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第8講　一次不等式(組)及不等式的應用 講義 -2025年中考數學一輪考點探究（廣東）

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第8講　一次不等式(組)及不等式的應用 講義 -2025年中考數學一輪考點探究（廣東）

2024-12-17 11:52 中考專區 143.51K [數學教案]

資源簡介

第8講　一次不等式(組)及不等式的應用
(6年5考,3~9分)
【知識清單】
知識點1 不等式的相關概念
相關概念
知識點2 不等式的性質
性質
知識點3 一元一次不等式的解法及解集表示
一般步驟:去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1
溫馨提示:求解過程類似于解一元一次方程,但要注意不等式的性質3.
解集表示:
類型 解集在數軸表示 總結
x”用　　圓圈,“≤”和“≥”用　　　　圓點
⑧　　　
⑨　　　
⑩　　　
知識點4 常見關鍵詞與不等號的關系表
常用關鍵詞 不等號
大于,多于,超過,高于 >
小于,少于,不足,低于
不小于,不少于,至少,不低于
不大于,不超過,至多,不高于
知識點5 一元一次不等式的應用
一元一次不等式的應用
知識點6 一元一次不等式組的解法及解集表示
一般步驟:一元一次不等式組→解每個一元一次不等式→在數軸上確定不等式解集的公共部分→確定原不等式組的解集
解集表示:
類型(a>b) 在數軸表示 口訣 解集
同大取大 x>a
同小取
大小小大中間找
大大小小無處找 無解
【參考答案】
①成立　②所有的解　③>　④>　⑤>　⑥<　⑦<　⑧x>a　⑨x≤a　⑩x≥a　空心　實心　<　≥　≤　小　x【自我診斷】
1.(北師八下P42第1題改編)已知aA.a+4>b+4
B.a-b>0
C.2a>2b
D.-3a>-3b
2.一個不等式的解集在數軸上表示如圖所示,則這個不等式可以是 ( )
A.x+2>0
B.x-2<0
C.2x≥4
D.2-x<0
3.(人教七下P120第2題改編)x的3倍減去2的差不小于0,列出不等式為 .
4.某商店為了促銷一種定價為3元的商品,采取下列優惠方式銷售:若一次性購買不超過5件,按原價付款;若一次性購買5件以上,超過部分按原價八折付款.如果小明有30元,那么他最多可以購買該商品 件.
【參考答案】
D　2.B　3. 3x-2≥0 　4.11
【核心突破】
題型1 解一元一次不等式(組)
例題1 解不等式:-x<3-.
方法總結
解不等式的步驟和注意事項:
1.解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1、檢驗解集、按要求在數軸上表示解集.
2.解不等式時要注意:
(1)是否要變號;
(2)看不等式是否含等號,有等號的解集在數軸上用實心圓點表示,無等號的則用空心圓圈表示;
(3)在數軸上表示不等式的解集時,大于向右,小于向左.
例題2 解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 .
(2)解不等式②,得 .
(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:
(4)原不等式組的解集為 .
變式1 解不等式組:
題型2 一元一次不等式的應用
例題3 [真情境]為全面推進“三供一業”分離移交工作,甲、乙兩個工程隊承攬了某社區2400米的電路管道鋪設工程.已知甲隊每天鋪設管道的長度是乙隊每天鋪設管道長度的1.5倍,若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設任務,則甲隊比乙隊少用10天.
(1)問甲、乙兩工程隊每天分別鋪設電路管道多少米
(2)若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程
方法總結
用不等式解應用題的注意事項:
(1)①“大于”“多于”“超過”“高于”用“>”表示,②“小于”“少于”“不足”“低于”用“<”表示,③“至少”“不低于”“不小于”用“≥”表示,④“最多”“不高于”“不大于”“不超過”用“≤”表示;
(2)注意題目中的隱含條件,如人數只能取自然數.
變式2 某水果店銷售蘋果和梨,已知購買1千克蘋果和3千克梨共需26元,購買2千克蘋果和1千克梨共需22元.
(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價.
(2)如果購買蘋果和梨共15千克,且總價不超過100元,那么最多能購買多少千克蘋果
【參考答案】
例題1　【自主解答】去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),
去括號,得4-4x-12x<36-3x-6,
移項、合并,得-13x<26,
系數化為1,得x>-2.
例題2　【自主解答】(1)x≥-1.
(2)x≤3.
(3)不等式①和②的解集在數軸上表示為
(4)-1≤x≤3.
變式特訓　【解析】
解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤3,
∴不等式組的解集為-2例題3　【自主解答】(1)設乙隊每天鋪設電路管道x米,則甲隊每天鋪設電路管道1.5x米,
依題意,得-=10,
解得x=40,
經檢驗,x=40是原方程的解,且符合題意,
∴1.5x=1.5×40=60.
答:甲隊每天鋪設電路管道60米,乙隊每天鋪設電路管道40米.
(2)設乙隊施工m天正好完成該項工程,
依題意,得≤20,
解得m≥30.
答:若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,則乙隊至少施工30天才能完成該項工程.
變式特訓　【解析】(1)設每千克蘋果的售價為x元,每千克梨的售價為y元.
依題意,得
解得
答:每千克蘋果的售價為8元,每千克梨的售價為6元.
(2)設購買m千克蘋果,則購買(15-m)千克梨.
依題意,得8m+6(15-m)≤100,
解得m≤5.
答:最多購買5千克蘋果.
【真題精粹】
考向1 不等式的性質
真題拓展
1.已知實數a,b,若a>b,則下列結論不正確的是 ( )
A.a-5>b-5 B.2+a>2+b
C.> D.3a<3b
考向2 解一元一次不等式(僅2018.T6考查)
2.(2018·廣東6題3分)不等式3x-1≥x+3的解集是 ( )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2
考向3 解一元一次不等式組(6年4考)
3.(2023·廣東8題3分)一元一次不等式組的解集為 ( )
A.-1C.x<3 D.34.(2020·廣東8題3分)不等式組的解集為 ( )
A.無解 B.x≤1
C.x≥-1 D.-1≤x≤1
5.(2022·廣東16題8分)解不等式組
(2021·廣東18題6分)解不等式組
真題拓展
7.解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來.
考向4 一元一次不等式的應用(6年2考)
8.(2023·廣東14題3分)某商品進價4元,標價5元出售,商家準備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打 折.
9.(2019·廣東21題7分)某校為了開展“陽光體育運動”,計劃購買籃球、足球共60個,已知每個籃球的價格為70元,每個足球的價格為80元.
(1)若購買這兩類球的總金額為4600元,問籃球、足球各買了多少個
(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,問最多可購買多少個籃球
真題拓展
10.[真情境]南山荔枝是廣東省深圳市南山區的特產、中國國家地理標志產品,品種多樣.共有6個品種,“糯米糍”和“妃子笑”是其中兩個品種.某水果商從批發市場用8000元購進了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克,“糯米糍”的進價比“妃子笑”的進價每千克多20元.“糯米糍”售價為每千克40元,“妃子笑”售價為每千克16元.
(1)“糯米糍”和“妃子笑”的進價分別是每千克多少元 銷售完后,該水果商共賺了多少元錢
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克,進價不變,但在運輸過程中“妃子笑”損耗了20%.若“妃子笑”的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺的錢,“糯米糍”的售價最少應為多少
【參考答案】
1.D　2.D　3.D　4.D
5.【解析】
由①得x>1,
由②得x<2,
∴不等式組的解集為16.【解析】
由①得x<2,
由②得x>-1,
∴原不等式組的解集為-17.【解析】解不等式3x-5解不等式2(2x-1)≥3x-4,得x≥-2,
則不等式組的解集為-2≤x<3.
將不等式組的解集表示在數軸上如下:
8.8.8
9.【解析】(1)設購買了x個籃球,y個足球.
依題意,得
解得
答:買了20個籃球,40個足球.
(2)設購買了m個籃球,則購買了(60-m)個足球.
依題意,得70m≤80(60-m),
解得m≤32.
答:最多可購買32個籃球.
10.【解析】(1)設“糯米糍”的進價是x元/千克,則“妃子笑”的進價是(x-20)元/千克,
依題意得200x+200(x-20)=8000,
解得x=30,
∴x-20=10,
200×40+200×16-8000=3200(元).
答:“糯米糍”的進價是30元/千克,“妃子笑”的進價是10元/千克,銷售完后,該水果商共賺了3200元錢.
(2)設“糯米糍”的售價應為m元/千克,
依題意,得200m+200×(1-20%)×16-8000≥3200,
解得m≥43.2.
答:“糯米糍”的售價最少應為43.2元/千克.

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