資源簡介

3.4圓周角與圓心角的關系（1）教學設計
深圳市翠園東曉中學 姜宜發
教材分析：
本節是北師大版九年級下冊第三章第4節《圓周角與圓心角的關系》第1課時的內容，本課時在學生學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，用推理論證的方法研究圓周角和圓心角的關系。它在與圓有關推理、論證和計算中應用廣泛，是本章重點內容之一。另外通過對圓周角的學習，可以培養學生嚴謹治學的學習態度和良好的思維品質，同時教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此這節課，不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的重要作用。
學習重點：圓周角定理及其應用.
學習難點：圓周角定理證明過程中“分類討論”思想、由“特殊到一般”思想的滲透.
學情分析：
學習條件和起點能力分析：
學習條件分析
必要條件：學生已經學習圓心角、弧、弦之間的關系，研究了圓的對稱性，掌握了三角形外角定理。
支持性條件：在三角形的學習中，學生已經積累了一定的探究活動經驗，掌握了一定的探究及理論證明方法，具備一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。
起點能力分析
學生通過前三節的學習，掌握了圓的相關概念及對稱性，并具備一定的探究及推理能力。
學生可能達到的程度和存在的普遍問題：
在本節課的學習中，由于學生已經具備一定的邏輯推理能力，可以規范的寫出定理的推理過程，但是要把射門游戲問題抽象為數學問題，主動發現通過研究圓周角和圓心角的關系解決問題，學生可能并不能很好地抽象出數學問題并快速獲得感知，找到化歸的方法。針對這一情況，采取的策略是在學生獨立思考的基礎上，讓學生觀察、思考、動手操作獲得解決問題的方法。
教學目標：
知識與技能
掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系。體會用類比的方法探索新知，學會以特殊情況為依托，通過轉化來解決一般性問題，了解分情況證明數學命題的思想方法。并能熟練地應用“圓周角與圓心角的關系”進行論證和計算。
過程與方法
經歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類的數學思想方法。
情感態度與價值觀
讓學生在主動探究、合作交流的過程，獲得成功的喜悅，體驗實現價值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。
教學過程：
情景問題：
足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？
新知探究1：
觀察：（1）∠BAC 與∠BDC 有什么共同特征？
上面的兩個角和前面所學的圓心角有什么區別？能否給這樣的角下個定義呢？
圓周角定義：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角。
練習鞏固：
1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。
指出圖中的圓周角．
三、新知探究2 ： 圓周角定理及其推論
測量：如圖，連接BO，CO，得圓心角∠BOC。測測看，∠BAC與∠BOC存在怎么樣的數量關系。
猜測：圓周角的度數______它所對弧上的圓心角度數的一半。
推導與驗證：
已知：在圓O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC
求證:∠BAC=∠BOC
分析：根據圓周角和圓心角的位置關系，分三種情況討論：
（1）圓心O在圓周角∠BAC的一邊上，如圖（1）
（2）圓心O在圓周角∠BAC的內部，如圖（2）
（3）圓心O在圓周角∠BAC的外部，如圖（3）．
圖1 圖2 圖3
（1）圓心O在圓周角∠BAC的一邊上(特殊情形)
證明: ∵OA=OC ∴∠A=∠C 又∵∠BOC=∠A+∠C（外角的性質）
∴∠BOC＝2∠BAC 即∠BAC=∠BOC
（2）圓心O在圓周角∠BAC的內部
∠BAD=∠BOD ∠BAC=∠BAD+∠CAD ∠CAD=∠COD
=(∠BOD+∠COD)
=∠BOC
（3）圓心O在圓周角∠BAC的外部
∠DAC=∠DOC ∠BAC=∠CAD-∠BAD ∠DAB=∠BOD
=(∠DOC-∠DOB)
=∠BOC
四、要點歸納： 圓周角定理及其推論
圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半。
推論1：同弧所對的圓周角相等。
情景問題解決：
足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？
∠BAC =∠BDC
練習鞏固：
如圖1，點A、B、C、D在⊙O上，點A、D在點B、C所在直線的同側，
∠BAC＝35°,則
∠BDC ＝ ，理由是 ；
∠BOC ＝ ，理由是 .
2、如圖2，圓中相等的圓周角有 .
圖1 圖2
3、如圖3，點A、B、C、D在⊙O上，AC、BD為四邊形ABCD對角線
∠1= ∠2= ∠3= ∠5=
如圖4，在⊙O 中= ，那么∠C 和∠G 的大小有什么關系
圖3 圖4
圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等。
典例分析 圓周角定理及其推論的應用
例1如圖，OA、OB、OC是⊙O的半徑∠AOB=70°∠BOC=30°，求∠ACB和∠BAC度數
例2、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，
則∠1+∠2= ______
例3、如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
例4、如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（　　）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
課堂小結
七、課后鞏固：
1、判斷正誤：
（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）
（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）
（3）同弦所對的圓周角相等 （ ）
2、如圖2，已知：⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠A0B=_______．
圖2
3、如圖3，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_______
4、如圖4，⊙O是△ABC的外接圓，∠C=30°，AB=2，則∠AOB=______,⊙O的半徑是_____,
圖1
圖2

展開更多......

收起↑