資源簡介

數(shù)學五年級上冊第四單元《分數(shù)乘法》教學方案
基 本 信 息 主備人 備課組成員
單元主題 小手藝展示 單元類型 教材的自然單元
教材版本 青島版 （五四制） 使用班級 5.3 5.4 班級人數(shù) 43 44
單元目標 課程標準要求 1. 學段目標 理解分數(shù)的意義，掌握必要的運算技能；在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力；會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想；能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性；經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程；在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。 2. 內(nèi)容標準 能進行簡單的分數(shù)乘法運算；能解決分數(shù)的簡單實際問題；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。 3. 課程標準理解 （1）經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程， 能與他人交流算法的過程，體會數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題中的作用，培養(yǎng)學生初步的分析、比較和推理能力。 （2）能正確進行分數(shù)乘法的計算，提高數(shù)學運算能力。 （3）能解決簡單的分數(shù)乘法應用題，感受分數(shù)乘法在現(xiàn)實中的應用，培養(yǎng)應用知識的意識和興趣。 具體分解如下： 行為條件行為動詞認知水平核心概念知識類型在具體運算和解決簡單實際問題的過程中體會了解加法與乘法的關系陳述性知識探索并掌握掌握分數(shù)乘法運算程序性知識運用掌握分數(shù)的簡單實際問題程序性知識結合實際情境體驗掌握提出問題、分析和解決問題程序性知識
從內(nèi)容標準來看，結合具體情境是行為條件，要求在教學中要創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系以及數(shù)學學習的必要性；行為動詞體會、體驗、探索是過程性目標，掌握、運用描述結果性目標，這就要求必須結合生活情境，經(jīng)歷探索的過程來理解分數(shù)乘法的計算方法。分數(shù)計算方法要達到掌握的程度，并達到運用的層次，這要求在教學中，能運用分數(shù)乘法解決生活中有關的問題。
單元大概念 理解分數(shù)乘法的算理（相同計數(shù)單位的累加），會用分數(shù)乘法解決實際問題。
教材分析 1.單元教材的地位 整數(shù)運算 小數(shù)運算 分數(shù)運算 （鋪墊滲透階段） （初步感知階段） （溝通學習階段） 本單元屬于數(shù)與代數(shù)方面的內(nèi)容，在小學低年級段，學習了乘法概念及整數(shù)乘法的計算，為乘法計算的現(xiàn)實模型打下了基礎:在中年級段，學習小數(shù)乘法，將整數(shù)乘法的計算方法遷移過來，體會整數(shù)乘法的現(xiàn)實模型同樣適用于小數(shù)乘法:小學高年級段學習分數(shù)乘法，是對乘法意義在分數(shù)數(shù)域的拓展，主要通過倍數(shù)模型，讓學生體會數(shù)域的擴展與乘法現(xiàn)實模型之間的關系，逐步實現(xiàn)乘法概念的建構。為初中階段學習整式乘法、分式乘法，奠定基礎。這三個階段環(huán)環(huán)相扣，相輔相成，共同承擔乘法概念的構建。 2.單元的知識結構 本單元主要學習內(nèi)容是:分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)、解決向題(求一個的幾分之幾是多少、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少)、倒數(shù)。依次經(jīng)歷算理理解課、技能形成課、遷移類推課、問題解決課、整體建構課，理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義及“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計算是教學重點，理解分數(shù)乘分數(shù)的算理是教學難點。 3.不同版本教材分析
(1)各版本教材對比分析 人教版： 北師大版： 人教版將四則混合運算和簡便運算都放到了分數(shù)乘法的單元中，青島版和北師大版都將分數(shù)乘法、分數(shù)除法和分數(shù)四則混合運算分為三個單元進行學習，這與整數(shù)學習的結構是一致的。在算法探究上北師版充分借助畫圖，借助幾何直觀，體現(xiàn)算式意義，可以作為青島版的補充。人教版在學習整數(shù)乘分數(shù)時，設置的情境是:1桶水有12升，3桶水共多少升 桶是多少升 桶是多少升 這個情境學生熟悉，讓學生在數(shù)量關系保持不變中體會乘 法意義的一致性，實現(xiàn)乘法意義從整數(shù)到分數(shù)數(shù)域的擴展，教學時可以借鑒。 4.本單元隱含的思想方法 通過對不同版本教材的比較分析，發(fā)現(xiàn)對“分數(shù)乘法”算理的理解，大多運用現(xiàn)實情境表征通過畫圖幫助學生探索算理，借助直觀圖實現(xiàn)對算理的理解，充分運用了數(shù)形結合的思想方法，探究過程和總結分數(shù)乘法的計算方法時，體現(xiàn)推理能力。既要關注分數(shù)運算意義的理解也要關注分數(shù)運算規(guī)則的探索，學生的認知軌跡由整數(shù)到分數(shù)，由能夠計算整數(shù)乘法是學生主動探究的關鍵。
學情分析 基于教材的學情分析 從學生已學習、已獲得、現(xiàn)學習、將學習四個方面進行對比分析，學生對整數(shù)乘法、小數(shù)乘法意義理解較為透徹，乘法概念的幾種現(xiàn)實模型建立的較好，小數(shù)到分數(shù)是從特殊分數(shù)走向一般分數(shù)的過程。從中也得出本單元重難點是：分數(shù)乘法算理的理解，會用分數(shù)乘法解決實際問題。 基于實證的學情調(diào)研 為判斷學生的知識基礎和能力基礎，判斷學生對分數(shù)乘法的認識程度，通過問卷和訪談的方式，選取部分學生進行檢測，并對結果進行匯總分析如下： 學生做題情況分析： 根據(jù)學生做題情況分析，五年級的學生對乘法的意義已經(jīng)有了感性的認識，知道乘法的意義是多個相同的加數(shù)相加，能夠用語言描述出整數(shù)乘法的算理，對于列出乘法算式以及得出結果，學生不會有任何困難，關鍵在于學生能否聯(lián)想到整數(shù)乘法的意義，然后用自己的語言來表述出分數(shù)乘法的意義是關鍵。所以要在學生列出整數(shù)乘法以后，與分數(shù)乘法做比較，使學生運用類推、遷移的能力來理解分數(shù)乘法的算理。 學生認知理解障礙點及建議
(1)從一個數(shù)的幾倍用乘法到一個數(shù)的幾分之幾也用乘法，學生理解和接受起來比較困難，不好實現(xiàn)自認過渡。
建議:借助倍的現(xiàn)實模型的縱向分析，通過數(shù)形結合，類比整數(shù)乘整數(shù)小數(shù)乘小數(shù)，分數(shù)乘分數(shù)，幫助學生實現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的順利過渡。
(2)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法在計算方法的理解上屬于相同模型，分數(shù)乘法完全異于兩者，理解和掌握起來較為困難。
建議:通過畫一畫、涂一涂、說一說，直觀形象地理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，并逐步歸納算法。 由學生障礙點分析：本單元重點引導學生思考算理，在算理的表述、質(zhì)疑、討論過程中，逐步達成共識，在此基礎上達到理解算理，掌握算法的目標。
綜合呈現(xiàn) 單元目標 1.通過制作國旗的情境，理解分數(shù)乘法的意義就是計數(shù)單位的累加，掌握分數(shù)乘法的計算方法，能正確解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。 2.經(jīng)歷探索分數(shù)乘法的計算方法過程，能正確計算分數(shù)連乘。理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)倒數(shù)的方法。發(fā)展初步的分析、比較、歸納等能力，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
3.在參與數(shù)學活動的過程中，感受分數(shù)乘法的應用價值，獲得一些學習成功的體驗，提高學好數(shù)學的信心。
基本問題 怎樣計算分數(shù)乘法呢？分數(shù)乘法的計算法則與整數(shù)小數(shù)乘法的計算法則有什么不同？
單元評價 單元表現(xiàn)性大任務 情境：開學典禮上需要同學們手持國旗唱國歌，現(xiàn)要求每位同學制作一面國旗用于表演。 核心問題：不同規(guī)格的國旗需要多少材料？ 任務指導語：1.獨立制作國旗（參考教師提供的數(shù)據(jù)），包括畫出圖紙、寫出算式。 2.完成后組內(nèi)交流自己的計算過程。
單元評價方案 單元核心目標 表現(xiàn)標準 子任務（包括情境和核心問題） 評價實施 評價工具
理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算方法，能正確解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題， 感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。 能有效地運用分數(shù)乘法解決問題，并加以充分證明； 所呈現(xiàn)的問題解決方案完全正確，清晰準確地用計算過程、數(shù)據(jù)表達； 對設計國旗的方案的陳述恰當有效，思路清晰，數(shù)形結合，有理有據(jù)。 情境：制作三種不同規(guī)格的國旗，國旗的寬是長的。 子任務一：計算每種規(guī)格的國旗寬的長度。 核心問題：你認為應如何計算分數(shù)乘整數(shù)， 應注意什么？ 評價主體：組評、師評 評價時間：單元課時中 評價方式： 學生課中依據(jù)信息及要求，先獨立解決，自評；再小組內(nèi)分享、完善設計方案，組長根據(jù)完成情況為組員進行評價；班級交流后繼續(xù)完善設計方案，課后教師回收，進行教師終評。 評價量規(guī) 探究單
子任務二：計算每種國旗的面積。 核心問題：每種國旗面積是多少平方米？說說你是如何計算的？ 評價量規(guī) 探究單
單元學習進程 單元學習進程 單元學習進程 單元學習進階
學習進程安排 學習進程安排 專題名稱 課時安排 活動設計 學習資源
分數(shù)乘整數(shù) 1 課 時 【數(shù)學情境創(chuàng)設】呈現(xiàn)制作開學典禮“建黨百年”活動中制作國旗所用材料的情境，提出分數(shù)乘法的問題并列式。提出核心問題：怎樣計算分數(shù)乘整數(shù)？ 學生獨立探究，通過畫一畫、算一算等，總結發(fā)現(xiàn)：明確分數(shù)乘整數(shù)表示幾個相同的分數(shù)相加。 【具體知識內(nèi)容安排】分數(shù)乘法的意義；分數(shù)乘整數(shù)的計算方法；利用數(shù)形結合解決問題 【學科核心素養(yǎng)發(fā)展規(guī)劃】在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚的表達自己的思考過程與結果。（數(shù)學思考） 【單元大觀念的建構】單元大觀念的初步建構 【主要學習形式】學生自主探索和教師講授相結合 具體操作要求（國旗的寬是長的）的探究單
分數(shù)乘分數(shù) 2 課 時 【數(shù)學情境創(chuàng)設】呈現(xiàn)三種不同規(guī)格的國旗的情境，并計算每種國旗需要多少平方米的材料？由此情境，提出核心問題：（1）怎樣計算分數(shù)乘分數(shù)？ （2）分數(shù)乘法與整數(shù)、小數(shù)乘法有怎樣的聯(lián)系？ 學生合作探究，通過畫一畫、算一算等合作探究一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法 【具體知識內(nèi)容安排】分數(shù)乘分數(shù)；先約分再相乘；利用數(shù)形結合解決問題 【學科核心素養(yǎng)發(fā)展規(guī)劃】在操作中，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的能力，發(fā)展歸納推理能力，進一步體會數(shù)形結合的思想，通過類比推理，歸納總結分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。 【單元大觀念的建構】單元大觀念的推理建構 【主要學習形式】學生自主探索和教師引導相結合 “三種不同規(guī)格的國旗”的探究單
求一個數(shù)的幾分之幾是多少 1 課 時 【數(shù)學情境創(chuàng)設】呈現(xiàn)三種不同規(guī)格的國旗的情境，規(guī)定每種國旗長寬比例是一定的，計算每種國旗寬要制作多少米？由此情境，提出核心問題：如何求一個數(shù)的幾分之幾是多少的？ 學生通過獨立探究，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的 【具體知識內(nèi)容安排】求一個數(shù)的幾分之幾是多少（列式計算）；利用數(shù)形結合解決問題 【學科核心素養(yǎng)發(fā)展規(guī)劃】通過解決實際問題，進一步鞏固分數(shù)乘法的運算，體會應用乘法解決實際問題的優(yōu)越性，進一步發(fā)展有邏輯的表達與交流。 【單元大觀念的建構】單元大觀念的推理建構 【主要學習形式】學生自主探索和教師引導相結合 具體操作要求（國旗的寬是長的） 的探究單
連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少 1 課 時 【數(shù)學情境創(chuàng)設】呈現(xiàn)剪紙社團為學校制作的國旗的情境，由此提出核心問題：如何計算多個數(shù)相乘的乘法？ 【具體知識內(nèi)容安排】會用多個分數(shù)列乘法算式從計算；解決問題。 【學科核心素養(yǎng)發(fā)展規(guī)劃】學生通過綜合運用所學知識，進一步體會數(shù)形結合的思想解決計算，以及分數(shù)乘法與整數(shù)、小數(shù)乘法之間的關系，以此培養(yǎng)學生運用分數(shù)乘法解決問題（問題解決）和有邏輯的表達與交流（邏輯推理）。 【單元大觀念的建構】單元大觀念的綜合運用 【主要學習形式】學生獨立做題，教師評測并講解 計算25位同學制作國旗所需材料的練習題
倒數(shù) 1 課 時 【數(shù)學情境創(chuàng)設】觀察國旗長和寬的幾組特殊數(shù)據(jù)（分子分母相反的一組數(shù)），由此提出核心問題：怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？ 【具體知識內(nèi)容安排】認識倒數(shù)；會寫一個數(shù)的倒數(shù) 【學科核心素養(yǎng)發(fā)展規(guī)劃】學生在觀察、判斷、分析的過程中，初步感知分數(shù)乘法所產(chǎn)生的得1的規(guī)律，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。 【單元大觀念的建構】單元大觀念的鞏固提升 【主要學習形式】學生獨立做題，教師評測并講解 國旗長和寬的幾組特殊數(shù)據(jù)（分子分母相反的一組數(shù)）探究單

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