資源簡介

第二單元 《分數混合運算》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數混合運算的意義，掌握分數四則運算的基本規則。
2、發展邏輯推理能力，能夠正確處理分數混合運算中的運算順序和運算律。
3、培養數學建模能力，將實際問題轉化為分數混合運算問題并解決。
4、增強數學應用意識，通過分數混合運算解決生活中的實際問題。
二、學習目標：
1、掌握分數加減乘除的運算規則，能夠熟練進行分數的四則運算。
2、理解并應用運算順序，能夠正確處理包含多種運算的數學表達式。
3、能夠運用分數混合運算解決涉及比例、百分比等實際問題。
4、學會使用括號改變運算順序，并能正確運用乘法分配律等運算定律簡化計算。
5、培養檢查和評估自己運算結果的習慣，確保計算的準確性和合理性。
1、連續求一個數的幾分之幾是多少及連乘的運算順序
(1) 解決“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，用連乘計算。
(2)分數連乘的運算順序與整數連乘的運算順序相同：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
2、分數乘除混合運算的運算順序
(1)分數乘除混合運算的運算順序與整數乘除混合運算的順序一樣：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算過程中，能約分的要先約分，再計算。
(2)根據“除以一個數，等于乘這個數的倒數”，可以把分數乘除混合運算或分數連除直接轉化成分數連乘進行計算。
1、求比一個數多幾分之幾的數是多少
“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的解題方法:
方法1:所求的量=單位“1”的量+單位“1”的量 x 比單位“1”多的分率；
方法2:所求的量=單位“1”的量 x (1+比單位“1”多的分率)。
2、已知總量和其中一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量
已知總量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有兩種方法：
方法 1:另一部分量 = 總量 - 總量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=總量X (1-部分量所占的分率)。
3、整數乘法運算律在分數運算中的運用
整數乘法的運算律對于分數運算同樣適用。在分數混合運算中，運用運算律可以使計算簡便。
1、已知比一個數多 (或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數
“已知比一個數多(或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法：設這個數為 x，根據等量關系列方程求解。
等量關系1: 多 (或少)的幾分之幾=已知量；
等量關系2:=已知量。
2、已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量
“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：
方法1: 設總量為未知數，根據“總量 - 總量×一部分量占總量的幾分之幾= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 設總量為未知數，根據“總量× (1-一部分量占總量的幾分之幾)=另一部分量”列方程解答。
誤區點撥：
（1）在進行分數四則混合運算時，對運算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），錯誤地將除數合并。
（2）整數的運算律在分數運算中同樣適用。對于含有除法的，應先轉化為乘法，再計算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
誤區點撥：
（1）在有關分數的實際問題中，經常把帶單位的具體量當作分率來計算。
（2）帶有單位的分數表示具體的數量，不帶有單位的分數表示分率。
【典例精講1】（23-24六年級上·廣東惠州·期中）一個數的是24，這個數的是( )。
【答案】12
【分析】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，也可根據單位“1”未知，求單位“1”，用除法計算；再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
【詳解】24÷
＝24×
＝72×
＝12
一個數的是24，這個數的是12。
【典例精講2】（24-25六年級上·陜西渭南·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】一個非0數，乘大于1的數，積大于原數；一個非0數，乘小于1的數，積小于原數；一個非0數，乘1，積等于原數。第一、三小題據此解答；
計算出算式兩邊的結果，再進行比較。第二小題據此解答。
【詳解】和×
因為＜1，所以＞×
×和×8
×＝；×8＝
因為＝，所以×＝×8
×和×（×）
因為＜1，所以×＜
×＝1；×1＝
因此×＜×（×）
【典例精講3】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代對年齡的稱謂。其中“古稀”表示70歲，“花甲”表示的年齡是“古稀”的，( )。“不惑”表示的年齡是多少歲？（請在括號里補充合適的信息，使問題可以用算式“70×”）
【答案】“不惑”表示的年齡是“花甲”的
【分析】已知：“花甲”表示的年齡是“古稀”的，即把“古稀”表示的年齡看作單位“1”，用“古稀”表示的年齡乘，可以計算出“花甲”表示的年齡，即：花甲的年齡＝70×。
再把“花甲”表示的年齡看作單位“1”，想要計算出“不惑”表示的年齡是多少歲，應添加“不惑”表示的年齡是“花甲”的，據此解答。
【詳解】70×計算的是“花甲的年齡”，則“70×”計算的是“花甲年齡的”，結合問題：“不惑”的年齡是多少，可知：70×計算出的是“不惑”的年齡。因此橫線上應補充：“不惑”表示的年齡是“花甲”的。
【典例精講4】（24-25六年級上·廣東清遠·期中）五年級同學收集了165張郵票，六年級同學比五年級同學多收集了，五年級同學比四年級同學少收集了。六年級同學收集了( )張郵票，四年級同學收集了( )張郵票。
【答案】 195 176
【分析】先將五年級同學收集的郵票數量看作單位“1”，那么六年級收集的是五年級的（1＋），將五年級收集的郵票數量乘（1＋），即可求出六年級收集的郵票數量。再將四年級收集的郵票數量看作單位“1”，那么五年級收集的郵票數量是四年級的（1－），單位“1”未知，將五年級收集的郵票數量除以對應的分率，即可求出四年級收集的郵票數量。
【詳解】165×（1＋）
＝165×
＝195（張）
165÷（1－）
＝165÷
＝165×
＝176（張）
所以，六年級同學收集了195張郵票，四年級同學收集了176張郵票。
【典例精講5】（24-25六年級上·陜西西安·期中）一捆電線長50米，用去它的，還剩( )米；一捆電線長50米，用去米，還剩( )米。
【答案】 10 //49.2
【分析】把這捆電線的長度看作單位“1”，用去了它的，即還剩下它的，然后用分數乘法求出還剩下幾米。用這捆電線的總長50米減去用去的米，計算出剩下多少米。
【詳解】
（米）
（米）
故一捆電線長50米，用去它的，還剩10米；一捆電線長50米，用去米，還剩米。
【典例精講6】（23-24六年級上·甘肅白銀·期末）48千米比( )千米多，( )千米比48千米少。
【答案】 36 32
【分析】已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數，用除法解答，列式為；求比一個數少幾分之幾的數是多少，用乘法解答，列式為，據此解答。
【詳解】
（千米）
（千米）
所以，48千米比36千米多，32千米比48千米少。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．12×2－12×＝12×（2－）運用了( )（運算律）。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。根據乘法分配律去解答。
【詳解】12×（2－）
＝12×2－12×
＝24－9
＝15
即12×2－12×＝12×（2－）運用了乘法分配律。
【點睛】掌握乘法分配律是解題關鍵。
2．學校義賣會上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款( )元。
【答案】300
【分析】六（1）班比六（2）班的義賣款少，是以六（2）班為單位“1”，則六（1）班是六（2）班的義賣款的（1－），已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法。即六（2）班籌到義賣款＝六（1）班籌到義賣款÷（1－）
【詳解】
（元）
則六（2）班籌款到義賣款300元。
3．一本故事書原價20元，現在降價出售，現價( )元。
【答案】16
【分析】故事書原價20元，現在每本降低了，根據分數減法的意義，現價是原價的1－，根據分數乘法的意義，用原價乘現價占原價的分率，即得現價是多少元。
【詳解】20×（1－）
＝20×
＝16（元）
現價是16元。
【點睛】這種類型的題目屬于基本的分數乘法的應用，先找清單位“1”，再利用基本數量關系解決問題。
4．30千克增加是( )千克，30千克增加千克是( )千克。
【答案】 36
【分析】30千克增加，那么此時的重量是30千克的1＋，單位“1”已知，用乘法，即30×（1＋）；
分數后面加單位表示具體的數，則30千克增加千克，用30加即可求解。
【詳解】30×（1＋）
＝30×
＝36（千克）
30＋＝（千克）
30千克增加是36千克，30千克增加千克是千克。
【點睛】本題主要考查求比一個數多幾分之幾的數是多少的計算方法，同時要清楚分數后面加單位表示具體的量。
5．某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了( )輛自行車。
【答案】50
【分析】把上個月賣出的自行車的數量看作單位“1”，這個月賣出的自行車數量是上月的（1＋），用上個月賣出的數量×（1＋），即可求出這個月賣出自行車的數量。
【詳解】45×（1＋）
＝45×
＝50（輛）
某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了50輛自行車。
【點睛】熟練掌握求比一個數多或少幾分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。
6．一個長方體，它的長是分米，寬是分米，高是分米，它的體積是( )立方分米。
【答案】
【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出體積。
【詳解】××
＝×
＝（立方分米）
一個長方體，它的長是分米，寬是分米，高是分米，它的體積是立方分米。
【點睛】熟練掌握長方體體積公式是解答本題的關鍵。
7．某游樂園在十一國慶假期的第一天接待游客360人，第二天比第一天增加了，兩天一共接待游客( )人。
【答案】780
【分析】把第一天接待游客的人數看作單位“1”，第二天接待游客人數是第一天的（1＋），根據分數乘法的意義，用360×（1＋）即可求出第二天接待游客人數，再加上第一天接待游客人數，即可求出兩天一共接待游客多少人。
【詳解】360×（1＋）＋360
＝360×＋360
＝420＋360
＝780（人）
兩天一共接待游客780人。
8．越野賽跑全程15千米，其中環山路段占，海濱路段占，其余的是公路路段。公路路段長( )千米，如果明年把賽跑全程延長，新的賽跑全程長( )千米。
【答案】 4 22
【分析】把越野賽跑全程看作單位“1”， 其中環山路段占，海濱路段占，其余的公路路段占全程的（1－－），求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用越野賽跑的全程乘（1－－），即可求出公路路段的長度；如果明年把賽跑全程延長，明年越野賽跑的全程相當于今年越野賽跑全程的（1＋），求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用今年越野賽跑的全程乘（1＋），即可求出新的賽跑全程。
【詳解】15×（1－－）
＝15×（－）
＝15×（－）
＝15×
＝4（千米）
15×（1＋）
＝15×
＝22（千米）
即公路路段長4千米，新的賽跑全程長22千米。
【點睛】此題的解題關鍵是先確定單位“1”，掌握求一個數的幾分之幾是多少和求比一個數多幾分之幾的數是多少的計算方法。
9．近年來，我國在治理霧霾方面取得了一定的成效，我國東部某市今年5月份有12天霧霾天氣，比去年減少了，這個城市去年5月份有( )天霧霾天氣。
【答案】15
【分析】把去年5月份的霧霾天數看作單位“1”，今年5月份霧霾天數是去年的（1－），根據分數除法的意義，用12÷（1－）即可求出去年5月份霧霾天數。
【詳解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
這個城市去年5月份有15天霧霾天氣。
10．一根鐵絲長18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了( )米。
【答案】
【分析】把鐵絲的長度看作單位“1”，第一次用去它的，用鐵絲的長度×，求出第一次用去的長度，再加上第二次用去的長度，即可解答。
【詳解】18×＋
＝6＋
＝（米）
一根鐵絲長18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了米。
11．一根鐵絲，用去后，還剩6米，這根鐵絲原來長（ ）米，剩下的是用去的。
【答案】16；
【分析】把這根鐵絲的總長度看作單位“1”，已知用去，則剩下的長度占總長度的（1－），根據分數除法的意義，用6÷（1－）即可求出總長度，然后用總長度減去剩下的長度，即可求出用去的長度，然后用剩下的長度除以用去的長度，即可求出剩下的是用去的幾分之幾。
【詳解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝16（米）
16－6＝10（米）
6÷10＝
一根鐵絲，用去后，還剩6米，這根鐵絲原來長16米，剩下的是用去的。
12．新華書城新到一批歷史文獻，第一天賣出28套，第二天賣的比第一天的多2套，第二天賣出了( )套。
【答案】23
【分析】把第一天賣出的套數看作單位“1”，用28×，求出第一天賣出書的是多少套，再加上2套，即可求出第二天賣多少套書。
【詳解】28×＋2
＝21＋2
＝23（套）
新華書城新到一批歷史文獻，第一天賣出28套，第二天賣的比第一天的多2套，第二天賣出了23套。
13．學校校園文化藝術節期間，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年級這兩個班一共交了( )件作品。
【答案】104
【分析】把六（2）班交的作品數量看作單位“1”，六（1）班比六（2）班多交了，則六（1）班交的作品數量占六（2）班的（1＋）。已知六（1）班交了56件作品，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”，用56除以（1＋）即可求出六（2）班交的作品數量。最后加上六（1）班的作品數量即可解答。
【詳解】56÷（1＋）＋56
＝56÷＋56
＝56×＋56
＝48＋56
＝104（件）
則六年級這兩個班一共交了104件作品。
14．一種球從高處落下，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的。如果這種球從1.5米的高度落下，那么第二次彈起( )米。
【答案】0.24/
【分析】每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的，據此用1.5乘可以求出第一次彈起的高度，再乘即可求出第二次彈起的高度。
【詳解】1.5××
＝0.6×
＝0.24（米）
則第二次彈起0.24米。
15．亮亮從家步行去學校，每小時走5千米。回家時，騎自行車，每小時走13千米。騎自行車比步行的時間少4小時，亮亮家到學校的距離是( )千米。
【答案】32.5
【分析】根據題意得：亮亮步行和騎自行車的距離相等，即亮亮家到學校的距離。路程=速度×時間，可設距離為未知數x，則可計算出時間再相減得到相差的4小時，列出方程，進而計算得出答案。
【詳解】設亮亮家到學校的距離是x千米，則可列方程：
即亮亮家到學校的距離是32.5千米。
16．一條繩子長15米，用去米，又用去剩下的，還剩( )米。
【答案】11.6
【分析】繩子長度－用去的長度＝剩下的長度，將剩下的長度看作單位“1”，又用去剩下的，還剩剩下的（1－），剩下的長度×還剩的對應分率＝還剩的長度，據此列式計算。
【詳解】（15－）×（1－）
＝14.5×
＝11.6（米）
還剩11.6米。
17．實驗小學四年級向希望小學捐書200本，五年級比四年級多捐，五年級捐 本；四年級比六年級少捐，六年級捐書 本。
【答案】 240 250
【分析】由題意知：以四年級捐書數量為單位“1”，五年級捐的數量相當于四年級的（1＋），根據分數乘法的意義，列式為＝240本；再以六年級捐書數量為單位“1”，四年級捐的數量相當于六年級的，已知一個數量的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，列式為：。據此解答。
【詳解】
＝
＝240（本）
＝
＝
＝250（本）
實驗小學四年級向希望小學捐書200本，五年級比四年級多捐15，五年級捐240本；四年級比六年級少捐15，六年級捐書250本。
18．比45千克少的是 千克。
【答案】27
【分析】把45千克看作單位“1”，所求的是比45千克少的數是多少千克，也就是求45千克的是多少千克，據此解答。
【詳解】
（千克）
故比45千克少的是27千克。
19．一根鐵絲長10米，截去它的后，還剩( )米，如果截去米，還剩( )米。
【答案】 6 //9.6
【分析】將鐵絲長度看作單位“1”，截去它的后，還剩它的（1－），鐵絲長度×還剩的對應分率＝還剩的長度；鐵絲長度－截去的長度＝還剩的長度，據此列式計算。
【詳解】10×（1－）
＝10×
＝6（米）
10－＝（米）
一根鐵絲長10米，截去它的后，還剩6米，如果截去米，還剩米。
20．一種籃球反彈高度是下落高度的，這個籃球第一次從1.8米高的地方自由落下，第二次的反彈高度是( )米。
【答案】0.8
【分析】第一次的反彈高度是第一次下落高度1.8米的即1.2米，第二次的反彈高度是第二次下落高度1.2米的，連續求一個數的幾分之幾是多少，用分數乘法計算。
【詳解】
（米）
故第二次的反彈高度是0.8米。
21．一根彩帶長24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全長的( )，還剩下( )米彩帶。
【答案】 6
【分析】把一根彩帶的全長看作單位“1”， 第一次用去，那么剩下的長度是全長的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全長的（1－）的，即可求出第二次用去了全長的幾分之幾；再用1減去第一、二次用去的長度占全長的分率，即可求出最后剩下的長度占全長的分率，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出剩下的長度。
【詳解】（1－）×
=×
=
=
=
=
24×＝6（米）
一根彩帶長24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全長的，還剩下6米彩帶。
22．比4千克多是( )千克，比6千克少千克是( )千克。
【答案】
【分析】把4千克看作單位“1”，求比4千克多是多少千克，就是求4千克的（1＋）是多少千克，根據分數乘法的意義，用4×（1＋）即可求出結果；用6－即可求出比6千克少千克是多少千克。
【詳解】4×（1＋）
＝4×
＝（千克）
6－＝（千克）
比4千克多是千克，比6千克少千克是千克。
23．一根鋼管長12米。如果截去米，還剩( )米；如果截去它的，還剩( )米。
【答案】 3
【分析】如果截去米，求剩下多少米，直接用這根鋼管的全長減去，即可解答。把這根鋼管的全長看作單位“1”，如果截去它的，則剩下鋼管的（1－），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，代入數據計算，即可求出還剩多少米，據此解答。
【詳解】12－＝（米）
12×（1－）
＝12×
＝3（米）
即如果截去米，還剩米；如果截去它的，還剩3米。
24．一根繩子的長度等于這根繩子的加上米，這根繩子長( )米。
【答案】2
【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”， 一根繩子的長度等于這根繩子的加上米，說明這根繩子的等于米，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，代入數據計算，即可求出這根繩子長多少米，據此解答。
【詳解】
（米）
即這個繩子長2米。
25．比200噸重是( )噸；200噸比( )噸重。
【答案】 250 160
【分析】第一個空，已知噸數是單位“1”，所求噸數是已知噸數的（1＋），已知噸數×所求噸數對應分率＝所求噸數；
第二個空，所求噸數是單位“1”，已知噸數是所求噸數的（1＋），已知噸數÷對應分率＝所求噸數。
【詳解】200×（1＋）
＝200×
＝250（噸）
200÷（1＋）
＝200÷
＝200×
＝160（噸）
比200噸重是250噸；200噸比160噸重。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第二單元 《分數混合運算》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數混合運算的意義，掌握分數四則運算的基本規則。
2、發展邏輯推理能力，能夠正確處理分數混合運算中的運算順序和運算律。
3、培養數學建模能力，將實際問題轉化為分數混合運算問題并解決。
4、增強數學應用意識，通過分數混合運算解決生活中的實際問題。
二、學習目標：
1、掌握分數加減乘除的運算規則，能夠熟練進行分數的四則運算。
2、理解并應用運算順序，能夠正確處理包含多種運算的數學表達式。
3、能夠運用分數混合運算解決涉及比例、百分比等實際問題。
4、學會使用括號改變運算順序，并能正確運用乘法分配律等運算定律簡化計算。
5、培養檢查和評估自己運算結果的習慣，確保計算的準確性和合理性。
1、連續求一個數的幾分之幾是多少及連乘的運算順序
(1) 解決“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，用連乘計算。
(2)分數連乘的運算順序與整數連乘的運算順序相同：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
2、分數乘除混合運算的運算順序
(1)分數乘除混合運算的運算順序與整數乘除混合運算的順序一樣：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算過程中，能約分的要先約分，再計算。
(2)根據“除以一個數，等于乘這個數的倒數”，可以把分數乘除混合運算或分數連除直接轉化成分數連乘進行計算。
1、求比一個數多幾分之幾的數是多少
“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的解題方法:
方法1:所求的量=單位“1”的量+單位“1”的量 x 比單位“1”多的分率；
方法2:所求的量=單位“1”的量 x (1+比單位“1”多的分率)。
2、已知總量和其中一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量
已知總量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有兩種方法：
方法 1:另一部分量 = 總量 - 總量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=總量X (1-部分量所占的分率)。
3、整數乘法運算律在分數運算中的運用
整數乘法的運算律對于分數運算同樣適用。在分數混合運算中，運用運算律可以使計算簡便。
1、已知比一個數多 (或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數
“已知比一個數多(或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法：設這個數為 x，根據等量關系列方程求解。
等量關系1: 多 (或少)的幾分之幾=已知量；
等量關系2:=已知量。
2、已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量
“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：
方法1: 設總量為未知數，根據“總量 - 總量×一部分量占總量的幾分之幾= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 設總量為未知數，根據“總量× (1-一部分量占總量的幾分之幾)=另一部分量”列方程解答。
誤區點撥：
（1）在進行分數四則混合運算時，對運算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），錯誤地將除數合并。
（2）整數的運算律在分數運算中同樣適用。對于含有除法的，應先轉化為乘法，再計算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
誤區點撥：
（1）在有關分數的實際問題中，經常把帶單位的具體量當作分率來計算。
（2）帶有單位的分數表示具體的數量，不帶有單位的分數表示分率。
【典例精講1】（23-24六年級上·廣東惠州·期中）一個數的是24，這個數的是( )。
【答案】12
【分析】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，也可根據單位“1”未知，求單位“1”，用除法計算；再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
【詳解】24÷
＝24×
＝72×
＝12
一個數的是24，這個數的是12。
【典例精講2】（24-25六年級上·陜西渭南·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】一個非0數，乘大于1的數，積大于原數；一個非0數，乘小于1的數，積小于原數；一個非0數，乘1，積等于原數。第一、三小題據此解答；
計算出算式兩邊的結果，再進行比較。第二小題據此解答。
【詳解】和×
因為＜1，所以＞×
×和×8
×＝；×8＝
因為＝，所以×＝×8
×和×（×）
因為＜1，所以×＜
×＝1；×1＝
因此×＜×（×）
【典例精講3】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代對年齡的稱謂。其中“古稀”表示70歲，“花甲”表示的年齡是“古稀”的，( )。“不惑”表示的年齡是多少歲？（請在括號里補充合適的信息，使問題可以用算式“70×”）
【答案】“不惑”表示的年齡是“花甲”的
【分析】已知：“花甲”表示的年齡是“古稀”的，即把“古稀”表示的年齡看作單位“1”，用“古稀”表示的年齡乘，可以計算出“花甲”表示的年齡，即：花甲的年齡＝70×。
再把“花甲”表示的年齡看作單位“1”，想要計算出“不惑”表示的年齡是多少歲，應添加“不惑”表示的年齡是“花甲”的，據此解答。
【詳解】70×計算的是“花甲的年齡”，則“70×”計算的是“花甲年齡的”，結合問題：“不惑”的年齡是多少，可知：70×計算出的是“不惑”的年齡。因此橫線上應補充：“不惑”表示的年齡是“花甲”的。
【典例精講4】（24-25六年級上·廣東清遠·期中）五年級同學收集了165張郵票，六年級同學比五年級同學多收集了，五年級同學比四年級同學少收集了。六年級同學收集了( )張郵票，四年級同學收集了( )張郵票。
【答案】 195 176
【分析】先將五年級同學收集的郵票數量看作單位“1”，那么六年級收集的是五年級的（1＋），將五年級收集的郵票數量乘（1＋），即可求出六年級收集的郵票數量。再將四年級收集的郵票數量看作單位“1”，那么五年級收集的郵票數量是四年級的（1－），單位“1”未知，將五年級收集的郵票數量除以對應的分率，即可求出四年級收集的郵票數量。
【詳解】165×（1＋）
＝165×
＝195（張）
165÷（1－）
＝165÷
＝165×
＝176（張）
所以，六年級同學收集了195張郵票，四年級同學收集了176張郵票。
【典例精講5】（24-25六年級上·陜西西安·期中）一捆電線長50米，用去它的，還剩( )米；一捆電線長50米，用去米，還剩( )米。
【答案】 10 //49.2
【分析】把這捆電線的長度看作單位“1”，用去了它的，即還剩下它的，然后用分數乘法求出還剩下幾米。用這捆電線的總長50米減去用去的米，計算出剩下多少米。
【詳解】
（米）
（米）
故一捆電線長50米，用去它的，還剩10米；一捆電線長50米，用去米，還剩米。
【典例精講6】（23-24六年級上·甘肅白銀·期末）48千米比( )千米多，( )千米比48千米少。
【答案】 36 32
【分析】已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數，用除法解答，列式為；求比一個數少幾分之幾的數是多少，用乘法解答，列式為，據此解答。
【詳解】
（千米）
（千米）
所以，48千米比36千米多，32千米比48千米少。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．12×2－12×＝12×（2－）運用了( )（運算律）。
2．學校義賣會上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款( )元。
3．一本故事書原價20元，現在降價出售，現價( )元。
4．30千克增加是( )千克，30千克增加千克是( )千克。
5．某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了( )輛自行車。
6．一個長方體，它的長是分米，寬是分米，高是分米，它的體積是( )立方分米。
7．某游樂園在十一國慶假期的第一天接待游客360人，第二天比第一天增加了，兩天一共接待游客( )人。
8．越野賽跑全程15千米，其中環山路段占，海濱路段占，其余的是公路路段。公路路段長( )千米，如果明年把賽跑全程延長，新的賽跑全程長( )千米。
9．近年來，我國在治理霧霾方面取得了一定的成效，我國東部某市今年5月份有12天霧霾天氣，比去年減少了，這個城市去年5月份有( )天霧霾天氣。
10．一根鐵絲長18米，第一次用去它的，第二次用去米，一共用了( )米。
11．一根鐵絲，用去后，還剩6米，這根鐵絲原來長（ ）米，剩下的是用去的。
12．新華書城新到一批歷史文獻，第一天賣出28套，第二天賣的比第一天的多2套，第二天賣出了( )套。
13．學校校園文化藝術節期間，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年級這兩個班一共交了( )件作品。
14．一種球從高處落下，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的。如果這種球從1.5米的高度落下，那么第二次彈起( )米。
15．亮亮從家步行去學校，每小時走5千米。回家時，騎自行車，每小時走13千米。騎自行車比步行的時間少4小時，亮亮家到學校的距離是( )千米。
16．一條繩子長15米，用去米，又用去剩下的，還剩( )米。
17．實驗小學四年級向希望小學捐書200本，五年級比四年級多捐，五年級捐 本；四年級比六年級少捐，六年級捐書 本。
18．比45千克少的是 千克。
19．一根鐵絲長10米，截去它的后，還剩( )米，如果截去米，還剩( )米。
20．一種籃球反彈高度是下落高度的，這個籃球第一次從1.8米高的地方自由落下，第二次的反彈高度是( )米。
21．一根彩帶長24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全長的( )，還剩下( )米彩帶。
22．比4千克多是( )千克，比6千克少千克是( )千克。
23．一根鋼管長12米。如果截去米，還剩( )米；如果截去它的，還剩( )米。
24．一根繩子的長度等于這根繩子的加上米，這根繩子長( )米。
25．比200噸重是( )噸；200噸比( )噸重。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑