資源簡介

第一單元 《圓》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、發(fā)展學生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關系。
2、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過探究圓的性質(zhì)，學會運用數(shù)學語言進行準確表達。
3、強化學生的數(shù)學應用意識，能夠將圓的知識應用到實際問題的解決中。
4、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，鼓勵學生在學習圓的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探究和創(chuàng)造。
二、學習目標：
1、認識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握圓的定義及其表示方法。
2、學會使用圓規(guī)作圓，理解并掌握圓的對稱性質(zhì)。
3、掌握圓周角定理，能夠計算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進行相關的計算。
5、能夠解決計算圓的周長和面積的實際問題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點到圓的中心的距離都相等。
2.畫圓的方法及圓各部分的名稱
（1）用圓規(guī)畫圓的步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上；③把有鉛筆的一腳旋轉一周，就畫出了一個圓。
（2）圓的各部分名稱：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區(qū)別：
1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2.圓有無數(shù)條直徑，沿著任意一條直徑對折圓，直徑兩側的部分都能夠完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的方法: 經(jīng)過圓心的正多邊形的對稱軸就是這個組合圖形的對稱軸。
1.畫由圓組成的圖案時的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設計圖案時，可以單獨或綜合運用平移、旋轉和軸對稱的知識設計，定圓心位置和半徑是關鍵。
1.圓周長的意義及測量方法
（1）圓的周長: 圍成圓的曲線的長度。
（2）周長的測量方法
2.認識圓周率
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，而=3.1415926535···，計算時通常取3.14，計算結果用“=”連接。
3.圓的周長的計算公式及應用
如果用C表示圓的周長，那么用字母表示圓的周長的計算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過剪拼轉化成一個近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計算公式用字母表示為 S=r2。
知識點06：圓的面積（二）-圓的面積計算公式的應用
在圓的半徑r、周長C、面積S中，知道其中一個量，可求出其他兩個量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計算；求S，直接用S=r2計算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計算；求S，先求r，再用S=r2計算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計算。
誤區(qū)點撥：
（1）容易簡單地認為直徑是半徑的2倍，直徑就是對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。
誤區(qū)點撥：
（1）容易說成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
誤區(qū)點撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計算了圓周長的一半。
（2）半圓的周長包括兩部分，一部分是圓周長的一半，另一部分是直徑的長，所以求出圓周長的一半后，不要忘記加上直徑的長。
誤區(qū)點撥：
（1）容易用錯公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對于圓環(huán)面積的計算，要找出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，運用公式S=Π（R2—r2）計算。
【典例精講1】（23-24六年級上·四川成都·期末）車輪為什么是圓的呢？如果用數(shù)學的眼光來解釋，這是（ ）。
A．為了美觀 B．節(jié)約材料 C．圓形車輪圓心的運動痕跡是直線，圓形車輪的運動是平穩(wěn)的 D．不確定
【答案】C
【分析】用數(shù)學眼光解釋車輪為何是圓的，關鍵在于考慮車輪滾動時的運動特性。圓形車輪在滾動過程中，其圓心到地面的距離始終保持不變，即圓心的運動痕跡是直線。這使得車輛在行駛時能夠保持平穩(wěn)，不會出現(xiàn)上下顛簸的情況。如果是其他形狀的車輪，如方形，其頂點到中心的距離不相等，滾動時會導致車輛起伏不定，無法平穩(wěn)行駛。
【詳解】圓形的特點是其上任一點到圓心的距離都相等，也就是半徑相等。當車輪滾動時，由于半徑不變，車軸位置相當于圓心，車軸與地面的距離就固定不變，從而實現(xiàn)平穩(wěn)運動。
故答案為：C
【典例精講2】（22-23六年級上·四川成都·期末）下列圖形，可能是軸對稱圖形的是（ ）。
A．長方形 B．圓 C．平行四邊形
【答案】C
【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。據(jù)此解答。
【詳解】
A．，由此可知，長方形一定是軸對稱圖形；
B．，由此可知，圓一定是軸對稱圖形；
C．一般的平行四邊形無論怎樣折，兩邊都不能完全重合，則這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形，如圖所示：，但是，當平行四邊形的四條邊都相等時，它是軸對稱圖形，如圖所示：，所以平行四邊形可能是軸對稱圖形。
故答案為：C
【典例精講3】（23-24六年級上·四川成都·期末）在兩個一樣大的正方形中分別畫了兩個圖形，圖形1和圖形2的周長相比較。（ ）
A．同樣大 B．圖1較大 C．圖2較大 D．無法比較
【答案】B
【分析】假設正方形的邊長是4厘米，圖形1：可以拼成2個圓，圓的直徑＝正方形邊長，圖形1的周長＝2個圓的周長和；圖形2：可以拼成2個圓，圓的直徑＝正方形的邊長÷2，圖形2的周長＝2個圓的周長和，圓的周長＝圓周率×直徑，據(jù)此分析。
【詳解】假設正方形的邊長是4厘米。
圖形1：3.14×4×2＝25.12（厘米）
圖形2：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
25.12＞12.56
圖形1和圖形2的周長相比較，圖1較大。
故答案為：B
【典例精講4】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）一個半圓的半徑是3厘米，它的周長是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
【答案】D
【分析】
半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可解答。
【詳解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
則它的周長是15.42厘米。
故答案為：D
【典例精講5】（23-24六年級上·四川成都·期末）如圖，從A地出發(fā)到B地，路線①和路線②的長度相比（ ）。
A．路線①長 B．路線②長 C．一樣長 D．無法確定
【答案】C
【分析】
如圖，路線①的長度是大圓周長的一半，路線②是3個圓周長的一半的和，根據(jù)圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，分別用字母表示出路線①和路線②的長度，比較即可。
【詳解】線路①：π×（d1＋d2＋d3）÷2
線路②：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＝π×（d1＋d2＋d3）÷2
路線①和路線②的長度相比一樣長。
故答案為：C
【典例精講6】（24-25六年級上·陜西西安·期中）一個鐘表的時針長9厘米，經(jīng)過一晝夜這根時針的針尖走了（ ）厘米。
A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08
【答案】C
【分析】一晝夜是24小時，時針針尖走了兩圈，時針長9厘米，可看作圓的半徑，將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式：，即可求出一圈的長度，再乘2即可解決本題。
【詳解】2×3.14×9×2
＝6.28×9×2
＝56.52×2
＝113.04（厘米）
所以經(jīng)過一晝夜這根時針的針尖走了113.04厘米。
故答案為：C
【典例精講7】（23-24六年級下·陜西渭南·期末）下圖中大圓的半徑是8cm，則陰影部分的周長是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
【答案】A
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長包括大圓的周長、4個小半圓組成的2個小圓的周長、4條大圓的半徑。圓的周長＝πd＝2πr，據(jù)此計算出各部分的長度，再把它們相加即可解答。
【詳解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
則陰影部分的周長是132.48cm。
故答案為：A
【典例精講8】（23-24六年級上·浙江衢州·期中）以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的面積是小圓面積的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】假設大圓半徑＝4，則小圓半徑＝4÷2，根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，分別計算大圓和小圓面積，用大圓面積÷小圓面積即可。
【詳解】4÷2＝2
（3.14×42）÷（3.14×22）
＝42÷22
＝16÷4
＝4
大圓的面積是小圓面積的4倍。
故答案為：B
【典例精講9】（24-25六年級上·甘肅張掖·期中）如圖，比較兩個游泳池的擁擠程度，則（ ）。
A．甲池更擁擠一些 B．乙池更擁擠一些
C．一樣擁擠 D．無法確定
【答案】B
【分析】圓的面積＝πr2，據(jù)此分別代入數(shù)據(jù)求出兩個游泳池的面積，再分別除以各自的人數(shù)，即可求出各自平均每人所占的面積，哪個游泳池平均每人所占的面積較小，說明游泳池更擁擠。
【詳解】甲池：3.14×202÷200
＝3.14×400÷200
＝6.28（m2）
乙池：3.14×122÷120
＝3.14×144÷120
＝452.16÷120
＝3.768（m2）
6.28＞3.768，則乙池更擁擠一些。
故答案為：B
【典例精講10】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）如圖中陰影部分的面積是（ ）。
A．5.78m2 B．6.86m2 C．8.32m2 D．9.42m2
【答案】B
【分析】觀察圖形可知，長方形的寬等于圓的半徑；陰影部分的面積＝長方形的面積－圓的面積，根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳解】5×2－3.14×22×
＝10－3.14×4×
＝10－3.14
＝6.86（m2）
陰影部分的面積是6.86m2。
故答案為：B
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．如圖正方形中的圓的周長是（ ）厘米。
A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.68
2．在推導圓的面積公式時，將圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形。這個長方形的長可以表示為（ ）。
A．2r B．πr C．2πr D．r
3．一個圓和一個正方形的周長相等，他們的面積比較（ ）。
A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．一樣大
4．如果圓的半徑擴大到原來的3倍，那么面積就（ ）。
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的6倍
C．擴大到原來的9倍 D．不變
5．下面是推導圓的面積的方法，哪種推導過程中有錯誤信息（ ）。
A． B．
C． D．
6．籃球場的三分線由兩部分組成（如圖），一部分是半徑為6.75m的半圓弧線，另一部分是與端線垂直的兩條線段，每段長1.575m。三分線大約長（ ）m。

A．21 B．24 C．38 D．42
7．車輪滾動一周，求所行的路程就是求車輪的（ ）。
A．直徑 B．周長 C．面積 D．半徑
8．兩個圓的半徑相差1厘米，則周長相差（ ）。
A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米
9．如圖所示，把半徑為6cm的圓分成若干等份，拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底是（ ）cm。
A．6 B．12 C．6π D．π
10．在推導圓的面積公式時有這樣一種方法：把圓形茶杯墊片沿半徑剪開，得到一個近似的三角形。如果三角形的底AB長是25.12厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56
11．下列說法中正確的是（ ）。
A．圓周率就是3.14 B．由于圓的位置不同，所以圓的周長不同
C．直徑是圓內(nèi)最長的線段 D．直徑是線段，半徑是射線
12．將一個圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個近似的平行四邊形。下面四位同學的表述，你認為正確的是（ ）。
A．變化前后，圓的周長和面積不變 B．變化前后，圓的周長和面積都增加了
C．變化前后，面積不變，周長增加了 D．變化前后，面積減少，周長增加了
13．將一個圓平均分成若干份，剪拼成一個近似的長方形，這個近似長方形的長等于（ ）。
A．πr B．r C．2πr D．πr2
14．用長度相等的三根鐵絲分別圍成一個圓、一個正方形和一個長方形，（ ）的面積最大。（鐵絲均無剩余）
A．圓 B．正方形 C．長方形 D．無法確定誰
15．將一個圓的周長擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
16．如圖，圓的半徑是8厘米，等分后拼成的近似平行四邊形的底邊是（ ）厘米。
A．2π B．8π C．8 D．16
17．某世博園的綠草地上安裝了一種自噴澆灌器，最遠能噴4米，這個自噴澆灌器旋轉一周最多能澆灌（ ）平方米。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
18．在一塊長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（ ）個這樣的圓片。
A．24 B．27 C．30 D．34
19．下面三個圖形中，三個正方形的邊長相等，陰影部分面積相比較（ ）。
A．一樣大 B．①大 C．②大 D．③大
20．“車輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是（ ）。
A．圓形是軸對稱圖形 B．圓形特別美觀大方
C．圓形是曲線圖形 D．從圓心到圓上任意一點的距離都相等
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第一單元 《圓》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、發(fā)展學生的空間觀念，理解圓的幾何特性及其在空間中的位置和關系。
2、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過探究圓的性質(zhì)，學會運用數(shù)學語言進行準確表達。
3、強化學生的數(shù)學應用意識，能夠將圓的知識應用到實際問題的解決中。
4、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，鼓勵學生在學習圓的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探究和創(chuàng)造。
二、學習目標：
1、認識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑），掌握圓的定義及其表示方法。
2、學會使用圓規(guī)作圓，理解并掌握圓的對稱性質(zhì)。
3、掌握圓周角定理，能夠計算圓周角和圓心角。
4、掌握弧、弦、扇形等圓的基本概念，并能進行相關的計算。
5、能夠解決計算圓的周長和面積的實際問題，。
1.初步感受圓的特征
圓上每一點到圓的中心的距離都相等。
2.畫圓的方法及圓各部分的名稱
（1）用圓規(guī)畫圓的步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上；③把有鉛筆的一腳旋轉一周，就畫出了一個圓。
（2）圓的各部分名稱：
3.圓中的半徑、直徑以及半徑與直徑之間的關系
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑長是半徑的 2倍，用字母表示為 d=2r。
4.圓心和半徑的作用
5.圓在生活中的作用
圓和其他圖形的區(qū)別：
1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2.圓有無數(shù)條直徑，沿著任意一條直徑對折圓，直徑兩側的部分都能夠完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸。
3.確定中心重合的圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的方法: 經(jīng)過圓心的正多邊形的對稱軸就是這個組合圖形的對稱軸。
1.畫由圓組成的圖案時的步驟:(1)分析圖案的形成;(2)確定好圓心和半徑明確是要畫整圓還是半圓; (3) 按原圖案涂色。
2.用圓設計圖案時，可以單獨或綜合運用平移、旋轉和軸對稱的知識設計，定圓心位置和半徑是關鍵。
1.圓周長的意義及測量方法
（1）圓的周長: 圍成圓的曲線的長度。
（2）周長的測量方法
2.認識圓周率
實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，而=3.1415926535···，計算時通常取3.14，計算結果用“=”連接。
3.圓的周長的計算公式及應用
如果用C表示圓的周長，那么用字母表示圓的周長的計算公式為 C=d或C=2r。
1.圓可以通過剪拼轉化成一個近似平行四邊形，從而求出它的面積；
2.圓的面積計算公式用字母表示為 S=r2。
知識點06：圓的面積（二）-圓的面積計算公式的應用
在圓的半徑r、周長C、面積S中，知道其中一個量，可求出其他兩個量：
（1）已知r，求C，直接用C=2r計算；求S，直接用S=r2計算。
（2）已知C，求r，用r=C÷÷2計算；求S，先求r，再用S=r2計算。
（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r計算。
誤區(qū)點撥：
（1）容易簡單地認為直徑是半徑的2倍，直徑就是對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。
誤區(qū)點撥：
（1）容易說成Π就是3.14或Π=3.14。
（2）圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
誤區(qū)點撥：
（1）容易忘記加上圓的直徑，只計算了圓周長的一半。
（2）半圓的周長包括兩部分，一部分是圓周長的一半，另一部分是直徑的長，所以求出圓周長的一半后，不要忘記加上直徑的長。
誤區(qū)點撥：
（1）容易用錯公式，用了S=Π（R一r）2。
（2）對于圓環(huán)面積的計算，要找出外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，運用公式S=Π（R2—r2）計算。
【典例精講1】（23-24六年級上·四川成都·期末）車輪為什么是圓的呢？如果用數(shù)學的眼光來解釋，這是（ ）。
A．為了美觀 B．節(jié)約材料 C．圓形車輪圓心的運動痕跡是直線，圓形車輪的運動是平穩(wěn)的 D．不確定
【答案】C
【分析】用數(shù)學眼光解釋車輪為何是圓的，關鍵在于考慮車輪滾動時的運動特性。圓形車輪在滾動過程中，其圓心到地面的距離始終保持不變，即圓心的運動痕跡是直線。這使得車輛在行駛時能夠保持平穩(wěn)，不會出現(xiàn)上下顛簸的情況。如果是其他形狀的車輪，如方形，其頂點到中心的距離不相等，滾動時會導致車輛起伏不定，無法平穩(wěn)行駛。
【詳解】圓形的特點是其上任一點到圓心的距離都相等，也就是半徑相等。當車輪滾動時，由于半徑不變，車軸位置相當于圓心，車軸與地面的距離就固定不變，從而實現(xiàn)平穩(wěn)運動。
故答案為：C
【典例精講2】（22-23六年級上·四川成都·期末）下列圖形，可能是軸對稱圖形的是（ ）。
A．長方形 B．圓 C．平行四邊形
【答案】C
【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。據(jù)此解答。
【詳解】
A．，由此可知，長方形一定是軸對稱圖形；
B．，由此可知，圓一定是軸對稱圖形；
C．一般的平行四邊形無論怎樣折，兩邊都不能完全重合，則這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形，如圖所示：，但是，當平行四邊形的四條邊都相等時，它是軸對稱圖形，如圖所示：，所以平行四邊形可能是軸對稱圖形。
故答案為：C
【典例精講3】（23-24六年級上·四川成都·期末）在兩個一樣大的正方形中分別畫了兩個圖形，圖形1和圖形2的周長相比較。（ ）
A．同樣大 B．圖1較大 C．圖2較大 D．無法比較
【答案】B
【分析】假設正方形的邊長是4厘米，圖形1：可以拼成2個圓，圓的直徑＝正方形邊長，圖形1的周長＝2個圓的周長和；圖形2：可以拼成2個圓，圓的直徑＝正方形的邊長÷2，圖形2的周長＝2個圓的周長和，圓的周長＝圓周率×直徑，據(jù)此分析。
【詳解】假設正方形的邊長是4厘米。
圖形1：3.14×4×2＝25.12（厘米）
圖形2：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
25.12＞12.56
圖形1和圖形2的周長相比較，圖1較大。
故答案為：B
【典例精講4】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）一個半圓的半徑是3厘米，它的周長是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
【答案】D
【分析】
半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可解答。
【詳解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
則它的周長是15.42厘米。
故答案為：D
【典例精講5】（23-24六年級上·四川成都·期末）如圖，從A地出發(fā)到B地，路線①和路線②的長度相比（ ）。
A．路線①長 B．路線②長 C．一樣長 D．無法確定
【答案】C
【分析】
如圖，路線①的長度是大圓周長的一半，路線②是3個圓周長的一半的和，根據(jù)圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，分別用字母表示出路線①和路線②的長度，比較即可。
【詳解】線路①：π×（d1＋d2＋d3）÷2
線路②：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＝π×（d1＋d2＋d3）÷2
路線①和路線②的長度相比一樣長。
故答案為：C
【典例精講6】（24-25六年級上·陜西西安·期中）一個鐘表的時針長9厘米，經(jīng)過一晝夜這根時針的針尖走了（ ）厘米。
A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08
【答案】C
【分析】一晝夜是24小時，時針針尖走了兩圈，時針長9厘米，可看作圓的半徑，將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式：，即可求出一圈的長度，再乘2即可解決本題。
【詳解】2×3.14×9×2
＝6.28×9×2
＝56.52×2
＝113.04（厘米）
所以經(jīng)過一晝夜這根時針的針尖走了113.04厘米。
故答案為：C
【典例精講7】（23-24六年級下·陜西渭南·期末）下圖中大圓的半徑是8cm，則陰影部分的周長是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
【答案】A
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長包括大圓的周長、4個小半圓組成的2個小圓的周長、4條大圓的半徑。圓的周長＝πd＝2πr，據(jù)此計算出各部分的長度，再把它們相加即可解答。
【詳解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
則陰影部分的周長是132.48cm。
故答案為：A
【典例精講8】（23-24六年級上·浙江衢州·期中）以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的面積是小圓面積的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】假設大圓半徑＝4，則小圓半徑＝4÷2，根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，分別計算大圓和小圓面積，用大圓面積÷小圓面積即可。
【詳解】4÷2＝2
（3.14×42）÷（3.14×22）
＝42÷22
＝16÷4
＝4
大圓的面積是小圓面積的4倍。
故答案為：B
【典例精講9】（24-25六年級上·甘肅張掖·期中）如圖，比較兩個游泳池的擁擠程度，則（ ）。
A．甲池更擁擠一些 B．乙池更擁擠一些
C．一樣擁擠 D．無法確定
【答案】B
【分析】圓的面積＝πr2，據(jù)此分別代入數(shù)據(jù)求出兩個游泳池的面積，再分別除以各自的人數(shù)，即可求出各自平均每人所占的面積，哪個游泳池平均每人所占的面積較小，說明游泳池更擁擠。
【詳解】甲池：3.14×202÷200
＝3.14×400÷200
＝6.28（m2）
乙池：3.14×122÷120
＝3.14×144÷120
＝452.16÷120
＝3.768（m2）
6.28＞3.768，則乙池更擁擠一些。
故答案為：B
【典例精講10】（23-24六年級上·廣東深圳·期末）如圖中陰影部分的面積是（ ）。
A．5.78m2 B．6.86m2 C．8.32m2 D．9.42m2
【答案】B
【分析】觀察圖形可知，長方形的寬等于圓的半徑；陰影部分的面積＝長方形的面積－圓的面積，根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳解】5×2－3.14×22×
＝10－3.14×4×
＝10－3.14
＝6.86（m2）
陰影部分的面積是6.86m2。
故答案為：B
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．如圖正方形中的圓的周長是（ ）厘米。
A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.68
【答案】B
【分析】由圖可得，圓的直徑等于正方形的邊長，即直徑＝6厘米，根據(jù)圓的周長＝圓周率×直徑，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出正方形中的圓的周長是多少厘米，據(jù)此解答。
【詳解】6×3.14＝18.84（厘米）
即正方形中的圓的周長是18.84厘米。
故答案為：B
2．在推導圓的面積公式時，將圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形。這個長方形的長可以表示為（ ）。
A．2r B．πr C．2πr D．r
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，在圓的面積推導過程中，所拼成的長方形的長是圓周長的一半，根據(jù)圓的周長＝2πr，即可求解。
【詳解】2πr÷2＝πr
即這個長方形的長可以表示為πr。
故答案為：B
3．一個圓和一個正方形的周長相等，他們的面積比較（ ）。
A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．一樣大
【答案】B
【分析】周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大，可以通過舉例證明，設周長是C，則正方形的邊長是C÷4，圓的半徑是C÷2π；根據(jù)它們的面積公式，求出它們的面積，再進行比較，即可解答。
【詳解】設周長是C，則正方形的邊長是： C÷4＝ ，圓的半徑是：C÷2π＝ ，則圓的面積為： π（）2＝ ，正方形的面積為： ×＝ ，因為＞，所以圓的面積大于正方形的面積。
故選： B
【點睛】此題主要考查周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大。
4．如果圓的半徑擴大到原來的3倍，那么面積就（ ）。
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的6倍
C．擴大到原來的9倍 D．不變
【答案】C
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2及積的變化規(guī)律直接解答即可。
【詳解】如果圓的半徑擴大到原來的3倍，那么面積就擴大到原來的3×3＝9倍。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查圓的面積公式。
5．下面是推導圓的面積的方法，哪種推導過程中有錯誤信息（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由于四個選項是把圓拼成近似的長方形，平行四邊形，三角形；則這些圖形和圓的面積相同，根據(jù)長方形的面積公式：長×寬；三角形的面積公式：底×高÷2，平行四邊形的面積公式：底×高，據(jù)此逐項分析即可。
【詳解】A．三角形的底是2πr，高是r，它的面積：πr2，即圓的面積是πr2；
B．長方形的長是πr，寬是r，它的面積是：πr2，即圓的面積是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，則它的面積：πr2÷2，不是圓的面積；
D．平行四邊形的底是πr，高是r，它的面積是：πr2，即圓的面積是πr2；
由此可知，推導過程中有錯誤信息的是第三個圖形。
故答案為：C
【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程，以及圓面積公式的應用。
6．籃球場的三分線由兩部分組成（如圖），一部分是半徑為6.75m的半圓弧線，另一部分是與端線垂直的兩條線段，每段長1.575m。三分線大約長（ ）m。

A．21 B．24 C．38 D．42
【答案】B
【分析】根據(jù)“C＝2πr”求出圓的周長，再除以2即可求出圓周長的一半，即半圓弧線長度，再加上兩條線段的長度即可。
【詳解】2×3.14×6.75÷2＋1.575×2
＝21.195＋3.15
＝24.345（m）
≈24（m）
三分線大約長24m；
故答案為：B
【點睛】本題主要考查圓的周長計算方法，熟記公式是關鍵。
7．車輪滾動一周，求所行的路程就是求車輪的（ ）。
A．直徑 B．周長 C．面積 D．半徑
【答案】B
【分析】依據(jù)圓的周長的概念，即圍成圓的一周的曲線的長度就是圓的周長，即可進行選擇。
【詳解】由分析可得：車輪滾動一周，求所行的路程就是求車輪的周長。
故答案為：B
8．兩個圓的半徑相差1厘米，則周長相差（ ）。
A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米
【答案】D
【分析】設大圓的半徑是R厘米，小圓的半徑是r厘米，根據(jù)圓的周長公式算出大圓的周長和小圓的周長差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知兩個圓的半徑相差1厘米，據(jù)此可求出這兩個圓的周長相差多少厘米。
【詳解】2×3.14×1＝6.28（厘米）
兩個圓的半徑相差1厘米，則周長相差6.28厘米。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查了圓周長公式的靈活應用，要熟練掌握公式。
9．如圖所示，把半徑為6cm的圓分成若干等份，拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底是（ ）cm。
A．6 B．12 C．6π D．π
【答案】C
【分析】據(jù)題意，把圓分成若干等份，剪拼成一個近似的平行四邊形，那么平行四邊形的底等于圓周長的一半，平行四邊形高等于圓的半徑；
根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，求出圓的周長，再除以2，即是平行四邊形的底。
【詳解】2×π×6÷2＝6π（cm）
這個平行四邊形的底是6πcm。
故答案為：C
10．在推導圓的面積公式時有這樣一種方法：把圓形茶杯墊片沿半徑剪開，得到一個近似的三角形。如果三角形的底AB長是25.12厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56
【答案】A
【分析】觀察圖形可知，三角形的底相當于圓的周長，所以圓周長是25.12厘米，根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出半徑，然后根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)即可求出圓面積。
【詳解】25.12÷2÷3.14＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圓的面積是50.24平方厘米。
故答案為：A
11．下列說法中正確的是（ ）。
A．圓周率就是3.14 B．由于圓的位置不同，所以圓的周長不同
C．直徑是圓內(nèi)最長的線段 D．直徑是線段，半徑是射線
【答案】C
【分析】根據(jù)圓的相關知識，逐項分析，再進行選擇即可。
【詳解】A．π≈3.14
圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)，它的近似數(shù)是3.14，選項說法錯誤。
B．根據(jù)圓的特征可知：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，選項說法錯誤；
C．通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。因此直徑是圓內(nèi)最長的線段，選項說法正確；
D．根據(jù)半徑的定義知，一端在圓心一端在圓上的線段叫半徑；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑；由此可見半徑和直徑都是線段，選項說法錯誤。
故答案為：C
12．將一個圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個近似的平行四邊形。下面四位同學的表述，你認為正確的是（ ）。
A．變化前后，圓的周長和面積不變 B．變化前后，圓的周長和面積都增加了
C．變化前后，面積不變，周長增加了 D．變化前后，面積減少，周長增加了
【答案】C
【分析】將一個圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底＝圓周長的一半，平行四邊形的周長＝圓的周長＋半徑×2，平行四邊形的面積＝圓的面積，據(jù)此分析。
【詳解】根據(jù)分析，將圓形紙片剪拼成一個近似的平行四邊形，面積不變，周長增加了2條半徑，因此變化前后，面積不變，周長增加了。
故答案為：C
13．將一個圓平均分成若干份，剪拼成一個近似的長方形，這個近似長方形的長等于（ ）。
A．πr B．r C．2πr D．πr2
【答案】A
【分析】如下圖所示，將一個圓平均分成若干份，剪拼成一個近似的長方形，這個近似長方形的長等于圓周長的一半。圓的周長＝2πr，用2πr除以2即可解答。
【詳解】通過分析可得：
2πr÷2＝πr，則這個近似長方形的長等于πr。
故答案為：A
14．用長度相等的三根鐵絲分別圍成一個圓、一個正方形和一個長方形，（ ）的面積最大。（鐵絲均無剩余）
A．圓 B．正方形 C．長方形 D．無法確定誰
【答案】A
【分析】在平面圖形中，若周長一定，則圍成的圖形越接近于圓，其面積就越大，假設該鐵絲長度為某個定值，分別計算三個圖形的面積并比較大小，據(jù)此即可進行解答。
【詳解】設正方形、長方形和圓形的周長都是16，則圓的半徑為：16÷2π＝8÷π；
面積為：
π×（8÷π）2
＝π×（8÷π）×（8÷π）
＝64÷π
；
正方形的邊長為：16÷4＝4，面積為：4×4＝16；
長方形的長、寬越接近面積越大，就取長為5寬為3，面積為：5×3＝15，
因為題中的長方形長和寬不等，所以長方形的長和寬最接近時面積也小于16；
所以周長相等的正方形、長方形和圓，圓面積最大。
故答案為：A
15．將一個圓的周長擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【分析】圓的周長＝，圓的面積＝。則周長擴大到原來的3倍的時候半徑也擴大到原來的3倍，面積擴大半徑擴大的平方倍，為9倍。例：假設原來圓的周長是6.28厘米，則半徑＝6.28÷3.14÷2＝1（厘米），此時圓是面積＝3.14×12＝3.14（平方厘米）。周長擴大原來的3倍，則現(xiàn)在的圓的周長是6.28×3＝18.84（厘米），則半徑＝18.84÷3.14÷2＝3（厘米），此時圓的面積＝3.14×32＝28.26（平方厘米），則半徑擴大到原來的3倍，面積反而擴大到原來的9倍。
【詳解】假設圓的周長是6.28厘米，
半徑：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面積：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
周長擴大原來的3倍，
6.28×3＝18.84（厘米）
半徑：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面積：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
對邊半徑：3÷1＝3
對比面積：28.26÷3.14＝9
故答案為：C
16．如圖，圓的半徑是8厘米，等分后拼成的近似平行四邊形的底邊是（ ）厘米。
A．2π B．8π C．8 D．16
【答案】B
【分析】把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑，根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，用2×π×8÷2即可求出平行四邊形的底。
【詳解】2×π×8÷2＝8π（厘米）
拼成的近似平行四邊形的底邊是8π厘米。
故答案為：B
17．某世博園的綠草地上安裝了一種自噴澆灌器，最遠能噴4米，這個自噴澆灌器旋轉一周最多能澆灌（ ）平方米。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可知，這個自噴澆灌器旋轉一周，澆灌部分是一個圓；最遠能噴4米，即這個圓的半徑最大是4米；
根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個自噴澆灌器旋轉一周最多能澆灌的面積。
【詳解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
這個自噴澆灌器旋轉一周最多能澆灌50.24平方米。
故答案為：D
18．在一塊長12厘米，寬9厘米的長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片，最多能剪（ ）個這樣的圓片。
A．24 B．27 C．30 D．34
【答案】A
【分析】直徑＝半徑×2，長方形紙上剪半徑為1厘米的圓片的個數(shù)就是剪邊長2厘米的正方形的個數(shù)，沿著長可以剪（12÷2）個，沿著寬可以剪（9÷2）個（結果用去尾法保留近似數(shù)），沿著長剪的個數(shù)×沿著寬剪的個數(shù)＝總個數(shù)，據(jù)此列式計算。
【詳解】1×2＝2（厘米）
12÷2＝6（個）
9÷2≈4（個）
6×4＝24（個）
最多能剪24個這樣的圓片。
故答案為：A
19．下面三個圖形中，三個正方形的邊長相等，陰影部分面積相比較（ ）。
A．一樣大 B．①大 C．②大 D．③大
【答案】A
【分析】①陰影部分的面積＝正方形的面積－空白圓的面積；②四個空白的扇形通過平移可以組成一個圓，則陰影部分的面積＝正方形的面積－空白圓的面積；③兩個空白半圓通過平移可以組成一個圓，則陰影部分的面積＝正方形的面積－空白圓的面積。三個正方形的邊長相等，則面積相等；空白圓的直徑相等，面積也相等。據(jù)此解答。
【詳解】通過分析可得：陰影部分面積都等于正方形的面積減去空白圓的面積，則它們相比較，一樣大。
故答案為：A
20．“車輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是（ ）。
A．圓形是軸對稱圖形 B．圓形特別美觀大方
C．圓形是曲線圖形 D．從圓心到圓上任意一點的距離都相等
【答案】D
【分析】所有的車輪都做成圓形是為了在行進過程中保持和地面的高度不變，利用了圓的圓心到圓上任意一點的距離相等的特性。
【詳解】車輪的轉動軸在圓心位置，同一個圓內(nèi)半徑都相等，車輪都做成圓形是因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等。
故答案為：D
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