資源簡介

第二單元 《分數混合運算》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數混合運算的意義，掌握分數四則運算的基本規則。
2、發展邏輯推理能力，能夠正確處理分數混合運算中的運算順序和運算律。
3、培養數學建模能力，將實際問題轉化為分數混合運算問題并解決。
4、增強數學應用意識，通過分數混合運算解決生活中的實際問題。
二、學習目標：
1、掌握分數加減乘除的運算規則，能夠熟練進行分數的四則運算。
2、理解并應用運算順序，能夠正確處理包含多種運算的數學表達式。
3、能夠運用分數混合運算解決涉及比例、百分比等實際問題。
4、學會使用括號改變運算順序，并能正確運用乘法分配律等運算定律簡化計算。
5、培養檢查和評估自己運算結果的習慣，確保計算的準確性和合理性。
1、連續求一個數的幾分之幾是多少及連乘的運算順序
(1) 解決“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，用連乘計算。
(2)分數連乘的運算順序與整數連乘的運算順序相同：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
2、分數乘除混合運算的運算順序
(1)分數乘除混合運算的運算順序與整數乘除混合運算的順序一樣：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算過程中，能約分的要先約分，再計算。
(2)根據“除以一個數，等于乘這個數的倒數”，可以把分數乘除混合運算或分數連除直接轉化成分數連乘進行計算。
1、求比一個數多幾分之幾的數是多少
“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的解題方法:
方法1:所求的量=單位“1”的量+單位“1”的量 x 比單位“1”多的分率；
方法2:所求的量=單位“1”的量 x (1+比單位“1”多的分率)。
2、已知總量和其中一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量
已知總量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有兩種方法：
方法 1:另一部分量 = 總量 - 總量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=總量X (1-部分量所占的分率)。
3、整數乘法運算律在分數運算中的運用
整數乘法的運算律對于分數運算同樣適用。在分數混合運算中，運用運算律可以使計算簡便。
1、已知比一個數多 (或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數
“已知比一個數多(或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法：設這個數為 x，根據等量關系列方程求解。
等量關系1: 多 (或少)的幾分之幾=已知量；
等量關系2:=已知量。
2、已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量
“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：
方法1: 設總量為未知數，根據“總量 - 總量×一部分量占總量的幾分之幾= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 設總量為未知數，根據“總量× (1-一部分量占總量的幾分之幾)=另一部分量”列方程解答。
誤區點撥：
（1）在進行分數四則混合運算時，對運算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），錯誤地將除數合并。
（2）整數的運算律在分數運算中同樣適用。對于含有除法的，應先轉化為乘法，再計算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
誤區點撥：
（1）在有關分數的實際問題中，經常把帶單位的具體量當作分率來計算。
（2）帶有單位的分數表示具體的數量，不帶有單位的分數表示分率。
【典例精講1】（23-24六年級上·遼寧大連·期末）計算下列各題（能簡算的要簡算）。


【答案】

【分析】（1）把所有分數通分乘分母為12的分數，然后從左往右依次計算即可；
（2）先把除以通過分數除法的意義換成乘法，然后進行約分計算即可；
（3）把分數全部換成小數，然后先算括號內，再計算括號外；
（4）把除以用分數除法的意義換成乘法，再提取公因數進行簡便計算；
（5）把括號內進行通分計算即可；
（6）先把除以換成乘法，然后再添括號進行簡便計算即可。
【詳解】
【典例精講2】（23-24六年級上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式。
【答案】144本
【分析】由線段圖可知，故事書有360本，文藝書的本數是故事書的，科技書的本數是文藝書的，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【詳解】
＝288×
＝144（本）
則科技書有144本。
【典例精講3】（23-24六年級上·廣東揭陽·期中）看圖列式計算。
【答案】160只
【分析】看圖可知，白兔只數是單位“1”，灰兔只數比白兔多了，灰兔只數是白兔的（1＋），白兔只數×灰兔對應分率＝灰兔只數，據此列式計算。
【詳解】120×（1＋）
＝120×
＝160（只）
灰兔有160只。
【典例精講4】（24-25六年級上·福建泉州·期中）用你喜歡的方法計算下列各題。

【答案】；；
【分析】（1）先將除法轉換成乘法，再從左向右計算即可；
（2）先將除法轉換成乘法，再將提出來，利用乘法分配律進行簡便計算；
（3）先算小括號里面的乘法，再算減法，最后算除法。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【典例精講5】（23-24六年級上·吉林長春·期中）看圖列式計算。
【答案】300÷（1＋）＝240（面）
【分析】看圖，綠旗有300面，比紅旗多了。將紅旗看作單位“1”，那么綠旗是紅旗的（1＋），單位“1”未知，用綠旗除以它對應的分率，即可求出紅旗。
【詳解】300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝240（面）
所以，紅旗有240面。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1．用你喜歡的方法計算下列各題。

2．計算下面各題，能簡算的要簡算。

3．用你喜歡的方法計算。

4．用你喜歡的方法計算。

5．仔細算一算，怎樣簡便就怎樣計算。

6．仔細算一算，怎樣簡便就怎樣算。

7．用你喜歡的方法計算。
① ② ③
8．計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1） （2）60 （3）
9．計算下面各題，能簡算的要簡算。
5×＋×6 ×÷ 35÷（÷）
10．能簡算的要簡算。

11．計算各題能簡算的一定要簡算。

12．脫式計算。
16÷÷ （1÷－）×0.75
13．用適當的方法遞等式計算。
（1） （2） （3）
14．計算，能簡算的要簡算。

15．仔細計算，怎樣簡便就怎樣計算。

16．計算。

17．能簡算的要簡算。
（1） （2） （3）
18．脫式計算。

19．脫式計算，能簡算的要簡算。
×÷（－） 48×（＋－）
20．看圖列式并計算。
21．列算式計算。
22．看圖列式，不計算。

23．看圖列式計算。
24．看圖列式計算。
25．看圖只列式不計算。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第二單元 《分數混合運算》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數混合運算的意義，掌握分數四則運算的基本規則。
2、發展邏輯推理能力，能夠正確處理分數混合運算中的運算順序和運算律。
3、培養數學建模能力，將實際問題轉化為分數混合運算問題并解決。
4、增強數學應用意識，通過分數混合運算解決生活中的實際問題。
二、學習目標：
1、掌握分數加減乘除的運算規則，能夠熟練進行分數的四則運算。
2、理解并應用運算順序，能夠正確處理包含多種運算的數學表達式。
3、能夠運用分數混合運算解決涉及比例、百分比等實際問題。
4、學會使用括號改變運算順序，并能正確運用乘法分配律等運算定律簡化計算。
5、培養檢查和評估自己運算結果的習慣，確保計算的準確性和合理性。
1、連續求一個數的幾分之幾是多少及連乘的運算順序
(1) 解決“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，用連乘計算。
(2)分數連乘的運算順序與整數連乘的運算順序相同：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
2、分數乘除混合運算的運算順序
(1)分數乘除混合運算的運算順序與整數乘除混合運算的順序一樣：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算過程中，能約分的要先約分，再計算。
(2)根據“除以一個數，等于乘這個數的倒數”，可以把分數乘除混合運算或分數連除直接轉化成分數連乘進行計算。
1、求比一個數多幾分之幾的數是多少
“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的解題方法:
方法1:所求的量=單位“1”的量+單位“1”的量 x 比單位“1”多的分率；
方法2:所求的量=單位“1”的量 x (1+比單位“1”多的分率)。
2、已知總量和其中一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量
已知總量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有兩種方法：
方法 1:另一部分量 = 總量 - 總量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=總量X (1-部分量所占的分率)。
3、整數乘法運算律在分數運算中的運用
整數乘法的運算律對于分數運算同樣適用。在分數混合運算中，運用運算律可以使計算簡便。
1、已知比一個數多 (或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數
“已知比一個數多(或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法：設這個數為 x，根據等量關系列方程求解。
等量關系1: 多 (或少)的幾分之幾=已知量；
等量關系2:=已知量。
2、已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量
“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：
方法1: 設總量為未知數，根據“總量 - 總量×一部分量占總量的幾分之幾= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 設總量為未知數，根據“總量× (1-一部分量占總量的幾分之幾)=另一部分量”列方程解答。
誤區點撥：
（1）在進行分數四則混合運算時，對運算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），錯誤地將除數合并。
（2）整數的運算律在分數運算中同樣適用。對于含有除法的，應先轉化為乘法，再計算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
誤區點撥：
（1）在有關分數的實際問題中，經常把帶單位的具體量當作分率來計算。
（2）帶有單位的分數表示具體的數量，不帶有單位的分數表示分率。
【典例精講1】（23-24六年級上·遼寧大連·期末）計算下列各題（能簡算的要簡算）。


【答案】

【分析】（1）把所有分數通分乘分母為12的分數，然后從左往右依次計算即可；
（2）先把除以通過分數除法的意義換成乘法，然后進行約分計算即可；
（3）把分數全部換成小數，然后先算括號內，再計算括號外；
（4）把除以用分數除法的意義換成乘法，再提取公因數進行簡便計算；
（5）把括號內進行通分計算即可；
（6）先把除以換成乘法，然后再添括號進行簡便計算即可。
【詳解】
【典例精講2】（23-24六年級上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式。
【答案】144本
【分析】由線段圖可知，故事書有360本，文藝書的本數是故事書的，科技書的本數是文藝書的，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【詳解】
＝288×
＝144（本）
則科技書有144本。
【典例精講3】（23-24六年級上·廣東揭陽·期中）看圖列式計算。
【答案】160只
【分析】看圖可知，白兔只數是單位“1”，灰兔只數比白兔多了，灰兔只數是白兔的（1＋），白兔只數×灰兔對應分率＝灰兔只數，據此列式計算。
【詳解】120×（1＋）
＝120×
＝160（只）
灰兔有160只。
【典例精講4】（24-25六年級上·福建泉州·期中）用你喜歡的方法計算下列各題。

【答案】；；
【分析】（1）先將除法轉換成乘法，再從左向右計算即可；
（2）先將除法轉換成乘法，再將提出來，利用乘法分配律進行簡便計算；
（3）先算小括號里面的乘法，再算減法，最后算除法。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【典例精講5】（23-24六年級上·吉林長春·期中）看圖列式計算。
【答案】300÷（1＋）＝240（面）
【分析】看圖，綠旗有300面，比紅旗多了。將紅旗看作單位“1”，那么綠旗是紅旗的（1＋），單位“1”未知，用綠旗除以它對應的分率，即可求出紅旗。
【詳解】300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝240（面）
所以，紅旗有240面。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1．用你喜歡的方法計算下列各題。

【答案】24；27；
【分析】（1）根據分數四則混合運算的順序，先算加法，再算除法；
（2）運用乘法分配律簡算；
（3）先把68分解成67＋1，再運用乘法分配律簡算。
【詳解】
＝25÷
＝25×
＝24

＝
＝1×27
＝27
＝（67＋1）×
＝67×＋1×
＝43＋
＝
2．計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】；98；
【分析】，用乘法分配律進行簡算；，先算括號中的除法，再算括號外的除法；，先算乘法，再算減法。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝98
＝
＝
＝
3．用你喜歡的方法計算。

【答案】；；98
【分析】（1）逆用乘法分配律簡算。
（2）根據加法交換律、減法的性質簡算。
（3）運用乘法分配律簡算。
【詳解】
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝
＝
＝56＋60－18
＝116－18
＝98
4．用你喜歡的方法計算。

【答案】18；；12
【分析】一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，按照從左往右的順序依次計算，如果含有兩級運算，要先算乘除法，再算加減法；在一個有括號的算式里，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。
（1）根據乘法分配律運算，將括號里面的數分別乘24，再按順序計算。
（2）＝，（a＋b）×c＝a×b＋a×c再按乘法分配逆運算計算。
（3）（a＋b）×c＝a×b＋a×c再按乘法分配逆運算計算。
【詳解】（1）
＝
＝14＋20－16
＝18
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝12×1
＝12
5．仔細算一算，怎樣簡便就怎樣計算。

【答案】；；
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；
（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的減法，最后算中括號外面的除法。
【詳解】（1）
（2）
（3）
6．仔細算一算，怎樣簡便就怎樣算。

【答案】；23；27
【分析】（1）根據乘法交換律，先算即可簡便運算；
（2）利用乘法分配律，即可簡便運算；
（3）按照四則混合運算順序，先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法。
【詳解】（1）
（2）
（3）
7．用你喜歡的方法計算。
① ② ③
【答案】①；②；③
【分析】①分數乘除混合運算，可利用乘法交換律進行簡便計算；
②先算乘法，再通分計算異分母分數加法；
③逆用乘法分配律，用乘與的差。
【詳解】①
②
③
8．計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1） （2）60 （3）
【答案】（1）；（2）45；（3）
【分析】（1）先把除法改寫成乘法，在計算連乘的過程中，分別把分子、分母進行約分；
（2）運用乘法分配律簡算；
（3）先把除法改寫成乘法，再運用乘法分配律簡算。
【詳解】（1）
＝
＝
（2）60
＝60×－60×＋60×
＝40－5＋10
＝45
（3）
＝
＝
＝1×
＝
9．計算下面各題，能簡算的要簡算。
5×＋×6 ×÷ 35÷（÷）
【答案】3；3；
【分析】（1）根據乘法分配律的逆運算，先算5與6的和，再計算它與的乘積即可；
（2）按照除以一個數等于乘這個數的倒數，以及乘除混合運算順序應從左往右依次運算即可；
（3）按照運算順序，應先算括號里面的，再計算35與這個商的結果即可得解。
【詳解】（1）
（2）
（3）
=
10．能簡算的要簡算。

【答案】3；；2
【分析】根據乘法分配律，將原式轉換成36×＋36×－36×進行簡算；
根據乘法分配律，將原式轉換成（＋）×，先計算小括號里的加法，再計算小括號外的乘法；
先計算小括號里的加法，再計算小括號外的除法，最后算小括號外的加法。
【詳解】
＝36×＋36×－36×
＝24＋6－27
＝30－27
＝3
＝（＋）×
＝1×
＝
＝（＋）÷＋
＝÷＋
＝×2＋
＝＋
＝2
11．計算各題能簡算的一定要簡算。

【答案】；；1
【分析】，將除法改寫成乘法，利用乘法交換結合律進行簡算；
，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進行簡算；
，利用乘法分配律進行簡算。
【詳解】
12．脫式計算。
16÷÷ （1÷－）×0.75
【答案】80；；
【分析】16÷÷，根據除法的性質，將后兩個數先乘起來再計算；
，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進行簡算；
（1÷－）×0.75，先算除法，再算減法，最后算乘法。
【詳解】16÷÷
＝16÷（×）
＝16÷
＝16×5
＝80
（1÷－）×0.75
＝（1×－）×
＝（－）×
＝×
＝
13．用適當的方法遞等式計算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）6；（2）；（3）0.4
【分析】
（1）根據乘法分配律，把式子轉化為進行簡算；
（2）根據運算順序，先計算括號里的除法，再計算括號外的除法；
（3）根據運算順序，先計算小括號里的加法，再計算中括號里的乘法，再計算括號外的除法。
【詳解】
（1）
（2）
（3）
14．計算，能簡算的要簡算。

【答案】22；15；9
【分析】（1）運用乘法分配律進行簡算；
（2）先把式子的除法改寫成乘法即，再運用乘法分配律進行簡算；
（3）先把式子改寫成，再運用乘法分配律進行簡算；
【詳解】（1）
（2）
（3）
15．仔細計算，怎樣簡便就怎樣計算。

【答案】；20；
【分析】除以一個數相當于乘這個數的倒數，先將除法轉化成乘法，再將能約分的進行約分簡便運算；
利用乘法的分配律，括號里面的數分別與括號外面的數相乘，正好可以利用約分得出整數，再用減法得出最后的結果。
根據四則混合運算的法則，先算小括號里面的減法，異分母分數的減法先轉化成同分母的減法計算，再算括號里面的減法，最后算括號外面的除法，除以一個分數相當于乘這個分數的倒數。
【詳解】
＝
16．計算。

【答案】88；；
【分析】（1）運用乘法分配律：進行簡便計算即可；
（2）先算小括號里的加法，再中括號里的減法，最后算括號外的乘法即可；
（3）先算括號里的除法，再算括號外的除法即可。
【詳解】（1）
（2）
（3）
17．能簡算的要簡算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）10；（3）
【分析】（1）根據運算順序，從左往右進行計算即可；
（2）根據乘法分配律，把式子轉化為進行簡算；
（3）根據除以一個數等于乘它的倒數，把式子轉化為，再根據乘法分配律，把式子轉化為進行簡算。
【詳解】（1）
＝10×
＝
（2）
＝
＝12＋20－22
＝32－22
＝10
（3）
＝
＝
＝
＝
18．脫式計算。

【答案】；；；5
【分析】（1）先把除法轉化成乘法，再根據乘法結合律（a×b）×c＝a×（b×c）進行簡算；
（2）先算括號里面的減法，再算括號外面的乘法；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
19．脫式計算，能簡算的要簡算。
×÷（－） 48×（＋－）
【答案】；2；62
【分析】根據乘法分配律進行簡算；
先算小括號里面的減法，再算乘法，最后算除法；
根據乘法分配律進行簡算。
【詳解】
＝（＋）×
＝1×
＝
×÷（－）
＝×÷
＝÷
＝2
48×（＋－）
＝48×＋48×－48×
＝28＋64－30
＝62
20．看圖列式并計算。
【答案】350千米
【分析】從線段圖中可知，300千米比要求的長度少，把要求的長度看作單位“1”，則300千米是它的（1－），單位“1”未知，用除法計算，即可求解。
【詳解】300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝350（千米）
21．列算式計算。
【答案】208.8噸
【分析】由圖可知，白菜有162.4噸，土豆的質量比白菜多，把白菜的質量看作單位“1”，則土豆的質量相當于白菜的（1＋），根據分數乘法的意義解答即可。
【詳解】162.4×（1＋）
＝162.4×
＝208.8（噸）
所以，土豆有208.8噸。
22．看圖列式，不計算。

【答案】120×（1＋）＋120
【分析】把甲的質量看作單位“1”，乙的質量相當于甲質量的（1＋），求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用甲的質量乘（1＋），即可求出乙的質量，再加上甲的質量，即可求出甲和乙的質量之和。
【詳解】120×（1＋）＋120
＝120×＋120
＝150＋120
＝270（千克）
即甲和乙一共的質量是270千克。
23．看圖列式計算。
【答案】96戶
【分析】看圖可知，去年戶數是單位“1”，今年戶數是去年的（1＋），今年戶數÷對應分率＝去年戶數，據此列式計算。
【詳解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝96（戶）
24．看圖列式計算。
【答案】480棵
【分析】觀察可知，把桃樹的數量看作單位“1”，已知梨樹的數量是360棵，比桃樹少，即梨樹的數量占桃樹的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，用梨樹的數量除以其對應的分率。據此解答。
【詳解】
（棵）
25．看圖只列式不計算。
【答案】
【分析】看圖可知，本地游客數量是單位“1”，外地游客是本地游客的，外地游客數量÷對應分率＝本地游客數量，據此列式。
【詳解】
（萬人）
本地游客有40萬人。
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