資源簡介

第10講　一次函數(shù)的圖象與性質
(6年5考,2~4分)
【知識清單】
知識點1 一次函數(shù)、正比例函數(shù)
一次函數(shù)、正比例函數(shù)
知識點2 正比例函數(shù)的圖象與性質
正比例函數(shù) y=kx(k≠0)
k的正負 k>0 k<0
圖象(草圖)
經(jīng)過的象限 第一、三象限 第二、四象限
增減性 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小
圖象特征 正比例函數(shù)圖象是過① 的一條直線,且正比例函數(shù)圖象關于② 中心對稱
圖象上的點的特征 正比例函數(shù)圖象上除原點外的點的縱坐標與橫坐標之比為定值③
知識點3 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與性質
b>0 b<0 b=0
k>0 圖象
性質 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限
y隨x的增大而④
k<0 圖象
性質 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限
y隨x的增大而⑤
圖象關系 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到,若b>0,則向上平移b個單位長度;若b<0,則向下平移|b|個單位長度
知識點4 一次函數(shù)解析式的確定
一次函數(shù)解析式的確定
知識點5 一次函數(shù)與方程、不等式的關系
一次函數(shù)
【參考答案】
①原點　②原點　③k　④增大　⑤減小
【自我診斷】
1.下列函數(shù)中,屬于正比例函數(shù)的是 ( )
A.y=x2+2 B.y=-2x+1
C.y= D.y=
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b滿足的條件為 ( )
A.k<0,b>0 B.k<0,b<0
C.k>0,b<0 D.k>0,b>0
3.如果直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過A(0,2)和B(3,0)兩點,那么這個一次函數(shù)的解析式是 ( )
A.y=2x+3 B.y=-x+2
C.y=3x+2 D.y=x+1
4.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則關于x的一元一次方程ax+b=-1的解是 ( )
A.x=-2 B.x=-1
C.x=2 D.x=0
【參考答案】
1.D　2.C　3.B　4.D
【核心突破】
題型1 求一次函數(shù)的解析式
例題1 如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=-x+3與過點A(-3,0)的直線l2交于點P(-1,m),與x軸交于點B.
(1)求直線l2的函數(shù)解析式.
(2)點M在直線l2上,MN∥y軸,交直線l1于點N,若MN=AB,求點M的坐標.
方法總結
運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟:
(1)設:設出一次函數(shù)解析式:y=kx+b(k≠0).
(2)代:把已知條件代入解析式得到關于k和b的二元一次方程組.
(3)解:解方程組,求出k,b的值.
(4)回代:將求出的k,b的值代入所設函數(shù)解析式,即可得到所求的一次函數(shù)解析式.
變式1 如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=x+6與y軸交于點A,直線l2:y=kx+b與y軸交于點B,與l1交于點C(-3,3),AO=2BO.
(1)求直線l2:y=kx+b的解析式.
(2)求△ABC的面積.
【參考答案】
例題　【自主解答】(1)∵直線l1:y=-x+3與直線l2交于點P(-1,m),
∴m=-(-1)+3=4,即P(-1,4).
又∵l2過點A(-3,0)和點P(-1,4),
設直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b,
∴
解得
∴直線l2的函數(shù)解析式為y=2x+6.
(2)在y=-x+3中,令y=0,得x=3,
∴B(3,0),∴AB=3-(-3)=6.
設M(a,2a+6),由MN∥y軸,得N(a,-a+3),
則MN=|(2a+6)-(-a+3)|=AB=6,
即3a+3=6或3a+3=-6,解得a=1或a=-3,
∴M(1,8)或M(-3,0).
變式特訓　【解析】(1)∵直線l1:y=x+6與y軸交于點A,
∴當x=0時,y=0+6=6,∴A(0,6).
∵AO=2BO,∴B(0,-3).
把C(-3,3)代入直線l2:y=kx+b,
得解得
故直線l2的解析式為y=-2x-3.
(2)S△ABC=AB·|xc|=×(6+3)×3=.
【真題精粹】
考向1 一次函數(shù)的圖象與性質
真題拓展
1.(2023·廣州一模)點(3,-3)在正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象上,則a的值為 ( )
A.-2 B.- C.-1 D.-
2.下列關于一次函數(shù)y=3x-3的性質的說法不正確的是 ( )
A.不經(jīng)過第二象限
B.與y軸交于點(0,-3)
C.與x軸交于點(-1,0)
D.y隨x的增大而增大
3.在平面直角坐標系中,若點A(-a,b)在第三象限,則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是 ( )
A B
C D
4.(2023·新疆)一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
考向2 求一次函數(shù)的表達式
5.將直線y=-6x向下平移2個單位長度,平移后直線的解析式為 .
6.(2023·廣東16(2)題5分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0,1)與點(2,5),求該一次函數(shù)的表達式.
考向3 一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系
真題拓展
如圖,直線y=2x與y=kx+b相交于點P(m,2),則關于x的方程kx+b=2的解是 ( )
A.x= B.x=1 C.x=2 D.x=4
8.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(m,0)(m>1),與函數(shù)y=2x的圖象交于點A,則不等式kx+b<2x的解集為 ( )
A.x>0 B.x<1 C.x>1 D.x>2
9.如圖,已知函數(shù)y=2x+b的圖象與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P,則方程組的解是 .
【參考答案】
1.C　2.C　3.C　4.D　5.y=-6x-2
6.【解析】將(0,1)與(2,5)代入y=kx+b,
得
解得
∴該一次函數(shù)的表達式為y=2x+1.
7.B　8.C　9.

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