資源簡介

第二單元 《分數混合運算》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數混合運算的意義，掌握分數四則運算的基本規則。
2、發展邏輯推理能力，能夠正確處理分數混合運算中的運算順序和運算律。
3、培養數學建模能力，將實際問題轉化為分數混合運算問題并解決。
4、增強數學應用意識，通過分數混合運算解決生活中的實際問題。
二、學習目標：
1、掌握分數加減乘除的運算規則，能夠熟練進行分數的四則運算。
2、理解并應用運算順序，能夠正確處理包含多種運算的數學表達式。
3、能夠運用分數混合運算解決涉及比例、百分比等實際問題。
4、學會使用括號改變運算順序，并能正確運用乘法分配律等運算定律簡化計算。
5、培養檢查和評估自己運算結果的習慣，確保計算的準確性和合理性。
1、連續求一個數的幾分之幾是多少及連乘的運算順序
(1) 解決“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，用連乘計算。
(2)分數連乘的運算順序與整數連乘的運算順序相同：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
2、分數乘除混合運算的運算順序
(1)分數乘除混合運算的運算順序與整數乘除混合運算的順序一樣：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算過程中，能約分的要先約分，再計算。
(2)根據“除以一個數，等于乘這個數的倒數”，可以把分數乘除混合運算或分數連除直接轉化成分數連乘進行計算。
1、求比一個數多幾分之幾的數是多少
“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的解題方法:
方法1:所求的量=單位“1”的量+單位“1”的量 x 比單位“1”多的分率；
方法2:所求的量=單位“1”的量 x (1+比單位“1”多的分率)。
2、已知總量和其中一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量
已知總量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有兩種方法：
方法 1:另一部分量 = 總量 - 總量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=總量X (1-部分量所占的分率)。
3、整數乘法運算律在分數運算中的運用
整數乘法的運算律對于分數運算同樣適用。在分數混合運算中，運用運算律可以使計算簡便。
1、已知比一個數多 (或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數
“已知比一個數多(或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法：設這個數為 x，根據等量關系列方程求解。
等量關系1: 多 (或少)的幾分之幾=已知量；
等量關系2:=已知量。
2、已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量
“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：
方法1: 設總量為未知數，根據“總量 - 總量×一部分量占總量的幾分之幾= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 設總量為未知數，根據“總量× (1-一部分量占總量的幾分之幾)=另一部分量”列方程解答。
誤區點撥：
（1）在進行分數四則混合運算時，對運算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），錯誤地將除數合并。
（2）整數的運算律在分數運算中同樣適用。對于含有除法的，應先轉化為乘法，再計算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
誤區點撥：
（1）在有關分數的實際問題中，經常把帶單位的具體量當作分率來計算。
（2）帶有單位的分數表示具體的數量，不帶有單位的分數表示分率。
【典例精講1】（22-23六年級上·安徽亳州·期末）一臺榨汁機小時榨汁噸，這臺榨汁機多少小時榨汁噸？列式為（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一臺榨汁機小時榨汁噸，已知工作時間與工作總量，用除以，求出工作效率，再根據工作時間＝工作總量÷工作效率，用除以工作效率即可，據此解答。
【詳解】÷（÷）
＝÷（×2）
＝÷
＝×
＝（小時）
一臺榨汁機小時榨汁噸，這臺榨汁機多少小時榨汁噸？列式為÷（÷）。
故答案為：B
【點睛】本題考查了分數除法的應用，關鍵結合題目使用對應的公式計算。
【典例精講2】（22-23六年級上·陜西西安·期中），這是根據（ ）使計算簡便。
A．加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法分配律
【答案】B
【分析】三個數相乘先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變，這叫做乘法結合律，乘法結合律改變算式的運算順序，據此解答。
【詳解】（×）×＝×（×），這時根據乘法結合律使計算簡便。
故答案為：B
【點睛】本題考查對乘法運算定律的掌握，熟練掌握乘法運算定律是解答本題的關鍵。
【典例精講3】（22-23六年級上·廣東清遠·期中）我國陸地總面積為960多萬平方千米， 廣東省面積約占我國陸地總面積的，清遠市面積大約占廣東省面積的，求清遠市的面積，列式正確的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】把我國陸地總面積看作單位“1”，廣東省面積約占我國陸地總面積的，用我國陸地面積×，求出廣東省的面積；再把廣東省的面積看作單位“1”，清遠市面積大約占廣東省面積的，用廣東省的面積×，即可求出清遠市的面積，據此列式解答。
【詳解】960××＝1.8（萬平方千米）
我國陸地總面積為960多萬平方千米， 廣東省面積約占我國陸地總面積的，清遠市面積大約占廣東省面積的，求清遠市的面積，列式正確的是960××。
故答案為：D
【點睛】解答本題的關鍵是單位“1”的確定，熟練掌握連續求一個數的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。
【典例精講4】（23-24六年級上·陜西延安·期中）六年級有36名學生參加作文比賽，占六年級學生總人數的，六年級學生總人數占全校的。全校共有學生（ ）。
A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名
【答案】A
【分析】根據分數除法的意義，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法，由此可得六年級學生總人數＝六年級參加作文比賽人數÷，全校學生人數＝六年級學生總人數÷，進而得出全校學生人數＝六年級參加作文比賽人數÷÷，據此列式解答即可。
【詳解】36÷÷
＝36××4
＝156×4
＝624（名）
所以全校共有學生624名。
故答案為：A
【典例精講5】（24-25六年級上·陜西榆林·期中）下面各式中，與的結果不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分數乘法：分子和分子相乘的積作分子，分母和分母相乘的積作分母，能約分的先約分。
乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交換律：a×b＝b×a。
據此，將題中算式以及選項中算式的結果一一計算出來，再比較即可。
【詳解】＝14
A．
＝
＝
＝14
B．
＝7＋7
＝14
C．
＝
＝
D．
＝
＝
＝14
所以，與的結果不相等的是。
故答案為：C
【典例精講6】（24-25六年級上·陜西渭南·期中）某小學共有950名學生，六年級人數占全校的，下面問題（ ）與算式950×（1－）相符合。
A．六年級有多少人？ B．其余年級有多少人？
C．其余年級比六年級多多少人？ D．其余年級比六年級少多少人？
【答案】B
【分析】把全校總人數看作單位“1”，六年級人數占全校的，則其余年級人數占全校的（）；根據求一個數的幾分之幾是多少，用全校人數乘（）計算，所得結果即為其余年級的人數是多少人。
【詳解】A．六年級有多少人，用（）計算，不符合題意；
B．其余年級有多少人，用計算，符合題意；
C．其余年級比六年級多多少人，用計算，不符合題意；
D．其余年級人數占全校的（），六年級人數占全校的，其余年級的人數比六年級人數多，不符合題意。
故答案為：B
【典例精講7】（24-25六年級上·甘肅定西·期中）六1班男生比女生多6人，女生人數是男生的，六1班有學生（ ）人。
A．54 B．62 C．60 D．50
【答案】A
【分析】把男生人數看作單位“1”，則女生為，男生比女生多，又因為男生比女生多6人，根據對應量÷對應分率＝單位1的量，求出男生的人數，再根據男生人數－男生比女生多的人數＝女生人數，求出女生人數，最后根據男生人數＋女生人數＝全班人數，列式計算即可。
【詳解】6÷（1－）
＝6÷
＝30（人）
30－6＝24（人）
30＋24＝54（人）
則六1班有學生54人。
故答案為：A
【點睛】本題屬于分數除法應用題，解答本題的關鍵是要找出單位“1”，找準題目中相關量的對應分率。
【典例精講8】（22-23六年級上·陜西寶雞·期中）一瓶飲料，如果喝去飲料的，剩下的飲料連瓶共重800克；如果喝去飲料的，則剩下的飲料連瓶共重700克。瓶子重（ ）克。
A．240 B．320 C．360 D．400
【答案】D
【分析】把這瓶飲料原有的重量看作單位“1”，如果喝去飲料的，則還剩下它的1－＝；如果喝去飲料的，則還剩下它的1－＝；因為瓶子的重量不變，那么兩次剩下的飲料相差（800－700）克占原來飲料的（－），單位“1”未知，根據分數除法的意義求出飲料原有的重量；
如果喝去飲料的，則還剩下它的，用飲料原有的重量乘，求出剩下的飲料重量，再用剩下的飲料連瓶的重量減去剩下的飲料重量，即是瓶子的重量。
【詳解】1－＝
1－＝
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（克）
600×（1－）
＝600×
＝400（克）
800－400＝400（克）
瓶子重400克。
故答案為：D
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．前進小學開展“航天夢我的夢“小調查。六（1）班有60名同學，其中的同學長大后想當老師，比長大后想當航天員的人數少。有（ ）名同學長大后想當航天員。
A．16 B．20 C．24 D．28
2．學校舞蹈隊有40人，合唱隊人數比舞蹈隊多，合唱隊有（ ）人。
A．44 B．45 C．48 D．50
3．省劇院內有一個周長是31.4米的圓形舞臺，現在由于演出的需要，要將舞臺的半徑擴大，擴大后舞臺的面積是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
4．數a大于0，估算下面四個算式的計算結果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
5．某工廠計劃加工一批零件，已經加工的個數是總個數的，如果再加工220個，就會超出計劃的，該工廠一共需要加工（ ）個零件。
A．360 B．400 C．500 D．600
6．一套衣服的價格先上調，又下調，現在的價格（ ）。
A．比原價高 B．比原價低 C．與原價相同
7．某體育器材室有20個籃球，比足球的個數少，該體育器材室有（ ）個足球。
A．15 B．16 C．25 D．26
8．蛇冬眠的時間大約是180天，熊冬眠的時間是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的時間大約是（ ）天。
A．216 B．150 C．120 D．96
9．商店運來500kg蘋果，運來的梨比蘋果重，運來梨多少千克？列式為（ ）。
A． B． C． D．
10．一張長方形紙的長是分米，寬比長的還短分米，這張長方形紙的寬是（ ）分米。
A． B． C． D．
11．蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
12．小白兔拔了36根蘿卜，比小灰兔拔的少，小灰兔拔了（ ）根蘿卜。
A．90 B．60 C．50 D．48
13．一項工程，甲隊單獨完成需要4天，乙隊單獨完成需要6天，現在兩隊合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
14．要解決“小紅原來體重45kg，現在比原來減少了，小紅現在體重是多少千克”這個問題，正確的算式是（ ）。
A． B． C． D．
15．冰融化成水后，水的體積比冰的體積減少，現有一塊冰，融化成水后體積是36立方分米，這塊冰的體積是多少立方分米？列式正確的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
16．甲食堂有面粉噸，乙食堂比甲食堂多，乙食堂有多少噸面粉？下面列式正確的是（ ）。
A． B． C． D．
17．下列四個算式中，與其他三個算式得數不同的是（ ）。
A． B． C． D．
18．兩根繩子的長度都是2米，從第一根剪去，從第二根剪去米，剩下的部分相比較（ ）。
A．第一根長 B．第二根長 C．同樣長 D．無法確定
19．120的相當于（ ）的。
A．75 B．100 C．120 D．160
20．一套衣服300元，上衣的價格是褲子的，下面那一句話不符合題意？（ ）
A．褲子的價錢是總價的 B．上衣的價格占了總價的一半多
C．買一件上衣需要120元 D．褲子比上衣貴60元
21．在美麗鄉村建設工作中，李村去年投入154萬元，今年增加，今年投入多少萬元？列式為（ ）。
A． B． C． D．
22．淘氣和笑笑都沿著圓形廣場走路鍛煉身體，淘氣走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果兩人同時從同一地點同向而行，那么多少分后淘氣與笑笑再次相遇？解答這道題正確的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
23．一杯牛奶，第一次喝了全杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了全杯牛奶的（ ）。
A． B． C． D．
24．言言在計算2.7×＋時，錯算成了2.7×（＋），計算結果與正確得數相比（ ）。
A．大了 B．小了 C．一樣 D．無法判斷
25．如果甲數比乙數多，那么乙數比甲數少（ ）。
A． B． C． D．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第二單元 《分數混合運算》 單元復習講義（講義）
（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數混合運算的意義，掌握分數四則運算的基本規則。
2、發展邏輯推理能力，能夠正確處理分數混合運算中的運算順序和運算律。
3、培養數學建模能力，將實際問題轉化為分數混合運算問題并解決。
4、增強數學應用意識，通過分數混合運算解決生活中的實際問題。
二、學習目標：
1、掌握分數加減乘除的運算規則，能夠熟練進行分數的四則運算。
2、理解并應用運算順序，能夠正確處理包含多種運算的數學表達式。
3、能夠運用分數混合運算解決涉及比例、百分比等實際問題。
4、學會使用括號改變運算順序，并能正確運用乘法分配律等運算定律簡化計算。
5、培養檢查和評估自己運算結果的習慣，確保計算的準確性和合理性。
1、連續求一個數的幾分之幾是多少及連乘的運算順序
(1) 解決“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，用連乘計算。
(2)分數連乘的運算順序與整數連乘的運算順序相同：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
2、分數乘除混合運算的運算順序
(1)分數乘除混合運算的運算順序與整數乘除混合運算的順序一樣：沒有括號的，按從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算過程中，能約分的要先約分，再計算。
(2)根據“除以一個數，等于乘這個數的倒數”，可以把分數乘除混合運算或分數連除直接轉化成分數連乘進行計算。
1、求比一個數多幾分之幾的數是多少
“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的解題方法:
方法1:所求的量=單位“1”的量+單位“1”的量 x 比單位“1”多的分率；
方法2:所求的量=單位“1”的量 x (1+比單位“1”多的分率)。
2、已知總量和其中一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量
已知總量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有兩種方法：
方法 1:另一部分量 = 總量 - 總量X部分量所占的分率;
方法 2:另一部分量=總量X (1-部分量所占的分率)。
3、整數乘法運算律在分數運算中的運用
整數乘法的運算律對于分數運算同樣適用。在分數混合運算中，運用運算律可以使計算簡便。
1、已知比一個數多 (或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數
“已知比一個數多(或少) 幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法：設這個數為 x，根據等量關系列方程求解。
等量關系1: 多 (或少)的幾分之幾=已知量；
等量關系2:=已知量。
2、已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量
“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：
方法1: 設總量為未知數，根據“總量 - 總量×一部分量占總量的幾分之幾= 另一部分量”列方程解答;
方法 2: 設總量為未知數，根據“總量× (1-一部分量占總量的幾分之幾)=另一部分量”列方程解答。
誤區點撥：
（1）在進行分數四則混合運算時，對運算律理解不透。例如，9 ÷ + 9÷ = 9÷（ + ），錯誤地將除數合并。
（2）整數的運算律在分數運算中同樣適用。對于含有除法的，應先轉化為乘法，再計算。例如，9÷ + 9 ÷ =9 × 9 + 9 × =9×（9 + ）= 。
誤區點撥：
（1）在有關分數的實際問題中，經常把帶單位的具體量當作分率來計算。
（2）帶有單位的分數表示具體的數量，不帶有單位的分數表示分率。
【典例精講1】（22-23六年級上·安徽亳州·期末）一臺榨汁機小時榨汁噸，這臺榨汁機多少小時榨汁噸？列式為（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一臺榨汁機小時榨汁噸，已知工作時間與工作總量，用除以，求出工作效率，再根據工作時間＝工作總量÷工作效率，用除以工作效率即可，據此解答。
【詳解】÷（÷）
＝÷（×2）
＝÷
＝×
＝（小時）
一臺榨汁機小時榨汁噸，這臺榨汁機多少小時榨汁噸？列式為÷（÷）。
故答案為：B
【點睛】本題考查了分數除法的應用，關鍵結合題目使用對應的公式計算。
【典例精講2】（22-23六年級上·陜西西安·期中），這是根據（ ）使計算簡便。
A．加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法分配律
【答案】B
【分析】三個數相乘先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變，這叫做乘法結合律，乘法結合律改變算式的運算順序，據此解答。
【詳解】（×）×＝×（×），這時根據乘法結合律使計算簡便。
故答案為：B
【點睛】本題考查對乘法運算定律的掌握，熟練掌握乘法運算定律是解答本題的關鍵。
【典例精講3】（22-23六年級上·廣東清遠·期中）我國陸地總面積為960多萬平方千米， 廣東省面積約占我國陸地總面積的，清遠市面積大約占廣東省面積的，求清遠市的面積，列式正確的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】把我國陸地總面積看作單位“1”，廣東省面積約占我國陸地總面積的，用我國陸地面積×，求出廣東省的面積；再把廣東省的面積看作單位“1”，清遠市面積大約占廣東省面積的，用廣東省的面積×，即可求出清遠市的面積，據此列式解答。
【詳解】960××＝1.8（萬平方千米）
我國陸地總面積為960多萬平方千米， 廣東省面積約占我國陸地總面積的，清遠市面積大約占廣東省面積的，求清遠市的面積，列式正確的是960××。
故答案為：D
【點睛】解答本題的關鍵是單位“1”的確定，熟練掌握連續求一個數的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。
【典例精講4】（23-24六年級上·陜西延安·期中）六年級有36名學生參加作文比賽，占六年級學生總人數的，六年級學生總人數占全校的。全校共有學生（ ）。
A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名
【答案】A
【分析】根據分數除法的意義，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法，由此可得六年級學生總人數＝六年級參加作文比賽人數÷，全校學生人數＝六年級學生總人數÷，進而得出全校學生人數＝六年級參加作文比賽人數÷÷，據此列式解答即可。
【詳解】36÷÷
＝36××4
＝156×4
＝624（名）
所以全校共有學生624名。
故答案為：A
【典例精講5】（24-25六年級上·陜西榆林·期中）下面各式中，與的結果不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分數乘法：分子和分子相乘的積作分子，分母和分母相乘的積作分母，能約分的先約分。
乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交換律：a×b＝b×a。
據此，將題中算式以及選項中算式的結果一一計算出來，再比較即可。
【詳解】＝14
A．
＝
＝
＝14
B．
＝7＋7
＝14
C．
＝
＝
D．
＝
＝
＝14
所以，與的結果不相等的是。
故答案為：C
【典例精講6】（24-25六年級上·陜西渭南·期中）某小學共有950名學生，六年級人數占全校的，下面問題（ ）與算式950×（1－）相符合。
A．六年級有多少人？ B．其余年級有多少人？
C．其余年級比六年級多多少人？ D．其余年級比六年級少多少人？
【答案】B
【分析】把全校總人數看作單位“1”，六年級人數占全校的，則其余年級人數占全校的（）；根據求一個數的幾分之幾是多少，用全校人數乘（）計算，所得結果即為其余年級的人數是多少人。
【詳解】A．六年級有多少人，用（）計算，不符合題意；
B．其余年級有多少人，用計算，符合題意；
C．其余年級比六年級多多少人，用計算，不符合題意；
D．其余年級人數占全校的（），六年級人數占全校的，其余年級的人數比六年級人數多，不符合題意。
故答案為：B
【典例精講7】（24-25六年級上·甘肅定西·期中）六1班男生比女生多6人，女生人數是男生的，六1班有學生（ ）人。
A．54 B．62 C．60 D．50
【答案】A
【分析】把男生人數看作單位“1”，則女生為，男生比女生多，又因為男生比女生多6人，根據對應量÷對應分率＝單位1的量，求出男生的人數，再根據男生人數－男生比女生多的人數＝女生人數，求出女生人數，最后根據男生人數＋女生人數＝全班人數，列式計算即可。
【詳解】6÷（1－）
＝6÷
＝30（人）
30－6＝24（人）
30＋24＝54（人）
則六1班有學生54人。
故答案為：A
【點睛】本題屬于分數除法應用題，解答本題的關鍵是要找出單位“1”，找準題目中相關量的對應分率。
【典例精講8】（22-23六年級上·陜西寶雞·期中）一瓶飲料，如果喝去飲料的，剩下的飲料連瓶共重800克；如果喝去飲料的，則剩下的飲料連瓶共重700克。瓶子重（ ）克。
A．240 B．320 C．360 D．400
【答案】D
【分析】把這瓶飲料原有的重量看作單位“1”，如果喝去飲料的，則還剩下它的1－＝；如果喝去飲料的，則還剩下它的1－＝；因為瓶子的重量不變，那么兩次剩下的飲料相差（800－700）克占原來飲料的（－），單位“1”未知，根據分數除法的意義求出飲料原有的重量；
如果喝去飲料的，則還剩下它的，用飲料原有的重量乘，求出剩下的飲料重量，再用剩下的飲料連瓶的重量減去剩下的飲料重量，即是瓶子的重量。
【詳解】1－＝
1－＝
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（克）
600×（1－）
＝600×
＝400（克）
800－400＝400（克）
瓶子重400克。
故答案為：D
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．前進小學開展“航天夢我的夢“小調查。六（1）班有60名同學，其中的同學長大后想當老師，比長大后想當航天員的人數少。有（ ）名同學長大后想當航天員。
A．16 B．20 C．24 D．28
【答案】B
【分析】將總人數看作單位“1”，總人數×想當老師的對應分率＝想當老師的人數；再將相當航天員的人數看作單位“1”，想當老師的人數是相當航天員的（1－），想當老師的人數÷對應分率＝相當航天員的人數，據此列式計算。
【詳解】60×＝18（名）
18÷（1－）
＝18÷
＝18×
＝20（名）
有20名同學長大后想當航天員。
故答案為：B
2．學校舞蹈隊有40人，合唱隊人數比舞蹈隊多，合唱隊有（ ）人。
A．44 B．45 C．48 D．50
【答案】B
【分析】把舞蹈隊的人數看成單位“1”，合唱隊的人數是舞蹈隊的（1＋），由此用乘法求出合唱隊的人數。
【詳解】40×（1＋）
＝40×
＝45（人）
合唱隊有45人。
故答案為：B
【點睛】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法。
3．省劇院內有一個周長是31.4米的圓形舞臺，現在由于演出的需要，要將舞臺的半徑擴大，擴大后舞臺的面積是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
【答案】A
【分析】根據圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，求出原來舞臺半徑，將原來舞臺半徑看作單位“1”，擴大后舞臺半徑是原來的（1＋），原來舞臺半徑×擴大后對應分率＝擴大后舞臺半徑，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，求出擴大后舞臺的面積。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
5×（1＋）
＝5×
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
擴大后舞臺的面積是113.04平方米。
故答案為：A
4．數a大于0，估算下面四個算式的計算結果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】采用賦值法進行分析，假設a＝1，分別計算出各選項算式的結果，比較即可。
【詳解】A．
B．
C．
D．
＞＞＞
最大的是。
故答案為：C
5．某工廠計劃加工一批零件，已經加工的個數是總個數的，如果再加工220個，就會超出計劃的，該工廠一共需要加工（ ）個零件。
A．360 B．400 C．500 D．600
【答案】B
【分析】把計劃加工這批零件的總個數看作單位“1”，已經加工的個數是總個數的，如果再加工220個，就會超出計劃的，那么220個零件占計劃加工總個數的（1＋－），單位“1”未知，根據分數除法的意義求出計劃加工的總個數。
【詳解】220÷（1＋－）
＝220÷（1＋－）
＝220÷
＝220×
＝400（個）
該工廠一共需要加工400個零件。
故答案為：B
6．一套衣服的價格先上調，又下調，現在的價格（ ）。
A．比原價高 B．比原價低 C．與原價相同
【答案】B
【分析】先把衣服的原價看成單位“1”，先上調，上調后的價格是原價的（1＋），再把上調后的價格看成單位“1”，下調后是上調后的（1－），再用乘法即可求出現價，再與原價比較即可。
【詳解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
現在的價格比原價低。
故答案為：B
7．某體育器材室有20個籃球，比足球的個數少，該體育器材室有（ ）個足球。
A．15 B．16 C．25 D．26
【答案】C
【分析】把足球的個數看作單位“1”，籃球的個數是足球的（）；籃球的個數已知，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算；用20除以（），所得結果即為足球的個數。
【詳解】
（個）
因此該體育器材室有25個足球。
故答案為：C
8．蛇冬眠的時間大約是180天，熊冬眠的時間是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的時間大約是（ ）天。
A．216 B．150 C．120 D．96
【答案】B
【分析】把蛇冬眠的時間看作單位“1”，熊冬眠的時間是蛇的，用蛇冬眠時間×，求出熊冬眠時間；再把青蛙冬眠時間看作單位“1”，熊冬眠時間是青蛙的，求單位“1”，用熊冬眠時間÷，即可求出青蛙冬眠時間。
【詳解】180×÷
＝120×
＝150（天）
蛇冬眠的時間大約是180天，熊冬眠的時間是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的時間大約是150天。
故答案為：B
【點睛】本題考查分數乘法和除法的應用，求單位“1”的幾分之幾，用乘法，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法。
9．商店運來500kg蘋果，運來的梨比蘋果重，運來梨多少千克？列式為（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于梨比蘋果重，則梨相當于蘋果的（1＋），單位“1”是蘋果，單位“1”已知，用乘法即可求解。
【詳解】由分析可知：
500×（1＋）
＝500×
＝600（千克）
正確的列式為500×（1＋）。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查比一個數多幾分之幾是多少，要找準單位“1”是解題的關鍵。
10．一張長方形紙的長是分米，寬比長的還短分米，這張長方形紙的寬是（ ）分米。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由于寬比長的還短分米，則用長的長度×－，把數代入即可求出長方形的寬。
【詳解】×－
＝－
＝（分米）
所以長方形的寬是分米。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查一個數的幾分之幾是多少，要注意分數后面加單位表示具體的數。
11．蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
【答案】A
【分析】把蛇的冬眠時間看作單位“1”，青蛙的冬眠時間約是蛇的，用蛇的冬眠時間×，求出青蛙的冬眠時間；再把青蛙的冬眠時間看作單位“1”，熊的冬眠時間是青蛙的，再用青蛙的冬眠時間×，即可求出熊的冬眠時間。
【詳解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是120天。
故答案為：A
【點睛】解答此題的關鍵是理解分數乘法的意義，掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，同時要找準單位“1”，注意一個題目中有時會出現不同的單位“1”。
12．小白兔拔了36根蘿卜，比小灰兔拔的少，小灰兔拔了（ ）根蘿卜。
A．90 B．60 C．50 D．48
【答案】B
【分析】把小灰兔拔的根數看作單位“1”，則小白兔拔的根數相當于小灰兔的（1－），根據分數除法的意義，用小白兔拔的根數除以（1－）就是小灰兔拔的根數。
【詳解】36÷（1－）
＝36÷
＝60（根）
所以：小白兔拔了60根蘿卜。
故答案為：B
【點睛】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
13．一項工程，甲隊單獨完成需要4天，乙隊單獨完成需要6天，現在兩隊合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
【答案】A
【分析】把這項工程看作單位“1”，用1÷4＝，求出甲隊每天的工作效率；用1÷6＝，求出乙隊每天的工作效率，用甲隊工作效率＋乙隊工作效率，求出甲隊和乙隊的工作效率和，再根據：時間＝工作總量÷工作效率和，即可求出兩隊合作需要的天數。
【詳解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2.4（天）
一項工程，甲隊單獨完成需要4天，乙隊單獨完成需要6天，現在兩隊合作需要2.4天完成。
故答案為：A
【點睛】明確單位“1”，進而確定甲隊和乙隊的工作效率是解答本題的關鍵。
14．要解決“小紅原來體重45kg，現在比原來減少了，小紅現在體重是多少千克”這個問題，正確的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把小紅原來的體重看作單位“1”，現在比原來減少了，則現在的體重是原來的1－＝，然后再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【詳解】
＝
＝（千克）
則小紅現在體重是千克。
故答案為：C
15．冰融化成水后，水的體積比冰的體積減少，現有一塊冰，融化成水后體積是36立方分米，這塊冰的體積是多少立方分米？列式正確的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
【答案】C
【分析】將冰的體積看作單位“1”，水的體積比冰的體積減少，即水的體積占的分率為（1－），已知融化成水后的體積的具體數值和其對應的分率，求單位“1”用除法。
【詳解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案為：C
【點睛】本題是分數除法應用題，解題的關鍵是找準單位“1”，已知一個數的具體數值和其對應分率用除法解答。
16．甲食堂有面粉噸，乙食堂比甲食堂多，乙食堂有多少噸面粉？下面列式正確的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】已知甲食堂的面粉質量，乙食堂比甲食堂多，用甲食堂的面粉質量乘即可求出乙食堂比甲食堂多多少噸面粉，再加上甲食堂的面粉質量即可求出乙食堂有多少噸面粉。也可以把甲食堂的面粉質量看作單位“1”，則乙食堂的面粉質量占甲食堂的（1＋），用甲食堂的面粉質量乘（1＋）即可求出乙食堂的面粉質量。
【詳解】通過分析可知，要求乙食堂有多少噸面粉，正確列式為：或×（1＋）。
故答案為：D
【點睛】求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求出未知數比單位“1”多（或少）的分率表示的具體數量是解題的關鍵。
17．下列四個算式中，與其他三個算式得數不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把選項A算式中的除以變成乘法就是，和選項C相同，把選項B算式中的兩個除法都變成乘法就是，和選項C相同，所以選項A、B和C的得數相同。選項D要先算小括號里面的除法，得到，再把這個除法變成乘法就是，和選項A、B、C的得數不同。
【詳解】由分析可得，
選項A、B、C的得數相同，選項D和A、B、C的得數不同。
故答案為：D
【點睛】本題考查了分數混合運算的順序和運算能力。本題也可以把四個選項的算式算出得數再比較。
18．兩根繩子的長度都是2米，從第一根剪去，從第二根剪去米，剩下的部分相比較（ ）。
A．第一根長 B．第二根長 C．同樣長 D．無法確定
【答案】B
【分析】將繩子的長度看成單位“1”，剪去，還剩下1－＝，根據分數乘法的意義，用乘法求出第一根剩下的長度；根據減法的意義求出第二根剩下的長度；最后比較剩下的長度即可。
【詳解】2×（1－）
＝2×
＝1（米）
2－＝1（米）
1＜1，第二根剩下的長。
故答案為：B
【點睛】解題時主要注意區分分數帶單位表示具體的量，分數不帶單位表示整體的幾分之幾。
19．120的相當于（ ）的。
A．75 B．100 C．120 D．160
【答案】D
【分析】根據分數乘法的意義，用120×求出120的是多少，再將未知數看成單位“1”，，根據分數除法的意義，用120的除以即可求出未知數
【詳解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝160
故答案為：D
【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾及已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的綜合應用。
20．一套衣服300元，上衣的價格是褲子的，下面那一句話不符合題意？（ ）
A．褲子的價錢是總價的 B．上衣的價格占了總價的一半多
C．買一件上衣需要120元 D．褲子比上衣貴60元
【答案】B
【分析】根據題意，設褲子的價錢為x元，則上衣的價錢為x元，列方程，x＋x＝300，解方程，分別求出褲子的價錢和上衣的價錢，再根據上衣的價錢和褲子的價錢，逐項分析各選項，進而解答。
【詳解】解：設褲子的價錢為x元，則上衣的價錢為x元。
x＋x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝300×
x＝180
上衣：180×＝120（元）
A．180÷300＝，褲子的價錢是總價的；原題干說法正確，不符合題意；
B．120÷300＝ ；＜，上衣的價格沒有占總價的一半，原題干說法錯誤，符合題意；
C．一件上衣要120元，原題干說法正確，不符合題意；
D．180－120＝60（元），褲子比上衣貴60元，原題干說法正確，不符合題意。
一套衣服300元，上衣的價格是褲子的，下面那一句話不符合題意？上衣的價格占了總價的一半多。
故答案為：B
【點睛】根據方程的實際應用，利用上衣和褲子價格之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程，求出上衣和褲子的價格，進而解答。
21．在美麗鄉村建設工作中，李村去年投入154萬元，今年增加，今年投入多少萬元？列式為（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把去年投入的錢數看作單位“1”，則今年投入的錢數是去年的，根據分數乘法的意義，用即可求出今年投入的錢數。據此解答。
【詳解】
＝
＝（萬元）
今年投入198萬元，列式為。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了分數乘法的應用，明確求比一個數多幾分之幾的數是多少，用乘法計算。
22．淘氣和笑笑都沿著圓形廣場走路鍛煉身體，淘氣走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果兩人同時從同一地點同向而行，那么多少分后淘氣與笑笑再次相遇？解答這道題正確的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
【答案】C
【分析】速度＝路程÷時間，將廣場的長度看成“1”，則淘氣的速度為1÷8＝，笑笑的速度為1÷9＝； 兩人同時從同一地點同向而行，一個人快一個人慢，當兩人相遇時應該是快的人剛好比慢的人多走出來一圈的長度，用總路程除以兩人的速度差即可。
【詳解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案為：C
【點睛】此題涉及到分數除法的計算，求出兩人的速度，并明確兩人相遇時相差的路程剛好是1圈是解題的關鍵。
23．一杯牛奶，第一次喝了全杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了全杯牛奶的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】第一次喝完剩下的是全杯的，第二次喝了余下的，也就是的，用分數乘法解答。
【詳解】
第二次喝了全杯牛奶的。
故答案為：A
24．言言在計算2.7×＋時，錯算成了2.7×（＋），計算結果與正確得數相比（ ）。
A．大了 B．小了 C．一樣 D．無法判斷
【答案】A
【分析】分別計算這兩個算式的結果，再對比即可，整數的四則混合運算順序在分數中同樣適用。
【詳解】2.7×＋
＝0.6＋
2.7×（＋）
＝2.7×＋2.7×
＝0.6＋1.5
＜1.5
0.6＋＜0.6＋1.5
2.7×＋＜2.7×（＋）
言言在計算2.7×＋時，錯算成了2.7×（＋），計算結果與正確得數相比大了。
故答案為：A
25．如果甲數比乙數多，那么乙數比甲數少（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】將乙數看作單位“1”，甲數是乙數的（1＋）；再將甲數看作單位“1”，乙數和甲數對應分率的差÷甲數對應分率＝乙數比甲數少幾分之幾，據此列式計算。
【詳解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙數比甲數少。
故答案為：B
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