資源簡介

第一單元 《圓》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關系。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究圓的性質，學會運用數學語言進行準確表達。
3、強化學生的數學應用意識，能夠將圓的知識應用到實際問題的解決中。
4、激發學生的創新思維，鼓勵學生在學習圓的過程中發現和提出問題，進行探究和創造。
二、學習目標：
1、認識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握圓的定義及其表示方法。
2、學會使用圓規作圓，理解并掌握圓的對稱性質。
3、掌握圓周角定理，能夠計算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進行相關的計算。
5、能夠解決計算圓的周長和面積的實際問題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點到圓的中心的距離都相等。
2.畫圓的方法及圓各部分的名稱
（1）用圓規畫圓的步驟：①把圓規的兩腳分開，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上；③把有鉛筆的一腳旋轉一周，就畫出了一個圓。
（2）圓的各部分名稱：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區別：
1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2.圓有無數條直徑，沿著任意一條直徑對折圓，直徑兩側的部分都能夠完全重合，所以圓有無數條對稱軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的方法: 經過圓心的正多邊形的對稱軸就是這個組合圖形的對稱軸。
1.畫由圓組成的圖案時的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設計圖案時，可以單獨或綜合運用平移、旋轉和軸對稱的知識設計，定圓心位置和半徑是關鍵。
1.圓周長的意義及測量方法
（1）圓的周長: 圍成圓的曲線的長度。
（2）周長的測量方法
2.認識圓周率
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數，而=3.1415926535···，計算時通常取3.14，計算結果用“=”連接。
3.圓的周長的計算公式及應用
如果用C表示圓的周長，那么用字母表示圓的周長的計算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過剪拼轉化成一個近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計算公式用字母表示為 S=r2。
知識點06：圓的面積（二）-圓的面積計算公式的應用
在圓的半徑r、周長C、面積S中，知道其中一個量，可求出其他兩個量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計算；求S，直接用S=r2計算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計算；求S，先求r，再用S=r2計算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計算。
誤區點撥：
（1）容易簡單地認為直徑是半徑的2倍，直徑就是對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無數條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。
誤區點撥：
（1）容易說成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個無限不循環小數，計算時一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。
誤區點撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計算了圓周長的一半。
（2）半圓的周長包括兩部分，一部分是圓周長的一半，另一部分是直徑的長，所以求出圓周長的一半后，不要忘記加上直徑的長。
誤區點撥：
（1）容易用錯公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對于圓環面積的計算，要找出外圓的半徑和內圓的半徑，運用公式S=Π（R2—r2）計算。
【典例精講1】（23-24六年級上·陜西西安·期中）一根鐵絲正好可以圍成一個半徑為5厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個最大的正方形，正方形的邊長是多少厘米？
【答案】7.85厘米
【分析】根據題意，結合圓的周長公式：，先求出圓的周長即鐵絲的長度，再根據正方形的周長公式：邊長×4，用鐵絲的長度除以4求出答案。
【詳解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
31.4÷4＝7.85（厘米）
答：正方形的邊長是7.85厘米。
【典例精講2】（23-24六年級上·廣東茂名·期中）爺爺在后院建了一個半圓形菜地，其直徑為10米，需要多長的籬笆？現在為了節約成本，把其中一面靠墻，菜地現在需要多長的籬笆？
【答案】25.7米；15.7米
【分析】根據題意可知，第一問，求直徑是10米的半圓的周長，半圓周長＝πd÷2＋d，第二問中，有一面靠墻，那么籬笆的長度就是直徑是10米的圓的周長的一半，即πd÷2，據此解答。
【詳解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要籬笆25.7米；一面靠墻，菜地現在需要籬笆15.7米。
【典例精講3】（23-24六年級上·陜西西安·期中）如圖，一臺壓路機的前輪直徑是1.6米，如果前輪每分鐘轉動5周，壓路機30分鐘前進多遠？
【答案】753.6米
【分析】壓路機的前輪從側面看是一個圓，前輪轉動一周走過的距離是圓的周長。根據公式“C＝πd”可求出周長，用周長乘5就是1分鐘走過的距離，再乘30就是30分鐘走過的距離。據此解答。
【詳解】3.14×1.6×5×30
＝5.024×5×30
＝25.12×30
＝753.6（米）
答：壓路機30分鐘前進753.6米。
【典例精講4】（23-24六年級上·陜西西安·期中）某學校操場的跑道是由長方形的兩條長和兩個半圓組成的，形狀大小如下圖，繞這個跑道跑一周是多少米？
【答案】397米
【分析】觀察圖形可知，兩個直徑為50米的半圓的弧長可以組成一個直徑為50米的圓的周長；則繞這個跑道跑一周的長度＝直徑為50米的圓的周長＋兩條直跑道的長度，根據圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
答：繞這個跑道跑一周是397米。
【典例精講5】（24-25六年級上·甘肅張掖·期中）媽媽新買了一個掛鐘，時針長5厘米，經過一晝夜，時針掃過的面積是多少平方厘米？時針針尖走過的路程是多少厘米？
【答案】157平方厘米；62.8厘米
【分析】時針長度相當于圓的半徑，經過一晝夜，時針旋轉2圈，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，圓的周長＝2×圓周率×半徑，分別計算出旋轉1圈的面積和周長，再分別乘2即可。
【詳解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：時針掃過的面積是157平方厘米，時針針尖走過的路程是62.8厘米。
【典例精講6】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）搗藥罐由搗藥筒、搗藥桿和蓋子組成，是家庭日常用品，主要作用是將放入其中的物品（如中藥、大蒜等）搗碎。如圖是一個搗藥罐蓋子的形狀（近似一個圓環），已知外圓半徑為10厘米，內圓半徑為2厘米，請你求出蓋子面（涂色部分）的面積。
【答案】301.44平方厘米
【分析】觀察圖形可知，求蓋子面（涂色部分）的面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算求解。
【詳解】3.14×（102－22）
＝3.14×（100－4）
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
答：蓋子面（涂色部分）的面積是301.44平方厘米。
【典例精講7】（24-25六年級上·陜西榆林·期中）一個圓形花壇的周長是37.68米，在它里面留出總面積的種菊花。
（1）這個圓形花壇的半徑是多少米？
（2）種菊花的面積是多少平方米？
【答案】（1）6米
（2）18.84平方米
【分析】（1）已知圓形花壇的周長是37.68米，根據圓的半徑＝C÷π÷2，代入數據即可求出圓形花壇的半徑；
（2）根據圓的面積＝πr2，代入數據求出圓形花壇的面積，又知在圓形花壇里面留出總面積的種菊花，用圓形花壇的面積乘，即可求出種菊花的面積。
【詳解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：這個圓形花壇的半徑是6米。
（2）3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝18.84（平方米）
答：種菊花的面積是18.84平方米。
【典例精講8】（23-24六年級上·陜西西安·期中）下圖是小楓家的一扇窗戶，上面是一個半圓，下面是一個長方形（長1.6米，寬1.2米）。這扇窗戶的面積大約是多少平方米？（結果保留一位小數）
【答案】2.5平方米
【分析】由圖可知：這個窗戶由一個長方形和一個半圓組成，先根據長×寬求出長方形的面積。半圓的直徑即長方形的寬是1.2米，半圓的半徑則為1.2÷2＝0.6米，再根據半圓的面積＝求出半圓的面積，最后再把長方形的面積加上半圓的面積即可。
【詳解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.6＋
＝1.92＋1.57×0.36
＝1.92＋0.5652
＝2.4852
≈2.5（平方米）
答：這扇窗戶的面積大約是2.5平方米。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．近年來“推窗可見綠、出門即入園”的美好生活逐漸成為大家的所愿所盼。琪琪家旁邊新建城的圓形“口袋公園”，最外圍是用五彩碎石鋪成的道路，琪琪步長大約是50厘米，她繞這個圓形“口袋公園”一圈大約走了314步，這個公園的面積大約是多少平方米？
2．某年國慶節期間，天安門廣場換新裝，擺放了以花果籃為主景的圓形花壇，花壇半徑為22米，中心位置是一個直徑為12米的籃盤。花壇中除去籃盤以外的地方，面積是多少平方米？
3．三渡水大橋，古稱三渡橋，位于溫江區城西約7.5公里，橫跨天府與永盛之間的金馬河，曾經是川藏線上跨金馬河的唯一大橋，也是連接川西平原東西地區的主要通道之一。淘氣騎自行車從橋上經過，車輪滾動了230圈，已知自行車車輪直徑60厘米（如圖所示），三渡水大橋全長約多少米？（結果保留整數）
4．本學期，我們學習了探究圖形的一些數學思想方法，結累了一定的關于圖形的活動經驗。如：通過“猜想”、“實驗”等探索圓的周長，運用“轉化”、“極限”思想探索圓面積計算公式；又如：在綜合與實踐中運用“簡單情況找規律”解決比賽場次等生活中的數學問題。試試用學習的這些策略解決下面問題。
笑笑和淘氣分別從A、B處出發，分別沿一個大圓和一個小圓走一圈（如圖所示）。
（1）兩人走過的路程差是多少米？
（2）這兩個圓的面積相差多少平方米？
（3）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的周長差會增加嗎？為什么？
（4）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的面積差會增加嗎？為什么？
5．有一劇場舞臺設計如圖，求舞臺的占地面積。（π取3.14）
6．如圖，在一個直徑是20米的半圓形池塘周圍修了一條寬2米的小路（圖中陰影部分），這條小路的面積是多少平方米？
7．一個圓形花壇，小明沿著它的邊沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步長是0.4米，這個圓形花壇的占地面積是多少平方米？
（2）有一條2米寬的石子路圍著花壇。如果每平方米按20元的費用計算，鋪這條石子路大約要花多少錢？
8．在一塊長60厘米、寬40厘米的長方形鐵皮上鋸下一個最大的圓，剩下的邊料的面積是多少平方厘米？
9．（l）畫一個長是3cm，寬是2cm的長方形，在這個長方形里畫一個最大的圓，并給圓涂上顏色。
（2）計算圓的周長和未被涂色部分的面積。
10．一個圓形水池的周長是62.8米，在水池周圍修建寬為2米的綠化帶。如果每平方米綠化帶花費100元，一共需要多少元？
11．水滴滴入水中，平靜的水面會產生圓形的波紋。如果波紋以每秒1米的速度向四周擴散，它從第2秒到第3秒擴散的面積是多少平方米？
12．某小學為提升校園環境，新建了一個半徑為3米的圓形花壇，在這個花壇周圍鋪上一條1米寬的鵝卵石路，如果鋪每平方米鵝卵石路需要50元，鋪完這條鵝卵石路共需要多少元？
13．如圖，要畫一個以三角形的其中一個頂點為圓心，另外兩個頂點在圓上的圓，必須要以（ ）為圓心；如果三個點都要在圓上，請在圖上標注圓心O的位置。
14．王阿姨用25.12米的籬笆圍成一個圓形菜地，這個菜地的面積是多少平方米？
15．休閑好生活。公園不僅是城市居民休閑游憩的好去處，更是文化傳播的重要場所。運城市人民公園內有一種“圍樹座椅”，節省空間，造型美觀，可供市民休息。這個“圍樹座椅”面的面積是多少平方米？

16．張師傅想把一個圓柱形油桶從A點滾到B點（如圖），油桶需要滾動幾周？
17．某鐘表的分針長10厘米，它從1時到2時，分針掃過的面積是多少平方厘米？
18．湛江海濱公園修建了一個直徑是10米的圓形花圃，在花圃的周圍修一條1米寬的環形水泥路，水泥路面積是多少？
19．王阿姨以每分62.8米的速度沿著圓形操場走一圈需要5分鐘，這個操場的面積是多少平方米？
20．（1）學校運動場兩邊是半圓形，中間是長方形（示意圖如圖）。學校運動會開幕式上，自行車運動員要繞運動場騎行三圈，一共要騎行多少米？
（2）根據（1）中給出的信息，學校運動場的占地面積是多少？
21．湛江海灣大橋全長3981米，一輛小汽車的輪胎外直徑是80厘米，每分轉300周。這輛小汽車通過這座橋大約需幾分鐘？（結果保留整數）
22．為慶祝元旦，某廣場內擺放了一個五彩花籃，花籃的底部是圓形，直徑是10米，花籃的底部面積是多少平方米？
23．一個圓的周長是6.28米，半徑增加1米后，面積是多少平方米？
24．請你畫出一個半徑為2厘米的圓，并計算出它的周長和面積。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第一單元 《圓》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關系。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究圓的性質，學會運用數學語言進行準確表達。
3、強化學生的數學應用意識，能夠將圓的知識應用到實際問題的解決中。
4、激發學生的創新思維，鼓勵學生在學習圓的過程中發現和提出問題，進行探究和創造。
二、學習目標：
1、認識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握圓的定義及其表示方法。
2、學會使用圓規作圓，理解并掌握圓的對稱性質。
3、掌握圓周角定理，能夠計算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進行相關的計算。
5、能夠解決計算圓的周長和面積的實際問題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點到圓的中心的距離都相等。
2.畫圓的方法及圓各部分的名稱
（1）用圓規畫圓的步驟：①把圓規的兩腳分開，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上；③把有鉛筆的一腳旋轉一周，就畫出了一個圓。
（2）圓的各部分名稱：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區別：
1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2.圓有無數條直徑，沿著任意一條直徑對折圓，直徑兩側的部分都能夠完全重合，所以圓有無數條對稱軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的方法: 經過圓心的正多邊形的對稱軸就是這個組合圖形的對稱軸。
1.畫由圓組成的圖案時的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設計圖案時，可以單獨或綜合運用平移、旋轉和軸對稱的知識設計，定圓心位置和半徑是關鍵。
1.圓周長的意義及測量方法
（1）圓的周長: 圍成圓的曲線的長度。
（2）周長的測量方法
2.認識圓周率
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數，而=3.1415926535···，計算時通常取3.14，計算結果用“=”連接。
3.圓的周長的計算公式及應用
如果用C表示圓的周長，那么用字母表示圓的周長的計算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過剪拼轉化成一個近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計算公式用字母表示為 S=r2。
知識點06：圓的面積（二）-圓的面積計算公式的應用
在圓的半徑r、周長C、面積S中，知道其中一個量，可求出其他兩個量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計算；求S，直接用S=r2計算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計算；求S，先求r，再用S=r2計算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計算。
誤區點撥：
（1）容易簡單地認為直徑是半徑的2倍，直徑就是對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無數條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。
誤區點撥：
（1）容易說成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個無限不循環小數，計算時一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。
誤區點撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計算了圓周長的一半。
（2）半圓的周長包括兩部分，一部分是圓周長的一半，另一部分是直徑的長，所以求出圓周長的一半后，不要忘記加上直徑的長。
誤區點撥：
（1）容易用錯公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對于圓環面積的計算，要找出外圓的半徑和內圓的半徑，運用公式S=Π（R2—r2）計算。
【典例精講1】（23-24六年級上·陜西西安·期中）一根鐵絲正好可以圍成一個半徑為5厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個最大的正方形，正方形的邊長是多少厘米？
【答案】7.85厘米
【分析】根據題意，結合圓的周長公式：，先求出圓的周長即鐵絲的長度，再根據正方形的周長公式：邊長×4，用鐵絲的長度除以4求出答案。
【詳解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
31.4÷4＝7.85（厘米）
答：正方形的邊長是7.85厘米。
【典例精講2】（23-24六年級上·廣東茂名·期中）爺爺在后院建了一個半圓形菜地，其直徑為10米，需要多長的籬笆？現在為了節約成本，把其中一面靠墻，菜地現在需要多長的籬笆？
【答案】25.7米；15.7米
【分析】根據題意可知，第一問，求直徑是10米的半圓的周長，半圓周長＝πd÷2＋d，第二問中，有一面靠墻，那么籬笆的長度就是直徑是10米的圓的周長的一半，即πd÷2，據此解答。
【詳解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要籬笆25.7米；一面靠墻，菜地現在需要籬笆15.7米。
【典例精講3】（23-24六年級上·陜西西安·期中）如圖，一臺壓路機的前輪直徑是1.6米，如果前輪每分鐘轉動5周，壓路機30分鐘前進多遠？
【答案】753.6米
【分析】壓路機的前輪從側面看是一個圓，前輪轉動一周走過的距離是圓的周長。根據公式“C＝πd”可求出周長，用周長乘5就是1分鐘走過的距離，再乘30就是30分鐘走過的距離。據此解答。
【詳解】3.14×1.6×5×30
＝5.024×5×30
＝25.12×30
＝753.6（米）
答：壓路機30分鐘前進753.6米。
【典例精講4】（23-24六年級上·陜西西安·期中）某學校操場的跑道是由長方形的兩條長和兩個半圓組成的，形狀大小如下圖，繞這個跑道跑一周是多少米？
【答案】397米
【分析】觀察圖形可知，兩個直徑為50米的半圓的弧長可以組成一個直徑為50米的圓的周長；則繞這個跑道跑一周的長度＝直徑為50米的圓的周長＋兩條直跑道的長度，根據圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
答：繞這個跑道跑一周是397米。
【典例精講5】（24-25六年級上·甘肅張掖·期中）媽媽新買了一個掛鐘，時針長5厘米，經過一晝夜，時針掃過的面積是多少平方厘米？時針針尖走過的路程是多少厘米？
【答案】157平方厘米；62.8厘米
【分析】時針長度相當于圓的半徑，經過一晝夜，時針旋轉2圈，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，圓的周長＝2×圓周率×半徑，分別計算出旋轉1圈的面積和周長，再分別乘2即可。
【詳解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：時針掃過的面積是157平方厘米，時針針尖走過的路程是62.8厘米。
【典例精講6】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）搗藥罐由搗藥筒、搗藥桿和蓋子組成，是家庭日常用品，主要作用是將放入其中的物品（如中藥、大蒜等）搗碎。如圖是一個搗藥罐蓋子的形狀（近似一個圓環），已知外圓半徑為10厘米，內圓半徑為2厘米，請你求出蓋子面（涂色部分）的面積。
【答案】301.44平方厘米
【分析】觀察圖形可知，求蓋子面（涂色部分）的面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算求解。
【詳解】3.14×（102－22）
＝3.14×（100－4）
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
答：蓋子面（涂色部分）的面積是301.44平方厘米。
【典例精講7】（24-25六年級上·陜西榆林·期中）一個圓形花壇的周長是37.68米，在它里面留出總面積的種菊花。
（1）這個圓形花壇的半徑是多少米？
（2）種菊花的面積是多少平方米？
【答案】（1）6米
（2）18.84平方米
【分析】（1）已知圓形花壇的周長是37.68米，根據圓的半徑＝C÷π÷2，代入數據即可求出圓形花壇的半徑；
（2）根據圓的面積＝πr2，代入數據求出圓形花壇的面積，又知在圓形花壇里面留出總面積的種菊花，用圓形花壇的面積乘，即可求出種菊花的面積。
【詳解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：這個圓形花壇的半徑是6米。
（2）3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝18.84（平方米）
答：種菊花的面積是18.84平方米。
【典例精講8】（23-24六年級上·陜西西安·期中）下圖是小楓家的一扇窗戶，上面是一個半圓，下面是一個長方形（長1.6米，寬1.2米）。這扇窗戶的面積大約是多少平方米？（結果保留一位小數）
【答案】2.5平方米
【分析】由圖可知：這個窗戶由一個長方形和一個半圓組成，先根據長×寬求出長方形的面積。半圓的直徑即長方形的寬是1.2米，半圓的半徑則為1.2÷2＝0.6米，再根據半圓的面積＝求出半圓的面積，最后再把長方形的面積加上半圓的面積即可。
【詳解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.6＋
＝1.92＋1.57×0.36
＝1.92＋0.5652
＝2.4852
≈2.5（平方米）
答：這扇窗戶的面積大約是2.5平方米。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．近年來“推窗可見綠、出門即入園”的美好生活逐漸成為大家的所愿所盼。琪琪家旁邊新建城的圓形“口袋公園”，最外圍是用五彩碎石鋪成的道路，琪琪步長大約是50厘米，她繞這個圓形“口袋公園”一圈大約走了314步，這個公園的面積大約是多少平方米？
【答案】1962.5平方米
【分析】根據題意，先用琪琪每步的長度乘步數，求出這個圓形公園的周長；根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓形公園的半徑；最后根據圓的面積公式S＝πr2，求出這個公園的面積。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】50厘米＝0.5米
公園的周長：
0.5×314＝157（米）
公園的半徑：
157÷3.14÷2
＝50÷2
＝25（米）
公園的面積：
3.14×252
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
答：這個公園的面積大約是1962.5平方米。
2．某年國慶節期間，天安門廣場換新裝，擺放了以花果籃為主景的圓形花壇，花壇半徑為22米，中心位置是一個直徑為12米的籃盤。花壇中除去籃盤以外的地方，面積是多少平方米？
【答案】1406.72平方米
【分析】根據題意，這實際上是求環形面積，內圓的半徑是12÷2＝6（米），外圓的半徑是22米，利用圓環的面積＝外圓的面積－內圓的面積，據此解答即可。
【詳解】內圓的半徑是12÷2＝6（米）
3.14×（222－62）
＝3.14×（484－36）
＝3.14×448
＝1406.72（平方米）
答：小面積是1406.72平方米。
3．三渡水大橋，古稱三渡橋，位于溫江區城西約7.5公里，橫跨天府與永盛之間的金馬河，曾經是川藏線上跨金馬河的唯一大橋，也是連接川西平原東西地區的主要通道之一。淘氣騎自行車從橋上經過，車輪滾動了230圈，已知自行車車輪直徑60厘米（如圖所示），三渡水大橋全長約多少米？（結果保留整數）
【答案】433米
【分析】自行車車輪直徑60厘米，先根據公式：圓的周長＝圓周率×直徑，求出車輪的周長；
車輪滾動了230圈，用車輪的周長乘轉動的圈數，即可求三渡水大橋全長約多少米。
【詳解】60×3.14×230
＝188.4×230
＝43332（厘米）
43332厘米＝433.32米
433.32米≈433米
答：三渡水大橋全長約433米。
4．本學期，我們學習了探究圖形的一些數學思想方法，結累了一定的關于圖形的活動經驗。如：通過“猜想”、“實驗”等探索圓的周長，運用“轉化”、“極限”思想探索圓面積計算公式；又如：在綜合與實踐中運用“簡單情況找規律”解決比賽場次等生活中的數學問題。試試用學習的這些策略解決下面問題。
笑笑和淘氣分別從A、B處出發，分別沿一個大圓和一個小圓走一圈（如圖所示）。
（1）兩人走過的路程差是多少米？
（2）這兩個圓的面積相差多少平方米？
（3）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的周長差會增加嗎？為什么？
（4）如果這兩個圓之間的道寬2米不變，而大、小圓的半徑都增加的話，這兩個圓的面積差會增加嗎？為什么？
【答案】（1）12.56米
（2）75.36平方米
（3）不會增加；原因見詳解
（4）會增加；原因見詳解
【分析】（1）大圓半徑＝2＋5＝7米；求兩人走過的路程差，就是求兩個圓的周長差；根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數據，分別求出大圓周長和小圓周長，再用大圓周長－小圓周長，即周長差＝2π×（大圓半徑－小圓半徑）；
（2）求這個兩個圓的面積差，就是求圓環的面積，根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，即可解答；
（3）根據題意這兩個圓之間的道寬2米不變可知，大圓半徑增加的長度與小圓半徑增加的長度相同，大圓半徑與小圓半徑差不變，由此解答；
（4）大圓半徑和小圓半徑都增加，根據圓環的面積公式可知，半徑增加，那么大圓的半徑2與小圓半徑2的差都會增加，由此進行解答。
【詳解】（1）2＋5＝7（米）
3.14×2×（7－5）
＝6.28×2
＝12.56（米）
答：兩人走過的路程差是12.56米。
（2）3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：這兩個圓的面積相差75.36平方米。
（3）這兩個圓的周長差不會增加；
根據周長差＝大圓周長－小圓周長＝2π×（大圓半徑－小圓半徑）；這兩個圓之間的道寬2米不變，即大圓半徑與小圓半徑差為2米，由此可知，圓的周長差不變。
（4） 這兩個圓的面積差會增加；
面積差＝大圓面積－小圓面積＝2π×（大圓半徑2－小圓半徑2），這兩個圓之間的道寬2米不變，即大圓半徑與小圓半徑差為2米，但是大圓半徑2與小圓半徑2的差是不固定的，半徑增加，圓的面積差也就會增加。
5．有一劇場舞臺設計如圖，求舞臺的占地面積。（π取3.14）
【答案】150.72平方米
【分析】舞臺的占地面積就是圓環面積的一半，根據圓環面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，即可解答。
【詳解】大圓半徑：
（12＋8）÷2
＝20÷2
＝10（米）
小圓半徑：
（12－8）÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×（102－22）÷2
＝3.14×（100－4）÷2
＝3.14×96÷2
＝301.44÷2
＝150.72（平方米）
答：舞臺的占地面積是150.72平方米。
6．如圖，在一個直徑是20米的半圓形池塘周圍修了一條寬2米的小路（圖中陰影部分），這條小路的面積是多少平方米？
【答案】69.08平方米
【分析】小路的形狀是圓環的一半，小圓半徑＝池塘直徑÷2，大圓半徑＝小圓半徑＋小路寬，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），求出圓環面積，再除以2即可。
【詳解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
答：這條小路的面積是69.08平方米。
7．一個圓形花壇，小明沿著它的邊沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步長是0.4米，這個圓形花壇的占地面積是多少平方米？
（2）有一條2米寬的石子路圍著花壇。如果每平方米按20元的費用計算，鋪這條石子路大約要花多少錢？
【答案】（1）314平方米（2）2763.2元
【分析】（1）用小明的平均步長乘走的步數，計算出小明一共走了多少米，也就是這個圓形花壇的周長，根據圓的周長＝2πr，代入數值計算出圓形花壇的半徑，再利用圓的面積＝πr2，代入數值計算，所得結果即為這個圓形花壇的占地面積。
（2）先計算出這條石子路的面積，根據圓環的面積＝大圓面積－小圓面積，代入數值計算；用面積乘20，所得結果即為鋪這條石子路大約要花的費用。
【詳解】（1）圓形花壇的半徑為：
0.4×157÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
圓形花壇的面積為：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：這個圓形花壇的占地面積是314平方米。
（2）3.14×（10＋2）2－3.14×102
＝3.14×122－3.14×102
＝3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
138.16×20＝2763.2（元）
答：鋪這條石子路大約要花2763.2元。
8．在一塊長60厘米、寬40厘米的長方形鐵皮上鋸下一個最大的圓，剩下的邊料的面積是多少平方厘米？
【答案】1144平方厘米
【分析】長方形鐵皮上鋸下一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，求剩下的邊料的面積，用長方形的面積－直徑等于長方形寬的圓的面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】60×40－3.14×（40÷2）2
＝2400－3.14×202
＝2400－3.14×400
＝2400－1256
＝1144（平方厘米）
答：剩下的邊料的面積是1144平方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵明確長方形內剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
9．（l）畫一個長是3cm，寬是2cm的長方形，在這個長方形里畫一個最大的圓，并給圓涂上顏色。
（2）計算圓的周長和未被涂色部分的面積。
【答案】（1）見詳解（2）6.28厘米；2.86平方厘米
【分析】根據所給條件，先畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，在這個長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑應是2厘米，即半徑是1厘米，然后再求出這個圓的周長，用長方形面積減去圓的面積，求出未被涂色部分的面積即可。
【詳解】（1）先畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，再長方形內畫一個半徑是2÷2＝1（厘米）的圓，如下圖：
（2）這個圓的周長是：
3.14×2＝6.28（厘米）
圓的面積是：
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
未被涂色部分的面積是：
3×2－3.14
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
答：圓的周長是6.28厘米，未被涂色部分的面積是2.86平方厘米。
【點睛】本題是考查指定長、寬畫長方形，指定半徑畫圓及圓周長、面積的計算，畫圓時，圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小。
10．一個圓形水池的周長是62.8米，在水池周圍修建寬為2米的綠化帶。如果每平方米綠化帶花費100元，一共需要多少元？
【答案】13816元
【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓形水池的半徑，求出修建寬為2米的綠化帶需要的錢數，先求綠化地的面積，綠化帶是一個圓環，根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，求出綠化帶的面積，再乘100，即可求出修建寬為2米的綠化帶需要的錢數。
【詳解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）×100
＝3.14×（144－100）×100
＝3.14×44×100
＝138.16×100
＝13816（元）
答：一共需要13186元。
【點睛】熟練掌握圓環的面積公式是解答本題的關鍵。
11．水滴滴入水中，平靜的水面會產生圓形的波紋。如果波紋以每秒1米的速度向四周擴散，它從第2秒到第3秒擴散的面積是多少平方米？
【答案】15.7平方米
【分析】根據環形面積公式：S＝π（R2－r2），把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它從第2秒到第3秒擴散的面積是15.7平方米。
【點睛】此題主要考查環形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
12．某小學為提升校園環境，新建了一個半徑為3米的圓形花壇，在這個花壇周圍鋪上一條1米寬的鵝卵石路，如果鋪每平方米鵝卵石路需要50元，鋪完這條鵝卵石路共需要多少元？
【答案】1099元
【分析】根據題意可知鵝卵石路的面積是環形面積，根據環形面積公式：S＝π（R2－r2），把數據代入可求出鵝卵石路的面積，然后用所求面積乘每平方米鵝卵石路需要的價錢，即可解答。
【詳解】3.14×（3＋1）2－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
21.98×50＝1099（元）
答：鋪完這條鵝卵石路共需要1099元。
【點睛】此題主要考查環形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
13．如圖，要畫一個以三角形的其中一個頂點為圓心，另外兩個頂點在圓上的圓，必須要以（ ）為圓心；如果三個點都要在圓上，請在圖上標注圓心O的位置。
【答案】B；見詳解
【分析】根據圓上的點到圓心的距離相等，因為點B到點A和點C的距離都是2小格，距離相等，所以要畫一個以三角形的其中一個頂點為圓心，另外兩個頂點在圓上的圓，必須要以B為圓心；如果三個點都要在圓上，則圓心到A、B、C的距離相等，AC的中點到A點的距離是小正方形的對角線，到C點的距離也是小正方形的對角線，到B點的距離也是小正方形的對角線，所以AC的中點到A、B、C的距離相等，以AC的中點為圓心畫圓，三點都在圓上。
【詳解】如圖，要畫一個以三角形的其中一個頂點為圓心，另外兩個頂點在圓上的圓，必須要以B為圓心；如果三個點都要在圓上，標注圓心O的位置，如圖：
【點睛】本題需要根據圓的特征進行作答，掌握圓的相關知識點是解答本題的關鍵。
14．王阿姨用25.12米的籬笆圍成一個圓形菜地，這個菜地的面積是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【分析】根據題意，25.12米是圓的周長，根據圓的周長C＝2πr，用25.12除以2π即可求出圓的半徑，再根據圓的面積S＝πr2，代入數據即可求出這個圓形菜地的面積。
【詳解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：這個菜地的面積是50.24平方米。
【點睛】掌握并靈活運用圓的周長和面積公式是解題的關鍵。
15．休閑好生活。公園不僅是城市居民休閑游憩的好去處，更是文化傳播的重要場所。運城市人民公園內有一種“圍樹座椅”，節省空間，造型美觀，可供市民休息。這個“圍樹座椅”面的面積是多少平方米？

【答案】9.42平方米
【分析】根據圓的面積公式：，結合圖文可知，用外圓的面積減去內圓的面積即可算出“圍樹座椅”面的面積。
【詳解】外圓的半徑：4÷2＝2（米）
內圓的半徑：2÷2＝1（米）
外圓的面積：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
內圓的面積：
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
“圍樹座椅”面的面積：12.56－3.14＝9.42（平方米）
答：這個“圍樹座椅”面的面積是9.42平方米。
【點睛】此題考查了圓的面積公式。
16．張師傅想把一個圓柱形油桶從A點滾到B點（如圖），油桶需要滾動幾周？
【答案】2周
【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，據此求出油桶一周的長度，然后用A點到B點的距離除以油桶一周的長度即可求解。
【詳解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
6.28÷3.14＝2（周）
答：油桶需要滾動2周。
【點睛】本題考查圓的周長，熟記公式是解題的關鍵。
17．某鐘表的分針長10厘米，它從1時到2時，分針掃過的面積是多少平方厘米？
【答案】314平方厘米
【分析】鐘表的分針長10厘米，轉動一小時，說明分針走了一圈，根據圓面積公式，用3.14×102即可求出分針掃過的面積。
【詳解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分針掃過的面積是314平方厘米。
【點睛】本題考查了圓面積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。
18．湛江海濱公園修建了一個直徑是10米的圓形花圃，在花圃的周圍修一條1米寬的環形水泥路，水泥路面積是多少？
【答案】34.54平方米
【分析】半徑＝直徑÷2，據此求出小圓半徑，小圓半徑＋路寬＝大圓半徑，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），列式解答即可。
【詳解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：水泥路面積是34.54平方米。
19．王阿姨以每分62.8米的速度沿著圓形操場走一圈需要5分鐘，這個操場的面積是多少平方米？
【答案】7850平方米
【分析】利用速度×時間＝路程，求出王阿姨所走的路程即圓形操場的周長，再根據圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出操場的半徑，最后利用圓的面積公式可求出操場面積。
【詳解】62.8×5＝314（米）
314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
3.14×50×50
＝157×50
＝7850（平方米）
答：這個操場的面積是7850平方米。
20．（1）學校運動場兩邊是半圓形，中間是長方形（示意圖如圖）。學校運動會開幕式上，自行車運動員要繞運動場騎行三圈，一共要騎行多少米？
（2）根據（1）中給出的信息，學校運動場的占地面積是多少？
【答案】（1）488.4米（2）1314平方米
【分析】（1）觀察圖形可知，自行車運動員繞運動場騎行一圈，騎行的距離包括左右兩邊組成的圓的周長和中間長方形的兩條長。圓的周長＝πd，據此求出圓的周長，再加上長方形的兩條長，即可求出運動員繞運動場騎行一圈的距離，最后乘3求出騎行三圈騎行多少米。
（2）圓的面積＝πr2，長方形的面積＝長×寬，據此求出左右兩邊的面積之和、中間長方形的面積，再把它們加起來即可解答。
【詳解】（1）3.14×20＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
162.8×3＝488.4（米）
答：一共要騎行488.4米。
（2）3.14×（20÷2）2＋50×20
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：學校運動場的占地面積是1314平方米。
21．湛江海灣大橋全長3981米，一輛小汽車的輪胎外直徑是80厘米，每分轉300周。這輛小汽車通過這座橋大約需幾分鐘？（結果保留整數）
【答案】5分鐘
【分析】先根據圓的周長公式：C＝πd，據此求出自行車輪胎的周長，再乘輪胎每分鐘轉的圈數求出自行車每分鐘行駛的路程，最后根據“時間＝路程÷速度”求出自行車通過大橋需要的分鐘數，注意結果要運用四舍五入法保留整數。
【詳解】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×300
＝2.512×300
＝753.6（米）
3981÷753.6≈5（分鐘）
答：這輛小汽車通過這座橋大約需5分鐘。
22．為慶祝元旦，某廣場內擺放了一個五彩花籃，花籃的底部是圓形，直徑是10米，花籃的底部面積是多少平方米？
【答案】78.5平方米
【分析】已知花籃的底部是圓形，求花籃的底部面積，就是求直徑為10米的圓的面積；根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算即可求解。
【詳解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：花籃的底部面積是78.5平方米。
23．一個圓的周長是6.28米，半徑增加1米后，面積是多少平方米？
【答案】12.56平方米
【分析】根據r＝C÷π÷2，加1求出新的半徑，再根據圓的面積S＝πr2，代入數據即可解答。
【詳解】
＝2÷2
＝1（米）
＝4×3.14
＝12.56（平方米）
答：面積是12.56平方米。
24．請你畫出一個半徑為2厘米的圓，并計算出它的周長和面積。
【答案】圖見詳解；周長：12.56厘米；面積：12.56平方厘米
【分析】根據畫圓的方法可知，畫圓時，圓規兩腳之間的距離為2厘米，然后畫圓即可；再根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出圓的周長和圓的面積，即可解答。
【詳解】如圖：
周長：
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面積：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。
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