資源簡介

《長方體的體積》教學設計
一、課標解讀
《義務教育數學課程標準（2022 年版）》強調在數學教學中要注重培養學生的空間觀念、推理能力和模型意識等核心素養。對于“長方體的體積”這一內容，要求學生通過觀察、操作、實驗等活動，探索并掌握長方體體積的計算方法，理解長方體體積公式的推導過程，能運用公式解決簡單的實際問題，體會數學與生活的密切聯系，感受數學的應用價值。
二、教材分析
《長方體的體積》是北師大版五年級下冊第四單元第三課的第一課時內容。在學習本課之前，學生已基本認識了長方體和正方體的特征，學習了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位，為本課的學習打下了基礎。教材在編排上非常突出的一個特點是注意呈現知識的形成過程，通過讓學生用單位體積的小正方體拼擺長方體的操作活動，引導學生在自主探索、合作交流中發現長方體體積的計算方法。本課的學習，對學生空間觀念的形成有著重要意義，同時也為后面學習圓柱、圓錐等其他立體幾何圖形體積等知識做了重要鋪墊。
三、學情分析
（一）共性學情
五年級的學生有意注意、抽象思維能力都有了一定的發展。本課前學生已經會用數體積單位正方體的個數的方法數出物體的體積，知道了物體里包含幾個體積單位，它的體積就是幾。對于體積的理解，學生有了一定的經驗基礎。
（二）個性學情
通過前測，發現部分學生雖然已初步形成了長方體的體積等于長乘寬乘高的計算方法的認識，但對于為什么這樣算不得而知。因為學生的理解能力在這里還是有一定的困難。因此，在學生探究時，應注重引導和指導，注重學生對其方法的理解，這樣在解決問題時學生才會靈活運用。
四、學習目標
1. 結合具體情境和實踐活動，經歷探索長方體體積計算方法的過程，理解長方體體積公式的推導過程，掌握長方體體積的計算方法，能正確計算長方體的體積。
2. 通過觀察、操作、分析、推理等活動，培養學生的空間觀念、邏輯思維能力和推理能力，發展學生的數學思維。
3. 在探索長方體體積公式的過程中，體會數學的嚴謹性和趣味性，激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作意識和創新精神。
4. 能運用長方體體積公式解決生活中的實際問題，體會數學與生活的密切聯系，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。
五、學習重難點
（一）重點
1. 探索并掌握長方體體積的計算公式，能正確計算長方體的體積。
2. 理解長方體體積公式的推導過程，體會數學中的轉化思想。
（二）難點
1. 理解長方體體積公式中長、寬、高的含義，以及它們與體積單位個數之間的關系。
2. 能靈活運用長方體體積公式解決實際問題，尤其是在遇到形狀不規則物體時，能通過轉化等方法求出體積。
六、學習過程
（一）創設情境，引發思考
1. 展示圖片：呈現一些生活中常見的長方體物體，如包裝盒、書柜、冰箱等，并標注出它們的長、寬、高尺寸（數據可暫不顯示）。
師：同學們，在我們的生活中，有很多物體都是長方體形狀的。大家看這些物體（指向圖片），你們能想象出它們的大小嗎？如果要知道這些長方體物體所占空間的大小，也就是它們的體積，該怎么計算呢？這就是我們今天要學習的內容——長方體的體積。
板書課題：長方體的體積
（二）自主探究，推導公式
1. 提出問題
師：我們已經知道了體積的概念和常用的體積單位，那怎樣用體積單位來測量長方體的體積呢？大家可以拿出課前準備好的棱長為 1 厘米的小正方體（每個小組若干個），用這些小正方體拼擺成不同的長方體，然后思考以下問題：
（1）你們擺成的長方體的體積是多少？你是怎么知道的？
（2）這個長方體的長、寬、高分別是多少？
（3）長方體的體積與它的長、寬、高之間有什么關系？
2. 小組活動
學生分組進行操作活動，用小正方體拼擺長方體，并記錄相關數據。教師巡視各小組，觀察學生的操作過程，及時給予指導和幫助，鼓勵學生嘗試不同的拼擺方法。
3. 匯報交流
小組代表上臺展示拼擺的長方體，并匯報相關數據和思考過程。
小組 1：我們用 8 個小正方體擺成了一個長方體，這個長方體的長是 4 厘米，寬是 1 厘米，高是 2 厘米。我們知道每個小正方體的體積是 1 立方厘米，8 個小正方體的體積就是 8 立方厘米，所以這個長方體的體積是 8 立方厘米。我們還發現長方體的體積等于小正方體的個數，而小正方體的個數又可以用長方體的長、寬、高相乘得到，即 4×1×2 = 8（立方厘米）。
小組 2：我們擺的長方體長是 3 厘米，寬是 2 厘米，高是 2 厘米，一共用了 12 個小正方體，所以體積是 12 立方厘米，也可以通過計算 3×2×2 = 12（立方厘米）得到。
師：其他小組的結果和他們一樣嗎？有沒有不同的拼擺方法和發現？
小組 3：我們擺了一個長是 5 厘米，寬是 2 厘米，高是 1 厘米的長方體，用了 10 個小正方體，體積是 10 立方厘米，同樣符合長×寬×高的計算方法。
師：非常好，通過大家的努力，我們發現了長方體的體積似乎都可以用長×寬×高來計算。那為什么長方體的體積等于長×寬×高呢？我們一起來深入分析一下。
4. 公式推導
教師借助多媒體課件，展示用小正方體拼擺長方體的過程，動態演示長方體的長、寬、高分別由幾個小正方體組成。
師：同學們看，長方體的長表示沿著這個方向一排可以擺幾個小正方體，寬表示可以擺幾排，高表示可以擺幾層。那么長方體的體積就是所有小正方體的個數總和，而小正方體的個數正好等于長、寬、高所包含的小正方體個數相乘，也就是長×寬×高。
板書：長方體的體積 = 長×寬×高
師：如果用字母 V 表示長方體的體積，a 表示長，b 表示寬，h 表示高，那么長方體體積的計算公式可以寫成 V = a×b×h 或 V = abh。
（三）鞏固練習，加深理解
1. 基礎練習
計算下面長方體的體積。
（1）長 5 厘米，寬 3 厘米，高 2 厘米。
（2）長 8 分米，寬 4 分米，高 3 分米。
學生獨立完成計算，教師巡視，對個別學生進行指導。
請兩位學生上臺板演，完成后全班核對答案，強調計算過程和單位的書寫。
2. 實際應用
一個長方體的包裝盒，從里面量長 6 分米，寬 4 分米，高 5 分米。這個包裝盒的體積是多少立方分米？如果要在這個包裝盒里裝一些棱長為 2 分米的正方體小禮品盒，最多能裝幾個？
學生先獨立思考，嘗試解決問題。教師引導學生分析問題，明確要求包裝盒的體積直接運用公式計算即可；而求能裝幾個小禮品盒，需要分別考慮包裝盒的長、寬、高分別能容納幾個小禮品盒的棱長。
學生計算完成后，同桌之間互相交流解題思路和答案，教師進行點評和總結，強調在解決實際問題時要注意單位統一和實際情況的合理性。
（四）拓展延伸，思維提升
1. 出示一個形狀不規則的石塊，提問：怎樣測量這個石塊的體積呢？
引導學生思考，討論解決方案。教師適時提示學生可以利用排水法，將石塊放入裝滿水的容器中，測量溢出的水的體積，也就是石塊的體積。
師：這種方法利用了轉化的思想，把不規則物體的體積轉化為規則物體（水）的體積來計算。在數學學習中，我們經常會用到這種方法來解決一些難題。
2. 讓學生嘗試計算，如果容器是一個長 10 厘米，寬 8 厘米，高 6 厘米的長方體水槽，放入石塊前水的高度是 4 厘米，放入石塊后水溢出了一些，此時水的高度變為 5 厘米，那么石塊的體積是多少立方厘米？
學生分組討論計算方法，教師巡視指導，幫助學生理解計算過程中需要注意的問題，如計算水上升的體積時要考慮水槽的底面積等。
各小組匯報計算結果和思路，教師進行總結和評價，進一步加深學生對轉化思想和長方體體積計算的理解。
（五）課堂小結，總結收獲
1. 引導回顧
師：同學們，這節課我們一起學習了長方體的體積。誰能來說一說長方體體積的計算公式是什么？我們是怎么推導出來的？
生：長方體的體積 = 長×寬×高，我們通過用小正方體拼擺長方體，發現長方體的體積等于小正方體的個數，而小正方體的個數又等于長、寬、高相乘。
師：非常好。在計算長方體體積時，我們要注意什么呢？
生：要注意單位統一，還有要準確測量長、寬、高的長度。
2. 總結收獲
師：通過這節課的學習，你們還有哪些收獲和體會呢？
生：我學會了用公式計算長方體的體積，還知道了可以用排水法測量不規則物體的體積。
生：我明白了數學知識之間是有聯系的，長方體體積公式的推導用到了我們之前學過的體積單位和小正方體的知識。
師：大家說得都很好。希望同學們在今后的學習中，能夠繼續保持積極探索的精神，運用所學知識解決更多的問題。
（六）布置作業，鞏固提高
1. 基礎作業
計算下列長方體的體積。
（1）長 7 米，寬 3 米，高 4 米。
（2）長 12 厘米，寬 5 厘米，高 6 厘米。
（3）長 9 分米，寬 8 分米，高 3 分米。
2. 拓展作業
一個長方體的游泳池，長 50 米，寬 25 米，深 2 米。如果要在游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？這個游泳池能容納多少立方米的水？（思考游泳池的容積與體積的區別和聯系）
3. 實踐作業
測量家里一個長方體形狀的物體（如衣柜、書桌等）的長、寬、高，并計算它的體積。然后和家長分享你是如何計算的，以及長方體體積公式在生活中的應用。
七、板書設計
長方體的體積
長方體的體積 = 長×寬×高
V = a×b×h 或 V = abh
例：長 5 厘米，寬 3 厘米，高 2 厘米
V = 5×3×2 = 30（立方厘米）
八、教學反思
在教學過程中，通過讓學生動手操作、小組合作探究，學生積極參與，較好地理解了長方體體積公式的推導過程，掌握了計算方法。但在解決實際問題時，部分學生對于單位的換算和實際情況的分析還存在一定困難，需要加強練習和指導。在今后的教學中，應進一步關注學生的個體差異，提供更多實際操作和思考的機會，培養學生的空間觀念和解決問題的能力。同時，對于數學思想方法的滲透，如轉化思想，還需要更加深入和細致，讓學生在學習知識的同時，真正領悟數學的本質和魅力。

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