資源簡介

第4講　分式
(6年5考,4~8分)
【知識清單】
知識點(diǎn)1 分式的有關(guān)概念和性質(zhì)
分式
分式
知識點(diǎn)2 分式的運(yùn)算
分式的運(yùn)算
【參考答案】
①分子?、诜帜浮、跙≠0　④B=0　⑤A=0,B≠0?、薰蚴健、咦詈喎质健、嗾健、帷、狻　　?br/>【自我診斷】
1.下列分式中是最簡分式的是 ( )
A.　　 B.
C.　　 D.
2.分式,,的最簡公分母是 ( )
A.x2-1 B.x(x2-1)
C.x2-x D.(x+1)(x-1)
3.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 .
4.化簡:= .
【參考答案】
1.A　2.B　3.x≥-3且x≠2　4.a+2
【核心突破】
題型1 分式的化簡求值
例題1先化簡,再求值:1-÷,從-2,0,2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.
方法總結(jié)
分式化簡求值注意事項(xiàng):
1.化簡求值類題型一定要做到先“化簡”,再“求值”.
2.通分時若有常數(shù)項(xiàng),要記得給常數(shù)項(xiàng)乘以最簡公分母.
3.注意化簡結(jié)果應(yīng)為最簡分式(或整式).
4.必須保證所“代”數(shù)值使原分式的分母及運(yùn)算過程中分式的分母都不為0.
變式特訓(xùn)
1.(2023·深圳模擬)先化簡,后求值:-÷1+,其中,a是的小數(shù)部分.
(1)若A=·÷,化簡A.
若a滿足a2-a=0,求A的值.
【參考答案】
例題　【自主解答】1-÷
=·
=·
=x,
∵x+2≠0,x-1≠0,x≠0,
∴x取2,
∴當(dāng)x=2時,原式=2.
變式特訓(xùn)
1.【解析】原式=÷
=·
=.
∵4<5<9,
∴2<<3.
∵a是的小數(shù)部分,
∴a=-2,
∴原式===.
2.【解析】(1)A=··(a-1)
=a-2.
(2)∵a2-a=a(a-1)=0,∴a=0或a=1,
而要使得A有意義,則a+2≠0,a2-2a+1=(a-1)2≠0,a-1≠0,∴a≠-2,1,∴a=0,
將a=0代入a-2,得A=a-2=0-2=-2.
【真題精粹】
考向1 分式的相關(guān)概念
真題拓展
1.式子,,,x+,中是分式的有 ( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
2.(2023·廣州二模)若分式有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.x=4 B.x>4
C.x<4 D.x≠4
3.(2021·揚(yáng)州)不論x取何值,下列代數(shù)式的值不可能為0的是 ( )
A.x+1 B.x2-1
C. D.(x+1)2
考向2 分式的基本性質(zhì)
真題拓展
4.若把x,y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是 ( )
A. B.
C. D.
考向3 分式的化簡求值(6年4考)
5.(2023·廣東5題3分)計算+的結(jié)果為 ( )
A. B. C. D.
6.(2022·廣東17題8分)先化簡,再求值:a+,其中a=5.
7.(2019·廣東18題6分)先化簡,再求值:-÷,其中x=.
(2018·廣東18題6分)先化簡,再求值:·,其中a=.
真題拓展
9.[新考法]小明解答“先化簡,再求值:+,其中x=+1”的過程如圖所示.請指出解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.
【參考答案】
1.B　2.D　3.C　4.A　5.C
6.【解析】原式=
=
=
=
=2a+1,
當(dāng)a=5時,原式=10+1=11.
7.【解析】原式=·=,
當(dāng)x=時,原式==1+.
8.【解析】原式=·=2a,
當(dāng)a=時,原式=2×=.
9.【解析】步驟①②有誤,
原式=+
=
=.
當(dāng)x=+1時,原式==.

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