資源簡介

第七單元 《百分數(shù)的應(yīng)用》 單元復(fù)習講義（講義）
六年級數(shù)學上冊專項精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、理解并掌握百分數(shù)的概念，能夠熟練進行百分數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。
2、應(yīng)用百分數(shù)解決實際問題，例如計算商品折扣、利潤率等。
3、發(fā)展邏輯思維，通過百分數(shù)的應(yīng)用提高解決實際問題的能力。
4、增強對數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的認識，提升數(shù)學應(yīng)用意識。
二、學習目標：
1、掌握百分數(shù)的讀寫規(guī)則，理解百分數(shù)的含義。
2、學會百分數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。
3、通過實例引導(dǎo)學生探究百分數(shù)的實際應(yīng)用，提升學生的操作技能。
4、通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模技巧。
5、激發(fā)學生對百分數(shù)學習的興趣，增強學習數(shù)學的自信。
6、培養(yǎng)學生認真、細致的學習態(tài)度和嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。
1．求甲比乙多百分之幾，列式為：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之幾，列式為：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。
求比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)的解法：
①一個數(shù)±這個數(shù)×百分之幾；
②一個數(shù)×(1±百分之幾)。
用算術(shù)方法解答百分數(shù)問題，可以先根據(jù)題意畫出線段圖，再根據(jù)線段圖找出與已知量相對應(yīng)的分率，最后用對應(yīng)量除以對應(yīng)的分率就可以求出單位“1”的量。
利息的求法：利息＝本金×利率×時間，計算時要注意利率與時間的對應(yīng)性。
【典例精講1】（23-24六年級上·遼寧·期末）看圖列式計算。
【答案】25%
【分析】已知原價128元，現(xiàn)價96元，求現(xiàn)價比原價降低了百分之幾；先用減法求出現(xiàn)價比原價便宜的錢數(shù)，再除以原價即可。
【詳解】（128－96）÷128×100%
＝32÷128×100%
＝0.25×100%
＝25%
現(xiàn)價比原價降低了25%。
【典例精講2】（23-24六年級上·陜西咸陽·期末）看圖列式并計算。
【答案】600米
【分析】看圖，實際修路比計劃修路多20%，將計劃修路看作單位“1”，那么實際是計劃的（1＋20%）。單位“1”未知，將實際修路720米除以對應(yīng)的百分率，求出計劃修路多少米。
【詳解】720÷（1＋20%）
＝720÷120%
＝600（米）
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1. 求未知數(shù)x。

2. 解方程。
60%x－6＝30
3. 解方程。

4. 解方程。

5. 解方程。

6. 解方程。
76%x＋34%x＝ 25%x＋x＝0.2
7. 解方程。
34%x＋21%x＝11
8. 解方程。

9. 解方程。

10. 解方程。
45%x＋75%x＝2.4
11. 解方程。

12. 解方程。
（1） （2） （3）
13. 解方程。

14. 求未知數(shù)的值。

15. 看圖列式計算。
16. 看圖列式計算。
17. 看圖列式。
18. 看圖列式。
19. 看圖列式計算。
20. 看圖列式。
21. 看圖列式計算。
22. 看圖列式計算。
23. 看圖列式計算。
24. 看圖列式并解答。
25. 看圖列式計算。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第七單元 《百分數(shù)的應(yīng)用》 單元復(fù)習講義（講義）
六年級數(shù)學上冊專項精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、理解并掌握百分數(shù)的概念，能夠熟練進行百分數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。
2、應(yīng)用百分數(shù)解決實際問題，例如計算商品折扣、利潤率等。
3、發(fā)展邏輯思維，通過百分數(shù)的應(yīng)用提高解決實際問題的能力。
4、增強對數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的認識，提升數(shù)學應(yīng)用意識。
二、學習目標：
1、掌握百分數(shù)的讀寫規(guī)則，理解百分數(shù)的含義。
2、學會百分數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。
3、通過實例引導(dǎo)學生探究百分數(shù)的實際應(yīng)用，提升學生的操作技能。
4、通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模技巧。
5、激發(fā)學生對百分數(shù)學習的興趣，增強學習數(shù)學的自信。
6、培養(yǎng)學生認真、細致的學習態(tài)度和嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。
1．求甲比乙多百分之幾，列式為：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之幾，列式為：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。
求比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)的解法：
①一個數(shù)±這個數(shù)×百分之幾；
②一個數(shù)×(1±百分之幾)。
用算術(shù)方法解答百分數(shù)問題，可以先根據(jù)題意畫出線段圖，再根據(jù)線段圖找出與已知量相對應(yīng)的分率，最后用對應(yīng)量除以對應(yīng)的分率就可以求出單位“1”的量。
利息的求法：利息＝本金×利率×時間，計算時要注意利率與時間的對應(yīng)性。
【典例精講1】（23-24六年級上·遼寧·期末）看圖列式計算。
【答案】25%
【分析】已知原價128元，現(xiàn)價96元，求現(xiàn)價比原價降低了百分之幾；先用減法求出現(xiàn)價比原價便宜的錢數(shù)，再除以原價即可。
【詳解】（128－96）÷128×100%
＝32÷128×100%
＝0.25×100%
＝25%
現(xiàn)價比原價降低了25%。
【典例精講2】（23-24六年級上·陜西咸陽·期末）看圖列式并計算。
【答案】600米
【分析】看圖，實際修路比計劃修路多20%，將計劃修路看作單位“1”，那么實際是計劃的（1＋20%）。單位“1”未知，將實際修路720米除以對應(yīng)的百分率，求出計劃修路多少米。
【詳解】720÷（1＋20%）
＝720÷120%
＝600（米）
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1. 求未知數(shù)x。

【答案】；；
【分析】，把比轉(zhuǎn)化為除法為：，再根據(jù)方程的性質(zhì)2進行解答。
，先計算左邊得，再根據(jù)方程的性質(zhì)2進行解答。
，利用方程的性質(zhì)1和2進行解答。
【詳解】
解：
解：
解：
【點睛】靈活運用方程的性質(zhì)進行解方程是解答本題的關(guān)鍵。
2. 解方程。
60%x－6＝30
【答案】x＝60；x＝1500；x＝64
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程的兩邊同時加上6。再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以60%即可；
合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（50%－45%）即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程的兩邊同時減去20，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以即可。
【詳解】60%x－6＝30
解：60%x＝30＋6
x＝36÷0.6
x＝60
解：（50%－45%）x＝75
x＝75÷0.05
x＝1500
解：x＝36－20
x＝16÷
x＝64
3. 解方程。

【答案】；
【分析】，先將左邊進行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程；
，先將左邊進行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程。
【詳解】
解：
解：
4. 解方程。

【答案】；
【分析】，先將左邊合并成，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷即可；
，將百分數(shù)化成分數(shù)，，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時＋，再同時÷即可；
【詳解】
解：
解：
5. 解方程。

【答案】；；
【分析】方程兩邊同時加 ，再同時除以 ；把分數(shù)和百分數(shù)都化成小數(shù)，先計算方程左邊的算式，再方程兩邊同時除以0.25；把百分數(shù)化成小數(shù)，先計算方程左邊的乘法，再方程兩邊同時減2.1，最后方程兩邊同時除以12。
【詳解】
解：
；
解：
；
解：
6. 解方程。
76%x＋34%x＝ 25%x＋x＝0.2
【答案】x＝2；x＝
【分析】合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（76%＋34%）即可；
合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（25%＋）即可；
【詳解】76%x＋34%x＝
解：（76%＋34%）x＝
x＝÷
x＝2
25%x＋x＝0.2
解：（25%＋）x＝0.2
x＝0.2÷
x＝
7. 解方程。
34%x＋21%x＝11
【答案】x＝；x＝；x＝20
【分析】方程左右兩邊先同時減去，再同時除以3即可求解。
先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解。
先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以55%求解。
【詳解】3x＋＝3
解：3x＋－＝3－
3x＝
3x÷3＝÷3
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
34%x＋21%x＝11
解：55%x＝11
55%x÷55%＝11÷55%
x＝20
8. 解方程。

【答案】＝62；＝；＝200
【分析】由題意知：利用方程的性質(zhì)進行解答即可。據(jù)此解答。
【詳解】
解：

解：
＝
解：
【點睛】掌握方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。
9. 解方程。

【答案】；；
【分析】合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（1＋40%）即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程的兩邊同時加上25%x，再同時減去12，移項后再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以25%即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時乘，再同時除以即可。
【詳解】
解：（1＋40%）x＝8.4
x＝8.4÷1.4
x＝6
解：25%x＝32－12
x＝20÷0.25
x＝80
解：x＝12×÷
x＝
10. 解方程。
45%x＋75%x＝2.4
【答案】x＝；x＝；x＝2
【分析】合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（＋）即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程的兩邊同時加上，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時即可；
合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（45%＋75%）即可。
【詳解】
解：（＋）x＝
x＝÷
x＝
解：x＝＋
x＝÷
x＝
45%x＋75%x＝2.4
解：（45%＋75%）x＝2.4
x＝2.4÷1.2
x＝2
11. 解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（2）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（3）方程兩邊先同時減去，再同時除以，求出方程的解。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
12. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1） （2） （3）
【分析】（1），合并左邊的未知數(shù)得，等號兩邊再同時除以88%，方程得解。
（2），等號兩邊同時減，得，再同除以80%，即可求得方程的解。
（3），計算左邊的加法后得，兩邊再同時除以，即可解此方程。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
13. 解方程。

【答案】x＝40；x＝144；x＝
【分析】（1）先算出80%x－50%x，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程；
（2）等式的兩邊先同時減去64，再同時除以，求出x的值；
（3）先算出，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2解方程。
【詳解】
解：30%x＝12
30%x÷30%＝12÷30%
x＝40
解：64－64＋x＝100－64
x＝36
x÷＝36÷
x＝144
解：x－＝
x－＋＝＋
x＝1
x÷＝1÷
x＝
14. 求未知數(shù)的值。

【答案】；；
【分析】將原式化為x÷＝，再根據(jù)等式的性質(zhì)2方程的兩邊同時乘即可；
合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（＋）即可；
合并方程左邊同類項，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊同時除以（1＋15%）即可；
【詳解】
解：x＝×
x＝
解：（＋）m＝17
m＝17÷
m＝24
解：（1＋15%）y＝230
y＝230÷1.15
y＝200
15. 看圖列式計算。
【答案】144km
【分析】根據(jù)圖可知，單位“1”是普通列車，由于動車組比普通列車快80%，則動車組相當于普通列車的1＋80%＝180%，單位“1”已知，用乘法，即80×180%。
【詳解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
16. 看圖列式計算。
【答案】2340臺
【分析】把去年的產(chǎn)量看作單位“1”，今年是去年的（1＋30%），用去年的產(chǎn)量×（1＋30%），即可求出今年的產(chǎn)量。
【詳解】1800×（1＋30%）
＝1800×1.3
＝2340（臺）
17. 看圖列式。
【答案】124kg
【分析】把梨的質(zhì)量看作單位“1”，蘋果比梨多24%，蘋果是梨的（1＋24%），用梨的質(zhì)量×（1＋24%），即可求出蘋果的質(zhì)量。
【詳解】100×（1＋24%）
＝100×1.24
＝124（kg）
18. 看圖列式。
【答案】24只
【分析】由于白兔比灰兔多25%，則白兔的數(shù)量相當于灰兔的1＋25%，單位“1”是灰兔數(shù)量，單位“1”未知，用除法，即30÷（1＋25%）。
【詳解】30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（只）
所以灰兔有24只。
19. 看圖列式計算。
【答案】1120棵
【分析】把李樹的棵數(shù)看作單位“1”，桃樹的棵數(shù)比李樹少40%，則桃樹的棵數(shù)是李樹的（1－40%），對應(yīng)的是桃樹的棵數(shù)672棵，求單位“1”，用672÷（1－40%）計算即可解答。
【詳解】672÷（1－40%）
＝672÷60%
＝1120（棵）
桃樹有1120棵。
20. 看圖列式。
【答案】75棵
【分析】分析線段圖可知，楊樹有60棵，柳樹比楊樹多25%，求柳樹多少棵？用60×（1＋25%）即可解答。
【詳解】60×（1＋25%）
＝60×1.25
＝75（棵）
21. 看圖列式計算。
【答案】40米
【分析】把總長看作單位“1”，則還剩下全長的（1－65%），已知剩下14米，用剩下的米數(shù)÷還剩的所占百分率即可。
【詳解】14÷（1－65%）
＝14÷35%
＝40（米）
22. 看圖列式計算。
【答案】1540元
【分析】根據(jù)圖意，把食品支出看作單位“1”，則其他支出占食品支出的（1－45%）。求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此用2800乘（1－45%）即可求出其他支出多少元。
【詳解】2800×（1－45%）
＝2800×0.55
＝1540（元）
則其他支出1540元。
23. 看圖列式計算。
【答案】400千米
【分析】把要求的數(shù)看作單位“1”，它的（1－25%）對應(yīng)的是300千米，求單位“1”，用300÷（1－25%）解答。
【詳解】300÷（1－25%）
＝300÷75%
＝400（千米）
24. 看圖列式并解答。
【答案】25人
【分析】通過觀察可知，已知女生人數(shù)是20人，女生比男生少20%，求男生有多少人？已知比一個數(shù)少百分之幾是多少，求這個數(shù)，用具體數(shù)量÷（1－百分率）即可解答。
【詳解】20÷（1－20%）
＝20÷0.8
＝25（人）
25. 看圖列式計算。
【答案】80千米
【分析】觀察線段圖可知，現(xiàn)在是112千米，比原來增加了40%，求原來是多少米。把原來的長度看作單位“1”，則現(xiàn)在的長度是原來的（1＋40%），根據(jù)“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用112除以（1＋40%）即可求出原來的長度。
【詳解】112÷（1＋40%）
＝112÷1.4
＝80（千米）
則原來是80千米。
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