資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.2.2 分式的加減2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握分式的加減乘除混合運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.
2.能夠應(yīng)用分式的加減乘除混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題．
重點(diǎn)：運(yùn)用分式的加減乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.
難點(diǎn)：分式加減乘除混合的運(yùn)算
老師告訴你
分式的混合運(yùn)算遵循以下步驟和原則：
運(yùn)算順序 ：先進(jìn)行乘方運(yùn)算然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。
如果有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容，在沒(méi)有括號(hào)的情況下，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式。分子和分母需要進(jìn)行約分，以得到最簡(jiǎn)形式
特殊注意 ：當(dāng)分子或分母的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將負(fù)號(hào)提到分式前面
通分時(shí)，要找到各分式的最簡(jiǎn)公分母
加減法中，同分母分式相加減時(shí)，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減時(shí)，要先通分再計(jì)算
請(qǐng)根據(jù)這些原則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，并確保最后結(jié)果是最簡(jiǎn)形式。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、分式混合運(yùn)算的步驟
分式的混合運(yùn)算
與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序計(jì)算. 分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師展示佳佳的解答如下：
計(jì)算：，
原式①
②
③
＝3④
對(duì)佳佳的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的是：( )
A.①：同分母分式的加減法法則 B.②：合并同類項(xiàng)法則
C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性質(zhì)
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖是嘉琪進(jìn)行分式計(jì)算的過(guò)程，下列判斷不正確的是( )
第一步第二步第三步第四步
A.第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì) B.從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤
C.原分式的計(jì)算結(jié)果為 D.當(dāng)時(shí)，原分式的值為0
2．以下是代數(shù)式排亂的化簡(jiǎn)步驟：
①；
②；
③；
④.
則正確化簡(jiǎn)步驟的順序是( )
A.①→③→④→② B.③→①→④→② C.③→④→①→② D.①→④→③→②
知識(shí)點(diǎn)2 、分式混合運(yùn)算
（1）正確運(yùn)用運(yùn)算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號(hào)變化法則是正確進(jìn)行分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握.
（2）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.
（3）運(yùn)算律：運(yùn)算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律.能靈活運(yùn)用運(yùn)算律，將大大提高運(yùn)算速度
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．化簡(jiǎn)：.
例2-2．化簡(jiǎn)：.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．計(jì)算：
2．計(jì)算.
3．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：
解：原式①②③…
解：
（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第_________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并在上框內(nèi)寫出完整的解答過(guò)程；
（2）選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.
4．以下是小華化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：
原式①
②
③
（1）小華的解答過(guò)程在第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤.
（2）請(qǐng)你幫助小華寫出正確的解答過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)分式的值.
知識(shí)點(diǎn)3 、分式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
讀懂題意，分清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.
根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.
按分式的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序解決問(wèn)題.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．一塊麥田有，甲收割完這塊麥田需，乙比甲少用就能收割完這塊麥田，兩人一起收割完這塊麥田需要多少小時(shí)？
例3-2．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：
原式①
②
③
……
（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第_____步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．甲乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，第一次的價(jià)格為m元/千克，第二次的價(jià)格為n元/千克（m，n是正數(shù)，且），甲每次購(gòu)買800千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料.
（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少元？
（2）誰(shuí)的購(gòu)買方式平均單價(jià)較低？
2．商店通常用以下方法來(lái)確定兩種糖果混合而成的什錦糖的價(jià)格：設(shè)A種糖的價(jià)格為a元/，B種糖的價(jià)格為b元/，則mA種糖和nB種糖混合而成的什錦糖的價(jià)格為元/.現(xiàn)有甲、乙兩種什錦糖，均由A，B兩種價(jià)格不同的糖混合而成.其中甲種什錦糖由10A種糖和10B種糖混合而成，乙種什錦糖由價(jià)值100元的A種糖和價(jià)值100元的B種糖混合而成.你認(rèn)為哪一種什錦糖的價(jià)格較高？為什么？
二、題型訓(xùn)練
1.分式的混合運(yùn)算
1．老師在黑板上書寫了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原式的一部分，如圖.
(.
（1）求被手遮住的部分，并將其化簡(jiǎn).
（2）原式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
2．以下是小華化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：
原式①
②
③
（1）小華的解答過(guò)程在第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤.
（2）請(qǐng)你幫助小華寫出正確的解答過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)分式的值.
3．計(jì)算：
（1）；
（2）.
2.分式化簡(jiǎn)求值
4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
5．已知，求代數(shù)式的值.
6．已知：，①化簡(jiǎn)A；②若.求A的值.
3.利用分式的運(yùn)算法則求字母的值
7．已知對(duì)任意x有，則__________，__________，__________.
8．已知m、n、p是正數(shù)，且滿足，，則__________.
9．已知，則實(shí)數(shù)_______________.
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．計(jì)算：( )
A. B. C. D.
2．在一段坡路,小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米,下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米,則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)( )
A.千米 B.千米 C.千米 D.無(wú)法確定
3．小明在紙上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程,同桌小亮一不小心撕壞了一角,如圖所示,則撕壞的一角中“■”為( )
A. B. C. D.
4．試卷上一個(gè)正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上了墨汁，則被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A. B. C. D.
5．計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
7．計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．計(jì)算的結(jié)果是____________.
10．化簡(jiǎn)：______.
11．已知（且），，…，，則的值為_(kāi)_______.
12計(jì)算：（）÷=___________
13．化簡(jiǎn)：________.
三、解答題(每小題8分，共48分）
14．計(jì)算：
(1)；
(2).
15．老師在黑板上書寫了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原式的一部分，如圖.
(.
（1）求被手遮住的部分，并將其化簡(jiǎn).
（2）原式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
16．化簡(jiǎn)，下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：
（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是_________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是_________；（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；
③乘法分配律；④乘法交換律.
（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程.
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值.
18．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過(guò)程.
已知，求的值.
解：由知，
，即，
，
的值為.
【類比探究】
上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解題.
已知，求的值.
【拓展延伸】
已知，，，求的值.
19．閱讀材料：
將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
解:由分母為，可設(shè),
則由.
對(duì)于任意x，上述等式均成立， ，解得.
.
這樣,分式就被拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
解決問(wèn)題:將分式分別拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.2.2 分式的加減2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握分式的加減乘除混合運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.
2.能夠應(yīng)用分式的加減乘除混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題．
重點(diǎn)：運(yùn)用分式的加減乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.
難點(diǎn)：分式加減乘除混合的運(yùn)算
老師告訴你
分式的混合運(yùn)算遵循以下步驟和原則：
運(yùn)算順序 ：先進(jìn)行乘方運(yùn)算然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。
如果有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容，在沒(méi)有括號(hào)的情況下，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式。分子和分母需要進(jìn)行約分，以得到最簡(jiǎn)形式
特殊注意 ：當(dāng)分子或分母的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將負(fù)號(hào)提到分式前面
通分時(shí)，要找到各分式的最簡(jiǎn)公分母
加減法中，同分母分式相加減時(shí)，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減時(shí)，要先通分再計(jì)算
請(qǐng)根據(jù)這些原則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，并確保最后結(jié)果是最簡(jiǎn)形式。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、分式混合運(yùn)算的步驟
分式的混合運(yùn)算
與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序計(jì)算. 分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師展示佳佳的解答如下：
計(jì)算：，
原式①
②
③
＝3④
對(duì)佳佳的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的是：( )
A.①：同分母分式的加減法法則 B.②：合并同類項(xiàng)法則
C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性質(zhì)
答案：D
解析：①：同分母分式的加減法法則，正確；
②：合并同類項(xiàng)法則，正確；
③：提公因式法，正確；
④：分式的基本性質(zhì)，故錯(cuò)誤；
故選：D.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖是嘉琪進(jìn)行分式計(jì)算的過(guò)程，下列判斷不正確的是( )
第一步第二步第三步第四步
A.第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì) B.從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤
C.原分式的計(jì)算結(jié)果為 D.當(dāng)時(shí)，原分式的值為0
答案：D
解析：第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分式的分母進(jìn)行通分，故選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；
從第三步運(yùn)算，應(yīng)為分式的分母不變，分子相加減，解答過(guò)程丟掉分母，選項(xiàng)B判斷正確，不符合題意；
分式的計(jì)算過(guò)程如下：
故選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，原分式的分母值為0，分式?jīng)]有意義，故判斷錯(cuò)誤，符合題意.
故選：D.
2．以下是代數(shù)式排亂的化簡(jiǎn)步驟：
①；
②；
③；
④.
則正確化簡(jiǎn)步驟的順序是( )
A.①→③→④→② B.③→①→④→② C.③→④→①→② D.①→④→③→②
答案：C
解析：原式
.
由上化簡(jiǎn)過(guò)程可得順序?yàn)椋孩邸堋佟?
故選：C.
知識(shí)點(diǎn)2 、分式混合運(yùn)算
（1）正確運(yùn)用運(yùn)算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號(hào)變化法則是正確進(jìn)行分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握.
（2）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.
（3）運(yùn)算律：運(yùn)算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律.能靈活運(yùn)用運(yùn)算律，將大大提高運(yùn)算速度
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．化簡(jiǎn)：.
答案：原式
解析：
.
例2-2．化簡(jiǎn)：.
答案：
解析：原式，
，
，
.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．計(jì)算：
答案：
解析：
.
2．計(jì)算.
答案：
解析：,
.
3．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：
解：原式①②③…
解：
（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第_________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并在上框內(nèi)寫出完整的解答過(guò)程；
（2）選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.
答案：（1）③；完整過(guò)程見(jiàn)解析
（2）當(dāng)時(shí)，原式
解析：（1）③
原式
.
（2）（答案不唯一）當(dāng)時(shí)，原式.
4．以下是小華化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：
原式①
②
③
（1）小華的解答過(guò)程在第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤.
（2）請(qǐng)你幫助小華寫出正確的解答過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)分式的值.
答案：（1）②
（2）過(guò)程見(jiàn)解析，
解析：（1）小華的解答過(guò)程在第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，在運(yùn)算去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)
第②步應(yīng)該為：
故答案為②；
（2）原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式.
知識(shí)點(diǎn)3 、分式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
讀懂題意，分清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.
根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.
按分式的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序解決問(wèn)題.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．一塊麥田有，甲收割完這塊麥田需，乙比甲少用就能收割完這塊麥田，兩人一起收割完這塊麥田需要多少小時(shí)？
答案：
解析：
.
所以兩人一起收割完這塊麥田需要.
例3-2．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：
原式①
②
③
……
（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第_____步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.
答案：（1）③
（2）；
解析：（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，故答案為：③；
（2）原式
當(dāng)時(shí)，.
故答案為：；.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．甲乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，第一次的價(jià)格為m元/千克，第二次的價(jià)格為n元/千克（m，n是正數(shù)，且），甲每次購(gòu)買800千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料.
（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少元？
（2）誰(shuí)的購(gòu)買方式平均單價(jià)較低？
答案：（1）甲的平均價(jià)格是，乙的平均價(jià)格是
（2）所以乙的購(gòu)買方式平均單價(jià)低
解析：（1）甲的平均價(jià)格是（元）
乙的平均價(jià)格是：（元）
（2）甲-乙，即
因?yàn)椋ǎ?br/>所以，
所以，即
所以.
所以乙的購(gòu)買方式平均單價(jià)低.
2．商店通常用以下方法來(lái)確定兩種糖果混合而成的什錦糖的價(jià)格：設(shè)A種糖的價(jià)格為a元/，B種糖的價(jià)格為b元/，則mA種糖和nB種糖混合而成的什錦糖的價(jià)格為元/.現(xiàn)有甲、乙兩種什錦糖，均由A，B兩種價(jià)格不同的糖混合而成.其中甲種什錦糖由10A種糖和10B種糖混合而成，乙種什錦糖由價(jià)值100元的A種糖和價(jià)值100元的B種糖混合而成.你認(rèn)為哪一種什錦糖的價(jià)格較高？為什么？
答案：甲種糖的價(jià)格較高，理由見(jiàn)解析
解析：甲種糖價(jià)格為（（元/），
乙種糖價(jià)格為（元/），
，
甲、乙兩種什錦糖，均由A，B兩種價(jià)格不同的糖混合而成，
，
甲種糖的價(jià)格較高.
二、題型訓(xùn)練
1.分式的混合運(yùn)算
1．老師在黑板上書寫了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原式的一部分，如圖.
(.
（1）求被手遮住的部分，并將其化簡(jiǎn).
（2）原式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：（1）
（2）不能.理由見(jiàn)解析
解析：（1）方法一：設(shè)被手遮住的部分為A，
則，
，
，
則.
方法二：被手遮住的部分
.
（2）不能.
理由：若原式的值能等于-1，
則，即.
當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，
所以原式的值不能等于-1.
2．以下是小華化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：
原式①
②
③
（1）小華的解答過(guò)程在第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤.
（2）請(qǐng)你幫助小華寫出正確的解答過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)分式的值.
答案：（1）②
（2）過(guò)程見(jiàn)解析，
解析：（1）小華的解答過(guò)程在第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，在運(yùn)算去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)
第②步應(yīng)該為：
故答案為②；
（2）原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式.
3．計(jì)算：
（1）；
（2）.
答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）
.
2.分式化簡(jiǎn)求值
4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
答案：-1
解析：，，原式.
5．已知，求代數(shù)式的值.
答案：2
解析：，
，，原式.
6．已知：，①化簡(jiǎn)A；②若.求A的值.
答案：①；②1
解析：①
；
②，
，
原式.
3.利用分式的運(yùn)算法則求字母的值
7．已知對(duì)任意x有，則__________，__________，__________.
答案：1；；
解析：
，
又
，
解得.
故答案為：，，.
8．已知m、n、p是正數(shù)，且滿足，，則__________.
答案：
解析：設(shè)，則，..
等式可變形為：
，
，
.
，
.
.
故答案為：.
9．已知，則實(shí)數(shù)_______________.
答案：1
解析：，
因?yàn)椋?br/>所以，解得.
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．計(jì)算：( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：，
故選：A.
2．在一段坡路,小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米,下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米,則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)( )
A.千米 B.千米 C.千米 D.無(wú)法確定
答案：C
解析：平均速度=總路程÷總時(shí)間,題中沒(méi)有單程,可設(shè)單程為1,那么總路程為2.
依題意得：千米.
故選C.
3．小明在紙上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程,同桌小亮一不小心撕壞了一角,如圖所示,則撕壞的一角中“■”為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：撕壞的一角中“■”為
,
故選A
4．試卷上一個(gè)正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上了墨汁，則被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由題意，得被墨水遮住部分的代數(shù)式是.
故選A
5．計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：.
故選C
6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
，
故選：D.
7．計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
= . .
=
故選D
8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
，
故選：D.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．計(jì)算的結(jié)果是____________.
答案：1
解析：
，
故答案為：1.
10．化簡(jiǎn)：______.
答案：/
解析：
.
故答案為：.
11．已知（且），，…，，則的值為_(kāi)_______.
答案：
解析：，
，
，
，
，
，
…，
由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，
，
.
故答案為：.
12計(jì)算：（）÷=___________
【答案】
【分析】先算括號(hào)內(nèi)的分式減法，然后計(jì)算括號(hào)外的分式除法即可．
【詳解】解：
＝
＝
＝．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13．化簡(jiǎn)：________.
答案：/
解析：
；
故答案為：.
三、解答題(每小題8分，共48分）
14．計(jì)算：
(1)；
(2).
答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
15．老師在黑板上書寫了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原式的一部分，如圖.
(.
（1）求被手遮住的部分，并將其化簡(jiǎn).
（2）原式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：（1）
（2）不能.理由見(jiàn)解析
解析：（1）方法一：設(shè)被手遮住的部分為A，
則，
，
，
則.
方法二：被手遮住的部分
.
（2）不能.
理由：若原式的值能等于-1，
則，即.
當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，
所以原式的值不能等于-1.
16．化簡(jiǎn)，下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：
（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是_________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是_________；（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；
③乘法分配律；④乘法交換律.
（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程.
答案：（1）②；③
（2）見(jiàn)解析
解析：（1）②；③
（2）選擇甲同學(xué)的解法：
.
選擇乙同學(xué)的解法：
.
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值.
答案：；2，答案不唯一
解析：
，
∵，，，
當(dāng)時(shí)，
原始.
18．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過(guò)程.
已知，求的值.
解：由知，
，即，
，
的值為.
【類比探究】
上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解題.
已知，求的值.
【拓展延伸】
已知，，，求的值.
答案：【類比探究】
【拓展延伸】
解析：【類比探究】由知，
，
即，
，
，
.
【拓展延伸】，，，
，且，
.
，
.
19．閱讀材料：
將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
解:由分母為，可設(shè),
則由.
對(duì)于任意x，上述等式均成立， ，解得.
.
這樣,分式就被拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
解決問(wèn)題:將分式分別拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
答案：解：由的分母為，可設(shè)，
則.
對(duì)于任意x，上述等式均成立，，.
.
由的分母，
可設(shè)，
則由
.
對(duì)于任意x，上述等式均成立，解得
.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑