌握了探究問題的方法。 讓學生經歷“猜想——舉例——驗證”的過程。 在發現運算律、總結運算律的時候，給學生留出自主探索的空間，為學生安排豐富、多樣、有效的學習活動，讓學生在經歷觀察、比較、猜想、舉例和驗證等活動中總結規律，發展學生的合情推理能力。 注重溝通知識間的內在聯系。 對于加法、乘法運算律的系統學習，學生是第一次接觸，但對于這方面的經驗學生已經有了積累。教學時，利用學生已有的知識和經驗，溝通新舊知識間的內在聯系，使學生更好地理解和掌握運算律。 重視數學思想方法的滲透于學習，培養學生的自主學習能力。 利用問題情境，以解決問題為線索，讓學生在獨立思考、合作探究的過程中充分運用猜想、驗證、比較、歸納等方法，分析和概括運算律。 注重運算律的拓展延伸。 根據學生對加法、乘法運算律的掌握情況，運用聯系中的相關題目，將運算律適當的進行拓展。教師還可以引導學生借助具體計算，探索有關減法、除法計算中的其他規律。 6.單元注重評價的導向性 對本單元學習的評價，既要關注學生是否實現了知識目標，又要關注學生思維發展和共同研究問題水平的發展情況，在提高學生學習能力上下功夫。
第三單元 第一課時 授課日期 9.11
課題 加法運算律 課型 新授
學習目標 1.探究和理解加法交換律、結合律。 2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。 3.使學生感受數學與現實生活的聯系，通過學生積極參與規律的探索，發現和歸納，使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考問題的意識和習慣。
前置基礎 用字母表示數
核心 知識點 1.用字母表示加法運算定律 2.用加法運算定律進行簡算的方法
教與學的活動 評價要點
一、師：同學們，進入“快樂農場”，你知道了哪些信息？根據圖中的信息，你能提出什么數學問題？ 學生觀察情境圖，匯報自己發現的信息。學生自己提出問題。 二、師：一共購進多少棵樹苗？誰會解答？根據學生回答板書。 學生根據圖中信息獨立列式 方法一：（56+72）+28=156（平方千米） 方法二：56+（72+28）=156（平方千米） 師：一共要購進多少棵花苗？可以怎樣算？ 學生列式： （80+88）+112 80+（88+112） 師：觀察這兩組算式，你有什么發現？小組研討，匯報交流 師：這是一個規律嗎？想辦法驗證一下。 經過驗證這確實是一個規律，叫加法結合律，你能用字母表示這個規律嗎？ 生：A+（B+C）=（A+B）+C 三、學習了加法結合律，加法中還有其他的規律嗎？請完成填空，然后觀察，看有什么發現？ 學生在觀察的基礎上發現，兩個加數交換他們的位置，和不變。 師：這也是加法運算中的一個規律，叫加法交換律，能用字母表示它嗎？ 生：A+B=B+A 四、師：學習了加法的兩個定律，能根據加法運算律解決實際問題嗎？ 觀察下面算式，想想怎樣算比較簡便？ 282+63+37 生：用加法結合律可以簡算 五、自主練習第1題。獨立完成，說說自己的想法。， 自主練習第3、4題。注意用簡算。 六、簡要回顧這節課的學習內容。
第二單元 第二課時 授課時間 9.12
課題 加法運算律 課型 新授
學習目標 1.運用加法交換律、結合律進行簡算、驗算。 2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性 。 3.使學生感受數學與現實生活的聯系，通過學生積極參與規律的探索，發現和歸納，使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考問題的意識和習慣。
前置基礎 用字母表示數
核心 知識點 用加法運算定律進行簡算的方法
教與學的活動 評價要點
復習導入 回顧昨天學的加法運算律都有哪些？什么是加法結合律？什么是加法交換律？請用字母表示這兩個定律。 簡便計算 師：學習了加法的兩個定律，能根據加法運算律解決實際問題嗎？ 1、農場參觀主題圖，知道了哪些信息？根據圖中的信息，你能提出什么數學問題？ 學生觀察情境圖，匯報自己發現的信息。學生自己提出問題。 觀察算式各加數特點，想想能不能讓計算更簡便？ 學生展示并講解計算方法 方法一： （282+63）+37 方法二： 282+（63+37） 比較兩種計算方法，哪種計算起來更簡便，為什么？板書：簡便計算。 觀察算式特點，什么樣的題適合用加法運算律進行簡便計算 算式中有相加能得出整十整百數的兩個加數，運用加法運算律計算起來更方便。 加法運算律還可以用來驗算。 用交換加數的位置，進行驗算，確定結果對不對。 小結：加法運算律能解決哪些問題呢？ 可以使計算簡便，還可以進行驗算。 三、鞏固練習 自主練習第3、4題。注意用簡算。 獨立完成，說說自己的想法、計算方法。 四、簡要回顧這節課的學習內容。
第三單元 第三課時 授課時間 9.13
課題 加法運算律練習 課型 練習
學習目標 1.鞏固運用加法交換律、結合律進行簡算、驗算。 2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性 。 3.進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考問題的意識和習慣。
前置基礎 用字母表示數
核心 知識點 簡算的方法
教與學的活動 評價要點
復習 復習加法結合律、加法交換律概念及字母表示方法 運用加法的運算律能解決什么問題？ 練習提高 自主練習1——8題 第一題，鞏固加法運算律，學生獨立填空，然后交流訂正，并說明填空的根據。 第二題，以游戲方式鞏固加法運算律的練習，練習題同桌之間相互問答，并說明理由。 第三題，脫式計算，讓學生明白運算律的作用不僅可以用它進行簡便計算，還可以用它進行加法驗算。 解決統計圖呈現信息的實際問題，先看明白圖意，找出所需要的數據，獨立完成，對簡算自覺性進行評價。 第五題，研究減法運算性質，讓學生先算一算，然后觀察、分析算式，從而發現規律：一個數連續減去兩個數，等于從這個數里減去這兩個數的和，用字母表示為：a-b-c=a-（b+c）。得出規律后，用運算規律練習第（2）題。 第六題，解決實際問題，滲透用字母表示數量關系知識點。先啟發學生明確數量關系，再讓學生獨立解答。注意不同表達方法的比較與區別。 第七題，探索加法、減法各部分之間關系。先引導學生根據題中的范例來填寫算式，然后觀察3道算式的聯系，讓學生初步了解加減法各部分之間的關系，再舉例驗證，得出：一個加數=和-另一個加數，被減數=差+減數，減數=被減數-差，了解減法是加法的逆運算。 第八題，開放題，先讓學生觀察不完整算式，產生能簡算的想法，再填寫，然后小組內交流，說明填寫的理由，只要能使計算簡便都正確。
第三單元 第四課時 授課時間 9.14
課題 乘法運算律 課型 新授
學習目標 結合學生已有的知識經驗和具體情境，學習乘法的交換律和結合律，并能運用這些運算律進行簡便的計算。 2.在具體運算中，了解乘、除法各部分之間的關系，并會在實際中進行應用。
前置基礎 用字母表示數
核心 知識點 乘法的交換律與結合律
教師活動 評價要點
一、創設情境 先讓學生觀察情境圖，交流看后的感受。 二、提出問題，解答質疑 1、看了情境圖之后，你能提出什么數學問題呢？ （小組討論） 學生提后，教師出示：一共購進了多少千克花土？一共購進了多少千克花肥？ 2.根據問題，學生展開討論，運用不同的解答方法。 先算每袋花土多少千克，再算20袋花土一共多少千克。 （2 ×25） × 20 = 50 × 20 =1000（千克） 先算一共多少包花土，再算一共多少千克花土。 2 ×（25 × 20） =2×500 =1000（千克） 通過觀察，你能發現什么？ 生展開討論 3.通過計算一共購進了多少千克花肥來驗證一下： （生在小組內自己解答） （5×8）×10 5×（8×10） =40×10 = 5 × 80 =400 = 400 自己舉例驗證： 7 × 8 × 5 = 7 ×（8 × 5） 90 ×50 × 6 = 90 ×（50 × 6） 4.生討論發現：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再乘第一個數，它們的乘積不變。 5.師小結：這個規律就叫做乘法的結合律。 能用字母表示出這個運算定律嗎？ 板書： （a . b）. c = a . ( b . c ) 6.乘法運算中還有其它的運算定律嗎？ 小組合作探究。 兩個數相乘，交換乘數的位置，它們的積不變。 這個規律叫做乘法的交換律。 a . b = b . a 三、應用 1.通過前面的學習，想一想：用乘法的運算定律能解決哪些問題呢？ 學生在小組內討論交流自己的想法。 ①可以進行驗算 ②可以使計算簡便 2.運用乘法的運算定律能使運算簡便嗎？ 生在小組中討論探索 125 × 7 × 8 125 × 7 × 8 = 125 × 8 × 7 = 7×（125 × 8 ） = 1000× 7 = 7× 1000 = 7000 = 7000 四、鞏固練習： 自主練習： 第一題：學生自己解答，并說一說：運用了什么運算定律。 第二題：同位兩個先說一說，再比賽。 第三題：小組內先說一說：運用什么定律，再自己解答，集體交流。 板書設計： 乘法的運算定律 乘法結合律 （ a .b ）.c = a .( b .c ) 乘法交換律 a . b = b . a
第三單元 第五課時 授課時間 9.15
課題 乘法運算律練習 課型 練習
學習目標 1.乘法的交換律和結合律，并能運用這些運算律進行簡便的計算。 2.在具體運算中，了解乘、除法各部分之間的關系，并會在實際中進行應用。
前置基礎 用字母表示數
核心 知識點 簡算的方法
教與學的活動 評價要點
復習 1.復習加法結合律、加法交換律概念及字母表示方法 2.運用加法的運算律能解決什么問題？ 練習提高 自主練習1——7題 第一題，學生口答，并說一說運用了哪個運算律，進一步體會運算律的簡便性。 第二題，獨立完成，交流訂正，對每道題進行辨析 第三題，重點對125×24與12×25的簡算方法重點分析與講解。并增加些練習鞏固運算律與簡算的方法 第4題：讓學生先觀察題意，然后小組內說一說解題思路，自己解答。 第5題：弄懂題意后，獨立解答，集體再說一說自己的想法。 第6題：小組內互相競爭，看看誰說得最多最快。你發現乘、除法各部分之間又怎樣的關系？小組討論解決。 第7題：這道題對學生來說有一定的難度，不做統一的要求。你發現了什么規律？ 一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的乘積。 拓展 智慧小屋，引導學生課后討論完成，注意總結規律。
第三單元 第六課時 授課時間 9.18
課題 信息窗3.乘法分配律 課型 新授
學習目標 1.乘法的交換律和結合律，并能運用這些運算律進行簡便的計算。 2.在具體運算中，了解乘、除法各部分之間的關系，并會在實際中進行應用。
前置基礎 用字母表示數
核心 知識點 簡算的方法
教與學的活動 評價要點
一、創設情境，導入新課 課件播放動畫——《快樂農場》。課件出示教材中的情境圖。 師:請看屏幕(見圖1)，這是農場的一角，花兒開得這么漂亮，我們應該保護它們，仔細觀察，從圖中你知道了哪些數學信息？（課件出示5條數學信息：芍藥每行12棵，牡丹每行8棵，芍藥園長15米，牡丹園長10米，寬都是8米）　 學生回答，教師適時評價。 師：根據這些數學信息，誰能提出數學問題 學生可能提出： （1）芍藥和牡丹一共多少棵？ 　 （2）芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？ 　 …… 教師根據學生的回答，隨機板書本節課要解決的問題。 要解決芍藥和牡丹一共多少棵的問題，需要用到哪些數學信息??？怎樣列綜合算式？ 學生列出算式，教師適時板書12×9+8×9，還可以怎樣列式？ 學生可能回答（12+8）×9 要解決芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米的問題，需要用到哪些數學信息?。吭鯓恿芯C合算式？ 學生可能列式：15×8+10×8 （15+10）×8 【設計意圖】以動畫的形式創設學生熟悉的情境，激發學生學習的興趣，滲透環保教育。通過解決提出的數學問題，不但會使學生很快進入乘法分配律的思考階段，還會讓學生感受到數學問題的現實性和多樣性，增強他們的問題意識和應用意識。 二、合作探索 （一）給算式分類 師：如果要大家為這些算式分分類，你想怎樣分，理由是什么？同桌說一說。 學生可能交流：分兩類，第一類有括號，第二類沒有括號等。 教師梳理總結。 【設計意圖】先讓學生觀察、分類，教師再梳理、總結，尊重了學生的認知基礎，使學生掌握了等式的基本特征，培養了學生的觀察力，同時又為建立后面的學習奠定了基礎。 （二）發現規律 1.同桌想辦法證明等式成立。 師：我們用兩種方法解決同一問題，結果應該是相等的，怎樣證明是相等的，可以結合上面的情境說說這樣列式的理由是什么。 同桌互相交流。 學生可能出現：12×9+8×9算式的理由是先分別算芍藥有多少棵，牡丹多少棵，再相加就得出一共多少棵了。（12+8）×9算式的理由是“12+18”先算一行芍藥和牡丹共多少棵，有9行，相乘就得出一共多少棵了。還可以從乘法的意義來分析，12個9加8個9，就是20個9，15個8加上10個8就是25個8。 現在我們用兩種方法解決了同一個問題，真了不起。 再來解決芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？相信有了剛才的經驗，定會沒問題。 學生匯報。 提升：是啊，可以分別求出芍藥和牡丹的種植面積，再求一共的面積，也可以求出總的長，再乘寬求出一共的面積。 小結：左邊都是兩個數的和乘一個數，右邊用兩個加數分別去乘這個數，再相加，結果相等。（將猜想板書） 2.舉出實例驗證規律成立。 師：這個規律是不是只適合這兩道題，現在只是一個猜想，（在猜想后畫“？”）你還能舉出例子證明嗎？引導學生繼續舉出例子。 以小組為單位，教師給出溫馨提示： 想一想，可用哪些有代表性的數舉例驗證？（如果數比較大，可借助計算器）小組確定好例子后，由記錄員快速記錄，然后選擇喜歡的方法驗證左右兩邊是否相等。 將結論補充完整。 可能出現：（125+12）×8=125×8+12×8，(78+69)×25=78×25+69×25…… 通過驗證，我們現在可以將“？”變為“?！保鋵嵾@就是數學上重要的運算律，乘法分配律。（板書課題）學生齊讀。 【設計意圖】發現規律是本節課的重難點，為了突破這一難點，需要讓孩子們經歷觀察、猜想、驗證、得出結論的過程，理解乘法分配律的意義。 （三）用字母表示乘法分配律 再回到農場情境圖，如果用小圓點代表芍藥和牡丹會更清楚，課件演示，再栽，再栽，繼續栽下去，用什么表示栽的棵數，對，可用字母代替數字。 如果分別用a、b、c表示栽的行數和列數（見圖2），怎樣表示乘法分配律？ （a+b）·c= a·c + b·c 【設計意圖】借助小圓點代替實物，發展了學生的想象能力，為學生搭建直觀到抽象的橋梁，用字母表示乘法分配律，體現數學的簡潔性和規范性。 （四）回顧舊知，鞏固新知 1.兩位數乘一位數。 其實乘法分配律以前我們就見過它，不信，一起看。（點擊課件，見圖3） 二年級學習兩位數乘一位數，13×2的豎式中用過嗎？ 學生觀察并交流，可能發現13乘2中，先把13分成10和3，先用3乘2得6，再用10乘2得20，再把6和20相加得26。 2.兩位數乘兩位數。 點擊課件演示（見圖4）。這里用到乘法分配律了嗎？ 學生討論交流。 【設計意圖】讓學生回顧舊知，進一步溝通知識間的聯系，滲透數形結合和轉化的思想，加深對算理的理解。 三、自主練習，學以致用 1.填一填。（見圖5） 交流填寫的結果。 2.對比練習，課件演示，選擇左面還是右面。（見圖6） 學生完成后，說明理由。 3.綜合練習。（見圖7） 4.課堂小測。 用簡便方法計算下面各題。 (1) 58×199+58 101×38 (2) 老師買6支鉛筆，每支8角，買6支碳素筆，每支12角，一共要花多少錢？ 課件出示測試題，學生完成。 【設計意圖】組織學生練習，能及時鞏固學生所學的新知。小測，是為了檢測目標達成度情況，為改進教學提供依據。 四、回顧反思，交流評價 這節課你學會了什么？你對自己的表現滿意嗎？ 學生交流，教師點擊課件利用豐收園做好評價。 【設計意圖】交流分享收獲能促進學生的發展，引導學生對本節課知識以及思維、方法進行梳理，做到融會貫通。及時評價，則能引導學生進一步體會學習的快樂。 [板書設計]

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