資源簡介

第一單元 《圓》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關(guān)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究圓的性質(zhì)，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言進行準確表達。
3、強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能夠?qū)A的知識應(yīng)用到實際問題的解決中。
4、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探究和創(chuàng)造。
二、學(xué)習(xí)目標：
1、認識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握圓的定義及其表示方法。
2、學(xué)會使用圓規(guī)作圓，理解并掌握圓的對稱性質(zhì)。
3、掌握圓周角定理，能夠計算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進行相關(guān)的計算。
5、能夠解決計算圓的周長和面積的實際問題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點到圓的中心的距離都相等。
2.畫圓的方法及圓各部分的名稱
（1）用圓規(guī)畫圓的步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上；③把有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓。
（2）圓的各部分名稱：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關(guān)系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區(qū)別：
1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2.圓有無數(shù)條直徑，沿著任意一條直徑對折圓，直徑兩側(cè)的部分都能夠完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的方法: 經(jīng)過圓心的正多邊形的對稱軸就是這個組合圖形的對稱軸。
1.畫由圓組成的圖案時的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設(shè)計圖案時，可以單獨或綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識設(shè)計，定圓心位置和半徑是關(guān)鍵。
1.圓周長的意義及測量方法
（1）圓的周長: 圍成圓的曲線的長度。
（2）周長的測量方法
2.認識圓周率
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，而=3.1415926535···，計算時通常取3.14，計算結(jié)果用“=”連接。
3.圓的周長的計算公式及應(yīng)用
如果用C表示圓的周長，那么用字母表示圓的周長的計算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成一個近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計算公式用字母表示為 S=r2。
知識點06：圓的面積（二）-圓的面積計算公式的應(yīng)用
在圓的半徑r、周長C、面積S中，知道其中一個量，可求出其他兩個量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計算；求S，直接用S=r2計算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計算；求S，先求r，再用S=r2計算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計算。
誤區(qū)點撥：
（1）容易簡單地認為直徑是半徑的2倍，直徑就是對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。
誤區(qū)點撥：
（1）容易說成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
誤區(qū)點撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計算了圓周長的一半。
（2）半圓的周長包括兩部分，一部分是圓周長的一半，另一部分是直徑的長，所以求出圓周長的一半后，不要忘記加上直徑的長。
誤區(qū)點撥：
（1）容易用錯公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對于圓環(huán)面積的計算，要找出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，運用公式S=Π（R2—r2）計算。
【典例精講1】（22-23六年級上·陜西寶雞·期中）看圖填一填。
每個圓的直徑是( )cm，半徑是( )cm。
【答案】 9 4.5
【分析】看圖，兩個圓的直徑和是18cm，那么將18cm除以2，即可求出每個圓的直徑。將每個圓的直徑再除以2，即可求出每個圓的半徑。
【詳解】18÷2＝9（cm）
9÷2＝4.5（cm）
所以，每個圓的直徑是9cm，半徑是4.5cm。
【典例精講2】（23-24六年級上·廣東湛江·期中）圓有( )條對稱軸，半圓有( )條對稱軸，長方形有( )條對稱軸。
【答案】 無數(shù) 1 2
【分析】一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
圓的對稱軸是每條直徑所在的直線，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
半圓的對稱軸是圓心和弧的中點連線所在的直線，所以半圓只有1條對稱軸。
長方形的對稱軸是每組對邊中點所在的直線，所以長方形有2條對稱軸。
【詳解】如圖：

圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
【典例精講3】（23-24六年級上·陜西西安·期中）下圖中圓的直徑是( )厘米，正方形的周長是( )厘米，圓的周長是( )厘米。
【答案】 6 24 18.84
【分析】觀察圖形知：圓的半徑是3厘米，則圓的直徑是6厘米；正方形的邊長和圓的直徑相等，根據(jù)正方形周長＝邊長×4代入數(shù)據(jù)計算出正方形周長即可；圓的周長公式：，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】圓的直徑：（厘米）
正方形的邊長＝圓的直徑＝6厘米，則正方形周長＝6×4＝24（厘米）
圓的周長：（厘米）
圓的直徑是6厘米，正方形的周長是24厘米，圓的周長是18.84厘米。
【典例精講4】（23-24六年級上·廣東惠州·期中）（如圖）一個半圓形花壇的周長是51.4米，半徑是( )米。
【答案】10
【分析】半圓的周長是由圓的周長的一半加上一條直徑組成的，因此可得等量關(guān)系式：圓的周長÷2＋半徑×2＝半圓的周長，設(shè)半徑是r米，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)半徑是r米。
2×r×3.14÷2＋2r＝51.4
3.14r＋2r＝51.4
5.14r＝51.4
r＝51.4÷5.14
r＝10
即一個半圓形花壇的周長是51.4米，半徑是10米。
【典例精講5】（23-24六年級上·浙江金華·期中）一個硬幣的周長是7.85厘米。這個儲錢罐( )放進一元的硬幣。（填“能”或“不能”）
【答案】能
【分析】根據(jù)d＝C÷π，求出硬幣的直徑，把硬幣的直徑和儲蓄罐的入口進行比較即可解答。
【詳解】7.85÷3.14＝2.5（厘米）
2.5厘米＜2.6厘米
這個儲錢罐能放進一元的硬幣。
【典例精講6】（23-24六年級上·陜西西安·期中）如圖中涂色部分的面積是20平方厘米，那么整個圓的面積是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】根據(jù)圖可知，把整個圓看作單位“1”，由于圖中是把圓的面積平均分成8份，取了其中的5份，即陰影部分占了圓的，單位“1”是圓的面積，單位“1”未知，用除法，即20÷算出結(jié)果即可。
【詳解】20÷＝20×＝32（平方厘米）
整個圓的面積是32平方厘米。
【典例精講7】（23-24六年級上·陜西西安·期末）如圖中，圓的面積是50.24平方厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
【答案】8
【分析】由圖可知，陰影部分是一個等腰直角三角形；用圓的面積除以π求出圓的半徑的平方，也就是這個三角形底乘高的積，再除以2就是三角形（陰影部分）的面積。
【詳解】50.24÷3.14＝16（平方厘米）
16÷2＝8（平方厘米）
即陰影部分的面積是8平方厘米。
【典例精講8】（23-24六年級上·四川成都·期末）課堂上，老師組織探究活動：已知如圖正方形的面積是40cm2，求涂色部分的面積。小明舉手說：“解決問題的關(guān)鍵是求出圓的面積。此時，我們求不出圓的半徑，但能把正方形分成四個相等的小正方形，先求出小正方形的面積，它恰好是圓的半徑的平方，從而可求出圓的面積，可求出涂色部分的面積是( )cm2”。
【答案】8.6
【分析】
如圖，小正方形的邊長＝圓的半徑，小正方形的面積＝大正方形的面積÷4，小正方形的面積＝圓的半徑的平方，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，涂色部分的面積＝大正方形面積－圓的面積，據(jù)此列式計算。
【詳解】40－3.14×（40÷4）
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（cm2）
涂色部分的面積是8.6cm2。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．如圖所示，圓的直徑是( )cm，梯形的高是( )cm。
2．如圖，將一個直徑8厘米的圓形剪拼成一個近似的長方形。長方形的長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
3．用一張長8分米、寬6分米的紙剪一個最大的圓，這個圓的面積是( )平方分米。
4．如圖的正方形的邊長為20厘米，陰影部分的周長是( )厘米。
5．一個掛鐘的時針長，從12時到18時，時針掃過的面積是( )cm2，時針針尖移動的距離是( )。
6．一個圓形花壇的半徑是5m，花壇每隔3.14m放1盆花，一共需要放( )盆花。
7．如下圖：圓的半徑是( )cm，直徑是( )cm，這個圖形有( )條對稱軸。
8．在長10cm、寬6cm的長方形內(nèi)剪下一個最大的圓，這個圓的周長是( )cm。
9．笑笑在做手工時用卡紙剪下兩個圓片（如圖）。其中一個圓片的直徑是( )厘米，一個圓片周長是( )厘米，一個圓片的面積是( )平方厘米。
10．從一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙上剪下一個最大的圓，那么這個圓的半徑最大是( )厘米，這個圓的面積是( )。
11．圓的面積公式不僅可以把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，也可以轉(zhuǎn)化成其它圖形，下面是淘氣探索把圓轉(zhuǎn)化成三角形的推導(dǎo)方法，請你填一填。
三角形的底相當于圓的( )，高相當于圓的( )，三角形的面積＝( )。
12．體育課上，同學(xué)們圍成一個圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學(xué)們圍成的圓圈的周長為12.56米，則每個同學(xué)與老師的距離是( )米。
13．在一張長是10cm、寬是5cm的長方形硬紙板上剪一個最大的半圓，那么這個半圓的周長是( )cm，面積是( )cm2。
14．一個掛鐘的時針長3cm，從6時到12時，時針掃過的面積是( ) cm2，時針針尖移動的距離是( )cm。（π取3.14）
15．在寬為2厘米、長是10厘米的長方形內(nèi)，最多能剪( )個半徑是1厘米的圓，剩余部分的面積是( )平方厘米。
16．
圓的半徑是( )cm，長方形周長是( )cm。
17．
小圓半徑是( )cm，大圓半徑是( )cm。
18．一個正方形的周長和一個圓的周長相等。正方形的邊長是12.56米，圓的面積是( )平方米。
19．在400米的跑道上進行200米賽跑，起點在彎道，終點都在直道同一地方，如果跑道寬1.5米，那么第1跑道和第2跑道的運動員起點需要間隔( )米。
20．將一個圓平均分成若干等分，可以拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓的( )，高相當于圓的( )，因為平行四邊形的面積等于( )，所以圓的面積等于( )，用字母表示是( )。
21．我是小小的裁剪師！先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是( )cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是( )cm。
22．把周長為18.84厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的面積是( )平方厘米。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第一單元 《圓》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關(guān)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究圓的性質(zhì)，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言進行準確表達。
3、強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能夠?qū)A的知識應(yīng)用到實際問題的解決中。
4、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探究和創(chuàng)造。
二、學(xué)習(xí)目標：
1、認識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握圓的定義及其表示方法。
2、學(xué)會使用圓規(guī)作圓，理解并掌握圓的對稱性質(zhì)。
3、掌握圓周角定理，能夠計算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進行相關(guān)的計算。
5、能夠解決計算圓的周長和面積的實際問題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點到圓的中心的距離都相等。
2.畫圓的方法及圓各部分的名稱
（1）用圓規(guī)畫圓的步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上；③把有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓。
（2）圓的各部分名稱：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關(guān)系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區(qū)別：
1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2.圓有無數(shù)條直徑，沿著任意一條直徑對折圓，直徑兩側(cè)的部分都能夠完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的方法: 經(jīng)過圓心的正多邊形的對稱軸就是這個組合圖形的對稱軸。
1.畫由圓組成的圖案時的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設(shè)計圖案時，可以單獨或綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識設(shè)計，定圓心位置和半徑是關(guān)鍵。
1.圓周長的意義及測量方法
（1）圓的周長: 圍成圓的曲線的長度。
（2）周長的測量方法
2.認識圓周率
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，而=3.1415926535···，計算時通常取3.14，計算結(jié)果用“=”連接。
3.圓的周長的計算公式及應(yīng)用
如果用C表示圓的周長，那么用字母表示圓的周長的計算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成一個近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計算公式用字母表示為 S=r2。
知識點06：圓的面積（二）-圓的面積計算公式的應(yīng)用
在圓的半徑r、周長C、面積S中，知道其中一個量，可求出其他兩個量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計算；求S，直接用S=r2計算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計算；求S，先求r，再用S=r2計算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計算。
誤區(qū)點撥：
（1）容易簡單地認為直徑是半徑的2倍，直徑就是對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。
誤區(qū)點撥：
（1）容易說成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
誤區(qū)點撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計算了圓周長的一半。
（2）半圓的周長包括兩部分，一部分是圓周長的一半，另一部分是直徑的長，所以求出圓周長的一半后，不要忘記加上直徑的長。
誤區(qū)點撥：
（1）容易用錯公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對于圓環(huán)面積的計算，要找出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，運用公式S=Π（R2—r2）計算。
【典例精講1】（22-23六年級上·陜西寶雞·期中）看圖填一填。
每個圓的直徑是( )cm，半徑是( )cm。
【答案】 9 4.5
【分析】看圖，兩個圓的直徑和是18cm，那么將18cm除以2，即可求出每個圓的直徑。將每個圓的直徑再除以2，即可求出每個圓的半徑。
【詳解】18÷2＝9（cm）
9÷2＝4.5（cm）
所以，每個圓的直徑是9cm，半徑是4.5cm。
【典例精講2】（23-24六年級上·廣東湛江·期中）圓有( )條對稱軸，半圓有( )條對稱軸，長方形有( )條對稱軸。
【答案】 無數(shù) 1 2
【分析】一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
圓的對稱軸是每條直徑所在的直線，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
半圓的對稱軸是圓心和弧的中點連線所在的直線，所以半圓只有1條對稱軸。
長方形的對稱軸是每組對邊中點所在的直線，所以長方形有2條對稱軸。
【詳解】如圖：

圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸。
【典例精講3】（23-24六年級上·陜西西安·期中）下圖中圓的直徑是( )厘米，正方形的周長是( )厘米，圓的周長是( )厘米。
【答案】 6 24 18.84
【分析】觀察圖形知：圓的半徑是3厘米，則圓的直徑是6厘米；正方形的邊長和圓的直徑相等，根據(jù)正方形周長＝邊長×4代入數(shù)據(jù)計算出正方形周長即可；圓的周長公式：，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】圓的直徑：（厘米）
正方形的邊長＝圓的直徑＝6厘米，則正方形周長＝6×4＝24（厘米）
圓的周長：（厘米）
圓的直徑是6厘米，正方形的周長是24厘米，圓的周長是18.84厘米。
【典例精講4】（23-24六年級上·廣東惠州·期中）（如圖）一個半圓形花壇的周長是51.4米，半徑是( )米。
【答案】10
【分析】半圓的周長是由圓的周長的一半加上一條直徑組成的，因此可得等量關(guān)系式：圓的周長÷2＋半徑×2＝半圓的周長，設(shè)半徑是r米，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)半徑是r米。
2×r×3.14÷2＋2r＝51.4
3.14r＋2r＝51.4
5.14r＝51.4
r＝51.4÷5.14
r＝10
即一個半圓形花壇的周長是51.4米，半徑是10米。
【典例精講5】（23-24六年級上·浙江金華·期中）一個硬幣的周長是7.85厘米。這個儲錢罐( )放進一元的硬幣。（填“能”或“不能”）
【答案】能
【分析】根據(jù)d＝C÷π，求出硬幣的直徑，把硬幣的直徑和儲蓄罐的入口進行比較即可解答。
【詳解】7.85÷3.14＝2.5（厘米）
2.5厘米＜2.6厘米
這個儲錢罐能放進一元的硬幣。
【典例精講6】（23-24六年級上·陜西西安·期中）如圖中涂色部分的面積是20平方厘米，那么整個圓的面積是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】根據(jù)圖可知，把整個圓看作單位“1”，由于圖中是把圓的面積平均分成8份，取了其中的5份，即陰影部分占了圓的，單位“1”是圓的面積，單位“1”未知，用除法，即20÷算出結(jié)果即可。
【詳解】20÷＝20×＝32（平方厘米）
整個圓的面積是32平方厘米。
【典例精講7】（23-24六年級上·陜西西安·期末）如圖中，圓的面積是50.24平方厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
【答案】8
【分析】由圖可知，陰影部分是一個等腰直角三角形；用圓的面積除以π求出圓的半徑的平方，也就是這個三角形底乘高的積，再除以2就是三角形（陰影部分）的面積。
【詳解】50.24÷3.14＝16（平方厘米）
16÷2＝8（平方厘米）
即陰影部分的面積是8平方厘米。
【典例精講8】（23-24六年級上·四川成都·期末）課堂上，老師組織探究活動：已知如圖正方形的面積是40cm2，求涂色部分的面積。小明舉手說：“解決問題的關(guān)鍵是求出圓的面積。此時，我們求不出圓的半徑，但能把正方形分成四個相等的小正方形，先求出小正方形的面積，它恰好是圓的半徑的平方，從而可求出圓的面積，可求出涂色部分的面積是( )cm2”。
【答案】8.6
【分析】
如圖，小正方形的邊長＝圓的半徑，小正方形的面積＝大正方形的面積÷4，小正方形的面積＝圓的半徑的平方，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，涂色部分的面積＝大正方形面積－圓的面積，據(jù)此列式計算。
【詳解】40－3.14×（40÷4）
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（cm2）
涂色部分的面積是8.6cm2。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．如圖所示，圓的直徑是( )cm，梯形的高是( )cm。
【答案】 8 4
【分析】根據(jù)圓的直徑是半徑的2倍，用即可求出直徑；觀察圖形可知梯形的高與圓的半徑相等。據(jù)此解答。
【詳解】（cm）
圓的直徑是8cm，梯形的高是4cm。
2．如圖，將一個直徑8厘米的圓形剪拼成一個近似的長方形。長方形的長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 12.56 50.24
【分析】由圓的面積推導(dǎo)過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，據(jù)此求解即可。
【詳解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
將一個直徑8厘米的圓形剪拼成一個近似的長方形。長方形的長是12.56厘米，面積是50.24平方厘米。
3．用一張長8分米、寬6分米的紙剪一個最大的圓，這個圓的面積是( )平方分米。
【答案】28.26
【分析】根據(jù)題意可知，長方形紙內(nèi)剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×r2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
用一張長8分米、寬6分米的紙剪一個最大的圓，這個圓的面積是28.26平方分米。
4．如圖的正方形的邊長為20厘米，陰影部分的周長是( )厘米。
【答案】62.8
【分析】根據(jù)圖中可得：陰影部分的周長是四個圓的弧長，由于是正方形，則四個圓的弧長相等。可拼接成一個圓，圓的直徑是正方形邊長，根據(jù)圓的周長=，可計算出答案。
【詳解】根據(jù)題意得：陰影部分的周長可拼接成一個直徑為正方形邊長20厘米的圓，則陰影部分周長為：（厘米）。
5．一個掛鐘的時針長，從12時到18時，時針掃過的面積是( )cm2，時針針尖移動的距離是( )。
【答案】 28.26 9.42
【分析】從12時到18時，時針掃過的面積是一個半圓；時針長3cm，即圓的半徑是3cm。圓的面積＝πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算，即可求出時針掃過的面積。
時針針尖移動的距離是圓周長的一半。圓的周長＝2πr，據(jù)此求出圓的周長，再除以2即可解答。
【詳解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26÷2＝13.14（cm2）
3.14×3×2÷2
＝3.14×3
＝9.42（cm）
則時針掃過的面積是28.26cm2，時針針尖移動的距離是9.42cm。
6．一個圓形花壇的半徑是5m，花壇每隔3.14m放1盆花，一共需要放( )盆花。
【答案】10
【分析】根據(jù)圓的周長C＝2πr，先求出圓形花壇的周長，在封閉型植樹問題中，棵數(shù)＝段數(shù)＝全長÷間隔，則用花壇的周長除以3.14m即可求出花的盆數(shù)。
【詳解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（m）
31.4÷3.14＝10（盆）
一共需要放10盆花。
7．如下圖：圓的半徑是( )cm，直徑是( )cm，這個圖形有( )條對稱軸。
【答案】 3 6 1
【分析】觀察圖形可知，圓的半徑等于長方形的寬，再根據(jù)直徑＝半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出直徑；軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線叫做對稱軸；據(jù)此解答。
【詳解】圓的半徑是3cm；
3×2＝6（cm）
這個圖形有1條對稱軸。
圓的半徑是3cm，直徑是6cm，這個圖形有1條對稱軸。
8．在長10cm、寬6cm的長方形內(nèi)剪下一個最大的圓，這個圓的周長是( )cm。
【答案】18.84
【分析】長方形內(nèi)剪下一個最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，根據(jù)圓的周長＝圓周率×直徑，列式計算即可。
【詳解】3.14×6＝18.84（cm）
這個圓的周長是18.84cm。
9．笑笑在做手工時用卡紙剪下兩個圓片（如圖）。其中一個圓片的直徑是( )厘米，一個圓片周長是( )厘米，一個圓片的面積是( )平方厘米。
【答案】 6 18.84 28.26
【分析】看圖可知，圓的直徑＝長方形的長÷2，根據(jù)圓的周長＝圓周率×直徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】12÷2＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
其中一個圓片的直徑是6厘米，一個圓片周長是18.84厘米，一個圓片的面積是28.26平方厘米。
10．從一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙上剪下一個最大的圓，那么這個圓的半徑最大是( )厘米，這個圓的面積是( )。
【答案】 3 28.26平方厘米/28.26cm2
【分析】長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
這個圓的半徑最大是3厘米，這個圓的面積是28.26平方厘米。
11．圓的面積公式不僅可以把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，也可以轉(zhuǎn)化成其它圖形，下面是淘氣探索把圓轉(zhuǎn)化成三角形的推導(dǎo)方法，請你填一填。
三角形的底相當于圓的( )，高相當于圓的( )，三角形的面積＝( )。
【答案】 周長 半徑 圓的面積
【分析】通過觀察分析可得，把一個圓形沿半徑剪開，會得到一個近似的三角形，圓形轉(zhuǎn)化為三角形時，形狀改變了，但是面積沒有變化，即三角形的面積等于圓的面積；圓形最外面一圈的周長相當于三角形的底邊，圓形的半徑相當于三角形的高，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知，三角形的底相當于圓的周長，高相當于圓的半徑，三角形的面積＝圓的面積。
12．體育課上，同學(xué)們圍成一個圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學(xué)們圍成的圓圈的周長為12.56米，則每個同學(xué)與老師的距離是( )米。
【答案】2
【分析】每個同學(xué)與老師的距離相當于圓的半徑，根據(jù)圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，列式計算即可。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每個同學(xué)與老師的距離是2米。
13．在一張長是10cm、寬是5cm的長方形硬紙板上剪一個最大的半圓，那么這個半圓的周長是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 25.7 39.25
【分析】從一張長方形的紙紙上剪一個最大的半圓，對比長方形的長和寬，若長的一半小于或等于長方形的寬，就以長方形的長為直徑。若大于長方形的寬，就以長方形的寬為直徑。本題長方形的長是10 cm，一半是5 cm，和長方形的寬正好相等，即最大的半圓是以直徑為10 cm的半圓。半圓的面積＝，半圓的周長＝，根據(jù)公式解答即可。
【詳解】
（cm）
（cm2）
則這個半圓的周長是25.7cm，面積是39.25 cm2。
14．一個掛鐘的時針長3cm，從6時到12時，時針掃過的面積是( )cm2，時針針尖移動的距離是( )cm。（π取3.14）
【答案】 14.13 9.42
【分析】在時鐘的表盤上，有12個大格，時針走一圈是360°，則每小時時針走一個大格，也就是走30°。6時到12時是走了6個大格，也就是走了180°，即時針掃過的面積就是以3cm為半徑的半圓的面積＝，時針指尖移動的距離就是這個半圓的半弧的周長＝。
【詳解】×3.14×32
＝×3.14×9
＝14.13（cm2）
＝3.14×3
＝9.42（cm）
則時針掃過的面積是14.13 cm2，時針針尖移動的距離是9.42 cm。
15．在寬為2厘米、長是10厘米的長方形內(nèi)，最多能剪( )個半徑是1厘米的圓，剩余部分的面積是( )平方厘米。
【答案】 5 4.3
【分析】已知圓的直徑是（1×2）厘米，也就是2厘米，所以長方形的寬包含1個2厘米，長10厘米包含5個2厘米，所以用乘法1×5即可求出可以剪幾個圓，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出長方形的面積，再根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)求出一個圓的面積，再乘5即可求出5個圓面積，然后用長方形的面積減去5個圓面積，即可求出剩余部分的面積。
【詳解】1×2＝2（厘米）
2÷2＝1（個）
10÷2＝5（個）
1×5＝5（個）
2×10＝20（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×5＝15.7（平方厘米）
20－15.7＝4.3（平方厘米）
最多能剪5個半徑是1厘米的圓，剩余部分的面積是4.3平方厘米。
16．
圓的半徑是( )cm，長方形周長是( )cm。
【答案】 2 20
【分析】由圖可知，圓的直徑加上圓的半徑等于6cm，即圓的半徑的3倍是6cm，用6除以3計算出圓的半徑；已知長方形的長是6cm，長方形的寬等于圓的直徑；根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數(shù)值計算，據(jù)此解答。
【詳解】圓的半徑：6÷3＝2（cm）
（6＋2×2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
因此圓的半徑是2cm，長方形周長是20cm。
17．
小圓半徑是( )cm，大圓半徑是( )cm。
【答案】 1 1.5
【分析】由圖可知，大圓的直徑＋小圓的直徑＝5（cm），已知大圓的直徑是3cm，則小圓的直徑為（5－3）cm，利用直徑＝2×半徑，即可得出小圓和大圓的半徑。
【詳解】小圓半徑：（5－3）÷2
＝2÷2
＝1（cm）
大圓半徑：3÷2＝1.5（cm）
因此小圓半徑是1cm，大圓半徑是1.5cm。
18．一個正方形的周長和一個圓的周長相等。正方形的邊長是12.56米，圓的面積是( )平方米。
【答案】200.96
【分析】已知一個正方形的周長和一個圓的周長相等，正方形的邊長是12.56米，根據(jù)正方形的周長公式C＝4a，求出正方形的周長，也是圓的周長；
然后根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓的半徑；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積。
【詳解】正方形的周長（圓的周長）：
12.56×4＝50.24（米）
圓的半徑：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
圓的面積：
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
圓的面積是200.96平方米。
19．在400米的跑道上進行200米賽跑，起點在彎道，終點都在直道同一地方，如果跑道寬1.5米，那么第1跑道和第2跑道的運動員起點需要間隔( )米。
【答案】4.71
【分析】根據(jù)對跑道的認識可知，直道的長度不變，求第1跑道和第2跑道的運動員起點的間隔差，相當于求一邊彎道組成的兩個半圓弧的彎道差；為了公平，則選手所跑的距離應(yīng)相等，于是求出外跑道和內(nèi)跑道的差，也就是彎道的差，就是外道選手的起點應(yīng)比內(nèi)道選手前移的長度；根據(jù)圓周長公式，可知半圓弧的彎道差＝πR－πr＝π（R－r），已知跑道寬1.5米，也就是兩個相鄰的內(nèi)外跑道的彎道半徑相差1.5米，把數(shù)據(jù)代入π（R－r），也就是3.14×1.5即可求出周長差。
【詳解】3.14×1.5＝4.71（米）
第1跑道和第2跑道的運動員起點需要間隔4.71米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：外跑道和內(nèi)跑道的差，也就是彎道的差。
20．將一個圓平均分成若干等分，可以拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓的( )，高相當于圓的( )，因為平行四邊形的面積等于( )，所以圓的面積等于( )，用字母表示是( )。
【答案】 圓周長的一半 半徑 底×高 圓周長的一半×半徑 S圓＝πr2
【分析】
如圖，將一個圓剪拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底＝圓周長的一半，平行四邊形的高＝圓的半徑，平行四邊形面積＝圓的面積，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，即可推導(dǎo)出圓的面積公式＝圓周長的一半×半徑，S表示面積，r表示半徑，再用字母表示出圓的面積公式即可。
【詳解】將一個圓平均分成若干等分，可以拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓的圓周長的一半，高相當于圓的半徑，因為平行四邊形的面積等于底×高，所以圓的面積等于圓周長的一半×半徑，用字母表示是S圓＝πr2。
21．我是小小的裁剪師！先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是( )cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是( )cm。
【答案】 8 20.56
【分析】
根據(jù)C＝πd，可以推出d＝C÷π，將數(shù)據(jù)代入求出該圓的直徑；
半圓的周長，等于圓周長的一半加上一條直徑的長度，即C半圓＝C÷2＋d，將數(shù)據(jù)代入求解即可。
【詳解】由分析可得：
25.12÷3.14＝8（cm）
25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
綜上所述：先裁下一張周長是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是8cm，再沿直徑裁成兩個半圓，每個半圓的周長是25.12cm。
22．把周長為18.84厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的面積是( )平方厘米。
【答案】14.13
【分析】求半圓的面積，用圓的面積÷2即可；求圓的面積，需求出圓的半徑；根據(jù)周長變形公式r＝C÷π÷2，即可求得圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，計算即可求解。
【詳解】圓的半徑：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
所以每個半圓的面積是14.13平方厘米。
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