資源簡介

第一單元 《小數除法》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識結構+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、數學運算能力：學生能夠熟練掌握小數除法的運算規(guī)則，正確進行小數除法的計算。
2、數學思維：學生能夠理解小數除法與整數除法之間的聯系與區(qū)別，運用轉化思想解決小數除法問題。
3、數學應用：學生能夠在實際情境中應用小數除法解決相關問題，體會數學在生活中的應用價值。
4、數學探究：學生能夠通過探究活動，自主發(fā)現小數除法的規(guī)律，培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新意識。
5、數學表達：學生能夠準確表達小數除法的計算過程和結果，提高數學語言的表達能力。
二、學習目標：
1、掌握小數除法的計算方法，能夠正確進行小數除以整數、小數除以小數的運算。
2、通過實例演示和練習，理解小數點位置變化對商的影響，學會小數除法的驗算方法。
3、培養(yǎng)學生對數學學習的興趣，激發(fā)學生探究數學規(guī)律的熱情，形成積極主動學習的態(tài)度。
4、通過解決實際問題，讓學生體會小數除法在生活中的應用，增強學習的實踐性和趣味性。
計算方法：小數除以整數，按照整數除法的計算方法計算，注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。
拓展提示：除數是多位數，用豎式計算時，先除整數部分，再除小數部分，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
1.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (余數中補0)
除數是整數，除到被除數的末尾仍有余數時，可以在余數后面補 0繼續(xù)除商寫在對應的數位上，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
2.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (商中補0)
當被除數的整數部分小于除數時，不夠商 1，要先商0占位，同時點上小數點，再繼續(xù)往下除。
拓展提示:小數除以整數，當被除數的整數部分正好除盡，且要求商的十分位上的數是 0 時，被除數十分位上的數要比除數小。
計算除數是小數的除法，先把除數的小數點向右移動相應的位數，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數(位數不夠時補0)，然后按照除數是整數的除法進行計算。
1.用“四舍五入”法求積、商的近似值
（1）取積的近似值的步驟：①算出準確的積；②根據題目要求或實際需要用“四舍五入”法取近似值。
（2）取商的近似值的步驟：①根據題目要求或實際需要明確保留到哪一位；②根據要保留的小數位數多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
（3）用“四舍五入”法解決稍復雜的貨幣兌換問題時，要先明確人民幣和外幣之間的匯率，再進行計算，除到比需要的小數位數多一位，再用“四舍五入”法取近似值。
2.商與被除數的大小關系
商與被除數(不為0)的大小關系：當除數大于1時，商小于被除數: 當除數等于1時，商等于被除數:當除數小于1時，商大于被除數。
1.從小數部分的某位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的小數叫循環(huán)小數。
2.辨認一個小數是不是循環(huán)小數，就看這個小數的小數部分是不是從某一位起有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現。
3.根據需要，我們可以用“四舍五入”法對循環(huán)小數取近似值。
1.小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序相同：
(1)計算沒有括號的算式：①如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算；②如果既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。(2)計算有括號的算式，要先算括號里面的，再算括號外面的。
拓展提升：1.在小數除法中，除以兩個數或幾個數的積，等于連續(xù)除以這兩個數或幾個數；反之，連續(xù)除以兩個數或幾個數，等于直接除以這兩個數或幾個數的積。
2.用倒推的方法，從錯誤的結果入手分析，根據四則運算各部分之間的關系求出題中的未知數，再把求出的未知數代入原來的算式中，按正確的運算順序即可求出正確的結果。
誤區(qū)點撥：
（1）在計算小數除以整數時，容易出現的錯誤是漏寫商的小數點。
（2）商的小數點一定要和被除數的小數點對齊。
誤區(qū)點撥：
（1）進行小數的除法計算時，當某一位不夠除時，沒有寫0占位。
（2）小數除以整數，當某一位不夠除時，要商0占位，注意不要空位。
誤區(qū)點撥：
（1）在計算除數是小數的小數除法中，被除數沒有隨著除數擴大相同的倍數。
（2）計算除數是小數的小數除法時，要把除數轉化成整數進行計算，除數擴大到原來的多少倍，被除數也要擴大到原來的多少倍。
誤區(qū)點撥：
（1）根據小數的基本性質，誤將近似值末尾的0省略了。
（2）取商的近似值時，如果近似值的末尾是0，這時應保留，因為它表示的是精確度，所以不能省略。
誤區(qū)點撥：
（1）誤認為只要小數部分循環(huán)，就是循環(huán)小數。
（2）一個小數是不是循環(huán)小數，要根據循環(huán)小數的兩個特點判斷：一是循環(huán)小數是無限小數，二是循環(huán)小數末尾必須有某個或者某些數字依次不斷地重復出現。
【典例精講1】（23-24五年級上·遼寧·期末）2023年10月，神舟十七號航天員進駐中國空間站，空間站每天（24小時）繞地球飛行16圈?？臻g站每繞地球一圈需要多少小時？
【答案】1.5小時
【分析】相應時間÷繞地圈數＝每圈需要的時間，據此列式解答。
【詳解】24÷16＝1.5（小時）
答：空間站每繞地球一圈需要1.5小時。
【典例精講2】（23-24五年級上·陜西寶雞·期末）一輛汽車從甲地到乙地平均每小時行駛60千米，行駛了4小時到達，現在要從乙地原路返回甲地，平均每小時行駛64千米，需要多少小時？
【答案】3.75小時
【分析】根據速度×時間＝路程，用60×4即可求出甲乙兩地的距離，再根據時間＝路程÷速度，用甲乙兩地的距離÷64即可求出返回時需要的時間。
【詳解】60×4÷64＝3.75（小時）
答：需要3.75小時。
【典例精講3】（23-24五年級上·浙江金華·期末）淘氣一家三口，每人每天喝一盒鮮牛奶，6月份按批發(fā)價共付了529.2元，這樣每盒鮮牛奶比零售價便宜多少元？
【答案】0.32元
【分析】已知淘氣一家三口，每人每天喝一盒鮮牛奶，則全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝（3×30）盒；
已知6月份按批發(fā)價共付了529.2元，根據“單價＝總價÷數量”，求出每盒鮮牛奶的批發(fā)價；
再用每盒鮮牛奶的零售價減去每盒鮮牛奶的批發(fā)價，即可求出每盒鮮牛奶的批發(fā)價比零售價便宜的錢數。
【詳解】3×30＝90（盒）
529.2÷90＝5.88（元）
6.2－5.88＝0.32（元）
答：這樣每盒鮮牛奶比零售價便宜0.32元。
【典例精講4】（23-24五年級上·四川成都·期末）下面是某地智能垃圾分類回收標準，淘氣在回收機里投遞了12千克舊衣物和一些舊書報，共得到14.2元。淘氣投遞了大約多少千克舊書報？（結果保留一位小數）
舊書報 廢鐵回收 玻璃回收 舊衣服
1.2元/kg 2.12元/kg 公益回收 0.8元/kg
【答案】3.8千克
【分析】
單價×數量＝總價，設淘氣投遞了大約x千克舊書報，根據舊衣物單價×質量＋舊書報單價×質量＝總錢數，列出方程解答即可。
【詳解】解：設淘氣投遞了大約x千克舊書報。
0.8×12＋1.2x＝14.2
9.6＋1.2x＝14.2
9.6＋1.2x－9.6＝14.2－9.6
1.2x＝4.6
1.2x÷1.2＝4.6÷1.2
x≈3.8
答：淘氣投遞了大約3.8千克舊書報。
【典例精講5】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）一根64米長的彩帶，每1.4米剪一段做中國結，這根彩帶可以做多少個這樣的中國結？如果將這些中國結裝入盒子，每6個裝一盒，至少需要多少個盒子？
【答案】45個；8個
【分析】這根彩帶可以做多少個這樣的中國結，就是求64米里面有幾個1.4米，根據除法的意義，用64除以1.4即可解答，結果需要用“去尾法”取整數值；用求得的中國結的數量除以6，即可求出至少需要多少個盒子，結果要用“進一法”取整數值。
【詳解】64÷1.4≈45（個）
45÷6≈8（個）
答：這根彩帶可以做45個這樣的中國結。至少需要8個盒子。
【典例精講6】（23-24五年級上·陜西商洛·期末）張師傅制作一個早餐面包需要0.16千克面粉，現在有1.52千克面粉，張師傅用這些面粉最多可以制作多少個這種早餐面包？
【答案】9個
【分析】已知制作一個早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少個這種早餐面包，也就是求1.52里面有幾個0.16，用除法計算，得數采用“去尾法”取整數。
【詳解】1.52÷0.16≈9（個）
答：張師傅用這些面粉最多可以制作9個這種早餐面包。
【典例精講7】（22-23五年級上·遼寧阜新·期末）3臺拖拉機8小時可以耕地8.4公頃。照這樣計算，一臺拖拉機每小時可以耕地多少公頃？
【答案】0.35公頃
【分析】根據題意，先用8.4÷8，求出3臺拖拉機1小時耕地的面積，再除以3，即可求出一臺拖拉機每小時耕地的面積。
【詳解】8.4÷8÷3
＝1.05÷3
＝0.35（公頃）
答：一臺拖拉機每小時可以耕地0.35公頃。
【點睛】本題屬于簡單的歸一應用題，只要理清數量間的等量關系，代入數據即可解答。
【典例精講8】（23-24五年級上·浙江金華·期末）某品牌每100毫升牛奶中的營養(yǎng)成分如下表所示：
牛奶類型 蛋白質 脂肪 碳水化合物 熱量
鮮牛奶 3.1克 3.3克 4.5克 251千卡
酸牛奶 3.2克 3.6克 11.7克 387千卡
（1）1盒550毫升的鮮牛奶中含脂肪多少克？
（2）要獲得8克蛋白質，需要飲用多少毫升酸牛奶？
【答案】（1）18.15克
（2）250毫升
【分析】（1）已知每100毫升鮮牛奶中含脂肪3.3克，求550毫升的鮮牛奶中含脂肪多少克，先用除法求出550毫升里面有多少個100毫升，再乘3.3克即可求解。
（2）已知每100毫升酸牛奶中含蛋白質3.2克，求要獲得8克蛋白質，需要飲用多少毫升酸牛奶，先用除法求出8克里面有多少個3.2克，再乘100毫升即可求解。
【詳解】（1）550÷100×3.3
＝5.5×3.3
＝18.15（克）
答：1盒550毫升的鮮牛奶中含脂肪18.15克。
（2）8÷3.2×100
＝2.5×100
＝250（毫升）
答：需要飲用250毫升酸牛奶。
【典例精講9】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打車”的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按每千米1.8元計算，耗時費按每分鐘0.3元計算。小智用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其行駛里程與耗時如下表。
里程數/千米 時間/分
小智 7 9
（1）小智本次“滴滴打車”需要付費多少元？
（2）后來“滴滴”推出新政策，在原有付費基礎上，當里程數超過10千米后，超出部分里程按每千米2.4元計價。小悅乘坐“滴滴打車”，行程12千米，付費27.3元，這輛汽車行駛了多長時間？
【答案】（1）15.3元
（2）15分鐘
【分析】（1）根據題意，打車的總費用由里程費和耗時費組成，根據“總價＝單價×數量”，用里程費的單價乘里程數、用耗時費的單價乘行駛時間，分別求出里程費和耗時費，再相加即是一共需付的車費。
（2）已知小悅乘坐“滴滴打車”，行程12千米，12千米＞10千米，里程費分兩段計費：
第一段：行駛10千米，單價1.8元；
第二段：行駛超過10千米的部分，單價2.4元，路程（12－10）千米；
根據“單價×數量＝總價”，分別求出這兩段的費用，再相加，即是里程費；
小悅實際付費27.3元，包括里程費和耗時費，用實際付費的錢數減去里程費，剩下的就是耗時費；已知耗時費是按每分鐘0.3元計算，根據“數量＝總價÷單價”，即可求出這輛汽車行駛的時間。
【詳解】（1）1.8×7＋0.3×9
＝12.6＋2.7
＝15.3（元）
答：小智本次“滴滴打車”需要付費15.3元。
（2）1.8×10＋（12－10）×2.4
＝1.8×10＋2×2.4
＝18＋4.8
＝22.8（元）
（27.3－22.8）÷0.3
＝4.5÷0.3
＝15（分鐘）
答：這輛汽車行駛了15分鐘。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．媽媽買了三箱鴨蛋準備送給親戚朋友。三箱鴨蛋一共有90個，共重5.58千克，平均每個鴨蛋重多少千克？
【答案】0.062千克
【分析】已知三箱鴨蛋一共有90個，共重5.58千克，求平均每個鴨蛋的重量，用鴨蛋的總重量除以總個數即可。
【詳解】5.58÷90＝0.062（千克）
答：平均每個鴨蛋重0.062千克。
2．周末，笑笑一家去登山玩耍。上山用了3時，每時平均走1.25千米。沿原路下山返回，只用了2時，他們上山、下山的平均速度是多少？
【答案】1.5千米/時
【分析】由“上山的平均速度是1.25千米/時，上山用了3小時”可求出一個單程的距離，下山沿原路返回，也行了一個單程，于是可求出往返的路程，再除以往返的時間，解決問題。
【詳解】1.25×3×2÷（2＋3）
＝3.75×2÷5
＝7.5÷5
＝1.5（千米/時）
答：他們上山、下山的平均速度是1.5千米/時。
【點睛】此題解答的關鍵在于求出往返的路程和時間，再根據關系式：路程÷時間＝速度，解決問題。
3．一家機器加工廠原來制造一臺機器需要鋼材1.8噸，采用新的技術方法后，現在每臺只需要鋼材1.2噸。原來制造300臺機器的鋼材現在可以制造多少臺？
【答案】450臺
【分析】用原來制造一條機器需要鋼材的噸數×300，求出原來制造300臺機器需要的鋼材的噸數，再除以現在每臺機器需要鋼材的噸數，即可求出現在可以制造多少臺機器。
【詳解】1.8×300÷1.2
＝540÷1.2
＝450（臺）
答：原來制造300臺機器的鋼材現在可以制造450臺。
【點睛】本題考查小數的乘、除混合運算，關鍵是求出原來制造300臺機器需要的鋼材的噸數。
4．西安到北京的距離是1190千米。甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行67.8千米，乙車每小時行72.2千米。兩車幾小時相遇？
【答案】8.5小時
【分析】先把兩車的速度相加，求出速度和，再用總路程除以速度和，就是兩車的相遇時間。
【詳解】1190÷（67.8＋72.2）
＝1190÷140
＝8.5（小時）
答：兩車8.5小時相遇。
【點睛】本題考查了相遇問題的數量關系：相遇時間＝總路程÷速度和。
5．中國結又稱盤長結，多是由絲繩編結而成的。如圖，編一個中國結要用0.73米的絲繩，7.82米的絲繩最多可以編多少個這樣的中國結？
【答案】10個
【分析】根據除法的意義，用總的絲繩的長度除以編每個中國結需要的絲繩長度，據此即可得出答案。
【詳解】7.82÷0.73＝10（個）……0.52（米）
答：最多可以編10個這樣的中國結。
【點睛】本題要根據實際情況采取“去尾法”進行取值。
6．我國是一個嚴重缺水的國家。我們每個人都應有節(jié)約用水的意識。學校一個沒擰緊的水龍頭從周一到周五共漏水4.2升，雙休日每天漏水0.2升。食堂周一到周五平均每天比雙休日每天多漏掉多少升水？
【答案】0.64升
【分析】周一到周五是5天，共漏水4.2升，用4.2÷5，求出一天漏水升數，再用一天漏水的升數減去雙休日每天漏數的升數，即可解答。
【詳解】4.2÷5－0.2
＝0.84－0.2
＝0.64（升）
答：食堂周一到周五平均每天比雙休日每天多漏掉0.64升。
【點睛】本題考查小數四則混合運算，關鍵明確周一到周五是5天。
7．媽媽買了4.8千克蘋果，給售貨員50元，找回6.8元。買蘋果多少元？每千克蘋果多少元？
【答案】43.2元；9元
【分析】給售貨員錢數－找回的錢數＝買蘋果花的錢數，買蘋果花的錢數÷買的數量＝蘋果的單價，列式解答即可。
【詳解】50－6.8＝43.2（元）
43.2÷4.8＝9（元）
答：買蘋果43.2元，每千克蘋果9元。
【點睛】解答此題的關鍵是確定購買蘋果共付的錢數，然后再利用公式總價÷數量＝單價進行計算即可。
8．聰聰想買一套3本裝的《百科全書》，售價為29.7元。周六，聰聰帶了30元去買書，剛好碰上書店促銷，這套3本裝的《百科全書》現在只需24.9元，他用剩下的錢買了3支中性筆。每只中性筆多少元？
【答案】1.7元
【分析】先用聰聰帶的錢數30元－3本裝的《百科全書》的促銷價24.9元，求出剩下的錢數；再用剩下的錢數÷剩下的錢可以買中性筆的支數，求出每只中性筆的價錢。
【詳解】（30－24.9）÷3
＝5.1÷3
＝1.7（元）
答：每只中性筆1.7元。
【點睛】此題主要考查小數除以整數的計算方法。注意在計算除數是整數的小數除法時，商的小數點要與被除數的小數點對齊。
9．“保護環(huán)境，人人有責”。五（1）班同學個個爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”，他們把紙張、飲料瓶積攢起來賣廢品，10月份又賣了18.2元。原來有班費36.6元。用這些錢正好可以買8本《兒童文學》。每本《兒童文學》多少元？
【答案】6.85元
【分析】用原來的錢數加上18.2元，即可計算出現在有多少元，再根據單價＝總價÷數量，即可計算出每本《兒童文學》多少元。
【詳解】（36.6＋18.2）÷8
＝54.8÷8
＝6.85（元）
答：每本《兒童文學》6.85元。
【點睛】本題解題關鍵是先用加法計算出現在有多少元，再根據單價＝總價÷數量，列式計算。
10．學校積極開展“陽光體育1小時活動”，為了降低安全風險，規(guī)定：室外運動環(huán)境每人不得低于8.2平方米。學校操場長是100米，寬是50米，為了保證安全距離，這塊操場最多能同時容納多少人進行體育活動？
【答案】609人
【分析】首先根據長方形的面積＝長×寬，用100×50即可求出操場面積，然后用操場面積÷一個人占地面積，商采取去尾法得到的整數就是至少容納的人數。
【詳解】100×50÷8.2
＝5000÷8.2
≈609（人）
答：這塊操場最多能同時容納609人進行體育活動。
【點睛】本題主要考查了長方形面積公式的應用、除數是小數的小數除法的計算和應用，掌握小數除法的計算方法是解答本題的關鍵。
11．鴕鳥在沙漠中奔跑的速度很快，時速約70千米/小時，按照這樣的速度，平均每分奔跑多少千米？（結果保留兩位小數）
【答案】1.17千米
【分析】1小時＝60分，用鴕鳥1小時奔跑的路程÷60，即可求出平均每分鐘奔跑多少千米，據此解答。
【詳解】1小時＝60分
70÷60≈1.17（千米）
答：平均每分奔跑1.17千米。
【點睛】根據路程、速度和時間三者的關系進行解答，注意時速就是1小時跑的路程。
12．即將元旦了，為了裝飾班級學校興趣小組的同學編“中國結”，編了8個大“中國結”用10.4米紅繩，編了24個小“中國結”用16.32米紅繩。每個大“中國結”比每個小“中國結”多用多少米紅繩？
【答案】0.62米
【分析】根據題意，編了8個大“中國結”用10.4米紅繩，用10.4÷8，求出編1個大“中國結”需要紅繩的長度；編了24個小“中國結”用16.32米，用16.32÷24，求出編1個小“中國結”需要紅繩的長度，再用編1個大“中國結”用紅繩的長度－編1個小“中國結”用紅繩的長度，即可求出每個大“中國結”比每個小“中國結”多用多少米紅繩。
【詳解】10.4÷8－16.32÷24
＝1.3－0.68
＝0.62（米）
答：每個大“中國結”比每個小“中國結”多用0.62米紅繩。
【點睛】本題考查小數四則混合運算，分別求出編1個大“中國結”和1個小“中國結”需要紅繩的長度是解答本題的關鍵。
13．小明和小蘭家相距2800米，兩人同時從家出發(fā)，小明騎自行車每分能行560米，小蘭每分能跑240米。
（1）兩人幾分鐘相遇？
（2）相遇時，小蘭跑了多遠的路程？
【答案】（1）3.5分
（2）840米
【分析】（1）已知小明和小蘭家的距離以及小明、小蘭的速度，兩人同時從家出發(fā)，根據“相遇時間＝路程÷速度和”，即可求出兩人的相遇時間。
（2）已知小蘭的速度和跑步的時間，根據“路程＝速度×時間”，即可求解。
【詳解】（1）2800÷（560＋240）
＝2800÷800
＝3.5（分）
答：兩人3.5分鐘相遇。
（2）240×3.5＝840（米）
答：相遇時，小蘭跑了840米遠的路程。
【點睛】本題考查小數乘除法的應用，掌握速度、時間、路程之間的關系是解題的關鍵。
14．孫老師要用80元買一些文具作為年級運動會的獎品。他先花45.6元買了8本相冊，并準備用剩下的錢買一些鋼筆，每支鋼筆2.5元，孫老師還可以買幾支鋼筆？
【答案】13支
【分析】根據減法的意義，用80減去45.6即可得到剩下的錢數，再根據總價÷單價＝數量，用剩下的錢數除以2.5計算，其結果根據實際情況運用“去尾法”保留整數即可。
【詳解】（80－45.6）÷2.5
＝34.4÷2.5
＝13.76
≈13（支）
答：孫老師還可以買13支鋼筆。
【點睛】本題考查小數除法，明確其結果根據實際情況運用“去尾法”保留整數是解題的關鍵。
15．實驗小學有一塊平行四邊形的活動場地，底是36米，高是24米，如果用邊長是0.6米的方磚鋪地，至少需要多少塊這樣的方磚？
【答案】2400塊
【分析】已知平行四邊形活動場地的底是36米，高是24米，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出這塊活動場地的面積；
已知方磚的邊長是0.6米，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一塊方磚的面積；
然后用活動場地的面積除以一塊方磚的面積，即可求出至少需要方磚的塊數。
【詳解】平行四邊形的面積：36×24＝864（平方米）
一塊方磚的面積：0.6×0.6＝0.36（平方米）
方磚的塊數：864÷0.36＝2400（塊）
答：至少需要2400塊這樣的方磚。
【點睛】本題考查平行四邊形的面積、正方形的面積公式的運用，掌握小數乘除法的計算法則是解題的關鍵。
16．樂樂在計算5.04除以一個數時，由于商的小數點向左多點了一位，結果0.315，這道題的除數是多少？
【答案】1.6
【分析】根據題意，商的小數點向左多點了一位，結果0.315，那么正確的商要向右移一位，即用0.315乘10，求出正確的商；再根據“除數＝被除數÷商”，求出除數。
【詳解】正確的商是：0.315×10＝3.15
除數是：5.04÷3.15＝1.6
答：這道題的除數是1.6。
【點睛】本題考查小數乘除法的應用，關鍵是理解“商的小數點向左多點了一位”，先求出正確的商，再根據除法中各部分的關系，求出除數。
17．一罐橙汁粉450克，每沖一杯需要14克橙汁粉和8克方糖。沖完這罐橙汁粉，大約需要多少克方糖？
【答案】256克
【分析】用橙汁粉的質量450克除以沖一杯所需要的橙汁粉質量，即450÷14，商的結果除不盡，考慮實際情況，應采用“去尾法”，保留整數，用前面求出的數量乘方糖的質量8克，即可求出需要方糖的質量。
【詳解】450÷14≈32（杯）
32×8＝256（克）
答：大約需要256克方糖。
【點睛】本題主要考查了乘除法計算方法，找出450克橙汁粉可以沖多少杯，是解答此題的關鍵。
18．一個服裝廠計劃用2400米布做西服，每套西服用布3.2米。采用新的裁剪方法后，實際比計劃多做西服50套，實際每套西服用布多少米？
【答案】3米
【分析】先用2400÷3.2，求出計劃做多少套西服，再加上多做的50套西服，求出實際做多少套西服，再用計劃用布的長度除以實際做西服的套數，即可解答。
【詳解】2400÷（2400÷3.2＋50）
＝2400÷（750＋50）
＝2400÷800
＝3（米）
答：實際每套西服用布3米。
【點睛】解答本題的關鍵先用原計劃做的套數，再用加法計算出實際做的套數，最后實際每套西服用布的米數。
19．媽媽將在壯壯超市購物的小票撕去一部分（如圖），她要考考樂樂能不能算出買了幾根火腿腸，請你也來算一算吧！
【答案】4根
【分析】從購物的小票中可知，買面包和火腿腸一共應付36.8元，2個面包的金額是5.6元，那么用應付的總金額減去2個面包的金額，即是買火腿腸的金額；已知火腿腸的單價，根據“數量＝總價÷單價”，即可求出買火腿腸的根數。
【詳解】（36.8－5.6）÷7.8
＝31.2÷7.8
＝4（根）
答：買了4根火腿腸。
【點睛】本題考查小數四則運算的綜合應用，從購物的小票中獲取有用的信息，先求出買火腿腸的金額，再根據單價、數量、總價之間的關系解答。
20．美國的小朋友露西在中國給媽媽買了一件旗袍，這件旗袍的價格是580元。當日，1美元兌換人民幣6.3元，她應付多少美元？（得數用四舍五入法保留整數）
【答案】92美元
【分析】1美元兌換人民幣6.31元，用580除以6.31，求出580元人民幣能換多少美元，據此解答。
【詳解】580÷6.31≈92（美元）
答：她應付92美元。
【點睛】本題考查除法的意義的應用，以及“四舍五入”法求近似值問題的應用，要熟練掌握。
21．甲、乙兩地相距270千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，2.5小時后兩車相遇，甲車每小時行52千米，乙車每小時行多少千米？
【答案】56千米
【分析】根據速度＝路程÷時間，用270÷2.5，求出甲車和乙車的速度和，再用兩車的速度和，減去甲車的速度，即可求出乙車的速度。
【詳解】270÷2.5－52
＝108－52
＝56（千米）
答：乙車每小時行56千米。
【點睛】利用速度、時間、路程三者的關系進行解答。
22．一根繩子長43.4米，做一根跳繩需2.8米，最多可以剪成幾根這樣的跳繩？
【答案】15根
【分析】求最多可以剪成幾根這樣的跳繩，就是求43.4米里面最多有幾個2.8米，根據除法的意義，用43.4除以2.8即可解答。結果應用“去尾法”取整數值。
【詳解】43.4÷2.8≈15（根）
答：最多可以剪成15根這樣的跳繩。
23．一艘輪船，每小時行駛32千米，2.8小時到達目的地。返回時用了3.2小時，返回時平均每小時行駛多少千米？
【答案】28千米
【分析】速度×時間＝路程，據此用32乘2.8求出輪船到達目的地行駛的路程。返回時路程不變，根據路程÷時間＝速度，用求出的路程除以3.2，即可求出返回時平均每小時行駛多少千米。
【詳解】32×2.8÷3.2
＝89.6÷3.2
＝28（千米）
答：返回時平均每小時行駛28千米。
24．熊爺爺用彩帶裝飾商店，彩帶長7.8米，每0.6米剪一段可以做一個蝴蝶結，這根彩帶可以做多少個這樣的蝴蝶結？
【答案】13個
【分析】由題意可知，用彩帶的總長度除以做一個蝴蝶結用的長度，所得的商就是最多可以做蝴蝶結的個數。
【詳解】7.8÷0.6＝13（個）
答：這根彩帶可以做13個這樣的蝴蝶結。
25．商店從國際網站購進了一款單價為10美元的樂高積木，折合人民幣多少元？（1美元兌換6.9元人民幣）
【答案】69元
【分析】1美元兌換6.9元人民幣，求10美元折合人民幣多少元，也就是求10個6.9是多少，用乘法計算，列式為6.9×10。
【詳解】6.9×10＝69（元）
答：折合人民幣69元。
26．李阿姨的手機卡中存有話費105元，打了48分鐘的長途電話用去了9.6元，請你根據已給的數學信息提出兩個數學問題并解答。
（1）數學問題（需一步計算）：
（2）數學問題（需兩步或兩步以上計算）：
【答案】（1）①還剩多少話費？95.4元
②長途電話每分鐘通話費用是多少錢？0.2元
（2）剩下的通話費還能打多長時間的長途電話？477分鐘
【分析】（1）需一步計算的數學問題，答案不唯一，提出剩余話費或每分鐘通話費用都可以，①還剩多少話費？存的話費－用去的話費＝還剩的話費；②長途電話每分鐘通話費用是多少錢？通話費用÷通話時間＝每分鐘通話費用。
（2）答案不唯一，如剩下的通話費還能打多長時間的長途電話？還剩的話費÷長途電話每分鐘通話費用即可。
【詳解】（1）①還剩多少話費？
105－9.6＝95.4（元）
答：還剩95.4元話費。
②長途電話每分鐘通話費用是多少錢？
9.6÷48＝0.2（元）
答：長途電話每分鐘通話費用是0.2元錢。
（2）剩下的通話費還能打多長時間的長途電話？
（105－9.6）÷（9.6÷48）
＝95.4÷0.2
＝477（分鐘）
答：剩下的通話費還能打477分鐘的長途電話。
27．王叔叔開車到熊爺爺商店購買防疫物資，每小時行60千米，2小時到達，之后他開車原路返回，花了1.5小時。王叔叔返回時平均每小時行駛多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根據速度×時間＝路程，用王叔叔開車去時的速度乘去時的時間，即60×2求出路程是120千米；再根據路程÷時間＝速度，用路程除以返回時的時間，即120÷1.5求出返回時的速度。
【詳解】60×2÷1.5
＝120÷1.5
＝80（千米）
答：王叔叔返回時平均每小時行駛80千米。
28．下表是某日中國銀行公布的外幣與人民幣的兌換牌價表，這一天200美元可以兌換多少日元？
外幣 人民幣
100美元 682.5元
100英鎊 1109.9元
100日元 7.5元
【答案】18200日元
【分析】根據這份人民幣和外幣兌換的表可以看出：100美元可以兌換682.5元人民幣，用682.5除以100求出1美元可以兌換682.5÷100＝6.825元人民幣，再用200美元乘6.825，即可求出200美元可以兌換200×6.825＝1365元人民幣；又根據100日元可以換7.5元，用1365元除以7.5，求出1365里有幾個7.5，再乘100即可解答出200美元可以兌換多少日元。
【詳解】682.8÷100×200
＝6.825×200
＝1365（元）
1365÷7.5×100
＝182×100
＝18200（日元）
答：這一天200美元可以兌換18200日元。
29．一堆砂石有28.8噸，一輛貨車每次最多可以運2.5噸。這堆砂石運完需要多少次？
【答案】12次
【分析】將砂石總量除以每次最多能運的，利用進一法將商保留到整數部分，求出運完需要多少次。
【詳解】28.8÷2.5≈12（次）
答：這堆砂石運完需要12次。
30．張叔叔每天早上6時到牡丹湖進行晨跑鍛煉，星期一到星期五他共跑了18.8千米，周末2天共跑了10.6千米，這一周他平均每天跑多少千米？
【答案】4.2千米
【分析】一星期＝7天；用星期一到星期五跑的路程＋周末2天跑的路程，再除以7，即可解答。
【詳解】（18.8＋10.6）÷7
＝29.4÷7
＝4.2（千米）
答：這一周他平均每天跑4.2千米。
31．隨著人工智能的普及，越來越多的崗位被機器人替代。某工廠有一批零件需要組裝，如果由一臺機器人進行組裝，平均每小時組裝24個零件，1.25小時可以完成。如果改為一名工人進行組裝，平均每小時組裝4個，多少小時可以完成？
【答案】7.5小時
【分析】機器人平均每小時組裝個數×機器人用時＝零件總個數，零件總個數÷工人每小時組裝個數＝人工需要的時間，據此列式解答。
【詳解】24×1.25÷4
＝30÷4
＝7.5（小時）
答：7.5小時可以完成。
32．王老師用700元為希望小學的孩子購買學習用品。先用去327.6元購買了21個書包，余下的錢購買文具盒，每個文具盒5.6元。
（1）平均每個書包多少元？
（2）剩下的錢最多可以買多少個文具盒？
【答案】（1）15.6元；
（2）66個
【分析】（1）用去327.6元購買了21個書包，根據總價÷數量＝單價，用327.6除以21，即可求出平均每個書包多少元。
（2）用700減去327.6可以求出剩下的錢，再根據總價÷單價＝數量，用剩下的錢除以5.6，即可求出剩下的錢最多可以買多少個文具盒。結果需要用“去尾法”取整數值。
【詳解】（1）327.6÷21＝15.6（元）
答：平均每個書包15.6元。
（2）（700－327.6）÷5.6
＝372.4÷5.6
≈66（個）
答：剩下的錢最多可以買66個文具盒。
33．奇思家11月每天預訂4袋純牛奶，零售價每袋1.10元，奇思家按批發(fā)價共付114元。這樣每袋比零售價便宜多少元？
【答案】0.15元
【分析】11月份是30天；奇思家11月份每天預定4袋純牛奶，用4×30，求出11月份奇思家一共訂純牛奶的袋數；再根據單價＝總價÷數量，用114÷11月份訂純牛奶的袋數，求出按批發(fā)價每袋純牛奶的價錢；再用零售價－批發(fā)價，即可解答。
【詳解】11月份＝30天
1.10－114÷（4×30）
＝1.10－114÷120
＝1.10－0.95
＝0.15（元）
答：這樣每袋比零售價便宜0.15元。
34．李阿姨買了9.5千克蘋果，給售貨員100元，找回46.8元，每千克蘋果多少元？
【答案】
5.6元
【分析】根據題意得：每千克蘋果價格＝（100元－找回的46.8元）÷蘋果質量9.5千克，運用小數的四則運算法則計算得出答案。
【詳解】（100－46.8）÷9.5
＝53.2÷9.5
＝5.6（元）
答：每千克蘋果5.6元。
35．某廠接到生產3600套隔離服的任務，每套估計用乙烯無紡布2米，由于改進了裁剪方法，實際每套節(jié)省了0.2米。原來用布的米數現在可以做多少套隔離服？
【答案】4000套
【分析】已知要生產3600套隔離服，每套估計用乙烯無紡布2米，用每套用布的米數乘總套數，即可求出需用布的總米數；
已知實際每套節(jié)省了0.2米，即實際每套用布（2－0.2）米，用布的總米數除以實際每套用布的米數，即是實際做隔離服的總套數。
【詳解】3600×2÷（2－0.2）
＝3600×2÷1.8
＝7200÷1.8
＝4000（套）
答：原來用布的米數現在可以做4000套隔離服。
36．近年來，人們的支付方式變得越來越便捷。劉姐的奶茶店支持現金、手機和刷卡三種支付方式。奶茶售價和周六一天的收入情況如下：
①每杯奶茶12.8元； ②手機共收入1242元
③手機收入的錢是刷卡收入的1.8倍； ④現金共收入153.6元
（1）用現金支付賣出了多少杯奶茶？
（2）這天奶茶店共收入多少元？
【答案】（1）12杯
（2）2085.6元
【分析】（1）根據“總價÷單價＝數量”，用現金共收入的錢數除以每杯奶茶的錢數即可解答；
（2）已知一個數的幾倍是多少，求這個數用除法解答，據此用手機的總收入除以1.8，求出刷卡收入的錢數，求一共收入多少錢，根據加法的意義，用加法解答，把這天手機收入的錢數加上刷卡收入的錢數，再加上現金收入的錢數即可解答。
【詳解】（1）153.6÷12.8＝12（杯）
答：用現金支付賣出了12杯奶茶。
（2）1242÷1.8＝690（元）
1242＋690＋153.6
＝1932＋153.6
＝2085.6（元）
答：這天奶茶店共收入2085.6元。
37．某市自來水公司居民生活用水采取如下收費標準：每戶每月的用水量在12立方米以內（含12立方米）按每立方米4.1元收費，12立方米以上至18立方米以內（含18立方米）的部分按每立方米5.5元收費。
（1）樂樂家12月份用水15立方米，她家12月份應交水費多少元？
（2）明明家12月份交水費76.7元，他家12月份用水多少立方米？
【答案】（1）65.7元
（2）17立方米
【分析】（1）樂樂家12月份用水15立方米，超過12立方米，不超過18立方米，先求出超出12立方米的部分，乘對應收費標準，再加上12立方米乘對應收費標準即可。
（2）根據單價×數量＝總價，先求出12立方米的水費，比較可知，明明家用水量超過12立方米，交的水費－12立方米的水費＝超出12立方米的水費，超出12立方米的水費÷對應收費標準＝超出12立方米的部分，再加上12立方米即可。
【詳解】（1）（15－12）×5.5＋12×4.1
＝3×5.5＋49.2
＝16.5＋49.2
＝65.7（元）
答：她家12月份應交水費65.7元。
（2）12×4.1＝49.2（元）
49.2＜76.7
（76.7－49.2）÷5.5＋12
＝27.5÷5.5＋12
＝5＋12
＝17（立方米）
答：他家12月份用水17立方米。
38．水果店運進蘋果和香蕉共250千克，蘋果的質量是香蕉的1.5倍多20千克。運進蘋果和香蕉各多少千克？（列方程解決問題）
【答案】蘋果158千克；香蕉92千克
【分析】由題意可知：香蕉的質量是1倍量，設香蕉的質量是x千克，則蘋果的質量是（1.5x＋20）千克。根據等量關系：蘋果的質量＋香蕉的質量＝250千克，列出方程并解方程即可求出香蕉的質量；再用香蕉的質量乘1.5，再加上20千克，可求出蘋果的質量。
【詳解】解：設香蕉的質量是x千克，則蘋果的質量是（1.5x＋20）千克。
1.5x＋20＋x＝250
2.5x＋20＝250
2.5x＋20－20＝250－20
2.5x＝230
2.5x÷2.5＝230÷2.5
x＝92
92×1.5＋20
＝138＋20
＝158（千克）
答：運進蘋果158千克，香蕉有92千克。
39．重陽節(jié)時李阿姨到敬老院看望老人。李阿姨買了2.5千克蘋果，給了售貨員50元，找回33.75元。每千克蘋果多少元？
【答案】6.5元
【分析】用李阿姨給售貨員的50元減去找回的37.5元，求出李阿姨買2.5千克蘋果花的錢數，再根據“總價÷數量＝單價”解答。
【詳解】（50－33.75）÷2.5
＝16.25÷2.5
＝6.5（元）
答：每千克蘋果6.5元。
40．某廠家接到訂單要生產36萬個世界杯吉祥物，1個車間每天生產0.25萬個，如果8個車間共同生產，需要生產幾天？
【答案】18天
【分析】1個車間每天生產個數×8＝8個車間每天生產個數，要生產的總個數÷8個車間每天生產個數＝需要的天數，據此列式解答。
【詳解】36÷（0.25×8）
＝36÷2
＝18（天）
答：需要生產18天。
41．小丁一家是衢州人，假期去杭州蕭山阿姨家探親。他們上午9時從衢州西上高速，大約經過1.2小時到達金華服務區(qū)，在服務區(qū)休息0.4小時。此時，阿姨發(fā)來信息詢問他們幾時能到杭州蕭山東高速出口。照這樣的速度計算，小丁要如何回復阿姨的信息？
衢州西——金華服務區(qū) 114千米
金華服務區(qū)——蕭山東 133千米
【答案】12時
【分析】根據速度＝路程÷時間，用衢州西到金華服務區(qū)行駛的路程除以衢州西到金華服務區(qū)行駛的時間，求出他們的速度，再用他們金華服務區(qū)到蕭山東的路程除以他們的速度，求出金華服務區(qū)到蕭山東行駛的時間；再把行駛衢州西到蕭山東高速出口的時間相加，求出行駛的總時長，最后用小丁一家出發(fā)的時間加上行駛的總時長即可求出到達時間，據此解答。
【詳解】133÷（114÷1.2）
＝133÷95
＝1.4（小時）
1.2＋0.4＋1.4
＝1.6＋1.4
＝3（小時）
9時＋3小時＝12時
答：12時能到杭州蕭山東高速出口。
42．一根64米長的彩帶，每1.4米剪一段做中國結，這根彩帶可以做多少個這樣的中國結？如果將這些中國結裝入盒子，每6個裝一盒，至少需要多少個盒子？
【答案】45個；8個
【分析】這根彩帶可以做多少個這樣的中國結，就是求64米里面有幾個1.4米，根據除法的意義，用64除以1.4即可解答，結果需要用“去尾法”取整數值；用求得的中國結的數量除以6，即可求出至少需要多少個盒子，結果要用“進一法”取整數值。
【詳解】64÷1.4≈45（個）
45÷6≈8（個）
答：這根彩帶可以做45個這樣的中國結。至少需要8個盒子。
43．元旦假期，同學們組織去登山，從山腳到山頂共計2.85千米。同學們上山用了2.6時，沿原路下山用了1.4時。上山、下山的平均速度是多少？
【答案】1.425千米/時
【分析】已知路程為2.85千米，已知上山用時2.6時，下山用時1.4時，運用平均速度＝路程×2÷上山、下山時間和，可計算出平均速度得出答案。
【詳解】上山的平均速度為：
2.85×2÷（2.6＋1.4）
＝2.85×2÷4
＝1.425（千米/時）
答：上山、下山的平均速度是1.425千米/時。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第一單元 《小數除法》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識結構+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、數學運算能力：學生能夠熟練掌握小數除法的運算規(guī)則，正確進行小數除法的計算。
2、數學思維：學生能夠理解小數除法與整數除法之間的聯系與區(qū)別，運用轉化思想解決小數除法問題。
3、數學應用：學生能夠在實際情境中應用小數除法解決相關問題，體會數學在生活中的應用價值。
4、數學探究：學生能夠通過探究活動，自主發(fā)現小數除法的規(guī)律，培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新意識。
5、數學表達：學生能夠準確表達小數除法的計算過程和結果，提高數學語言的表達能力。
二、學習目標：
1、掌握小數除法的計算方法，能夠正確進行小數除以整數、小數除以小數的運算。
2、通過實例演示和練習，理解小數點位置變化對商的影響，學會小數除法的驗算方法。
3、培養(yǎng)學生對數學學習的興趣，激發(fā)學生探究數學規(guī)律的熱情，形成積極主動學習的態(tài)度。
4、通過解決實際問題，讓學生體會小數除法在生活中的應用，增強學習的實踐性和趣味性。
計算方法：小數除以整數，按照整數除法的計算方法計算，注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。
拓展提示：除數是多位數，用豎式計算時，先除整數部分，再除小數部分，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
1.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (余數中補0)
除數是整數，除到被除數的末尾仍有余數時，可以在余數后面補 0繼續(xù)除商寫在對應的數位上，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
2.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (商中補0)
當被除數的整數部分小于除數時，不夠商 1，要先商0占位，同時點上小數點，再繼續(xù)往下除。
拓展提示:小數除以整數，當被除數的整數部分正好除盡，且要求商的十分位上的數是 0 時，被除數十分位上的數要比除數小。
計算除數是小數的除法，先把除數的小數點向右移動相應的位數，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數(位數不夠時補0)，然后按照除數是整數的除法進行計算。
1.用“四舍五入”法求積、商的近似值
（1）取積的近似值的步驟：①算出準確的積；②根據題目要求或實際需要用“四舍五入”法取近似值。
（2）取商的近似值的步驟：①根據題目要求或實際需要明確保留到哪一位；②根據要保留的小數位數多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
（3）用“四舍五入”法解決稍復雜的貨幣兌換問題時，要先明確人民幣和外幣之間的匯率，再進行計算，除到比需要的小數位數多一位，再用“四舍五入”法取近似值。
2.商與被除數的大小關系
商與被除數(不為0)的大小關系：當除數大于1時，商小于被除數: 當除數等于1時，商等于被除數:當除數小于1時，商大于被除數。
1.從小數部分的某位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的小數叫循環(huán)小數。
2.辨認一個小數是不是循環(huán)小數，就看這個小數的小數部分是不是從某一位起有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現。
3.根據需要，我們可以用“四舍五入”法對循環(huán)小數取近似值。
1.小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序相同：
(1)計算沒有括號的算式：①如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算；②如果既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。(2)計算有括號的算式，要先算括號里面的，再算括號外面的。
拓展提升：1.在小數除法中，除以兩個數或幾個數的積，等于連續(xù)除以這兩個數或幾個數；反之，連續(xù)除以兩個數或幾個數，等于直接除以這兩個數或幾個數的積。
2.用倒推的方法，從錯誤的結果入手分析，根據四則運算各部分之間的關系求出題中的未知數，再把求出的未知數代入原來的算式中，按正確的運算順序即可求出正確的結果。
誤區(qū)點撥：
（1）在計算小數除以整數時，容易出現的錯誤是漏寫商的小數點。
（2）商的小數點一定要和被除數的小數點對齊。
誤區(qū)點撥：
（1）進行小數的除法計算時，當某一位不夠除時，沒有寫0占位。
（2）小數除以整數，當某一位不夠除時，要商0占位，注意不要空位。
誤區(qū)點撥：
（1）在計算除數是小數的小數除法中，被除數沒有隨著除數擴大相同的倍數。
（2）計算除數是小數的小數除法時，要把除數轉化成整數進行計算，除數擴大到原來的多少倍，被除數也要擴大到原來的多少倍。
誤區(qū)點撥：
（1）根據小數的基本性質，誤將近似值末尾的0省略了。
（2）取商的近似值時，如果近似值的末尾是0，這時應保留，因為它表示的是精確度，所以不能省略。
誤區(qū)點撥：
（1）誤認為只要小數部分循環(huán)，就是循環(huán)小數。
（2）一個小數是不是循環(huán)小數，要根據循環(huán)小數的兩個特點判斷：一是循環(huán)小數是無限小數，二是循環(huán)小數末尾必須有某個或者某些數字依次不斷地重復出現。
【典例精講1】（23-24五年級上·遼寧·期末）2023年10月，神舟十七號航天員進駐中國空間站，空間站每天（24小時）繞地球飛行16圈。空間站每繞地球一圈需要多少小時？
【答案】1.5小時
【分析】相應時間÷繞地圈數＝每圈需要的時間，據此列式解答。
【詳解】24÷16＝1.5（小時）
答：空間站每繞地球一圈需要1.5小時。
【典例精講2】（23-24五年級上·陜西寶雞·期末）一輛汽車從甲地到乙地平均每小時行駛60千米，行駛了4小時到達，現在要從乙地原路返回甲地，平均每小時行駛64千米，需要多少小時？
【答案】3.75小時
【分析】根據速度×時間＝路程，用60×4即可求出甲乙兩地的距離，再根據時間＝路程÷速度，用甲乙兩地的距離÷64即可求出返回時需要的時間。
【詳解】60×4÷64＝3.75（小時）
答：需要3.75小時。
【典例精講3】（23-24五年級上·浙江金華·期末）淘氣一家三口，每人每天喝一盒鮮牛奶，6月份按批發(fā)價共付了529.2元，這樣每盒鮮牛奶比零售價便宜多少元？
【答案】0.32元
【分析】已知淘氣一家三口，每人每天喝一盒鮮牛奶，則全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝（3×30）盒；
已知6月份按批發(fā)價共付了529.2元，根據“單價＝總價÷數量”，求出每盒鮮牛奶的批發(fā)價；
再用每盒鮮牛奶的零售價減去每盒鮮牛奶的批發(fā)價，即可求出每盒鮮牛奶的批發(fā)價比零售價便宜的錢數。
【詳解】3×30＝90（盒）
529.2÷90＝5.88（元）
6.2－5.88＝0.32（元）
答：這樣每盒鮮牛奶比零售價便宜0.32元。
【典例精講4】（23-24五年級上·四川成都·期末）下面是某地智能垃圾分類回收標準，淘氣在回收機里投遞了12千克舊衣物和一些舊書報，共得到14.2元。淘氣投遞了大約多少千克舊書報？（結果保留一位小數）
舊書報 廢鐵回收 玻璃回收 舊衣服
1.2元/kg 2.12元/kg 公益回收 0.8元/kg
【答案】3.8千克
【分析】
單價×數量＝總價，設淘氣投遞了大約x千克舊書報，根據舊衣物單價×質量＋舊書報單價×質量＝總錢數，列出方程解答即可。
【詳解】解：設淘氣投遞了大約x千克舊書報。
0.8×12＋1.2x＝14.2
9.6＋1.2x＝14.2
9.6＋1.2x－9.6＝14.2－9.6
1.2x＝4.6
1.2x÷1.2＝4.6÷1.2
x≈3.8
答：淘氣投遞了大約3.8千克舊書報。
【典例精講5】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）一根64米長的彩帶，每1.4米剪一段做中國結，這根彩帶可以做多少個這樣的中國結？如果將這些中國結裝入盒子，每6個裝一盒，至少需要多少個盒子？
【答案】45個；8個
【分析】這根彩帶可以做多少個這樣的中國結，就是求64米里面有幾個1.4米，根據除法的意義，用64除以1.4即可解答，結果需要用“去尾法”取整數值；用求得的中國結的數量除以6，即可求出至少需要多少個盒子，結果要用“進一法”取整數值。
【詳解】64÷1.4≈45（個）
45÷6≈8（個）
答：這根彩帶可以做45個這樣的中國結。至少需要8個盒子。
【典例精講6】（23-24五年級上·陜西商洛·期末）張師傅制作一個早餐面包需要0.16千克面粉，現在有1.52千克面粉，張師傅用這些面粉最多可以制作多少個這種早餐面包？
【答案】9個
【分析】已知制作一個早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少個這種早餐面包，也就是求1.52里面有幾個0.16，用除法計算，得數采用“去尾法”取整數。
【詳解】1.52÷0.16≈9（個）
答：張師傅用這些面粉最多可以制作9個這種早餐面包。
【典例精講7】（22-23五年級上·遼寧阜新·期末）3臺拖拉機8小時可以耕地8.4公頃。照這樣計算，一臺拖拉機每小時可以耕地多少公頃？
【答案】0.35公頃
【分析】根據題意，先用8.4÷8，求出3臺拖拉機1小時耕地的面積，再除以3，即可求出一臺拖拉機每小時耕地的面積。
【詳解】8.4÷8÷3
＝1.05÷3
＝0.35（公頃）
答：一臺拖拉機每小時可以耕地0.35公頃。
【點睛】本題屬于簡單的歸一應用題，只要理清數量間的等量關系，代入數據即可解答。
【典例精講8】（23-24五年級上·浙江金華·期末）某品牌每100毫升牛奶中的營養(yǎng)成分如下表所示：
牛奶類型 蛋白質 脂肪 碳水化合物 熱量
鮮牛奶 3.1克 3.3克 4.5克 251千卡
酸牛奶 3.2克 3.6克 11.7克 387千卡
（1）1盒550毫升的鮮牛奶中含脂肪多少克？
（2）要獲得8克蛋白質，需要飲用多少毫升酸牛奶？
【答案】（1）18.15克
（2）250毫升
【分析】（1）已知每100毫升鮮牛奶中含脂肪3.3克，求550毫升的鮮牛奶中含脂肪多少克，先用除法求出550毫升里面有多少個100毫升，再乘3.3克即可求解。
（2）已知每100毫升酸牛奶中含蛋白質3.2克，求要獲得8克蛋白質，需要飲用多少毫升酸牛奶，先用除法求出8克里面有多少個3.2克，再乘100毫升即可求解。
【詳解】（1）550÷100×3.3
＝5.5×3.3
＝18.15（克）
答：1盒550毫升的鮮牛奶中含脂肪18.15克。
（2）8÷3.2×100
＝2.5×100
＝250（毫升）
答：需要飲用250毫升酸牛奶。
【典例精講9】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打車”的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按每千米1.8元計算，耗時費按每分鐘0.3元計算。小智用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其行駛里程與耗時如下表。
里程數/千米 時間/分
小智 7 9
（1）小智本次“滴滴打車”需要付費多少元？
（2）后來“滴滴”推出新政策，在原有付費基礎上，當里程數超過10千米后，超出部分里程按每千米2.4元計價。小悅乘坐“滴滴打車”，行程12千米，付費27.3元，這輛汽車行駛了多長時間？
【答案】（1）15.3元
（2）15分鐘
【分析】（1）根據題意，打車的總費用由里程費和耗時費組成，根據“總價＝單價×數量”，用里程費的單價乘里程數、用耗時費的單價乘行駛時間，分別求出里程費和耗時費，再相加即是一共需付的車費。
（2）已知小悅乘坐“滴滴打車”，行程12千米，12千米＞10千米，里程費分兩段計費：
第一段：行駛10千米，單價1.8元；
第二段：行駛超過10千米的部分，單價2.4元，路程（12－10）千米；
根據“單價×數量＝總價”，分別求出這兩段的費用，再相加，即是里程費；
小悅實際付費27.3元，包括里程費和耗時費，用實際付費的錢數減去里程費，剩下的就是耗時費；已知耗時費是按每分鐘0.3元計算，根據“數量＝總價÷單價”，即可求出這輛汽車行駛的時間。
【詳解】（1）1.8×7＋0.3×9
＝12.6＋2.7
＝15.3（元）
答：小智本次“滴滴打車”需要付費15.3元。
（2）1.8×10＋（12－10）×2.4
＝1.8×10＋2×2.4
＝18＋4.8
＝22.8（元）
（27.3－22.8）÷0.3
＝4.5÷0.3
＝15（分鐘）
答：這輛汽車行駛了15分鐘。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．媽媽買了三箱鴨蛋準備送給親戚朋友。三箱鴨蛋一共有90個，共重5.58千克，平均每個鴨蛋重多少千克？
2．周末，笑笑一家去登山玩耍。上山用了3時，每時平均走1.25千米。沿原路下山返回，只用了2時，他們上山、下山的平均速度是多少？
3．一家機器加工廠原來制造一臺機器需要鋼材1.8噸，采用新的技術方法后，現在每臺只需要鋼材1.2噸。原來制造300臺機器的鋼材現在可以制造多少臺？
4．西安到北京的距離是1190千米。甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行67.8千米，乙車每小時行72.2千米。兩車幾小時相遇？
5．中國結又稱盤長結，多是由絲繩編結而成的。如圖，編一個中國結要用0.73米的絲繩，7.82米的絲繩最多可以編多少個這樣的中國結？
6．我國是一個嚴重缺水的國家。我們每個人都應有節(jié)約用水的意識。學校一個沒擰緊的水龍頭從周一到周五共漏水4.2升，雙休日每天漏水0.2升。食堂周一到周五平均每天比雙休日每天多漏掉多少升水？
7．媽媽買了4.8千克蘋果，給售貨員50元，找回6.8元。買蘋果多少元？每千克蘋果多少元？
8．聰聰想買一套3本裝的《百科全書》，售價為29.7元。周六，聰聰帶了30元去買書，剛好碰上書店促銷，這套3本裝的《百科全書》現在只需24.9元，他用剩下的錢買了3支中性筆。每只中性筆多少元？
9．“保護環(huán)境，人人有責”。五（1）班同學個個爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”，他們把紙張、飲料瓶積攢起來賣廢品，10月份又賣了18.2元。原來有班費36.6元。用這些錢正好可以買8本《兒童文學》。每本《兒童文學》多少元？
10．學校積極開展“陽光體育1小時活動”，為了降低安全風險，規(guī)定：室外運動環(huán)境每人不得低于8.2平方米。學校操場長是100米，寬是50米，為了保證安全距離，這塊操場最多能同時容納多少人進行體育活動？
11．鴕鳥在沙漠中奔跑的速度很快，時速約70千米/小時，按照這樣的速度，平均每分奔跑多少千米？（結果保留兩位小數）
12．即將元旦了，為了裝飾班級學校興趣小組的同學編“中國結”，編了8個大“中國結”用10.4米紅繩，編了24個小“中國結”用16.32米紅繩。每個大“中國結”比每個小“中國結”多用多少米紅繩？
13．小明和小蘭家相距2800米，兩人同時從家出發(fā)，小明騎自行車每分能行560米，小蘭每分能跑240米。
（1）兩人幾分鐘相遇？
（2）相遇時，小蘭跑了多遠的路程？
14．孫老師要用80元買一些文具作為年級運動會的獎品。他先花45.6元買了8本相冊，并準備用剩下的錢買一些鋼筆，每支鋼筆2.5元，孫老師還可以買幾支鋼筆？
15．實驗小學有一塊平行四邊形的活動場地，底是36米，高是24米，如果用邊長是0.6米的方磚鋪地，至少需要多少塊這樣的方磚？
16．樂樂在計算5.04除以一個數時，由于商的小數點向左多點了一位，結果0.315，這道題的除數是多少？
17．一罐橙汁粉450克，每沖一杯需要14克橙汁粉和8克方糖。沖完這罐橙汁粉，大約需要多少克方糖？
18．一個服裝廠計劃用2400米布做西服，每套西服用布3.2米。采用新的裁剪方法后，實際比計劃多做西服50套，實際每套西服用布多少米？
19．媽媽將在壯壯超市購物的小票撕去一部分（如圖），她要考考樂樂能不能算出買了幾根火腿腸，請你也來算一算吧！
20．美國的小朋友露西在中國給媽媽買了一件旗袍，這件旗袍的價格是580元。當日，1美元兌換人民幣6.3元，她應付多少美元？（得數用四舍五入法保留整數）
21．甲、乙兩地相距270千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，2.5小時后兩車相遇，甲車每小時行52千米，乙車每小時行多少千米？
22．一根繩子長43.4米，做一根跳繩需2.8米，最多可以剪成幾根這樣的跳繩？
23．一艘輪船，每小時行駛32千米，2.8小時到達目的地。返回時用了3.2小時，返回時平均每小時行駛多少千米？
24．熊爺爺用彩帶裝飾商店，彩帶長7.8米，每0.6米剪一段可以做一個蝴蝶結，這根彩帶可以做多少個這樣的蝴蝶結？
25．商店從國際網站購進了一款單價為10美元的樂高積木，折合人民幣多少元？（1美元兌換6.9元人民幣）
26．李阿姨的手機卡中存有話費105元，打了48分鐘的長途電話用去了9.6元，請你根據已給的數學信息提出兩個數學問題并解答。
（1）數學問題（需一步計算）：
（2）數學問題（需兩步或兩步以上計算）：
27．王叔叔開車到熊爺爺商店購買防疫物資，每小時行60千米，2小時到達，之后他開車原路返回，花了1.5小時。王叔叔返回時平均每小時行駛多少千米？
28．下表是某日中國銀行公布的外幣與人民幣的兌換牌價表，這一天200美元可以兌換多少日元？
外幣 人民幣
100美元 682.5元
100英鎊 1109.9元
100日元 7.5元
29．一堆砂石有28.8噸，一輛貨車每次最多可以運2.5噸。這堆砂石運完需要多少次？
30．張叔叔每天早上6時到牡丹湖進行晨跑鍛煉，星期一到星期五他共跑了18.8千米，周末2天共跑了10.6千米，這一周他平均每天跑多少千米？
31．隨著人工智能的普及，越來越多的崗位被機器人替代。某工廠有一批零件需要組裝，如果由一臺機器人進行組裝，平均每小時組裝24個零件，1.25小時可以完成。如果改為一名工人進行組裝，平均每小時組裝4個，多少小時可以完成？
32．王老師用700元為希望小學的孩子購買學習用品。先用去327.6元購買了21個書包，余下的錢購買文具盒，每個文具盒5.6元。
（1）平均每個書包多少元？
（2）剩下的錢最多可以買多少個文具盒？
33．奇思家11月每天預訂4袋純牛奶，零售價每袋1.10元，奇思家按批發(fā)價共付114元。這樣每袋比零售價便宜多少元？
34．李阿姨買了9.5千克蘋果，給售貨員100元，找回46.8元，每千克蘋果多少元？
35．某廠接到生產3600套隔離服的任務，每套估計用乙烯無紡布2米，由于改進了裁剪方法，實際每套節(jié)省了0.2米。原來用布的米數現在可以做多少套隔離服？
36．近年來，人們的支付方式變得越來越便捷。劉姐的奶茶店支持現金、手機和刷卡三種支付方式。奶茶售價和周六一天的收入情況如下：
①每杯奶茶12.8元； ②手機共收入1242元
③手機收入的錢是刷卡收入的1.8倍； ④現金共收入153.6元
（1）用現金支付賣出了多少杯奶茶？
（2）這天奶茶店共收入多少元？
37．某市自來水公司居民生活用水采取如下收費標準：每戶每月的用水量在12立方米以內（含12立方米）按每立方米4.1元收費，12立方米以上至18立方米以內（含18立方米）的部分按每立方米5.5元收費。
（1）樂樂家12月份用水15立方米，她家12月份應交水費多少元？
（2）明明家12月份交水費76.7元，他家12月份用水多少立方米？
38．水果店運進蘋果和香蕉共250千克，蘋果的質量是香蕉的1.5倍多20千克。運進蘋果和香蕉各多少千克？（列方程解決問題）
39．重陽節(jié)時李阿姨到敬老院看望老人。李阿姨買了2.5千克蘋果，給了售貨員50元，找回33.75元。每千克蘋果多少元？
40．某廠家接到訂單要生產36萬個世界杯吉祥物，1個車間每天生產0.25萬個，如果8個車間共同生產，需要生產幾天？
41．小丁一家是衢州人，假期去杭州蕭山阿姨家探親。他們上午9時從衢州西上高速，大約經過1.2小時到達金華服務區(qū)，在服務區(qū)休息0.4小時。此時，阿姨發(fā)來信息詢問他們幾時能到杭州蕭山東高速出口。照這樣的速度計算，小丁要如何回復阿姨的信息？
衢州西——金華服務區(qū) 114千米
金華服務區(qū)——蕭山東 133千米
42．一根64米長的彩帶，每1.4米剪一段做中國結，這根彩帶可以做多少個這樣的中國結？如果將這些中國結裝入盒子，每6個裝一盒，至少需要多少個盒子？
43．元旦假期，同學們組織去登山，從山腳到山頂共計2.85千米。同學們上山用了2.6時，沿原路下山用了1.4時。上山、下山的平均速度是多少？
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