資源簡介

第一章　數與式
第1講　實數
(6年6考,6~19分)
【知識清單】
知識點1 實數的分類
實數
知識點2 實數的有關概念及性質
實數的有關
概念及性質
知識點3 科學記數法
1.表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n是整數).注意:a是整數位只有一位的數
2.用科學記數法表示數
知識點4 實數的大小比較
實數的大小比較
知識點5 實數的運算法則及運算順序
實數的運算
【參考答案】
①不循環　②0　③-a　④1　⑤　⑥-a　⑦正　⑧1.4×107　⑨負　⑩2.2×10-8　108　10-6　10-9　大　絕對值　相加　減去　相反數　正　負　倒數　　　　　1　　　
【自我診斷】
1.(2023·珠海二模)2023的相反數是 ( )
A. B.- C.2023 D.-2023
2.(2023·廣州二模)實數4的算術平方根是 ( )
A. B.± C.2 D.±2
3.(2023·江門二模)下面四個數中,比0小的數是 ( )
A.-2 B.1 C. D.π
4.(北師八上P39議一議變式)如圖,矩形ABCD的邊AD長為2,AB長為1,點A在數軸上對應的數是-1,以點A為圓心,AC的長為半徑畫弧且與數軸的正半軸交于點E,則點E表示的實數是 ( )
+1 B. C.-1 D.1-
【參考答案】
1.D　2.C　3.A　4.C
【核心突破】
題型1 實數的大小比較
例題1實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,且實數a,b關于原點對稱.下列正確的是 (填序號).
①a>b; ②|a|=|b|; ③-a>c; ④b-c>0; ⑤-b>c; ⑥a+c>0.
方法總結
實數的大小比較技巧:
1.比較數軸上字母表示的數的大小關系,可以結合數軸給字母賦特殊值進行比較;
2.在一組既有正數,又有負數的數中,求最大的數時,在正數中找;求最小的數時,在負數中找.
變式特訓
實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則a,b,-a,|b|按照從小到大的順序排列正確的是 ( )
A.|b|B.bC.b<-aD.|b|<-a題型2 實數的運算
例題2 (2023·深圳模擬)計算:(3.14-π)0+-|-|+2cos 30°.
方法總結
實數的運算“五步驟”:
1.審清算式的結構;
2.明確由幾個知識點構成;
3.了解算式中包含幾個層次;
4.理清其運算順序;
5.特別注意符號的變化.
變式特訓 (2023·佛山二模)計算:2-1+sin 30°-(π-3.14)0+|-3|-.
【參考答案】
例題1　①②⑤⑥
變式特訓　C
例題2　【自主解答】原式=1+2-+2×=1+2-+=3.
變式特訓　【解析】原式=2-1+sin 30°-(π-3.14)0+|-3|-=+-1+3-3=0.
【真題精粹】
考向1 實數的有關概念(6年4考)
1.(2023·廣東1題3分)負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中.如果把收入5元記作+5元,那么支出5元記作 ( )
A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元
2.(2022·廣東1題3分)|-2|= ( )
A.-2 B.2 C.- D.
3.(2020·廣東1題3分)9的相反數是 ( )
A.-9 B.9 C. D.-
考向2 科學記數法(6年4考)
4.(2023·廣東3題3分)2023年5月28日,我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功.C919可儲存約186000升燃油,數據186000用科學記數法表示為 ( )
A.0.186×105 B.1.86×105 C.18.6×104 D.186×103
5.(2019·廣東2題3分)某網店2019年“母親節”這天的營業額為221000元,數據221000用科學記數法表示為 ( )
A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
真題拓展
6.(人教七上P45練習T3改編)我國目前的淡水資源總量為28000億立方米,數據“28000億”用科學記數法表示為( )
A.0.28×1012 B.28×1011 C.2.8×1012 D.2.8×1011
7.[新考向]清代袁枚《苔》中的詩句:“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,則數據0.0000084用科學記數法表示為 ( )
A.0.84×10-5 B.8.4×10-5 C.8.4×10-6 D.84×10-7
考向3 平方根、算術平方根、立方根(6年2考)
8.(2019·廣東8題3分)化簡的結果是 ( )
A.-4 B.4 C.±4 D.2
9.(2018·廣東13題4分)一個正數的平方根分別是x+1和x-5,則x= .
考向4 實數的大小比較(6年4考)
10.(2021·廣東1題3分)下列實數中,最大的數是 ( )
A.π B. C.|-2| D.3
11.(2018·廣東1題3分)下列四個實數0,,-3.14,2中,最小的數是 ( )
A.0 B. C.-3.14 D.2
12.(2019·廣東7題3分)實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,下列式子成立的( )
A.a>b B.< C.a+b>0 D.<0
考向5 無理數的估算(僅2021.T8考查)
13.(2021·廣東8題3分)設6-的整數部分為a,小數部分為b,則(2a+)b的值是( )
A.6 B.2 C.12 D.9
考向6 實數的運算(6年4考)
14.(2022·廣東2題3分)計算22的結果是 ( )
A.1 B. C.2 D.4
15.(2019·廣東11題4分)計算:20190+-1= .
16.(2018·廣東17題6分)計算:|-2|-20180+-1.
17.(2023·廣東16(1)題5分)計算:+|-5|+(-1)2023.
真題拓展
計算:×(-)+|1-|-0.
【參考答案】
1.A　2.B　3.A　4.B　5.B　6.C　7.C　8.B　9.2
10.A　11.C　12.D　13.A　14.D　15.4
16.【解析】原式=2-1+2=3.
17.【解析】原式=2+5-1=6.
18.【解析】原式=-2+(-1)-1
=-2+-1-1
=--2.

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