資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
人教版八年級數(shù)學(xué)上名師點撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.1.2 分式的基本性質(zhì)2
學(xué)習(xí)目標
1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．
3.會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的通分．
重點：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵.
難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的通分
老師告訴你
約分與通分的關(guān)系：
約分的關(guān)鍵是找分子分母的公因式，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母。
約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，前者是分子、分母同除以公因式，后者是使分母都變?yōu)樽詈喒帜浮?br/>知識點撥
知識點1 、最簡公分母
（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積
作為公分母.
（2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的
最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.
（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．分式和的最簡公分母是______.
例1-2．下列說法不正確的是( )
A.與的最簡公分母是
B.與的最簡公分母是
C.與的最簡公分母是
D.與的最簡公分母是
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．下列三個分式、、的最簡公分母是( )
A. B. C. D.
2．分式、、的最簡公分母是( )
A. B.
C. D.
3．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式：
①；
②；
③；
④.
其中是“和諧分式”是_______（填寫序號即可）；
（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值；
（3）在化簡時，
小東和小強分別進行了如下三步變形：
小東：原式，
小強：原式，
顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：_________________________，
請你接著小強的方法完成化簡.
知識點2 、通分
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式。
注意：
各分母都是單項式，最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的
最高次冪的乘積。
各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．通分：
（1）與；
（2）與；
（3）與；
（4）與.
例2-2．把，，通分的過程中，不正確的是( )
A.最簡公分母是 B.
C. D.
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．若分式的分母通分后為，則分子應(yīng)為( )
A. B. C. D.
2．下列各式從左到右的變形一定正確的是( )
A. B. C. D.
3．則之間的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
知識點3 、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用
利用分式的基本性質(zhì)解決恒等變形問題時是基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意分式的基本性質(zhì)的適用條件是分式有意義，做題時考慮分母不為0的條件。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．甲完成一項工作需要天，乙完成這項工作要比甲多8天，設(shè)工作總量為1，寫出表示甲、乙兩人工作效率的式子，若兩式的分母不同，則將兩個式子進行通分.
例3-2 .已知實數(shù)a、b、c滿足；計算：.
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1 .已知＋＝3，求的值．
2 .若，．則的值為______
二、題型訓(xùn)練
1.利用通分化為同分母分式
1．通分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
2．通分：
（1），；
（2），，，.
2.通分在字母求值中的應(yīng)用
3. 已知（過中A、B均為常數(shù)），則________，________．
3.分式的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用
5．對分式的變形，甲同學(xué)的做法是：；乙同學(xué)的做法是：.請根據(jù)分式的基本性質(zhì)，判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確.
6．如果一個式子由兩個或兩個以上的分式用“+”連接而成,且任意兩個分式的分母位置互換后對式子的值沒有影響,則稱這類式子為“均衡分式串”,例中交換,的位置可得,兩個式子值相同,則是“均衡分式串”.
概念理解：(1)下列3個式子中是“均衡分式串”的是________.(填序號)
①；②；③.
深入探究：(2)“均衡分式串”是否為定值,若是定值,請求出這個定值；若不是定值,請說明理由.
拓展應(yīng)用：(3)若,求“均衡分式串”的值.
三、課堂達標
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1.分式 ， 的最簡公分母是（ ）
A． B． C． D．
2．分式和的最簡公分母是( )
A. B. C. D.
3．下列三個分式、、的最簡公分母是( )
A. B. C. D.
4．把，，通分的過程中，不正確的是( )
A.最簡公分母是 B.
C. D.
5．若分式的分母通分后為，則分子應(yīng)為( )
A. B. C. D.
6 ..對分式通分后，的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
7 .已知，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
8．若，則的值為（ ）
A．2019 B．0 C．1 D．2
二、填空題（每小題4分，共20分）
9 .分式 、﹣ 、 的最簡公分母是________．
10 .已知x－y＝4xy，則的值為____．
11 .定義新運算：a b，若a （﹣b）＝2，則的值是___．
12．分式與通分后的結(jié)果是______________________.
13．對于兩個非零的實數(shù)a，b，定義運算如下：.例如：.若，則的值為___________.
三、解答題（共8小題，每小題8分，共48分）
14．通分：（1）；（2）.
15．已知，，求分式的值．
16．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
例：若，求代數(shù)式的值．
解：
即
材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個值為的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．
例：若，且，求的值．
解：令
則，
．
根據(jù)材料回答問題：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值
(3)已知為實數(shù)，，求分式的值．
17．當A、B、C取何值時,++=.
18．解答：
將分式的分子、分母化為整式，且不改變分式的值
19．已知分式,,且=8,其中m是這兩個分式中分母的公因式,n是這兩個分式的最簡公分母,求x的值.
人教版八年級數(shù)學(xué)上名師點撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.1.2 分式的基本性質(zhì)2
學(xué)習(xí)目標
1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．
3.會運用分式的基本性質(zhì)進行分式的通分．
重點：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵.
難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的通分
老師告訴你
約分與通分的關(guān)系：
約分的關(guān)鍵是找分子分母的公因式，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母。
約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，前者是分子、分母同除以公因式，后者是使分母都變?yōu)樽詈喒帜浮?br/>知識點撥
知識點1 、最簡公分母
（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積
作為公分母.
（2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的
最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.
（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．分式和的最簡公分母是______.
答案：
解析：分式和的最簡公分母是,
故答案為：.
【點撥】本題考查了最簡公分母，利用最簡公分母的定義求解即可．
例1-2．下列說法不正確的是( )
A.與的最簡公分母是
B.與的最簡公分母是
C.與的最簡公分母是
D.與的最簡公分母是
答案：D
解析：與的最簡公分母是，故D錯誤
.故選D.
【點撥】本題主要考查了求最簡公分母，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握最簡公分母的定義．
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．下列三個分式、、的最簡公分母是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：分式、、的分母分別是、、x，故最簡公分母是.
故選：D.
【點撥】本題主要考查了求最簡公分母，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握最簡公分母的定義．
2．分式、、的最簡公分母是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：的分母為：，
∴最簡公分母為：，
故選：A.
【點撥】本題考查了最簡公分母，利用最簡公分母的定義求解即可．
3．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式：
①；
②；
③；
④.
其中是“和諧分式”是_______（填寫序號即可）；
（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值；
（3）在化簡時，
小東和小強分別進行了如下三步變形：
小東：原式，
小強：原式，
顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：_________________________，
請你接著小強的方法完成化簡.
答案：（1）②
（2）4或5
（3）小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母
解析：（1）②分式，不可約分，
分式是和諧分式，
故答案為：②；
（2）分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，
，（舍），；
故答案為：4和5.
（3）小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，
原式
故答案為：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母.
知識點2 、通分
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式。
注意：
各分母都是單項式，最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的
最高次冪的乘積。
各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．通分：
（1）與；
（2）與；
（3）與；
（4）與.
答案：（1），
（2），
（3），
（4），
解析：（1）最簡公分母是.
，.
（2）最簡公分母是.
，.
（3）最簡公分母是.
，
.
（4）最簡公分母是.
，
.
【點撥】本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵．
例2-2．把，，通分的過程中，不正確的是( )
A.最簡公分母是 B.
C. D.
答案：D
解析：.
【點撥】本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對分母進行因式分解.
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．若分式的分母通分后為，則分子應(yīng)為( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：.
2．下列各式從左到右的變形一定正確的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A.、，缺條件，從左到右的變形不正確，故本選項不符合題意；
B、，原式從左到右的變形不正確，故本選項不符合題意；
C、，原式從左到右的變形不正確，故本選項不符合題意；
D、從左到右的變形正確，故本選項符合題意.
故選擇：D.
3．則之間的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
知識點3 、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用
利用分式的基本性質(zhì)解決恒等變形問題時是基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意分式的基本性質(zhì)的適用條件是分式有意義，做題時考慮分母不為0的條件。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．甲完成一項工作需要天，乙完成這項工作要比甲多8天，設(shè)工作總量為1，寫出表示甲、乙兩人工作效率的式子，若兩式的分母不同，則將兩個式子進行通分.
答案：甲的工作效率為，乙的工作效率為，通分后甲的工作效率為，乙的工作效率為
解析：甲的工作效率為，
乙的工作效率為.
，
.
例3-2 .已知實數(shù)a、b、c滿足；計算：.
【答案】8或-1
【分析】
先設(shè)=k，易得b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，①+②+③可得2（a+b+c）=k（a+b+c），若a+b+c≠0，則k=2，再把k的值代入所求分式可求一個答案；而當a+b+c=0，則有a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再整體代入所求分式中又可求另一答案．
【詳解】
解：設(shè)=k，則
b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
當a+b+c≠0，則k=2，
∴==k3=8；
當a+b+c=0，則a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴==-1．
故答案是8或-1．
【點睛】
本題考查了比例的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是分情況討論問題，注意整體代入．
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1 .已知＋＝3，求的值．
【答案】18
【詳解】
試題分析：分子分母同除以xy，然后整體代入即可求值.
試題解析：根據(jù)分式的特點，
分子、分母同時除以xy得
原式=
2 .若，．則的值為______
【答案】
【分析】先由題意2x y+4z=0 ，4x+3y 2z=0，得出用含x的式子分別表示y，z，然后帶入要求的式中，化簡便可求出.
【詳解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，
將②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．
①+③得: 10x+ 5y= 0，
∴y= -2x，
將y= - 2x代入①中
得:2x- (-2x)+4z=0
∴z=-x
將y= -2x，z=-x，代入上式
=
=
=
=
故答案為：
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學(xué)會靈活化簡.
二、題型訓(xùn)練
1.利用通分化為同分母分式
1．通分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
答案：（1）最簡公分母是，
.
（2）最簡公分母是，
（3）最簡公分母是，
.
（4）最簡公分母是，
（5）最簡公分母是，
，
.
【點睛】此題考查了通分，解答此題的關(guān)鍵是熟知找公分母的方法：
（1）系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡出現(xiàn)的因式都要取；
（3）相同因式的次數(shù)取最高次冪．
2．通分：
（1），；
（2），，，.
答案：（1）
（2）
解析：（1），的最簡公分母為，
所以，.
（2），，，的最簡公分母為，
所以，，，.
【點睛】此題考查了通分，解答此題的關(guān)鍵是熟知找公分母的方法：
（1）系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡出現(xiàn)的因式都要取；
（3）相同因式的次數(shù)取最高次冪．
2.通分在字母求值中的應(yīng)用
3. 已知（過中A、B均為常數(shù)），則________，________．
【答案】
【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．
解：，
，
解得．
【點撥】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分．
4 .已知：求證：
【答案】證明見解析
【分析】
要證明，就要證明，即，因x、y為指數(shù)，故運用同底數(shù)冪乘法讓左右兩邊同時乘以，然后再利用已知等式進行變形轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果.
【詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，（x、y均不可能為0）
∴，即.
【點睛】
本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方的應(yīng)用，將要證明的等式進行轉(zhuǎn)化，出現(xiàn)指數(shù)相加、相乘是解題的關(guān)鍵.
3.分式的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用
5．對分式的變形，甲同學(xué)的做法是：；乙同學(xué)的做法是：.請根據(jù)分式的基本性質(zhì)，判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確.
答案：乙同學(xué)的做法是錯誤的，詳見解析
解析：甲同學(xué)將分式的分子、分母同時除以，而由分式有意義可知，所以甲同學(xué)的做法正確；
乙同學(xué)將分式的分子、分母同時乘），但的值是否等于0是不確定的，所以乙同學(xué)的做法是錯誤的.
6．如果一個式子由兩個或兩個以上的分式用“+”連接而成,且任意兩個分式的分母位置互換后對式子的值沒有影響,則稱這類式子為“均衡分式串”,例中交換,的位置可得,兩個式子值相同,則是“均衡分式串”.
概念理解：(1)下列3個式子中是“均衡分式串”的是________.(填序號)
①；②；③.
深入探究：(2)“均衡分式串”是否為定值,若是定值,請求出這個定值；若不是定值,請說明理由.
拓展應(yīng)用：(3)若,求“均衡分式串”的值.
答案：(1)①
(2)是,0
(3)2
解析：(1),故①是“均衡分式串”,
,故②不是“均衡分式串”,
,故③不是“均衡分式串”,
故答案為：①；
(2)是,理由：；
(3)∵,
∴,,
∴
.
三、課堂達標
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1.分式 ， 的最簡公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
【詳解】解：分式，的分母分別是：x2y2、xy3，各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是1，
則最簡公分母是x2y3．故選：C．
【點睛】本題考查了最簡公分母．通分的關(guān)鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．
2．分式和的最簡公分母是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：分式的分母分別為，，
故最簡公分母是：，
故選C.
3．下列三個分式、、的最簡公分母是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：分式、、的分母分別是、、x，故最簡公分母是.
故選：D.
4．把，，通分的過程中，不正確的是( )
A.最簡公分母是 B.
C. D.
答案：D
解析：.
5．若分式的分母通分后為，則分子應(yīng)為( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：.
6 ..對分式通分后，的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案．
【詳解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最簡公分母是，
∴通分后，=．故選：B．
【點睛】本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵．
7 .已知，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的運算、完全平方公式的變形即可求解．
【詳解】∵
∴=．
故選B．
【點睛】此題主要考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用．
8．若，則的值為（ ）
A．2019 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】先對m的代數(shù)式通分化簡求出m的值，然后計算即可．
【詳解】，
，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，求出m的值是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9 .分式 、﹣ 、 的最簡公分母是________．
【答案】（x﹣1）2（x+1）2
【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可變形求解．
解：∵ = ，
﹣ =﹣ ，
= ，
∴最簡公分母是（x﹣1）2（x+1）2；
故答案為：（x﹣1）2（x+1）2 ．
【點撥】此題考查了最簡公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
10 .已知x－y＝4xy，則的值為____．
【答案】．
【分析】先將變形為，再將x－y＝4xy代入即可求解．
【詳解】解：∵x－y＝4xy，∴．故答案為： ．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11 .定義新運算：a b，若a （﹣b）＝2，則的值是___．
【答案】
【分析】根據(jù)a b求出a和b的值，代入計算即可
【詳解】解：∴b-a=2ab．即a-b=-2ab．
故答案為：
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律．
12．分式與通分后的結(jié)果是______________________.
答案：
解析：最簡公分母為分式,分式.
13．對于兩個非零的實數(shù)a，b，定義運算如下：.例如：.若，則的值為___________.
答案：
解析：，
.
故答案為：.
三、解答題
14．通分：（1）；（2）.
答案：（1）.
（2）.
【點睛】此題考查了通分，解答此題的關(guān)鍵是熟知找公分母的方法：
（1）系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡出現(xiàn)的因式都要取；
（3）相同因式的次數(shù)取最高次冪．
15．已知，，求分式的值．
【答案】
【分析】本題考查分式求值，確定a與b的數(shù)量關(guān)系，掌握分式的通分是解題的關(guān)鍵．
將通分為，然后代入求解即可．
【詳解】解：，
．
16．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
例：若，求代數(shù)式的值．
解：
即
材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個值為的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．
例：若，且，求的值．
解：令
則，
．
根據(jù)材料回答問題：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值
(3)已知為實數(shù)，，求分式的值．
【答案】(1)23
(2)
(3)
【分析】本題主要考查完全平方公式及分式的通分和約分，熟練掌握完全平方公式及分式的通分與約分是解題的關(guān)鍵；
（1）由題意易得，即，進而根據(jù)完全平方公式可進行求解；
（2）由題意可設(shè)，然后代入求解即可；
（3）利用倒數(shù)法、分式的約分法則計算求出，把原式變形代入計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由可設(shè)，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．當A、B、C取何值時,++=.
【答案】A=3，B=-2，C=-1.
【詳解】由恒等式的性質(zhì)知,通分加減后，左右兩邊分母相同，則分子也相同，所以分子的各項系數(shù)也相同.
++=
=
=,
則A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.
18．解答：
將分式的分子、分母化為整式，且不改變分式的值
【答案】
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以即可.
【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以，
【點睛】考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以同一個不為0的式子即可.
19．已知分式,,且=8,其中m是這兩個分式中分母的公因式,n是這兩個分式的最簡公分母,求x的值.
【答案】
【分析】根據(jù)公分母的定義,找到公分母即可解題.
【詳解】∵與的公分母為3（x+2）(x-2),
由題可知m=x-2,n=3（x+2）(x-2),
∴==3(x+2)=8,
解得：x=.
【點睛】本題考查了分式的公分母,一次方程求解,屬于簡單題,找公分母是解題關(guān)鍵.
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