資源簡介

第二章　方程(組)與不等式(組)
第5講　一次方程(組)及其應用
(6年6考,3~9分)
【知識清單】
知識點1 方程的有關概念
有關概念
知識點2 等式的基本性質
等式的基本性質
知識點3 解一元一次方程的步驟
步驟 具體做法
去分母 若方程中未知數的系數為分數,方程兩邊同乘以分母的⑦ .溫馨提示:常數項不能漏乘,分子是多項式時注意添括號
去括號 若方程中有括號,應先去括號,即將括號前的系數與括號內的每一項都⑧ .溫馨提示:若括號前的系數是負數,注意去括號后括號內的各項均要⑨ . 去括號順序為先去小括號,再去中括號,最后去大括號
移項 將含未知數的項移到方程左邊,常數項移到方程右邊.溫馨提示:移項要⑩
合并同類項 把含未知數x的項與 分別合并,合并同類項后方程化簡成了ax=b的形式(其中a,b為常數,且a≠0)
系數化為1 方程兩邊同時除以未知數x的系數,即轉化為x=
知識點4 二元一次方程組的解法
二元一次方程組的解法
知識點5 一次方程(組)的實際應用
解題思路:
基本步驟:
常見模型:
【參考答案】
①等式?、诮饣蚋、劢夥匠獭、躡±c?、輇c?、蕖、咦钚」稊怠、嘞喑恕、嶙兲枴、庾兲枴〕淀棥　∫辉淮畏匠?br/>【自我診斷】
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x=x+5
B.x+2y=1
C.x-=2
D.x2-3x=18
2.(人教七下P95例3變式)已知二元一次方程組若用加減消元法消去y,則下列正確的是 ( )
A.①+②
B.①+②×2
C.①-②
D.①-②×2
3.[新考向]《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作之一,書中記載:“今有人共買兔,人出七,盈十一;人出五,不足十三,問人數幾何 ”意思是有若干人共同出錢買兔,如果每人出七錢,那么多了十一錢;如果每人出五錢,那么少了十三錢.問共有多少人 設有x個人共同出錢買兔,依題意可列方程 ( )
A.5(x-11)=7(x+13)
B.5(x+11)=7(x-13)
C.7x+11=5x-13
D.7x-11=5x+13
(2023·化州二模)若關于x,y的二元一次方程組的解為則多項式A可以是 .(寫出一個即可)
【參考答案】
1.A　2.B　3.D　4.x-y(答案不唯一)
【核心突破】
題型1 解二元一次方程組
例題1 解方程組:
變式1 方程組的解是 ( )
A. B.
C. D.
2.解方程組:
題型2 二元一次方程組的應用
例題2 [新考向]我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數、物價各幾何 ”其大意:今有幾個人共同出錢購買一件物品,每人出8錢,剩余3錢;每人出7錢,還缺4錢.問人數、物品價格各是多少 請你求出以上問題中的人數和物品的價格.
方法總結
列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟:
(1)審:弄清題意和題目中的數量關系,找出題中的相等關系.
(2)設:用字母表示題目中的未知數(可以直接設,也可以間接設).
(3)列:根據兩個等量關系列出相應的方程,從而列出方程組.
(4)解:解這個所列出的方程組.
(5)驗:檢驗所求得的未知數的值是否有意義和是否符合實際.
(6)答:寫出答案.
變式2 某果農現有一批水蜜桃要運往紅星水果市場,果農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車,已知以往租用這兩種貨車的記錄情況如下表:
次數 甲種貨車/輛 乙種貨車/輛 總量/噸
第1次 3 2 14
第2次 4 5 24.5
(1)問甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸水蜜桃
(2)若果農共有18噸水蜜桃,計劃租用該公司的甲、乙兩種貨車(每輛車都滿載)正好把這批水蜜桃運完,則汽車公司有哪幾種方案
【參考答案】
例題1　【自主解答】
把②代入①,得2(1-y)+4y=5,
解得y=.
把y=代入②,得x=-,
∴原方程組的解為
變式特訓
1.B
2.【解析】①+②,得4x=20,解得x=5.
把x=5代入①,得5-y=4,解得y=1.
故方程組的解為
例題2　【自主解答】設有x個人,物品的價格為y錢,
由題意得
解得
答:有7個人,物品的價格為53錢.
變式特訓　【解析】(1)設甲種貨車每輛可裝x噸水蜜桃,乙種貨車每輛可裝y噸水蜜桃.
根據題意,得解得
答:甲種貨車每輛可裝3噸水蜜桃,乙種貨車每輛可裝2.5噸水蜜桃.
(2)設租用m輛甲種貨車,n輛乙種貨車.
根據題意,得3m+2.5n=18,
∴m=6-n.
∵m,n均為正整數,∴
答:汽車公司只有一種方案,即租用1輛甲種貨車、6輛乙種貨車.
【真題精粹】
考向1 解一元一次方程
真題拓展
1.(人教七上P97例3(2)改編)解方程:x-=2-.
[答題規范]
去分母,得 ,
去括號,得 ,
移項,得 ,
合并同類項,得 ,
系數化為1,得 .
考向2 解二元一次方程組(6年2考)
2.(2021·廣東11題4分)二元一次方程組的解為 .
3.(2020·廣東21題8分)已知關于x,y的方程組與的解相同.
(1)求a,b的值.
若一個三角形的一條邊的長為2,另外兩條邊的長是關于x的方程x2+ax+b=0的解.試判斷該三角形的形狀,并說明理由.
考向3 一元一次方程的應用(6年2考)
4.(2022·廣東19題9分)《九章算術》是我國古代的數學專著,幾名學生要湊錢購買1本.若每人出8元,則多了3元;若每人出7元,則少了4元.問學生人數和該書單價各是多少
5.(2018·廣東20題7分)某公司購買了一批A,B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等.
(1)該公司購買的A,B型芯片的單價各是多少元
若這兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,則該公司購買了多少條A型芯片
真題拓展
為實施鄉村振興戰略,解決某山區老百姓出行難的問題,當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯合工作了1天,這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲、乙兩個工程隊還需聯合工作多少天
《孫子算經》是我國傳統數學的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問題”很有趣.其內容為“2人同吃一碗飯,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65個碗,問有多少客人 ”請你解答這個問題.
考向4 二元一次方程組的應用(6年3考)
(2017·廣東19題6分)學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.問男生、女生志愿者各有多少人
真題拓展
9.[真情境]某社區為檢測老年人的身體健康情況,特采購了一批血壓測量儀,已知1支A型號血壓測量儀和2支B型號血壓測量儀共需380元,2支A型號血壓測量儀和3支B型號血壓測量儀共需610元.
(1)問兩種型號的血壓測量儀的單價各是多少元
(2)已知該社區需要采購兩種型號的血壓測量儀共40支,且A型號的數量不超過B型號的數量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
【參考答案】
1.10x-5(x-1)=20-2(x+18)　10x-5x+5=20-2x-36　10x-5x+2x=20-36-5　7x=-21　x=-3
2.
3.【解析】(1)由題意得關于x,y的方程組的相同解,就是方程組的解,解得
代入原方程組得a=-4,b=12.
(2)當a=-4,b=12時,關于x的方程x2+ax+b=0就變為x2-4x+12=0,
解得x1=x2=2,
又∵(2)2+(2)2=(2)2,
∴以2、2、2為邊的三角形是等腰直角三角形.
4.【解析】設學生有x人.
依題意得8x-3=7x+4,
解得x=7,該書的單價為8×7-3=53(元).
答:學生有7人,該書的單價為53元.
5.【解析】(1)設B型芯片的單價為x元,則A型芯片的單價為(x-9)元.
根據題意,得=,
解得x=35,
經檢驗,x=35是原方程的解,
∴x-9=26.
答:A型芯片的單價為26元,B型芯片的單價為35元.
(2)設購買a條A型芯片,則購買(200-a)條B型芯片.
根據題意,得26a+35(200-a)=6280,
解得a=80.
答:購買了80條A型芯片.
6.【解析】設甲工程隊每天掘進x米,則乙工程隊每天掘進(x-2)米.
由題意得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,
所以乙工程隊每天掘進5米,
=10(天).
答:甲、乙兩個工程隊還需聯合工作10天才能完成此工程.
7.設共有客人x人.
根據題意,得x+x+x=65,
解得x=60.
答:共有客人60人.
8.【解析】設男生志愿者有x人,女生志愿者有y人.
根據題意,得
解得
答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.
9.【解析】(1)設A型號血壓測量儀的單價為x元,B型號血壓測量儀的單價為y元,
依題意,得
解得
答:A型號血壓測量儀的單價為80元,B型號血壓測量儀的單價為150元.
(2)設購進m支A型號血壓測量儀,則購進(40-m)支B型號血壓測量儀,
依題意,得m≤3(40-m),
解得m≤30,
設本次采購所花總金額為w元,則80m+150(40-m)=-70m+6000,
∵-70<0,∴w隨m的增大而減小,
∴當m=30時,w取得最小值,最小值為3900,
∴當購進30支A型號血壓測量儀、10支B型號血壓測量儀時,所花費用最少,最少費用為3900元.

展開更多......

收起↑