資源簡介

第三單元 《倍數與因數》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的數學抽象能力，理解倍數與因數的概念，并能運用這些概念解決實際問題。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究倍數與因數的性質，形成嚴謹的數學思維。
3、增強學生的數學運算能力，熟練掌握倍數與因數的計算方法。
4、提升學生的數學應用意識，能夠將倍數與因數的知識應用到日常生活和學習中。
二、學習目標：
1、知識與技能：學生能夠準確理解倍數與因數的定義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。
2、過程與方法：通過實例探究，學生能夠歸納總結倍數與因數的性質，并能靈活運用這些性質進行計算和推理。
3、情感態度與價值觀：激發學生對數學學習的興趣，培養學生在學習過程中主動探索、合作交流的精神。
4、實踐應用：學生能夠將倍數與因數的知識應用到解決實際問題中，如時間計算、物品分配等，提高解決實際問題的能力。
1、找一個數的倍數就是將這個數依次乘1，2，3，4，5······
2、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數就是它本身。
1、5的倍數個位上是0或5。
2、2的倍數個位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍數又是5的倍數的數個位上的數字一定是0。
4、是2的倍數的數叫偶數；不是2的倍數的數叫奇數。
3的倍數好判斷，計算各位數字和，只要是3的倍數，此數定是3的倍數。
1、找某數的因數很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因數都是1；最大因數是自己。
1、質數的因數只有1和它本身；
2、合數除1和它本身以外還有別的因數；
3、除0和2以外，所有的偶數都是合數。
誤區點撥：
（1）因數和倍數是新接觸的知識，同以前認識的算式中的因數有區別，在一些特征上往往產生錯誤。
（2）因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的；一個數的因數的多少，和這個數本身的大小沒有必然的關系。例如，6的因數有1，2，3，6；9的因數有1，3，9。
（3）一個數的因數最小是1，最大是它本身，所以這個數等于或大于它的因數；一個數乘個自然數，就得到這個數的倍數，最小乘1，所以這個數的最小的倍數是它本身。這個數等于或小于它的倍。
誤區點撥：
（1）在判斷奇偶數時，常常會不考慮0，誤認為最小的偶數是2。
（2）在自然數范圍內，最小的奇數是1，最小的偶數是0。
誤區點撥：
（1）判斷3的倍數的特征時，往往會根據2和5的倍數的特征形成錯誤的認識。
（2）3的倍數的特征：-個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
誤區點撥：
（1）誤認為自然數可以分為質數和合數。
（2）所有的自然數可以分為奇數和偶數，但不能分為質數和合數。質數和合數是按照因數的個數來分的：一個數如果只有1和它本身兩個因數，就是質數，若還有其他的因數則是合數。1既不是質數也不是合數，所以除了0以外的自然數分為質數、合數和1。
誤區點撥：
（1）受奇數加奇數的和是偶數的影響，誤認為幾個連續奇數相加的和也一定是偶數。
（2）奇數、偶數相加和的變化規律：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數。
（3）幾個奇數連續相加，當奇數的個數是奇數時，和為奇數；當奇數的個數是偶數時，和為偶數。
【典例精講1】（22-23五年級上·遼寧·期末）8×5＝40，40是8和5的( )，8和5是40的( )。
【答案】 倍數 因數
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數）那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數；據此解答。
【詳解】因為8×5＝40，所以40是8和5的倍數，8和5是40的因數。
【點睛】此題考查了因數和倍數的意義，應明確因數和倍數是相對而言，不能單獨存在。
【典例精講2】（23-24五年級上·陜西咸陽·期末）40的因數有( )，這些因數中，是2的倍數的有( )個，是5的倍數的有( )個，奇數有( )個。
【答案】 1、2、4、5、8、10、20、40 6/六 4/四 2/二
【分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數．因數與倍數是相互依存的，據此解答。
【詳解】40的因數有1、2、4、5、8、10、20、40，這些因數中，是2的倍數的有2、4、8、10、20、40，共計6個，是5的倍數的有5、10、20、40，共計4個，奇數有1、5，共計2個。
【點睛】本題主要考查了因數、奇數的意義及能夠被2、5整除數的特征，要靈活掌握。
【典例精講3】（23-24五年級上·廣東湛江·期末）三個連續偶數的和是42，這三個偶數分別是( )、( )和( )。
【答案】 12 14 16
【分析】相鄰的偶數之間相差2，三個連續偶數的和÷3＝中間偶數，中間偶數－2＝較小偶數，中間偶數＋2＝較大偶數，據此分析。
【詳解】42÷3＝14、14－2＝12、14＋2＝16
三個連續偶數的和是42，這三個偶數分別是12、14和16。
【典例精講4】（23-24五年級上·福建南平·期末）心率是指正常人安靜狀態下每分鐘心跳的次數，小娟用儀器測得自己的心率是M次/分。M是一個同時是2、3和5的倍數的最大兩位數。小娟這次測得的心率是( )次/分。
【答案】90
【分析】
2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。據此可知，M是一個同時是2、3和5的倍數的最大兩位數。則M的個位是0，十位是9，這個數是90。
【詳解】一個同時是2、3和5的倍數的最大兩位數是90。
所以，小娟這次測得的心率是90次/分。
【典例精講5】（24-25五年級上·安徽亳州·期中）在2，4，8，10，20，24，30，40中，( )是60的因數，( )是8的倍數。
【答案】 2，4，10，20，30 8，24，40
【分析】通過列乘法算式，根據求一個數的因數、倍數的方法，依次進行列舉從已知數中找到60的因數、8的倍數。8的倍數找小于40的即可。
【詳解】60的因數有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
小于40的8的倍數有：8、16、24、32、40。
在2，4，8，10，20，24，30，40中，2，4，10，20，30是60的因數，8，24，40是8的倍數。
【典例精講6】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）一個數既是8的倍數，又是24的因數，這個數最大是( )，它有( )個因數。
【答案】 24 8
【分析】先分別列舉出8的倍數和24的因數，再從中找出既是8的倍數又是24的因數的最大數，并數一數它的因數的個數。
【詳解】8的倍數有：8，16，24，32…；
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24。
一個數既是8的倍數，又是24的因數，這個數最大是24，它有8個因數。
【典例精講7】（22-23五年級上·安徽阜陽·期中）猜數游戲。

我倆是（ ）和（ ）。
【答案】 5 7
【分析】根據題意，兩個質數的積是35，則這兩個數是35的質因數，那么把35分解質因數即可解答。
【詳解】35＝5×7，而5＋7＝12，則這兩個數是5和7。
【點睛】掌握質因數和分解質因數的意義是解題的關鍵。
【典例精講8】（24-25五年級上·遼寧營口·期中）36的所有因數有( )，這些因數中最小的質數是( )，最小的合數是( )，( )既是合數又是奇數，( )既是質數又是偶數，( )既不是質數也不是合數。
【答案】 1，2，3，4，6，9，12，18，36 2 4 9 2 1
【分析】找一個數的因數的方法：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
【詳解】36的所有因數有（1，2，3，4，6，9，12，18，36），這些因數中最小的質數是（2），最小的合數是（4），（9）既是合數又是奇數，（2）既是質數又是偶數，（1）既不是質數也不是合數。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．在1、2、0、12、0.8中，( )是質數，( )是合數，( )是自然數。
【答案】 2 12 1、2、0、12
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
用來表示物體個數的0，1，2，3，4，…都叫自然數。
【詳解】在1、2、0、12、0.8中，（2）是質數，（12）是合數，（1、2、0、12）是自然數。
2．兩個質數的和是99，這兩個質數的乘積是( )；兩個質數的和是98，這兩個質數的乘積最大是( )。
【答案】 194 2257
【分析】質數中，除2以外都是奇數。因為99是奇數，“奇數＋偶數＝奇數”，故這兩個質數中一定有一個是2，則另一個是99－2＝97，因此這兩個質數的乘積是2×97＝194；
兩個質數的和是98，找出和和98的兩個質數，再分別計算出兩個數的積，最后比較積的大小。
【詳解】99＝2＋97，則2×97＝194；
98＝19＋79＝31＋67＝37＋61
19×79＝1501，31×67＝2077，37×61＝2257
1501＜2077＜2257
兩個質數的和是99，這兩個質數的乘積是194；兩個質數的和是98，這兩個質數的乘積最大是2257。
3．在﹣0.5，2，0，，6，﹢3這些數中，自然數有( )，質數有( )。
【答案】 2；0；6；﹢3 2；﹢3
【分析】自然數是表示物體個數的數，質數是只有1和本身兩個因數的數，據此解答即可。
【詳解】在﹣0.5，2，0，，6，﹢3這些數中，自然數有2；0；6；﹢3，質數有2；﹢3。
4．一個三位數，它是3和5的倍數，百位上的數字既不是質數也不是合數，十位上的數字既是奇數又是合數，這個三位數是( )。
【答案】195
【分析】既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
【詳解】百位上的數字既不是質數也不是合數，則百位上的數字是1；十位上的數字既是奇數也是合數，則十位上的數字是9；因為這個三位數是3和5的倍數，故這個數個位上是0或5且各數位上的數字之和是3的倍數，因為1＋9＋0＝10，不是3的倍數，1＋9＋5＝15是3的倍數，所以這個三位數是195。
5．下面括號中最大能填幾？（括號里只能填1個數字）
這個數是3的倍數：( )7 這個數含有因數2：53( )
這是一個質數：3( ) 4.5( )≈4.6
【答案】 8 8 7 9
【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
根據“四舍五入”求近似數的方法，找到要求保留的數位，看下一位；如果下一位的數字大于或等于5，要往前進一；如果下一位的數字小于5，要舍去。
【詳解】（ ）7，這個數是3的倍數：27、57、87，所以括號里最大能填8；
53（ ），這個數含有因數2：530、532、534、536、538，所以括號里最大能填8；
3（ ），這是一個質數：31、37；所以括號里最大能填7；
4.5（ ）≈4.6，那么符合要求的兩位小數有4.55、4.56、4.57、4.58、4.59，所以括號里最大能填9。
6．在7，16，25，29，60，120這幾個數中：
(1)偶數有哪些？( )
(2)同時含有因數2、3和5的數有哪些？( )
【答案】(1)16，60，120
(2)60，120
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【詳解】（1）偶數有：16，60，120。
（2）同時含有因數2、3和5的數有：60，120。
7．12的全部因數中，一共有( )個合數。
【答案】3
【分析】先列舉出12的所有因數，再從這些因數中找出合數，數出個數即可。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】12的因數：1，2，3，4，6，12；
其中合數有：4，6，12；
一共有3個合數。
8．1－10的自然數中，最小的合數是( )，( )既是奇數，又是合數，( )既是偶數，又是質數。
【答案】 4 9 2
【分析】質數：一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；
合數：一個數，除了1和它本身兩個因數，還有其它因數，這樣的數叫做合數；
能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數，據此解答。
【詳解】1－10的自然數中，合數有：4，6，8，9，10，最小的合數是4；
1－10的自然數中奇數有：1，3，5，7，9；9既是奇數，也是合數；
1－10的自然數中，質數有：2，3，5，7；
1－10的自然數中，偶數有：0，2，4，6，8，10；2既是偶數，又是質數。
1－10的自然數中，最小的合數是4，9既是奇數，又是合數，2既是偶數，又是質數。
9．一個數是18的因數，同時也是18的倍數，這個數是( )。
【答案】18
【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小因數是1，最大因數是它本身；
一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
【詳解】18的因數：1，2，3，6，9，18；
18的倍數：18，36，54，…；
一個數是18的因數，同時也是18的倍數，這個數是18。
10．在0、4、6、8、9這5個數中選出3個數字組成一個三位數，使它既是2的倍數，又有因數3，同時能被5整除，這個數最大是( )，最小是( )。
【答案】 960 480
【分析】根據2、3、5倍數的特征，這個數的個位為0，且各數位數字之和是3的倍數。由此可知，這個三位數的十位和百位上的數的和是3的倍數，找出最大的數和最小的數，即可解答。
【詳解】根據分析可知，要想數最大，選9為百位；
9＋8＝17，17不是3的倍數；
9＋6＝15，15是3的倍數，十位上的數字是6，這個數是960；
要想數最小，選4為百位；
4＋6＝10，10不是3的倍數；
4＋8＝12，12是3的倍數，十位上的數字是8，這個數是480；
所以在0、4、6、8、9這5個數中選出3個數字組成一個三位數，使它既是2的倍數，又有因數3，同時能被5整除，這個數最大是960，最小是480。
11．填質數：65＝( )×( )。
【答案】 13 5
【分析】根據質數的意義：一個數如果只用1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數，據此解答。
【詳解】由分析可知：
65＝13×5
12．197至少加上( )是5的倍數，至少減去( )是3的倍數。
【答案】 3 2
【分析】各個數位上的數字之和能被3整數的數，是3的倍數；個位是0或5的數是5的倍數。據此解答。
【詳解】200是大于197的數中最小的5的倍數，
200－197＝3
1＋9＋7＝17
17－2＝15
15是小于17的最大的3的倍數，
197－2＝195
195÷3＝65
所以197至少加上3是5的倍數，至少減去2是3的倍數。
13．在36、0、、6.32、2、﹣8、9中，自然數有( )，質數有( )，合數有( )。( )是( )的因數。
【答案】 36、0、2、9 2 36、9 2、9 36
【分析】用來表示物體個數的0、1、2、3、4……都叫自然數。
除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。1既不是質數也不是合數。
列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。
【詳解】36＝1×36＝2×18＝4×9＝6×6
在36、0、、6.32、2、﹣8、9中，自然數有36、0、2、9，質數有2，合數有36、9，2、9是36的因數。
14．一個數既是24的因數，又是12的倍數，這個數可能是( )。
【答案】12或24
【分析】一個數既是12的倍數又是24的因數，即求24以內的12的倍數，那就先求出24的因數和12的倍數，再找共同的數即可。
【詳解】24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24。
12的倍數有：12，24。
一個數既是24的因數，又是12的倍數，這個數可能是12或24。
15．淘氣認為：所有非0自然數，不是質數就是合數。笑笑認為不對，還有一個數，既不是質數，也不是合數。笑笑說的數是( )，這個數既不是質數，也不是合數的道理是( )。
【答案】 1 1的因數只有1
【分析】
除了1和它本身以外不再有其它因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其它因數，這樣的數叫合數。質數只有2個因數，合數至少有3個因數，據此分析。
【詳解】淘氣認為：所有非0自然數，不是質數就是合數。笑笑認為不對，還有一個數，既不是質數，也不是合數。笑笑說的數是1，這個數既不是質數，也不是合數的道理是1的因數只有1。
16．老師為參加運動會的同學們準備了272瓶飲用水，要平均分給3個班級至少減去( )瓶；要平均分給5個班級至少加上( )瓶。
【答案】 2 3
【分析】
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
【詳解】2＋7＋2＝11，11不是3的倍數；
11－2＝9，9是3的倍數；
272＋3＝275，275是5的倍數；
所以，要平均分給3個班級至少減去2瓶，要平均分給5個班級至少加上3瓶。
17．校運會開始了，王叔叔為運動員們買了96瓶飲料，選用第( )號包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要( )個包裝盒。
【答案】 ② 12
【分析】先列舉出96的所有因數，再看7、8、10是不是96的因數，如果是96的因數，就可以用這種包裝正好把飲料裝完，反之，就不能正好把飲料裝完。
再用飲料的總瓶數除以每個包裝盒裝飲料的瓶數，即可求出選擇這種包裝方式需要包裝盒的個數。
【詳解】96的因數有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96；
7和10不是96的因數，8是96的因數，所以用裝8瓶的包裝盒正好能把飲料裝完。
96÷8＝12（個）
選用第②號包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要12個包裝盒。
18．張老師的電腦登錄密碼是一個四位數：個位上的數是最小的合數，十位上的數是最大的一位數，百位上的數既不是質數也不是合數，千位上的數是8的最大因數，這個密碼是( )。
【答案】8194
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
一個數的最大因數是它本身。
【詳解】個位上的數是最小的合數，即4；
十位上的數是最大的一位數，即9；
百位上的數既不是質數也不是合數，即1；
千位上的數是8的最大因數，即8；
這個密碼是8194。
19．如果三位數67□既是2的倍數，又是5的倍數，□可以填( )；如果它既是2的倍數，又是3的倍數，□最大可以填( )。
【答案】 0 8
【分析】既是2的倍數又是5的倍數，說明這個數的個位是0；
既是2的倍數又是3的倍數，說明這個數的個位可能是0、2、4、6、8且各個位數的數字之和能被3整除，據此解答。
【詳解】670÷2＝335；670÷5＝134
如果三位數67□既是2的倍數，又是5的倍數，□可以填0；
6＋7＋8＝21，21÷3＝7
所以，如果它既是2的倍數，又是3的倍數，□最大可以填8。
20．如果兩個質數的和是18，積是65，那么它們是( )和( )。
【答案】 13 5
【分析】根據題意得：兩個質數的和是18，積是65，可通過分解質因數的方法，可計算得出答案。
【詳解】將65分解質因數為：，兩個質因數之和為：，符合題干中的條件。即這兩個數是13和5。
21．413至少加上( )后是3的倍數，至少加上( )后是5的倍數，至少加上( )后同時是2、3、5的倍數。
【答案】 1 2 7
【分析】一個數各個數位上的數字之和能被3整除，這個數就是3的倍數；個位上0或5的數，是5的倍數；個位上0、2、4、6、8的數是2的倍數。
【詳解】4＋1＋3＝8
8＋1＝9
9是3的倍數，413至少加上（1）是3的倍數。
413＋2＝415
415個位上是5，是5的倍數，所以413至少加上（2）后是 5的倍數。
既是2的倍數，又是5的倍數，個位只能是0，且滿足各個數位上的數字相加的和是3的倍數，
413＋7＝420
4＋2＋0＝6
420個位是0，是2和5的倍數，各個數位上的和是6，是3的倍數。
413至少加上（7）后同時是2、3、5的倍數。
22．一串數排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到這串數的第1000個數為止，共有( )個偶數。
【答案】333
【分析】首先分析這串數的組成規律和奇、偶情況。1＋1＝2，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，……，這串數的規律是：從第三項起，每一個數等于前兩個數的和。這串數的奇偶性是：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……容易看出，這串數是按“奇，奇，偶”每三個數為一組周期變化的；用1000÷3，取整數部分即可求出這串數中偶數的個數。
【詳解】由分析可得：
1000÷3＝333……1，
這串數的前1000個數有333組又1個數，每組的三個數中有1個偶數，并且是第3個數，所以這串數到第1000個數時，共有333個偶數。
23．兩個正整數A和B滿足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍數；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍數；那么A＋B的最小值是( )。
【答案】34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍數，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍數，則A、（A＋1）、B、（B＋1）四個數都不是質數。連續的兩個自然數都不是質數的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，當B是8或9時，A、（A＋1）無法找到符合題意的值；當B是14時，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍數，則A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。據此求出A＋B的最小值。
【詳解】通過分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四個數都不是質數，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【點睛】明確四個數都不是質數，據此找出不是質數的連續自然數，從而確定A和B的值。
24．一個五位數，萬位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，個位上是最小的質數，其余各位上都是0，這個數寫作( )，這個數( )（填“是”或“不是”）3的倍數。
【答案】 10402 不是
【分析】最小的奇數是1，則萬位上的數字是1；最小的合數是4，則百位上的數字是4；最小的質數是2，則個位上的數字是2；其余各位上的數字是0，則千位和十位上的數字是0，所以這個數是10402。再結合3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數字就是3的倍數。
【詳解】一個五位數，萬位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，個位上是最小的質數，其余各位上都是0，這個數寫作10402，這個數不是3的倍數。
25．在1－10的自然數中，質數有( )個，奇數有( )個。
【答案】 4 5
【分析】根據質數、奇數的意義：一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；整數中，不能2整除的數叫奇數。由此解答。
【詳解】在1－10的自然數中，是質數的數是：2、3、5、7；是奇數的數是1、3、5、7、9。
在1－10的自然數中，質數有（4）個，奇數有（5）個。
26．一個三位數43□，如果既是3的倍數也是5的倍數，□里應填( )；如果既是2的倍數也是3的倍數，□里最大填( )。
【答案】 5 8
【分析】2的倍數特征：個位數是0、2、4、6或8；5的倍數特征：個位數是0或5；3的倍數特征：各個數位上的數字和是3的倍數；既是3的倍數也是5的倍數特征：個位數是0或5，且各個數位上的數字和是3的倍數；既是2的倍數也是3的倍數特征：個位數是0、2、4、6或8，且各個數位上的數字和是3的倍數；據此解答。
【詳解】4＋3＋0＝7
4＋3＋5＝12
12是3的倍數，所以435既是3的倍數也是5的倍數，□里應填5；
4＋3＋8＝15
15是3的倍數，所以如果43□既是2的倍數也是3的倍數，□里最大填8。
27．要使三位數40同時是2，3，5的倍數，“”可以填的數字有( )個。
【答案】3
【分析】同時是2、3、5的倍數的數的特征：個位上是0；各數位上的數字的和是3的倍數。據此解答。
【詳解】40的個位上是0；百位和個位的數字之和是4＋0＝4，而4＋2＝6，4＋5＝9，4＋8＝12，6、9、12是3的倍數，則“”可以填的數字有2、5、8，一共有3個。
28．127至少增加( )才是3的倍數，至少減少( )才是5的倍數，最少增加( )才是2的倍數。
【答案】 2 2 1
【分析】3的倍數的特征：一個數的各個數位上的數字加起來能夠被3整除則這個數也能被3整除。
5的倍數特征：一個數的末尾是0或者5，則這個數能被5整除。
2的倍數特征：一個數的末尾是0、2、4、6、8，則這個數就能被2整除。
127各個數位上的數加起來和是10，當加上2等于12的時候能被3整除，這個數就能被3整除。127的末尾是7，當減去2的時候末尾是5，則就能被5整除；當末尾加上1時末尾是8，則就能被2整除。
【詳解】
則127至少增加2才是3的倍數；
則127至少減少2才是5的倍數；
則最少增加1才是2的倍數。
29．一個三位數既是2和3的倍數，又有因數5，這個數最小是( )，最大是( )。
【答案】 120 990
【分析】一個數同時是2、3和5的倍數需要滿足的條件是個位是0且各個數位上的數字之和能被3整除，據此解答。
【詳解】一個三位數既是2和3的倍數，又有因數5，這個數最小時，個位是0，百位是1，十位是2時，各個數位上的數字之和為：1＋2＋0＝3，3÷3＝1，符合題意；
一個三位數既是2和3的倍數，又有因數5，這個數最大時，個位是0，百位是9，十位是9時，各個數位上的數字之和為：9＋9＋0＝18，18÷3＝6，符合題意；
所以，一個三位數既是2和3的倍數，又有因數5，這個數最小是120，最大是990。
30．最小的質數是( )，最小的合數與最小的奇數的和是( )。
【答案】 2 5
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數；整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。即最小的質數是2，最小的合數是4，最小的奇數是1。
【詳解】4＋1＝5
即最小的質數是2，最小的合數與最小的奇數的和是5。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第三單元 《倍數與因數》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的數學抽象能力，理解倍數與因數的概念，并能運用這些概念解決實際問題。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究倍數與因數的性質，形成嚴謹的數學思維。
3、增強學生的數學運算能力，熟練掌握倍數與因數的計算方法。
4、提升學生的數學應用意識，能夠將倍數與因數的知識應用到日常生活和學習中。
二、學習目標：
1、知識與技能：學生能夠準確理解倍數與因數的定義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。
2、過程與方法：通過實例探究，學生能夠歸納總結倍數與因數的性質，并能靈活運用這些性質進行計算和推理。
3、情感態度與價值觀：激發學生對數學學習的興趣，培養學生在學習過程中主動探索、合作交流的精神。
4、實踐應用：學生能夠將倍數與因數的知識應用到解決實際問題中，如時間計算、物品分配等，提高解決實際問題的能力。
1、找一個數的倍數就是將這個數依次乘1，2，3，4，5······
2、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數就是它本身。
1、5的倍數個位上是0或5。
2、2的倍數個位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍數又是5的倍數的數個位上的數字一定是0。
4、是2的倍數的數叫偶數；不是2的倍數的數叫奇數。
3的倍數好判斷，計算各位數字和，只要是3的倍數，此數定是3的倍數。
1、找某數的因數很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因數都是1；最大因數是自己。
1、質數的因數只有1和它本身；
2、合數除1和它本身以外還有別的因數；
3、除0和2以外，所有的偶數都是合數。
誤區點撥：
（1）因數和倍數是新接觸的知識，同以前認識的算式中的因數有區別，在一些特征上往往產生錯誤。
（2）因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的；一個數的因數的多少，和這個數本身的大小沒有必然的關系。例如，6的因數有1，2，3，6；9的因數有1，3，9。
（3）一個數的因數最小是1，最大是它本身，所以這個數等于或大于它的因數；一個數乘個自然數，就得到這個數的倍數，最小乘1，所以這個數的最小的倍數是它本身。這個數等于或小于它的倍。
誤區點撥：
（1）在判斷奇偶數時，常常會不考慮0，誤認為最小的偶數是2。
（2）在自然數范圍內，最小的奇數是1，最小的偶數是0。
誤區點撥：
（1）判斷3的倍數的特征時，往往會根據2和5的倍數的特征形成錯誤的認識。
（2）3的倍數的特征：-個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
誤區點撥：
（1）誤認為自然數可以分為質數和合數。
（2）所有的自然數可以分為奇數和偶數，但不能分為質數和合數。質數和合數是按照因數的個數來分的：一個數如果只有1和它本身兩個因數，就是質數，若還有其他的因數則是合數。1既不是質數也不是合數，所以除了0以外的自然數分為質數、合數和1。
誤區點撥：
（1）受奇數加奇數的和是偶數的影響，誤認為幾個連續奇數相加的和也一定是偶數。
（2）奇數、偶數相加和的變化規律：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數。
（3）幾個奇數連續相加，當奇數的個數是奇數時，和為奇數；當奇數的個數是偶數時，和為偶數。
【典例精講1】（22-23五年級上·遼寧·期末）8×5＝40，40是8和5的( )，8和5是40的( )。
【答案】 倍數 因數
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數）那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數；據此解答。
【詳解】因為8×5＝40，所以40是8和5的倍數，8和5是40的因數。
【點睛】此題考查了因數和倍數的意義，應明確因數和倍數是相對而言，不能單獨存在。
【典例精講2】（23-24五年級上·陜西咸陽·期末）40的因數有( )，這些因數中，是2的倍數的有( )個，是5的倍數的有( )個，奇數有( )個。
【答案】 1、2、4、5、8、10、20、40 6/六 4/四 2/二
【分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數．因數與倍數是相互依存的，據此解答。
【詳解】40的因數有1、2、4、5、8、10、20、40，這些因數中，是2的倍數的有2、4、8、10、20、40，共計6個，是5的倍數的有5、10、20、40，共計4個，奇數有1、5，共計2個。
【點睛】本題主要考查了因數、奇數的意義及能夠被2、5整除數的特征，要靈活掌握。
【典例精講3】（23-24五年級上·廣東湛江·期末）三個連續偶數的和是42，這三個偶數分別是( )、( )和( )。
【答案】 12 14 16
【分析】相鄰的偶數之間相差2，三個連續偶數的和÷3＝中間偶數，中間偶數－2＝較小偶數，中間偶數＋2＝較大偶數，據此分析。
【詳解】42÷3＝14、14－2＝12、14＋2＝16
三個連續偶數的和是42，這三個偶數分別是12、14和16。
【典例精講4】（23-24五年級上·福建南平·期末）心率是指正常人安靜狀態下每分鐘心跳的次數，小娟用儀器測得自己的心率是M次/分。M是一個同時是2、3和5的倍數的最大兩位數。小娟這次測得的心率是( )次/分。
【答案】90
【分析】
2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。據此可知，M是一個同時是2、3和5的倍數的最大兩位數。則M的個位是0，十位是9，這個數是90。
【詳解】一個同時是2、3和5的倍數的最大兩位數是90。
所以，小娟這次測得的心率是90次/分。
【典例精講5】（24-25五年級上·安徽亳州·期中）在2，4，8，10，20，24，30，40中，( )是60的因數，( )是8的倍數。
【答案】 2，4，10，20，30 8，24，40
【分析】通過列乘法算式，根據求一個數的因數、倍數的方法，依次進行列舉從已知數中找到60的因數、8的倍數。8的倍數找小于40的即可。
【詳解】60的因數有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
小于40的8的倍數有：8、16、24、32、40。
在2，4，8，10，20，24，30，40中，2，4，10，20，30是60的因數，8，24，40是8的倍數。
【典例精講6】（23-24五年級上·浙江衢州·期末）一個數既是8的倍數，又是24的因數，這個數最大是( )，它有( )個因數。
【答案】 24 8
【分析】先分別列舉出8的倍數和24的因數，再從中找出既是8的倍數又是24的因數的最大數，并數一數它的因數的個數。
【詳解】8的倍數有：8，16，24，32…；
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24。
一個數既是8的倍數，又是24的因數，這個數最大是24，它有8個因數。
【典例精講7】（22-23五年級上·安徽阜陽·期中）猜數游戲。

我倆是（ ）和（ ）。
【答案】 5 7
【分析】根據題意，兩個質數的積是35，則這兩個數是35的質因數，那么把35分解質因數即可解答。
【詳解】35＝5×7，而5＋7＝12，則這兩個數是5和7。
【點睛】掌握質因數和分解質因數的意義是解題的關鍵。
【典例精講8】（24-25五年級上·遼寧營口·期中）36的所有因數有( )，這些因數中最小的質數是( )，最小的合數是( )，( )既是合數又是奇數，( )既是質數又是偶數，( )既不是質數也不是合數。
【答案】 1，2，3，4，6，9，12，18，36 2 4 9 2 1
【分析】找一個數的因數的方法：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
【詳解】36的所有因數有（1，2，3，4，6，9，12，18，36），這些因數中最小的質數是（2），最小的合數是（4），（9）既是合數又是奇數，（2）既是質數又是偶數，（1）既不是質數也不是合數。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．在1、2、0、12、0.8中，( )是質數，( )是合數，( )是自然數。
2．兩個質數的和是99，這兩個質數的乘積是( )；兩個質數的和是98，這兩個質數的乘積最大是( )。
3．在﹣0.5，2，0，，6，﹢3這些數中，自然數有( )，質數有( )。
4．一個三位數，它是3和5的倍數，百位上的數字既不是質數也不是合數，十位上的數字既是奇數又是合數，這個三位數是( )。
5．下面括號中最大能填幾？（括號里只能填1個數字）
這個數是3的倍數：( )7 這個數含有因數2：53( )
這是一個質數：3( ) 4.5( )≈4.6
6．在7，16，25，29，60，120這幾個數中：
(1)偶數有哪些？( )
(2)同時含有因數2、3和5的數有哪些？( )
7．12的全部因數中，一共有( )個合數。
8．1－10的自然數中，最小的合數是( )，( )既是奇數，又是合數，( )既是偶數，又是質數。
9．一個數是18的因數，同時也是18的倍數，這個數是( )。
10．在0、4、6、8、9這5個數中選出3個數字組成一個三位數，使它既是2的倍數，又有因數3，同時能被5整除，這個數最大是( )，最小是( )。
11．填質數：65＝( )×( )。
12．197至少加上( )是5的倍數，至少減去( )是3的倍數。
13．在36、0、、6.32、2、﹣8、9中，自然數有( )，質數有( )，合數有( )。( )是( )的因數。
14．一個數既是24的因數，又是12的倍數，這個數可能是( )。
15．淘氣認為：所有非0自然數，不是質數就是合數。笑笑認為不對，還有一個數，既不是質數，也不是合數。笑笑說的數是( )，這個數既不是質數，也不是合數的道理是( )。
16．老師為參加運動會的同學們準備了272瓶飲用水，要平均分給3個班級至少減去( )瓶；要平均分給5個班級至少加上( )瓶。
17．校運會開始了，王叔叔為運動員們買了96瓶飲料，選用第( )號包裝正好能把飲料裝完，選擇這種包裝方式需要( )個包裝盒。
18．張老師的電腦登錄密碼是一個四位數：個位上的數是最小的合數，十位上的數是最大的一位數，百位上的數既不是質數也不是合數，千位上的數是8的最大因數，這個密碼是( )。
19．如果三位數67□既是2的倍數，又是5的倍數，□可以填( )；如果它既是2的倍數，又是3的倍數，□最大可以填( )。
20．如果兩個質數的和是18，積是65，那么它們是( )和( )。
21．413至少加上( )后是3的倍數，至少加上( )后是5的倍數，至少加上( )后同時是2、3、5的倍數。
22．一串數排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，到這串數的第1000個數為止，共有( )個偶數。
23．兩個正整數A和B滿足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍數；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍數；那么A＋B的最小值是( )。
24．一個五位數，萬位上是最小的奇數，百位上是最小的合數，個位上是最小的質數，其余各位上都是0，這個數寫作( )，這個數( )（填“是”或“不是”）3的倍數。
25．在1－10的自然數中，質數有( )個，奇數有( )個。
26．一個三位數43□，如果既是3的倍數也是5的倍數，□里應填( )；如果既是2的倍數也是3的倍數，□里最大填( )。
27．要使三位數40同時是2，3，5的倍數，“”可以填的數字有( )個。
28．127至少增加( )才是3的倍數，至少減少( )才是5的倍數，最少增加( )才是2的倍數。
29．一個三位數既是2和3的倍數，又有因數5，這個數最小是( )，最大是( )。
30．最小的質數是( )，最小的合數與最小的奇數的和是( )。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑