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數(shù)線上的負(fù)數(shù)
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
四個(gè)同學(xué)以樹為起點(diǎn)，分別向東、西兩個(gè)相反的方向行走了不同的距離。
分析與解答
回顧與反思
閱讀與理解
我向西走4 m
我向西走2 m
我向東走4 m
我向東走2 m
閱讀與理解
小紅
都以大樹為起點(diǎn)，分別向東、西兩個(gè)相反的方向走。
小梅
如何在一條直線上表示四位同學(xué)到達(dá)的位置？
兩人向東走，兩人向西走，方向相反。
天天
閱讀與理解
分析與解答
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
閱讀與理解
我向西走4 m
我向西走2 m
我向東走4 m
我向東走2 m
小麗
小紅
用0表示起點(diǎn)。
小方
小明
分析與解答
小麗
小紅
向東為正，向西為負(fù)
小明
分析與解答
小梅
一格表示1 m，依次標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)
小勇
1m 3m
3m
1m
小麗
小紅
小明
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
向東為正
向西為負(fù)
0
小明
正數(shù)
負(fù)數(shù)
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
向東為正
向西為負(fù)
0
1 m
1 m
1m
小芳
2m
小明
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
向東為正
向西為負(fù)
0
﹣1m
﹣2m
小天
小芳
小明
1m
2m
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
3m
4m
3m
4m
正數(shù)
負(fù)數(shù)
0
0
1m
2m
1m
2m
王老師也從大樹出發(fā)，來到1.5m的位置。
你能在直線上表示出1.5m嗎？她是怎樣到達(dá)這里的呢？
3m
4m
1m
2m
1m
4m
0
2m
3m
王老師
2m
小麗
1.5m應(yīng)該在0點(diǎn)的左邊，一格加半格的位置。
0
1.5m
王老師也從大樹出發(fā)，來到1.5m的位置。
你能在直線上表示出1.5m嗎？她是怎樣到達(dá)這里的呢？
王老師
3m
4m
1m
1m
4m
2m
3m
1.5 m
王老師是從大樹出發(fā)，向西走了1.5 m 。
向東為正
向西為負(fù)
王老師也從大樹出發(fā)，來到1.5的位置。
你能在直線上表示出1.5嗎？她是怎樣到達(dá)這里的呢？
小麗
0
3m
4m
1m
2m
1m
4m
2m
3m
1.5m
我向西走4 m
我向西走2 m
我向東走4 m
我向東走2 m
回顧與反思
0
2m
1m
1m
2m
3m
4m
3m
4m
負(fù)數(shù)
正數(shù)
向東為正
向西為負(fù)
小亮
回顧與反思
0
2
1
1
2
3
4
3
4
負(fù)數(shù)
正數(shù)
回顧與反思
2
2
小紅
距離相等，但方向相反。
2 m
小天
東
西
小芳
4 m
4 m
1
1
2
3
4
3
0
2
4
4
4
2 m
回顧與反思
2
2
3
4
3
4
0
3
3
2
2
4
4
1
1
小明
它們到0點(diǎn)的距離相等。
有一個(gè)+2，就有一個(gè)2，
回顧與反思
……
5
2
1
1
3
4
3
2
4
0
回顧與反思
回顧與反思
5
……
在直線上可以表示出無數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)。
小梅
……
0
5
2
1
1
3
4
3
2
4
6
0
小勇
每一個(gè)數(shù)在直線上都有一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。
負(fù)數(shù)
正數(shù)
……
5
5
2
1
1
3
4
3
2
4
6
0
……
回顧與反思
分析與解答
如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？
回顧與反思
閱讀與理解
我向西走4 m
我向西走2 m
我向東走4 m
我向東走2 m
小芳從大樹出發(fā)，先向東走2 m記作+2 m，她又走了3 m，這時(shí)她距離大樹有多遠(yuǎn)？在直線上表示出來。
向東為正
2
1
1
2
3
4
3
4
0
3 m表示向西走了3 m。
琪琪
向西為負(fù)
小芳從大樹出發(fā)，先向東走2 m記作+2 m，她又走了3 m，這時(shí)她距離大樹有多遠(yuǎn)？在直線上表示出來。
小麗
先從0出發(fā)……
又從+2的位置開始……
2
1
2
3
4
3
4
0
1 m
1
向東為正
向西為負(fù)
3 m表示向西走了3 m。
琪琪
2
1
1
2
3
4
3
4
0
又向西走3 m的起點(diǎn)是+2所在的點(diǎn)，而不是0點(diǎn)。
琪琪
向東為正
向西為負(fù)
小芳從大樹出發(fā)，先向東走2 m記作+2 m，她又走了3 m，這時(shí)她距離大樹有多遠(yuǎn)？在直線上表示出來。
在直線上表示下列各數(shù)。
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
0
2 3
2.5
在直線上表示下列各數(shù)。
4
1
2
從0往左數(shù)4個(gè)格。
小亮
0
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
0.5應(yīng)該在0和1的正中間。
0
2.5
4
1
2
在直線上表示下列各數(shù)。
0.5
0.5
0.5
1
小方
0
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
2.5
4
1
2
在直線上表示下列各數(shù)。
1.5
0
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
0.5
4
3
2.5
1
2
1.5
在直線上表示下列各數(shù)。
= 2.5
在2和3的正中間。
2 —
1
2
0
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
= 2
1
2
0.5
5
2

小紅
2.5
1
2
1.5
在直線上表示下列各數(shù)。
哪個(gè)數(shù)到0的距離與 到0的距離是相等的？

2
5
琪琪
0
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
5
2

= 2
1
2
2.5到0的距離與 到0的距離是相等的。

5
2
0.5
= 2.5
4
2
在直線上表示下列各數(shù)。
0
4
1
2
2.5
0.5
1.5
2
5
4
2
0.5
1
2.5
1.5
2
5
2.5
4
1
5
2

0.5
1.5
數(shù)與形結(jié)合，讓復(fù)雜的實(shí)際問題更簡(jiǎn)單、更清晰。
小麗
你有什么收獲？
用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。
每一個(gè)數(shù)在直線上都有一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。
小勇
小方
學(xué)
習(xí)
內(nèi)
容
1. 完成數(shù)學(xué)書第6頁第2題。
課
后
練
習(xí)
2. 完成數(shù)學(xué)書第7頁第5題。
課
后
練
習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 六 學(xué)期 春季
課題 數(shù)線上的負(fù)數(shù)
教科書 書 名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教學(xué)目標(biāo)
1.初步掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)的方法，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解，理解0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。 2.在解決實(shí)際問題的過程中，把起點(diǎn)、行走方向、行走距離等生活概念與數(shù)軸上的點(diǎn)以及相應(yīng)的數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)重點(diǎn)：在數(shù)軸上正確表示正數(shù)和負(fù)數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：在數(shù)軸上正確表示正數(shù)和負(fù)數(shù)。
教學(xué)過程
一、新課導(dǎo)入 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了生活中的負(fù)數(shù)，知道了可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量，還知道了0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。今天，我們要帶著這些已有的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)線上的負(fù)數(shù)。 二、探究新知 （一）情境引入，回憶解決問題的過程 出示例題：四個(gè)同學(xué)以樹為起點(diǎn)，分別向東、西兩個(gè)相反的方向行走了不同的距離。 如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？ 閱讀題目，回顧解決問題的三個(gè)步驟。 （二）自主分析解決問題 1. 閱讀與理解。 （1）提問：從圖中能知道哪些信息？怎樣理解這些信息？ （2）學(xué)生匯報(bào)交流。 （3）小結(jié)：同學(xué)們清晰的理解了題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，明確了要解決的問題。 2.展示交流。 （1）自主解答，展示不同作品。 方法1： 方法2： 方法3： （2）在交流中達(dá)成共識(shí)。 方法2和方法3都以向東為正，向西為負(fù)，而且都用到了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示出四個(gè)同學(xué)的位置。方法3不僅用0表示出四個(gè)同學(xué)的起點(diǎn)，還用一格表示1m，依次標(biāo)出了各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，表達(dá)的更清晰。 （3）范例講解。 生：四個(gè)同學(xué)都以大樹為起點(diǎn)，大樹的位置就是0點(diǎn)的位置。向東為正，向西就為負(fù)，0右邊的數(shù)是正數(shù)，0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)。一格表示1m，小麗向東走2m，0右邊第2個(gè)點(diǎn)就是＋2m，就是小麗的位置。小明向西走2m，也就是從0點(diǎn)開始，向左移動(dòng)兩個(gè)格，－2m，就是小明的位置。 （4）提高練習(xí)。 王老師也從大樹出發(fā)，來到了－1.5m的位置。你能在直線上表示出－1.5m嗎？她是怎樣到達(dá)這里的呢？ －1.5m是負(fù)數(shù)，所以－1.5m應(yīng)該在0點(diǎn)的左邊，距離0一格加半格的位置。因?yàn)橄驏|為正，向西為負(fù)，也就是說王老師是從大樹出發(fā)，向西走了1.5m。 3.回顧與反思。 （1）方法梳理。 首先要標(biāo)出起點(diǎn)，也就是0點(diǎn)，同時(shí)，它還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。接著，確定向東為正，那么向西為負(fù)。用1格代表1m，我們就可以用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線表示他們行走的距離和方向了。 （2）構(gòu)建模型。 觀察直線： 提問：觀察這條直線上的數(shù)，說說有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：＋2和－2到0點(diǎn)的距離都相等，但方向相反。 提問：用直線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)和正數(shù)，從0點(diǎn)往右依次是1，2，3，4，5…，從0點(diǎn)往左依次是－1，－2，－3，－4，－5…。閉上眼睛想象一下，你可以在這條直線上找到多少個(gè)負(fù)數(shù)？ 生2：直線上可以表示出無數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)。 生3：正數(shù)、0和負(fù)數(shù)都可以在這條直線上表示出來，每一個(gè)數(shù)在直線上都有一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。 三、鞏固應(yīng)用 （一）連續(xù)運(yùn)動(dòng)問題 小麗從大樹出發(fā)，先向東走2m記作＋2m，她又走了－3m，這時(shí)她距離大樹有多遠(yuǎn)？在直線上表示出來。 1.學(xué)生先獨(dú)立完成，然后討論交流。 “向東走2m記作＋2m”說明向東為正，那么向西為負(fù)。 小麗先是從0點(diǎn)出發(fā)，向東走到＋2這個(gè)點(diǎn)的位置。接著，又從＋2的位置開始，向西走3m。所以，她現(xiàn)在應(yīng)該在－1這個(gè)點(diǎn)的位置，也就是在大樹西側(cè)，距離大樹1m遠(yuǎn)。 2.小結(jié)。 在解決連續(xù)運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，要明確每次運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)在哪里。可以借助畫一畫、數(shù)一數(shù)的方法表示出運(yùn)動(dòng)的過程。 （二）在直線上表示出下列各數(shù) －4 1 －2 2.5 －0.5 1.5 － 四、全課總結(jié) 提問：這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了有關(guān)負(fù)數(shù)的知識(shí)，通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 生1：用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。 生2：我們現(xiàn)在所認(rèn)識(shí)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)在直線上都有一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。也就是說直線上的點(diǎn)與這些數(shù)一一對(duì)應(yīng)。 生3：數(shù)與形結(jié)合起來思考，能讓復(fù)雜的實(shí)際問題更簡(jiǎn)單、更清晰。 五、課后練習(xí) 1.數(shù)學(xué)書第6頁第2題。 2.數(shù)學(xué)書第7頁第5題。
學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 六 學(xué)期 春季
課題 數(shù)線上的負(fù)數(shù)
教科書 書 名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級(jí) 學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.初步掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)的方法，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解，理解0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。 2.在解決實(shí)際問題的過程中，把起點(diǎn)、行走方向、行走距離等生活概念與數(shù)軸上的點(diǎn)以及相應(yīng)的數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
1. XXX。
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】
1.四個(gè)同學(xué)以大樹為起點(diǎn)，分別向東、西兩個(gè)相反的方向走。 如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向呢？ 請(qǐng)你試著在下圖表示。 2.王老師也從大樹出發(fā)，來到了－1.5m的位置。請(qǐng)你在上面的直線上表示出－1.5m，說一說她是怎樣到達(dá)這里的。 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】
解決問題：小麗從大樹出發(fā)，先向東走2m記作＋2m，她又走了－3m，這時(shí)她距離大樹有多遠(yuǎn)？在直線上表示出來。 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 在直線上表示下列各數(shù)。 －4 1 －2 2.5 －0.5 1.5 －
課后練習(xí)
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 六 學(xué)期 春季
課題 數(shù)線上的負(fù)數(shù)
教科書 書 名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級(jí) 學(xué)號(hào)
課后練習(xí)題目
1.數(shù)學(xué)書第6頁第2題。 這是某一時(shí)刻五個(gè)城市的鐘表所呈現(xiàn)的時(shí)間。 若把北京時(shí)間記為0時(shí)，與北京時(shí)間相比，東京時(shí)間早1小時(shí)，記為+1時(shí)；巴黎時(shí)間晚 7 小時(shí)，記為-7 時(shí)。請(qǐng)你像這樣記錄其他兩個(gè)城市的時(shí)間。 悉尼時(shí)間: 倫敦時(shí)間: 2.數(shù)學(xué)書第7頁第5題。 寫出點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)。
課后練習(xí)答案
1.數(shù)學(xué)書第6頁第2題。 悉尼時(shí)間: ﹢3時(shí) 倫敦時(shí)間: ﹣8時(shí) 解題思路：由題意可知，以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，東京時(shí)間早1時(shí)，記為-1時(shí)，巴黎時(shí)間晚7個(gè)小時(shí)，記為 -7時(shí)。而倫敦時(shí)間比北京晚8個(gè)小時(shí)，因此記為﹣8時(shí)；悉尼時(shí)間比北京早3個(gè)小時(shí)，記為﹢3時(shí)。 2.數(shù)學(xué)書第7頁第5題。 解題思路：先確定直線上每段表示1,再觀察各點(diǎn)所在的位置,與0之間有幾段就表示幾。最后，根據(jù)“0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),0右邊的數(shù)都是正數(shù)”,在0左邊的數(shù)字前面添上負(fù)號(hào)。

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