資源簡(jiǎn)介

第一單元 《圓》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標(biāo)+知識(shí)梳理+易錯(cuò)集錦+典例精講+專(zhuān)項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關(guān)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)探究圓的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。
3、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能夠?qū)A的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。
4、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探究和創(chuàng)造。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握?qǐng)A的定義及其表示方法。
2、學(xué)會(huì)使用圓規(guī)作圓，理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。
3、掌握?qǐng)A周角定理，能夠計(jì)算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。
5、能夠解決計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積的實(shí)際問(wèn)題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點(diǎn)到圓的中心的距離都相等。
2.畫(huà)圓的方法及圓各部分的名稱(chēng)
（1）用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上；③把有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出了一個(gè)圓。
（2）圓的各部分名稱(chēng)：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關(guān)系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長(zhǎng)是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區(qū)別：
1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。
2.圓有無(wú)數(shù)條直徑，沿著任意一條直徑對(duì)折圓，直徑兩側(cè)的部分都能夠完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸的方法: 經(jīng)過(guò)圓心的正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸就是這個(gè)組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
1.畫(huà)由圓組成的圖案時(shí)的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫(huà)整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設(shè)計(jì)圖案時(shí)，可以單獨(dú)或綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)設(shè)計(jì)，定圓心位置和半徑是關(guān)鍵。
1.圓周長(zhǎng)的意義及測(cè)量方法
（1）圓的周長(zhǎng): 圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度。
（2）周長(zhǎng)的測(cè)量方法
2.認(rèn)識(shí)圓周率
實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而=3.1415926535···，計(jì)算時(shí)通常取3.14，計(jì)算結(jié)果用“=”連接。
3.圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式及應(yīng)用
如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么用字母表示圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計(jì)算公式用字母表示為 S=r2。
知識(shí)點(diǎn)06：圓的面積（二）-圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用
在圓的半徑r、周長(zhǎng)C、面積S中，知道其中一個(gè)量，可求出其他兩個(gè)量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計(jì)算；求S，直接用S=r2計(jì)算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計(jì)算；求S，先求r，再用S=r2計(jì)算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計(jì)算。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易簡(jiǎn)單地認(rèn)為直徑是半徑的2倍，直徑就是對(duì)稱(chēng)軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易說(shuō)成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計(jì)算了圓周長(zhǎng)的一半。
（2）半圓的周長(zhǎng)包括兩部分，一部分是圓周長(zhǎng)的一半，另一部分是直徑的長(zhǎng)，所以求出圓周長(zhǎng)的一半后，不要忘記加上直徑的長(zhǎng)。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易用錯(cuò)公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對(duì)于圓環(huán)面積的計(jì)算，要找出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，運(yùn)用公式S=Π（R2—r2）計(jì)算。
【典例精講1】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長(zhǎng)。（π取3.14）
【答案】49.12m
【分析】所求圖形的周長(zhǎng)包括一個(gè)整圓的周長(zhǎng)和兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，分別計(jì)算最后相加即可。
【詳解】陰影部分的周長(zhǎng)：
（m）
【典例精講2】（23-24六年級(jí)上·浙江金華·期中）求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)。
【答案】28.56cm
【分析】根據(jù)圖示，該陰影的周長(zhǎng)等于正方形的兩條邊加上圓的周長(zhǎng)；圓的周長(zhǎng)＝2πr，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】8＋8＋3.14×8×2×
＝16＋25.12×2×
＝16＋50.24×
＝16＋12.56
＝28.56（cm）
圖中陰影部分的周長(zhǎng)28.56cm。
【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）下圖半圓的直徑是6厘米，求涂色部分的面積。
【答案】5.13平方厘米
【分析】半圓的直徑是6厘米，根據(jù)圓的直徑是半徑的2倍，可用除法求出半徑，再根據(jù)，用圓的面積除以2得半圓的面積，再根據(jù)，用半圓面積減去底為6厘米，高為圓的半徑的三角形的面積，即可得解。
【詳解】
（平方厘米）
（平方厘米）
涂色部分的面積是5.13平方厘米。
【典例精講4】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)與面積。
【答案】71.4cm；257cm2
【分析】組合圖形的周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半＋正方形周長(zhǎng)，圓周長(zhǎng)的一半＝圓周率×半徑，正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4；
組合圖形的面積＝半圓面積＋正方形面積，半圓面積＝圓周率×半徑的平方÷2，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。
【詳解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
組合圖形的周長(zhǎng)是71.4cm，面積是257cm2。
【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期末）如圖，圓內(nèi)有一個(gè)正方形，圓的直徑是6厘米。求陰影部分面積。
【答案】10.26平方厘米
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝圓的面積－正方形的面積。
根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；用一條對(duì)角線(xiàn)把正方形平均分成2個(gè)三角形，三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑；根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，求出一個(gè)三角形的面積，再乘2，即是正方形的面積；再用圓的面積減去正方形的面積即可求解。
【詳解】圓的半徑：6÷2＝3（厘米）
圓的面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
正方形的面積：
6×3÷2×2＝18（平方厘米）
陰影部分的面積：
28.26－18＝10.26（平方厘米）
陰影部分面積是10.26平方厘米。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
計(jì)算題
1．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。

【答案】14.28米
【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，圓的周長(zhǎng)＝2πr，根據(jù)觀察圖形特征，該圖形的周長(zhǎng)為（長(zhǎng)＋寬）×2－長(zhǎng)＋2πr×，據(jù)此解答。
【詳解】
（米）
則該圖形的周長(zhǎng)為14.28米。
2．求下面圖形中陰影部分的面積。
【答案】12.56cm2
【分析】由圖可知，陰影部分的面積＝半圓的面積－空白部分圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2即可求解。
【詳解】
＝
＝3.14×8－3.14×4
＝
＝12.56（cm2）
3．求陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】24cm2
【分析】把三角形外的陰影部分移到長(zhǎng)方形內(nèi)，如圖：，陰影部分面積＝長(zhǎng)是8cm，寬是4cm的長(zhǎng)方形面積－底是4cm，高是4cm的三角形面積，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬；三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】8×4－4×4÷2
＝32－16÷2
＝32－8
＝24（cm2）
4．求下圖陰影部分的面積。
【答案】45.76cm2
【分析】根據(jù)圖示分析，陰影面積＝長(zhǎng)方形面積－圓面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，圓的面積公式：S＝πr2，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。
【詳解】長(zhǎng)方形的面積：12×8＝96（cm2）
圓的面積：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
陰影部分的面積：96－50.24＝45.76（cm2）
5．計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。
【答案】27.44cm2
【分析】觀察圖形可知，用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積的即可求出陰影部分的面積。長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，圓的面積＝πr2，據(jù)此解答。
【詳解】10×4－3.14×42×
＝40－12.56
＝27.44（cm2）
6．已知圓的周長(zhǎng)是18.84dm。求陰影部分的面積。（單位：分米）
【答案】13.5dm2
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr求出圓的半徑，即梯形的上底與高的長(zhǎng)度，然后根據(jù)梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（dm2）
7．求圖影部分的面積。
【答案】436cm2
【分析】由題意可知：陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－圓的面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式（S＝ab）和圓的面積公式（S＝πr2）即可求解。
【詳解】30×25－3.14×102
＝750－3.14×100
＝750－314
＝436（cm2）
圖陰影部分面積是436cm2。
8．計(jì)算下面圓的面積和周長(zhǎng)。
圓的周長(zhǎng)：
圓的面積：
【答案】周長(zhǎng)：18.84cm；面積：28.26cm2
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出圓的周長(zhǎng)；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的面積。
【詳解】圓的周長(zhǎng)：3.14×6＝18.84（cm）
圓的面積：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
9．求下面圖形的周長(zhǎng)和面積
【答案】周長(zhǎng)397米；面積7962.5平方米
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，它的周長(zhǎng)等于直徑是50米的圓的周長(zhǎng)加上長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)，它的面積等于直徑是50米的圓的面積加上長(zhǎng)方形的面積。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【詳解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
3.14×（50÷2）2＋120×50
＝3.14×625＋6000
＝1962.5＋6000
＝7962.5（平方米）
它的周長(zhǎng)是397米，面積是7962.5平方米。
10．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
【答案】陰影部分的面積是21.5平方厘米；周長(zhǎng)是51.4厘米
【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積相當(dāng)于正方形的面積減去2個(gè)半圓的面積，2個(gè)半圓的面積等于1個(gè)圓的面積，已知正方形的邊長(zhǎng)等于圓直徑，也就是10厘米，根據(jù)正方形的面積公式和圓面積公式，用10×10即可求出正方形的面積，用3.14×（10÷2）2即可求出圓面積，然后用正方形的面積減去圓面積，即可求出陰影部分的面積；又已知陰影部分的周長(zhǎng)相當(dāng)于一個(gè)圓周長(zhǎng)加上正方形的2條邊長(zhǎng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式，用3.14×10＋10×2即可求出陰影部分的周長(zhǎng)。
【詳解】10×10＝100（平方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
100－78.5＝21.5（平方厘米）
3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
陰影部分的面積是21.5平方厘米；周長(zhǎng)是51.4厘米。
11．求涂色部分的周長(zhǎng)和面積。

【答案】周長(zhǎng)25.12厘米，面積25.12平方厘米
【分析】觀察圖形可知，涂色部分的周長(zhǎng)包括以4厘米為半徑的半圓和兩個(gè)以4厘米為直徑的小半圓的周長(zhǎng)之和，而兩個(gè)半徑相等的小半圓可以組成一個(gè)整圓。根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr即可解答。
涂色的小半圓可以填補(bǔ)到空白的小半圓處，這樣涂色部分的面積轉(zhuǎn)化為半圓的面積。根據(jù)圓的面積＝πr2即可解答。
【詳解】周長(zhǎng)：2×4×3.14÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
面積：3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
則涂色部分的周長(zhǎng)是25.12厘米，面積是25.12平方厘米。
12．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

【答案】半圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，半圓的面積是25.12平方厘米。
【分析】看圖可知，根據(jù)割補(bǔ)法，把下面多出來(lái)的陰影部分的半圓補(bǔ)到上面空白處的半圓，這樣就變成一個(gè)完整的半圓，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，先求出大圓的周長(zhǎng)，用大圓的周長(zhǎng)除以2，再加上小圓的周長(zhǎng)，即為陰影部分的周長(zhǎng)；根據(jù)圓的面積公式：，先求出圓的面積，再用圓的面積除以2，即可計(jì)算出陰影部分的面積。
【詳解】圓的周長(zhǎng)：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
半圓的周長(zhǎng)：25.12÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
圓的面積：
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
半圓的面積：50.24÷2＝25.12（平方厘米）
13．求圖中陰影部分面積。

【答案】2.28cm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝半圓的面積－三角形的面積，已知圓的半徑是2cm，根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，用3.14×22÷2即可求出半圓的面積；三角形的底是（2×2）cm，高是2cm，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用2×2×2÷2即可求出三角形的面積，再用半圓的面積減去三角形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（cm2）
2×2×2÷2＝4（cm2）
6.28－4＝2.28（cm2）
陰影部分的面積是2.28cm2。
14．求陰影部分的面積。
【答案】42.39cm2
【分析】陰影部分的面積＝大半圓的面積－小半圓的面積，半圓的面積＝圓周率×半徑的平方÷2，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×36÷2－3.14×32÷2
＝56.52－3.14×9÷2
＝56.52－14.13
＝42.39（cm2）
15．求陰影部分的周長(zhǎng)。（單位：厘米）
【答案】20.56厘米
【分析】陰影部分的周長(zhǎng)包括兩個(gè)半圓弧組成的整圓的周長(zhǎng)和正方形的兩條邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，求出整圓的周長(zhǎng)，再加上正方形的兩條邊長(zhǎng)即可。
【詳解】3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
16．求下圖圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
【答案】周長(zhǎng)：28.56厘米；面積：6.88平方厘米
【分析】陰影部分的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋兩條寬＋半徑是4厘米的圓的周長(zhǎng)一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
陰影部分的面積＝長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米長(zhǎng)方形面積－半徑是4厘米圓的面積的一半，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】周長(zhǎng)：8＋4×2＋3.14×8÷2
＝8＋8＋25.12÷2
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面積：8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
17．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）
【答案】周長(zhǎng)：21.42cm；面積：3.87cm2
【分析】陰影部分周長(zhǎng)＝半徑是3cm圓的周長(zhǎng)一半＋長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋長(zhǎng)方形的寬×2，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
陰影部分面積＝長(zhǎng)是（3×2）cm，寬是3cm的長(zhǎng)方形面積－半徑是3cm圓的面積的一半；根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】周長(zhǎng)：
3.14×3×2÷2＋3×2＋3×2
＝9.42×2÷2＋6＋6
＝18.81÷2＋6＋6
＝9.42＋6＋6
＝15.42＋6
＝21.42（cm）
面積：
（3×2）×3－3.14×32÷2
＝6×3－3.14×9÷2
＝18－28.26÷2
＝18－14.13
＝3.87（cm2）
18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是8米，求涂色部分的面積。
【答案】13.76平方米
【分析】觀察圖形可知，涂色部分的面積＝正方形的面積－半徑為8米的圓的面積的，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】8×8－3.14×82×
＝8×8－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
則涂色部分的面積是13.76平方米。
19．算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)與面積。
【答案】周長(zhǎng)：21.42cm；面積：28.26cm2
【分析】陰影部分的周長(zhǎng)＝直徑是12cm的圓的周長(zhǎng)的＋兩條半徑的和，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出陰影部分周長(zhǎng)；
陰影部分面積＝半徑是（12÷2）cm的圓的面積的，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】周長(zhǎng)：
3.14×12×＋（12÷2）×2
＝37.68×＋6×2
＝9.42＋12
＝21.42（cm）
面積：
3.14×（12÷2）2×
＝3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（cm2）
20．求下面圖形①的周長(zhǎng)和圖形②圓環(huán)的面積。

【答案】18.84cm；122.46 cm
【分析】（1）圓的直徑是6厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，把直徑的數(shù)據(jù)代入圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。
（2）圓環(huán)的外直徑是16厘米，內(nèi)半徑是5厘米，先求出外半徑，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S環(huán)＝π（R2－r2），把外半徑、內(nèi)半徑的數(shù)據(jù)代入圓環(huán)的面積公式計(jì)算即可。
【詳解】左圖：6×3.14＝18.84（cm）
右圖：16÷2＝8（cm）
＝
（cm）
21．計(jì)算圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
【答案】周長(zhǎng)38.84厘米；面積60平方厘米
【分析】由圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)是由2個(gè)直徑為6厘米的圓周長(zhǎng)的一半和2條長(zhǎng)10厘米的線(xiàn)段組成，即陰影部分的周長(zhǎng)等于直徑為6厘米的圓周長(zhǎng)加上2條長(zhǎng)10厘米的線(xiàn)段，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可解答；
由于左邊的半圓與右邊的半圓大小相等，所以陰影部分的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可解答。
【詳解】周長(zhǎng)：
3.14×6＋2×10
＝18.84＋20
＝38.84（厘米）
面積：10×6＝60（平方厘米）
22．求陰影部分的面積（單位：厘米）。
【答案】60.75平方厘米
【分析】觀察圖形可知，陰影部分由兩部分組成，下半部分是一個(gè)直徑10厘米的半圓，上半部分是一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形去掉一個(gè)半徑10厘米的圓所剩下的部分。再根據(jù)圓的面積＝，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。
【詳解】10÷2＝5（厘米）
（平方厘米）
陰影圖形的面積為60.75平方厘米。
23．在圖中的長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的半圓并計(jì)算這個(gè)半圓的周長(zhǎng)和面積。
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】在長(zhǎng)方形中畫(huà)最大的半圓，半圓的直徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，據(jù)此畫(huà)出半圓。半圓的周長(zhǎng)等于直徑是6厘米的圓的周長(zhǎng)的一半加上一條直徑，先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，求出直徑是6厘米的圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓周長(zhǎng)的一半，再加上一條直徑，結(jié)果就是這個(gè)半圓的周長(zhǎng)；再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，求出圓的面積，再除以2，即可求出半圓的面積。
【詳解】
半圓的周長(zhǎng)：
3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
半圓的面積：
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
24．求正方形中陰影部分的面積。
【答案】13.76平方分米
【分析】觀察題意可知，空白部分的面積相當(dāng)于一個(gè)直徑是8分米的圓面積，陰影部分的面積等于一個(gè)邊長(zhǎng)為8分米的正方形面積減去空白部分的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)、圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)分別求出正方形的面積和空白部分的面積，最后求出它們的差即可。
【詳解】8÷2＝4（分米）
8×8－3.14×42
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
陰影部分的面積是13.76平方分米。
25．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)與面積。
【答案】周長(zhǎng)：125.6cm；面積：314cm2
【分析】周長(zhǎng)等于大圓周長(zhǎng)的一半加上兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)（即一個(gè)小圓的周長(zhǎng)）；面積等于大圓面積的一半減去兩個(gè)小圓面積的一半（即一個(gè)小圓的面積），據(jù)此解答。
【詳解】周長(zhǎng)：
3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）
＝125.6÷2＋3.14×20
＝62.8＋62.8
＝125.6（cm）
面積：
3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2
＝3.14×202÷2－3.14×10 2
＝3.14×400÷2－3.14×100
＝1256÷2－314
＝628－314
＝314（cm2）
26．計(jì)算如圖中陰影部分的面積。
【答案】30.96cm2
【分析】陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】
27．求下面各圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
（1） （2）
【答案】（1）20.7cm；29.4375cm2
（2）50.24cm；50.24cm2
【分析】（1）陰影部分周長(zhǎng)等于半徑為5cm圓周長(zhǎng)的與直徑是5cm圓周長(zhǎng)的和5cm的和；
陰影部分面積等于半徑為5cm圓面積的與直徑是5cm圓面積的的差；靈活應(yīng)用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2計(jì)算解答。
（2）陰影部分由四條曲線(xiàn)組成，其中2條較短曲線(xiàn)可組成直徑是8cm的圓，另外2條較長(zhǎng)曲線(xiàn)可組成半徑是8cm的半圓，據(jù)此求陰影部分的周長(zhǎng)；
陰影部分的面積等于半徑是8cm的半圓面積減去直徑是8cm的整圓面積；靈活應(yīng)用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2計(jì)算解答。
【詳解】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5
＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5
＝3.14×（2.5＋2.5）＋5
＝3.14×5＋5
＝15.7＋5
＝20.7（cm）
3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×（25÷4－2.52÷2）
＝3.14×（6.25＋6.25÷2）
＝3.14×（6.25＋3.125）
＝3.14×9.375
＝29.4375（cm2）
（2）3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝3.14×（8＋2×8÷2）
＝3.14×（8＋8）
＝3.14×16
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×（64÷2－42）
＝3.14×（32－16）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
28．求下面各圖中陰影部分的面積。
（1） （2）
【答案】（1）28.5平方厘米
（2）3.72平方厘米
【分析】（1）陰影部分的面積＝圓的面積－正方形面積，將正方形對(duì)折成兩個(gè)完全相等的三角形，則三角形的底長(zhǎng)等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑，再根據(jù)圓的面積＝，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）陰影部分的面積＝梯形的面積－圓面積的一半，圓的直徑為4厘米，梯形的高等于圓的半徑，然后根據(jù)梯形面積公式和圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積＝。
【詳解】（1）（厘米）
（平方厘米）
（2）（厘米）
（平方厘米）
29．求陰影部分的面積。
【答案】37.68dm2
【分析】陰影部分面積＝直徑是8dm的圓的面積－直徑是（8÷2）dm圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（dm2）
陰影部分面積是37.68dm2。
30．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)與面積。
【答案】71.4cm；257cm2
【分析】組合圖形的周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半＋正方形周長(zhǎng)，圓周長(zhǎng)的一半＝圓周率×半徑，正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4；
組合圖形的面積＝半圓面積＋正方形面積，半圓面積＝圓周率×半徑的平方÷2，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。
【詳解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
組合圖形的周長(zhǎng)是71.4cm，面積是257cm2。
31．求陰影部分的面積和周長(zhǎng)。
【答案】面積：344cm2；周長(zhǎng)：205.6cm
【分析】?jī)蓚€(gè)圓的半徑相等均為20cm，陰影部分的面積可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為40cm的正方形面積減去一個(gè)半徑為20cm的圓的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積＝πr2，代入數(shù)值計(jì)算。陰影部分的周長(zhǎng)可以看作是一個(gè)半徑為20cm的圓的周長(zhǎng)加上2條40cm的線(xiàn)段長(zhǎng)度，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2πr，代入數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答。
【詳解】40×40－3.14×202
＝1600－3.14×400
＝1600－1256
＝344（cm2）
2×3.14×20＋40×2
＝6.28×20＋80
＝125.6＋80
＝205.6（cm）
因此陰影部分的面積是344cm2，周長(zhǎng)是205.6cm。
32．已知兩個(gè)圓的半徑都是10厘米，請(qǐng)求出下面陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
【答案】周長(zhǎng)是102.8厘米；面積是86平方厘米
【分析】通過(guò)觀察可知，陰影部分的周長(zhǎng)相當(dāng)于一個(gè)半徑是10厘米的圓周長(zhǎng)加上2條（10×2）厘米的長(zhǎng)度，陰影部分的面積相當(dāng)于一個(gè)邊長(zhǎng)為（10×2）厘米的正方形面積減去一個(gè)半徑是10厘米的圓面積；根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：C＝2πr、圓的面積公式S＝πr2，以及正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果。
【詳解】3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
10×2＝20（厘米）
20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
陰影部分的周長(zhǎng)是102.8厘米，面積是86平方厘米。
33．如圖所示，求陰影部分的面積與周長(zhǎng)。
【答案】面積3.87平方厘米，周長(zhǎng)21.42厘米
【分析】從圖片中分析，陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－半圓的面積。其中半圓的半徑是3厘米，則面積＝，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是半圓的直徑是6厘米，寬是半圓的半徑是3厘米，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，再相減即可。
陰影部分的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋2個(gè)寬＋半?。桨雸A的周長(zhǎng)＋2個(gè)寬。半圓的周長(zhǎng)＝。
【詳解】面積：（2×3）×3－×3.14×32
＝6×3－×3.14×9
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
周長(zhǎng)：3.14×3＋2×3＋2×3
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
則陰影部分的面積是3.87平方厘米，周長(zhǎng)是21.42厘米。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第一單元 《圓》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標(biāo)+知識(shí)梳理+易錯(cuò)集錦+典例精講+專(zhuān)項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關(guān)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)探究圓的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。
3、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能夠?qū)A的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。
4、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探究和創(chuàng)造。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握?qǐng)A的定義及其表示方法。
2、學(xué)會(huì)使用圓規(guī)作圓，理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。
3、掌握?qǐng)A周角定理，能夠計(jì)算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。
5、能夠解決計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積的實(shí)際問(wèn)題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點(diǎn)到圓的中心的距離都相等。
2.畫(huà)圓的方法及圓各部分的名稱(chēng)
（1）用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上；③把有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出了一個(gè)圓。
（2）圓的各部分名稱(chēng)：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關(guān)系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長(zhǎng)是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區(qū)別：
1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。
2.圓有無(wú)數(shù)條直徑，沿著任意一條直徑對(duì)折圓，直徑兩側(cè)的部分都能夠完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸的方法: 經(jīng)過(guò)圓心的正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸就是這個(gè)組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
1.畫(huà)由圓組成的圖案時(shí)的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫(huà)整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設(shè)計(jì)圖案時(shí)，可以單獨(dú)或綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)設(shè)計(jì)，定圓心位置和半徑是關(guān)鍵。
1.圓周長(zhǎng)的意義及測(cè)量方法
（1）圓的周長(zhǎng): 圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度。
（2）周長(zhǎng)的測(cè)量方法
2.認(rèn)識(shí)圓周率
實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而=3.1415926535···，計(jì)算時(shí)通常取3.14，計(jì)算結(jié)果用“=”連接。
3.圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式及應(yīng)用
如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么用字母表示圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計(jì)算公式用字母表示為 S=r2。
知識(shí)點(diǎn)06：圓的面積（二）-圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用
在圓的半徑r、周長(zhǎng)C、面積S中，知道其中一個(gè)量，可求出其他兩個(gè)量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計(jì)算；求S，直接用S=r2計(jì)算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計(jì)算；求S，先求r，再用S=r2計(jì)算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計(jì)算。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易簡(jiǎn)單地認(rèn)為直徑是半徑的2倍，直徑就是對(duì)稱(chēng)軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易說(shuō)成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計(jì)算了圓周長(zhǎng)的一半。
（2）半圓的周長(zhǎng)包括兩部分，一部分是圓周長(zhǎng)的一半，另一部分是直徑的長(zhǎng)，所以求出圓周長(zhǎng)的一半后，不要忘記加上直徑的長(zhǎng)。
誤區(qū)點(diǎn)撥：
（1）容易用錯(cuò)公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對(duì)于圓環(huán)面積的計(jì)算，要找出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，運(yùn)用公式S=Π（R2—r2）計(jì)算。
【典例精講1】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長(zhǎng)。（π取3.14）
【答案】49.12m
【分析】所求圖形的周長(zhǎng)包括一個(gè)整圓的周長(zhǎng)和兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，分別計(jì)算最后相加即可。
【詳解】陰影部分的周長(zhǎng)：
（m）
【典例精講2】（23-24六年級(jí)上·浙江金華·期中）求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)。
【答案】28.56cm
【分析】根據(jù)圖示，該陰影的周長(zhǎng)等于正方形的兩條邊加上圓的周長(zhǎng)；圓的周長(zhǎng)＝2πr，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】8＋8＋3.14×8×2×
＝16＋25.12×2×
＝16＋50.24×
＝16＋12.56
＝28.56（cm）
圖中陰影部分的周長(zhǎng)28.56cm。
【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）下圖半圓的直徑是6厘米，求涂色部分的面積。
【答案】5.13平方厘米
【分析】半圓的直徑是6厘米，根據(jù)圓的直徑是半徑的2倍，可用除法求出半徑，再根據(jù)，用圓的面積除以2得半圓的面積，再根據(jù)，用半圓面積減去底為6厘米，高為圓的半徑的三角形的面積，即可得解。
【詳解】
（平方厘米）
（平方厘米）
涂色部分的面積是5.13平方厘米。
【典例精講4】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)與面積。
【答案】71.4cm；257cm2
【分析】組合圖形的周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半＋正方形周長(zhǎng)，圓周長(zhǎng)的一半＝圓周率×半徑，正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4；
組合圖形的面積＝半圓面積＋正方形面積，半圓面積＝圓周率×半徑的平方÷2，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。
【詳解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
組合圖形的周長(zhǎng)是71.4cm，面積是257cm2。
【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期末）如圖，圓內(nèi)有一個(gè)正方形，圓的直徑是6厘米。求陰影部分面積。
【答案】10.26平方厘米
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝圓的面積－正方形的面積。
根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；用一條對(duì)角線(xiàn)把正方形平均分成2個(gè)三角形，三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑；根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，求出一個(gè)三角形的面積，再乘2，即是正方形的面積；再用圓的面積減去正方形的面積即可求解。
【詳解】圓的半徑：6÷2＝3（厘米）
圓的面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
正方形的面積：
6×3÷2×2＝18（平方厘米）
陰影部分的面積：
28.26－18＝10.26（平方厘米）
陰影部分面積是10.26平方厘米。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
計(jì)算題
1．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。

2．求下面圖形中陰影部分的面積。
3．求陰影部分的面積。（單位：cm）
4．求下圖陰影部分的面積。
5．計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。
6．已知圓的周長(zhǎng)是18.84dm。求陰影部分的面積。（單位：分米）
7．求圖影部分的面積。
8．計(jì)算下面圓的面積和周長(zhǎng)。
圓的周長(zhǎng)：
圓的面積：
9．求下面圖形的周長(zhǎng)和面積
10．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
11．求涂色部分的周長(zhǎng)和面積。

12．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

13．求圖中陰影部分面積。

14．求陰影部分的面積。
15．求陰影部分的周長(zhǎng)。（單位：厘米）
16．求下圖圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
17．求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）
18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是8米，求涂色部分的面積。
19．算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)與面積。
20．求下面圖形①的周長(zhǎng)和圖形②圓環(huán)的面積。

21．計(jì)算圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
22．求陰影部分的面積（單位：厘米）。
23．在圖中的長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的半圓并計(jì)算這個(gè)半圓的周長(zhǎng)和面積。
24．求正方形中陰影部分的面積。
25．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)與面積。
26．計(jì)算如圖中陰影部分的面積。
27．求下面各圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
（1） （2）
28．求下面各圖中陰影部分的面積。
（1） （2）
29．求陰影部分的面積。
30．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)與面積。
31．求陰影部分的面積和周長(zhǎng)。
32．已知兩個(gè)圓的半徑都是10厘米，請(qǐng)求出下面陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
33．如圖所示，求陰影部分的面積與周長(zhǎng)。
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