資源簡介

第四單元 《百分數》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解百分數的概念，掌握百分數與分數、小數之間的轉換方法。
2、能夠運用百分數解決實際問題，如計算折扣、增長率、比例等。
3、培養學生的邏輯推理能力和數學建模能力，通過百分數的應用加深對數學概念的理解。
4、發展學生的數據處理能力，能夠正確解讀和使用百分比數據進行合理推斷和決策。
二、學習目標：
1、掌握百分數的定義及其表示方法。
2、能夠將百分數與小數、分數進行相互轉換。
3、學會計算簡單的百分比問題，如求一個數的百分比、百分比的增加或減少等。
4、通過實例引導學生理解百分數在生活中的應用。
5、培養學生通過觀察、比較、歸納等方法探究百分數的性質。
6、引導學生通過小組合作學習，共同探討解決百分數問題的策略。
1、百分數是一個分率而不是一個具體的數量，所 以百分數不帶單位；
2、百分號前面的數可以是整數，也可以是小數；
3、百分數只表示兩個數的倍比關系。
1、合格率就是合格產品數占產品總數的百分之幾；
2、小數化百分數，先將小數點向右移動兩位，再添百分號；
3、分數化百分數，先將分數化成小數，再化成百分數。
4、百分率一般是指部分量占總量的百分之幾，如：合格率是合格的產品數量占產品總數量的百分之幾；發芽率是發芽種子數占種子總數的百分之幾。
1、求一個數的百分之幾用乘法計算；
2、打幾折就是按原價的百分之幾十銷售；
3、一個數添上百分號，相當于把這個數縮小到原數的 。
1、解答“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2、解決這類問題的關鍵是求出總支出，然后根據已知信息計算并將表格填寫完整，最后對所求的結果進行檢驗。
誤區點撥：
（1）沒有正確理解百分數的含義，用百分數表示具體的數量。
（2）百分數是求一個數是另一個數的百分之幾的數，只表示兩個數之間的倍比關系，不表示具體的數量。
誤區點撥：
（1）解題過程中，找不準單位“1”。
（2）求百分率的問題，是“求一個數是另一個數的百分之幾”的一種實際應用，解答時一定要弄清是求誰占誰的百分之幾，尤其要分清單位“1”，用一個數除以單位“1”的量。例如，六年級三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求該班今天的出勤率。
出勤率是出勤人數占應出勤人數的百分數，以應出勤人數為單位“1”，用出勤人數÷應出勤人數，出勤48人，應出勤（48+1+1）人，列式為48÷（48+1+1）。
【典例精講1】（24-25六年級上·陜西榆林·期中）將下面各數化成百分數。
0.25＝ 0.634＝ 3＝
＝ 0.005＝ ＝
【答案】25%；63.4%；300%；
40%；0.5%；37.5%
【分析】（1）小數化成百分數：把小數的小數點向右移動兩位再加上百分號；
（2）分數化成百分數，先把分數化成小數，再把小數的小數點向右移動兩位并在后面添上百分號，據此完成此題。
【詳解】0.25＝25%
0.634＝63.4%
3＝300%
＝0.4＝40%
0.005＝0.5%
＝0.375＝37.5%
【典例精講2】（22-23六年級上·陜西西安·期中）計算，能簡算的要簡算。

【答案】0.1；；75
【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化為0.4×8，原式化為：25%×0.4×8×12.5%，再根據乘法結合律，原式化為：（25%×0.4）×（8×12.5%），再進行計算；
62.5%×＋÷，把百分數化成分數，62.5%＝，把除法換算成乘法，原式化為：×＋×，再根據乘法分配律，原式化為：×（＋），再進行計算；
259×37.5%－59×，把百分數化成小數，分數化成小數，原式化為：259×0.375－59×0.375，再根據乘法分配律，原式化為：0.375×（259－59），再進行計算。
【詳解】25%×3.2×12.5%
＝25%×0.4×8×12.5%
＝（25%×0.4）×（8×12.5%）
＝0.1×1
＝0.1
62.5%×＋÷
＝ ×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
259×37.5%－59×
＝259×0.375－59×0.375
＝0.375×（259－59）
＝0.375×200
＝75
【典例精講3】（23-24六年級上·浙江金華·期中）看圖列式計算。
【答案】8280臺
【分析】看圖可知，去年臺數是單位“1”，今年臺數是去年的46%，去年臺數×今天對應百分率＝今年臺數，據此列式計算。
【詳解】18000×46%
＝18000×0.46
＝8280（臺）
今年電視機8280臺。
【典例精講4】（23-24六年級上·陜西西安·期中）看圖列式計算。
【答案】200噸
【分析】從圖中可知，60噸占總噸數的30%，把總噸數看作單位“1”，根據已知一個數的百分之幾是多少，用除法計算求解。
【詳解】60÷30%
＝60÷0.3
＝200（噸）
共有200噸。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1. 用你喜歡的方法計算。

2. 直接寫出得數。


3. 直接寫出得數。
25%＋35%＝
4. 解方程。

5. 計算下面各題，能簡算的要簡算。
×34＋75%×46 18÷×6
6. 認真算一算，能簡算的要簡算。

7. 解方程。

8. 計算下列各題，能簡算的要簡算。
（）÷12.5% 7.8×＋2.2×25% ×（÷）
9. 用你喜歡的方法計算下面各題。

10. 計算。（能簡算的要簡算）

11. 細心計算。
＋× 42÷（÷） ×12.5%＋÷8
12. 脫式計算，能簡算的要簡算。

13. 計算下列各題，能簡便計算的要簡便計算。

14. 用你喜歡的方法計算。

15. 脫式計算。（能簡算的要簡算）
×＋× 9.5×＋5.5×80% 48×（＋）
16. 計算下列各題，能簡算的要簡算。
17. 用你喜歡的方法計算。

18. 計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。

19. 脫式計算。（能簡算的要簡算）

20. 計算下面各題，能簡算的要簡算。

21. 遞等式計算，能簡算的要簡算。
（1） （2）
22. 脫式計算。（能簡算的要簡算）

23. 脫式計算，能簡算的就簡算。

24. 用你喜歡的方法計算。

21世紀教育網(www.21cnjy.com)第四單元 《百分數》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解百分數的概念，掌握百分數與分數、小數之間的轉換方法。
2、能夠運用百分數解決實際問題，如計算折扣、增長率、比例等。
3、培養學生的邏輯推理能力和數學建模能力，通過百分數的應用加深對數學概念的理解。
4、發展學生的數據處理能力，能夠正確解讀和使用百分比數據進行合理推斷和決策。
二、學習目標：
1、掌握百分數的定義及其表示方法。
2、能夠將百分數與小數、分數進行相互轉換。
3、學會計算簡單的百分比問題，如求一個數的百分比、百分比的增加或減少等。
4、通過實例引導學生理解百分數在生活中的應用。
5、培養學生通過觀察、比較、歸納等方法探究百分數的性質。
6、引導學生通過小組合作學習，共同探討解決百分數問題的策略。
1、百分數是一個分率而不是一個具體的數量，所 以百分數不帶單位；
2、百分號前面的數可以是整數，也可以是小數；
3、百分數只表示兩個數的倍比關系。
1、合格率就是合格產品數占產品總數的百分之幾；
2、小數化百分數，先將小數點向右移動兩位，再添百分號；
3、分數化百分數，先將分數化成小數，再化成百分數。
4、百分率一般是指部分量占總量的百分之幾，如：合格率是合格的產品數量占產品總數量的百分之幾；發芽率是發芽種子數占種子總數的百分之幾。
1、求一個數的百分之幾用乘法計算；
2、打幾折就是按原價的百分之幾十銷售；
3、一個數添上百分號，相當于把這個數縮小到原數的 。
1、解答“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2、解決這類問題的關鍵是求出總支出，然后根據已知信息計算并將表格填寫完整，最后對所求的結果進行檢驗。
誤區點撥：
（1）沒有正確理解百分數的含義，用百分數表示具體的數量。
（2）百分數是求一個數是另一個數的百分之幾的數，只表示兩個數之間的倍比關系，不表示具體的數量。
誤區點撥：
（1）解題過程中，找不準單位“1”。
（2）求百分率的問題，是“求一個數是另一個數的百分之幾”的一種實際應用，解答時一定要弄清是求誰占誰的百分之幾，尤其要分清單位“1”，用一個數除以單位“1”的量。例如，六年級三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求該班今天的出勤率。
出勤率是出勤人數占應出勤人數的百分數，以應出勤人數為單位“1”，用出勤人數÷應出勤人數，出勤48人，應出勤（48+1+1）人，列式為48÷（48+1+1）。
【典例精講1】（24-25六年級上·陜西榆林·期中）將下面各數化成百分數。
0.25＝ 0.634＝ 3＝
＝ 0.005＝ ＝
【答案】25%；63.4%；300%；
40%；0.5%；37.5%
【分析】（1）小數化成百分數：把小數的小數點向右移動兩位再加上百分號；
（2）分數化成百分數，先把分數化成小數，再把小數的小數點向右移動兩位并在后面添上百分號，據此完成此題。
【詳解】0.25＝25%
0.634＝63.4%
3＝300%
＝0.4＝40%
0.005＝0.5%
＝0.375＝37.5%
【典例精講2】（22-23六年級上·陜西西安·期中）計算，能簡算的要簡算。

【答案】0.1；；75
【分析】25%×3.2×12.5%，把3.2化為0.4×8，原式化為：25%×0.4×8×12.5%，再根據乘法結合律，原式化為：（25%×0.4）×（8×12.5%），再進行計算；
62.5%×＋÷，把百分數化成分數，62.5%＝，把除法換算成乘法，原式化為：×＋×，再根據乘法分配律，原式化為：×（＋），再進行計算；
259×37.5%－59×，把百分數化成小數，分數化成小數，原式化為：259×0.375－59×0.375，再根據乘法分配律，原式化為：0.375×（259－59），再進行計算。
【詳解】25%×3.2×12.5%
＝25%×0.4×8×12.5%
＝（25%×0.4）×（8×12.5%）
＝0.1×1
＝0.1
62.5%×＋÷
＝ ×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
259×37.5%－59×
＝259×0.375－59×0.375
＝0.375×（259－59）
＝0.375×200
＝75
【典例精講3】（23-24六年級上·浙江金華·期中）看圖列式計算。
【答案】8280臺
【分析】看圖可知，去年臺數是單位“1”，今年臺數是去年的46%，去年臺數×今天對應百分率＝今年臺數，據此列式計算。
【詳解】18000×46%
＝18000×0.46
＝8280（臺）
今年電視機8280臺。
【典例精講4】（23-24六年級上·陜西西安·期中）看圖列式計算。
【答案】200噸
【分析】從圖中可知，60噸占總噸數的30%，把總噸數看作單位“1”，根據已知一個數的百分之幾是多少，用除法計算求解。
【詳解】60÷30%
＝60÷0.3
＝200（噸）
共有200噸。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1. 用你喜歡的方法計算。

【答案】；72；25
【分析】（1）從左到右按順序計算；
（2）先算小括號里的減法，再算小括號外的除法；
（3）先把算式變為，然后根據乘法分配律進行簡算。
【詳解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝12÷
＝12×6
＝72
（3）
＝
＝
＝
＝
＝25
2. 直接寫出得數。


【答案】；100；
；；0
【詳解】略
3. 直接寫出得數。
25%＋35%＝
【答案】；；；0.6
【詳解】略
4. 解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先化簡左邊，得x＝16，據等式的性質，方程兩邊再同時除以，即可得解；
（2）先計算出方程左邊x－30%x＝70%x，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以70%即可得到原方程的解；
（3）先計算出方程左邊，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以40，即可得到原方程的解。
【詳解】（1）
解：x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝10
（2）
解： 70%x＝49
x ＝49÷70%
x＝49÷0.7
x＝70
（3）
解：8x×5＝
8x＝÷5
8x＝×
8x＝
x＝÷8
x＝×
x＝
5. 計算下面各題，能簡算的要簡算。
×34＋75%×46 18÷×6
【答案】（1）60；（2）；（3）114
【分析】（1）按照乘法分配律計算；
（2）先算小括號里面的減法，再算乘法；
（3）按照從左到右的順序計算。
【詳解】（1）×34＋75%×46
＝×34＋×46
＝×（34＋46）
＝×80
＝60
（2）
＝
＝
＝
（3）18÷×6
＝18××6
＝19×6
＝114
6. 認真算一算，能簡算的要簡算。

【答案】；
【分析】×＋÷，把除法換算成乘法，原式化為：×＋×，再根據乘法分配律，原式化為：×（＋），再進行計算。
÷[50%÷（1－）]，先計算小括號里的減法，再計算中括號里的除法，最后計算括號外的除法。
【詳解】×＋÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
÷[50%÷（1－）]
＝÷[50%÷]
＝÷[0.5÷0.25]
＝÷2
＝×
＝
7. 解方程。

【答案】；；x＝60
【分析】（1）先化簡方程，再根據等式的基本性質，方程的兩邊同時除以求解；
（2）根據等式的基本性質，方程的兩邊同時加上，再兩邊同時除以56%求解。
（3）先把方程的左邊化為0.75x－0.5x，然后方程兩邊同時除以0.25求解。
【詳解】
解：
解：
解：0.75x－0.5x＝15
0.25x＝15
x＝15÷0.25
x＝60
8. 計算下列各題，能簡算的要簡算。
（）÷12.5% 7.8×＋2.2×25% ×（÷）
【答案】；2.5；
【分析】（1）、（2）應用乘法分配律簡便運算；
（3）一個非0的數除以一個分數，等于這個數乘它的倒數；分數乘分數，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
【詳解】（1）（）÷12.5%
＝×8－×8
＝
＝
（2）7.8×＋2.2×25%
＝（7.8＋2.2）×25%
＝10×25%
＝2.5
（3）×（÷）
＝×（×2）
＝×
＝
9. 用你喜歡的方法計算下面各題。

【答案】3.75；240；
【分析】×6.5＋3.5×37.5，把分數化成小數，＝0.375，把百分數化成小數，37.5%＝0.375，原式化為：0.375×6.5＋3.5×0.375，再根據乘法分配率，原式化為：0.375×（6.5＋3.5），再進行計算；
24÷（×），先計算括號里的乘法，再計算括號外的除法；
（＋×）÷，先計算括號里的乘法，再計算括號里的加法，最后計算括號外的除法。
【詳解】×6.5＋3.5×37.5
＝ 0.375×6.5＋3.5×0.375
＝0.375×（6.5＋3.5）
＝0.375×10
＝3.75
24÷（×）
＝24÷
＝24×10
＝240
（＋×）÷
＝（＋）÷
＝（＋）÷
＝÷
＝×
＝
10. 計算。（能簡算的要簡算）

【答案】25；；
【分析】×58＋×41＋，根據乘法分配律，原式化為：×（58＋41＋1），再進行計算；
×＋40%×，把40%化成分數，40%＝，原式化為：×＋×，再根據乘法分配律，原式化為：×（＋），再進行計算；
÷5＋5÷，先計算除法，再計算加法。
【詳解】×58＋×41＋
＝×（58＋41＋1）
＝×（99＋1）
＝×100
＝25
×＋40%×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷5＋5÷
＝×＋5×
＝＋9
＝
11. 細心計算。
＋× 42÷（÷） ×12.5%＋÷8
【答案】；10.5；
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括號里面的，再算括號外面的；
（3）×12.5%變成×，然后根據乘法分配律進行簡算。
【詳解】（1）＋×
＝＋
＝＋
＝
（2）42÷（÷）
＝42÷（×6）
＝42÷4
＝10.5
（3）×12.5%＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×
＝
12. 脫式計算，能簡算的要簡算。

【答案】；；
【分析】先算除法，再算減法；
先算小括號里面的乘法，再算括號外面的除法；
原式化為：，再根據乘法分配律進行簡算。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（0.72＋0.28）×
＝1×
＝
13. 計算下列各題，能簡便計算的要簡便計算。

【答案】；8；
【分析】＋×25%，先計算乘法，再計算加法；
3.5×＋0.8×7.5－80%，把分數和百分數化成小數；＝0.8；80%＝0.8，原式化為：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8，再根據乘法分配律，原式化為：0.8×（3.5＋7.5－1），再進行計算；
×＋÷31，把除法換算成乘法，原式化為：×＋×，再根據乘法分配律，原式化為：×（＋），再進行計算。
【詳解】＋×25%
＝＋×
＝＋
＝
3.5×＋0.8×7.5－80%
＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8
＝0.8×（3.5＋7.5－1）
＝0.8×（11－1）
＝0.8×10
＝8
×＋÷31
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
14. 用你喜歡的方法計算。

【答案】；3；2.5
【分析】，先計算括號里面的除法，再計算括號外面的除法；
，先把百分數化為分數，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可；
，先把百分數化為分數，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15. 脫式計算。（能簡算的要簡算）
×＋× 9.5×＋5.5×80% 48×（＋）
【答案】；12；41
【分析】（1）根據乘法分配律逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；
（2）先把80%化成，然后根據乘法分配律逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；
（3）根據乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算。
【詳解】（1）×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（2）9.5×＋5.5×80%
＝9.5×＋5.5×
＝（9.5＋5.5）×
＝15×
＝12
（3）48×（＋）
＝48×＋48×
＝20＋21
＝41
16. 計算下列各題，能簡算的要簡算。
【答案】6；0.35；1
【分析】（－）÷，把除法換算成乘法，原式化為：（－）×24，再根據乘法分配律，原式化為：×24－×24，再進行計算；
×72%÷，把百分數化成小數，除法換算成乘法，原式化為：×0.72×，約分，再進行計算；
＋÷＋，把除法換算成乘法，原式化為：＋×＋，計算乘法，原式化為：＋＋，再根據加法結合律，原式化為：＋（＋），再進行計算。
【詳解】（－）÷
＝（－）×24
＝×24－×24
＝20－14
＝6
×72%÷
＝×0.72×
＝
＝0.35
＋÷＋
＝＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝
17. 用你喜歡的方法計算。

【答案】96；7.5
【分析】44÷（－），先計算括號里的減法，再計算括號外的除法；
5.8×75%＋4.2÷，把百分數化成小數：75%＝0.75；把除法換算成乘法，原式化為：5.8×0.75＋4.2×；再把分數化成小數；＝0.75；原式化為：5.8×0.75＋4.2×0.75，再根據乘法分配律，原式化為：（5.8＋4.2）×0.75，再進行計算。
【詳解】44÷（－）
＝44÷（－）
＝44÷
＝44×
＝96
5.8×75%＋4.2÷
＝5.8×0.75＋4.2×
＝5.8×0.75＋4.2×0.75
＝（5.8＋4.2）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
18. 計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。

【答案】；
【分析】“”根據乘法分配律將提出來，再計算；
“”先計算小括號內的減法，再計算中括號內的減法，最后計算括號外的乘法。
【詳解】
19. 脫式計算。（能簡算的要簡算）

【答案】；；67.5
【分析】（1）先將化為，化為，再將轉化為，然后運用乘法分配律即可簡便運算；
（2）按照四則運算法則，先算括號內的乘法，再算括號內的減法，然后計算括號外的除法即可；
（3）先將分數化為小數，，然后將6.28轉化為，根據乘法結合律，先算，再運用乘法分配律進行簡便運算。
【詳解】（1）
（2）
（3）
20. 計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】；10；
【分析】6－÷，先計算除法，再計算減法；
（－）÷，把除法換算成乘法，原式化為：（－）×21，再根據乘法分配律，原式化為：×21－×21，再進行計算；
×＋×87.5%，把化成小數，＝0.125；把百分數化成小數，87.5%＝0.875，原式化為：×0.125＋×0.875，再根據乘法分配律，原式化為：×（0.125＋0.875），再進行計算。
【詳解】6－÷
＝6－×
＝6－
＝
（－）÷
＝（－）×21
＝×21－×21
＝18－8
＝10
×＋×87.5%
＝×0.125＋×0.875
＝×（0.125＋0.875）
＝×1
＝
21. 遞等式計算，能簡算的要簡算。
（1） （2）
【答案】（1）0.125；（2）
【分析】
（1）把12.5%化作小數，再根據乘法分配律，把式子轉化為進行簡算；
（2）根據運算順序，先計算乘法，再從左往右進行計算即可。
【詳解】（1）
＝
＝
＝1×0.125
＝0.125
（2）
＝
＝
＝
＝
22. 脫式計算。（能簡算的要簡算）

【答案】0.25；；7
【分析】（1）先將25%、化成0.25，再根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；
（2）先算除法，再根據減法的性質a－b－c＝ a－（b＋c）進行簡算。
（3）根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
【詳解】
23. 脫式計算，能簡算的就簡算。

【答案】；1；
【分析】（1），先算式變為，再用乘法分配律進行簡算即可；
（2）運用乘法分配律進行簡算；
（3）根據運算順序，先算乘法，再算加法即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
24. 用你喜歡的方法計算。

【答案】；4；7.5
【分析】×＋×，根據乘法分配律的逆運算，原式化為：（＋）×，再進行計算；
24×（＋－），根據乘法分配律，原式化為：24×＋24×－24×，再進行計算；
3.83×75%＋×6.17，把百分數、分數化成小數，75%＝0.75；＝0.75；原式化為：3.83×0.75＋0.75×6.17，根據乘法分配律的逆運算，原式化為：（3.83＋6.17）×0.75，再進行計算。
【詳解】×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝2＋6－4
＝8－4
＝4
3.83×75%＋×6.17
＝3.83×0.75＋0.75×6.17
＝（3.83＋6.17）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
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