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第三章　函數(shù)
第9講　平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
(6年3考,3分)
【知識清單】
知識點(diǎn)1 平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)
點(diǎn)的坐標(biāo)特征
點(diǎn)的對稱與平移
距離公式
知識點(diǎn)2 函數(shù)及自變量的取值范圍
函數(shù)及自變量的取值范圍
【參考答案】
①P'(-x,y)　②P'(-x,-y)　③P'(x+a,y)
④P'(x,y-b)　⑤|x|　⑥
【自我診斷】
1.(人教七下P79第4題改編)若某圖形的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)減去3個(gè)單位長度,則該圖形 ( )
A.向右平移3個(gè)單位長度　
B.向左平移3個(gè)單位長度
C.向上平移3個(gè)單位長度
D.向下平移3個(gè)單位長度
2.下列各圖象中,不能表示y是x的函數(shù)的是 ( )
A. B.
C. D.
3.(北師八上P77第1題改編)臺風(fēng)給人們的出行帶來很多不便,小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個(gè)小時(shí)的風(fēng)力變化情況,并畫出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象(如圖),則下列說法正確的是 ( )
A.20時(shí)風(fēng)力最小
B.8時(shí)風(fēng)力最小
C.在8時(shí)至12時(shí),風(fēng)力最大為7級
D.8時(shí)至14時(shí),風(fēng)力不斷增大
4.某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售,已知賣出的蘋果數(shù)量x與銷售額y的關(guān)系如下表:
數(shù)量x /千克 1 2 3 4 5
銷售額y /元 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5
則y與x之間的關(guān)系式為 .
【參考答案】1.D　2.B　3.A　4.y=3.1x
【核心突破】
題型1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象
例題1如圖,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60°,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記△BPQ的面積為S平方厘米,下列圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是
( )
A B
C D
方法總結(jié)
動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的解題技巧:
1.計(jì)算型:先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段,再求出每段的解析式,最后確定每段圖象的形狀.
2.觀察型:根據(jù)題目描述,分析在每段函數(shù)圖象上函數(shù)值隨自變量的增減情況或變化的快慢即可.當(dāng)函數(shù)值隨自變量的增大而增大時(shí),函數(shù)圖象呈上升趨勢,反之則呈下降趨勢;當(dāng)自變量增大,函數(shù)值不變時(shí),圖象與x軸平行;當(dāng)自變量不變而函數(shù)值變化時(shí),圖象用鉛垂線段表示.
變式1.如圖,在矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=6 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2 cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s),△APD的面積為S(單位:cm2),則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為 ( )
A B
C D
2.一對變量滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計(jì)以下問題情境:
①阿明從家開車以600米/分的速度勻速開了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000米/分的速度勻速開車回家.設(shè)所用時(shí)間為x分鐘,離家的距離為y千米;
②有一個(gè)容積為1.5升的開口空瓶,小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水,注滿后停止,等2秒后,再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時(shí)間為x秒,瓶內(nèi)水的體積為y升;
③在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿AC→CD→DA路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△ABP的面積為y.
其中,符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【參考答案】
例題　D
變式特訓(xùn)　1.D　2.A
【真題精粹】
考向1 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年2考)
1.(2022·廣東6題3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(1,1)向右平移2個(gè)單位長度后,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A.(3,1) B.(-1,1)
C.(1,3) D.(1,-1)
2.(2020·廣東3題3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A.(-3,2) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(3,-2)
真題拓展
3.若點(diǎn)C在x軸的下方、y軸的右側(cè),距離x軸3個(gè)單位長度,距離y軸5個(gè)單位長度,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )
A.(-3,5) B.(3,-5)
C.(5,-3) D.(-5,3)
考向2 函數(shù)的有關(guān)概念(僅2022.T10考查)
4.(2022·廣東10題3分)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大,記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr.下列判斷正確的是 ( )
A.2是變量 B.π是變量 C.r是變量 D.C是常量
真題拓展
5.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 ( )
A.x>-3 B.x≥-3且x≠2
C.x≠2 D.x>-3且x≠2
考向3 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象
(2018·廣東10題3分)如圖,P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為
( )
A B
C D
真題拓展
如圖,等邊△ABC的邊長為2 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)C后停止),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度沿AB-BC的方向向點(diǎn)C移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)C后停止),若△APQ的面積為S(cm2),則下列最能反映S(cm2)與移動(dòng)時(shí)間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是
( )
A. B.
C. D.
8.如圖1,在正方形ABCD中,E是邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)P以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后,再沿線段CA到達(dá)點(diǎn)A.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△PEC的面積y( cm2)隨時(shí)間x(s)變化的部分圖象.根據(jù)圖象判斷,下列能表示點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,y隨x變化的完整圖象為 ( )
A B
C D
【參考答案】
1.A　2.D　3.C　4.C　5.B　6.B
7.C　【解析】當(dāng)0≤t≤2時(shí),S=·t·sin 60°t=t2,
此函數(shù)圖象開口向上,且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分;
當(dāng)2此函數(shù)圖象是直線的一部分,且S隨t的增大而減小,
所以符合題意的函數(shù)圖象只有C.
故選C.
8.A　【解析】∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,0),
∴AB+BC=1×4=4 cm,
∴AB=BC=CD=DA=2 cm.
∵E是邊AD的中點(diǎn),
∴DE=AE=1 cm.
當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng),即0AP=x cm,BP=(2-x)cm,
y=S正方形ABCD-S△ECD-S△AEP-S△PCB
=2×2-×1×2-×1·x-×2·(2-x)=x+1.
∵k=>0,∴y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=2,即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),y最大=2;
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),
這時(shí)△PEC的高不變,底邊CP越來越小,
∴△PEC的面積也越來越小,即y越來越小.
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△PEC的面積的最大值是2,則y=2.由此可排除C,D.
當(dāng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),CP=(x-4)cm,如圖,過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,則EM= cm,
∴y=×·(x-4)=x-,
由此可排除B.
故選A.

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