資源簡介

第三單元 《倍數與因數》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的數學抽象能力，理解倍數與因數的概念，并能運用這些概念解決實際問題。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究倍數與因數的性質，形成嚴謹的數學思維。
3、增強學生的數學運算能力，熟練掌握倍數與因數的計算方法。
4、提升學生的數學應用意識，能夠將倍數與因數的知識應用到日常生活和學習中。
二、學習目標：
1、知識與技能：學生能夠準確理解倍數與因數的定義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。
2、過程與方法：通過實例探究，學生能夠歸納總結倍數與因數的性質，并能靈活運用這些性質進行計算和推理。
3、情感態度與價值觀：激發學生對數學學習的興趣，培養學生在學習過程中主動探索、合作交流的精神。
4、實踐應用：學生能夠將倍數與因數的知識應用到解決實際問題中，如時間計算、物品分配等，提高解決實際問題的能力。
1、找一個數的倍數就是將這個數依次乘1，2，3，4，5······
2、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數就是它本身。
1、5的倍數個位上是0或5。
2、2的倍數個位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍數又是5的倍數的數個位上的數字一定是0。
4、是2的倍數的數叫偶數；不是2的倍數的數叫奇數。
3的倍數好判斷，計算各位數字和，只要是3的倍數，此數定是3的倍數。
1、找某數的因數很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因數都是1；最大因數是自己。
1、質數的因數只有1和它本身；
2、合數除1和它本身以外還有別的因數；
3、除0和2以外，所有的偶數都是合數。
誤區點撥：
（1）因數和倍數是新接觸的知識，同以前認識的算式中的因數有區別，在一些特征上往往產生錯誤。
（2）因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的；一個數的因數的多少，和這個數本身的大小沒有必然的關系。例如，6的因數有1，2，3，6；9的因數有1，3，9。
（3）一個數的因數最小是1，最大是它本身，所以這個數等于或大于它的因數；一個數乘個自然數，就得到這個數的倍數，最小乘1，所以這個數的最小的倍數是它本身。這個數等于或小于它的倍。
誤區點撥：
（1）在判斷奇偶數時，常常會不考慮0，誤認為最小的偶數是2。
（2）在自然數范圍內，最小的奇數是1，最小的偶數是0。
誤區點撥：
（1）判斷3的倍數的特征時，往往會根據2和5的倍數的特征形成錯誤的認識。
（2）3的倍數的特征：-個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
誤區點撥：
（1）誤認為自然數可以分為質數和合數。
（2）所有的自然數可以分為奇數和偶數，但不能分為質數和合數。質數和合數是按照因數的個數來分的：一個數如果只有1和它本身兩個因數，就是質數，若還有其他的因數則是合數。1既不是質數也不是合數，所以除了0以外的自然數分為質數、合數和1。
誤區點撥：
（1）受奇數加奇數的和是偶數的影響，誤認為幾個連續奇數相加的和也一定是偶數。
（2）奇數、偶數相加和的變化規律：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數。
（3）幾個奇數連續相加，當奇數的個數是奇數時，和為奇數；當奇數的個數是偶數時，和為偶數。
【典例精講1】（23-24五年級上·廣東深圳·期中）a，b，c是三個不同的不為0的自然數，a＝3×b，b÷c＝2，那么（ ）。
A．a是c的因數 B．b是a的倍數 C．c是a的因數 D．b是c的因數
【答案】C
【分析】根據a＝3×b，可化為a÷b＝3；a除以b等于3，說明a是b的倍數，b除以c等于2，說明b是c的倍數，a是c的倍數，那么a最大，c最??；b、c是a的因數，a是b、c的倍數。
【詳解】根據分析可知，a，b，c是三個不同的不為0的自然數，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因數。
故答案為：C
【典例精講2】（24-25五年級上·安徽亳州·期中）是2的倍數的最小三位數是（ ）。
A．100 B．101 C．103 D．104
【答案】A
【分析】要使這個三位數最小，則每個數位上的數字都應最小，百位最小是1，十位最小是0，再根據是2的倍數的數個位必須是2、4、6、8、0確定個位最小是幾。
【詳解】是2的倍數的最小三位數是100。
故答案為：A
【典例精講3】（24-25五年級上·安徽亳州·期中）10以內的偶數有（ ）個。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】個位上是0、2、4、6、8的數，是2的倍數；
整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
【詳解】10以內的偶數有0、2、4、6、8，一共有5個。
故答案為：C
【典例精講4】（24-25五年級上·遼寧營口·期中）一個奇數變成偶數，可以（ ）。
A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2
【答案】A
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。根據奇數＋奇數＝偶數，奇數×偶數＝偶數，可以采用賦值法進行分析，假設這個奇數是1，分別根據各選項中的描述進行計算即可。
【詳解】假設這個奇數是1。
A．1＋3＝4，4是偶數；
B．1＋4＝5，5是奇數；
C．1×3＝3，3是奇數；
D．1÷2＝0.5，0.5是小數，不在奇數和偶數的研究范圍。
一個奇數變成偶數，可以加上3。
故答案為：A
【典例精講5】（24-25五年級上·廣東深圳·期中）用3、2、7、0組成一個同時是2、3、5的倍數的最小三位數是（ ）。
A．230 B．270 C．320 D．720
【答案】B
【分析】一個數要同時是2和5的倍數，則個位必須是0，據此先選出個位的數字0；是3的倍數的數必須滿足所有數位上的數字之和是3的倍數，據此從較小的數字開始選擇確定其他兩個數位上的數字，注意：題目要求是最小的三位數，所以百位的數字要比十位小，據此寫出這個數即可。
【詳解】3＋2＋0＝5
5÷3＝1……2
2＋7＋0＝9
9÷3＝3
用3、2、7、0組成一個同時是2、3、5的倍數的最小三位數是270。
故答案為：B
【典例精講6】（23-24五年級上·福建泉州·期末）古希臘數學家認為：如果一個數大于它的所有因數（本身除外）相加的和，那么這個數就是“虧數”，反之為“盈數”。例如：10有四個因數1、2、5、10，除本身10以外，還有1、2、5三個因數，10＞1＋2＋5，所以10就是“虧數”。下列數中是“虧數”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
【答案】B
【分析】根據“虧數”的意義，分別找出選項中各數的所有因數（本身除外），再把這些因數相加，然后與這個數進行比較即可解答。
【詳解】A．12的因數有1、2、3、4、6、12，12＜1＋2＋3＋4＋6，則12不是“虧數”；
B．14的因數有1、2、7、14，14＞1＋2＋7，則14是“虧數”；
C．18的因數有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9，則18不是“虧數”；
D．36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18，則36不是“虧數”。
故答案為：B
【典例精講7】（23-24五年級上·北京海淀·期末）猜我是誰。數寶寶可能是下面四個選項中的（ ）。
A．19 B．15 C．14 D．11
【答案】A
【分析】
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
【詳解】A．10＜19＜20，19既是奇數，又是質數，且19＝2＋17，可以寫成兩個質數的和，符合題意；
B．10＜15＜20，15是奇數，但是合數，不符合題意；
C．10＜14＜20，14既是偶數，又是合數，不符合題意；
D．10＜11＜20，11既是奇數，又是質數，11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不能寫成兩個質數之和，不符合題意。
故答案為：A
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．在下列數中，當N是比10小的自然數，S是0時，（ ）一定能同時被3和5整除。
A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
2．有三張數字卡片，上面分別寫有、、，用它們擺成三位數，其中既是2和3的倍數，又是5的倍數的數有（ ）個。
A．1 B．2 C．4 D．6
3．兩個不同的自然數相乘（0除外），積（ ）。
A．一定是合數 B．一定是偶數
C．一定是質數 D．可能是質數，也可能是合數
4．下列各數中，是偶數、又有因數3和5的數是（ ）。
A．10 B．15 C．18 D．30
5．在1○46的○里填一個數字，使它含有因數3，一共有（ ）種填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用0，2，7三個數字組成不重復的三位數中，偶數有（ ）個。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果□185是3的倍數，那么□里可能是（ ）。
A．1，6 B．2，5 C．1，4，7 D．2，7
8．3824至少加上( )，所得的數才是3的倍數。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面說法中正確的有（ ）個。
①同時是2和5的倍數的數一定是偶數。
②一個數的倍數一定大于這個數的因數。
③一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。
④如果一個正方形的邊長是質數，那么它的周長一定是合數。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．一個奇數如果（ ），結果是偶數。
A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2
11．杭州亞運會共有56個競技場館。下面各數為56因數的一項是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
12．售貨員阿姨要把80瓶飲料裝在盒子里，選（ ）種包裝能正好裝完。
①每6瓶裝一盒 ②每5瓶裝一盒 ③每4瓶裝一盒 ④每9瓶裝一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
13．數學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數。老師說：“誰報的數是質數，向前一步?！睉蚯耙徊降耐瑢W有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
14．作為亞運會主場館的杭州奧體博覽城核心區占地1543700平方米，下列選項中錯誤的一項是（ ）。
A．橫線上的數是2的倍數 B．橫線上的數是5的倍數
C．橫線上的數既是2的倍數，又是5的倍數 D．橫線上的數既是3的倍數，又是5的倍數
15．下邊“新聞速遞”中，橫線上的數是偶數的共有（ ）。
新聞速遞 今年9月23日至10月8日在杭州舉辦了第19屆亞運會，共設40個競賽大項。中國隊金牌總數位居第一。
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
16．任何兩個奇數的和一定是（ ）。
A．奇數 B．偶數
C．可能是奇數，也可能是偶數 D．合數
17．一個數與2024相加的和是偶數，這個數一定是（ ）。
A．奇數 B．偶數 C．合數 D．質數
18．一個三位數，它的個位上是最小的質數，十位上是3的最小倍數，百位上是10以內最大的奇數，這個三位數是（ ）。
A．932 B．962 C．933 D．963
19．一個四位數，千位上是最小的奇數，百位上是10以內最大的質數，十位上的數既是偶數又是質數，個位上是最小的合數。這個四位數是（ ）。
A．1924 B．1724 C．2944 D．1746
20．要使9□40既是2和5的倍數，又是3的倍數，方框里最大可以填（ ）。
A．9 B．8 C．7
21．樂樂的取餐號碼既是3的倍數，又是5的倍數，他的取餐號碼是（ ）。
A．9 B．15 C．20 D．33
22．一個三位數，個位上是最小的質數，十位上的數是個位上的數的3倍，百位上是最小的合數，這個三位數是（ ）。
A．264 B．254 C．432 D．462
23．下列說法中正確的是（ ）。
A．中3和7是因數，21是倍數 B．一個非零自然數不是質數就是合數
C．一個數若是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數 D．一個數的倍數一定大于這個數的因數
24．一個數既是8的倍數，又是32的因數，這個數可能是下面的（ ）。
A．4 B．8 C．12 D．64
25．一個四位數，千位上是最小的奇數，百位上是10以內最大的質數，十位上是9以內最大的偶數，個位上是最小的合數。這個四位數是（ ）。
A．1984 B．1784 C．2984 D．1786
26．下面是4種雞蛋包裝盒的規格，選規格是（ ）的包裝盒不能正好把60個雞蛋裝完。
A．6個/盒 B．9個/盒 C．10個/盒 D．12個/盒
27．已知三位數2□5是3的倍數，那么□可以選擇的數字有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．無數
28．下面各數中，既是奇數又是3的倍數的數是（ ）。
A．42 B．59 C．82 D．93
29．一個奇數（ ），結果是偶數。
A．加上一個奇數 B．加上一個偶數 C．乘一個奇數 D．除以1
30．24的全部因數中最大的是（ ）。
A．1 B．12 C．24 D．48
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第三單元 《倍數與因數》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、發展學生的數學抽象能力，理解倍數與因數的概念，并能運用這些概念解決實際問題。
2、培養學生的邏輯推理能力，通過探究倍數與因數的性質，形成嚴謹的數學思維。
3、增強學生的數學運算能力，熟練掌握倍數與因數的計算方法。
4、提升學生的數學應用意識，能夠將倍數與因數的知識應用到日常生活和學習中。
二、學習目標：
1、知識與技能：學生能夠準確理解倍數與因數的定義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。
2、過程與方法：通過實例探究，學生能夠歸納總結倍數與因數的性質，并能靈活運用這些性質進行計算和推理。
3、情感態度與價值觀：激發學生對數學學習的興趣，培養學生在學習過程中主動探索、合作交流的精神。
4、實踐應用：學生能夠將倍數與因數的知識應用到解決實際問題中，如時間計算、物品分配等，提高解決實際問題的能力。
1、找一個數的倍數就是將這個數依次乘1，2，3，4，5······
2、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數就是它本身。
1、5的倍數個位上是0或5。
2、2的倍數個位上是0、2、4、6、8。
3、既是2的倍數又是5的倍數的數個位上的數字一定是0。
4、是2的倍數的數叫偶數；不是2的倍數的數叫奇數。
3的倍數好判斷，計算各位數字和，只要是3的倍數，此數定是3的倍數。
1、找某數的因數很容易，借助乘法算式依次找。
2、最小因數都是1；最大因數是自己。
1、質數的因數只有1和它本身；
2、合數除1和它本身以外還有別的因數；
3、除0和2以外，所有的偶數都是合數。
誤區點撥：
（1）因數和倍數是新接觸的知識，同以前認識的算式中的因數有區別，在一些特征上往往產生錯誤。
（2）因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的；一個數的因數的多少，和這個數本身的大小沒有必然的關系。例如，6的因數有1，2，3，6；9的因數有1，3，9。
（3）一個數的因數最小是1，最大是它本身，所以這個數等于或大于它的因數；一個數乘個自然數，就得到這個數的倍數，最小乘1，所以這個數的最小的倍數是它本身。這個數等于或小于它的倍。
誤區點撥：
（1）在判斷奇偶數時，常常會不考慮0，誤認為最小的偶數是2。
（2）在自然數范圍內，最小的奇數是1，最小的偶數是0。
誤區點撥：
（1）判斷3的倍數的特征時，往往會根據2和5的倍數的特征形成錯誤的認識。
（2）3的倍數的特征：-個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
誤區點撥：
（1）誤認為自然數可以分為質數和合數。
（2）所有的自然數可以分為奇數和偶數，但不能分為質數和合數。質數和合數是按照因數的個數來分的：一個數如果只有1和它本身兩個因數，就是質數，若還有其他的因數則是合數。1既不是質數也不是合數，所以除了0以外的自然數分為質數、合數和1。
誤區點撥：
（1）受奇數加奇數的和是偶數的影響，誤認為幾個連續奇數相加的和也一定是偶數。
（2）奇數、偶數相加和的變化規律：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數。
（3）幾個奇數連續相加，當奇數的個數是奇數時，和為奇數；當奇數的個數是偶數時，和為偶數。
【典例精講1】（23-24五年級上·廣東深圳·期中）a，b，c是三個不同的不為0的自然數，a＝3×b，b÷c＝2，那么（ ）。
A．a是c的因數 B．b是a的倍數 C．c是a的因數 D．b是c的因數
【答案】C
【分析】根據a＝3×b，可化為a÷b＝3；a除以b等于3，說明a是b的倍數，b除以c等于2，說明b是c的倍數，a是c的倍數，那么a最大，c最??；b、c是a的因數，a是b、c的倍數。
【詳解】根據分析可知，a，b，c是三個不同的不為0的自然數，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因數。
故答案為：C
【典例精講2】（24-25五年級上·安徽亳州·期中）是2的倍數的最小三位數是（ ）。
A．100 B．101 C．103 D．104
【答案】A
【分析】要使這個三位數最小，則每個數位上的數字都應最小，百位最小是1，十位最小是0，再根據是2的倍數的數個位必須是2、4、6、8、0確定個位最小是幾。
【詳解】是2的倍數的最小三位數是100。
故答案為：A
【典例精講3】（24-25五年級上·安徽亳州·期中）10以內的偶數有（ ）個。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】個位上是0、2、4、6、8的數，是2的倍數；
整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
【詳解】10以內的偶數有0、2、4、6、8，一共有5個。
故答案為：C
【典例精講4】（24-25五年級上·遼寧營口·期中）一個奇數變成偶數，可以（ ）。
A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2
【答案】A
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。根據奇數＋奇數＝偶數，奇數×偶數＝偶數，可以采用賦值法進行分析，假設這個奇數是1，分別根據各選項中的描述進行計算即可。
【詳解】假設這個奇數是1。
A．1＋3＝4，4是偶數；
B．1＋4＝5，5是奇數；
C．1×3＝3，3是奇數；
D．1÷2＝0.5，0.5是小數，不在奇數和偶數的研究范圍。
一個奇數變成偶數，可以加上3。
故答案為：A
【典例精講5】（24-25五年級上·廣東深圳·期中）用3、2、7、0組成一個同時是2、3、5的倍數的最小三位數是（ ）。
A．230 B．270 C．320 D．720
【答案】B
【分析】一個數要同時是2和5的倍數，則個位必須是0，據此先選出個位的數字0；是3的倍數的數必須滿足所有數位上的數字之和是3的倍數，據此從較小的數字開始選擇確定其他兩個數位上的數字，注意：題目要求是最小的三位數，所以百位的數字要比十位小，據此寫出這個數即可。
【詳解】3＋2＋0＝5
5÷3＝1……2
2＋7＋0＝9
9÷3＝3
用3、2、7、0組成一個同時是2、3、5的倍數的最小三位數是270。
故答案為：B
【典例精講6】（23-24五年級上·福建泉州·期末）古希臘數學家認為：如果一個數大于它的所有因數（本身除外）相加的和，那么這個數就是“虧數”，反之為“盈數”。例如：10有四個因數1、2、5、10，除本身10以外，還有1、2、5三個因數，10＞1＋2＋5，所以10就是“虧數”。下列數中是“虧數”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
【答案】B
【分析】根據“虧數”的意義，分別找出選項中各數的所有因數（本身除外），再把這些因數相加，然后與這個數進行比較即可解答。
【詳解】A．12的因數有1、2、3、4、6、12，12＜1＋2＋3＋4＋6，則12不是“虧數”；
B．14的因數有1、2、7、14，14＞1＋2＋7，則14是“虧數”；
C．18的因數有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9，則18不是“虧數”；
D．36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18，則36不是“虧數”。
故答案為：B
【典例精講7】（23-24五年級上·北京海淀·期末）猜我是誰。數寶寶可能是下面四個選項中的（ ）。
A．19 B．15 C．14 D．11
【答案】A
【分析】
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
【詳解】A．10＜19＜20，19既是奇數，又是質數，且19＝2＋17，可以寫成兩個質數的和，符合題意；
B．10＜15＜20，15是奇數，但是合數，不符合題意；
C．10＜14＜20，14既是偶數，又是合數，不符合題意；
D．10＜11＜20，11既是奇數，又是質數，11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不能寫成兩個質數之和，不符合題意。
故答案為：A
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．在下列數中，當N是比10小的自然數，S是0時，（ ）一定能同時被3和5整除。
A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
【答案】B
【分析】既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【詳解】A．NNSNSN的個位不一定是5，不能保證能被5整除，不符合題意；
B．NSNSNS個位是0，能被5整除，共有3個N，所以能被3整除，符合題意；
C．NSSNSS個位是0，能被5整除，共有2個N，所以不一定能被3整除，不符合題意；
D．NSSNSN個位不一定是5，不能保證能被5整除，不符合題意。
故答案為：B
2．有三張數字卡片，上面分別寫有、、，用它們擺成三位數，其中既是2和3的倍數，又是5的倍數的數有（ ）個。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根據2、3、5的倍數的特征，個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數；據此分別寫出由2、7、0擺成的三位數，再從中找出同時是2、3、5的倍數的數即可判斷。
【詳解】用2、7、0擺成的三位數有：270、207、702、720共4個，其中270和720既是2和3的倍數，又是5的倍數。
所以既是2和3的倍數，又是5的倍數的數有2個。
故答案為：B
3．兩個不同的自然數相乘（0除外），積（ ）。
A．一定是合數 B．一定是偶數
C．一定是質數 D．可能是質數，也可能是合數
【答案】D
【分析】質數：在除0外的自然數中，只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。
合數：在除0外的自然數中，除了1和它本身還有其他因數的數，叫做合數。
結合質數和合數的定義，舉例驗證可得出答案。
【詳解】如兩個不同的自然數：1和2，1×2＝2，2是質數；
兩個不同的自然數：2和3，2×3＝6，6是合數。
兩個不同的自然數相乘（0除外），積可能是質數，也可能是合數。
故答案為：D
4．下列各數中，是偶數、又有因數3和5的數是（ ）。
A．10 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【分析】能被2整除的數叫做偶數，不能倍2整除的數叫做奇數；5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。據此逐項分析，進行解答。
【詳解】A．10；10是偶數，10是5的倍數，不是3的倍數，不符合題意；
B．15；15是奇數，不是偶數，15是5的倍數，15是3的倍數，不符合題意；
C．18；18是偶數，18不是5的倍數，18是3的倍數，不符合題意；
D．30；30是偶數，30是5的倍數，30是3的倍數，符合題意。
是偶數、又有因數3和5的數是30。
故答案為：D
5．在1○46的○里填一個數字，使它含有因數3，一共有（ ）種填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字和是3的倍數；據此判斷解答。
【詳解】1＋4＋6＝11
11不是3的倍數，比11大的3的倍數有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10
……
每個數位上的數字不能超過9，所以○里面只能填寫1、4、7，一共3種填法。
故答案為：C
6．用0，2，7三個數字組成不重復的三位數中，偶數有（ ）個。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，據此先確定最高位，再交換十位和個位的數字，寫出所有不重復的三位數，其中是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數，據此分析。
【詳解】用0，2，7三個數字組成不重復的三位數有：207、270、702、720，偶數有270、702、720，共3個。
故答案為：B
7．如果□185是3的倍數，那么□里可能是（ ）。
A．1，6 B．2，5 C．1，4，7 D．2，7
【答案】C
【分析】一個數，各個數位上的和是3的倍數，則這個數就是3的倍數。可據此先計算出□185百位、個位、十位三個數位上的數之和，根據這個和離最近的3的倍數相差多少，從而計算出□分別是哪幾個數時，□185是3的倍數。
【詳解】1＋8＋5
＝9＋5
＝14
14＋1＝15，15是3的倍數
14＋4＝18，18是3的倍數
14＋7＝21，21是3的倍數
即□里可能是1、4、7
故答案為：C
8．3824至少加上( )，所得的數才是3的倍數。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根據一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。先計算出3824的數字和，再找出比數字和大又最接近的3的倍數，算出與數字和的差即可。
【詳解】數字和：3＋8＋2＋4＝17 17不是3的倍數。3的倍數中最接近17的是18。
18－17＝1，因此，3824至少加上1，所得的數才是3的倍數。
故答案為：A
9．下面說法中正確的有（ ）個。
①同時是2和5的倍數的數一定是偶數。
②一個數的倍數一定大于這個數的因數。
③一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。
④如果一個正方形的邊長是質數，那么它的周長一定是合數。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
②③一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數；一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
④除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
【詳解】①同時是2和5的倍數的數的個位是0，一定是偶數，說法正確。
②一個數的倍數一定大于這個數的因數，說法錯誤，如20是20的因數，也是20的倍數。
③一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，說法正確。
④正方形的周長＝邊長×4，如果一個正方形的邊長是質數，那么它的周長一定是合數，說法正確。
說法正確的有3個。
故答案為：C
10．一個奇數如果（ ），結果是偶數。
A．乘1 B．除以1 C．加上1 D．加上2
【答案】C
【分析】
整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。根據任何數乘1或除以1都得原數，奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數，進行分析。
【詳解】A．奇數乘1得原數，結果還是奇數；
B．奇數除以1得原數，結果還是奇數；
C．奇數加上1，結果是偶數，如1＋1＝2、3＋1＝4、5＋1＝6……
D．奇數加上2，結果是奇數，如1＋2＝3、3＋2＝5、5＋2＝7……
一個奇數如果加上1，結果是偶數。
故答案為：C
11．杭州亞運會共有56個競技場館。下面各數為56因數的一項是（ ）。
A．4 B．5 C．9 D．11
【答案】A
【分析】
整數a除以自然數b除得的商正好是整數而余數是零，我們就可以說a是b的倍數，也可以說b是a的因數，據此選擇。
【詳解】A．56÷4＝14，14是56的因數；
B．56÷5＝11……1，5不是56的因數；
C．56÷9＝6……2，9不是56的因數；
D．56÷11＝5……1，11不是56的因數。
故答案為：A
12．售貨員阿姨要把80瓶飲料裝在盒子里，選（ ）種包裝能正好裝完。
①每6瓶裝一盒 ②每5瓶裝一盒 ③每4瓶裝一盒 ④每9瓶裝一盒
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】B
【分析】要把80瓶飲料正好裝完，那么每盒裝的瓶數是80的因數，即80能被每盒裝的瓶數整除，據此解答。
【詳解】①80÷6＝13（盒）……2（瓶），每6瓶裝一盒不能正好裝完；
②80÷5＝16（盒），每5瓶裝一盒能正好裝完；
③80÷4＝20（盒），每4瓶裝一盒能正好裝完；
④80÷9＝8（盒）……8（瓶），每9瓶裝一盒不能正好裝完。
則選②和③種包裝能正好裝完。
故答案為：B
13．數學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數。老師說：“誰報的數是質數，向前一步?！睉蚯耙徊降耐瑢W有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【答案】C
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
根據題意，報的數是質數的同學向前一步，先找出10以內的所有質數，數出個數即是應向前一步的同學人數。
【詳解】10以內的質數有：2，3，5，7；共有4個；
所以，應向前一步的同學有4人。
故答案為：C
14．作為亞運會主場館的杭州奧體博覽城核心區占地1543700平方米，下列選項中錯誤的一項是（ ）。
A．橫線上的數是2的倍數 B．橫線上的數是5的倍數
C．橫線上的數既是2的倍數，又是5的倍數 D．橫線上的數既是3的倍數，又是5的倍數
【答案】D
【分析】根據2的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數；5的倍數的特征：個位上是0，5的數是5的倍數；3的倍數的特征：各個數位上的數字之和是3的倍數的數是3的倍數；據此選擇。
【詳解】A．1543700是2的倍數，說法正確；
B．1543700是5的倍數，說法正確；
C．1543700既是2的倍數，又是5的倍數，說法正確；
D．1＋5＋4＋3＋7
＝6＋4＋3＋7
＝10＋3＋7
＝13＋7
＝20
1543700不是3的倍數，是5的倍數，說法錯誤。
故答案為：D
15．下邊“新聞速遞”中，橫線上的數是偶數的共有（ ）。
新聞速遞 今年9月23日至10月8日在杭州舉辦了第19屆亞運會，共設40個競賽大項。中國隊金牌總數位居第一。
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【分析】是2的倍數的數叫偶數（0也是偶數），同時是個位上是0、2、4、6、8的數。
【詳解】橫線上的數有6個，其中是偶數的有：10，8，40，共有3個。
故答案為：B
16．任何兩個奇數的和一定是（ ）。
A．奇數 B．偶數
C．可能是奇數，也可能是偶數 D．合數
【答案】B
【分析】根據奇數和偶數的性質：兩個偶數的和或差仍是偶數；兩個奇數的和或差也是偶數；奇數和偶數的和或差是奇數；由此解答即可。
【詳解】根據分析可知：奇數＋奇數＝偶數。
任何兩個奇數的和一定是偶數。
故答案為：B
【點睛】此題主要根據奇數和偶數的性質進行解答。
17．一個數與2024相加的和是偶數，這個數一定是（ ）。
A．奇數 B．偶數 C．合數 D．質數
【答案】B
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】A．如：奇數1和3，1＋2024＝2025，3＋2024＝2027；和一定是奇數，不符合題意；
B．如：偶數2和4，2＋2024＝2026，4＋2024＝2028；和一定是偶數，符合題意；
C．如：合數6和9，6＋2024＝2030，9＋2024＝2033；和不一定是偶數，不符合題意；
D．如：質數2和3，2＋2024＝2026，3＋2024＝2027；和不一定是偶數，不符合題意。
故答案為：B
18．一個三位數，它的個位上是最小的質數，十位上是3的最小倍數，百位上是10以內最大的奇數，這個三位數是（ ）。
A．932 B．962 C．933 D．963
【答案】A
【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫質數，最小的質數是2；一個數的最小倍數是它本身，3的最小倍數是3；不能被2整除的數叫奇數，10以內的奇數有1、3、5、7、9。據此解答。
【詳解】通過分析可得：這個數的個位上是2，十位上是3，百位上是9，則這個三位數是932。
故答案為：A
19．一個四位數，千位上是最小的奇數，百位上是10以內最大的質數，十位上的數既是偶數又是質數，個位上是最小的合數。這個四位數是（ ）。
A．1924 B．1724 C．2944 D．1746
【答案】B
【分析】奇數是不能被2整除的，偶數是能被2整除。質數是因數只有1和它本身的數，合數是除了因數1和它的本身還有其他的因數。則最小的奇數是1，10以內最大的質數是7，既是偶數又是質數的是2，最小的合數是4。據此回答即可。
【詳解】根據分析可知，
所以這個數是1724。
故答案為：B
20．要使9□40既是2和5的倍數，又是3的倍數，方框里最大可以填（ ）。
A．9 B．8 C．7
【答案】B
【分析】同時是2、5、3的倍數的特征：個位上是0；各數位上的數字之和是3的倍數。9□40的個位上是0，需要再使各數位上的數字之和是3的倍數，據此確定方框里最大填幾。
【詳解】A．9＋9＋4＋0＝22，22不是3的倍數，則方框里不可以填9；
B．9＋8＋4＋0＝21，21是3的倍數，則方框里最大可以填8；
C．9＋7＋4＋0＝20，20不是3的倍數，則方框里不可以填7。
故答案為：B
21．樂樂的取餐號碼既是3的倍數，又是5的倍數，他的取餐號碼是（ ）。
A．9 B．15 C．20 D．33
【答案】B
【分析】
既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【詳解】A．9是3的倍數，不是5的倍數，排除；
B．15既是3的倍數，又是5的倍數，符合；
C．20不是3的倍數，是5的倍數，排除；
D．33是3的倍數，不是5的倍數，排除。
樂樂的取餐號碼既是3的倍數，又是5的倍數，他的取餐號碼是15。
故答案為：B
22．一個三位數，個位上是最小的質數，十位上的數是個位上的數的3倍，百位上是最小的合數，這個三位數是（ ）。
A．264 B．254 C．432 D．462
【答案】D
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】一個三位數，個位上是最小的質數，即2；
十位上的數是個位上的數的3倍，即2×3＝6；
百位上是最小的合數，即4；
這個三位數是462。
故答案為：D
23．下列說法中正確的是（ ）。
A．中3和7是因數，21是倍數 B．一個非零自然數不是質數就是合數
C．一個數若是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數 D．一個數的倍數一定大于這個數的因數
【答案】C
【分析】乘法算式里因數乘因數得到積；
判斷質數合數時注意自然數1的存在；
一個數若是24的倍數，那么這些數是24，48，72……，而4和8都是24的因數；
一個數的最小倍數是它本身，一個數的最大因數也是它本身。據此逐個選項分析解答。
【詳解】A．中3和7是因數，21是積，可以說21是3（或7）的倍數，但不能只說21是倍數，所以該選項錯誤；
B．非零自然數1既不是質數也不是合數，所以該選項錯誤；
C．24的倍數，是24，48，72……，而4和8都是24的因數，24，48，72……都是4和8的倍數，所以該選項正確；
D．一個數的最小倍數是它本身，一個數的最大因數也是它本身。一個數的倍數可能等于這個數的因數，所以該選項錯誤。
故答案為：C
24．一個數既是8的倍數，又是32的因數，這個數可能是下面的（ ）。
A．4 B．8 C．12 D．64
【答案】B
【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。據此找出8的倍數以及32的因數。
【詳解】8的倍數有8，16，24，32…；32的因數有1，2，4，8，16，32，因此8、16、32符合題意。
故答案為：B
25．一個四位數，千位上是最小的奇數，百位上是10以內最大的質數，十位上是9以內最大的偶數，個位上是最小的合數。這個四位數是（ ）。
A．1984 B．1784 C．2984 D．1786
【答案】B
【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除以1和它本身，還有其他因數，這樣的數叫做合數；據此分別明確這個四位數各個數位上的數，再寫出這個數即可。
【詳解】最小的奇數是1，10以內最大的質數是7，9以內最大的偶數是8，最小的合數是4。則這個四位數，千位上是1，百位上是7，十位上是8，個位上是4。這個四位數是1784。
故答案為：B
26．下面是4種雞蛋包裝盒的規格，選規格是（ ）的包裝盒不能正好把60個雞蛋裝完。
A．6個/盒 B．9個/盒 C．10個/盒 D．12個/盒
【答案】B
【分析】根據求一個數的因數的方法，求出60的因數，每盒裝的個數必須是60的因數，據此解答即可。
【詳解】60的因數有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
A．6是60的因數，所以6個/盒可以把60個雞蛋裝完。
B．9不是60的因數，所以9個/盒不可以把60個雞蛋裝完。
C．10是60的因數，所以10個/盒可以把60個雞蛋裝完。
D．12是60的因數，所以12個/盒可以把60個雞蛋裝完。
故答案為：B
27．已知三位數2□5是3的倍數，那么□可以選擇的數字有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．無數
【答案】C
【分析】根據3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數，據此解答。
【詳解】2＋5＋2＝9
2＋5＋5＝12
2＋5＋8＝15
9、12、15都是3的倍數，所以2□5中可以填2、5、8，一共有3個數字可以填寫。
因此要使三位數2□5是3的倍數，那么□里可以選擇的數字有3個。
故答案為：C
28．下面各數中，既是奇數又是3的倍數的數是（ ）。
A．42 B．59 C．82 D．93
【答案】D
【分析】根據奇數和偶數的定義：是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數字就是3的倍數；據此逐一分析各項即可。
【詳解】A．42是偶數不是奇數，不符合題意；
B．59是奇數，又因為5＋9＝14，14不是3的倍數，所以59也不是3的倍數，不符合題意；
C．82是偶數不是奇數，不符合題意；
D．93是奇數，又因為9＋3＝12，12是3的倍數，所以93也是3的倍數，符合題意。
故答案為：D
29．一個奇數（ ），結果是偶數。
A．加上一個奇數 B．加上一個偶數 C．乘一個奇數 D．除以1
【答案】A
【分析】奇數＋奇數＝偶數；偶數＋偶數＝偶數；奇數＋偶數＝奇數；奇數×奇數＝奇數；奇數×偶數＝偶數；奇數×偶數＝偶數；據此解答。
【詳解】3＋5＝8；8是偶數。
一個奇數加上一個奇數，結果是偶數。
故答案為：A
30．24的全部因數中最大的是（ ）。
A．1 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【分析】根據一個非0自然數，它的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；由此解答即可。
【詳解】由分析可知：
24的全部因數中最大的是24。
故答案為：C
【點睛】本題考查求一個數的因數，明確一個數（0除外）的最大因數是它本身是解題的關鍵。
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