資源簡介

26．1．2反比例函數的圖象和性質
教學目標
1.會畫反比例函數的圖象；
2.根據圖象和表達式探索并理解反比例函數的性質；
3.體會“分類討論”、“數形結合”以及“從特殊到一般”的數學思想。
重點與難點：
重點：根據圖象和表達式探索并理解反比例函數的性質。
難點：反比例函數的性質的靈活運用。
教學過程：
一、課堂引入
提問： 1．一次函數y＝kx＋b（k、b是常數，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數y＝kx（k≠0）呢？
2．畫函數圖象的方法是什么 其一般步驟有哪些？應注意什么？
思：反比例函數的圖象是什么樣呢
類比正比例函數，應該如何分類討論呢？
同一類知識的學習路徑、學習方法是相同的
二、探索新知：
活動1 畫反比例函數與的圖象．
探索反比例函數與的圖象有什么共同特征
觀察函數圖象，回答問題:
1.函數圖象位于哪些象限
2.在每一個象限內,隨著x的增大,y如何變化
你能由解析式說明理由嗎
華羅庚:數缺形時少直觀 形少數時難入微
小組討論交流并歸納總結
反比例函數的圖像由雙曲線組成。
圖像位于一、三象限。
在每個象限內，y隨x的增大而減小。
4.圖象關于原點成中心對稱圖形(對稱中心是原點)，又是軸對稱圖形(對稱軸是直線 y=x和直線 y=-x ).
5.函數圖象與坐標軸無交點。
活動2 探索反比例函數與的圖象有什么共同特征
圖象位于二、四象限。在每一象限內，y隨x的增大而增大
知識歸納：
(1)當k＞0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一個象限內,y隨x的增大而減小；
(2)當k＜0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一個上象限內,y隨x的增大而增大.
(3) K的絕對值越大，圖象離坐標軸越遠。
(4)既是中心對稱圖形(對稱中心是原點)，
又是軸對稱圖形(對稱軸是直線 y=x 和直線 y=-x ).
應用舉例：
【例1】已知反比例函數 ,在每一象限內,y隨x的增大而增大,求a的值.
【變式】已知 是反比例函數，其圖象位于（ ）象限
【例2】反比例函數 的圖象上有兩點A(,),B(,),且A、B均在該函數圖象的第一象限部分,若＞,則與的大小關系為( )
A.＞ B.= C.＜ D.無法確定
【變式】反比例函數 的圖象上有兩點A(,),B(,)若＞,,則與的大小關系為( )
若函數 的圖象如圖所示，則函數 和 在同一平面直角坐標系中的圖象大致是
課堂小結
你有哪些收獲呢？
知識方面、數學思想方法
你還想探索反比例函數的哪些問題呢？
五、板書設計
26．1．2反比例函數的圖象和性質 概念 k＞0 k＜0 分類討論 圖象 數形結合 性質 在每一個象限內 在每一個象限內 y隨x的增大而減小 y隨x的增大而增大

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