資源簡介

第一單元 《小數除法》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識結構+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠熟練掌握小數除法的運算規則，正確進行小數除法的計算。
2、數學思維：學生能夠理解小數除法與整數除法之間的聯系與區別，運用轉化思想解決小數除法問題。
3、數學應用：學生能夠在實際情境中應用小數除法解決相關問題，體會數學在生活中的應用價值。
4、數學探究：學生能夠通過探究活動，自主發現小數除法的規律，培養解決問題的能力和創新意識。
5、數學表達：學生能夠準確表達小數除法的計算過程和結果，提高數學語言的表達能力。
二、學習目標：
1、掌握小數除法的計算方法，能夠正確進行小數除以整數、小數除以小數的運算。
2、通過實例演示和練習，理解小數點位置變化對商的影響，學會小數除法的驗算方法。
3、培養學生對數學學習的興趣，激發學生探究數學規律的熱情，形成積極主動學習的態度。
4、通過解決實際問題，讓學生體會小數除法在生活中的應用，增強學習的實踐性和趣味性。
計算方法：小數除以整數，按照整數除法的計算方法計算，注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。
拓展提示：除數是多位數，用豎式計算時，先除整數部分，再除小數部分，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
1.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (余數中補0)
除數是整數，除到被除數的末尾仍有余數時，可以在余數后面補 0繼續除商寫在對應的數位上，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
2.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (商中補0)
當被除數的整數部分小于除數時，不夠商 1，要先商0占位，同時點上小數點，再繼續往下除。
拓展提示:小數除以整數，當被除數的整數部分正好除盡，且要求商的十分位上的數是 0 時，被除數十分位上的數要比除數小。
計算除數是小數的除法，先把除數的小數點向右移動相應的位數，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數(位數不夠時補0)，然后按照除數是整數的除法進行計算。
1.用“四舍五入”法求積、商的近似值
（1）取積的近似值的步驟：①算出準確的積；②根據題目要求或實際需要用“四舍五入”法取近似值。
（2）取商的近似值的步驟：①根據題目要求或實際需要明確保留到哪一位；②根據要保留的小數位數多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
（3）用“四舍五入”法解決稍復雜的貨幣兌換問題時，要先明確人民幣和外幣之間的匯率，再進行計算，除到比需要的小數位數多一位，再用“四舍五入”法取近似值。
2.商與被除數的大小關系
商與被除數(不為0)的大小關系：當除數大于1時，商小于被除數: 當除數等于1時，商等于被除數:當除數小于1時，商大于被除數。
1.從小數部分的某位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的小數叫循環小數。
2.辨認一個小數是不是循環小數，就看這個小數的小數部分是不是從某一位起有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現。
3.根據需要，我們可以用“四舍五入”法對循環小數取近似值。
1.小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序相同：
(1)計算沒有括號的算式：①如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算；②如果既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。(2)計算有括號的算式，要先算括號里面的，再算括號外面的。
拓展提升：1.在小數除法中，除以兩個數或幾個數的積，等于連續除以這兩個數或幾個數；反之，連續除以兩個數或幾個數，等于直接除以這兩個數或幾個數的積。
2.用倒推的方法，從錯誤的結果入手分析，根據四則運算各部分之間的關系求出題中的未知數，再把求出的未知數代入原來的算式中，按正確的運算順序即可求出正確的結果。
誤區點撥：
（1）在計算小數除以整數時，容易出現的錯誤是漏寫商的小數點。
（2）商的小數點一定要和被除數的小數點對齊。
誤區點撥：
（1）進行小數的除法計算時，當某一位不夠除時，沒有寫0占位。
（2）小數除以整數，當某一位不夠除時，要商0占位，注意不要空位。
誤區點撥：
（1）在計算除數是小數的小數除法中，被除數沒有隨著除數擴大相同的倍數。
（2）計算除數是小數的小數除法時，要把除數轉化成整數進行計算，除數擴大到原來的多少倍，被除數也要擴大到原來的多少倍。
誤區點撥：
（1）根據小數的基本性質，誤將近似值末尾的0省略了。
（2）取商的近似值時，如果近似值的末尾是0，這時應保留，因為它表示的是精確度，所以不能省略。
誤區點撥：
（1）誤認為只要小數部分循環，就是循環小數。
（2）一個小數是不是循環小數，要根據循環小數的兩個特點判斷：一是循環小數是無限小數，二是循環小數末尾必須有某個或者某些數字依次不斷地重復出現。
【典例精講1】（23-24五年級上·福建泉州·期末）一款飲料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶飲料多少元？”時，笑笑寫出了下邊的豎式，方框中的“24”表示（ ）。
A．24個1元 B．24個0.1元 C．24個1瓶 D．24個0.1角
【答案】B
【分析】這是一個除數是整數的小數除法，38.4是38個1和4和0.1組成，這道除法算式里面，先商3，余2元，再加上0.4元就是2.4元，則24其實是2.4表示24個0.1元。
【詳解】方框中的“24”表示24個0.1元。
故答案為：B
【典例精講2】（22-23五年級上·山西呂梁·期末）甲、乙兩個數的和是3.85，甲數小數點向右移動一位就等于乙數，那么甲數是（ ）。
A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85
【答案】A
【分析】把甲數的小數點向右移動1位，就擴大了10倍，原數是1份數，現在的數就是10份數等于乙數，再根據甲乙兩數的和是3.85，進一步求出原數，即可求出另一個數。
【詳解】甲數是：
3.85÷（10＋1）
＝3.85÷11
＝0.35
甲數是0.35。
故答案為：A
【點睛】根據小數點移動的規律得出甲乙兩數的倍數關系是解決本題的關鍵。
【典例精講3】（22-23五年級上·遼寧沈陽·期末）世界上最重的鳥是駝鳥，最輕的鳥是蜂鳥。駝鳥的平均體重約90千克，是蜂鳥的56250倍，蜂鳥的平均體重約是（ ）克。
A．16 B．1.6 C．160 D．0.0016
【答案】B
【分析】已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法計算，據此用90除以56250即可求出蜂鳥的平均體重。注意換算單位。
【詳解】90÷56250＝0.0016（千克）＝1.6克，則蜂鳥的平均體重約是1.6克。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查小數除法的應用。根據小數除法的法則正確計算是解題的關鍵。
【典例精講4】（23-24五年級上·浙江金華·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．7
【答案】A
【分析】被除數的整數部分小于52，個位商0占位，用被除數的前兩位除以52，即5□個0.1除以52，如果商的十分位上是0，說明5□＜52，即□＜2，據此分析。
【詳解】根據分析，5.□6÷52，商的整數部分是0，如果商的十分位上是0，則5□＜52，□里可以填0或1。
故答案為：A
【典例精講5】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）每支鉛筆0.4元，3元錢最多可以買多少支鉛筆？下面豎式中余數“2”表示（ ）。
A．還剩2元 B．還剩2角
C．還剩2分 D．以上都不對
【答案】B
【分析】在計算3÷0.4時，根據除數是小數的小數除法計算法則， 被除數和除數同時乘10，變成30÷4，商不變，但余數要除以10才是3÷0.4的余數。
【詳解】2÷10＝0.2（元）＝2（角）
即豎式中余數“2”表示還剩2角。
故答案為：B
【典例精講6】（23-24五年級上·遼寧·期末）如圖，點N表示的是（ ）的商。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】觀察數軸可知，點N大于3小于4，且接近3。
當被除數＝除數時，商＝1；一個數（0除外），除以大于1的數，商比原數小；除以1等于原數；除以小于1的數，商比原數大，據此分析。
【詳解】A．3＝3，＝1，排除；
B．1.01＞1，＜3，排除；
C．＝3，排除；
D．0.95＜1，＞3，符合。
點N表示的是的商。
故答案為：D
【典例精講7】（23-24五年級上·浙江·期末）如圖，哪個國家的5G套餐更便宜，每月便宜了多少元？正確的選項是（ ）。
A．中國，便宜了約55元 B．芬蘭，便宜了約55元
C．中國，便宜了約17歐元 D．芬蘭，便宜了約7歐元
【答案】A
【分析】已知1歐元約等于7.82元人民幣，則35歐元就有35個7.82元人民幣，可用乘法計算出35歐元相當于多少人民幣，比較大小后，再用減法計算，結果采用“四舍五入”法保留整數即可得解。
【詳解】（元）
（元）（元）
中國的5G套餐更便宜，每月便宜了約55元。
故答案為：A
【典例精講8】（22-23五年級上·廣東深圳·期末）如果1港元可以兌換0.87元人民幣，淘氣的爸爸用1000元人民幣可以兌換約（ ）港元。
A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700
【答案】B
【分析】根據題意，1港元可以兌換0.87元人民幣，求1000元人民幣可以兌換多少港元，就是求1000里有多少個0.87，用除法，即用1000÷0.87解答。
【詳解】1000÷0.87≈1149.4（港元）
如果1港元可以兌換0.87元人民幣，淘氣的爸爸用1000元人民幣可以兌換約1149.4港元。
故答案為：B
【典例精講9】（22-23五年級上·吉林長春·期末）媽媽買了10kg油，每個油桶最多可以裝4.5kg，至少需要（ ）個這樣的油桶。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【分析】最后無論剩下多少油，都得需要一個油桶來裝，油的總質量÷每個油桶裝的質量，結果用進一法保留近似數即可。
【詳解】10÷4.5≈3（個）
至少需要3個這樣的油桶。
故答案為：B
【典例精講10】（22-23五年級上·陜西榆林·期末）一根長9.8米的彩帶，每1.5米剪一段包扎一個禮盒，這根彩帶最多可以包扎（ ）個禮盒。
A．8 B．7 C．5 D．6
【答案】D
【分析】求這根彩帶最多可以包扎多少個禮盒，就是求9.8里面有多少個1.5，據此結合除法的意義列式計算，注意：結果要用去尾法保留商的整數部分。
【詳解】9.8÷1.5≈6（個）
這根彩帶最多可以包扎6個禮盒。
故答案為：D
【點睛】掌握小數除法的計算方法及去尾法是解答本題的關鍵。
【典例精講11】（23-24五年級上·安徽亳州·期末）下面各數中，（ ）是循環小數。
A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777
【答案】B
【分析】一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環小數一定是無限小數。用簡便形式表示循環小數：在循環節的首位和末位的上面各記一個小圓點。小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。
【詳解】A．5.63789…沒有循環節，但是小數部分是無限的，即該小數是無限小數。
B．的循環節是52，即是循環小數。
C．8.606…沒有確定的循環節，但是小數部分是無限的，即該小數是無限小數，但是不一定是循環小數。
D．17.777是有限小數。
故答案為：B
【典例精講12】（22-23五年級上·廣東清遠·期末）淘氣說下面的數中有一個是循環小數，你認為（ ）是循環小數。
A．48.634… B．48.6363 C．48.3333… D．6363
【答案】C
【分析】小數分為有限小數和無限小數，有限小數的數位是有限的，無限小數的數位是無限的，無限小數分兩種：一種是循環小數，即一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或多個數字依次不斷重復出現，這樣的數叫作循環小數；另一種是無限不循環小數，即無限不循環小數指小數點后有無限個數位，但沒有周期性的重復或者說沒有規律的小數。
【詳解】A． 48.634…是無限不循環小數；
B． 48.6363是有限小數；
C． 48.3333…是循環小數；
D． 6363是整數。
根據分析可知，48.3333…是循環小數。
故答案為：C
【典例精講13】（22-23五年級上·遼寧葫蘆島·期末）比較下面這些小數的大小，填“＜”是（ ）。
A．0.33 B． 1.233 C． D．
【答案】A
【分析】小數的大小比較，先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，看它們的小數部分，從高位比起，相同數位上的數大的那個數就大，依次類推，直到比出為止。據此逐一分析各項即可。
【詳解】A．因為＝0.33 ，0.33＜0.33 ，即0.33＜；
B．因為＝1.233 ，1.233 ＞1.233，即＞1.233；
C．因為＝1.455 ，＝1.4545 ，1.455 ＞1.4545 ，即＞；
D．因為＝1.823823 ，＝1.82323 ，1.823823 ＞1.82323 ，即＞。
故答案為：A
【典例精講14】．（23-24五年級上·浙江金華·期末）下面算式與的得數不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】將四個選項運用小數的四則運算法則化簡為兩個數相乘，進而判斷得出答案。
【詳解】A．43.8×（100＋2）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等；
B．43.8×100＋43.8＋43.8
＝43.8×（100＋1＋1）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等；
C．43.8×100＋2，與題干算式不一樣，得數不相等；
D．43.8×100＋43.8×2
＝43.8×（100＋2）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等。
故答案為：C
【典例精講15】（23-24五年級上·陜西商洛·期末）4臺割草機6小時一共割草9.36公頃，平均每臺割草機每小時割草（ ）公頃。
A．2.34 B．1.56 C．0.39 D．0.309
【答案】C
【分析】割草總面積÷用的時間＝平均每小時割草面積，平均每小時割草面積÷割草機數量＝平均每臺割草機每小時割草面積，據此列式計算。
【詳解】9.36÷6÷4
＝1.56÷4
＝0.39（公頃）
平均每臺割草機每小時割草0.39公頃。
故答案為：C
【典例精講16】（23-24五年級上·四川成都·期末）0.25×40÷0.25×40的結果是（ ）。
A．0 B．25 C．40 D．1600
【答案】D
【分析】整數的四則混合運算順序在小數中同樣適用，0.25×40÷0.25×40根據帶符號搬家，將算式變為0.25÷0.25×40×40，然后添上括號，將算式變為（0.25÷0.25）×（40×40）進行簡算即可。
【詳解】0.25×40÷0.25×40
＝0.25÷0.25×40×40
＝（0.25÷0.25）×（40×40）
＝1×1600
＝1600
0.25×40÷0.25×40的結果是1600。
故答案為：D
【典例精講17】（23-24五年級上·四川成都·期末）某停車場規定：停車時間在2小時內收費5.00元，超過2小時的，每小時收費1.50元（不足1小時按1小時收費），李叔叔交了12.5元的停車費。他在這個停車場停車最多停了（ ）小時。
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【分析】已知李叔叔交了12.5元的停車費，12.5元＞5元，所以分成兩段收費：
第一段，停車2小時，收費5元；
第二段，停車超過2小時的部分，這部分交了（12.5－5）元，每小時收1.5元，根據“數量＝總價÷單價”，求出這部分的停車時長；
然后把兩段的停車時長相加，就是李叔叔在這個停車場最多停車的時長。
【詳解】2＋（12.5－5）÷1.5
＝2＋7.5÷1.5
＝2＋5
＝7（小時）
他在這個停車場停車最多停了7小時。
故答案為：C
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．媽媽在超市買了一盒公仔玩具，每盒12個，共付12.6元，平均每個公仔玩具多少元？下面豎式中，箭頭所指的結果表示（ ）。
A．還剩60元 B．還剩60角 C．還剩60分 D．60個0.1
2．寧寧在計算120÷0.25時，用了不同的方法，其中方法錯誤的是（ ）。
A．120÷25＝4.8 4.8×100＝480 B．（120÷100）÷（0.25×100）
C．（120×4）÷（0.25×4） D．
3．下面算式與的得數不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一根50m長的繩子，每3.8m截一段，結果是截成（ ）。
A．13段余0.6m B．13段余6m C．1.3段余0.6m D．1.3段余6m
5．做一套童裝需2.1米布，31米布最多可做（ ）套這樣的童裝。
A．14 B．15 C．33 D．62
6．估一估，A點是下列算式（ ）的商的大概位置。
A．4÷0.11 B．12.2÷3 C．0.39÷0.01 D．8÷0.2
7．與3.18÷0.032計算結果相同的算式是（ ）。
A．31.8÷3.2 B．318÷3.2 C．31.8÷32 D．3.18÷3.2
8．如果1÷b＜b，那么b一定（ ）。
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．等于0
9．5.9÷0.7的商是8，余數是（ ）。
A．30 B．3 C．0.3 D．0.03
10．與36÷1.4相等的算式是（ ）。
A．3.6÷0.14 B．36÷14 C．3.6÷1.4 D．0.36÷0.14
11．在探究1.5÷0.75的過程中，聰聰、明明、小智和小慧都有自己的想法，下列說法正確的是（ ）。
A．①②③④都對 B．只有①②③對 C．只有①③④對 D．三種答案都不對
12．a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不為0），a、b、c三個數的大小關系是（ ）。
A． B． C． D．
13．國慶節到了，奇思的朋友從香港給他郵來一個價值110港元的書包。根據下面所給當天的匯率，折合人民幣是（ ）。
A．101.2元 B．789.8元 C．15.32元 D．119.57元
14．京沈高速鐵路設計時速達到350千米/小時，是普通動車平均時速的3.5倍，普通動車的平均時速是（ ）。
A．80千米/小時 B．100千米/小時 C．120千米/小時 D．150千米/小時
15．根據2023年12月18日的匯率，100日元兌換人民幣5.01元，媽媽用900元人民幣可以兌換（ ）日元。
A．900÷5.01 B．900×（5.01÷100）
C．900÷5.01×100 D．900×5.01×100
16．估一估，下列算式的得數更接近點P的是（ ）。
A．2÷0.11 B．3.6÷2 C．0.18÷0.01 D．2÷0.2
17．算式2÷1.1的商的大概位置是下圖中的（ ）。
A．A B．B C．C D．D
18．沈陽故宮博物院設置了28個志愿服務崗位，共接待游客大約32.76萬人，平均每個志愿服務崗位接待游客的人數是（ ）。
A．0.1萬人 B．1.17萬人 C．11.7萬人 D．20.7萬人
19．淘氣利用計算器計算9.6÷0.53時小數點按鍵失靈了，他能借助以下（ ）算式，在計算器中計算出正確結果。
A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53
20．下的算式中，計算結果最大的是（ ）。
A．4.56÷0.99 B．45.9÷99 C．4.59÷0.99 D．4.56÷1.01
21．下面的數是無限循環小數的是（ ）。
A．1.3333333 B．0.333… C．2.454545 D．3.14
22．下面算式中與56÷0.02的結果相等的是（ ）。
A．5.6÷0.2 B．5.6÷0.002 C．560÷0.002 D．0.056÷0.02
23．當1.08÷0.7的商是1.5時，余數是（ ）。
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
24．下列算式中，計算結果與0.028÷0.14相等的是（ ）。
A．28÷0.14 B．0.28÷1.4 C．0.028÷1.4 D．28÷14
25．王阿姨要去泰國旅游，到銀行把6000元人民幣兌換成泰銖，王阿姨能兌換多少泰銖？（100泰銖兌換人民幣20.31元），下面列式正確的是（ ）。
A．6000÷100×20.31 B．6000÷100÷20.31
C．6000×100×20.31 D．6000÷20.31×100
26．下面各數中，用“四舍五入”法保留兩位小數結果為6.55的是（ ）。
A． B． C． D．
27．3.6÷[（3.5－1.9）×5]這道題最后一步計算（ ）。
A．除法 B．加法 C．乘法 D．都可以
28．把21.6米的繩子截成9根，平均每根長多少米？下面的豎式中，虛線框中的部分表示的是（ ）。
A．36米 B．36分米 C．36厘米 D．36毫米
29．下列算式中b＞0，得數最大的是（ ）。
A．b×1.2 B．b×0 C．b÷1.2 D．b×1
30．小珍媽媽趁超市活動買了一袋20千克的大米，回家將大米裝入一樣的玻璃容器中，每個玻璃容器最多可以裝3.6千克大米，裝完這些大米至少需要（ ）個這種玻璃容器。
A．6 B．7 C．8 D．9
31．下面各數中是循環小數的是（ ）。
A．0.14285… B． C．0.30303 D．0.6666
32．a÷b的商是0.8，余數是0.06，如果a和b同時擴大到原來的10倍，商是（ ），余數是（ ）。下面正確的是（ ）。
A．0.8；6 B．0.8；0.6 C．8；0.6 D．8；6
33．下面各題運算正確的是（ ）。
A． B．
C． D．
34．下列算式中，商最大的是（ ）。
A． B． C． D．
35．，□中最小可以填（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．7
36．中國素有“禮儀之邦”之稱，茶文化博大精深，倒茶也是有禮儀的。往容量為100毫升的杯子里倒茶時，應倒70毫升～80毫升。一個盛有1.5升茶水的茶壺，最多可以倒（ ）。
A．15杯 B．18杯 C．21杯 D．22杯
37．登山旅行中，趙叔叔每小時走2.4千米，經過4.5小時到達山頂。如果趙叔叔按原路下山每小時比上山多走0.3千米，則趙叔叔下山用了（ ）小時。
A．4 B．3.6 C．2.4 D．1.5
38．方程的解是（ ）。
A．3 B．3.1 C．3.3 D．33
39．雙休日爸爸帶小勇去登山。從山腳到山頂全程有7.2千米，他們上山用了3小時，下山用了2小時。上山和下山平均每小時行（ ）千米。
A．1.44 B．2.88 C．3 D．3.6
40．下面計算結果大于1的算式是（ ）。
A．0.99×0.8 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1.11÷1.23
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第一單元 《小數除法》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識結構+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
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一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠熟練掌握小數除法的運算規則，正確進行小數除法的計算。
2、數學思維：學生能夠理解小數除法與整數除法之間的聯系與區別，運用轉化思想解決小數除法問題。
3、數學應用：學生能夠在實際情境中應用小數除法解決相關問題，體會數學在生活中的應用價值。
4、數學探究：學生能夠通過探究活動，自主發現小數除法的規律，培養解決問題的能力和創新意識。
5、數學表達：學生能夠準確表達小數除法的計算過程和結果，提高數學語言的表達能力。
二、學習目標：
1、掌握小數除法的計算方法，能夠正確進行小數除以整數、小數除以小數的運算。
2、通過實例演示和練習，理解小數點位置變化對商的影響，學會小數除法的驗算方法。
3、培養學生對數學學習的興趣，激發學生探究數學規律的熱情，形成積極主動學習的態度。
4、通過解決實際問題，讓學生體會小數除法在生活中的應用，增強學習的實踐性和趣味性。
計算方法：小數除以整數，按照整數除法的計算方法計算，注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。
拓展提示：除數是多位數，用豎式計算時，先除整數部分，再除小數部分，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
1.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (余數中補0)
除數是整數，除到被除數的末尾仍有余數時，可以在余數后面補 0繼續除商寫在對應的數位上，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
2.小數 (整數) 除以整數的計算方法 (商中補0)
當被除數的整數部分小于除數時，不夠商 1，要先商0占位，同時點上小數點，再繼續往下除。
拓展提示:小數除以整數，當被除數的整數部分正好除盡，且要求商的十分位上的數是 0 時，被除數十分位上的數要比除數小。
計算除數是小數的除法，先把除數的小數點向右移動相應的位數，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數(位數不夠時補0)，然后按照除數是整數的除法進行計算。
1.用“四舍五入”法求積、商的近似值
（1）取積的近似值的步驟：①算出準確的積；②根據題目要求或實際需要用“四舍五入”法取近似值。
（2）取商的近似值的步驟：①根據題目要求或實際需要明確保留到哪一位；②根據要保留的小數位數多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
（3）用“四舍五入”法解決稍復雜的貨幣兌換問題時，要先明確人民幣和外幣之間的匯率，再進行計算，除到比需要的小數位數多一位，再用“四舍五入”法取近似值。
2.商與被除數的大小關系
商與被除數(不為0)的大小關系：當除數大于1時，商小于被除數: 當除數等于1時，商等于被除數:當除數小于1時，商大于被除數。
1.從小數部分的某位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的小數叫循環小數。
2.辨認一個小數是不是循環小數，就看這個小數的小數部分是不是從某一位起有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現。
3.根據需要，我們可以用“四舍五入”法對循環小數取近似值。
1.小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序相同：
(1)計算沒有括號的算式：①如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算；②如果既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。(2)計算有括號的算式，要先算括號里面的，再算括號外面的。
拓展提升：1.在小數除法中，除以兩個數或幾個數的積，等于連續除以這兩個數或幾個數；反之，連續除以兩個數或幾個數，等于直接除以這兩個數或幾個數的積。
2.用倒推的方法，從錯誤的結果入手分析，根據四則運算各部分之間的關系求出題中的未知數，再把求出的未知數代入原來的算式中，按正確的運算順序即可求出正確的結果。
誤區點撥：
（1）在計算小數除以整數時，容易出現的錯誤是漏寫商的小數點。
（2）商的小數點一定要和被除數的小數點對齊。
誤區點撥：
（1）進行小數的除法計算時，當某一位不夠除時，沒有寫0占位。
（2）小數除以整數，當某一位不夠除時，要商0占位，注意不要空位。
誤區點撥：
（1）在計算除數是小數的小數除法中，被除數沒有隨著除數擴大相同的倍數。
（2）計算除數是小數的小數除法時，要把除數轉化成整數進行計算，除數擴大到原來的多少倍，被除數也要擴大到原來的多少倍。
誤區點撥：
（1）根據小數的基本性質，誤將近似值末尾的0省略了。
（2）取商的近似值時，如果近似值的末尾是0，這時應保留，因為它表示的是精確度，所以不能省略。
誤區點撥：
（1）誤認為只要小數部分循環，就是循環小數。
（2）一個小數是不是循環小數，要根據循環小數的兩個特點判斷：一是循環小數是無限小數，二是循環小數末尾必須有某個或者某些數字依次不斷地重復出現。
【典例精講1】（23-24五年級上·福建泉州·期末）一款飲料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶飲料多少元？”時，笑笑寫出了下邊的豎式，方框中的“24”表示（ ）。
A．24個1元 B．24個0.1元 C．24個1瓶 D．24個0.1角
【答案】B
【分析】這是一個除數是整數的小數除法，38.4是38個1和4和0.1組成，這道除法算式里面，先商3，余2元，再加上0.4元就是2.4元，則24其實是2.4表示24個0.1元。
【詳解】方框中的“24”表示24個0.1元。
故答案為：B
【典例精講2】（22-23五年級上·山西呂梁·期末）甲、乙兩個數的和是3.85，甲數小數點向右移動一位就等于乙數，那么甲數是（ ）。
A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85
【答案】A
【分析】把甲數的小數點向右移動1位，就擴大了10倍，原數是1份數，現在的數就是10份數等于乙數，再根據甲乙兩數的和是3.85，進一步求出原數，即可求出另一個數。
【詳解】甲數是：
3.85÷（10＋1）
＝3.85÷11
＝0.35
甲數是0.35。
故答案為：A
【點睛】根據小數點移動的規律得出甲乙兩數的倍數關系是解決本題的關鍵。
【典例精講3】（22-23五年級上·遼寧沈陽·期末）世界上最重的鳥是駝鳥，最輕的鳥是蜂鳥。駝鳥的平均體重約90千克，是蜂鳥的56250倍，蜂鳥的平均體重約是（ ）克。
A．16 B．1.6 C．160 D．0.0016
【答案】B
【分析】已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法計算，據此用90除以56250即可求出蜂鳥的平均體重。注意換算單位。
【詳解】90÷56250＝0.0016（千克）＝1.6克，則蜂鳥的平均體重約是1.6克。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查小數除法的應用。根據小數除法的法則正確計算是解題的關鍵。
【典例精講4】（23-24五年級上·浙江金華·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．7
【答案】A
【分析】被除數的整數部分小于52，個位商0占位，用被除數的前兩位除以52，即5□個0.1除以52，如果商的十分位上是0，說明5□＜52，即□＜2，據此分析。
【詳解】根據分析，5.□6÷52，商的整數部分是0，如果商的十分位上是0，則5□＜52，□里可以填0或1。
故答案為：A
【典例精講5】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）每支鉛筆0.4元，3元錢最多可以買多少支鉛筆？下面豎式中余數“2”表示（ ）。
A．還剩2元 B．還剩2角
C．還剩2分 D．以上都不對
【答案】B
【分析】在計算3÷0.4時，根據除數是小數的小數除法計算法則， 被除數和除數同時乘10，變成30÷4，商不變，但余數要除以10才是3÷0.4的余數。
【詳解】2÷10＝0.2（元）＝2（角）
即豎式中余數“2”表示還剩2角。
故答案為：B
【典例精講6】（23-24五年級上·遼寧·期末）如圖，點N表示的是（ ）的商。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】觀察數軸可知，點N大于3小于4，且接近3。
當被除數＝除數時，商＝1；一個數（0除外），除以大于1的數，商比原數小；除以1等于原數；除以小于1的數，商比原數大，據此分析。
【詳解】A．3＝3，＝1，排除；
B．1.01＞1，＜3，排除；
C．＝3，排除；
D．0.95＜1，＞3，符合。
點N表示的是的商。
故答案為：D
【典例精講7】（23-24五年級上·浙江·期末）如圖，哪個國家的5G套餐更便宜，每月便宜了多少元？正確的選項是（ ）。
A．中國，便宜了約55元 B．芬蘭，便宜了約55元
C．中國，便宜了約17歐元 D．芬蘭，便宜了約7歐元
【答案】A
【分析】已知1歐元約等于7.82元人民幣，則35歐元就有35個7.82元人民幣，可用乘法計算出35歐元相當于多少人民幣，比較大小后，再用減法計算，結果采用“四舍五入”法保留整數即可得解。
【詳解】（元）
（元）（元）
中國的5G套餐更便宜，每月便宜了約55元。
故答案為：A
【典例精講8】（22-23五年級上·廣東深圳·期末）如果1港元可以兌換0.87元人民幣，淘氣的爸爸用1000元人民幣可以兌換約（ ）港元。
A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700
【答案】B
【分析】根據題意，1港元可以兌換0.87元人民幣，求1000元人民幣可以兌換多少港元，就是求1000里有多少個0.87，用除法，即用1000÷0.87解答。
【詳解】1000÷0.87≈1149.4（港元）
如果1港元可以兌換0.87元人民幣，淘氣的爸爸用1000元人民幣可以兌換約1149.4港元。
故答案為：B
【典例精講9】（22-23五年級上·吉林長春·期末）媽媽買了10kg油，每個油桶最多可以裝4.5kg，至少需要（ ）個這樣的油桶。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【分析】最后無論剩下多少油，都得需要一個油桶來裝，油的總質量÷每個油桶裝的質量，結果用進一法保留近似數即可。
【詳解】10÷4.5≈3（個）
至少需要3個這樣的油桶。
故答案為：B
【典例精講10】（22-23五年級上·陜西榆林·期末）一根長9.8米的彩帶，每1.5米剪一段包扎一個禮盒，這根彩帶最多可以包扎（ ）個禮盒。
A．8 B．7 C．5 D．6
【答案】D
【分析】求這根彩帶最多可以包扎多少個禮盒，就是求9.8里面有多少個1.5，據此結合除法的意義列式計算，注意：結果要用去尾法保留商的整數部分。
【詳解】9.8÷1.5≈6（個）
這根彩帶最多可以包扎6個禮盒。
故答案為：D
【點睛】掌握小數除法的計算方法及去尾法是解答本題的關鍵。
【典例精講11】（23-24五年級上·安徽亳州·期末）下面各數中，（ ）是循環小數。
A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777
【答案】B
【分析】一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環小數一定是無限小數。用簡便形式表示循環小數：在循環節的首位和末位的上面各記一個小圓點。小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。
【詳解】A．5.63789…沒有循環節，但是小數部分是無限的，即該小數是無限小數。
B．的循環節是52，即是循環小數。
C．8.606…沒有確定的循環節，但是小數部分是無限的，即該小數是無限小數，但是不一定是循環小數。
D．17.777是有限小數。
故答案為：B
【典例精講12】（22-23五年級上·廣東清遠·期末）淘氣說下面的數中有一個是循環小數，你認為（ ）是循環小數。
A．48.634… B．48.6363 C．48.3333… D．6363
【答案】C
【分析】小數分為有限小數和無限小數，有限小數的數位是有限的，無限小數的數位是無限的，無限小數分兩種：一種是循環小數，即一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或多個數字依次不斷重復出現，這樣的數叫作循環小數；另一種是無限不循環小數，即無限不循環小數指小數點后有無限個數位，但沒有周期性的重復或者說沒有規律的小數。
【詳解】A． 48.634…是無限不循環小數；
B． 48.6363是有限小數；
C． 48.3333…是循環小數；
D． 6363是整數。
根據分析可知，48.3333…是循環小數。
故答案為：C
【典例精講13】（22-23五年級上·遼寧葫蘆島·期末）比較下面這些小數的大小，填“＜”是（ ）。
A．0.33 B． 1.233 C． D．
【答案】A
【分析】小數的大小比較，先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，看它們的小數部分，從高位比起，相同數位上的數大的那個數就大，依次類推，直到比出為止。據此逐一分析各項即可。
【詳解】A．因為＝0.33 ，0.33＜0.33 ，即0.33＜；
B．因為＝1.233 ，1.233 ＞1.233，即＞1.233；
C．因為＝1.455 ，＝1.4545 ，1.455 ＞1.4545 ，即＞；
D．因為＝1.823823 ，＝1.82323 ，1.823823 ＞1.82323 ，即＞。
故答案為：A
【典例精講14】．（23-24五年級上·浙江金華·期末）下面算式與的得數不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】將四個選項運用小數的四則運算法則化簡為兩個數相乘，進而判斷得出答案。
【詳解】A．43.8×（100＋2）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等；
B．43.8×100＋43.8＋43.8
＝43.8×（100＋1＋1）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等；
C．43.8×100＋2，與題干算式不一樣，得數不相等；
D．43.8×100＋43.8×2
＝43.8×（100＋2）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等。
故答案為：C
【典例精講15】（23-24五年級上·陜西商洛·期末）4臺割草機6小時一共割草9.36公頃，平均每臺割草機每小時割草（ ）公頃。
A．2.34 B．1.56 C．0.39 D．0.309
【答案】C
【分析】割草總面積÷用的時間＝平均每小時割草面積，平均每小時割草面積÷割草機數量＝平均每臺割草機每小時割草面積，據此列式計算。
【詳解】9.36÷6÷4
＝1.56÷4
＝0.39（公頃）
平均每臺割草機每小時割草0.39公頃。
故答案為：C
【典例精講16】（23-24五年級上·四川成都·期末）0.25×40÷0.25×40的結果是（ ）。
A．0 B．25 C．40 D．1600
【答案】D
【分析】整數的四則混合運算順序在小數中同樣適用，0.25×40÷0.25×40根據帶符號搬家，將算式變為0.25÷0.25×40×40，然后添上括號，將算式變為（0.25÷0.25）×（40×40）進行簡算即可。
【詳解】0.25×40÷0.25×40
＝0.25÷0.25×40×40
＝（0.25÷0.25）×（40×40）
＝1×1600
＝1600
0.25×40÷0.25×40的結果是1600。
故答案為：D
【典例精講17】（23-24五年級上·四川成都·期末）某停車場規定：停車時間在2小時內收費5.00元，超過2小時的，每小時收費1.50元（不足1小時按1小時收費），李叔叔交了12.5元的停車費。他在這個停車場停車最多停了（ ）小時。
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【分析】已知李叔叔交了12.5元的停車費，12.5元＞5元，所以分成兩段收費：
第一段，停車2小時，收費5元；
第二段，停車超過2小時的部分，這部分交了（12.5－5）元，每小時收1.5元，根據“數量＝總價÷單價”，求出這部分的停車時長；
然后把兩段的停車時長相加，就是李叔叔在這個停車場最多停車的時長。
【詳解】2＋（12.5－5）÷1.5
＝2＋7.5÷1.5
＝2＋5
＝7（小時）
他在這個停車場停車最多停了7小時。
故答案為：C
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．媽媽在超市買了一盒公仔玩具，每盒12個，共付12.6元，平均每個公仔玩具多少元？下面豎式中，箭頭所指的結果表示（ ）。
A．還剩60元 B．還剩60角 C．還剩60分 D．60個0.1
【答案】C
【分析】平均每個公仔玩具的錢＝總共的錢÷每盒的個數。
商里面的“5”在百分位上，表示5個0.01；小數除法中，每個余數是和被除數原來的小數點對齊的數，則下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。
【詳解】由分析得：
箭頭所指的結果表示0.60元。
A．0.60元＝0.60元，不是60元。
B．0.60元＝6角，不是60角。
C．0.60元＝60分，是60分。
D．0.60有60個0.01，6個0.1。不是60個0.1。
故答案為：C
2．寧寧在計算120÷0.25時，用了不同的方法，其中方法錯誤的是（ ）。
A．120÷25＝4.8 4.8×100＝480 B．（120÷100）÷（0.25×100）
C．（120×4）÷（0.25×4） D．
【答案】B
【分析】在除法算式中，除數不變，被除數擴大到原來的幾倍，商也擴大原來的幾倍；除數不變，被除數縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一；被除數不變，除數擴大到原來的幾倍，商反而縮小為原來的幾分之一；被除數不變，除數縮小為原來的幾分之一，商反而擴大到原來的幾倍；被除數和除數同時乘或除以相同的不為0的數，商不變；除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算；據此逐項分析，進行解答。
【詳解】A．120÷25＝4.8，4.8×100＝480；被除數擴大到原來的100倍，商縮小到原來的，所以得到的商再乘100，計算方法正確；
B．（120÷100）÷（0.25×100），被除數縮小到原來的，除數擴大到原來的100倍，100×100＝10000，商縮小到原來的，計算方法錯誤；
C．（120×4）÷（0.25×4），被除數和除數同時乘4，商不變，計算方法正確；
D．，直接列式計算，方法正確。
寧寧在計算120÷0.25時，用了不同的方法，其中方法錯誤的是（120÷100）÷（0.25×100）。
故答案為：B
3．下面算式與的得數不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】將四個選項運用小數的四則運算法則化簡為兩個數相乘，進而判斷得出答案。
【詳解】A．43.8×（100＋2）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等；
B．43.8×100＋43.8＋43.8
＝43.8×（100＋1＋1）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等；
C．43.8×100＋2，與題干算式不一樣，得數不相等；
D．43.8×100＋43.8×2
＝43.8×（100＋2）
＝43.8×102，與題干算式一樣，得數相等。
故答案為：C
4．一根50m長的繩子，每3.8m截一段，結果是截成（ ）。
A．13段余0.6m B．13段余6m C．1.3段余0.6m D．1.3段余6m
【答案】A
【分析】已知一根50m長的繩子，每3.8m截一段，用繩子的全長除以每段的長度，商即是截成的段數，余數是剩下的繩子長度。
【詳解】50÷3.8＝13（段）……0.6（m）
結果是截成13段余0.6m。
故答案為：A
5．做一套童裝需2.1米布，31米布最多可做（ ）套這樣的童裝。
A．14 B．15 C．33 D．62
【答案】A
【分析】依據除法的意義，用布的總長度除以每套童裝需要布的長度，問題即可得解。
【詳解】31÷2.1≈14（套）
31米布最多可做14套這樣的童裝。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查依據包含除法的意義解決實際問題的能力，注意得數用去尾法取值。
6．估一估，A點是下列算式（ ）的商的大概位置。
A．4÷0.11 B．12.2÷3 C．0.39÷0.01 D．8÷0.2
【答案】B
【分析】從圖中可知，A點靠近4；分別估算出各選項中的得數，再結合數軸上A點的位置，得出A點是哪個算式的商的大概位置。
【詳解】A．4÷0.11，0.11接近0.1，4÷0.11接近40，所以A點不能表示算式4÷0.11的商的大概位置；
B．12.2÷3，12.2接近12，12.2÷3接近4，所以A點能表示算式12.2÷3的商的大概位置；
C．0.39÷0.01，0.39接近0.4，0.39÷0.01接近40，所以A點不能表示算式0.39÷0.01的商的大概位置；
D．8÷0.2，0.2小于1，所以8÷0.2的結果一定大于8，所以A點不能表示算式8÷0.2的商的大概位置。
故答案為：B
7．與3.18÷0.032計算結果相同的算式是（ ）。
A．31.8÷3.2 B．318÷3.2 C．31.8÷32 D．3.18÷3.2
【答案】B
【分析】被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。據此逐項分析判斷。
【詳解】與3.18÷0.032相比：
A．31.8÷3.2，相當于3.18÷0.032的3.18乘10，0.032乘100，商變了；
B．318÷3.2，相當于3.18÷0.032的3.18乘100，0.032乘100，商沒變；
C．31.8÷32，相當于3.18÷0.032的3.18乘10，0.032乘1000，商變了；
D．3.18÷3.2，相當于3.18÷0.032的3.18沒變，0.032乘100，商變了。
與3.18÷0.032計算結果相同的算式是318÷3.2。
故答案為：B
8．如果1÷b＜b，那么b一定（ ）。
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．等于0
【答案】C
【分析】除數不能為0，因為1÷1＝1，所以b不等于1，如果b小于1，假設b＝0.5，1÷0.5＝2，2＞0.5，不符合題意，如果b大于1，假設b＝2.5，1÷2.5＝0.4，0.4＜2.5，符合題意，所以b大于1。
【詳解】如果b＝1
1÷1＝1
不符合題意；
如果b小于1
假設b＝0.5
1÷0.5＝2
2＞0.5
1÷b＞b
不符合題意；
如果b大于1，
假設b＝2.5
1÷2.5＝0.4
0.4＜2.5
1÷b＜b
符合題意；
如果1÷b＜b，那么b一定大于1。
故答案為：C
9．5.9÷0.7的商是8，余數是（ ）。
A．30 B．3 C．0.3 D．0.03
【答案】C
【分析】根據余數＝被除數－商×除數，用5.9－0.7×8即可求出余數。
【詳解】5.9－0.7×8
＝5.9－5.6
＝0.3
5.9÷0.7的商是8，余數是0.3。
故答案為：C
10．與36÷1.4相等的算式是（ ）。
A．3.6÷0.14 B．36÷14 C．3.6÷1.4 D．0.36÷0.14
【答案】A
【分析】被除數和除數同時擴大相同的倍數，或縮小至原來的幾分之一，（0除外）商不變，根據這個商不變的規律即可進行選擇。
【詳解】A．3.6÷0.14與原式比較，被除數縮小到原來的，除數也縮小到原來的，則商不變，符合題意；
B．36÷14與原式比較，被除數不變，除數擴大到原來的10倍，則商縮小到原來的，不符合題意；
C．3.6÷1.4與原式比較，被除數縮小到原來的，除數不變，那么商縮小到原來的，不符合題意；
D．0.36÷0.14與原式比較，被除數縮小到原來的，除數縮小到原來的，那么商縮小到原來的，不符合題意；
故答案為：A
11．在探究1.5÷0.75的過程中，聰聰、明明、小智和小慧都有自己的想法，下列說法正確的是（ ）。
A．①②③④都對 B．只有①②③對 C．只有①③④對 D．三種答案都不對
【答案】C
【分析】聰聰：將算式看作1.5元÷0.75元，根據1元＝100分，將小數除法轉化成整除除法進行計算；
明明：根據商不變的性質，被除數和除數，同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，將小數除法轉化成整除除法進行計算；
小智：將算式看作1.5米÷0.75米，根據1米＝100厘米，將小數除法轉化成整除除法進行計算；
小慧：直接根據小數除法的計算法則進行計算，先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。
【詳解】根據分析，聰聰、明明、小智和小慧的想法都對，但是明明的轉化過程錯誤，說法正確的是只有①③④對。
故答案為：C
12．a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不為0），a、b、c三個數的大小關系是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1，分別求出a、b、c的值，再根據小數比較大小的方法：先看整數部分，整數部分大的那個數就大；如果整數部分相同，就看十分位上的數，十分位上的數大的那個數就大；如果十分位上的數也相同，就看百分位上的數，百分位上的數大的那個數就大，依次類推，據此解答。
【詳解】設a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1
a÷1.15＝1
a＝1×1.15
a＝1.15
b÷0.98＝1
b＝1×0.98
b＝0.98
c÷0.93＝1
c＝1×0.93
c＝0.93
因為1.15＞0.98＞0.93，所以a＞b＞c。
a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不為0），a、b、c三個數的大小關系是a＞b＞c。
故答案為：B
13．國慶節到了，奇思的朋友從香港給他郵來一個價值110港元的書包。根據下面所給當天的匯率，折合人民幣是（ ）。
A．101.2元 B．789.8元 C．15.32元 D．119.57元
【答案】A
【分析】
已知1港元兌換人民幣0.92元，求價值110港元的書包相當于人民幣多少元，就是求110個0.92是多少，根據乘法的意義解答。
【詳解】0.92×110＝101.2（元）
折合人民幣是101.2元。
故答案為：A
14．京沈高速鐵路設計時速達到350千米/小時，是普通動車平均時速的3.5倍，普通動車的平均時速是（ ）。
A．80千米/小時 B．100千米/小時 C．120千米/小時 D．150千米/小時
【答案】B
【分析】已知高速鐵路時速是普通動車平均時速的3.5倍，用高速鐵路時速除以3.5就是普通動車的平均時速。
【詳解】350÷3.5＝100（千米/小時）
普通動車的平均時速是100千米/小時。
故答案為：B
15．根據2023年12月18日的匯率，100日元兌換人民幣5.01元，媽媽用900元人民幣可以兌換（ ）日元。
A．900÷5.01 B．900×（5.01÷100）
C．900÷5.01×100 D．900×5.01×100
【答案】C
【分析】
根據除法的意義，900里面有多少個5.01就有多少個100日元，即用900除以5.01，再乘100即可求出900元人民幣可以兌換多少日元；或用100除以5.01求出1元可以兌換多少日元，再乘900即可求出900元人民幣可以兌換多少日元。
【詳解】由分析可得：可以列式為：900÷5.01×100或100÷5.01×900。
故答案為：C
16．估一估，下列算式的得數更接近點P的是（ ）。
A．2÷0.11 B．3.6÷2 C．0.18÷0.01 D．2÷0.2
【答案】B
【分析】先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按除數是整數的小數除法進行計算。據此計算四個選項的除法結果，再與點P代表的數大約1.8左右比較，據此解答。
【詳解】A．；
B．；
C．；
D．；
點P代表的數大約是1.8，選項B的結果最接近。
故答案為：B
17．算式2÷1.1的商的大概位置是下圖中的（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】先根據除數是小數的小數除法計算法則算出2÷1.1的商，確定商的取值范圍，再在直線上找到相應的位置即可。
【詳解】2÷1.1＝
在1～2之間，且靠近2。
A．在0～1之間，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
B．在1～2之間，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
C．在1～2之間，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
D．在2～3之間，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。
故答案為：C
18．沈陽故宮博物院設置了28個志愿服務崗位，共接待游客大約32.76萬人，平均每個志愿服務崗位接待游客的人數是（ ）。
A．0.1萬人 B．1.17萬人 C．11.7萬人 D．20.7萬人
【答案】B
【分析】已知28個志愿服務崗位共接待游客大約32.76萬人，根據除法的意義，用游客的總人數除以志愿服務崗位的數量，即是平均每個志愿服務崗位接待游客的人數。
【詳解】32.76÷28＝1.17（萬人）
平均每個志愿服務崗位接待游客的人數是1.17萬人。
故答案為：B
19．淘氣利用計算器計算9.6÷0.53時小數點按鍵失靈了，他能借助以下（ ）算式，在計算器中計算出正確結果。
A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53
【答案】C
【分析】商的變化規律：除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以相同的數；被除數不變，除數乘幾（0除外），商反而除以相同的數；被除數不變，除數除以幾（0除外），商反而乘相同的數；被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。據此解答。
【詳解】A．0.96÷0.53，與9.6÷0.53相比，除數不變，被除數除以10，則商也會除以10，所以借助這個算式，不能在計算器中計算出正確結果；
B．9.6÷5.3，與9.6÷0.53相比，被除數不變，除數乘10，則商會除以10，所以借助這個算式，不能在計算器中計算出正確結果；
C．960÷53，與9.6÷0.53相比，被除數和除數同時乘100，則商不變，所以借助這個算式，能在計算器中計算出正確結果。
故答案為：C
20．下的算式中，計算結果最大的是（ ）。
A．4.56÷0.99 B．45.9÷99 C．4.59÷0.99 D．4.56÷1.01
【答案】C
【分析】計算除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。
兩個數相除，除數不變，被除數越大，商越大。
一個非0數除以小于1的數，商大于被除數；一個非0數除以大于1的數，商小于被除數。據此解答。
【詳解】A．4.56÷0.99＝456÷99；
B．45.9÷99＜456÷99，所以小于4.56÷0.99；
C．4.59÷0.99＝459÷99，0.99＜1，則4.59÷0.99＞4.59；
D．1.01＞1，則4.56÷1.01＜4.56。
前三個式子相比，459＞456＞45.9，則4.59÷0.99的結果最大，且大于4.56÷1.01的結果。
故答案為：C
21．下面的數是無限循環小數的是（ ）。
A．1.3333333 B．0.333… C．2.454545 D．3.14
【答案】B
【分析】小數部分的位數是有限的小數叫有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫無限小數。無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環小數都是無限小數。
【詳解】A．1.3333333是有限小數；
B．0.333…是無限循環小數；
C．2.454545是有限小數；
D．3.14是有限小數。
故答案為：B
22．下面算式中與56÷0.02的結果相等的是（ ）。
A．5.6÷0.2 B．5.6÷0.002 C．560÷0.002 D．0.056÷0.02
【答案】B
【分析】根據商不變性質：被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變，據此解答。
【詳解】A．5.6÷0.2；5.6是56縮小到原來的，0.2是0.02擴大到原來的10倍，商縮小到原來的，不符和題意；
B．5.6÷0.002；5.6是56縮小到原來的；0.02是0.002縮小到原來的，商不變，符合題意；
C．560÷0.002；560是56擴大到原來的10倍，0.002是0.02縮小到原來的，商擴大到原來的100倍，不符合題意；
D．0.056÷0.02；0.056是56縮小到原來的，0.02不變，商縮小到原來的，不符合題意。
與56÷0.02的結果相等的是5.6÷0.002。
故答案為：B
23．當1.08÷0.7的商是1.5時，余數是（ ）。
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
【答案】C
【分析】根據除法中各部分的關系“被除數－商×除數＝余數”，代入數據計算，即可求出余數。
【詳解】1.08－0.7×1.5
＝1.08－1.05
＝0.03
余數是0.03。
故答案為：C
24．下列算式中，計算結果與0.028÷0.14相等的是（ ）。
A．28÷0.14 B．0.28÷1.4 C．0.028÷1.4 D．28÷14
【答案】B
【分析】被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。
根據商不變的規律，先將原式0.028÷0.14的被除數和除數都乘100，轉化成2.8÷14；然后將四個選項中的除法算式也轉變為除數是14的除法算式，再與2.8÷14相比較，被除數相同的，計算結果就與原式的計算結果相等。
【詳解】0.028÷0.14＝（0.028×100）÷（0.14×100）＝2.8÷14
A．28÷0.14＝（28×100）÷（0.14×100）＝2800÷14
2800÷14≠2.8÷14，所以28÷0.14的計算結果與0.028÷0.14不相等；
B．0.28÷1.4＝（0.28×10）÷（1.4×10）＝2.8÷14
2.8÷14＝2.8÷14，所以0.28÷1.4的計算結果與0.028÷0.14相等；
C．0.028÷1.4＝0.028÷1.4＝0.28÷14
0.28÷14≠2.8÷14，所以0.028÷1.4的計算結果與0.028÷0.14不相等；
D．28÷14≠2.8÷14，所以28÷14的計算結果與0.028÷0.14不相等。
故答案為：B
25．王阿姨要去泰國旅游，到銀行把6000元人民幣兌換成泰銖，王阿姨能兌換多少泰銖？（100泰銖兌換人民幣20.31元），下面列式正確的是（ ）。
A．6000÷100×20.31 B．6000÷100÷20.31
C．6000×100×20.31 D．6000÷20.31×100
【答案】D
【分析】100泰銖兌換人民幣20.31元，據此可以先求出6000元里面有幾個20.31元，也就是可以兌換幾個100泰銖，用所得的結果再乘100即可解答；也可以先求出1元人民幣可以兌換多少泰銖，再乘6000即可解答。
【詳解】A．用6000除以100沒有意義，則6000÷100×20.31列式錯誤；
B．用6000除以100沒有意義，則6000÷100÷20.31列式錯誤；
C．用6000乘100沒有意義，則6000×100×20.31列式錯誤；
D．6000÷20.31求出6000元里面有幾個20.31元，就是可以兌換幾個100泰銖，再乘100即可求出6000元可以兌換多少泰銖，則6000÷20.31×100列式正確。
故答案為：D
26．下面各數中，用“四舍五入”法保留兩位小數結果為6.55的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或多個數字依次不斷重復出現，這樣的數叫作循環小數；一個循環小數的小數部分依次不斷重復出現的數字就是這個循環小數的循環節；寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點；據此根據四舍五入法求出每個選項的近似數，再判斷即可。
【詳解】A．≈6.56
B．≈6.55
C．≈6.54
D．≈6.46
用“四舍五入”法保留兩位小數結果為6.55的是。
故答案為：B
27．3.6÷[（3.5－1.9）×5]這道題最后一步計算（ ）。
A．除法 B．加法 C．乘法 D．都可以
【答案】A
【分析】四則運算的順序：
四則運算分為兩級。加法、減法叫做第一級運算，乘法、除法叫做第二級運算。
在一個沒有括號的算式里，如果只含同一級運算，按照從左往右的順序依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算（乘除法），再算第一級運算（加減法）。
在一個有括號的算式里，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。
【詳解】本題算式中既有小括號，又有中括號，計算順序應該是：
①先算小括號里的減法：3.5－1.9＝1.6；
②再算中括號里的乘法：1.6×5＝8；
③最后算括號外的除法：3.6÷8＝0.45；
最后一步計算的是除法，故答案為：A
28．把21.6米的繩子截成9根，平均每根長多少米？下面的豎式中，虛線框中的部分表示的是（ ）。
A．36米 B．36分米 C．36厘米 D．36毫米
【答案】B
【分析】6在十分位上，表示6分米，3表示3米，3米加6分米就是36分米，據此選擇即可。
【詳解】36表示：3米＋6分米＝36分米
虛線框中的部分表示的是36分米。
故答案為：B
29．下列算式中b＞0，得數最大的是（ ）。
A．b×1.2 B．b×0 C．b÷1.2 D．b×1
【答案】A
【分析】一個數（0除外）乘一個大于1的數，結果大于原數；一個數（0除外）乘一個小于1的數，結果小于原數；一個數（0除外）乘一個等于1的數，結果等于原數一個數（0除外）；一個數（0除外）乘0的數，結果等于0；除以一個大于1的數，商就小于被除數；除以一個小于1的數商就大于被除數；據此解答。
【詳解】A．b×1.2，1.2＞1，所以b×1.2＞b；
B．b×0＝0，所以b×0＜b；
C．b÷1.2，1.2＞1，所以b÷1.2＜b；
D．b×1＝b。
綜合可知：算式中b＞0，得數最大的是b×1.2。
故答案為：A
30．小珍媽媽趁超市活動買了一袋20千克的大米，回家將大米裝入一樣的玻璃容器中，每個玻璃容器最多可以裝3.6千克大米，裝完這些大米至少需要（ ）個這種玻璃容器。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】已知每個玻璃容器最多能容納3.6千克大米，求裝完20千克的大米需要幾個這樣的容器，就是求20里面有幾個3.6，用除法計算，結果不是整數時采用“進一法”保留整數。
【詳解】20÷3.6≈6（個）
裝完這些大米至少需要6個這種玻璃容器。
故答案為：A
31．下面各數中是循環小數的是（ ）。
A．0.14285… B． C．0.30303 D．0.6666
【答案】B
【分析】
一個無限小數，如果從小數部分的某一位起，都是由一個或幾個數字依照一定的順序連續不斷地重復出現，這樣的小數叫做“無限循環小數”，簡稱“循環小數”。重復出現的一個或幾個數字，叫做“循環節”。
【詳解】A．0.14285…，沒有循環節，不是循環小數；
B．，是無限小數，循環節18，是循環小數；
C．0.30303，是有限小數，不是循環小數；
D．0.6666，是有限小數，不是循環小數。
是循環小數的是。
故答案為：B
32．a÷b的商是0.8，余數是0.06，如果a和b同時擴大到原來的10倍，商是（ ），余數是（ ）。下面正確的是（ ）。
A．0.8；6 B．0.8；0.6 C．8；0.6 D．8；6
【答案】B
【分析】在有余數的除法中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，余數隨著乘或除以相同的數。據此解答。
【詳解】通過分析可得：0.06×10＝0.6，則如果a和b同時擴大到原來的10倍，商是0.8，余數是0.6。
故答案為：B
33．下面各題運算正確的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】按照從左到右的順序計算，如A和C選項；在除法里，被除數與除數同時擴大相同的倍數，商大小不變，如B選項；D選項應先算除法，再算減法；據此解答。
【詳解】A．
＝2÷0.5×4
＝4×4
＝16
B．
＝
＝148÷1
＝148
C．
＝11.152
D．
＝125－5
＝120
故答案為：B
【點睛】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
34．下列算式中，商最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將四個選項的答案算出來，再將得數比較大小找出商最大的數。
【詳解】據分析：
A．15÷3＝5，表內除法，直接利用3的乘法口訣得出商；
B．15÷1＝15，任何數除以1都得任何數；
C．15÷0.5＝30，將0.5乘10，要使商不變則被除數也要乘10得出150÷5＝30；
D．15÷0.05＝300，將0.05乘100，要使商不變則被除數也要乘100得出1500÷5＝300。
則5＜15＜30＜300
故答案為：D
35．，□中最小可以填（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．7
【答案】C
【分析】根據百分位數字判斷，“四舍五入”后千分位數字要向百分位進1，由此根據求近似數的方法判斷千分位數字的取值范圍，再找出最大的數字即可。
【詳解】原數的千分位數字要向百分位進1，那么千分位數字一定大于或等于5，最小是5，千分位數字最大是9。
1.34□≈1.35，□內最小可以填5。
故答案為：C
36．中國素有“禮儀之邦”之稱，茶文化博大精深，倒茶也是有禮儀的。往容量為100毫升的杯子里倒茶時，應倒70毫升～80毫升。一個盛有1.5升茶水的茶壺，最多可以倒（ ）。
A．15杯 B．18杯 C．21杯 D．22杯
【答案】C
【分析】先統一單位，1升＝1000毫升，再利用除法除以70毫升計算，注意本題采用去尾法取結果。
【詳解】1.5升＝1500毫升
1500÷70≈21（杯）
即一個盛有1.5升茶水的茶壺，最多可以倒21杯。
故答案為：C
37．登山旅行中，趙叔叔每小時走2.4千米，經過4.5小時到達山頂。如果趙叔叔按原路下山每小時比上山多走0.3千米，則趙叔叔下山用了（ ）小時。
A．4 B．3.6 C．2.4 D．1.5
【答案】A
【分析】速度×時間＝路程，由此求出趙叔叔上山的路程，也是下山的路程。將上山的速度加上0.3千米，求出下山速度。路程÷速度＝時間，將下山路程除以下山速度，求出下山時間。
【詳解】2.4×4.5÷（2.4＋0.3）
＝10.8÷2.7
＝4（小時）
所以，趙叔叔下山用了4小時。
故答案為：A
38．方程的解是（ ）。
A．3 B．3.1 C．3.3 D．33
【答案】B
【分析】根據等式的性質，先在方程兩邊同時除以15，再同時加上2.6，據此求出方程的解即可。
【詳解】
解：
方程15(x 2.6)=7.5的解是3.1。
故答案為：B
39．雙休日爸爸帶小勇去登山。從山腳到山頂全程有7.2千米，他們上山用了3小時，下山用了2小時。上山和下山平均每小時行（ ）千米。
A．1.44 B．2.88 C．3 D．3.6
【答案】B
【分析】由題意可知，上山和下山的路程為7.2×2＝14.4千米，用去的時間為3＋2＝5小時，然后根據路程÷時間＝速度，即用14.4除以5即可求出上山和下山平均每小時行多少千米。
【詳解】7.2×2÷（3＋2）
＝14.4÷5
＝2.88（千米）
則上山和下山平均每小時行2.88千米。
故答案為：B
40．下面計算結果大于1的算式是（ ）。
A．0.99×0.8 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1.11÷1.23
【答案】C
【分析】一個不為0的數乘小于1的數，積比這個數小；
一個不為0的數除以1，商與這個數相等；
一個不為0的數除以小于1的數，商比這個數大；
一個數不為0的數除以比自己大的數，商小于1。
【詳解】A．0.99×0.8＜0.99，則積小于1；
B．0.99÷1＝0.99，0.99小于1；
C．1÷0.99＞1，則積大于1；
D．1.11＜1.23，則1.11÷1.23小于1。
故答案為：C
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