資源簡介

濱河實驗中學第三屆 “創新杯”青年教師“高效*智慧*生態” 課堂教學競賽教學設計
北師大教版九年級下冊數學科目
《二次函數的應用——利潤最大問題》教學設計
授課教師：黎麗梅 授課班級：初三（7）班
教學目標
1、學會用二次函數解決利潤最大問題。
2、在運用知識解決問題時體會二次函數的應用意義及數學的轉化思想。
教學重難點
重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最值。
難點：正確理解題意，從實際問題中抽象出二次函數的模型。
教學方法
自主學習和小組合作探究。
教學流程
環節一：導入新課
回顧二次函數的兩種表示方式，并說出當自變量取得何值時，函數值有最值為多少。
【設計意圖】通過復習二次函數的圖像和性質，喚醒學生的記憶，使學生更快更準運用二次函數求最值。
環節二：構造情境，解決問題
某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經過市場調查發現，當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個。那么一個月的利潤是多少？
賣一件該商品可得利潤：____________
這一個月所得利潤：_________________
請思考總利潤、進價、售價、和銷售量之間的關系。
總利潤=
某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經過市場調查發現，當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個。售價每增長2元，月均銷量就相應減少20個。
問題一：若使這種背包月均銷量不低于130個，每個背包售價應不高于多少元？
問題二：當這種書包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？
問題三：這種書包的銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售價格；若不能，請說明了理由。
問題四：當銷售單價定為多少元的時，才能使得月利潤最大？最大利潤為多少？
【設計意圖】通過簡單的利潤問題引入，得出利潤進價售價銷售量的關系；逐步加大難度，從不等式到一元二次方程，最后到二次函數求最大值，使學生建立信心，初步認識到最值問題求解方法。
環節三：小組討論，合作探究
某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發現：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。
（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的函數關系式；
（2）當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？
（3）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元，問當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？
【設計意圖】通過學生之間的小組合作學習，將實際問題轉化成數學問題，訓練學生解決問題的全面性和完整性。進一步發現二次函數解決最值問題與自變量的取值范圍的關系。
某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經市場調查發現，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入為多少？
【設計意圖】可以有多種設未知數的方法，鼓勵學生用不同的方法解決問題。
新課小結
師生共同回顧利用二次函數解決利潤最大問題。
總結：用二次函數解決實際問題的一般步驟。
板書設計
二次函數的引用——利潤最大問題
用二次函數解決實際問題的一般步驟
課后作業
完成《導與練》相關練習題。

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