資源簡介

第六單元 《比的認識》 單元復習講義（講義）
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解比的概念，掌握比的基本性質，并能正確地運用比來描述兩個量之間的關系。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過比的性質解決實際問題。
3、增強學生運用數學語言準確表達數學思想的能力。
4、通過比的應用，提高學生解決實際問題的能力，培養學生的數學應用意識。
二、學習目標：
1、學生能夠理解比的含義，掌握比與分數、除法的關系，學會化簡比和求比值。
2、通過實例引導學生探究比的性質，培養學生通過觀察、比較、歸納等方法自主學習的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作精神和探究精神，增強學生解決實際問題的信心。
1、解答這部分題目時可以運用分數的意義進行解答。如果陰影部分是大圓面積的 ，即大圓面積是8份。
2、比、分數、除法的區別：除法是一種運算，分數是一種數，比表示兩個數之間的關系。
化簡比的方法：
①比的前后項都是整數，前后項同時除以它們的最大公因數；
②比的前后項都是分數，前后項同時乘分母的最小公倍數，再按方法①進行化簡；
③比的前后項都是小數，先同時乘10，100，…化成整數，再按方法①進行化簡。
1、按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應的分數來表示各部分量，最后用分數乘法來解答。
2、解答比的應用問題的一般方法：
①把比看成份數來解答；
②把比轉化成求一個數的幾分之幾來解答。
【典例精講1】（23-24六年級上·陜西西安·期末）一種橙汁飲料由橙汁、白糖、水組成，其中橙汁、白糖、水的質量比是4∶1∶10，現在有橙汁20千克，可配制這種橙汁飲料多少千克？
【答案】75千克
【分析】橙汁、白糖、水的質量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是這樣的1份，水是這樣的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整個橙汁飲料一共15份，用乘法得出橙汁飲料的千克數。
【詳解】20÷4×（4＋1＋10）
＝5×15
＝75（千克）
答：可配制這種橙汁飲料75千克。
【典例精講2】（23-24六年級上·四川成都·期末）實驗學校舉行元旦文藝晚會，計劃招募32名有唱歌才藝和24名有跳舞才藝的學生，現在打算將有唱歌才藝和有跳舞才藝的人數比調整為3∶1。請判斷淘氣與笑笑兩位同學的設計方案是否可行。如果不行，請說明理由：如果可行，請算出增加與減少的人數。
淘氣：招募有唱歌才藝的人數不變，減少有跳舞才藝的人數。
笑笑：招募有跳舞才藝的人數不變，增加有唱歌才藝的人數。
【答案】淘氣方案不可行；理由見詳解
笑笑方案可行；增加40人
【分析】根據題意，有唱歌才藝和有跳舞才藝的人數比為3∶1，即有跳舞才藝的人數是有唱歌才藝人數的；
淘氣：招募有唱歌才藝的人數不變，減少有跳舞才藝的人數；把唱歌人數看作單位“1”，用有唱歌人數×，求出跳舞才藝人數；進而求出減少人數；再進行判斷。
笑笑：招募有跳舞才藝的人數不變，增加有唱歌才藝的人數；把有跳舞才藝人數看作單位“1”，有跳舞才藝的人數是唱歌才藝人數的，對應的是跳舞才藝人數，求單位“1”，用有跳舞才藝人數÷，求出有唱歌才藝人數，進而求出增減人數；再進行判斷，即可解答。
【詳解】淘氣：招募有唱歌才藝的人數不變，減少有跳舞才藝的人數；
32×＝（人），人數不能為分數，所以淘氣同學的方案不可行。
笑笑：招募有跳舞才藝的人數不變，增加有唱歌才藝的人數。
24÷
＝24×3
＝72（人）
72－32＝40（人）
笑笑的方案可行，增加有唱歌才藝40人。
答：淘氣的方案不可行；笑笑的方案可行，增加有唱歌才藝40人。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王阿姨根據需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上，通過二維碼收款和現金收款的比是3∶2，其中通過二維碼收款219元，這天早上通過現金收款多少元？
2．學校買來75本課外書，按照人數的比分配給三個年級。四年級有46人，五年級有50人，六年級有54人。每個年級各分得多少本？
3．我國古代具有悠久的青銅器鑄造史，據先秦古籍《考工記》記載。如圖中的青銅器就是由錫和銅按照一定的質量比鑄造而成。鼎的質量是4270克，錫與銅的質量比是1∶6，這個鼎中含錫、銅各多少克？
4．植物園里有600棵松樹，柏樹的棵數是松樹的，楊樹棵數與柏樹棵數的比是。楊樹有多少棵？
5．位于上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一、世界第三高塔。設計師有意將上球體選在距地面295米的位置，這個位置的高度與整個塔身的比約為5∶8（接近黃金比），使得塔身顯得非常協調、美觀。
（1）請問東方明珠塔高度是多少米？
（2）上球體距地面比上球體距塔頂高了多少米？
6．笑笑和淘氣在科學課中調制了兩杯一樣重的鹽水，笑笑調制的鹽水中鹽和水的比是1∶7，淘氣調制的鹽水中鹽和水的比是1∶9，他們把這兩杯鹽水同時倒進了一個大容器中，淘氣說這時候的鹽和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘氣的說法對嗎？這時候的鹽和水的比是多少？
7．將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友。原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數的比為5∶4∶3，實際上甲、乙、丙三人所得糖果數的比為7∶6∶5，發現有一位小朋友兩種分法所得的糖果數沒有變化，每次都得到了60顆，那么這堆糖果一共有多少顆？
8．一輛汽車從A地開往B地，第一天行了全程的，第二天行了680千米，這時已行的路程和剩下的路程比是2∶3。AB兩地相距多少千米？
9．王剛大學畢業后參加工作的第一個月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分別寄給家里和外地讀書的妹妹。他寄給家里和妹妹各多少元？
10．小明一家四口和小紅一家五口到餐館用餐，兩家決定按人數分攤餐費，小明家付了120元，小紅家應該付多少元？
11．師徒兩人共同加工576個零件，4.8小時正好完成。已知師傅和徒弟的工作效率比是8∶7，徒弟每小時加工多少個零件？
12．學校新購進一批圖書，分別按4∶5∶6的比例分給四、五、六三個年級，已知四年級比六年級少40本，五年級分到圖書多少本？
13．餃子，又稱水餃，是中華民族的一種傳統面食，距今已有一千八百多年的歷史。周末，爸爸、媽媽和鵬鵬一起包韭菜蝦仁雞蛋餃子。韭菜、蝦仁、雞蛋的質量比是3∶1∶2，1200克的餃子餡，需要韭菜、蝦仁、雞蛋各多少克？
14．二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王大叔根據需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上王大叔共收入156元，二維碼收款和現金收款的金額比為。請你算一算，這天王大叔通過二維碼收款多少元？
15．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，7小時后相遇，甲車每小時行60千米，甲乙兩車的速度比是5∶7。求A、B兩地相距多少千米？
16．一塊底是54米，對應的高是15米的平行四邊形菜地，種白菜的面積占這塊菜地的，剩下的菜地按3∶4的面積比種菠菜和黃瓜，種黃瓜的面積是多少平方米？
17．學校的勞動基地共種了三種蔬菜，已知西紅柿的種植面積是240平方米，占總面積的，剩下的地按3∶2的比種黃瓜和茄子，黃瓜和茄子面積分別是多少平方米？
18．淘氣一家三口和笑笑一家五口去餐館用餐，兩家決定按人數分攤餐費，笑笑家比淘氣家多付了60元，兩家一共付了多少元？
19．據報道，去年春節期間，重慶武隆縣的兩個風景區：仙女山風景區與芙蓉洞景區共接待游客約50萬人，旅游總收入約9000萬元，其中仙女山景區接待的游客人數約占總游客人數的60%，仙女山景區與芙蓉洞景區的旅游收入比約是。根據以上信息，芙蓉洞景區接待的游客人均支出約是多少元？
20．甲、乙兩車同時從東、西兩站相向開出，2時后甲車到達兩站中點，此時甲車與乙車所行的路程比是，這時乙車離東站還有140千米，東、西兩站相距多少千米？
21．學校購進一批圖書，把其中的分給低年級，余下的按3∶5分別分給中年級和高年級，其中中年級分得90本。學校購進圖書多少本？
22．李師傅要加工一批零件，第一天加工的零件個數與這批零件總數的比是3∶8，如果再加工81個零件就可以完成這批零件的60%。這批零件有多少個？
23．湛江森林公園運來600棵樹苗，按3∶4∶5分配給四、五、六年級同學種植，問六年級比四年級多分多少棵？
24．甲、乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2∶3，那么乙車每小時行多少千米？
25．我國民間常用生姜、紅糖和水煎服以防感冒（俗稱姜湯）。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨準備了25克紅糖用來熬姜湯。
（1）她還需要準備生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜湯？
26．王伯伯家有一塊長8米，寬5米的長方形菜地，其中的面積種西紅柿，剩下的地按2∶1的面積比種黃瓜和茄子，黃瓜的種植面積有多少平方米？
27．學校購進一批科技書，其中的分給五、六年級，五年級與六年級分到的本數比是7∶9，已知六年級分到了45本，這批科技書一共有多少本？
28．一種什錦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包裝而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的質量比為，要包裝這種什錦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
29．閱讀的重要性和意義在于它可以增加孩子的知識儲備和見聞，開闊視野，了解和認識世界，滿足兒童的好奇心和求知欲。某校買來一些課外讀物，將這些課外讀物的按照的數量比分給五、六年級的學生。已知六年級的學生分得了300本，這些課外讀物一共有多少本？
30．打印是一種快速成型技術，而打印機是可以“打印”出真實的物體的一種設備。一款打印機，通過掃描實物，生成的模型與實物的比是，一個正方體的高是400厘米，利用這款打印機生成該正方體的模型的體積是多少立方分米？
31．學校開展讀書活動，笑笑讀一本240頁的書，已讀頁數與未讀完頁數的比是3∶2，笑笑還有多少頁沒有讀？
32．某部門為第四十次南極考察隊準備部分物資，如果負責定制加工的人數與負責預拼裝的人數比是6∶5。負責預拼裝的人數與負責檢查驗收的人數比是2∶1。負責這三部分工作的總人數是270人。那么負責這三項工作的人數分別是多少人？
33．一輛小汽車從甲地開往乙地，已走的路程與剩下路程的比是3∶7，這時離中點還有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？
34．學校合唱圖男、女生人數的比是3∶5，已知男生比女生少18人。
（1）畫圖表示數量關系。
（2）女生有多少人？
35．甲、乙兩地相距720千米，客車和貨車分別從兩地同時相對開出，經過4小時相遇，客車和貨車速度比是5∶4，客車每小時行駛多少千米？
36．快遞公司配送一批加急件，已配送的件數與剩下的件數的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已經配送的少。這批加急件一共有多少件？
37．某工廠將制作出來的一批口罩運往甲、乙、丙三個城市，甲市分得總量的，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，已知乙市分到的比丙市少36箱，這批口罩一共有多少箱？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第六單元 《比的認識》 單元復習講義（講義）
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解比的概念，掌握比的基本性質，并能正確地運用比來描述兩個量之間的關系。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過比的性質解決實際問題。
3、增強學生運用數學語言準確表達數學思想的能力。
4、通過比的應用，提高學生解決實際問題的能力，培養學生的數學應用意識。
二、學習目標：
1、學生能夠理解比的含義，掌握比與分數、除法的關系，學會化簡比和求比值。
2、通過實例引導學生探究比的性質，培養學生通過觀察、比較、歸納等方法自主學習的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作精神和探究精神，增強學生解決實際問題的信心。
1、解答這部分題目時可以運用分數的意義進行解答。如果陰影部分是大圓面積的 ，即大圓面積是8份。
2、比、分數、除法的區別：除法是一種運算，分數是一種數，比表示兩個數之間的關系。
化簡比的方法：
①比的前后項都是整數，前后項同時除以它們的最大公因數；
②比的前后項都是分數，前后項同時乘分母的最小公倍數，再按方法①進行化簡；
③比的前后項都是小數，先同時乘10，100，…化成整數，再按方法①進行化簡。
1、按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應的分數來表示各部分量，最后用分數乘法來解答。
2、解答比的應用問題的一般方法：
①把比看成份數來解答；
②把比轉化成求一個數的幾分之幾來解答。
【典例精講1】（23-24六年級上·陜西西安·期末）一種橙汁飲料由橙汁、白糖、水組成，其中橙汁、白糖、水的質量比是4∶1∶10，現在有橙汁20千克，可配制這種橙汁飲料多少千克？
【答案】75千克
【分析】橙汁、白糖、水的質量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是這樣的1份，水是這樣的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整個橙汁飲料一共15份，用乘法得出橙汁飲料的千克數。
【詳解】20÷4×（4＋1＋10）
＝5×15
＝75（千克）
答：可配制這種橙汁飲料75千克。
【典例精講2】（23-24六年級上·四川成都·期末）實驗學校舉行元旦文藝晚會，計劃招募32名有唱歌才藝和24名有跳舞才藝的學生，現在打算將有唱歌才藝和有跳舞才藝的人數比調整為3∶1。請判斷淘氣與笑笑兩位同學的設計方案是否可行。如果不行，請說明理由：如果可行，請算出增加與減少的人數。
淘氣：招募有唱歌才藝的人數不變，減少有跳舞才藝的人數。
笑笑：招募有跳舞才藝的人數不變，增加有唱歌才藝的人數。
【答案】淘氣方案不可行；理由見詳解
笑笑方案可行；增加40人
【分析】根據題意，有唱歌才藝和有跳舞才藝的人數比為3∶1，即有跳舞才藝的人數是有唱歌才藝人數的；
淘氣：招募有唱歌才藝的人數不變，減少有跳舞才藝的人數；把唱歌人數看作單位“1”，用有唱歌人數×，求出跳舞才藝人數；進而求出減少人數；再進行判斷。
笑笑：招募有跳舞才藝的人數不變，增加有唱歌才藝的人數；把有跳舞才藝人數看作單位“1”，有跳舞才藝的人數是唱歌才藝人數的，對應的是跳舞才藝人數，求單位“1”，用有跳舞才藝人數÷，求出有唱歌才藝人數，進而求出增減人數；再進行判斷，即可解答。
【詳解】淘氣：招募有唱歌才藝的人數不變，減少有跳舞才藝的人數；
32×＝（人），人數不能為分數，所以淘氣同學的方案不可行。
笑笑：招募有跳舞才藝的人數不變，增加有唱歌才藝的人數。
24÷
＝24×3
＝72（人）
72－32＝40（人）
笑笑的方案可行，增加有唱歌才藝40人。
答：淘氣的方案不可行；笑笑的方案可行，增加有唱歌才藝40人。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王阿姨根據需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上，通過二維碼收款和現金收款的比是3∶2，其中通過二維碼收款219元，這天早上通過現金收款多少元？
【答案】146元
【分析】二維碼收款和現金收款的比是3∶2，把二維碼收款的錢數看作3份，現金收款的錢數看作2份，已知通過二維碼收款219元，用二維碼收款的219元除以二維碼收款的錢數對應的份數，求出1份量是多少元，再乘現金收款對應的份數，即可求出這天早上通過現金收款多少元。
【詳解】219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：這天早上通過現金收款146元。
【點睛】此題主要考查比的應用，解題關鍵是求出1份量是多少元。
2．學校買來75本課外書，按照人數的比分配給三個年級。四年級有46人，五年級有50人，六年級有54人。每個年級各分得多少本？
【答案】四年級23本，五年級25本，六年級27本
【分析】按照人數比將課外書分配給三個年級，三個年級的總人數是150人，則四年級的人數占總人數的，則四年級分得的課外書占總課外書的；五年級的人數占總人數的，則五年級分得的課外書占總課外書的，六年級的人數占總人數的，則六年級分得的課外書占總課外書的。再用乘法分別求出每個年級的課外書的本數。
【詳解】46＋50＋54＝150（人）
四年級：75×＝23（本）
五年級：75×＝25（本）
六年級：75×＝27（本）
答：四年級23本，五年級25本，六年級27本。
3．我國古代具有悠久的青銅器鑄造史，據先秦古籍《考工記》記載。如圖中的青銅器就是由錫和銅按照一定的質量比鑄造而成。鼎的質量是4270克，錫與銅的質量比是1∶6，這個鼎中含錫、銅各多少克？
【答案】錫610克；銅3660克
【分析】根據比的應用公式：總數÷總份數＝1份量，由于錫占了1份，銅占了6份，總共是1＋6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘錫和銅的份數即可求解。
【詳解】4270÷（1＋6）
＝4270÷7
＝610（克）
610×1＝610（克）
610×6＝3660（克）
答：這個鼎中含有錫610克；銅3660克。
4．植物園里有600棵松樹，柏樹的棵數是松樹的，楊樹棵數與柏樹棵數的比是。楊樹有多少棵？
【答案】300棵
【分析】把松樹的棵數看作單位“1”，柏樹的棵數是松樹的，單位“1”已知，用松樹的棵數乘，求出柏樹的棵數；
已知楊樹棵數與柏樹棵數的比是，即楊樹的棵數是柏樹的，把柏樹的棵數看作單位“1”，單位“1”已知，用柏樹的棵數乘，求出楊樹的棵數。
【詳解】柏樹：600×＝450（棵）
楊樹：450×＝300（棵）
答：楊樹有300棵。
5．位于上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一、世界第三高塔。設計師有意將上球體選在距地面295米的位置，這個位置的高度與整個塔身的比約為5∶8（接近黃金比），使得塔身顯得非常協調、美觀。
（1）請問東方明珠塔高度是多少米？
（2）上球體距地面比上球體距塔頂高了多少米？
【答案】（1）472米
（2）118米
【分析】（1）根據題意，上球體距地面的高度與整個塔身的比約為5∶8，也就是將東方明珠塔的總高度看作單位“1”，上球體距地面的高度占整個單位“1”的，根據分數除法的意義，已知一個具體數值，也知道其對應的分率，求單位“1”用除法，即用上球體距地面的高度除以可求出東方明珠塔高度。
（2）用塔的整個高度，減去上球體距地面的距離，求出該上球體距離塔頂的距離，再用上球體距地面減去上球體距塔頂的距離即可。
【詳解】由分析可得：
（1）295÷
＝295×
＝472（米）
答：東方明珠塔高度是472米。
（2）295－（472－295）
＝295－177
＝118（米）
答：上球體距地面比上球體距塔頂高了118米。
6．笑笑和淘氣在科學課中調制了兩杯一樣重的鹽水，笑笑調制的鹽水中鹽和水的比是1∶7，淘氣調制的鹽水中鹽和水的比是1∶9，他們把這兩杯鹽水同時倒進了一個大容器中，淘氣說這時候的鹽和水的比是：（1＋1）∶（7＋9）＝1∶8，淘氣的說法對嗎？這時候的鹽和水的比是多少？
【答案】淘氣的說法不對；
【分析】笑笑調制的鹽水中鹽和水的比是1∶7，把鹽看作1份，水看作7份，總的鹽水就8份；淘氣調制的鹽水中鹽和水的比是1∶9，把鹽看作1份，水看作9份，總的鹽水就10份；
兩杯水的重量相同，但總份數是不一樣，所以兩杯鹽水平均每份的重量不一樣。所以不能直接用兩杯鹽的份數和兩杯水的份數直接比，所以淘氣的說法是錯的?？梢约僭O兩杯鹽水重為100克，分別求出鹽和水各有多少克，再寫出比，并化簡即可。
【詳解】淘氣的說法不對；
假設這兩杯鹽水重100克
笑笑調制的鹽水：
鹽：
＝
＝12.5（克）
鹽水：
＝
＝87.5（克）
淘氣調制的鹽水：
鹽：
＝
＝10（克）
鹽水：
＝
＝90（克）
這時候的鹽和水的比是
（12.5＋10）∶（87.5＋90）
＝22.5∶177.5
＝（22.5×10）∶（177.5×10）
＝225∶1775
＝（225÷25）∶（1775÷25）
＝9∶71
這時候的鹽和水的比是9∶71。
7．將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友。原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數的比為5∶4∶3，實際上甲、乙、丙三人所得糖果數的比為7∶6∶5，發現有一位小朋友兩種分法所得的糖果數沒有變化，每次都得到了60顆，那么這堆糖果一共有多少顆？
【答案】180顆
【分析】按原計劃分時，甲所得的糖果數占糖果總數的，乙所得的糖果數占糖果總數的，丙所得的糖果數占糖果總數的；實際上，甲所得的糖果數占糖果總數的，乙所得的糖果數占糖果總數的，丙所得的糖果數占糖果總數的，由此可以發現，不管是原計劃還是實際，乙所得的糖果數不變，都占糖果總數的，也就是60顆，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可解答。
【詳解】60÷
＝60÷
＝60×3
＝180（顆）
答：這堆糖果一共有180顆。
8．一輛汽車從A地開往B地，第一天行了全程的，第二天行了680千米，這時已行的路程和剩下的路程比是2∶3。AB兩地相距多少千米？
【答案】3200千米
【分析】把A地到B地的距離看作單位“1”，第一天行了全程的，第二天行了680千米，這時已行的路程和剩下的路程比是2∶3，即已行的路程占全程的；那么第二天行的680千米占全程的（－），單位“1”未知，用第二天行的路程除以（－），即可求出AB兩地的路程。
【詳解】680÷（－）
＝680÷（－）
＝680÷（－）
＝680÷
＝680×
＝3200（千米）
答：AB兩地相距3200千米。
9．王剛大學畢業后參加工作的第一個月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分別寄給家里和外地讀書的妹妹。他寄給家里和妹妹各多少元？
【答案】家里：3000元；妹妹：1500元
【分析】自己留下40%，還剩下60%，根據求一個數的百分之幾是多少，用（7500×60%）計算出還剩下的錢數；再用剩余的錢數乘（）所得結果即為寄給家里的錢；用剩余的錢數乘（）所得結果即為寄給妹妹的錢；據此解答。
【詳解】7500×（1－40%）
＝7500×60%
＝7500×0.6
＝4500（元）
寄給家里：
（元）
寄給妹妹：
（元）
答：他寄給家里3000元，寄給妹妹1500元。
10．小明一家四口和小紅一家五口到餐館用餐，兩家決定按人數分攤餐費，小明家付了120元，小紅家應該付多少元？
【答案】150元
【分析】按人數分攤餐費，也就是按小紅和小明家人口數的比為4∶5進行分配的，先求出兩家人數的總份數，兩家分別占總餐費的幾分之幾，根據對應的量除以對應的分率求出總量，求出總量，進一步求出小紅家的餐費分別占總餐費的幾分之幾，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法列式解答即可。
【詳解】4＋5＝9
120÷×
＝270×
＝150（元）
答：小紅家應該付150元。
【點睛】此題屬于比的應用按比例分配，關鍵是先弄清要分配的總量是多少，再進一步按照比例分配的方法求出部分的量。
11．師徒兩人共同加工576個零件，4.8小時正好完成。已知師傅和徒弟的工作效率比是8∶7，徒弟每小時加工多少個零件？
【答案】56個
【分析】根據“工作效率＝工作量÷工作時間”，用師徒二人共加工零件的個數576個除以完成的時間4.8小時就是師徒的工作效率之和，把師徒的工作效率之和平均分成（8＋7）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出7份就是徒弟每小時加工的個數是多少。
【詳解】576÷4.8÷（8＋7）
＝576÷4.8÷15
＝120÷15
＝8（個）
8×7＝56（個）
答：徒弟每小時加工56個零件。
【點睛】根據工作量、工作時間、工作效率之間的關鍵求出師徒的工作效率之和后，也可看師徒的工作效率之和看作單位“1”，求出徒弟的工作效率占師徒二人工作效率之和的幾分之幾，再根據分數乘法的意義解答。
12．學校新購進一批圖書，分別按4∶5∶6的比例分給四、五、六三個年級，已知四年級比六年級少40本，五年級分到圖書多少本？
【答案】100本
【分析】已知按4∶5∶6的比例分給四、五、六三個年級圖書，四年級占總數的4份，六年級占總數的6份，四年級比六年級少兩份，具體數量是40本，一份就是40÷2＝20本，那么五年級占總量的5份，用5×20即可解答。
【詳解】40÷（6－4）×5
＝40÷2×5
＝20×5
＝100（本）
答：五年級分到圖書100本。
【點睛】此題主要考查學生對比的理解與實際應用。
13．餃子，又稱水餃，是中華民族的一種傳統面食，距今已有一千八百多年的歷史。周末，爸爸、媽媽和鵬鵬一起包韭菜蝦仁雞蛋餃子。韭菜、蝦仁、雞蛋的質量比是3∶1∶2，1200克的餃子餡，需要韭菜、蝦仁、雞蛋各多少克？
【答案】韭菜：600克；蝦仁：200克；雞蛋：400克
【分析】根據題意，韭菜、蝦仁、雞蛋的質量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出總份數，再用1200克的餃子餡除以總份數，求出一份的質量，進而求出韭菜，蝦仁和雞蛋的質量，據此解答。
【詳解】3＋1＋2
＝4＋2
＝6（份）
1200÷6＝200（克）
韭菜：200×3＝600（克）
蝦仁：200×1＝200（克）
雞蛋：200×2＝400（克）
答：需要韭菜600克，蝦仁200克，雞蛋400克。
【點睛】熟練掌握按比例分配的計算方法是解答本題的關鍵。
14．二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王大叔根據需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上王大叔共收入156元，二維碼收款和現金收款的金額比為。請你算一算，這天王大叔通過二維碼收款多少元？
【答案】117元
【分析】由于二維碼收款和現金收款的金額比是3∶1，根據公式：總數÷總份數＝1份量，即用156÷（3＋1）即可求出1份量，再用1份量乘二維碼收款的份數即可求解。
【詳解】156÷（3＋1）
＝156÷4
＝39（元）
39×3＝117（元）
答：這天王大叔通過二維碼收款117元。
【點睛】本題主要考查比的應用，熟練掌握它的公式并靈活運用。
15．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，7小時后相遇，甲車每小時行60千米，甲乙兩車的速度比是5∶7。求A、B兩地相距多少千米？
【答案】1008千米
【分析】甲乙兩車的速度比是5∶7，則乙車的速度是甲車的，已知甲車每小時行60千米，用60乘即可求出乙車的速度。再根據速度和×相遇時間＝總路程，用甲乙兩車的速度之和乘7即可求出A、B兩地相距多少千米。
【詳解】60×＝84（千米）
（60＋84）×7
＝144×7
＝1008（千米）
答：A、B兩地相距1008千米。
【點睛】本題考查了比的應用和相遇問題。根據甲乙兩車的速度比，求出乙車的速度是甲車的幾分之幾，再根據分數乘法的意義，求出乙車的速度是解題的關鍵。
16．一塊底是54米，對應的高是15米的平行四邊形菜地，種白菜的面積占這塊菜地的，剩下的菜地按3∶4的面積比種菠菜和黃瓜，種黃瓜的面積是多少平方米？
【答案】360平方米
【分析】已知平行四邊形菜地的底和高，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出這塊菜地的面積；
把這塊菜地的面積看作單位“1”，種白菜的面積占這塊菜地的，則剩下的面積占這塊菜地的（1－），單位“1”已知，用這塊菜地的面積乘（1－），即可求出剩下的面積；
已知剩下的菜地按3∶4的面積比種菠菜和黃瓜，即種黃瓜的面積占剩下面積的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用剩下的面積乘，即可求出種黃瓜的面積。
【詳解】平行四邊形的面積：54×15＝810（平方米）
剩下的菜地：
810×（1－）
＝810×
＝630（平方米）
種黃瓜的面積：
630×
＝630×
＝360（平方米）
答：種黃瓜的面積是360平方米。
17．學校的勞動基地共種了三種蔬菜，已知西紅柿的種植面積是240平方米，占總面積的，剩下的地按3∶2的比種黃瓜和茄子，黃瓜和茄子面積分別是多少平方米？
【答案】種黃瓜的面積是576平方米，種茄子的面積是384平方米
【分析】由題意可知，根據除法的意義，用240除以即可求出菜地的面積，則剩下的面積占菜地面積的1－＝，剩下的地按3∶2的比種黃瓜和茄子，則黃瓜的面積占剩下面積的，茄子的面積占剩下面積的，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【詳解】240÷×（1－）
＝240×5×
＝1200×
＝960（平方米）
960×
＝960×
＝576（平方米）
960×
＝960×
＝384（平方米）
答：種黃瓜的面積是576平方米，種茄子的面積是384平方米。
18．淘氣一家三口和笑笑一家五口去餐館用餐，兩家決定按人數分攤餐費，笑笑家比淘氣家多付了60元，兩家一共付了多少元？
【答案】240元
【分析】淘氣家人數∶笑笑家人數＝3∶5，將餐費平均分成人數之和那么多份，根據條件可知，60元對應兩份餐費，先求出一份餐費多少錢，再求總餐費，據此解答。
【詳解】總份數：
每份餐費的錢數：
（元）
總餐費：（元）
答：兩家一共付了240元。
19．據報道，去年春節期間，重慶武隆縣的兩個風景區：仙女山風景區與芙蓉洞景區共接待游客約50萬人，旅游總收入約9000萬元，其中仙女山景區接待的游客人數約占總游客人數的60%，仙女山景區與芙蓉洞景區的旅游收入比約是。根據以上信息，芙蓉洞景區接待的游客人均支出約是多少元？
【答案】210元
【分析】仙女山風景區與芙蓉洞景區共接待游客約50萬人，其中仙女山景區接待的游客人數約占總游客人數的60%，用總游客人數乘，求出芙蓉洞景區接待的游客人數；旅游總收入約9000萬元，仙女山景區與芙蓉洞景區的旅游收入比約是8:7，則芙蓉洞景區的旅游收入占總收入的，據此求出芙蓉洞景區的旅游收入，再用芙蓉洞景區的旅游收入除以芙蓉洞景區接待的游客人數，求出芙蓉洞景區接待的游客人均支出即可。
【詳解】芙蓉洞景區接待的游客人數：（萬人）
芙蓉洞景區的旅游收入：（萬元）
芙蓉洞景區接待的游客人均支出：（元）
答：芙蓉洞景區接待的游客人均支出約是210元。
【點睛】本題百分數、按比分配，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系。
20．甲、乙兩車同時從東、西兩站相向開出，2時后甲車到達兩站中點，此時甲車與乙車所行的路程比是，這時乙車離東站還有140千米，東、西兩站相距多少千米？
【答案】200千米
【分析】根據題意，甲車與乙車所行的路程比是5∶3，即乙車行駛的路程是甲車的，把東、西兩站的距離看作單位“1”，甲車到達兩站中點，行駛了兩站距離的，則乙車行駛了兩站距離的×＝，用1－，求出乙車沒行駛的距離占兩地距離的分率，對應的是140千米，求出兩站距離，用140除以乙車沒行駛的距離占兩地距離的分率，即可解答。
【詳解】甲車與乙車所行的路程比是5∶3，即乙車行駛的路程是甲車的。
140÷（1－×）
＝140÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝200（千米）
答：東、西兩站相距200千米。
21．學校購進一批圖書，把其中的分給低年級，余下的按3∶5分別分給中年級和高年級，其中中年級分得90本。學校購進圖書多少本？
【答案】360本
【分析】分給低年級后，余下的按3∶5分別分給中年級和高年級，則中年級分得余下的，已知中年級分得90本，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”，用90除以可以求出分給低年級后余下的本數。把這批圖書的總數看作單位“1”，把其中的分給低年級，則余下的占圖書總數的（1－）。用余下的本數除以（1－）即可求出圖書總數。
【詳解】90÷÷（1－）
＝90÷÷
＝90××
＝360（本）
答：學校購進圖書360本。
22．李師傅要加工一批零件，第一天加工的零件個數與這批零件總數的比是3∶8，如果再加工81個零件就可以完成這批零件的60%。這批零件有多少個？
【答案】360個
【分析】把這批零件的總數看作單位“1”，第一天加工的零件個數與這批零件總數的比是3∶8，即第一天加工總數的，如果再加工81個零件就可以完成這批零件的60%，則81個零件占總數的（60%－），求單位“1”，用81÷（1－）解答。
【詳解】81÷（60%－）
＝81÷（0.6－0.375）
＝81÷0.225
＝360（個）
答：這批零件有360個。
23．湛江森林公園運來600棵樹苗，按3∶4∶5分配給四、五、六年級同學種植，問六年級比四年級多分多少棵？
【答案】100棵
【分析】由題意可知，湛江森林公園運來600棵樹苗，按3∶4∶5分配給四、五、六年級同學種植，即四年級種植的棵數占樹苗總數的，六年級種植的棵數占樹苗總數的，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此分別求出四年級和六年級種植的棵數，再用六年級種植的棵數減去四年級種植的棵數即可。
【詳解】600×
＝600×
＝150（棵）
600×
＝600×
＝250（棵）
250－150＝100（棵）
答：六年級比四年級多分100棵。
24．甲、乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2∶3，那么乙車每小時行多少千米？
【答案】75千米
【分析】甲、乙兩車的速度比是2∶3，則乙車的速度是甲車速度的，設甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度是x千米/小時；根據等量關系：速度和×相遇時間＝路程和，據此列出方程即可解答問題。
【詳解】解：設甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度是x千米/小時。
（x＋x）×4＝500
×4＝500
10x＝500
x＝50
x＝×50＝75
答：乙車每小時行75千米。
25．我國民間常用生姜、紅糖和水煎服以防感冒（俗稱姜湯）。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨準備了25克紅糖用來熬姜湯。
（1）她還需要準備生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜湯？
【答案】（1）10克
（2）410克
【分析】（1）將比的各項看成份數，紅糖質量÷對應分率，求出一份數，一份數×生姜對應份數＝生姜質量；
（2）一份數×總份數＝姜湯質量，據此列式解答。
【詳解】（1）25÷5×2
＝5×2
＝10（克）
答：她還需要準備生姜10克。
（2）25÷5×（2＋5＋75）
＝5×82
＝410（克）
答：她一共能熬410克姜湯。
26．王伯伯家有一塊長8米，寬5米的長方形菜地，其中的面積種西紅柿，剩下的地按2∶1的面積比種黃瓜和茄子，黃瓜的種植面積有多少平方米？
【答案】16平方米
【分析】根據長方形的面積公式先算長方形菜地的面積，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用長方形的面積乘，得到種黃瓜和茄子的面積，再把種黃瓜的面積看作是種黃瓜和茄子的面積，用乘法計算即可得解。
【詳解】
（平方米）
（平方米）
答：黃瓜的種植面積有16平方米。
27．學校購進一批科技書，其中的分給五、六年級，五年級與六年級分到的本數比是7∶9，已知六年級分到了45本，這批科技書一共有多少本？
【答案】120本
【分析】根據題意，五年級與六年級分到的本數比是7∶9，則五年級分到本數是六年級的，把六年級分到的本數看作單位“1”，用六年級分到的本數×，求出五年級分到的本數，再把五年級和六年級分到的本數相加，即可求出五、六年級分到本數的和；再把這批科技書的總本數看作單位“1”，其中的分給五、六年級，對應的是五、六年級分到本數的和，求單位“1”，用五、六年級分到本數的和÷，即可求出這批科技書的本數。
【詳解】（45×＋45）÷
＝（35＋45）÷
＝80÷
＝80×
＝120（本）
答：這批科技書一共有120本。
28．一種什錦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包裝而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的質量比為，要包裝這種什錦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
【答案】540克
【分析】將什錦糖的質量看作單位“1”， 什錦糖的質量×奶糖對應的分率＝奶糖的質量；什錦糖的質量－奶糖的質量＝巧克力糖和水果糖的質量和，巧克力糖和水果糖的質量和除以總份數求出一份的量，最后乘巧克力糖對應的份數求出巧克力糖的質量，據此解答。
【詳解】1500×＝600（克）
（1500－600）÷（3＋2）
＝900÷5
＝180（克）
180×3＝540（克）
答：需要巧克力糖540克。
【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。
29．閱讀的重要性和意義在于它可以增加孩子的知識儲備和見聞，開闊視野，了解和認識世界，滿足兒童的好奇心和求知欲。某校買來一些課外讀物，將這些課外讀物的按照的數量比分給五、六年級的學生。已知六年級的學生分得了300本，這些課外讀物一共有多少本？
【答案】
900本
【分析】已知六年級分得300本課外讀物，占五六年級總數的，先把五六年級的課外讀物總數看作單位“1”，則五六年級分得的總數＝六年級分得的數量÷；又因為這些課外讀物占學校買回的，這是把學校買回的課外讀物總數看作單位“1”，則學校買回的課外讀物總數＝五六年級分得的總數÷，據此解答。
【詳解】
（本）
（本）
答：這些課外讀物一共有900本。
30．打印是一種快速成型技術，而打印機是可以“打印”出真實的物體的一種設備。一款打印機，通過掃描實物，生成的模型與實物的比是，一個正方體的高是400厘米，利用這款打印機生成該正方體的模型的體積是多少立方分米？
【答案】8立方分米
【分析】通過掃描實物，生成的3D模型與實物的比是1∶20，即生成的3D模型是實物高的，把正方體的高看作單位“1”，用實物的高×得出模型的高是20厘米，實物是個正方體，則模型正方體的體積＝棱長×棱長×棱長求出正方體模型的體積。1立方分米＝1000立方厘米，低級單位轉化為高級單位用除法。
【詳解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用這款打印機生成該正方體的模型的體積是8立方分米。
31．學校開展讀書活動，笑笑讀一本240頁的書，已讀頁數與未讀完頁數的比是3∶2，笑笑還有多少頁沒有讀？
【答案】96頁
【分析】根據題意，這本書共240頁，未讀完頁數占總頁數的，對應量＝總量×對應分率，代入數據即可解答。
【詳解】
（頁）
答：笑笑還有96頁沒有讀。
32．某部門為第四十次南極考察隊準備部分物資，如果負責定制加工的人數與負責預拼裝的人數比是6∶5。負責預拼裝的人數與負責檢查驗收的人數比是2∶1。負責這三部分工作的總人數是270人。那么負責這三項工作的人數分別是多少人？
【答案】負責定制加工人數是120人、預拼裝的人數是100人、檢查人數是50人
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。以負責預拼裝的對應份數為標準，將兩個比中負責預拼裝的對應份數統一成10，據此寫出負責定制加工人數、負責預拼裝的人數和負責檢查驗收人數的比?？側藬怠驴偡輸担蟪鲆环輸?，一份數分別乘負責定制加工、負責預拼裝和負責檢查驗收的對應份數，即可求出負責定制加工、負責預拼裝和負責檢查驗收的人數。
【詳解】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10
2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5
所以負責定制加工人數∶負責預拼裝的人數∶負責檢查驗收人數＝12∶10∶5
270÷（12＋10＋5）
＝270÷27
＝10（人）
10×12＝120（人）
10×10＝100（人）
10×5＝50（人）
答：負責定制加工人數是120人、預拼裝的人數是100人、檢查人數是50人。
33．一輛小汽車從甲地開往乙地，已走的路程與剩下路程的比是3∶7，這時離中點還有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？
【答案】600千米
【分析】
已走的路程與剩下路程的比是3∶7，則已走的路程占全程的。這時離中點還有120千米，中點即全程的，則120千米占全程的（－）。根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”，用120除以（－）即可求出甲地到乙地的路程。
【詳解】120÷（－）
＝
＝120÷
＝120×5
＝600（千米）
答：甲地到乙地的路程有600千米。
34．學校合唱圖男、女生人數的比是3∶5，已知男生比女生少18人。
（1）畫圖表示數量關系。
（2）女生有多少人？
【答案】（1）見詳解
（2）45人
【分析】
（1）將比的前后項看成份數，畫一條線段表示男生人數，將男生人數平均分成3份，女生有這樣的5份，男生比女生少（5－3）份，少18人，據此畫圖標注數據
（2）人數差÷份數差，求出一份數，一份數×女生對應分率＝女生人數，據此列式解答。
【詳解】
（1）
（2）18÷（5－3）
＝18÷2
＝9（人）
9×5＝45（人）
答：女生有45人。
35．甲、乙兩地相距720千米，客車和貨車分別從兩地同時相對開出，經過4小時相遇，客車和貨車速度比是5∶4，客車每小時行駛多少千米？
【答案】100千米
【分析】根據速度＝路程÷時間，用甲、乙兩地的距離÷4，求出客車和貨車的速度和；再根據客車和貨車速度比是5∶4，即客車速度是客車和貨車速度和的，用客車和貨車的速度和×，即可求出客車的速度。
【詳解】720÷4×
＝180×
＝100（千米）
答：客車每小時行駛100千米。
36．快遞公司配送一批加急件，已配送的件數與剩下的件數的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已經配送的少。這批加急件一共有多少件？
【答案】280件
【分析】已配送的件數與剩下的件數的比是3∶4，則已經配送的件數占總件數的。如果再配送80件，剩下的比已經配送的少，據此把這時已經配送的件數看作單位“1”，則剩下的件數占已經配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示這時已配送的件數與剩下的件數的比，則這時已經配送的件數占總件數的。那么后來的80件占總件數的（－），用80除以（－）即可求出這批加急件的總件數。
【詳解】
＝280（件）
答：這批加急件一共有280件。
【點睛】本題主要考查了比和分數四則混合運算的應用。根據“剩下的比已經配送的少”求出后來配送的件數與剩下的件數的比，繼而求出這時已經配送的件數占總件數的幾分之幾是解題的關鍵。
37．某工廠將制作出來的一批口罩運往甲、乙、丙三個城市，甲市分得總量的，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，已知乙市分到的比丙市少36箱，這批口罩一共有多少箱？
【答案】360箱
【分析】根據題意，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，即乙市分到的口罩箱數占5份，丙市分到的口罩箱數占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份；
已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱數除以少的份數，求出一份數；再用一份數乘份數和，即可求出乙、丙兩市分到口罩的箱數之和；
已知甲市分得總量的，把口罩的總箱數看作單位“1”，則乙、丙兩市分到總箱數的（1－），單位“1”未知，用乙、丙兩市分到總箱數除以（1－），即可求出這批口罩的總箱數。
【詳解】一份數：
36÷（7－5）
＝36÷2
＝18（箱）
剩下的口罩：
18×（7＋5）
＝18×12
＝216（箱）
總箱數：
216÷（1－）
＝216÷
＝216×
＝360（箱）
答：這批口罩一共有360箱。
【點睛】本題考查比和分數除法的混合應用，先把乙、丙分到口罩的箱數之比看作份數，求出一份數，進而求出乙、丙兩市分到口罩的箱數之和；再把總箱數看作單位“1”，找出乙、丙兩市分到口罩的箱數之和占總箱數的幾分之幾，然后根據分數除法的意義解答。
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