資源簡介

教學設計
課題 數列求和------裂項相消法求和
課型 新授課□ 復習課 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 高考中的考查形式與方向。一高考主要考查等差數列及等比數列的基本運算，兩類數列求和方法，（裂項相消法，錯位相減法）。兩類綜合（與函數綜合，與不等式綜合），主要突出數學思想的應用。二若以解答題形式考查，數列往往與解三角形在17題的位置上交替考查，試題難度中等，若以客觀題考察，難度中等的題目較多。裂項相消法求和是歷年高考的重點，命題角度凸顯靈活多變，在解題中要善于利用裂項相消的基本思想。變換數列an的通項公式，達到求解目的。通過本節課的教學，讓學生感受到列差相消求和法，在數列求和中的魅力，體會裂項相消的作用，達到提高學生運用裂項相消求和的能力，并把培養學生的建構意識和合作探索意識作為教學主要目標。
學情分析 學生在前一階段的學習中已經基本掌握了等差、等比數列這兩類最基本的數列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數列相關的綜合問題的一般解決方法。本節課作為一節專題探究課，將會根據通項公式形式選擇求和方法（裂項相消法求和），并能運用通分原理、分母有理化原理、對數運算性子，真正理解裂項的原理并會裂項。從而培養學生觀察、分析、歸納、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。學生在裂項時系數問題存在丟掉或提系數易提錯，通過多個變式訓練最終學生總結出規律方法，達標檢測，學生對應類型轉化需強調。
學習目標 1．通過常用裂項公式進行拆分能準確說出裂項相消法的原理和思想. 2．通過合作探究診斷自測題，會用裂項相消法求和.
重難點 1．通過常用裂項公式進行拆分能準確說出裂項相消法的原理和思想. 2．通過合作探究診斷自測題，會用裂項相消法求和.
評價任務 ①通過知識梳理，完成學習目標1并體驗數學方法的形成過程, ，培養邏輯思維的核心素養； ②通過診斷自測、典例分析及達標檢測完成目標2, 培養學生的數學運算核心素養； ③通過互助合作、自主探究等課堂教學方式培養學生認真參與、積極交流的主體意識。
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：感悟高考題并（根據課堂教與學的程序安排）自主知識梳理教師活動 （教學環節中呈現的學習情境、提出驅動性問題、學習任務類型等） 【真題感悟】 等差數列{an}的前n項和為Sn，a3＝3，S4＝10，則=__________． 1.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項或幾項 ，在求和時抵消中間若干項，剩下（首尾）若干項求和的方法. 思考：此種數列的通項公式是什么？通過分析通項怎樣轉化為特殊數列求和？學生活動 （學生在真實問題情境中開展學習活動，與教的環節對應） 通過對高考題求和數列通項的分析要用什么方法求和？： 引出本節課的課題，數列求和------裂項相消求和 設計意圖（簡要說明教學環節、學習活動等，組織與實施意圖，說明活動對目標達成和學生發展的意義，說明如何在活動中達成目標，關注課堂互動的層次與深度）建立數列求和前提觀察通項，由通項的特點分析求和的方法，從而引出本節的課題。環節二：觀察裂項求和常用的幾種裂項公式，分析裂項的原理和思想。教師活動 1.展示 （1）＝ （2）= 的裂項原理（通分的逆用） （3） （4） 的裂項原理（分母有理化）學生活動 討論展示 1.能說出裂項的原理并會裂項 快速對變式進行裂項 進行搶答展示在白板上的裂項公式設計意圖 ……思考相似類型通項進行裂項的方法，培養邏輯推理學科素養，滲透轉化的思想。建立觀察到通項公式是分式要會把通項先列分成兩項差為下一步的消項求和的基礎。環節三：診斷自測學生完成4種類型的裂項相消公式求和題目，實現本節第二個環節消項的過程。學生展示，學生總結消項求和需要注意什么？有什么規律？ 1.已知求數列{an}的前n項和Sn 2.已知求數列{an}的前n項和Sn 3.已知求數列{an}的前n項和Sn 4.已知求數列{an}的前n項和Sn 環節四：達標檢測 學生完成兩個類型題，現本節學習目標的完成度，學生展示，學生批改糾錯 1. ( ) A. B. C. D. 2．已知數列的前項和為,且,則數列的前項和_____________.
板書設計 數列求和------裂項相消法求和 學習目標：1,2 裂項求和常用的幾種裂項公式 學生演板展示 4 ＝ = 1 2 例題1 = 3
作業與拓展學習設計 已知數列的前項和為且=8 ，Sn= （1）求數列的通項公式 （2）求數列的前n項和 說明 ：本題可讓學生先觀察通項公式，再求解的裂項公式，最后進行消項求和。
特色學習資源分析、技術手段應用說明 本節課使用多媒體展示兩年高考題，以高考題為引入引起學生的重視，最后高考題后重，學生檢測后解決這兩道高考題。其次用多媒體展示更多的變形題讓每位同學都有參與課堂的機會，并激發學生學習積極性。
教學反思與改進 數學是一門研究數量關系和空間形式的科學。數列恰好是研究數量關系的一個章節。數列求和是本章節的一個重點，尤其由非特殊數列經過轉化思想借助于等差等比特殊數列求和方法推倒的思想進行方法總結進行求和的一種重要方法。 成功之處： 1.圍繞課程標準及高考思想指向，綜合單元整體教學思路，確定了可操作、可量化，可評價的學習目標。 2．本節課通過逐步引導，層層設疑，讓學生經歷,裂差消項求和的過程，使內容更生動，更具親和力，在裂差消項求和法的教學設計中。設置了恰當的教學情境，引導學生合作與交流，強化學生的合作意識、協作精神，收到了很好的效果，學生學會了如何轉化類型分類清晰，多媒體提問小環節應用很好。 最后的小結，又進一步使學生明白裂差相消求和法。如果數列的通項可分裂成倆項差的形式，且相鄰項分裂后相關聯，常選用裂項相消法求和。 3.體現了知識的連貫性，有助于學生構建知識網絡注重大單元整體知識分析，課堂上體現學生主體地位，引導學生探究發現轉化方法。給學生展示機會并及時給予鼓勵表揚。 4.注重高考的研究和高考思想的滲透，展示2017課標一卷試題，讓學生進行拓展升華，體會高考考的核心素養。 不足之處： 1.6種類型裂項公式裂分差的探究任務完成后，給出具體的消項求和題目，讓學生分析是哪一種類型，如何消項過程強調不到位。 2.學生展示過程的計算問題不是本節重點，所以在過程中可以不用多說，重點在點出裂項公式類型和消項求和規律。 3.解題過程再規范些，讓學生真正明白消項的規律。

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