資源簡介

第四單元 《多邊形的面積》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的空間觀念，能夠理解并掌握多邊形面積計算的基本原理和方法。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究多邊形面積的計算過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、增強學生的數學應用意識，能夠將多邊形面積的知識應用到實際生活和學習中去。
4、激發學生的探究興趣，通過實踐活動和問題解決，培養學生的創新精神和實踐能力。
二、學習目標：
1、知識與技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確運用這些公式解決實際問題。
2、過程與方法：通過觀察、操作、推理等方法，理解多邊形面積計算的原理，學會運用轉化思想將復雜圖形轉化為簡單圖形進行面積計算。
3、情感態度與價值觀：培養學生對數學學習的興趣，增強學習數學的自信心，形成積極主動學習的態度。
4、實踐應用：能夠將所學的多邊形面積知識應用到解決實際問題中，如土地測量、設計規劃等，提高解決實際問題的能力。
比較圖形面積大小的方法：
1、數方格法；
2、重疊法；
3、組合法；
4、割補法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三條高，平行四邊形、梯形有無數條高。
1、求平行四邊形的面積，可將平行四邊形轉化成已學過的長方形進行計算。
2、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示可以寫成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四邊形面積相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面積×2÷高，高=面積×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面積相等。
1、梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以寫成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面積公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
誤區點撥：
（1）畫高時容易出現底和高不對應。
（2）畫出三角形、平行四邊形、梯形的高時，應過底所對的頂點畫高。平行四邊形有無數條高，三角形有三條高，梯形有無數條高。
誤區點撥：
（1）面積計算時容易忽視單位，計算三角形、梯形面積時忘記除以2。
（2）先把各數的單位統一再計算。運用公式時，注意三角形、梯形的面積公式應除以2。
誤區點撥：
（1）誤以為三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
（2）只有在等底等高的情況下，三角形的面積才等于平行四邊形面積的一半。
【典例精講1】（23-24五年級上·遼寧·課后作業）下圖中哪些圖形的面積與圖①相等？（每個小方格的面積是1cm2）

數方格法：圖①的面積為( )cm2，圖②的面積為( )cm2，圖①的面積( )圖②的面積。
割補法：圖形( )的面積與圖①的面積相等。

【答案】 12 12 等于 ③
【分析】根據數圖形的方法得到圖形的面積；再進行比較；根據割補把不規則圖形轉化成已經學過的圖形再數面積，進而解答。
【詳解】圖①12個小方格，面積：1×12＝12（cm2）
圖②12個小方格，面積：1×12＝12（cm2）
12＝12，圖①面積＝圖②面積
圖③通過平移以及旋轉，有12個小方格，面積：1×12＝12（cm2）
圖④通過旋轉，有8個小方格，面積：1×8＝8（cm2）
圖③面積＝圖①面積。
數方格法：圖①的面積為12cm2，圖②的面積為12cm2，圖①的面積等于圖②的面積。
割補法：圖形③的面積與圖①的面積相等。
【典例精講2】（22-23五年級上·廣東湛江·期末）梯形有( )條高，三角形有( )條高。
【答案】 無數 3
【分析】從三角形任一頂點向它的對邊或者對邊的延長線作垂線，從頂點到垂足間的線段叫做三角形的高；這個頂點所對的邊叫做三角形的底，每個三角形都有三個底和對應的高。
從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高；梯形雖然只有一組對邊平行，但在這組對邊里可以畫無數條垂直線段，所以有無數條高。
【詳解】由分析可知：
梯形有無數條高，三角形有3條高。
【點睛】掌握三角形、梯形的高的定義是解題的關鍵。
10．（22-23五年級上·遼寧·期中）如圖，平行四邊形ABCD的BC邊上的高是( )cm。
【答案】4.5
【分析】從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高，據此解答。
【詳解】BC邊上的高應是從它的對邊向BC邊所作的垂直線段，即BC邊上的高是4.5厘米。
【點睛】平行四邊形把哪條邊看作底，高就是從它的對邊向這條邊所作的垂直線段。
【典例精講3】（23-24五年級上·福建南平·期末）把一個長6cm，寬4.8cm的長方形，拉伸成一個高為5cm的平行四邊形（如圖），這個平行四邊形的面積( )（填“變大”“變小”或“不變”），變為( )cm2。
【答案】 變小 24
【分析】
根據長方形面積＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，分別計算出長方形和平行四邊形面積，比較即可。
【詳解】長方形面積：6×4.8＝28.8（cm2）
平行四邊形面積：4.8×5＝24（cm2）
24＜28.8
這個平行四邊形的面積變小，變為24cm2。
【典例精講4】（23-24五年級上·山西呂梁·期末）笑笑用細木條釘了一個平行四邊形，相鄰的兩邊分別是10cm和6cm，拉動平行四邊形的框架，使平行四邊形長邊上的高變為5cm，此時平行四邊形的面積是( )cm2，如果將平行四邊形拉成長方形時，長方形的周長是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 50 32 60
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算即可；當將平行四邊形拉成長方形，平行四邊形相鄰的兩邊分別是長方形的長和寬，長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉動平行四邊形的框架，使平行四邊形長邊上的高變為5cm，此時平行四邊形的面積50cm2，如果將平行四邊形拉成長方形時，長方形的周長是32cm，面積是60cm2。
【典例精講5】（22-23五年級上·吉林長春·期末）如圖，將一個平行四邊形切割平移后轉化成了個長為7厘米、寬為4厘米的長方形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】28
【分析】將一個平行四邊形切割平移后轉化成一個長方形，面積沒有變化，就是長方形的面積，長方形的面積等于底乘高。
【詳解】7×4＝28（平方厘米）
【點睛】將平行四邊形切割后再拼成長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積是一樣的，沒有變化 。本題利用長方形面積公式，推導出平行四邊形面積的求法(底乘高），從而知道平行四邊形面積。
【典例精講6】（23-24五年級上·浙江金華·期末）下圖是由6個小正方形組成的，已知三角形A的面積是4cm2，則三角形B的面積是( )cm2。
【答案】2
【分析】三角形面積＝底×高÷2，看圖可知，三角形A和三角形B等底，三角形A的高是三角形B的2倍，因此三角形A的面積是三角形B的2倍，直接用三角形A的面積÷2，即可求出三角形B的面積。
【詳解】4÷2＝2（cm2）
三角形B的面積是2cm2。
【典例精講7】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）如下圖，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不變，那么面積就增加了80dm2。原三角形ABC的面積是( )dm2。
【答案】48
【分析】從圖中可知，增加的面積＝新三角形的面積－原三角形的面積，根據三角形的面積＝底×高÷2可知，底×（高＋10）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×10÷2－底×高÷2＝底×10÷2；那么底＝增加的面積×2÷10，據此求出原三角形的底；再根據三角形的面積公式求出原三角形的面積。
【詳解】底：
80×2÷10
＝160÷10
＝16（dm）
原三角形的面積：
16×6÷2
＝96÷2
＝48（dm2）
原三角形ABC的面積是48dm2。
【典例精講8】（23-24五年級上·浙江金華·期末）五年級同學分別用兩段40m長的籬笆，圍成了兩塊一面靠墻的梯形菜地（如下圖）。( )號圖形圍的面積大，它的面積是( )。
【答案】 ② 128
【分析】由圖可知，第一個梯形的上底與下底的和是（40－8）m，高是5m，第二個梯形的上底與下底的和是（40－8）m，高是8米，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，分別求出兩個梯形的面積，再進行比較即可解答。
【詳解】（40－8）×5÷2
＝32×5÷2
＝160÷2
＝80（）
（40－8）×8÷2
＝32×8÷2
＝256÷2
＝128（）
80＜128
所以②號圖形圍的面積大，它的面積是128。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1. 如下圖，在平行四邊形中，陰影部分的面積是6cm2，空白部分的面積是( )cm2，如果a＝3cm，那么它對應的高是( )cm。
【答案】 18 4
【分析】根據題意得：陰影部分是一個底為a，高為平行四邊形的高，三角形面積＝底×高÷2，平行四邊形面積＝底×高，空白部分面積＝平行四邊形面積－陰影部分面積，據此可計算得出答案。
【詳解】設平行四邊形的高為hcm，則陰影部分的面積是ah÷2＝6，化簡為ah＝12，空白部分的面積是：＝2ah－（ah÷2）
＝2×12－6
＝24－6
＝18（cm2）。
當a＝3cm時，h＝12÷3＝4（cm）。
2. 如圖所示，將一張長方形紙的左上角和右上角分別向內折疊后，得到了一個梯形，這個梯形的高是( )cm，它的面積是( )。
【答案】 6 48
【分析】由圖可知，梯形的高就是原長方形的寬，根據折疊后的圖形與原圖形關于折痕對稱可知，梯形的高是6cm，梯形的下底等于原長方形的長，原長方形的長等于6＋2＋2＝10（cm），根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2解答。
【詳解】由題意可知，梯形的高是6cm；
6＋2＋2
＝8＋2
＝10（cm）
（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（）
所以這個梯形的高是6cm，它的面積是48。
3. 如圖，用4個同樣的直角三角形拼成一個大正方形，每個三角形的直角邊分別是3厘米和4厘米，這個大正方形的面積是( )平方厘米，大正方形的邊長是( )厘米。
【答案】 25 5
【分析】觀察圖形可知，小正方形的邊長等于三角形兩個直角邊的差，用4－3＝1厘米，求出小正方形的邊長；大正方形的面積＝三角形的面積×4＋小正方形的面積；根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出三角形的面積；根據正方形的面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出小正方形的面積，再求出大正方形的面積，進而求出大正方形的邊長，據此解答。
【詳解】4－3＝1（厘米）
3×4÷2×4＋1×1
＝12÷2×4＋1
＝6×4＋1
＝24＋1
＝25（平方厘米）
25＝5×5，大正方形的邊長是5厘米。
用4個同樣的直角三角形拼成一個大正方形，每個三角形的直角邊分別是3厘米和4厘米，這個大正方形的面積是25平方厘米，大正方形的邊長是5厘米。
4. 如圖，三角形的底是am，高是hm，將三角形沿兩條邊的中點連線剪開，拼成一個同底的平行四邊形，剪拼后的平行四邊形的底是( )m，高是( )m，面積是( )m2。
【答案】 a
【分析】把三角形剪拼成平行四邊形，平行四邊形的底沒變，平行四邊形的高是三角形高的一半，根據平行四邊形面積＝底×高，求出平行四邊形面積即可。
【詳解】剪拼后的平行四邊形的底是am，高是m，面積是m2。
5. 一個直角梯形的上底與下底之和是24厘米，如果下底減少4厘米就變成了一個正方形，那么這個梯形的高是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 10 120
【分析】由題可知，梯形下底減少4厘米后，上底與下底的和是24－4＝20（厘米），此時是一個正方形，正方形的四條邊都相等，故正方形的邊長是20÷2＝10（厘米），梯形的高也是10厘米。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此解答。
【詳解】24－4＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
24×10÷2＝120（平方厘米）
則這個梯形的高是10厘米，面積是120平方厘米。
6. 一塊三角形土地與一塊平行四邊形土地的面積相等，高也相等，三角形土地的底是36.8m，那么平行四邊形土地的底是( )m。
【答案】18.4
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，可知當三角形和平行四邊形等高等面積時，平行四邊形的底是三角形底的一半，據此用三角形的底除以2，即可求出平行四邊形的底。
【詳解】36.8÷2＝18.4（m）
平行四邊形土地的底是18.4m。
7. 紅領巾分大、小號兩種規格，小號紅領巾的底長100厘米，高33.2厘米，小號紅領巾的面積是( )平方厘米。
【答案】1660
【分析】紅領巾是三角形的形狀，根據，代入數據計算即可。
【詳解】
（平方厘米）
小號紅領巾的面積是1660平方厘米。
8. 下圖中，平行線間的梯形A和B面積相等，梯形B的下底長（ ）cm。
A．9 B．12 C．10.5 D．15
【答案】C
【分析】觀察圖形可知，梯形A和梯形B的高相等；根據題意可知，梯形A和梯形B的面積相等，根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，面積相等，高相等，則梯形A的上底與下底的和等于梯形B的上底與下底的和，進而求出梯形B的下底，據此解答。
【詳解】6＋9－4.5
＝15－4.5
＝10.5（cm）
平行線間的梯形A和B面積相等，梯形B的下底長10.5cm。
故答案為：C
9. 一個高為1.2厘米的三角形，它的面積是4.8平方厘米，這個三角形的底是( )厘米。
【答案】8
【分析】根據三角形的面積×2÷高＝三角形的底，用4.8×2÷1.2即可求出三角形的底。
【詳解】4.8×2÷1.2
＝9.6÷1.2
＝8（厘米）
這個三角形的底是8厘米。
10. 一個梯形的面積是，如果把梯形的上底增加，下底減少，得到的仍然是一個梯形，那么新梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】梯形面積是先算上底加下底的和，上底增加2厘米，下底減少2厘米，就相當于上底加下底的值沒有變，高也沒變，所以，面積不變，據此解答。
【詳解】根據分析可知，一個梯形的面積是32cm2，如果把梯形的上底增加2cm，下底減少2cm，得到的仍然是一個梯形，那么新梯形的面積是32cm2。
11. 一個直角三角形的面積是45cm2，一條直角邊長9cm，另一條直角邊長是( )cm。
【答案】10
【分析】根據直角三角形的特征可知，兩條直角邊互為三角形的底和高。已知一個直角三角形的面積和一條直角邊長，根據三角形的面積＝底×高÷2可知，三角形的高＝面積×2÷底，代入數據計算，即可求出另一條直角邊長。
【詳解】45×2÷9
＝90÷9
＝10（cm）
另一條直角邊長是10cm。
12. 一堆木頭最上層有4根，最下層有10根，相鄰兩層均差1根，這堆木頭共有( )根。
【答案】49
【分析】這堆木頭堆成一個梯形，求這堆木頭的根數，就是求梯形的面積；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相鄰兩層相差1根，這堆木頭的層數是（10－4＋1）層，也就是梯形的高，把數據代入公式即可求出這堆木頭的根數。
【詳解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
這堆木頭共有49根。
13. 一塊面積為的平行四邊形土地，一條邊長，這條底邊對應的高是( )m。
【答案】6
【分析】根據平行四邊形的高＝面積÷底，列式計算即可。
【詳解】15÷2.5＝6（m）
這條底邊對應的高是6m。
14. 我國古代數學家劉徽用“出入相補”的原理計算平面圖形的面積。“出入相補”是指把一個圖形分割移補后面積保持不變。如圖：這是一個上底9cm，下底15cm，高10cm的梯形，轉化后的長方形，長是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 12 120
【分析】
觀察圖形可知，轉化后長方形的寬等于梯形的高，長方形的長等于梯形上底與下底之和的一半，據此求出長方形的長。根據長方形的面積＝長×寬，求出轉化后這個長方形的面積。
【詳解】長：（9＋15）÷2
＝24÷2
＝12（cm）
面積：12×10＝120（cm2）
轉化后的長方形，長是12cm，面積是120cm2。
15. 下圖中的三角形通過“出入相補”轉化成平行四邊形后，三角形的( )沒有變化，平行四邊形的底相當于三角形的( )，平行四邊形的高相當于三角形( )，因為平行四邊形的面積的面積＝底×高，所以三角形的面積＝( )。
【答案】 面積 底 高的一半 底×高÷2
【分析】
通過觀察可知，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形高的一半，根據平行四邊形的面積＝平行四邊形的底×平行四邊形的高，可推出三角形的面積＝三角形的底×三角形的高÷2。據此解答。
【詳解】三角形通過“出入相補”轉化成平行四邊形后，三角形的面積沒有變化，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形高的一半，因為平行四邊形的面積的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。
16. 在綜合實踐活動課上，樂樂將一個長方形木框拉成一個平行四邊形木框（如圖所示），這個平行四邊形的面積與原長方形面積相比，變( )（填“大”或“小”）了，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 小 15
【分析】長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，根據題意，將長方形木框拉成平行四邊形木框，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高小于長方形的寬，所以，拉成的平行四邊形的面積小于長方形的面積。根據平行四邊形的面積公式，代入數據即可算出平行四邊形的面積。
【詳解】（平方厘米）
由分析可知，這個平行四邊形的面積與原長方形面積相比，變小了，平行四邊形的面積是15平方厘米。
17. 在探究三角形面積計算公式時，奇思想把三角形轉化成學過的長方形，如下圖所示。三角形①與三角形②的面積之和是( )平方厘米。
【答案】9
【分析】
如圖，三角形①＝三角形③，三角形②＝三角形④，長方形面積是陰影三角形面積的2倍，三角形①與三角形②的面積之和與陰影三角形面積相等，根據三角形面積＝底×高÷2，列式計算即可。
【詳解】6×3÷2＝9（平方厘米）
三角形①與三角形②的面積之和是9平方厘米。
18. 將一個平行四邊形木架拉成一個長方形，其周長( )（選填：變大、變小、不變），面積隨( )的變化而變化。
【答案】 不變 長方形的寬
【分析】
把一個平行四邊形木框拉成長方形后，四條邊長度不變，可知周長不變；但在這個過程中，平行四邊形的底就變成了長方形的長，底的鄰邊就變成了長方形的寬，所以高變長了，則面積就變大了；據此解答。
【詳解】
由分析可得：將一個平行四邊形木架拉成一個長方形，其周長不變，面積隨長方形的寬的變化而變化。
19. 麗麗用5cm和8cm各兩根的小棒圍成一個平行四邊形框架（如圖），量得其中一條高為7cm，把它拉成長方形后，面積增加( )cm2。
【答案】5
【分析】根據平行四邊形的特點可知，高7厘米對應的底是5厘米，利用平行四邊形的面積公式：S＝ah，長方形面積公式：S＝ab，計算平行四邊形與長方形的面積，求差即可。
【詳解】（cm2）
（cm2）
（cm2）
故面積增加5cm2。
20. 學校勞動基地有一塊面積為31.5m2的平行四邊形菜地，底是10.5m，工人叔叔要安裝三條垂直于底邊的水管（如圖），三條水管的長共( )m。
【答案】9
【分析】已知平行四邊形菜地的面積是31.5m2，底是10.5m，根據平行四邊形的高＝面積÷底，求出菜地的高，也是每條垂直于底邊的水管的長度，再用高乘3即可求解。
【詳解】平行四邊形的高：31.5÷10.5＝3（m）
三條水管長：3×3＝9（m）
三條水管的長共9m。
21. 一個三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面積是( )cm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )cm2。
【答案】 3.5 7
【分析】根據三角形面積＝底×高÷2即可求出這個三角形的面積，與它等底等高的平行四邊形面積是這個三角形面積的2倍，據此可求出與它等底等高的平行四邊形的面積。
【詳解】3.5×2÷2
＝7÷2
＝3.5（cm2）
3.5×2＝7（cm2）
一個三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面積是3.5cm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是7cm2。
22. 一個直角三角形，三條邊的長分別是10厘米、6厘米和8厘米，這個直角三角形斜邊上的高是( )厘米；和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 4.8 48
【分析】因直角三角形中斜邊最長，直角三角形的面積是兩條直角邊乘積的一半，根據一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米、10厘米，可確定這個直角三角形的直角邊是6厘米和8厘米。先用8×6÷2＝24，求得三角形面積，再用面積×2÷10，得斜邊上的高；
三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形的面積的一半，據此就可以求得平行四邊形的面積。
【詳解】8×6÷2×2÷10
＝48÷2×2÷10
＝24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
這個直角三角形斜邊上的高是（4.8）厘米。
8×6÷2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
和它等底等高的平行四邊形的面積是（48）平方厘米。
【點睛】解答此題的關鍵是明白，在直角三角形中，斜邊大于直角邊，三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形的面積的一半，從而問題得解。
23. 一個三角形的底是8cm，高是4cm，它的面積是( )cm2。與它等底等高的平行四邊形的面積是( )cm2。
【答案】 16 32
【分析】根據三角形面積＝底×高÷2，求出三角形的面積；等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形面積是三角形面積的2倍，直接用三角形面積×2＝平行四邊形面積。
【詳解】8×4÷2＝16（cm2）
16×2＝32（cm2）
一個三角形的底是8cm，高是4cm，它的面積是16cm2。與它等底等高的平行四邊形的面積是32cm2。
24. 一個平行四邊形的面積是90平方厘米，底是15厘米，則這條底對應的高是( )厘米。
【答案】6
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，用90÷15即可求出條底對應的高。
【詳解】90÷15＝6（厘米）
這條底對應的高是6厘米。
25. 一塊梯形菜地，量得上底長14米，下底長32米，高是8米，請你算一算，它的面積是( )平方米。
【答案】184
【分析】根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算，即可求出這塊菜地的面積。
【詳解】（14＋32）×8÷2
＝46×8÷2
＝368÷2
＝184（平方米）
這塊菜地的面積是（184）平方米。
26. 一個直角三角形框架，已知它的面積是12平方分米，量得一條直角邊長2.5分米，則它另一條直角邊長是( )分米。
【答案】9.6
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，在直角三角形中，可以把一條直角邊作為底，另外一條直角邊作為高，已知三角形面積是12平方分米，用12乘2可以算出兩條直角邊的乘積是24，再用24除以已知直角邊長2.5分米就能求出另一條直角邊的長度。
【詳解】12×2÷2.5＝9.6（分米）
它另一條直角邊長是9.6分米。
27. 一個平行四邊形底不變，高擴大到原來的6倍，面積會擴大到原來的( )倍。
【答案】6
【分析】平行四邊形面積＝底×高，根據積的變化規律，一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍，積跟著擴大到原來的幾倍，舉例說明即可。
【詳解】假設平行四邊形的底4厘米，高2厘米。
4×2＝8（平方厘米）
高擴大到原來的6倍：2×6＝12（厘米）
4×12＝48（平方厘米）
48÷8＝6
一個平行四邊形底不變，高擴大到原來的6倍，面積會擴大到原來的6倍。
28. 如圖，平行四邊形的底是1.4厘米，高是0.8厘米，面積是( )平方厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
【答案】 1.12 0.56
【分析】平行四邊形面積＝底×高，據此求出這個平行四邊形的面積。陰影部分是三角形，和這個平行四邊形等底等高。三角形面積＝底×高÷2，據此求出陰影部分的面積。
【詳解】1.4×0.8＝1.12（平方厘米）
1.4×0.8÷2＝0.56（平方厘米）
所以，平行四邊形面積是1.12平方厘米，陰影部分面積是0.56平方厘米。
29. 探究三角形的面積公式的方法有很多，下面的方法你能看懂嗎？
從圖形割補可觀察到：三角形轉化成長方形后，面積大小沒有任何改變，長方形的長相當于三角形的( )，長方形的寬相當于三角形底的( )，因為長方形的面積＝( )，所以三角形的面積＝( )。
【答案】 高 一半 長×寬 底×高÷2
【分析】觀察圖形可以發現：拼成的長方形的長和三角形的高相等；圖中是沿著三角形兩條邊的中點垂直于底邊分割的，割掉了底邊的一半，則長方形的寬相當于三角形底的一半；拼成的長方形的面積等于三角形的面積，長方形的面積＝長×寬，則三角形的面積＝高×（底÷2）＝底×高÷2。
【詳解】通過分析可得：三角形轉化成長方形后，面積大小沒有任何改變，長方形的長相當于三角形的高，長方形的寬相當于三角形底的一半，因為長方形的面積＝長×寬，所以三角形的面積＝底×高÷2。
30. 一個等腰三角形的周長是36分米，它的一腰長10分米，底邊上的高是7分米，三角形的面積是( )平方分米。
【答案】56
【分析】等腰三角形的兩條腰長度相等。已知等腰三角形的周長是36分米，它的一腰長10分米，則它的底邊長36－10－10＝16（分米）。底邊上的高是7分米，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】36－10－10＝16（分米）
16×7÷2＝56（平方分米）
則三角形的面積是56平方分米。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第四單元 《多邊形的面積》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的空間觀念，能夠理解并掌握多邊形面積計算的基本原理和方法。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究多邊形面積的計算過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、增強學生的數學應用意識，能夠將多邊形面積的知識應用到實際生活和學習中去。
4、激發學生的探究興趣，通過實踐活動和問題解決，培養學生的創新精神和實踐能力。
二、學習目標：
1、知識與技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確運用這些公式解決實際問題。
2、過程與方法：通過觀察、操作、推理等方法，理解多邊形面積計算的原理，學會運用轉化思想將復雜圖形轉化為簡單圖形進行面積計算。
3、情感態度與價值觀：培養學生對數學學習的興趣，增強學習數學的自信心，形成積極主動學習的態度。
4、實踐應用：能夠將所學的多邊形面積知識應用到解決實際問題中，如土地測量、設計規劃等，提高解決實際問題的能力。
比較圖形面積大小的方法：
1、數方格法；
2、重疊法；
3、組合法；
4、割補法；
5、平移法等等。
1、底和高是相互垂直的；
2、三角形有三條高，平行四邊形、梯形有無數條高。
1、求平行四邊形的面積，可將平行四邊形轉化成已學過的長方形進行計算。
2、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示可以寫成：s=ah
3、 h=s÷a，a=s÷h
4、同(等)底等高的平行四邊形面積相等。
1、S=ah÷2
2、在三角形中：底=面積×2÷高，高=面積×2÷底。
3、等(同)底等高的三角形面積相等。
1、梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以寫成S=（a+b）h÷2。
2、由梯形面積公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。
誤區點撥：
（1）畫高時容易出現底和高不對應。
（2）畫出三角形、平行四邊形、梯形的高時，應過底所對的頂點畫高。平行四邊形有無數條高，三角形有三條高，梯形有無數條高。
誤區點撥：
（1）面積計算時容易忽視單位，計算三角形、梯形面積時忘記除以2。
（2）先把各數的單位統一再計算。運用公式時，注意三角形、梯形的面積公式應除以2。
誤區點撥：
（1）誤以為三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
（2）只有在等底等高的情況下，三角形的面積才等于平行四邊形面積的一半。
【典例精講1】（23-24五年級上·遼寧·課后作業）下圖中哪些圖形的面積與圖①相等？（每個小方格的面積是1cm2）

數方格法：圖①的面積為( )cm2，圖②的面積為( )cm2，圖①的面積( )圖②的面積。
割補法：圖形( )的面積與圖①的面積相等。

【答案】 12 12 等于 ③
【分析】根據數圖形的方法得到圖形的面積；再進行比較；根據割補把不規則圖形轉化成已經學過的圖形再數面積，進而解答。
【詳解】圖①12個小方格，面積：1×12＝12（cm2）
圖②12個小方格，面積：1×12＝12（cm2）
12＝12，圖①面積＝圖②面積
圖③通過平移以及旋轉，有12個小方格，面積：1×12＝12（cm2）
圖④通過旋轉，有8個小方格，面積：1×8＝8（cm2）
圖③面積＝圖①面積。
數方格法：圖①的面積為12cm2，圖②的面積為12cm2，圖①的面積等于圖②的面積。
割補法：圖形③的面積與圖①的面積相等。
【典例精講2】（22-23五年級上·廣東湛江·期末）梯形有( )條高，三角形有( )條高。
【答案】 無數 3
【分析】從三角形任一頂點向它的對邊或者對邊的延長線作垂線，從頂點到垂足間的線段叫做三角形的高；這個頂點所對的邊叫做三角形的底，每個三角形都有三個底和對應的高。
從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高；梯形雖然只有一組對邊平行，但在這組對邊里可以畫無數條垂直線段，所以有無數條高。
【詳解】由分析可知：
梯形有無數條高，三角形有3條高。
【點睛】掌握三角形、梯形的高的定義是解題的關鍵。
10．（22-23五年級上·遼寧·期中）如圖，平行四邊形ABCD的BC邊上的高是( )cm。
【答案】4.5
【分析】從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高，據此解答。
【詳解】BC邊上的高應是從它的對邊向BC邊所作的垂直線段，即BC邊上的高是4.5厘米。
【點睛】平行四邊形把哪條邊看作底，高就是從它的對邊向這條邊所作的垂直線段。
【典例精講3】（23-24五年級上·福建南平·期末）把一個長6cm，寬4.8cm的長方形，拉伸成一個高為5cm的平行四邊形（如圖），這個平行四邊形的面積( )（填“變大”“變小”或“不變”），變為( )cm2。
【答案】 變小 24
【分析】
根據長方形面積＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，分別計算出長方形和平行四邊形面積，比較即可。
【詳解】長方形面積：6×4.8＝28.8（cm2）
平行四邊形面積：4.8×5＝24（cm2）
24＜28.8
這個平行四邊形的面積變小，變為24cm2。
【典例精講4】（23-24五年級上·山西呂梁·期末）笑笑用細木條釘了一個平行四邊形，相鄰的兩邊分別是10cm和6cm，拉動平行四邊形的框架，使平行四邊形長邊上的高變為5cm，此時平行四邊形的面積是( )cm2，如果將平行四邊形拉成長方形時，長方形的周長是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 50 32 60
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算即可；當將平行四邊形拉成長方形，平行四邊形相鄰的兩邊分別是長方形的長和寬，長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉動平行四邊形的框架，使平行四邊形長邊上的高變為5cm，此時平行四邊形的面積50cm2，如果將平行四邊形拉成長方形時，長方形的周長是32cm，面積是60cm2。
【典例精講5】（22-23五年級上·吉林長春·期末）如圖，將一個平行四邊形切割平移后轉化成了個長為7厘米、寬為4厘米的長方形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】28
【分析】將一個平行四邊形切割平移后轉化成一個長方形，面積沒有變化，就是長方形的面積，長方形的面積等于底乘高。
【詳解】7×4＝28（平方厘米）
【點睛】將平行四邊形切割后再拼成長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積是一樣的，沒有變化 。本題利用長方形面積公式，推導出平行四邊形面積的求法(底乘高），從而知道平行四邊形面積。
【典例精講6】（23-24五年級上·浙江金華·期末）下圖是由6個小正方形組成的，已知三角形A的面積是4cm2，則三角形B的面積是( )cm2。
【答案】2
【分析】三角形面積＝底×高÷2，看圖可知，三角形A和三角形B等底，三角形A的高是三角形B的2倍，因此三角形A的面積是三角形B的2倍，直接用三角形A的面積÷2，即可求出三角形B的面積。
【詳解】4÷2＝2（cm2）
三角形B的面積是2cm2。
【典例精講7】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）如下圖，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不變，那么面積就增加了80dm2。原三角形ABC的面積是( )dm2。
【答案】48
【分析】從圖中可知，增加的面積＝新三角形的面積－原三角形的面積，根據三角形的面積＝底×高÷2可知，底×（高＋10）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×10÷2－底×高÷2＝底×10÷2；那么底＝增加的面積×2÷10，據此求出原三角形的底；再根據三角形的面積公式求出原三角形的面積。
【詳解】底：
80×2÷10
＝160÷10
＝16（dm）
原三角形的面積：
16×6÷2
＝96÷2
＝48（dm2）
原三角形ABC的面積是48dm2。
【典例精講8】（23-24五年級上·浙江金華·期末）五年級同學分別用兩段40m長的籬笆，圍成了兩塊一面靠墻的梯形菜地（如下圖）。( )號圖形圍的面積大，它的面積是( )。
【答案】 ② 128
【分析】由圖可知，第一個梯形的上底與下底的和是（40－8）m，高是5m，第二個梯形的上底與下底的和是（40－8）m，高是8米，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，分別求出兩個梯形的面積，再進行比較即可解答。
【詳解】（40－8）×5÷2
＝32×5÷2
＝160÷2
＝80（）
（40－8）×8÷2
＝32×8÷2
＝256÷2
＝128（）
80＜128
所以②號圖形圍的面積大，它的面積是128。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1. 如下圖，在平行四邊形中，陰影部分的面積是6cm2，空白部分的面積是( )cm2，如果a＝3cm，那么它對應的高是( )cm。
2. 如圖所示，將一張長方形紙的左上角和右上角分別向內折疊后，得到了一個梯形，這個梯形的高是( )cm，它的面積是( )。
3. 如圖，用4個同樣的直角三角形拼成一個大正方形，每個三角形的直角邊分別是3厘米和4厘米，這個大正方形的面積是( )平方厘米，大正方形的邊長是( )厘米。
4. 如圖，三角形的底是am，高是hm，將三角形沿兩條邊的中點連線剪開，拼成一個同底的平行四邊形，剪拼后的平行四邊形的底是( )m，高是( )m，面積是( )m2。
5. 一個直角梯形的上底與下底之和是24厘米，如果下底減少4厘米就變成了一個正方形，那么這個梯形的高是( )厘米，面積是( )平方厘米。
6. 一塊三角形土地與一塊平行四邊形土地的面積相等，高也相等，三角形土地的底是36.8m，那么平行四邊形土地的底是( )m。
7. 紅領巾分大、小號兩種規格，小號紅領巾的底長100厘米，高33.2厘米，小號紅領巾的面積是( )平方厘米。
8. 下圖中，平行線間的梯形A和B面積相等，梯形B的下底長（ ）cm。
A．9 B．12 C．10.5 D．15
9. 一個高為1.2厘米的三角形，它的面積是4.8平方厘米，這個三角形的底是( )厘米。
10. 一個梯形的面積是，如果把梯形的上底增加，下底減少，得到的仍然是一個梯形，那么新梯形的面積是( )平方厘米。
11. 一個直角三角形的面積是45cm2，一條直角邊長9cm，另一條直角邊長是( )cm。
12. 一堆木頭最上層有4根，最下層有10根，相鄰兩層均差1根，這堆木頭共有( )根。
13. 一塊面積為的平行四邊形土地，一條邊長，這條底邊對應的高是( )m。
14. 我國古代數學家劉徽用“出入相補”的原理計算平面圖形的面積?！俺鋈胂嘌a”是指把一個圖形分割移補后面積保持不變。如圖：這是一個上底9cm，下底15cm，高10cm的梯形，轉化后的長方形，長是( )cm，面積是( )cm2。
15. 下圖中的三角形通過“出入相補”轉化成平行四邊形后，三角形的( )沒有變化，平行四邊形的底相當于三角形的( )，平行四邊形的高相當于三角形( )，因為平行四邊形的面積的面積＝底×高，所以三角形的面積＝( )。
16. 在綜合實踐活動課上，樂樂將一個長方形木框拉成一個平行四邊形木框（如圖所示），這個平行四邊形的面積與原長方形面積相比，變( )（填“大”或“小”）了，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
17. 在探究三角形面積計算公式時，奇思想把三角形轉化成學過的長方形，如下圖所示。三角形①與三角形②的面積之和是( )平方厘米。
18. 將一個平行四邊形木架拉成一個長方形，其周長( )（選填：變大、變小、不變），面積隨( )的變化而變化。
19. 麗麗用5cm和8cm各兩根的小棒圍成一個平行四邊形框架（如圖），量得其中一條高為7cm，把它拉成長方形后，面積增加( )cm2。
20. 學校勞動基地有一塊面積為31.5m2的平行四邊形菜地，底是10.5m，工人叔叔要安裝三條垂直于底邊的水管（如圖），三條水管的長共( )m。
21. 一個三角形的底是3.5cm，高是2cm，它的面積是( )cm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )cm2。
22. 一個直角三角形，三條邊的長分別是10厘米、6厘米和8厘米，這個直角三角形斜邊上的高是( )厘米；和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
23. 一個三角形的底是8cm，高是4cm，它的面積是( )cm2。與它等底等高的平行四邊形的面積是( )cm2。
24. 一個平行四邊形的面積是90平方厘米，底是15厘米，則這條底對應的高是( )厘米。
25. 一塊梯形菜地，量得上底長14米，下底長32米，高是8米，請你算一算，它的面積是( )平方米。
26. 一個直角三角形框架，已知它的面積是12平方分米，量得一條直角邊長2.5分米，則它另一條直角邊長是( )分米。
27. 一個平行四邊形底不變，高擴大到原來的6倍，面積會擴大到原來的( )倍。
28. 如圖，平行四邊形的底是1.4厘米，高是0.8厘米，面積是( )平方厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米。
29. 探究三角形的面積公式的方法有很多，下面的方法你能看懂嗎？
從圖形割補可觀察到：三角形轉化成長方形后，面積大小沒有任何改變，長方形的長相當于三角形的( )，長方形的寬相當于三角形底的( )，因為長方形的面積＝( )，所以三角形的面積＝( )。
30. 一個等腰三角形的周長是36分米，它的一腰長10分米，底邊上的高是7分米，三角形的面積是( )平方分米。
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