資源簡介

第六單元 《比的認識》 單元復習講義（講義）
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解比的概念，掌握比的基本性質，并能正確地運用比來描述兩個量之間的關系。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過比的性質解決實際問題。
3、增強學生運用數學語言準確表達數學思想的能力。
4、通過比的應用，提高學生解決實際問題的能力，培養學生的數學應用意識。
二、學習目標：
1、學生能夠理解比的含義，掌握比與分數、除法的關系，學會化簡比和求比值。
2、通過實例引導學生探究比的性質，培養學生通過觀察、比較、歸納等方法自主學習的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作精神和探究精神，增強學生解決實際問題的信心。
1、解答這部分題目時可以運用分數的意義進行解答。如果陰影部分是大圓面積的 ，即大圓面積是8份。
2、比、分數、除法的區別：除法是一種運算，分數是一種數，比表示兩個數之間的關系。
化簡比的方法：
①比的前后項都是整數，前后項同時除以它們的最大公因數；
②比的前后項都是分數，前后項同時乘分母的最小公倍數，再按方法①進行化簡；
③比的前后項都是小數，先同時乘10，100，…化成整數，再按方法①進行化簡。
1、按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應的分數來表示各部分量，最后用分數乘法來解答。
2、解答比的應用問題的一般方法：
①把比看成份數來解答；
②把比轉化成求一個數的幾分之幾來解答。
【典例精講1】（23-24六年級上·遼寧·期末）把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜與蜂蜜水的質量比是( )。
【答案】1∶101
【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水，蜂蜜的質量作為比的前項，蜂蜜水的質量作為比的后項，即可得解。
【詳解】
蜂蜜與蜂蜜水的質量比是1∶101。
【典例精講2】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）東漢名醫張仲景在《金匱要略》中曾寫道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術甘湯方。根據這個藥方，請你寫出兩個比：( )、( )。
【答案】 4∶3 3∶2
【分析】根據藥方的數值來寫比，把其中一種藥材的重量作比的前項，另一種藥材的重量作比的后項，中間加上“∶”即可。
【詳解】茯苓與桂枝的質量比是4∶3
白術與甘草的質量比是3∶2
因此根據這個藥方，可寫出兩個比是4∶3、3∶2。
【典例精講3】（23-24六年級上·四川成都·期末）折。
【答案】15；12；10；40；四
【分析】將小數點向右移動兩位，并在數的末尾添上百分號，即可將小數轉化成百分數。所以0.4＝40%。百分之幾十就是幾折，所以40%＝四折；
0.4是一位小數，寫成分數形式是，約分為。分數的基本性質：分子分母同時乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。所以＝＝；
比和分數的關系：分子相當于前項，分母相當于后項。所以＝4∶10；
分數和除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母。所以＝12÷30。據此填空。
【詳解】四折。
【典例精講4】（22-23六年級上·四川成都·期末）如圖，長方形的一個頂點正好位于圓心O處，陰影部分的周長是22.5米，且長方形的長正好是寬的3倍，則圓的面積是( )；圓的面積與長方形的面積的比值是( )。（注：本題取3）
【答案】 27 1
【分析】由題意及圖可得：長方形的寬為圓的半徑，因為長方形的長正好是寬的3倍，即長是圓半徑的3倍；陰影部分的周長＝長方形的長2圓的半徑圓的弧長圓半徑，根據圓周長＝，圓面積＝，據此可列式計算得出答案。
【詳解】根據陰影部分周長22.5米，可設圓的半徑為r米，則可列出方程：
（米）
則圓面積為：（平方米）
長方形面積為：（平方米）
7∶27＝1
長方形的一個頂點正好位于圓心O處，陰影部分的周長是22.5米，且長方形的長正好是寬的3倍，則圓的面積是（27）m2；圓的面積與長方形的面積的比值是（1）。（注：本題π取3）
【典例精講5】（22-23六年級上·安徽淮北·期末）＝( )( )%＝6∶( )＝( )（填小數）。
【答案】 9 37.5 16 0.375
【分析】根據分數與除法的關系，＝3÷8；根據商不變的規律，3÷8＝9÷24；根據分數與比的關系，＝3∶8；根據比的性質，3∶8的前項和后項都乘2就是6∶16；把化成小數是0.375；把0.375的小數點向右移動兩位，同時添上百分號就是37.5%；據此解答。
【詳解】＝9÷24＝37.5%＝6∶16＝0.375
【典例精講6】（22-23六年級上·廣東湛江·期末）2∶12的最簡比是( )，比值是( )。
【答案】 1∶6
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，據此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值。
【詳解】2∶12
＝（2÷2）∶（12÷2）
＝1∶6
1÷6＝
則2∶12的最簡比是1∶6，比值是。
【典例精講7】（22-23六年級上·甘肅定西·期末）某班學生人數在30人到39人之間，男、女生人數的比是3∶5，男生比女生少( )人。
【答案】8
【分析】把某班學生總人數平均分成（3＋5）份，學生人數應該為份數的倍數，且在30到39之間，由此計算出某班學生總人數，最后根據按比例分配計算出男、女生人數，最后求出男生比女生少多少人即可。
【詳解】3＋5＝8（份）
總人數為8的倍數且在30到39之間，則總人數為32人
32÷（3＋5）×3
＝32÷8×3
＝4×3
＝12（人）
32÷（3＋5）×5
＝32÷8×5
＝4×5
＝20（人）
20－12＝8（人）
則男生比女生少8人。
【典例精講8】（22-23六年級上·吉林·期末）已知一個三角形內角的度數比是，這個三角形最大的內角是( )度，它是( )角三角形。
【答案】 120 鈍
【分析】三角形的內角和是180度，按1∶2∶6分配，則這個三角形最大的內角占三角形內角和的，將三角形的內角和看作單位“1”，則最大的內角為（180×）度，如果三角形的最大內角大于90度，則這個三角形是鈍角三角形；如果三角形的最大內角小于90度，則這個三角形是銳角三角形；如果三角形的最大內角等于90度，則這個三角形是直角三角形。
【詳解】180×
＝180×
＝120（度）
120度＞90度
所以這個三角形最大的內角是120度，它是鈍角三角形。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1. 如圖，涂色部分的面積是圓面積的，是平行四邊形面積的，那么圓的面積與平行四邊形面積的比是( )。
2. 一輛汽車4時行駛了320千米，這輛汽車行駛的路程和時間的比是( )，比值是( )，比值表示( )。
3. 圓有( )條半徑，( )條直徑，圓的周長與它直徑的比是( )。
4. 一塊三角形菜地，邊長的比是4∶3∶5，周長是168米，其中最長邊的長度是( )米，最短邊的長度是( )米。
5. ＝75%＝（ ）∶20＝（ ）（填小數）＝（ ）折。
6. 0.35t∶300kg化成最簡整數比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不變，應加上( )。
7. 一塊長方形試驗田長與寬的比是5∶3，已知寬比長少24米，這個長方形試驗田的周長是( )米。
8. 4∶5＝＝（ ）∶15＝36÷（ ）。
9. 在3∶2＝1.5中，3叫做比的( )，1.5是( )。
10. 陳伯伯種了125株核桃樹，只有5株未能成活。未成活株數與成活株數的最簡整數比是( )，這批核桃樹的成活率是( )%。
11. 7∶8比的后項增加16，要使比值不變，比的前項要加上( )。
12. 化成最簡整數比是( )，比值是( )。
13. （ ）%＝（ ）（填小數）。
14. 在4∶7中，如果前項加上2，要使比值不變，那么后項應加上( )。
15. 在一道減法算式中，減數是被減數的，差與減數的比是( )。
16. 把噸∶750千克化成最簡整數比是( )，比值是( )。
17. ＝8÷（ ）＝（ ）∶20＝0.8＝（ ）%＝（ ）折。
18. 舞蹈班女生人數比男生人數多，女生人數是男生的( )，男生人數與全班人數的比是( ) 。
19. 千克∶800克化成最簡整數比是( )，比值是( )。
20. ＝2∶5＝18÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小數）。
21. 下表是一只皮球從不同高度自由落下，下落高度與反彈高度的測量記錄。
第一次實驗 第二次實驗 第三次實驗
下落高度/cm 200 24 180
反彈高度/cm 80 9.6 72
下落高度與反彈高度的比 （ ） （ ） 5∶2
（1）完成上表。
（2）通過比較，我發現：_______________________________________。
（3）這只皮球如果從10米高度自由落下，那么它的反彈高度是（ ）米。
22. 一輛汽車3時行駛了270千米，這輛汽車行駛的路程與時間的最簡整數比是( )，比值是( )，這個比值表示的是( )。
23. 在比例3∶4中，如果前項乘上a，要使比值不變，后項應乘上( )。
24. 六（3）班數學興趣小組男生與女生人數的比是3∶2，如果興趣小組共有30人，那么女生有( )人；如果興趣小組有男生24人，那么興趣小組一共有( )人。
25. 一個長方形的周長是24厘米，它的長與寬的比是3∶1，這個長方形的面積是( )平方厘米。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第六單元 《比的認識》 單元復習講義（講義）
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解比的概念，掌握比的基本性質，并能正確地運用比來描述兩個量之間的關系。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過比的性質解決實際問題。
3、增強學生運用數學語言準確表達數學思想的能力。
4、通過比的應用，提高學生解決實際問題的能力，培養學生的數學應用意識。
二、學習目標：
1、學生能夠理解比的含義，掌握比與分數、除法的關系，學會化簡比和求比值。
2、通過實例引導學生探究比的性質，培養學生通過觀察、比較、歸納等方法自主學習的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作精神和探究精神，增強學生解決實際問題的信心。
1、解答這部分題目時可以運用分數的意義進行解答。如果陰影部分是大圓面積的 ，即大圓面積是8份。
2、比、分數、除法的區別：除法是一種運算，分數是一種數，比表示兩個數之間的關系。
化簡比的方法：
①比的前后項都是整數，前后項同時除以它們的最大公因數；
②比的前后項都是分數，前后項同時乘分母的最小公倍數，再按方法①進行化簡；
③比的前后項都是小數，先同時乘10，100，…化成整數，再按方法①進行化簡。
1、按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應的分數來表示各部分量，最后用分數乘法來解答。
2、解答比的應用問題的一般方法：
①把比看成份數來解答；
②把比轉化成求一個數的幾分之幾來解答。
【典例精講1】（23-24六年級上·遼寧·期末）把1g蜂蜜放入100g水中，蜂蜜與蜂蜜水的質量比是( )。
【答案】1∶101
【分析】蜂蜜水等于蜂蜜加水，蜂蜜的質量作為比的前項，蜂蜜水的質量作為比的后項，即可得解。
【詳解】
蜂蜜與蜂蜜水的質量比是1∶101。
【典例精講2】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）東漢名醫張仲景在《金匱要略》中曾寫道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術甘湯方。根據這個藥方，請你寫出兩個比：( )、( )。
【答案】 4∶3 3∶2
【分析】根據藥方的數值來寫比，把其中一種藥材的重量作比的前項，另一種藥材的重量作比的后項，中間加上“∶”即可。
【詳解】茯苓與桂枝的質量比是4∶3
白術與甘草的質量比是3∶2
因此根據這個藥方，可寫出兩個比是4∶3、3∶2。
【典例精講3】（23-24六年級上·四川成都·期末）折。
【答案】15；12；10；40；四
【分析】將小數點向右移動兩位，并在數的末尾添上百分號，即可將小數轉化成百分數。所以0.4＝40%。百分之幾十就是幾折，所以40%＝四折；
0.4是一位小數，寫成分數形式是，約分為。分數的基本性質：分子分母同時乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。所以＝＝；
比和分數的關系：分子相當于前項，分母相當于后項。所以＝4∶10；
分數和除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母。所以＝12÷30。據此填空。
【詳解】四折。
【典例精講4】（22-23六年級上·四川成都·期末）如圖，長方形的一個頂點正好位于圓心O處，陰影部分的周長是22.5米，且長方形的長正好是寬的3倍，則圓的面積是( )；圓的面積與長方形的面積的比值是( )。（注：本題取3）
【答案】 27 1
【分析】由題意及圖可得：長方形的寬為圓的半徑，因為長方形的長正好是寬的3倍，即長是圓半徑的3倍；陰影部分的周長＝長方形的長2圓的半徑圓的弧長圓半徑，根據圓周長＝，圓面積＝，據此可列式計算得出答案。
【詳解】根據陰影部分周長22.5米，可設圓的半徑為r米，則可列出方程：
（米）
則圓面積為：（平方米）
長方形面積為：（平方米）
7∶27＝1
長方形的一個頂點正好位于圓心O處，陰影部分的周長是22.5米，且長方形的長正好是寬的3倍，則圓的面積是（27）m2；圓的面積與長方形的面積的比值是（1）。（注：本題π取3）
【典例精講5】（22-23六年級上·安徽淮北·期末）＝( )( )%＝6∶( )＝( )（填小數）。
【答案】 9 37.5 16 0.375
【分析】根據分數與除法的關系，＝3÷8；根據商不變的規律，3÷8＝9÷24；根據分數與比的關系，＝3∶8；根據比的性質，3∶8的前項和后項都乘2就是6∶16；把化成小數是0.375；把0.375的小數點向右移動兩位，同時添上百分號就是37.5%；據此解答。
【詳解】＝9÷24＝37.5%＝6∶16＝0.375
【典例精講6】（22-23六年級上·廣東湛江·期末）2∶12的最簡比是( )，比值是( )。
【答案】 1∶6
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，據此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值。
【詳解】2∶12
＝（2÷2）∶（12÷2）
＝1∶6
1÷6＝
則2∶12的最簡比是1∶6，比值是。
【典例精講7】（22-23六年級上·甘肅定西·期末）某班學生人數在30人到39人之間，男、女生人數的比是3∶5，男生比女生少( )人。
【答案】8
【分析】把某班學生總人數平均分成（3＋5）份，學生人數應該為份數的倍數，且在30到39之間，由此計算出某班學生總人數，最后根據按比例分配計算出男、女生人數，最后求出男生比女生少多少人即可。
【詳解】3＋5＝8（份）
總人數為8的倍數且在30到39之間，則總人數為32人
32÷（3＋5）×3
＝32÷8×3
＝4×3
＝12（人）
32÷（3＋5）×5
＝32÷8×5
＝4×5
＝20（人）
20－12＝8（人）
則男生比女生少8人。
【典例精講8】（22-23六年級上·吉林·期末）已知一個三角形內角的度數比是，這個三角形最大的內角是( )度，它是( )角三角形。
【答案】 120 鈍
【分析】三角形的內角和是180度，按1∶2∶6分配，則這個三角形最大的內角占三角形內角和的，將三角形的內角和看作單位“1”，則最大的內角為（180×）度，如果三角形的最大內角大于90度，則這個三角形是鈍角三角形；如果三角形的最大內角小于90度，則這個三角形是銳角三角形；如果三角形的最大內角等于90度，則這個三角形是直角三角形。
【詳解】180×
＝180×
＝120（度）
120度＞90度
所以這個三角形最大的內角是120度，它是鈍角三角形。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1. 如圖，涂色部分的面積是圓面積的，是平行四邊形面積的，那么圓的面積與平行四邊形面積的比是( )。
【答案】7∶9
【分析】假設涂色部分的面積是1，分別將圓和平行四邊形的面積看作單位“1”，分別用涂色部分的面積÷對應分率，求出圓和平行四邊形面積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出圓和平行四邊形的面積比即可。
【詳解】（1÷）∶（1÷）＝7∶9
圓的面積與平行四邊形面積的比是7∶9。
2. 一輛汽車4時行駛了320千米，這輛汽車行駛的路程和時間的比是( )，比值是( )，比值表示( )。
【答案】 80∶1 80 這輛汽車的速度
【分析】用這輛汽車行駛的路程比時間，再根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，化成最簡整數比；用比的前項除以后項求出比值；根據路程：時間＝速度，可知比值表示速度。
【詳解】320：4
＝（320÷4）∶（4÷4）
＝80∶1
80∶1＝80÷1＝80
比值是路程與時間的比的結果，所以比值表示速度。
所以這輛汽車行駛的路程和時間的比是80∶1，比值是80，比值表示這輛汽車的速度。
3. 圓有( )條半徑，( )條直徑，圓的周長與它直徑的比是( )。
【答案】 無數 無數 π∶1
【分析】在一個圓中，從圓心到圓上任意一點的線段都叫做圓的半徑，由于圓上有無數個點，所以圓有無數條半徑。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑，同樣因為可以通過圓心畫出無數條線段，所以圓有無數條直徑。
圓的周長公式為C＝πd（C表示周長，d表示直徑），π是圓周率等于3.14，當計算圓的周長與直徑的比時，就是C∶d，把C＝πd代入，得到πd∶d.，因為比的前項和后項同時除d，比值不變，所以πd∶d＝π∶1，這意味著圓的周長始終是其直徑的π倍，它們的比值固定為π∶1。
【詳解】綜上分析所述，圓有無數條半徑，無數條直徑，圓的周長與它直徑的比是π∶1。
4. 一塊三角形菜地，邊長的比是4∶3∶5，周長是168米，其中最長邊的長度是( )米，最短邊的長度是( )米。
【答案】 70 42
【分析】因為三角形邊長的比是4∶3∶5，所以總份數為4＋3＋5＝12份。三角形的周長是168米，用周長除總份數，可以求出一份的長度，然后分別乘最長邊和最短邊所占的份數，即可求出它們的長度。
【詳解】4＋3＋5＝12（份）
一份的長度：168÷12＝14（米）
最長邊的長度：14×5＝70（米）
最短邊的長度：14×3＝42（米）
一塊三角形菜地，邊長的比是4∶3∶5，周長是168米，其中最長邊的長度是70米，最短邊的長度是42米。
5. ＝75%＝（ ）∶20＝（ ）（填小數）＝（ ）折。
【答案】3；15；0.75；七五
【分析】（1）把百分數改寫成分母為100的分數，再進行約分，即75%＝；
（2）根據分數與比的關系：＝3∶4＝（ ）∶20，再根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或者除以一個相同的數（0除外），比值的大小不變，即可解答；
（3）百分數化成小數，先把百分號去掉，再把小數點向左移動2位即可；
（4）百分之幾十表示幾折，據此解答。
【詳解】75%＝
＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
75%＝0.75
75%＝七五折
即＝75%＝15∶20＝0.75＝七五折
6. 0.35t∶300kg化成最簡整數比是( )；的比值是( )，如果0.3加上0.6，要使比值不變，應加上( )。
【答案】 7∶6 1.2 /0.5
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值的大小不變。利用比的基本性質將比轉化成最簡整數比。有小數和分數化簡，先將小數轉化為分數，再將兩個分數同時乘分數分母的最小公倍數。最后要將比的前項和后項化簡成前項和后項是只有公因數是1的數。比的比值就是用比的前項除以后項，比值的表示方法可以是分數、小數、整數。當比的前項加上0.6時，則比的前項就變成了0.9，即比的前項乘（0.9÷0.3＝3），要想比值不變，比的后項也要乘3為，和相減，據此解答。
【詳解】0.35t∶300kg
＝350kg∶300kg
＝（350÷50）∶（300÷50）
＝7∶6
0.35t∶300kg化成最簡整數比是7∶6；
＝0.3÷
＝0.3×4
＝1.2
（0.3＋0.6）÷0.3
＝0.9÷0.3
＝3
（×3）－
＝－
＝
的比值是1.2，如果0.3加上0.6，要使比值不變，應加上。
7. 一塊長方形試驗田長與寬的比是5∶3，已知寬比長少24米，這個長方形試驗田的周長是( )米。
【答案】192
【分析】長方形試驗田的“長和寬的比是5∶3”，長是5份，寬是3份，則長比寬多2份，求出每份的長為24÷（5－3）＝12（米）；再用一份的長度乘對應的份數分別算出長和寬，再根據長方形的周長公式：周長＝（長＋寬）×2，代入數據，即可解答。
【詳解】24÷（5－3）
＝24÷2
＝12（米）
長：12×5＝60（米）
寬：12×3＝36（米）
周長：（60＋36）×2
＝96×2
＝192（米）
一塊長方形試驗田長與寬的比是5∶3，已知寬比長少24米，這個長方形試驗田的周長是192米。
8. 4∶5＝＝（ ）∶15＝36÷（ ）。
【答案】16；12；45
【分析】比與分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比號相當于分數線；
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；
分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號。
【詳解】4∶5＝
＝＝
4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
＝＝，＝36÷45
即4∶5＝＝12∶15＝36÷45。
9. 在3∶2＝1.5中，3叫做比的( )，1.5是( )。
【答案】 前項 比值
【分析】把比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，比的前項除以后項所得商叫做比值；據此解答即可。
【詳解】在3∶2＝1.5中，3叫做比的前項，1.5是比值。
10. 陳伯伯種了125株核桃樹，只有5株未能成活。未成活株數與成活株數的最簡整數比是( )，這批核桃樹的成活率是( )%。
【答案】 1∶24 96
【分析】用總株數減去未成活株數，求出成活株數，再把未成活株數與成活株數相比，并化成最簡整數比。成活率＝成活株數÷總株數×100%，據此解答。
【詳解】125－5＝120（株）
5∶120
＝（5÷5）∶（120÷5）
＝1∶24
120÷125×100%
＝0.96×100%
＝96%
則未成活株數與成活株數的最簡整數比是1∶24，這批核桃樹的成活率是96%。
11. 7∶8比的后項增加16，要使比值不變，比的前項要加上( )。
【答案】14
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值不變，據此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
7∶8的后項加上16，即8＋16＝24，
24÷8＝3，也就是后項乘3，要使比值不變，
則前項應該也乘3，7×3＝21
21－7＝14
綜上所述：7∶8比的后項增加16，要使比值不變，比的前項要加上14。
12. 化成最簡整數比是( )，比值是( )。
【答案】 5∶8
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變；據此化簡；再根據求比值的方法：用比的前項除以比的后項，即可解答。
【詳解】45∶72
＝（45÷9）∶（72÷9）
＝5∶8
5∶8
＝5÷8
＝
45∶72化成最簡整數比是5∶8，比值是。
13. （ ）%＝（ ）（填小數）。
【答案】15；40；62.5；0.625
【分析】根據比與除法的關系，5∶8＝5÷8，再根據商不變的規律，被除數和除數都乘5，可得5∶8＝5÷8＝25÷40；
根據分數和比的關系，把5∶8寫成，利用分數的基本性質，分子和分母同時乘3，即＝＝；
因為5÷8＝0.625，把0.625的小數點向右移動兩位，添上百分號就是62.5%，據此解答即可。
【詳解】由分析可得：
＝5∶8＝25÷40＝62.5＝0.625。
14. 在4∶7中，如果前項加上2，要使比值不變，那么后項應加上( )。
【答案】3.5
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，據此確定前項擴大的倍數，進而求出后項的值，最后求出后項應加上多少。
【詳解】（4＋2）÷4
＝6÷4
＝1.5
7×1.5－7
＝10.5－7
＝3.5
則在4∶7中，如果前項加上2，要使比值不變，那么后項應加上3.5。
15. 在一道減法算式中，減數是被減數的，差與減數的比是( )。
【答案】3∶1
【分析】減數是被減數的，可以把被減數看作4，減數看作1，則差是4－1＝3，那么差與減數的比是3∶1。
【詳解】通過分析可知：4－1＝3，則差與減數的比是3∶1。
16. 把噸∶750千克化成最簡整數比是( )，比值是( )。
【答案】 1∶6
【分析】先把比的前項、后項統一單位，即噸∶750千克＝125千克∶750千克；再根據比的基本性質，把125∶750的前項、后項同時除以125化成最簡整數比；最后用最簡整數比的前項除以后項，求出比值。
【詳解】噸∶750千克
＝125千克∶750千克
＝125∶750
＝（125÷125）∶（750÷125）
＝1∶6
1∶6＝1÷6＝。
17. ＝8÷（ ）＝（ ）∶20＝0.8＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】4；10；16；80；八
【分析】先把0.8化成最簡分數是，根據分數的性質可知＝4÷5，再根據比與分數的關系，前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變即可得解；把0.8化成百分數，即把0.8的小數點向后移兩位，再添上百分號即可；根據折扣的意義，80%就是八折。
【詳解】由分析可知：＝8÷10＝16：20＝0.8＝80%＝八折
18. 舞蹈班女生人數比男生人數多，女生人數是男生的( )，男生人數與全班人數的比是( ) 。
【答案】 7∶16
【分析】已知舞蹈班女生人數比男生人數多，把男生人數看作單位“1”，女生人數是男生的（1＋），也就是，根據分數的意義，可知把男生人數看作7份，女生人數有9份，全班人數有（7＋9）份，據此寫出男生人數與全班人數的比。
【詳解】1＋＝
7∶（7＋9）＝7∶16
女生人數是男生的，男生人數與全班人數的比是7∶16。
【點睛】本題主要考查了分數和比的關系，明確分數和比的意義是解答本題的關鍵。
19. 千克∶800克化成最簡整數比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶4
【分析】先統一單位，再化簡比，化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變；求比值用最簡比的前項除以后項即可。
【詳解】千克∶800克
＝600克∶800克
＝（600÷200）∶（800÷200）
＝3∶4
3÷4＝
千克∶800克化成最簡整數比是3∶4，比值是。
【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數。
20. ＝2∶5＝18÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小數）。
【答案】8；45；40；0.4
【分析】根據分數和比的關系，可得2∶5＝；根據分數的基本性質，將的分子和分母同時乘4，可得＝；將的分子和分母同時乘9，可得＝；根據分數與除法的關系，可得＝18÷45；分數化成小數：用分子除以分母，按照除數是整數的小數除法進行計算，據此可得＝0.4；小數化為百分數，小數點向右移動2位，再在小數的末尾加上百分號；據此可得0.4＝40%。
【詳解】＝2∶5＝18÷45＝40%＝0.4
【點睛】本題考查了小數、分數、除法、比和百分數的互化，根據它們之間的性質和關系進行轉化即可。
21. 下表是一只皮球從不同高度自由落下，下落高度與反彈高度的測量記錄。
第一次實驗 第二次實驗 第三次實驗
下落高度/cm 200 24 180
反彈高度/cm 80 9.6 72
下落高度與反彈高度的比 （ ） （ ） 5∶2
（1）完成上表。
（2）通過比較，我發現：_______________________________________。
（3）這只皮球如果從10米高度自由落下，那么它的反彈高度是（ ）米。
【答案】（1）5∶2；5∶2
（2）見詳解
（3）4
【分析】（1）根據比的意義寫出第一次實驗、第二次實驗的下落高度與反彈高度的比，再化簡比，完成表格。
（2）觀察表中的數據，得出每次實驗的下落高度與反彈高度的比是一樣的。
（3）已知下落高度與反彈高度的比是5∶2，可以把下落高度看作5份，反彈高度看作2份；
已知這只皮球如果從10米高度自由落下，用下落的高度除以5，求出一份數，再用一份數乘2，即是反彈的高度。
【詳解】（1）200∶80＝（200÷40）∶（80÷40）＝5∶2
24∶9.6＝（24÷4.8）∶（9.6÷4.8）＝5∶2
如下表：
第一次實驗 第二次實驗 第三次實驗
下落高度/cm 200 24 180
反彈高度/cm 80 9.6 72
下落高度與反彈高度的比 5∶2 5∶2 5∶2
（2）通過比較，我發現：這只皮球每次實驗的下落高度與反彈高度的比都是5∶2。
（3）10÷5×2
＝2×2
＝4（米）
這只皮球如果從10米高度自由落下，那么它的反彈高度是4米。
【點睛】本題考查比的意義、化簡比以及比的應用，把比看作份數，求出一份數是解題的關鍵。
22. 一輛汽車3時行駛了270千米，這輛汽車行駛的路程與時間的最簡整數比是( )，比值是( )，這個比值表示的是( )。
【答案】 90∶1 90 速度
【分析】先根據比的意義寫出這輛汽車行駛的路程與時間的比，再利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比。
根據求比值的方法，用最簡比的前項除以比的后項即得比值。
根據“路程∶時間＝速度”可知，這個比值表示速度。
【詳解】270∶3
＝（270÷3）∶（3÷3）
＝90∶1
90∶1
＝90÷1
＝90
這輛汽車行駛的路程與時間的最簡整數比是90∶1，比值是90，這個比值表示的是速度。
【點睛】本題考查比的意義、化簡比和求比值的方法，注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；求比值的結果是一個數值，可以是整數、小數或最簡分數。
23. 在比例3∶4中，如果前項乘上a，要使比值不變，后項應乘上( )。
【答案】a
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以同一個不是0的數，比值不變。3∶4的前項乘上a，要使3∶4的比值不變，則后項也要乘a。
【詳解】在比例3∶4中，如果前項乘上a，要使比值不變，后項應乘上a。
【點睛】本題主要考查了比的基本性質，掌握相關性質是解答本題的關鍵。
24. 六（3）班數學興趣小組男生與女生人數的比是3∶2，如果興趣小組共有30人，那么女生有( )人；如果興趣小組有男生24人，那么興趣小組一共有( )人。
【答案】 12 40
【分析】根據題意可運用數量關系：興趣小組總人數求出一份的人數，再×2求出女生人數；根據數量關系：男生人數求出一份的人數，再求出興趣小組的總人數。
【詳解】
（人）
（人）
女生有12人，興趣小組一共有40人。
【點睛】本題考查比的應用，解決本題的關鍵是求出每一份的人數。
25. 一個長方形的周長是24厘米，它的長與寬的比是3∶1，這個長方形的面積是( )平方厘米。
【答案】27
【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長＋寬＝周長÷2，求出長、寬之和；
又已知長與寬的比是3∶2，把長看作3份，寬看作2份，一共是（3＋2）份；用長與寬的和除以（3＋2）份，求出一份數；
再用一份數分別乘長、寬的份數，求出長、寬；根據長方形的面積＝長×寬，即可求出這個長方形的面積。
【詳解】3＋1＝4（份）
24÷2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×1＝3（厘米）
9×3＝27（平方厘米）
一個長方形的周長是24厘米，它的長與寬的比是3∶1，這個長方形的面積是27平方厘米。
【點睛】熟練掌握和靈活運用長方形周長公式，長方形面積公式以及按比例分配的計算方法是解答本題的關鍵。
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