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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解分式的乘方的意義及其運(yùn)算法則并根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則熟練地進(jìn)行運(yùn)算.
2.能應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算．
重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.
難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.
老師告訴你
分式乘方的步驟：
分式乘方時(shí)，先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，它和實(shí)數(shù)乘方確定符號(hào)的方法相同，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)。
2.利用積的乘方法則，對(duì)分子、分母分別乘方。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、分式的乘方
分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：
（為正整數(shù)）.
特別說(shuō)明：
（1）分式乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào).不要把寫成
（2）分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．計(jì)算：
例1-2．計(jì)算：　 　.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．計(jì)算： ＝　 　．
2．計(jì)算 的結(jié)果是（　　）
A．- B．- C．- D．
3．計(jì)算：　 　.
4．計(jì)算的結(jié)果是　 　．
知識(shí)點(diǎn)2 、分式的乘方、乘除混合運(yùn)算
（1）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分.
（2）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1． 的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
例2-2．計(jì)算
（1）
（2）；
（3）
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．計(jì)算：；
2．計(jì)算：
（1）
（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．
3．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
4．化簡(jiǎn)：
（1）
（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式：，再?gòu)模?，3，中選取一個(gè)喜歡的數(shù)值代入，并求出代數(shù)式的值．
二、題型訓(xùn)練
利用分式乘方法則進(jìn)行運(yùn)算
1．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
利用分式乘方法則進(jìn)行混合運(yùn)算
4．計(jì)算：
（1）
（2）先化簡(jiǎn)： ，再?gòu)?，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為 的值代入求值．
5．計(jì)算下列各題：
（1）
（2）
6．
7．計(jì)算下列各式
（1）（- ）2·（- ）3÷（-ab）4
（2）·
利用分式乘方法則求值
8．按要求化簡(jiǎn)：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．
小聰計(jì)算這一題的過(guò)程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷…①
＝（a﹣1） …②
＝…③
當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，原式＝…④
以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_____步（填序號(hào)），原因：_____；
還有第_____步出錯(cuò)（填序號(hào)），原因：_____．
請(qǐng)你寫出此題的正確解答過(guò)程．
9．先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中x滿足 ．
10．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
11．先化簡(jiǎn) 再?gòu)? 、3、4中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
倒數(shù)求值法
12．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過(guò)程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故的值為．
（1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
已知，求的值．
（2）【拓展延伸】
已知，，，求的值．
13．【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值為．
（1）第①步由得到逆用了法則：______；第②步運(yùn)用了公式：______；（法則，公式都用式子表示）
【類比探究】
（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問(wèn)題：
已知，求的值；
14．閱讀理解：閱讀下面的解題過(guò)程：
已知： ，求 的值。
由 知 ，所以
所以 ，所以
以上解題方法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目。
已知： ，求 的值。
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．計(jì)算分式結(jié)果是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B．
C． D．
4．現(xiàn)有A，B兩個(gè)圓，A圓的半徑為(a>6)，B圓的半徑為，則A圓的面積是B圓面積的(　　)
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】B
5．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列計(jì)算一定正確的是（　　）
A．+ B．
C． D．
7．在計(jì)算÷時(shí)，把運(yùn)算符號(hào)“÷”看成了“+”，計(jì)算結(jié)果是m，則這道題的正確的結(jié)果是（　　）
A． B． C．m-1 D．m
8．下列計(jì)算結(jié)果正確的有（　　）
①；②；③；④
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．計(jì)算：　 　．
10．計(jì)算（ ）2 的結(jié)果是　 　．
11．若□×，則□中的式子是 　 　．
12．計(jì)算：　 　．
13．則m=　 　
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．計(jì)算：
（1）
（2）
15．（1）計(jì)算：．
（2）．計(jì)算：，
16．化簡(jiǎn)：．
17．先化簡(jiǎn)： ，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值．
18．計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
19．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解分式的乘方的意義及其運(yùn)算法則并根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則熟練地進(jìn)行運(yùn)算.
2.能應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算．
重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.
難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.
老師告訴你
分式乘方的步驟：
分式乘方時(shí)，先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，它和實(shí)數(shù)乘方確定符號(hào)的方法相同，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)。
2.利用積的乘方法則，對(duì)分子、分母分別乘方。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、分式的乘方
分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：
（為正整數(shù)）.
特別說(shuō)明：
（1）分式乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào).不要把寫成
（2）分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．計(jì)算：
【答案】解：
．

【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的乘方
【解析】【分析】本題考查含乘方的分式除法計(jì)算.先計(jì)算乘方可得：原式，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算可得：原式，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)可求出答案.
例1-2．計(jì)算：　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x29y2
【分析】根據(jù)分式的乘除法法則，分式分子分母分別乘方計(jì)算即可得到結(jié)果。
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．計(jì)算： ＝　 　．
【答案】－
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根據(jù)分式乘方法則的運(yùn)算法則得： ＝ .
故答案為：－
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘方，把分子分母分別乘方，計(jì)算可解答。
2．計(jì)算 的結(jié)果是（　　）
A．- B．- C．- D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)分式的乘方，把分子分母分別乘方，據(jù)此計(jì)算即得.
3．計(jì)算：　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案為：．
【分析】利用分式的除法計(jì)算方法求解即可。
4．計(jì)算的結(jié)果是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：．
【分析】利用分式的乘法計(jì)算方法求解即可。
知識(shí)點(diǎn)2 、分式的乘方、乘除混合運(yùn)算
（1）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分.
（2）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1． 的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案為：D.
【分析】先算分式的乘方，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即可.
例2-2．計(jì)算
（1）
（2）；
（3）
【答案】（1）解：-
（2）解：4
（3）解：
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法；分式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
=
(2)原式=
=
=
=4；
(3)原式=
=
=
=
=；
【分析】(1)先計(jì)算乘方，再根據(jù)分式的乘除運(yùn)算即可求解；
（2）先將分母進(jìn)行因式分解，再計(jì)算括號(hào)，最后根據(jù)分式的除法運(yùn)算即可求解；
（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算即可求解.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．計(jì)算：；
【答案】解：
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法，除法運(yùn)算法則，正確進(jìn)行運(yùn)算，即可得出答案。
2．計(jì)算：
（1）
（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．
【答案】解：（1）
；
（2）
=
，
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原分式?jīng)]有意義；
當(dāng)時(shí)，原分式?jīng)]有意義；
當(dāng)時(shí)，原式．
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；分式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】本題考查分式的乘方和乘除計(jì)算，分式的化簡(jiǎn)求值.（1）先算分式的乘方，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算可得：原式=，再根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則，分子和分母進(jìn)行約分，可求出答案；
（2）先對(duì)式子通分，再對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化乘法運(yùn)算可得：原式，再根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則，分子和分母進(jìn)行約分，可求出化簡(jiǎn)后的式子，再將a= 1，2，3，4 代入化簡(jiǎn)后的式子，判斷分式是否有意義，據(jù)此可求出式子的值.
3．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】首先將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算．
∴原式=
【分析】首先將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算。
4．化簡(jiǎn)：
（1）
（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式：，再?gòu)模?，3，中選取一個(gè)喜歡的數(shù)值代入，并求出代數(shù)式的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
=
，
要使分式有意義，則且且，
不能為2，，3，
當(dāng)時(shí)，原式．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】（1）利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可；
（2）先利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。
二、題型訓(xùn)練
利用分式乘方法則進(jìn)行運(yùn)算
1．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；冪的乘方運(yùn)算
【解析】【解答】解：原式，
故選：B．
【分析】直接根據(jù)冪的乘方運(yùn)算及分式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可，
2．計(jì)算的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法．
3．計(jì)算：.
【答案】解：原式
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】先因式分解，然后約分，按照分式的乘除法計(jì)算法則計(jì)算即可。
利用分式乘方法則進(jìn)行混合運(yùn)算
4．計(jì)算：
（1）
（2）先化簡(jiǎn)： ，再?gòu)?，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為 的值代入求值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
當(dāng) 時(shí)，原式
當(dāng) 時(shí)，原分式?jīng)]有意義；
當(dāng) 時(shí)，原分式?jīng)]有意義；
當(dāng) 時(shí)，原式
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】（1）先利用積的乘方和冪的乘方化簡(jiǎn)，再利用分式的混合運(yùn)算計(jì)算即可；
（2）先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可。
5．計(jì)算下列各題：
（1）
（2）
【答案】（1）
=
=
（2）
=
=
= ．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用分式的乘除法計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算分式的加減，再計(jì)算分式的除法即可。
6．
【答案】解：
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】先進(jìn)行乘方的運(yùn)算，把除法化成乘法，再約分化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.
7．計(jì)算下列各式
（1）（- ）2·（- ）3÷（-ab）4
（2）·
【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除即可；
（2）先將分子和分母進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分即可.
利用分式乘方法則求值
8．按要求化簡(jiǎn)：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．
小聰計(jì)算這一題的過(guò)程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷…①
＝（a﹣1） …②
＝…③
當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，原式＝…④
以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_____步（填序號(hào)），原因：_____；
還有第_____步出錯(cuò)（填序號(hào)），原因：_____．
請(qǐng)你寫出此題的正確解答過(guò)程．
【答案】解：①運(yùn)算順序錯(cuò)誤；
故答案為①，運(yùn)算順序錯(cuò)誤；
④當(dāng)a=1時(shí)，等于0，原式無(wú)意義．
故答案為a等于1時(shí)，原式無(wú)意義．
當(dāng)時(shí)，原式
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】由于乘法和除法是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)按照從左向右的順序計(jì)算，①運(yùn)算順序錯(cuò)誤；④當(dāng)a＝1時(shí)，等于0，原式無(wú)意義，注意運(yùn)算順序和分式有意義的條件．
9．先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中x滿足 ．
【答案】解：原式=
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1
由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3，∴原式=3﹣1=2.
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】依據(jù)已知條件可得到x2﹣2x=3，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再按照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后將x2﹣2x=3整體代入求解即可.
10．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】解：，
當(dāng)時(shí)，代入得：
原式．
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；分式的乘除法；分式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】先利用分式的除法法則將原式變形，再利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后帶入的值計(jì)算即可
11．先化簡(jiǎn) 再?gòu)? 、3、4中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
【答案】解：化簡(jiǎn)原式可得：原式＝ ÷（ ）＝ ÷ ＝ × ＝－ ，
當(dāng)x＝ 時(shí)，
原式＝－ ＝－ ＝－ ，
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法
【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后取值代入計(jì)算即可
倒數(shù)求值法
12．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過(guò)程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故的值為．
（1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
已知，求的值．
（2）【拓展延伸】
已知，，，求的值．
【答案】（1）解：由知，
所以，
即，
所以
所以
故：的值為．
（2）解：因?yàn)椋?br/>所以，
所以，
所以，
故，的值為．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；定義新運(yùn)算
【解析】【分析】（1）利用“倒數(shù)法”取已知等式的倒數(shù)，整理得出，將所求分式取倒數(shù)，利用配方法和整體法代入的方法求出式子的值，最后取倒數(shù)即可得解；
（2）將已知三個(gè)等式的左右兩邊相加得出，將所求的分式取倒數(shù)計(jì)算出結(jié)果，利用（1）中的方法即可得出結(jié)論。
13．【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值為．
（1）第①步由得到逆用了法則：______；第②步運(yùn)用了公式：______；（法則，公式都用式子表示）
【類比探究】
（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問(wèn)題：
已知，求的值；
【答案】（1）；；
解：（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)；完全平方公式及運(yùn)用；分式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【解答】解：（1）第①步由得到逆用了法則：；第②步運(yùn)用了公式：；
故答案為：；；
【分析】（1）根據(jù)同分母分式的加法法則及完全平方公式的變形即可求出答案.
（2）根據(jù)題意計(jì)算即可求出答案.
14．閱讀理解：閱讀下面的解題過(guò)程：
已知： ，求 的值。
由 知 ，所以
所以 ，所以
以上解題方法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目。
已知： ，求 的值。
【答案】解： ∵∴∴即=62-1=61∴=
【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】利用倒數(shù)法由已知，求出，再利用倒數(shù)法將轉(zhuǎn)化為，整體代入求值，然后用倒數(shù)法就求出的值。
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．計(jì)算分式結(jié)果是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案為：B.
【分析】先將除法轉(zhuǎn)換為乘法，再利用分式的乘法計(jì)算方法分析求解即可.
2．下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算
【解析】【解答】解：A：，所以A計(jì)算不正確；
B：左邊不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B計(jì)算不正確；
C：，所以C計(jì)算正確；
D：，所以D計(jì)算不正確。
故答案為：C。
【分析】根據(jù)分式的乘方法則，及合并同類項(xiàng)，正確進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確答案。
3．計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案為：C．
【分析】利用分式乘法運(yùn)算法則計(jì)算求解即可.
4．現(xiàn)有A，B兩個(gè)圓，A圓的半徑為(a>6)，B圓的半徑為，則A圓的面積是B圓面積的(　　)
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由題意得：A圓的面積為，B圓的面積為，
π（）2÷[π（）2]=．
∴ A圓的面積是B圓面積的倍 .
故答案為：B．
【分析】根據(jù)圓的面積公式分別表示出A、B兩個(gè)圓的面積，進(jìn)而用A圓面積除以B圓面積，列式求解即可．
5．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)；分式的乘除法；分式的加減法
【解析】【解答】解：A、 ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、 ，原式計(jì)算正確，故符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、 ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意.
故答案為：B.
【分析】A、根據(jù)分式的乘方，等于把分子、分母分別乘方，可判斷A選項(xiàng)；B、根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎM(jìn)而根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；C、同時(shí)改變分子及分式本身的符號(hào)，分式的值不變，但分子與分母不能約分，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；D、通分計(jì)算異分母分式的加法，可判斷D選項(xiàng).
6．下列計(jì)算一定正確的是（　　）
A．+ B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；分式的乘除法；分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
【解析】【解答】解；A、，計(jì)算正確，符合題意，A正確；
B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B錯(cuò)誤；
C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C錯(cuò)誤；
D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D錯(cuò)誤；
故選：A．
【分析】本題考查分式的加法，分式的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法.先對(duì)A選項(xiàng)的式子進(jìn)行變形可得：原式=，再利用分式的減法進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可得：，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算可得：，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；利用有理數(shù)的乘方和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算可得：，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).
7．在計(jì)算÷時(shí)，把運(yùn)算符號(hào)“÷”看成了“+”，計(jì)算結(jié)果是m，則這道題的正確的結(jié)果是（　　）
A． B． C．m-1 D．m
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；解分式方程
【解析】【解答】解：由題意可得：
+=m，
方程兩邊同時(shí)乘以m+1，得m2+=m（m+1），
解得=m，
∴÷=÷=m，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)題意列出方程+=m，求出=m，再求解即可。
8．下列計(jì)算結(jié)果正確的有（　　）
①；②；③；④
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：①，正確；
②，正確；
③，正確；
④，錯(cuò)誤．
故答案為：C.
【分析】分式的乘法：把分子的積作為分子，分母的積作為分母，并將結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式；分式的除法，先根據(jù)除以一個(gè)式子等于乘以這個(gè)式子的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎM(jìn)而根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此分別計(jì)算出結(jié)果，再判斷即可得出答案.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．計(jì)算：　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
【分析】利用分式的除法計(jì)算方法求解即可。
10．計(jì)算（ ）2 的結(jié)果是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案為： .
【分析】先計(jì)算分式的乘方，再根據(jù)分式乘法法則計(jì)算可求解。
11．若□×，則□中的式子是 　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷（）2
＝÷
＝
＝，
則□中的式子是，
故答案為：．
【分析】利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算求解即可。
12．計(jì)算：　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案為：
【分析】利用分式的除法法則計(jì)算求解即可。
13．則m=　 　
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m= （x﹣y）=．
故答案為：．
【分析】利用除數(shù)=被除數(shù)÷商列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法的計(jì)算方法求解即可。
15．（1）計(jì)算：．
【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法的計(jì)算方法求解即可。
（2）．計(jì)算：，
【答案】解：=
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．
16．化簡(jiǎn)：．
【答案】解：原式
.
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法；分式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】先將括號(hào)里進(jìn)行通分，運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算，再合并分子，最后約分即可
17．先化簡(jiǎn)： ，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值．
【答案】解：解：原式= = =﹣x+1。
當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣2+1=﹣1。
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；分式的乘除法
【解析】【分析】將分式通過(guò)通分，利用平方差公式，最后約分，化為最簡(jiǎn)，再將x賦值，代入計(jì)算出結(jié)果。
18．計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
=
=
（3）解：
=
=
=
=
= ．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法；分式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】（1）利用分式的除法計(jì)算法則求解即可；
（2）先通分，再利用分式的減法計(jì)算法則求解即可；
（3）利用分式的混合運(yùn)算求解即可。
19．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法則計(jì)算求解即可。
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