資源簡介

第七單元 《可能性》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解并運用“可能性”的基本概念，區分確定事件與不確定事件。
2、掌握基本的概率計算方法，能夠對簡單事件發生的可能性進行量化分析。
3、培養邏輯思維能力，通過分析和推理，對事件的可能性進行合理預測。
4、增強數學應用意識，將概率知識應用于日常生活中的決策和問題解決。
二、學習目標：
1、理解確定事件與不確定事件的區別。
2、掌握基本概率的計算方法，如列舉法和實驗法。
3、能夠用分數、百分數或小數表示事件發生的可能性。
4、通過實際操作和實驗，收集數據，進行概率的初步探究。
5、學會用圖表和列表等工具整理和分析數據，提高數據處理能力。
6、培養對數學學習的興趣，樂于探索和發現數學規律。
7、認識到數學在解決實際問題中的作用，增強學習數學的自信心。
1、判斷一個游戲規則是否公平的方法是看雙方獲勝的可能性是否相等。相等，則公平；不相等，則不公平。這也是設計一個公平的游戲規則的重要原則。
2、判斷一個游戲的規則是否公平，可以找出事件發生的所有可能性。事件發生的可能性相等，則公平；事件發生的可能性不相等，則不公平。
根據事件發生的可能性大小推測物體數量時，可能性大的數量可能多，可能性小的數量可能少。
【典例精講1】（23-24五年級上·遼寧·課后作業）選出點數為1，2，3，4的撲克牌各1張，打亂后反扣在桌面上，小明和小華一起做下面的游戲。
（1）每次摸兩張，然后放回去，另一個人再摸；
（2）兩張牌的點數和大于5，小明得1分；小于5，小華得1分。
這個游戲規則公平嗎？
【答案】這個游戲規則公平。
【分析】根據可能性的大小判斷是否公平。分析兩張牌的點數和大于5以及小于5的可能性是否相同。
【詳解】兩張牌的點數和有5種結果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情況有2種，和小于5的情況也有2種，可能性相同，所以公平。
【典例精講2】（23-24五年級上·遼寧·課后作業）甲、乙兩人玩摸球游戲。將三個分別寫著2，3，4的大小、形狀、材質均相同的小球放在一個盒子里，任意摸出兩個小球，若數字之和是偶數，甲獲勝；若數字之和是奇數，乙獲勝。兩人誰獲勝的可能性大？為什么？
【答案】乙；原因見詳解
【分析】根據偶數的意義，自然數中是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數；列出兩數和的所有結果，然后判斷符合條件的可能性大小。
【詳解】偶數：2＋4＝6
奇數：2＋3＝5
4＋3＝7
答：乙獲勝的可能性大。
【典例精講3】（23-24五年級上·陜西渭南·期末）好玩的摸球游戲。
小麗和小玲摸球游戲?？诖镅b有除顏色外完全相同的5個黑球和3個白球，每人每次任意摸一個球，摸后放回。摸到黑球，算小麗贏；摸到白球，算小玲贏。
（1）該游戲公平嗎？若不公平，則誰贏的可能性大？
（2）怎樣在口袋里放球，才能使游戲公平？
【答案】（1）不公平；小麗；（2）加入2個白球
【分析】（1）不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小。如果兩種球的數量相同，則摸到黑球和白球的可能性相等，游戲公平，如果兩種球的數量不相同，則摸到黑球和白球的可能性不相等，游戲不公平；哪種球的數量多，則摸到對應的球的可能性越大。
（2）要使游戲公平，則兩種球的數量相同，已知白球比黑球少（5－3）個，則白球要加入（5－3）個，才能使兩種球的數量相同。
【詳解】（1）5＞3
答：游戲不公平，摸到黑球的可能性大，所以小麗贏的可能性大。
（2）5－3＝2（個）
答：加入2個白球，才能使游戲公平。
【典例精講4】（23-24五年級上·遼寧·隨堂練習）和同桌一起做游戲。一人在盒子里裝上兩種不同顏色、不同數量、相同大小、相同質量的球；一人通過摸球的方法，判斷哪種顏色的球多。
【答案】見詳解
【分析】本題考查通過可能性大小的判斷方法求具體問題的應用。一人在盒子里裝上兩種不同顏色、不同數量、相同大小、相同質量的球，另一個人摸球，摸一次球記錄球的顏色，然后就放進去繼續摸，摸出來顏色次數多的，可能性也就大，即盒子里哪種顏色的球就多，重復的次數越多，數據越準確。
【詳解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中紅球摸了14次，藍球6次，因為14＞6，所以摸到紅球的可能性大，藍球的可能性小，即盒子里紅顏色球多，藍顏色球少。（答案不唯一）
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1. 文文和樂樂擲骰子，骰子的每個面上分別標有1，2，3，4，5，6，每人擲10次，擲得偶數文文得1分，擲得奇數樂樂得1分，得分多者獲勝。這個游戲公平嗎？為什么？
【答案】公平；因為偶數有3個，奇數有3個，數量相等即可能性相同，所以公平。
【分析】根據骰子的點數可知：偶數有：2、4、6三個；奇數有1、3、5三個，每擲一次出現奇數和偶數的可能性一樣，據此解答即可。
【詳解】1～6中，偶數有：2、4、6三個；奇數有1、3、5三個，奇數和偶數的個數相等，即每擲一次出現奇數和偶數的可能性相同，所以這樣的游戲規則公平。
【點睛】本題主要考查游戲規則的公平性，關鍵分清奇數和偶數，判斷游戲規則的公平性。
2. 平平和安安玩撲克牌游戲。用一副撲克牌的同一花色A－K代表1－13，打亂順序反扣在桌面上，從中任意摸出一張牌，如果摸到偶數，平平贏，如果摸到奇數，安安贏。這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
【答案】不公平。
【分析】分析題目，奇數：個位是1、3、5、7、9的數，偶數：個位是2、4、6、8、0的數，據此列舉出1－13種奇數和偶數的個數，若個數相等，則游戲公平，若個數不相等，則游戲不公平；要使游戲規則公平，則要保證兩人摸到撲克牌的個數相等，據此解答。
【詳解】在1—13這13個數中，偶數有2，4，6，8，10，12，共6個，奇數有1，3，5，7，9，11，13，共7個，所以游戲不公平。
可以去掉牌面為A的撲克牌，將剩下的打亂順序后反扣在桌子上，摸到奇數平平贏，摸到偶數安安贏，這樣可以保證游戲公平。
【點睛】明確游戲是否公平，需要看雙方是否具有均等的機會是解答本題的關鍵。
3. 足球比賽時，裁判用拋硬幣猜正反的方法讓雙方決定誰先要場地、誰先要發球權。裁判的這種方法公平嗎？理由是什么？
【答案】公平的，理由見詳解。
【分析】因為硬幣有兩個面，每個隊都有一半的幾率猜對，所以這個方法是公平的。
【詳解】公平的，因為猜硬幣每個隊都有的幾率贏，也有的幾率輸。
【點睛】考查可能性的相關知識，重點是能夠知道每個隊猜中的可能性是不是相等，就能知道是不是游戲公平。
4. 兩人一組，每人從卡片2、3、7、8中任意取一張，如果它們的積是2的倍數，甲獲勝；如果它們的積是3的倍數，則乙獲勝；如果它們的積既是2的倍數，又是3的倍數，那么就算平手。這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性大一些？為什么？
【答案】不公平，甲獲勝的可能性大一些，因為積是2的倍數的可能性大。
【分析】可先把任意兩個數的積列出來，看一共有幾種情況，再看2的倍數的個數和3的倍數的個數，然后比較出現的概率，如果相同則公平，如果不相同則不公平。
【詳解】不公平，甲獲勝的可能性大一些，因為積是2的倍數的可能性大。
積的情況：




，
2的倍數有：6、14、16、24、56；
3的倍數有：6、21、24；
既是2的倍數又是3倍數的有：6、24。
【點睛】對于這類題目，判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的概率是否相同，所以說，算出概率來就可以直接判斷了。
5. 表是五（1）班全體學生的身高情況。
身高cm 以下 ~ ~ 以上
人數
從這個班中任選一個同學，他的身高在140~149cm之間的可能性有多大？
【答案】
【分析】由題意可知，五（1）班全體學生的人數是4＋12＋14＋5＝35（人），身高在140~149cm之間的人數是12人，從這個班中任選一個同學，他的身高在140~149cm之間的可能性就用12÷35計算即可解答。
【詳解】12÷（4＋12＋14＋5）
＝12÷35
＝
答：從這個班中任選一個同學，他的身高在140~149cm之間的可能性是。
【點睛】解答此題應結合題意，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答即可。
6. 下面是學校羽毛球隊甲乙隊員近期的比賽情況記錄和對甲、乙的預測。
甲 乙
雙方近期交戰情況 勝25 負18 勝18 負25
雙方近期對外比賽情況 勝24 負21 勝23負22
淘氣：下次比賽乙不可能贏。
笑笑：下次比賽甲一定贏。
機靈狗：下次比賽甲贏得可能性大。
你覺得他們三人誰說得對？為什么？
【答案】機靈狗說得對；因為甲的勝率高些，甲贏得可能性大。
【分析】分析甲乙在雙方近期交戰和雙方近期對外比賽中誰的次數多，誰贏的可能性大些。據此解答。
【詳解】在甲乙雙方近期交戰情況看，甲比乙勝的次數多；
雙方近期對外比賽情況看，甲比乙勝的次數多；
因此綜合來看，甲的勝率高些，但是不能說甲一定贏。因此機靈狗說的對。
【點睛】此題考查的是可能性的大小在實際中的應用。
7. 盒子里裝有11個乒乓球，分別寫著1到11共11個數，笑笑和奇思玩摸球游戲。游戲規則：如果摸到奇數笑笑贏，如果摸到偶數奇思贏。
（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？
（2）笑笑一定會贏嗎？
（3）你能設計一個公平的規則嗎？
【答案】（1）不公平，因為奇數和偶數的數量不同。
（2）不一定
（3）去掉一個奇數球，或添上一個偶數球（答案不唯一）
【分析】（1）1到11中的奇數有1、3、5、7、9、11，共6個；偶數有2、4、6、8、10，共5個。奇數和偶數的個數不同，則這個游戲規則不公平。
（2）奇數的數量多，說明笑笑贏的可能性大，但笑笑不是一定會贏。
（3）可以去掉一個奇數球，或添上一個偶數球。（答案不唯一）
【詳解】（1）這個游戲規則不公平，因為奇數和偶數的個數不同。
（2）奇數個數多，則笑笑贏的可能性大，但笑笑不一定會贏。
（3）可以去掉一個奇數球，或添上一個偶數球。（答案不唯一）
【點睛】本題考查游戲規則的公平性、事件的確定和不確定性。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。
8. 請設計符合要求的方案，并填入表中。
在箱子中放入紅、黃、藍三種顏色的球共8個，請根據要求確定每類的個數。
方案一：摸到三種球的可能性各不相同。
方案二：摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和藍球的可能性相等。
紅球 黃球 藍球
方案一
方案二
【答案】見詳解
【分析】方案一：摸到三種球的可能性各不相同，則三種球的個數不同且三種球的個數相加等于8即可；
方案二：摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和藍球的可能性相等。則紅球的個數最多，黃球和藍球的個數相等且三種球的個數相加等于8；據此解答。
【詳解】根據分析填表如下：
紅球 黃球 藍球
方案一 1 3 4
方案二 4 2 2
（答案不唯一）
【點睛】可能性大小的判斷，球除顏色外都相同，從球的數量上分析。數量最多的，摸到的可能性最大，數量最少的，摸到的可能性最小，數量相等的，摸到的可能性一樣。
9. 如圖有A，B，C三個轉盤。歡歡和樂樂一起玩轉盤游戲，游戲規則如下：轉動轉盤，當轉盤停止后，如果指針停在灰色區域歡歡得1分，如果指針停在白色區域樂樂得1分。選擇下面哪個轉盤，才能使游戲公平？為什么？
【答案】轉盤A；理由見解析
【分析】當灰色和白色區域的面積相等時，游戲公平，據此解答。
【詳解】把轉盤8等分，當白色和灰色區域各占4份，游戲公平。選擇轉盤A，因為轉盤A中白色和灰色區域的面積相等。
【點睛】此題考查了游戲的公平性，當數量相等時游戲是公平的。
10. 把標有5，7，8，9四張數字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用這四張卡片做游戲。游戲規則如下：甲從中任意抽一張，若抽到的卡片數字是奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝。這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
【答案】不公平；奇數多，偶數少，甲贏得可能性大；抽到的卡片數字是質數，則甲獲勝，否則乙獲勝（答案不唯一）
【分析】根據5，7，8，9四張數字的卡片中奇數和偶數的個數多少進行判斷即可得出游戲規則是否公平，再根據數的特點設計公平的游戲規則即可。
【詳解】在5，7，8，9四張數字的卡片中奇數有5、7、9一共3個；偶數有8這1個，甲贏得可能性大。所以游戲規則不公平。
可以改成：甲從中任意抽一張，若抽到的卡片數字是質數，則甲獲勝，否則乙獲勝。（答案不唯一）
【點睛】此題考查了游戲的公平性，解決本題的關鍵是得到相應的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。
11. 一個盒子里有白、紅、黑三種顏色的球（除顏色外，其他均相同），笑笑每次從盒子里摸出1個球，摸后將球放回盒中并搖勻，下表是笑笑從盒子里摸30次球的結果。根據表中的數據推測，盒子里哪種顏色的球可能最多？哪種顏色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球嗎？
1 記錄 次數
白球 一 1
黑球 正正正一 16
紅球 正正下 13
【答案】黑球；白球；不一定
【分析】數量越多的球，摸到該顏色球的可能性就越大，反之，數量越少的球，摸到該顏色球的可能性就越小；只要盒子中存在此顏色的球，就有可能摸到。
【詳解】答：根據分析表格可知，黑球摸到的次數最多，黑球的數量可能最多，白球摸到的次數最少，白球的數量可能最少，因為盒子中有白球，所以下次摸球不一定摸不到白球。
【點睛】此題主要考查學生對可能性的理解與認識。
12. 有9張卡片分別寫著1－9，反扣在桌面上。請你利用這9張卡片，設計一個對甲乙雙方都公平的游戲規則？
【答案】見詳解
【分析】由于總共有9個卡片，要想公平每個人摸到的可能性相同，只有在質數和合數這里是不考慮1的，質數：除了1和它本身沒有其它因數的數是質數，合數：除了1和它本身還有別的因數的數是合數，1既不是質數也不是合數；則在這些數中，質數有：2、3、5、7；合數有：4、6、8、9，所以質數和合數都有4種情況，所以可能性相同，公平，據此即可解答。
【詳解】由分析可知：
1既不屬于質數，也不屬于合數；
質數有：2、3、5、7；合數有：4、6、8、9，所以質數和合數都有4種情況；掀開后是質數，甲（或乙）贏，如果是合數，則乙（或甲）贏，甲、乙抽到贏的數的可能性相同。
【點睛】本題主要考查質數和合數的意義，應熟練掌握它們的意義并靈活運用。
13. 欣欣和悅悅下象棋，通過轉動轉盤決定誰先走。（如下圖）
（1）轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向合數，欣欣先走；指針指向質數，悅悅先走。這樣公平嗎？為什么？
（2）指針分別指向下面條件中的數時，要使先走的可能性最大，你會選擇哪個條件？請說明理由。
①小于6的數 ②不是3的倍數的數 ③有因數2的數
【答案】（1）不公平；（2）選擇②。
【分析】（1）先判斷1~10中質數和合數的個數，如果個數相同，則游戲公平，個數不相同，游戲不公平，據此解答；
（2）要使先走的可能性最大，則先走對應的情況數最多，據此解答。
【詳解】（1）這樣不公平。因為1~10這10個數中，合數有5個，質數有4個，所以指向合數的可能性大。
（2）我會選擇②。
因為在1~10這10個數中，不是3的倍數的數有7個，先走的可能性大些。
【點睛】掌握質數、合數及倍數的概念是解答本題的關鍵。
14. 從同一副撲克牌中選出牌面數為1、2、3、4的四張撲克牌，反扣在桌面上，與你的好朋友做游戲。游戲規則：兩人同時各摸一張，如果牌面上的數是質數，一方贏；如果牌面上的數是合數，另一方贏。這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
【答案】見詳解
【分析】（1）只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身外，還有其他因數的數叫做合數。游戲的公平性表現在雙方摸到牌的機會是相同的，但在1、2、3、4，這四個數中，質數有2、3，共2個，合數只有4，所以這個游戲不公平。
（2）個位是0、2、4、6、8的數是偶數，個位是1、3、5、7、9的數是奇數，在1、2、3、4，這四個數中，奇數有1、3，共2個，合數有2、4，共2個，兩人同時各摸一張，如果牌面上的數是奇數，一方贏；如果牌面上的數是偶數，另一方贏。
【詳解】答：這個將戲規則不公平，因為在1、2、3、4，這四個數中，質數有2、3，共2個，合數只有4，所以這個游戲不公平；如果牌面上的數是奇數，一方贏；如果牌面上的數是偶數，另一方贏。
【點睛】此題主要考查學生對游戲公平性的理解與認識，以及對奇數、偶數、質數和合數的辨認能力的應用，保持雙方的機會平等，是游戲公平性的體現。
15. 李文和王華兩人玩摸牌游戲，現在有7張牌，上面的數分別是1~7（A代表1），任意摸一張，摸出牌的數是奇數，則李文贏：是偶數，則王華贏。
（1）這個游戲公平嗎？為什么？
（2）請你再設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
【答案】（1）不公平，因為摸到奇數和偶數的可能性不一樣。
（2）任意摸出一張牌，大于4李文贏，小于4王華贏，摸到4放回重新摸。
【分析】（1）1~7中，奇數有1、3、5、7一共4個數，偶數有2、4、6一共3個數，根據可能性的求法，即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法，求出兩個人摸到牌的可能性，根據可能性是否一樣，判斷是否公平即可；
（2）根據題意，要使游戲公平，必須讓結果出現的幾率一樣，據此設計游戲即可。
【詳解】（1）奇數有4個，則摸到奇數的可能性是：4÷7＝；
偶數有3個，則摸到偶數的可能性是：3÷7＝，
≠，
所以不公平，因為摸到奇數和偶數的可能性不一樣。
（2）設計游戲：任意摸出一張牌，大于4李文贏，小于4王華贏，摸到4放回重新摸。
【點睛】本題考查了游戲規則的公平性，用到了可能性的求法，即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法。
16. 小紅和小亮玩跳棋，為了確定誰先走，小亮制定了如下的游戲規則，小亮在盒子里任意摸一個球，摸到是3的倍數小紅先走，摸到是2的倍數小亮先走，摸到既不是2的倍數又不是3的倍數重新摸，你認為在哪個盒子里面摸最公平？為什么？
【答案】③號盒子里摸最公平；理由見詳解
【分析】第①和第③個盒子里，2的倍數和3的倍數的個數不相同，所以按照2的倍數和3的倍數的個數摸不公平；第③個盒子里2的倍數和3的倍數的個數相同，所以在第③個盒子里面摸最公平。
【詳解】③號盒子里摸最公平，理由如下：
①號盒子中3的倍數有3和21，2的倍數有10，所以可能性不相等，所以不公平。
②號盒子中3的倍數有9，2的倍數有8和20，所以可能性不相等，所以不公平。
③號盒子中3的倍數有9和15，2的倍數有2和8，所以可能性相等，所以公平。
【點睛】熟練掌握2和3的倍數的特征是解答本題的關鍵。
17. 用1、2、3、4、5這五張撲克牌設計一個游戲。要求每次任意摸兩張，然后放回去。
（1）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由。
（2）請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
【答案】（1）這個游戲規則不公平。點數之和大于6有4種情況，點數之和小于或等于6有6種情況，所以這個游戲規則不公平。
（2）要求每次任意模兩張，然后放回去，如果兩張撲克牌的點數之和大于6，則一方贏；如果兩張撲克的點數之和小于6，則另一方贏，等于6放回，并重新摸。
【分析】（1）根據題目，列舉五張撲克牌的點數之和大于6的情況和點數之和小于或等于6的情況分別有幾種，進行比較，只有兩個人的機會均等，游戲才是公平的。
（2）根據摸到牌數可能性的大小進行調整，使兩個人參與游戲時，機會均等才行。
【詳解】由分析可得：
（1）1、2、3、4、5這五張撲克牌的點數之和大于6的情況有：
2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9這4種情況；
點數之和小于或等于6的情況有：
1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6這6種情況；
6≠4，所以游戲不公平。
答：這個游戲規則不公平。點數之和大于6有4種情況，點數之和小于或等于6有6種情況，所以這個游戲規則不公平。
（2）要求每次任意模兩張，然后放回去，如果兩張撲克牌的點數之和大于6，則一方贏；如果兩張撲克的點數之和小于6，則另一方贏，等于6放回，并重新摸。
點數之和大于6的情況有：
2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9這4種情況；
點數之和小于6的情況有：
1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5這4種情況；
所以這樣設計是公平的。
【點睛】本題考查了游戲規則的公平性，用到了簡單排列、組合的問題，解題的關鍵是一一列舉可能性，進行比較。
18. 選出點數為5，6，7，8，9，10的6張撲克牌反扣在桌面上。依依和糕糕利用這6張撲克牌做游戲。游戲規則如下：依依從中任意抽一張，若抽到的卡片是質數，依依勝，否則糕糕勝。這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】見詳解。（答案不唯一）
【分析】一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；首先明確在5，6，7，8，9，10中，質數有5，7共2個，不是質數的有6，8，9，10共4個，然后判斷規則是否公平，制定公平合理的規則即可。
【詳解】這個游戲規則不公平。在5、6、7、8、9、10這六個數中，質數有5、7共2個，則依依獲勝的可能性有2種，糕糕獲勝的可能性有4種，所以這個游戲不公平。
對雙方都公平的游戲規則：若抽到的卡片數字是奇數，則依依獲勝，否則糕糕獲勝。（游戲規則不唯一）
【點睛】本題考查了游戲規則的公平性知識，結合質數、合數知識，進行分析解答即可。
19. 文文和樂樂用如圖所示的轉盤玩游戲。轉動轉盤，當轉盤停止，如果指向質數則文文贏，指向合數樂樂贏，指向1重新轉。
（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？
（2）請再設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
【答案】（1）不公平；贏的可能性不一樣；
（2）如果指向奇數則文文贏，指向偶數樂樂贏。（答案不唯一）
【分析】（1）根據質數和合數的定義，先找出哪些是質數，哪些是合數，個數相等時，游戲規則公平，不相等時，則不公平。
（2）只要可能性相等，游戲規則就公平。（答案不唯一）
【詳解】（1）答：這個游戲規則對雙方不公平。因為：質數有2、3，共2個；合數有4，共1個；1＜2，合數的個數與質數的個數不相等，則文文和樂樂贏的可能性不一樣，所以不公平。
（2）答：轉動轉盤，當轉盤停止，如果指向奇數文文贏，指向偶數則樂樂贏，這時奇數的個數與偶數的個數相等，游戲規則公平。（答案不唯一）
【點睛】本題考查了游戲規則的公平性，可能性相等時，游戲規則公平。
20. 甲、乙兩人玩抽牌游戲，9張牌分別是2～10這9個數字。任抽一張，抽出的數小于5，則甲勝；抽出的數大于5，則乙勝；抽出的數等于5，則放回重新抽。
（1）這樣的規則公平嗎？為什么？
（2）若不公平，你能設計一個公平的游戲規則嗎？
【答案】（1）這個游戲規則不公平。甲抽到勝利的的牌有3種，乙抽到勝利的牌有5種，他們兩個機會不均等，所以這個游戲規則不公平。
（2）任抽一張，抽出的數小于6，則甲勝；抽出的數大于6，則乙勝；抽出的數等于6，則放回重新抽。
【分析】（1）根據題目，分別列舉9張牌中甲和乙抽到哪幾張牌能勝利，進行比較，只有兩個人的機會均等，游戲才是公平的；
（2）根據題意，要使游戲公平，必須讓結果出現的幾率一樣，據此設計游戲即可。
【詳解】（1）抽出的數小于5，則甲勝，小于5的數有：2、3、4，共3張；
抽出的數大于5，則乙勝，大于5的數有：6、7、8、9、10，共5張，
3≠5，所以游戲不公平。
答：這個游戲規則不公平。甲抽到勝利的的牌有3種，乙抽到勝利的牌有5種，他們兩個機會不均等，所以這個游戲規則不公平。
（2）可以這樣設計一個公平游戲：任抽一張，抽出的數小于6，則甲勝；抽出的數大于6，則乙勝；抽出的數等于6，則放回重新抽。
即甲抽到以下牌能勝利：2、3、4、5，共4種；
乙抽到以下牌能勝利：7、8、9、10，共4種，
甲乙機會均等，所以公平。
答：任抽一張，抽出的數小于6，則甲勝；抽出的數大于6，則乙勝；抽出的數等于6，則放回重新抽。
【點睛】本題考查了游戲規則的公平性，解題的關鍵是一一列舉可能性，進行比較。
21. 某小學舉辦了主題為“小學生要不要參加課外實踐活動”的辯論比賽，張老師通過抽下面的數字卡片來決定三（1）班和三（2）班誰是正方。張老師抽到卡片上的數是奇數，三（1）班是正方；抽到卡片上的數是偶數，三（2）班是正方，這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】見詳解
【分析】游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。
觀察這組數字可知，共有7個數字，比4的的數有3個，比4小的數有3；所以我設計的游戲規則是：任抽一張，抽出的數小于4，則三（1）班是正方；抽出的數大于4，則三（2）班是正方；抽出的數等于4，則放回重新抽。
【詳解】
，觀察這組數字可知，奇數有4個、偶數有3個，因為：4＞3，所以，這個游戲是不公平的。
答：這個游戲是不公平的，因為抽到奇數的機會比抽到偶數的機會大。我設計的游戲規則是：任抽一張，抽出的數小于4，則三（1）班是正方；抽出的數大于4，則三（2）班是正方；抽出的數等于4，則放回重新抽。
【點睛】判斷游戲規則是否公平的關鍵是看參與游戲的各方獲勝的可能性是否相同。
22. 想一想、說一說。
歡歡和樂樂玩轉盤游戲，歡歡說：“我轉動轉盤，你猜指針停在哪個區域，猜中你贏，猜錯我贏”。這個規則公平嗎？為什么？
【答案】不公平；猜對和猜錯的可能性不同。
【分析】根據圖示，轉盤中紅、黃、綠、白色的各占轉盤的，猜對的可能性占，猜錯的可能性占，可能性不相等，游戲規則不公平。
【詳解】根據題意：樂樂猜對的可能性占，猜錯的可能性占，而＜，猜錯的可能性大于猜對的可能性。
答：游戲規則不公平，因為猜對和猜錯的可能性不同。
【點睛】解決本題的關鍵是得到相應的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。
23. 小亮和小明乒乓球比賽中，裁判員用轉盤來決定誰先發球，規則是：轉動右邊的轉盤，轉盤停止轉動時，指針指向質數，小亮先發球；指針指向合數，小明先發球。這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】見詳解（答案不唯一）
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數。轉盤上2、3是質數，其它的4個數都是合數，合數的數量多于質數，則小明發球的可能性大，這個游戲規則不公平。要使游戲公平，可以這樣制定規則：指針指向其中的3個數字，小亮先發球；指針指向另外3個數字，小明先發球。
【詳解】這個游戲不公平，因為轉盤上質數的數量少于合數的數量，則指針指向合數的可能性大，即小明發球的可能性大。可以這樣制定規則使游戲公平：指針指向2、3或4，小亮先發球；指針指向6、8或10，小明先發球。
【點睛】本題考查了質數和合數、可能性的大小的綜合應用。根據質數和合數的定義，明確轉盤上質數和合數的數量不同是解題的關鍵。
24. 淘氣和奇思玩擲骰子游戲，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于3的奇思贏，這個游戲公平嗎？如果不公平，請你修改這個游戲規則，使它是公平的。
【答案】游戲不公平；見詳解
【分析】判斷一個游戲規則是否公平，可以先找出最簡單事件發生的所有可能性，可能性相等，則公平，可能性不相等，則不公平。因此，如果想設計一個公平的游戲規則，只要使事件出現的可能性相等就可以了。
【詳解】大于3的數有4、5、6，有3個數；小于3的數有1、2，有2個數；
3＞2，不公平。
答：游戲不公平。修改這個游戲規則為，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于等于3的奇思贏，這樣才公平。（修改規則答案不唯一）
【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷。判斷游戲公平性就要計算每個事件的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。
25. 奇思和妙想玩轉盤游戲，他們約定：指針停在白色區域，奇思贏；指針停在陰影區域，妙想贏。

（1）如果玩一次轉盤游戲，妙想一定會贏嗎？為什么？
（2）請你用下面的轉盤，重新設計一個對雙方都公平的游戲規則。

【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
【分析】（1）根據可能性可知，圓盤有2種顏色，有白色區域和陰影區域，轉盤轉動，指針停在區域有兩種情況，可能停在白色區域，也可能性停在陰影區域，白色區域小于陰影區域，陰影區域贏的可能性大，但不一定會贏，據此解答；
（2）要使游戲公平，則兩個人的贏的區域面積應該一樣大，據此解答。
【詳解】（1）根據分析可知，轉盤有兩種顏色，指針可能停在白色區域，也可能停在陰影區域，所以如果玩一次轉盤游戲，妙想不一定會贏。
（2）轉盤一共分成9等份，如果指針轉到1，兩人誰也不贏，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戲公平（答案不唯一）。
【點睛】本題主要考查可能性的大小，熟練掌握可能性大小的判斷方法并靈活運用。
26. 笑笑和淘氣兩人下棋，桌子上擺著9張相同的卡片，分別寫著1~9九個數字。你能根據這九張卡片設計一個誰先走的公平的游戲規則嗎？
【答案】見詳解（答案不唯一）
【分析】確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。1~9九個數字中，奇數有1、3、5、7、9，共5個；偶數有2、4、6、8，共4個。可以拿掉一張奇數卡片，這樣寫有奇數和偶數的卡片一樣多，據此設計游戲規則。
【詳解】通過分析，可以設計這樣的游戲規則：拿掉一張奇數卡片，剩下的8張卡片中，如果摸到奇數卡片，笑笑先走；如果摸到偶數卡片，淘氣先走。
27. 奇思和妙想做摸牌游戲，他們選出點數分別為1，2，3，4的撲克牌各一張，反扣在桌面上。每次摸兩張，然后放回去，另一個人再摸。兩張牌點數之和大于5，奇思贏；小于5，妙想贏，這個游戲規則公平嗎？為什么？（寫一寫）
【答案】公平；理由見詳解
【分析】游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。
【詳解】點數為1，2，3，4的撲克牌各1張。兩張牌上的點數的和有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，1＋1＝2，2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8。這個游戲規則公平理由：其中大于5的有6、6、7、8共四種可能，小于5的有2、3、4、4四種可能，因此，游戲規則是公平的。
【點睛】此題主要考查游戲規則的公平性，判斷游戲規則是否公平，就要計算每個參與者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。
28. 淘氣和笑笑玩跳棋，淘氣設計了一個轉盤決定誰先走，如圖。淘氣說：“轉到白色區域你先走，轉到其他區域我先走?！?br/>（1）如果你是笑笑，你會同意嗎？為什么？
（2）請你再設計一個轉盤，并確定一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】（1）不同意，因為這個游戲是不公平的；
（2）見詳解
【分析】游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。
（1）把一個圓盤的面積平均分成8份，白色區域占了其中3份，是整個圓盤的，其他區域占了5份，是整個圓盤的，＜，所以這個游戲是不公平的，笑笑不會同意。
（2）根據游戲的公平性，我設計圓盤如下，把圓盤平均分成2份，一份用涂白色，另一份涂藍色，對于游戲的雙方，轉到白色區域一方先走，轉到其他區域另一方先走。
【詳解】（1）＜
答：笑笑不會同意，因為這個游戲是不公平的。
（2）
我是這樣設計的：把圓盤平均分成2份，一份涂白色，另一份涂藍色，對于游戲的雙方，轉到白色區域一方先走，轉到其他區域另一方先走。
29. 陜北靖邊跑驢在表演形式上有一人跑驢，雙人跑驢，多人跑驢。一般為雙人跑驢，一個騎，一個趕。張阿姨和李阿姨要表演跑驢，游戲規則是：轉動如圖的轉盤，當轉盤停止轉動后，指針指向3的倍數，則張阿姨騎驢；指針指向5的倍數，則李阿姨騎驢。這個游戲規則公平嗎？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】不公平；公平的游戲規則見詳解
【分析】（1）判斷游戲是否公平，主要看兩人騎驢的可能性是否相等，即指針指向3的倍數、5的倍數的可能性是否相等?？赡苄韵嗟葎t公平，否則不公平。在3、6、9、10、12、20這六個數中，3的倍數有：3、6、9、12，共4個；5的倍數有：10和20，共2個。3的倍數和5的倍數的數量不相等，即指針指向3、5的可能性不相等，所以游戲規則不公平。
（2）觀察3、6、9、10、12、20這六個數，其中小于10的數有3、6、9，共3個；大于等于10的數有：10、12、20，共3個。不防設計游戲規則為：指針指向小于10的數張阿姨騎驢，指針指向大于等于10的數李阿姨騎驢。
【詳解】這個游戲規則不公平，因為3的倍數和5的倍數的數量不相等，即指針指向3、5的可能性不相等。
公平的游戲規則：指針指向小于10的數張阿姨騎驢，指針指向大于等于10的數李阿姨騎驢。（答案不唯一）
30. 歡歡和樂樂一起玩跳棋，由非菲設計規則決定誰先走，非菲設計了兩個游戲規則如下。規則一：擲如圖的骰子（每個面上分別刻著1～6各點），點數大于4樂樂先走，否則歡歡先走。規則二：用如圖的轉盤決定，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向涂黑色區域樂樂先走，否則歡歡先走。非菲設計的這兩個游戲規則哪個對雙方都公平？為什么？
【答案】規則二；見詳解
【分析】游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。
【詳解】菲菲設計的規則二對雙方都公平，理由如下：
規則一：
點數大于4的有5和6，共2種情況；
點數小于或等于4的有：1、2、3、4，共4種情況；
4＞2，所以這個規則不公平。
規則二：
轉盤上黑色區域、白色區域各占4份，轉動轉盤，指針指向涂黑色區域或白色區域的可能性相等，所以這個規則對雙方都公平。
31. 笑笑和淘氣跳繩水平都很高，要從他們兩人中選出一人參加學校的跳繩爭霸賽，奇思建議通過游戲確定誰去參賽。
（1）奇思設計了下面的轉盤，指針停在紅色區域笑笑參賽，指針停在黃色區域淘氣參賽。他設計的游戲規則對雙方公平嗎？為什么？
（2）請你利用下面的轉盤設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】（1）不公平；因為轉盤上紅色區域比黃色區域的面積大，那么指針停在紅色區域的可能性大，也就是笑笑參賽的可能性較大，所以這個規則不公平
（2）見詳解（答案不唯一）
【分析】（1）游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等。圖中把轉盤平均分成8份，其中紅色區域占4份，黃色區域占3份，紅色區域比黃色區域的面積大，那么指針停在紅色區域的可能性大，據此解答。
（2）指針停在紅色區域笑笑參賽，指針停在黃色區域淘氣參賽。要使游戲規則公平，就要使紅色區域和黃色區域的面積一樣大，據此解答。
【詳解】（1）他設計的游戲規則不公平。因為轉盤上紅色區域比黃色區域的面積大，那么指針停在紅色區域的可能性大，也就是笑笑參賽的可能性較大，所以這個規則不公平。
（2）游戲規則：指針停在紅色區域笑笑參賽，指針停在黃色區域淘氣參賽。
32. 小軍和小可下五子棋，現在由小菲轉動右邊的轉盤來決定誰拿白棋，規則是：轉動轉盤，轉盤停止轉動后，指針指向奇數，小軍拿白棋；指針指向偶數，小可拿白棋。這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【答案】不公平，奇數多；可指針指向比5小的數，小軍拿白棋；指針指向比5大的數，小可拿白棋；指針指向5，重新轉。
【分析】在整數中，不能被2整除的數叫做奇數，能被2整除的數叫做偶數；所以轉盤上的奇數有5個，偶數有4個，兩者數量不相等，即這個游戲不公平?？梢赃@樣制定規則使游戲公平：轉動轉盤，指針指向比5小的數，小軍拿白棋；指針指向比5大的數，小可拿白棋；指針指向5，重新轉。
【詳解】這個游戲不公平。
因為奇數有1、3、5、7、9，共5個，偶數有2、4、6、8，共4個，所以奇數與偶數的個數不相等，即這個游戲不公平。
可以這樣制定規則使游戲公平：轉動轉盤，轉盤停止轉動后，指針指向比5小的數，小軍拿白棋；指針指向比5大的數，小可拿白棋；指針指向5，重新轉。
33. 淘氣和笑笑分別在、、、、這五個數中任意選三個數。
你同意誰的想法？寫出你的思考過程。
【答案】
同意笑笑的意見；見詳解
【分析】分別找出這五個數中選三個數和為3的倍數的有幾種可能，和為2的倍數的有幾種可能，種數多的可能性就大。
【詳解】和為3的倍數：、、、，共4種；
和為2的倍數：、、、、、，共6種。
，和為2的倍數的可能性大。
我同意笑笑的想法。
34.李華和王雪玩轉盤游戲，請你設計一個轉盤，并確定一個對兩人都公平的游戲規則。
【答案】
指針轉到紅色區域，李華贏；指針轉到綠色區域，王雪贏。
【分析】游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的可能性的大小相等，據此解答。
【詳解】（答案不唯一）
指針轉到紅色區域，李華贏；指針轉到綠色區域，王雪贏。
【點睛】確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第七單元 《可能性》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解并運用“可能性”的基本概念，區分確定事件與不確定事件。
2、掌握基本的概率計算方法，能夠對簡單事件發生的可能性進行量化分析。
3、培養邏輯思維能力，通過分析和推理，對事件的可能性進行合理預測。
4、增強數學應用意識，將概率知識應用于日常生活中的決策和問題解決。
二、學習目標：
1、理解確定事件與不確定事件的區別。
2、掌握基本概率的計算方法，如列舉法和實驗法。
3、能夠用分數、百分數或小數表示事件發生的可能性。
4、通過實際操作和實驗，收集數據，進行概率的初步探究。
5、學會用圖表和列表等工具整理和分析數據，提高數據處理能力。
6、培養對數學學習的興趣，樂于探索和發現數學規律。
7、認識到數學在解決實際問題中的作用，增強學習數學的自信心。
1、判斷一個游戲規則是否公平的方法是看雙方獲勝的可能性是否相等。相等，則公平；不相等，則不公平。這也是設計一個公平的游戲規則的重要原則。
2、判斷一個游戲的規則是否公平，可以找出事件發生的所有可能性。事件發生的可能性相等，則公平；事件發生的可能性不相等，則不公平。
根據事件發生的可能性大小推測物體數量時，可能性大的數量可能多，可能性小的數量可能少。
【典例精講1】（23-24五年級上·遼寧·課后作業）選出點數為1，2，3，4的撲克牌各1張，打亂后反扣在桌面上，小明和小華一起做下面的游戲。
（1）每次摸兩張，然后放回去，另一個人再摸；
（2）兩張牌的點數和大于5，小明得1分；小于5，小華得1分。
這個游戲規則公平嗎？
【答案】這個游戲規則公平。
【分析】根據可能性的大小判斷是否公平。分析兩張牌的點數和大于5以及小于5的可能性是否相同。
【詳解】兩張牌的點數和有5種結果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情況有2種，和小于5的情況也有2種，可能性相同，所以公平。
【典例精講2】（23-24五年級上·遼寧·課后作業）甲、乙兩人玩摸球游戲。將三個分別寫著2，3，4的大小、形狀、材質均相同的小球放在一個盒子里，任意摸出兩個小球，若數字之和是偶數，甲獲勝；若數字之和是奇數，乙獲勝。兩人誰獲勝的可能性大？為什么？
【答案】乙；原因見詳解
【分析】根據偶數的意義，自然數中是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數；列出兩數和的所有結果，然后判斷符合條件的可能性大小。
【詳解】偶數：2＋4＝6
奇數：2＋3＝5
4＋3＝7
答：乙獲勝的可能性大。
【典例精講3】（23-24五年級上·陜西渭南·期末）好玩的摸球游戲。
小麗和小玲摸球游戲?？诖镅b有除顏色外完全相同的5個黑球和3個白球，每人每次任意摸一個球，摸后放回。摸到黑球，算小麗贏；摸到白球，算小玲贏。
（1）該游戲公平嗎？若不公平，則誰贏的可能性大？
（2）怎樣在口袋里放球，才能使游戲公平？
【答案】（1）不公平；小麗；（2）加入2個白球
【分析】（1）不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小。如果兩種球的數量相同，則摸到黑球和白球的可能性相等，游戲公平，如果兩種球的數量不相同，則摸到黑球和白球的可能性不相等，游戲不公平；哪種球的數量多，則摸到對應的球的可能性越大。
（2）要使游戲公平，則兩種球的數量相同，已知白球比黑球少（5－3）個，則白球要加入（5－3）個，才能使兩種球的數量相同。
【詳解】（1）5＞3
答：游戲不公平，摸到黑球的可能性大，所以小麗贏的可能性大。
（2）5－3＝2（個）
答：加入2個白球，才能使游戲公平。
【典例精講4】（23-24五年級上·遼寧·隨堂練習）和同桌一起做游戲。一人在盒子里裝上兩種不同顏色、不同數量、相同大小、相同質量的球；一人通過摸球的方法，判斷哪種顏色的球多。
【答案】見詳解
【分析】本題考查通過可能性大小的判斷方法求具體問題的應用。一人在盒子里裝上兩種不同顏色、不同數量、相同大小、相同質量的球，另一個人摸球，摸一次球記錄球的顏色，然后就放進去繼續摸，摸出來顏色次數多的，可能性也就大，即盒子里哪種顏色的球就多，重復的次數越多，數據越準確。
【詳解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中紅球摸了14次，藍球6次，因為14＞6，所以摸到紅球的可能性大，藍球的可能性小，即盒子里紅顏色球多，藍顏色球少。（答案不唯一）
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1. 文文和樂樂擲骰子，骰子的每個面上分別標有1，2，3，4，5，6，每人擲10次，擲得偶數文文得1分，擲得奇數樂樂得1分，得分多者獲勝。這個游戲公平嗎？為什么？
2. 平平和安安玩撲克牌游戲。用一副撲克牌的同一花色A－K代表1－13，打亂順序反扣在桌面上，從中任意摸出一張牌，如果摸到偶數，平平贏，如果摸到奇數，安安贏。這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
3. 足球比賽時，裁判用拋硬幣猜正反的方法讓雙方決定誰先要場地、誰先要發球權。裁判的這種方法公平嗎？理由是什么？
4. 兩人一組，每人從卡片2、3、7、8中任意取一張，如果它們的積是2的倍數，甲獲勝；如果它們的積是3的倍數，則乙獲勝；如果它們的積既是2的倍數，又是3的倍數，那么就算平手。這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性大一些？為什么？
5. 表是五（1）班全體學生的身高情況。
身高cm 以下 ~ ~ 以上
人數
從這個班中任選一個同學，他的身高在140~149cm之間的可能性有多大？
6. 下面是學校羽毛球隊甲乙隊員近期的比賽情況記錄和對甲、乙的預測。
甲 乙
雙方近期交戰情況 勝25 負18 勝18 負25
雙方近期對外比賽情況 勝24 負21 勝23負22
淘氣：下次比賽乙不可能贏。
笑笑：下次比賽甲一定贏。
機靈狗：下次比賽甲贏得可能性大。
你覺得他們三人誰說得對？為什么？
7. 盒子里裝有11個乒乓球，分別寫著1到11共11個數，笑笑和奇思玩摸球游戲。游戲規則：如果摸到奇數笑笑贏，如果摸到偶數奇思贏。
（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？
（2）笑笑一定會贏嗎？
（3）你能設計一個公平的規則嗎？
8. 請設計符合要求的方案，并填入表中。
在箱子中放入紅、黃、藍三種顏色的球共8個，請根據要求確定每類的個數。
方案一：摸到三種球的可能性各不相同。
方案二：摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和藍球的可能性相等。
紅球 黃球 藍球
方案一
方案二
9. 如圖有A，B，C三個轉盤。歡歡和樂樂一起玩轉盤游戲，游戲規則如下：轉動轉盤，當轉盤停止后，如果指針停在灰色區域歡歡得1分，如果指針停在白色區域樂樂得1分。選擇下面哪個轉盤，才能使游戲公平？為什么？
10. 把標有5，7，8，9四張數字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用這四張卡片做游戲。游戲規則如下：甲從中任意抽一張，若抽到的卡片數字是奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝。這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
11. 一個盒子里有白、紅、黑三種顏色的球（除顏色外，其他均相同），笑笑每次從盒子里摸出1個球，摸后將球放回盒中并搖勻，下表是笑笑從盒子里摸30次球的結果。根據表中的數據推測，盒子里哪種顏色的球可能最多？哪種顏色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球嗎？
1 記錄 次數
白球 一 1
黑球 正正正一 16
紅球 正正下 13
12. 有9張卡片分別寫著1－9，反扣在桌面上。請你利用這9張卡片，設計一個對甲乙雙方都公平的游戲規則？
13. 欣欣和悅悅下象棋，通過轉動轉盤決定誰先走。（如下圖）
（1）轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向合數，欣欣先走；指針指向質數，悅悅先走。這樣公平嗎？為什么？
（2）指針分別指向下面條件中的數時，要使先走的可能性最大，你會選擇哪個條件？請說明理由。
①小于6的數 ②不是3的倍數的數 ③有因數2的數
14. 從同一副撲克牌中選出牌面數為1、2、3、4的四張撲克牌，反扣在桌面上，與你的好朋友做游戲。游戲規則：兩人同時各摸一張，如果牌面上的數是質數，一方贏；如果牌面上的數是合數，另一方贏。這個游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
15. 李文和王華兩人玩摸牌游戲，現在有7張牌，上面的數分別是1~7（A代表1），任意摸一張，摸出牌的數是奇數，則李文贏：是偶數，則王華贏。
（1）這個游戲公平嗎？為什么？
（2）請你再設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
16. 小紅和小亮玩跳棋，為了確定誰先走，小亮制定了如下的游戲規則，小亮在盒子里任意摸一個球，摸到是3的倍數小紅先走，摸到是2的倍數小亮先走，摸到既不是2的倍數又不是3的倍數重新摸，你認為在哪個盒子里面摸最公平？為什么？
17. 用1、2、3、4、5這五張撲克牌設計一個游戲。要求每次任意摸兩張，然后放回去。
（1）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由。
（2）請你設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
18. 選出點數為5，6，7，8，9，10的6張撲克牌反扣在桌面上。依依和糕糕利用這6張撲克牌做游戲。游戲規則如下：依依從中任意抽一張，若抽到的卡片是質數，依依勝，否則糕糕勝。這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，設計一個對雙方都公平的游戲規則。
19. 文文和樂樂用如圖所示的轉盤玩游戲。轉動轉盤，當轉盤停止，如果指向質數則文文贏，指向合數樂樂贏，指向1重新轉。
（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？
（2）請再設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。
20. 甲、乙兩人玩抽牌游戲，9張牌分別是2～10這9個數字。任抽一張，抽出的數小于5，則甲勝；抽出的數大于5，則乙勝；抽出的數等于5，則放回重新抽。
（1）這樣的規則公平嗎？為什么？
（2）若不公平，你能設計一個公平的游戲規則嗎？
21. 某小學舉辦了主題為“小學生要不要參加課外實踐活動”的辯論比賽，張老師通過抽下面的數字卡片來決定三（1）班和三（2）班誰是正方。張老師抽到卡片上的數是奇數，三（1）班是正方；抽到卡片上的數是偶數，三（2）班是正方，這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
22. 想一想、說一說。
歡歡和樂樂玩轉盤游戲，歡歡說：“我轉動轉盤，你猜指針停在哪個區域，猜中你贏，猜錯我贏”。這個規則公平嗎？為什么？
23. 小亮和小明乒乓球比賽中，裁判員用轉盤來決定誰先發球，規則是：轉動右邊的轉盤，轉盤停止轉動時，指針指向質數，小亮先發球；指針指向合數，小明先發球。這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
24. 淘氣和奇思玩擲骰子游戲，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于3的奇思贏，這個游戲公平嗎？如果不公平，請你修改這個游戲規則，使它是公平的。
25. 奇思和妙想玩轉盤游戲，他們約定：指針停在白色區域，奇思贏；指針停在陰影區域，妙想贏。

（1）如果玩一次轉盤游戲，妙想一定會贏嗎？為什么？
（2）請你用下面的轉盤，重新設計一個對雙方都公平的游戲規則。

26. 笑笑和淘氣兩人下棋，桌子上擺著9張相同的卡片，分別寫著1~9九個數字。你能根據這九張卡片設計一個誰先走的公平的游戲規則嗎？
27. 奇思和妙想做摸牌游戲，他們選出點數分別為1，2，3，4的撲克牌各一張，反扣在桌面上。每次摸兩張，然后放回去，另一個人再摸。兩張牌點數之和大于5，奇思贏；小于5，妙想贏，這個游戲規則公平嗎？為什么？（寫一寫）
28. 淘氣和笑笑玩跳棋，淘氣設計了一個轉盤決定誰先走，如圖。淘氣說：“轉到白色區域你先走，轉到其他區域我先走?！?br/>（1）如果你是笑笑，你會同意嗎？為什么？
（2）請你再設計一個轉盤，并確定一個對雙方都公平的游戲規則。
29. 陜北靖邊跑驢在表演形式上有一人跑驢，雙人跑驢，多人跑驢。一般為雙人跑驢，一個騎，一個趕。張阿姨和李阿姨要表演跑驢，游戲規則是：轉動如圖的轉盤，當轉盤停止轉動后，指針指向3的倍數，則張阿姨騎驢；指針指向5的倍數，則李阿姨騎驢。這個游戲規則公平嗎？如果不公平，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。
33. 淘氣和笑笑分別在、、、、這五個數中任意選三個數。
你同意誰的想法？寫出你的思考過程。
34.李華和王雪玩轉盤游戲，請你設計一個轉盤，并確定一個對兩人都公平的游戲規則。
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