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第六單元 《比的認(rèn)識(shí)》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標(biāo)+知識(shí)梳理+典例精講+專項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1、能夠理解比的概念，掌握比的基本性質(zhì)，并能正確地運(yùn)用比來(lái)描述兩個(gè)量之間的關(guān)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)比的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想的能力。
4、通過(guò)比的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠理解比的含義，掌握比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比和求比值。
2、通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究比的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納等方法自主學(xué)習(xí)的能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究精神，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。
1、解答這部分題目時(shí)可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。如果陰影部分是大圓面積的 ，即大圓面積是8份。
2、比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
化簡(jiǎn)比的方法：
①比的前后項(xiàng)都是整數(shù)，前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；
②比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)；
③比的前后項(xiàng)都是小數(shù)，先同時(shí)乘10，100，…化成整數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)。
1、按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來(lái)表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答。
2、解答比的應(yīng)用問(wèn)題的一般方法：
①把比看成份數(shù)來(lái)解答；
②把比轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來(lái)解答。
【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·廣東湛江·期末）把1克鹽投入10克水中，鹽與鹽水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
【答案】C
【分析】由題意可知，把1克鹽投入10克水中，則鹽水的質(zhì)量為1＋10＝11克，然后用鹽的質(zhì)量比上鹽水的質(zhì)量即可。
【詳解】1∶（1＋10）
＝1∶11
則鹽與鹽水的比是1∶11。
故答案為：C
【典例精講2】（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）一個(gè)比的后項(xiàng)是6，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是（ ）。
A．9 B．4 C．3
【答案】B
【分析】由比與除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)＝比值，根據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，用比值乘后項(xiàng)即可求出比的前項(xiàng)。
【詳解】×6＝4，則這個(gè)比的前項(xiàng)是4。
故答案為：B
【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）年末了，甲、乙、丙三家合作公司準(zhǔn)備根據(jù)貢獻(xiàn)的大小，將本年度合賺的錢進(jìn)行分紅。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)方案中，乙公司分得的錢（ ）。
A．第一種方案多 B．第二種方案多 C．兩種方案一樣多 D．無(wú)法確定
【答案】C
【分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分紅按1∶2∶3分配，則乙公司分得的錢占總錢數(shù)的；
方案二甲、乙、丙三家公司分紅按2∶3∶4分配，則乙公司分得的錢占總錢數(shù)的；
比較這兩個(gè)分率的大小，即可得解。
【詳解】方案一乙公司分得的錢占總錢數(shù)的：＝＝；
方案二乙公司分得的錢占總錢數(shù)的：＝＝；
＝
兩個(gè)方案中，乙公司分得的錢一樣多。
故答案為：C
【典例精講4】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）比的基本性質(zhì)和下面的規(guī)律比較，與（ ）的知識(shí)本質(zhì)是相同的。
①分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) ②加法交換律 ③乘法分配律 ④商不變規(guī)律
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變；
商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一（0除外），商不變。
加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；
乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變。
據(jù)此可知，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)于除法中的商、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值，如2∶5＝＝2÷5。所以比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、商不變規(guī)律的知識(shí)本質(zhì)是相同的。
【詳解】根據(jù)分析可知，比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、商不變規(guī)律的知識(shí)本質(zhì)是相同的。所以選①④。
故答案為：D
【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于甲面積的，相當(dāng)于乙面積的，那么甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
【答案】A
【分析】分別將兩個(gè)圓的面積看作單位“1”，假設(shè)重疊部分的面積是1，用重疊部分的面積÷對(duì)應(yīng)分率，分別求出兩個(gè)圓的面積，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出甲乙面積比，化簡(jiǎn)即可。
【詳解】假設(shè)重疊部分的面積是1。
（1÷）∶（1÷）
＝∶5
＝（×2）∶（5×2）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2。
故答案為：A
【典例精講6】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）一種抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的質(zhì)量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（ ）克。
A．20 B．18 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知，抹茶粉占抹茶奶茶粉總質(zhì)量的。將抹茶奶茶粉總質(zhì)量看作單位“1”，將其乘，即可求出抹茶粉的質(zhì)量。
【詳解】21×
＝21×
＝3（克）
所以，一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉3克。
故答案為：C
【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·陜西渭南·期末）一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2.5時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是，相遇時(shí)客車比貨車多行了50千米，甲、乙兩地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
【答案】C
【分析】根據(jù)客車和貨車的速度比是9∶7可知，相同時(shí)間內(nèi)，客車行駛的路程與貨車行駛的路程比也為9∶7，客車比貨車多行駛了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘總份數(shù)，即可求出總路程。
【詳解】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2.5時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是9∶7，相遇時(shí)客車比貨車多行了50千米，甲、乙兩地相距400千米。
故答案為：C
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
選擇題
1．下圖中的、、分別是大小相同的3個(gè)圓的圓心，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．4∶1 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶1
【答案】C
【分析】設(shè)這三個(gè)圓的半徑都是r，從圖片分析，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是4個(gè)半徑則是4r，寬是2個(gè)半徑則是2r，比是4r∶2r，先利用比的基本性質(zhì)同時(shí)除以r，再除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。
【詳解】4r∶2r
＝4∶2
＝2∶1
故答案為：C
2．雞兔同籠，共有25個(gè)頭，80條腿，那么兔和雞的只數(shù)比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
【答案】A
【分析】
雞兔同籠，共有25個(gè)頭，即雞和兔一共有25只。一只雞有2條腿，一只兔有4條腿。假設(shè)這25只都是雞，則一共有25×2＝50（條）腿，比實(shí)際腿的數(shù)量少80－50＝30（只）。這是因?yàn)榘岩恢煌卯?dāng)作一只雞來(lái)算，每只兔少算了4－2＝2（條）腿，用30除以2即可求出兔的只數(shù)。用25減去兔的只數(shù)，即可求出雞的只數(shù)。據(jù)此求出兔和雞只數(shù)的比。
【詳解】假設(shè)這25只都是雞。
25×2＝50（條）
80－50＝30（只）
兔：30÷（4－2）
＝30÷2
＝15（只）
雞：25－15＝10（只）
15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
則兔和雞的只數(shù)比是3∶2。
故答案為：A
3．化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．1∶7 B．8∶7 C．7∶8 D．7∶16
【答案】D
【分析】
根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此化簡(jiǎn)。
【詳解】∶
＝（×28）∶（×28）
＝7∶16
化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是7∶16。
故答案為：D
4．如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，那么小圓面積與大圓面積的比是（ ）。
A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8
【答案】B
【分析】假設(shè)小圓周長(zhǎng)是2π，大圓的周長(zhǎng)（2π×4），根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，分別求出小圓和大圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，分別求兩個(gè)圓的面積，即可求得其面積比。
【詳解】假設(shè)小圓周長(zhǎng)是2π，大圓的周長(zhǎng)（2π×4），也就是8π，
2π÷2π＝1
8π÷2π＝4
小圓和大圓的面積比是：（π×12）∶（π×42）
＝π∶16π
＝（π÷π）∶（16π÷π）
＝1∶16
小圓面積與大圓面積的比是1∶16。
故答案為：B
5．在2∶3中，如果前項(xiàng)增加10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加（ ）。
A．10 B．13 C．15 D．18
【答案】C
【分析】比的前項(xiàng)增加前項(xiàng)的幾倍，后項(xiàng)就增加后項(xiàng)的幾倍，比值不變，據(jù)此分析。
【詳解】10÷2×3＝15
在2∶3中，如果前項(xiàng)增加10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加15。
故答案為：C
6．下面各圖中，空白部分和陰影部分的面積比不是3∶1的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A．利用“S正方形＝a×a”求出空白部分的面積，利用“S三角形＝ah÷2”求出陰影部分的面積，最后求出空白部分與陰影部分的面積比；
B．利用“S環(huán)形＝π（R2－r2）”求出空白部分的面積，利用“S圓形＝πr2”求出陰影部分的面積，最后求出空白部分與陰影部分的面積比；
C．假設(shè)出三角形的高，利用“S三角形＝ah分公別表示出整個(gè)圖形和陰影部分的面積，空白部分的面積＝整個(gè)圖形的面積－陰影部分的面積，最后求出空白部分與陰影部分的面積比；
D．假設(shè)出三角形的高，利用“S三角形＝ah分公別表示出陰影部分的面積，空白部分的面積，最后求出空白部分與陰影部分的面積比；據(jù)此解答。
【詳解】A．空白部分的面積：1×1＝1
陰影部分的面積：（2－1）×1÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面積∶陰影部分的面積＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
所以，空白部分與陰影部分的面積比是2∶1。
B．空白部分的面積：π×（22－12）
＝π×（4－1）
＝3π
陰影部分的面積：π×12＝π
空白部分的面積∶陰影部分的面積＝3π∶π
＝3∶1
所以，空白部分與陰影部分的面積比是3∶1。
C．假設(shè)三角形的高為h。
陰影部分的面積：×1×h＝h
空白部分的面積：×（1＋1＋2）×h－h(huán)
＝×4×h－h(huán)
＝2×h－h(huán)
＝2h－h(huán)
＝h
空白部分的面積∶陰影部分的面積＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分與陰影部分的面積比是3∶1。
D．假設(shè)三角形的高為h。
陰影部分的面積：×1×h＝h
空白部分的面積：×3×h＝h
空白部分的面積∶陰影部分的面積＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分與陰影部分的面積比是3∶1。
即空白部分和陰影部分的面積比不是3∶1的是。
故答案為：A
7．10克鹽放入200克水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出鹽水的質(zhì)量，用鹽的質(zhì)量比鹽水的質(zhì)量，再應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，據(jù)此解答。
【詳解】10∶（10＋200）
＝10∶210
＝（10÷10）∶（210÷10）
＝1∶21
鹽與鹽水的質(zhì)量比是1∶21。
故答案為：C
8．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是7∶5，以長(zhǎng)邊為底，把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，拉成的平行四邊形的底與高的比可能是（ ）。
A．7∶4 B．7∶6 C．7∶8 D．1∶1
【答案】A
【分析】以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為底，把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬＞平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是7∶5，用前項(xiàng)÷后項(xiàng)，求出比值，平行四邊形的底與高的比值大于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值，據(jù)此分析。
【詳解】7∶5＝7÷5＝1.4
A．7∶4＝7÷4＝1.75，1.75＞1.4，有可能；
B．7∶6＝7÷6≈1.17，1.17＜1.4，排除；
C．7∶8＝7÷8＝0.875，0.875＜1.4，排除；
D．1∶1＝1÷1＝1，1＜1.4，排除。
拉成的平行四邊形的底與高的比可能是7∶4。
故答案為：A
9．將4∶5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上4之后，比值是（ ）。
A．0.8 B．3.2 C．0.2 D．32
【答案】A
【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，直接求出4∶5的比值即可，求比值直接用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)。
【詳解】4∶5＝4÷5＝0.8
將4∶5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上4之后，比值是0.8。
故答案為：A
10．兩個(gè)圓的直徑之比是6∶9，面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．6∶9 B．36∶81 C．2∶3 D．4∶9
【答案】D
【分析】已知兩個(gè)圓的直徑之比是6∶9，根據(jù)圓的直徑d＝2r可知，兩個(gè)圓的半徑之比等于它們的直徑比6∶9，化簡(jiǎn)后是2∶3；
可以把兩個(gè)圓的半徑分別看作2和3，然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，分別求出兩個(gè)圓的面積，再根據(jù)比的意義，寫出它們的面積比，并化簡(jiǎn)比。
【詳解】?jī)蓚€(gè)圓的半徑之比是6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3
設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別是2和3；
π×22＝4π
π×32＝9π
4π∶9π＝4∶9
所以，這兩個(gè)圓的面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是4∶9。
故答案為：D
11．最小的合數(shù)和它的倒數(shù)的比的比值是（ ）。
A． B．16 C． D．4
【答案】B
【分析】如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，則最小的合數(shù)是4；若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則最小的合數(shù)的倒數(shù)是；用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值。
【詳解】最小的合數(shù)是4，4的倒數(shù)是
4∶
＝4÷
＝4×4
＝16
則最小的合數(shù)和它的倒數(shù)的比的比值是16。
故答案為：B
12．在第32屆東京奧運(yùn)會(huì)中，中國(guó)代表團(tuán)獲得38枚金牌、32枚銀牌、18枚銅牌，以88枚獎(jiǎng)牌總數(shù)的好成績(jī)位列獎(jiǎng)牌榜第二名。38枚金牌的成績(jī)與2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)持平。東京奧運(yùn)會(huì)中中國(guó)代表團(tuán)獲得的銀牌與金牌枚數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ）。
A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88
【答案】C
【分析】用東京奧運(yùn)會(huì)中中國(guó)代表團(tuán)獲得的銀牌的枚數(shù)比上金牌枚數(shù)，再化簡(jiǎn)即可。
【詳解】32∶38
＝（32÷2）∶（38÷2）
＝16∶19
則東京奧運(yùn)會(huì)中中國(guó)代表團(tuán)獲得的銀牌與金牌枚數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是16∶19。
故答案為：C
13．對(duì)消毒液使用說(shuō)明中的“1∶52”理解錯(cuò)誤的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放10ml原液，就要放520ml水
C．水與原液的比是52∶1
D．原液占稀釋后液體總量的
【答案】D
【分析】觀察圖可知，1∶52表示的是原液與水的體積比，也就是1份的原液配52份的水，由此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得出結(jié)論，從而求解。
【詳解】A．原液的體積∶水的體積＝1∶52
即1份的原液配52份的水，說(shuō)法正確；
B．10×52＝520（mL）
所以放10ml原液，就要放520ml水，說(shuō)法正確；
C．水的體積∶原液的體積＝52∶1，說(shuō)法正確；
D．1÷（52＋1）＝
原液占稀釋后液體總量的，原說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義，注意根據(jù)比的順序性確定比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
14．如果科技書和文藝書本數(shù)的比是3∶4，那么下面的說(shuō)法正確的是（ ）。
A．文藝書比科技書多 B．科技書比文藝書少
C．科技書占全部書的 D．文藝書比科技書多全部書的
【答案】D
【分析】科技書和文藝書本數(shù)的比是3∶4，把文藝書的本數(shù)看作4份，則科技書本數(shù)就為3份，根據(jù)各選項(xiàng)的說(shuō)法分別求得正確答案后選擇即可。
【詳解】A．文藝書比科技書多（4－3）÷3＝，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
B．科技書比文藝書少（4－3）÷4＝，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．科技書占全部書的3÷（3＋4）＝，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
D．文藝書比科技書多全部書的－＝，原題說(shuō)法正確；
故答案為：D。
【點(diǎn)睛】理清哪個(gè)量作為單位“1”是解答本題的關(guān)鍵。。
15．一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶1，這個(gè)三角形不可能是（ ）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的比可能是2∶2∶1或2∶1∶1。根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用按比例分配的方法，分別計(jì)算出最大角的度數(shù)，據(jù)此判斷三角形的種類。
【詳解】第一種：2＋2＋1＝5
180°×＝72°
第二種：2＋1＋1＝4
180°×＝90°
這個(gè)三角形可能是銳角三角形或直角三角形。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用。根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，分別求出最大角占內(nèi)角和的分率是解題的關(guān)鍵。.
16．一種噴灑莊稼的藥水，在噴灑前要按1∶150的比加入藥液和水，下面對(duì)“1∶150”理解錯(cuò)誤的是（ ）。
A．1份藥液配150份水
B．水與藥液的比是150∶1
C．如果加入30g藥液，就要加4500g水
D．藥液占稀釋后藥水總量的
【答案】D
【分析】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)噴灑前要按1∶150的比加入藥液和水，將藥液看作1，水看作150。
A．將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，進(jìn)行分析；
B．根據(jù)比的意義，確定水與藥液的比；
C．藥液質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)×水的對(duì)應(yīng)份數(shù)＝水的質(zhì)量，據(jù)此列式計(jì)算；
D．藥液＋水＝藥水，將藥水看作單位“1”，藥液÷藥水＝藥液占藥水的幾分之幾。
【詳解】A．1份藥液配150份水，說(shuō)法正確；
B．水與藥液的比是150∶1，說(shuō)法正確
C.30÷1×150＝4500（g），如果加入30g藥液，就要加4500g水，說(shuō)法正確；
D．1÷（1＋150）
＝1÷151
＝
藥液占稀釋后藥水總量的，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。
理解錯(cuò)誤的是藥液占稀釋后藥水總量的。
故答案為：D
17．一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，周長(zhǎng)是30米，長(zhǎng)和寬的比是3∶2，那么這個(gè)花壇的面積是（ ）。
A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米
【答案】D
【分析】已知周長(zhǎng)是30米，則長(zhǎng)＋寬＝30÷2＝15（米）；長(zhǎng)與寬的比是3∶2，則長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的和的，寬是是長(zhǎng)與寬的和的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，先用乘法算出長(zhǎng)和寬分別是多少，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這個(gè)花壇的面積是多少，據(jù)此解答。
【詳解】30÷2＝15（米）
（米）
（米）
9×6＝54（平方米）
即這個(gè)花壇的面積是54平方米。
故答案為：D
18．母女兩人的年齡差是28歲，母女兩人的年齡比是3∶1，那么女兒（ ）歲。
A．16 B．15 C．17 D．14
【答案】D
【分析】已知母女兩人的年齡差是28歲，母女兩人的年齡比是3∶1，可以把母親的年齡看作3份，女兒的年齡看作1份，相差（3－1）份；
用兩人的年齡差除以份數(shù)差，求出一份數(shù)，也就是女兒的年齡。
【詳解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（歲）
那么女兒14歲。
故答案為：D
19．李彤的爸爸按糖與水的比為3∶7兌制了一杯350g的糖水。李彤的爸爸放了（ ）g糖。
A．35 B．105 C．245 D．490
【答案】B
【分析】李彤的爸爸按糖與水的比為3∶7兌制了一杯350g的糖水，糖占3份，水占7份，糖水占3＋7＝10份，則糖占糖水的，用350乘，求出糖水質(zhì)量即可。
【詳解】糖的質(zhì)量：
=105（g）
李彤的爸爸放了105g糖。
故答案為：B
20．把7∶9的后項(xiàng)乘3，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加（ ）。
A．3 B．14 C．18 D．21
【答案】B
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。據(jù)此解答。
【詳解】7∶9＝（7×3）∶（9×3）＝21∶27
前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍后是21。
A．3＋7＝10
B．14＋7＝21
C．18＋7＝25
D．21＋7＝28
要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加14。
故答案為：B
21．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距450千米的甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。已知客車和貨車的速度比是3∶2，客車每小時(shí)行（ ）千米。
A．45 B．60 C．75 D．90
【答案】D
【分析】根據(jù)速度和＝總路程÷相遇時(shí)間，求出客車和貨車速度和，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，速度和÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×客車對(duì)應(yīng)份數(shù)＝客車速度，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】450÷3÷（3＋2）×3
＝150÷5×3
＝90（千米）
客車每小時(shí)行90千米。
故答案為：D
22．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶5，它是一個(gè)（ ）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定
【答案】B
【分析】判斷這個(gè)三角形是什么三角形，要知道這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°平均分了2＋3＋5＝10（份），最大角占總和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的分類判斷即可。
【詳解】最大角：180°×
＝180°×
＝90°
所以：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶5，它是一個(gè)直角三角形。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確三角形內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類判定類型。
23．把甲盒雞蛋的放入乙盒，則兩盒雞蛋的質(zhì)量相等，原來(lái)乙盒與甲盒雞蛋的質(zhì)量比是（ ）。
A．7∶2 B．5∶7 C．3∶7 D．7∶3
【答案】C
【分析】把甲盒雞蛋的質(zhì)量看作單位“1”，則乙盒雞蛋的質(zhì)量為（1－×2），據(jù)此寫出原來(lái)乙盒與甲盒雞蛋的質(zhì)量比，再化簡(jiǎn)即可。
【詳解】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶7
原來(lái)乙盒與甲盒雞蛋的質(zhì)量比是3∶7。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的意義，解題的關(guān)鍵是把甲盒雞蛋的質(zhì)量看作單位“1”，求出乙盒雞蛋的質(zhì)量。
24．圖中，兩個(gè)圓重疊的部分相當(dāng)于大圓的，相當(dāng)于小圓的。大圓和小圓的面積比是（ ）。
A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12
【答案】B
【分析】設(shè)重疊部分的面積是1，先把大圓的面積看成單位“1”，它的對(duì)應(yīng)的數(shù)量是1，由此用除法求出大圓的面積；同理再把小圓的面積看成單位“1”，它的對(duì)應(yīng)的數(shù)量是1，再用除法求出小圓的面積，然后作比即可。
【詳解】設(shè)重疊部分的面積是1；
大圓的面積是：1÷＝12
小圓的面積是：1÷＝3
大圓面積：小圓面積＝12∶3＝4∶1
大圓面積和小圓面積比是4∶1。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問(wèn)題容易解決。
25．某班人數(shù)在50到60人之間，如果男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶6，這個(gè)班有（ ）人。
A．44 B．52 C．54 D．55
【答案】D
【分析】根據(jù)比的意義可知，男生人數(shù)是5份，女生人數(shù)是6份，總共有5＋6＝11份，人數(shù)必須是整數(shù)，同時(shí)人數(shù)在50到60人之間，那么人數(shù)一定是總共份數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此即可選擇。
【詳解】由分析可知：
5＋6＝11（份）
11×5＝55（人）
50＜55＜60
所以這個(gè)班有55人。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】人數(shù)、樹(shù)的棵樹(shù)、書本的數(shù)量等都只能是整數(shù)，在求解問(wèn)題時(shí)可以利用這一點(diǎn)。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第六單元 《比的認(rèn)識(shí)》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標(biāo)+知識(shí)梳理+典例精講+專項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1、能夠理解比的概念，掌握比的基本性質(zhì)，并能正確地運(yùn)用比來(lái)描述兩個(gè)量之間的關(guān)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)比的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想的能力。
4、通過(guò)比的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠理解比的含義，掌握比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比和求比值。
2、通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究比的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納等方法自主學(xué)習(xí)的能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究精神，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。
1、解答這部分題目時(shí)可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。如果陰影部分是大圓面積的 ，即大圓面積是8份。
2、比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
化簡(jiǎn)比的方法：
①比的前后項(xiàng)都是整數(shù)，前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；
②比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)；
③比的前后項(xiàng)都是小數(shù)，先同時(shí)乘10，100，…化成整數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)。
1、按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來(lái)表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答。
2、解答比的應(yīng)用問(wèn)題的一般方法：
①把比看成份數(shù)來(lái)解答；
②把比轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來(lái)解答。
【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·廣東湛江·期末）把1克鹽投入10克水中，鹽與鹽水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11
【答案】C
【分析】由題意可知，把1克鹽投入10克水中，則鹽水的質(zhì)量為1＋10＝11克，然后用鹽的質(zhì)量比上鹽水的質(zhì)量即可。
【詳解】1∶（1＋10）
＝1∶11
則鹽與鹽水的比是1∶11。
故答案為：C
【典例精講2】（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）一個(gè)比的后項(xiàng)是6，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是（ ）。
A．9 B．4 C．3
【答案】B
【分析】由比與除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)＝比值，根據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，用比值乘后項(xiàng)即可求出比的前項(xiàng)。
【詳解】×6＝4，則這個(gè)比的前項(xiàng)是4。
故答案為：B
【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）年末了，甲、乙、丙三家合作公司準(zhǔn)備根據(jù)貢獻(xiàn)的大小，將本年度合賺的錢進(jìn)行分紅。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)方案中，乙公司分得的錢（ ）。
A．第一種方案多 B．第二種方案多 C．兩種方案一樣多 D．無(wú)法確定
【答案】C
【分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分紅按1∶2∶3分配，則乙公司分得的錢占總錢數(shù)的；
方案二甲、乙、丙三家公司分紅按2∶3∶4分配，則乙公司分得的錢占總錢數(shù)的；
比較這兩個(gè)分率的大小，即可得解。
【詳解】方案一乙公司分得的錢占總錢數(shù)的：＝＝；
方案二乙公司分得的錢占總錢數(shù)的：＝＝；
＝
兩個(gè)方案中，乙公司分得的錢一樣多。
故答案為：C
【典例精講4】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）比的基本性質(zhì)和下面的規(guī)律比較，與（ ）的知識(shí)本質(zhì)是相同的。
①分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) ②加法交換律 ③乘法分配律 ④商不變規(guī)律
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變；
商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一（0除外），商不變。
加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；
乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變。
據(jù)此可知，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)于除法中的商、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值，如2∶5＝＝2÷5。所以比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、商不變規(guī)律的知識(shí)本質(zhì)是相同的。
【詳解】根據(jù)分析可知，比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、商不變規(guī)律的知識(shí)本質(zhì)是相同的。所以選①④。
故答案為：D
【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于甲面積的，相當(dāng)于乙面積的，那么甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
【答案】A
【分析】分別將兩個(gè)圓的面積看作單位“1”，假設(shè)重疊部分的面積是1，用重疊部分的面積÷對(duì)應(yīng)分率，分別求出兩個(gè)圓的面積，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出甲乙面積比，化簡(jiǎn)即可。
【詳解】假設(shè)重疊部分的面積是1。
（1÷）∶（1÷）
＝∶5
＝（×2）∶（5×2）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2。
故答案為：A
【典例精講6】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）一種抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按的質(zhì)量比并加水配制而成的。一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉（ ）克。
A．20 B．18 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知，抹茶粉占抹茶奶茶粉總質(zhì)量的。將抹茶奶茶粉總質(zhì)量看作單位“1”，將其乘，即可求出抹茶粉的質(zhì)量。
【詳解】21×
＝21×
＝3（克）
所以，一包21克的抹茶奶茶粉含抹茶粉3克。
故答案為：C
【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·陜西渭南·期末）一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2.5時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是，相遇時(shí)客車比貨車多行了50千米，甲、乙兩地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
【答案】C
【分析】根據(jù)客車和貨車的速度比是9∶7可知，相同時(shí)間內(nèi)，客車行駛的路程與貨車行駛的路程比也為9∶7，客車比貨車多行駛了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘總份數(shù)，即可求出總路程。
【詳解】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2.5時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是9∶7，相遇時(shí)客車比貨車多行了50千米，甲、乙兩地相距400千米。
故答案為：C
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
選擇題
1．下圖中的、、分別是大小相同的3個(gè)圓的圓心，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．4∶1 B．4∶3 C．2∶1 D．3∶1
2．雞兔同籠，共有25個(gè)頭，80條腿，那么兔和雞的只數(shù)比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1
3．化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．1∶7 B．8∶7 C．7∶8 D．7∶16
4．如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，那么小圓面積與大圓面積的比是（ ）。
A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8
5．在2∶3中，如果前項(xiàng)增加10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加（ ）。
A．10 B．13 C．15 D．18
6．下面各圖中，空白部分和陰影部分的面積比不是3∶1的是（ ）。
A． B． C． D．
7．10克鹽放入200克水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是（ ）。
A． B． C． D．
8．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是7∶5，以長(zhǎng)邊為底，把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，拉成的平行四邊形的底與高的比可能是（ ）。
A．7∶4 B．7∶6 C．7∶8 D．1∶1
9．將4∶5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上4之后，比值是（ ）。
A．0.8 B．3.2 C．0.2 D．32
10．兩個(gè)圓的直徑之比是6∶9，面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．6∶9 B．36∶81 C．2∶3 D．4∶9
11．最小的合數(shù)和它的倒數(shù)的比的比值是（ ）。
A． B．16 C． D．4
12．在第32屆東京奧運(yùn)會(huì)中，中國(guó)代表團(tuán)獲得38枚金牌、32枚銀牌、18枚銅牌，以88枚獎(jiǎng)牌總數(shù)的好成績(jī)位列獎(jiǎng)牌榜第二名。38枚金牌的成績(jī)與2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)持平。東京奧運(yùn)會(huì)中中國(guó)代表團(tuán)獲得的銀牌與金牌枚數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ）。
A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88
13．對(duì)消毒液使用說(shuō)明中的“1∶52”理解錯(cuò)誤的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放10ml原液，就要放520ml水
C．水與原液的比是52∶1
D．原液占稀釋后液體總量的
14．如果科技書和文藝書本數(shù)的比是3∶4，那么下面的說(shuō)法正確的是（ ）。
A．文藝書比科技書多 B．科技書比文藝書少
C．科技書占全部書的 D．文藝書比科技書多全部書的
15．一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶1，這個(gè)三角形不可能是（ ）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定
16．一種噴灑莊稼的藥水，在噴灑前要按1∶150的比加入藥液和水，下面對(duì)“1∶150”理解錯(cuò)誤的是（ ）。
A．1份藥液配150份水
B．水與藥液的比是150∶1
C．如果加入30g藥液，就要加4500g水
D．藥液占稀釋后藥水總量的
17．一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，周長(zhǎng)是30米，長(zhǎng)和寬的比是3∶2，那么這個(gè)花壇的面積是（ ）。
A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米
18．母女兩人的年齡差是28歲，母女兩人的年齡比是3∶1，那么女兒（ ）歲。
A．16 B．15 C．17 D．14
19．李彤的爸爸按糖與水的比為3∶7兌制了一杯350g的糖水。李彤的爸爸放了（ ）g糖。
A．35 B．105 C．245 D．490
20．把7∶9的后項(xiàng)乘3，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加（ ）。
A．3 B．14 C．18 D．21
21．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距450千米的甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。已知客車和貨車的速度比是3∶2，客車每小時(shí)行（ ）千米。
A．45 B．60 C．75 D．90
22．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶5，它是一個(gè)（ ）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定
23．把甲盒雞蛋的放入乙盒，則兩盒雞蛋的質(zhì)量相等，原來(lái)乙盒與甲盒雞蛋的質(zhì)量比是（ ）。
A．7∶2 B．5∶7 C．3∶7 D．7∶3
24．圖中，兩個(gè)圓重疊的部分相當(dāng)于大圓的，相當(dāng)于小圓的。大圓和小圓的面積比是（ ）。
A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12
25．某班人數(shù)在50到60人之間，如果男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶6，這個(gè)班有（ ）人。
A．44 B．52 C．54 D．55
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