資源簡介

第二單元 《軸對稱和平移》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識結構+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解對稱軸的概念，并能在具體圖形中識別和畫出對稱軸。
2、掌握平移的基本概念，能夠在圖形中識別平移變換，并能描述平移的方向和距離。
3、培養空間觀念，通過觀察和操作，理解圖形的對稱性和平移變換對圖形位置的影響。
4、發展邏輯推理能力，通過分析圖形變換的規律，解決相關的數學問題。
二、學習目標：
1、認識軸對稱圖形，理解對稱軸的含義，并能在給定的圖形中找出所有的對稱軸。
2、學會用數學語言描述對稱軸，能夠準確地畫出圖形的對稱軸。
3、掌握平移的基本要素，包括平移的方向和距離，并能在實際操作中應用。
4、能夠在平移變換中識別圖形的不變性質，如長度、角度和形狀。
5、通過實際操作和練習，加深對圖形變換的理解，提高解決實際問題的能力。
1、軸對稱圖形
（1）軸對稱圖形的意義: 將圖形沿著某一條直線對折，折痕兩側的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形。折痕所在的直線叫作對稱軸。
（2）判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，要看這個圖形沿著某一條直線對折，直線兩邊的部分能否完全重合。
2、畫軸對稱
（1）對折軸對稱圖形，折痕所在的直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸。
（2）判斷一個圖形有幾條對稱軸，就是看這個圖形沿著哪幾條直線對折后，折痕兩邊的部分能夠完全重合。
1、在方格紙上畫圖形的另一半的方法:
（1）定: 確定所給圖形的關鍵點,關鍵點一般是圖形的頂點、線段的交點或端點。
（2）數:數出各關鍵點到對稱軸的方格數(距離 )
（3）描:在對稱軸的另一側描出各關鍵點的對稱點。
（4）連: 按已知圖形的形狀依次連接各對稱點。
2、畫一個圖形的軸對稱圖形與補全一個軸對稱圖形另一半的方法相同，都是根據四字訣“定”“數”“描”“連”來完成的。
1、在方格紙上畫平移后的圖形
圖形平移的步驟
(1) 找點:找出所給圖形的關鍵點。
(2)移點: 按要求平移相應的方格數并描出各對應點。
(3) 連點成形:把各對應點按原圖形狀依次連接。
2、畫連續兩次平移后的圖形
按平移的方法先畫出第一次平移后的圖形，再將第一次平移后的圖形進行第二次平移。
1、在設計圖案的過程中，有時只用軸對稱或平移，有時兩種方法都用。
2、在利用軸對稱、平移設計圖案時，基本圖形的位置、方向可能會發生變化，但大小、形狀不會發生變化。
3、設計圖案主要有三步：
(1) 選好基本圖形。
(2) 確定設計圖案的方法，如果是用軸對稱的方法設計，要根據基本圖形的特點確定對稱軸;如果是用平移的方法設計，需要確定好平移的格數和方向。
(3) 繪制圖案。
誤區點撥：
（1）當一個圖形在某條直線兩邊的部分相同的時候，容易誤認為這個圖形是軸對稱圖形。
（2）判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，要根據軸對稱圖形的定義去判斷，即把圖形沿某一條直線對折后，直線兩邊的部分能完全重合，就說這個圖形是軸對稱圖形。
誤區點撥：
（1）誤把圖形平移的格數認為是圖形間隔的格數。
（2）為了避免把圖形間隔的格數當作圖形平移的格數，可以用圖形中的一個點來移動，數出平移格數，這樣很容易區分它們。
誤區點撥：
（1）出現沿斜線方向平移的情況。
（2）在表示平移方向時，用向左或向右平移，向上或向下平移。不能在方格中出現沿斜線平移的情況。
【典例精講1】（22-23五年級上·陜西延安·期中）看圖填空（用數對表示字母的位置）。

（1）用數對表示上圖中A、B、C、D、E、F六個點的位置。
（2）畫出該圖形關于虛線的對稱圖形，并寫出各對稱點的位置。
【答案】（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）見詳解
【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，即可寫出六個點的位置；
（2）先找出A、B、C、D、E、F六個點的對稱點，再按照已知圖形的形狀連接即可。
【詳解】（1）A、B、C、D、E、F六個點的位置分別是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）作圖如下：

各對稱點的位置分別是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。
【點睛】本題考查數對和位置以及軸對稱圖形的畫法，關鍵是明確數對表示位置的方法以及找出已知點的對稱點。
【典例精講2】（23-24五年級上·陜西安康·期中）
（1）用數對表示平行四邊形ABCD各頂點的位置。
A（5，8） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）
（2）畫出平行四邊形ABCD先向左平移3格，再向上平移2格得到的平行四邊形。
（3）用數對表示'的位置。
（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
【答案】（1）（4，5）；（5，2）；（6，5）
（2）見詳解
（3）（2，10）；（1，7）；（2，4）；（3，7）
【分析】（1）（3）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數，確定第幾行時從前往后數。表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號。
（2）作平移后的圖形步驟：找點－找出構成圖形的關鍵點；定方向、距離－確定平移方向和平移距離；畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線；定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；連點－連接對應點。
【詳解】（1）A（5，8） B（4，5） C（5，2） D（6，5）
（2）
（3）（2，10） （1，7） （2，4） （3，7）
【典例精講3】（23-24五年級上·廣東深圳·期中）
（1）上面方格紙中小松鼠要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜歡吃的食物（松子）。
（2）上面方格紙中小熊貓要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜歡吃的食物（竹子）。
（3）請你用圖形運動的知識，將上面方格紙中的“9”變成“6”。（把操作過程在方格紙上表示出來）
【答案】（1）右；5；下；6
（2）左；3；上；11
（3）見詳解
【分析】（1）小松鼠先向右移動，再向下移動可吃到松子；或先向下移動再向右移動可吃到松子；
（2）小熊貓先向上移動，再向左移動可吃到竹子；或先向左移動再向上移動可吃到竹子；
（3）軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。先找出一條對稱軸畫出“9”右邊的對稱圖形，再找出一條對稱軸畫出所得圖形下方的對稱圖形，即為所求圖形。
【詳解】由分析可知：
（1）上面方格紙中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜歡吃的食物（松子）。或上面方格紙中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜歡吃的食物（松子）。
（2）上面方格紙中小熊貓要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜歡吃的食物（竹子）。或上面方格紙中小熊貓要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜歡吃的食物（竹子）。
（3）如圖所示：
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1. 怎樣移動圖B，使三個圖形組成一個軸對稱圖形？
2. 小狗吃骨頭。
根據圖中的信息完成以下題目：
（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（ ）號骨頭。
（2）如果小狗想吃到8號骨頭，它要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（3）你還想讓小狗吃到幾號骨頭？該如何移動？試著寫一寫。
3. 將圖中的三角形向右平移4格，你能用數對表示平移后三角形A′B′C′三個頂點的位置嗎？
A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）。
4. 按要求畫一畫，并回答問題。
（1）畫出將圖1向下平移5格，再向右平移2格后的圖形。
（2）圖形平移后，________變了，________沒有變。
（3）以虛線a為對稱軸，畫出圖2的軸對稱圖形，找到并標出點A的對稱點。
（4）在畫出軸對稱圖形的過程中，我發現了：_______________________。
5. 把下圖拼成一個軸對稱圖形，說一說，畫一畫，該如何進行平移？
6. 四張撲克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戲。妙想背過身，奇思把其中一張牌顛倒過來，妙想轉過身后，很快猜出了是哪一張牌顛倒了，你能猜出來嗎？
7. 拿一張長紙條，將它一反一正折疊起來，并畫出字母D，用小刀把畫出的字母D挖去，拉開就可以得到一條以字母D為圖案的花邊，如圖。
（1）在得到的花邊中，相鄰的兩個圖案是什么關系？隔一個圖案的兩個圖案可以通過什么得到？
（2）觀察整條花邊，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案有什么關系？
8. 畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸并填一填。
共（ ）條 共（ ）條 共（ ）條 共（ ）條 共（ ）條
9. 蓋房子，怎樣移動圖A、B、C、D、E才能順利地蓋好房子？
10. 貓捉老鼠。
老鼠又做壞事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向東爬了8格后躲起來了，請用○標出老鼠現在的位置。小貓要去抓老鼠了，請告訴小貓怎樣走可以最快抓到老鼠。(小貓只能沿著東西方向或南北方向走)
11. （1）以AO為對稱軸畫出圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。
（2）畫出這個軸對稱圖形繞O點逆時針旋轉90度，再向下平移3格后的圖形。
（3）原圖形中A點在第（ ）列第（ ）行，可以表示為（ ）；旋轉再平移后A點在第（ ）列第（ ）行，可以表示為（ ）。
12. 操作。

（1）在方格紙上標出下列各點，并依次連接起來，判斷是什么封閉圖形。
A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。
（2）將這個圖形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格紙上畫出平移后的圖形，并用數對表示出各頂點的位置。觀察一下，你發現有什么規律？
13. 操作。

（1）照樣子寫出上圖中字母的位置。
A（2，6），B（ ），C（ ），D（ ）。
（2）在圖中描出下面各點。
E（4，2），F（4，4），G（6，4），H（4，6）。
（3）依次把點A，B，C，D，E，F，G，H，A連接成封閉圖形。
（4）畫出封閉圖形向右平移7個單位后的圖形，并用數對表示出所得圖形各頂點的位置。
14. （1）先用數對表示三角形各個頂點的位置，再畫出三角形向右平移4格后的圖形。

（2）用數對表示所得圖形頂點的位置，說一說你發現了什么。
15. （1）用數對表示長方形各頂點的位置A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。
（2）畫出長方形向下平移5個單位，再向左平移4個單位后的圖形。
16. 按要求畫圖。
（1）以虛線為對稱軸，畫出圖①的另一半。
（2）圖②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到圖③。
17. 如圖，點用數對表示是。
（1）點用數對表示是（ ），點用數對表示是（ ）。
（2）將、、三個點對應數對的第一個數都加上4后，得到新的三角形，在圖中畫出三角形。
（3）三角形是三角形向（ ）平移（ ）格后得到的。
18. 如圖，點A的位置用數對表示是（2，5），按要求完成下面各題。
（1）在方格中找出B（4，8）、C（6，5）、D（4，2）各點，并依次連接A、B、C、D各點使其成一個封閉圖形。
（2）畫出（1）中圖形先向右平移4格，再向上平移2格后的圖形。
（3）用數對表示平移后各個頂點的位置。
19. 操作。
先標出上圖中平行四邊形各個頂點的位置，再畫出平行四邊形向上并向右平移3格后的圖形A＇B＇C＇D＇。
寫出平移后的圖形各頂點的位置。
A＇（ ），B＇（ ），C＇（ ），D＇（ ）。
20. 笑笑在研究軸對稱圖形時，發現把平行四邊形沿著直線平分（如圖所示），直線兩邊大小形狀都一樣，笑笑說這個圖形是軸對稱圖形，說法對嗎？為什么？
21. 你能找全下面圖形的對稱軸嗎？畫一畫，填一填。
圖形
對稱軸條數 （ ） （ ） （ ）
22. 請描述出下圖中◇的平移情況。
23. 按要求畫一畫，填一填。
（1）以虛線為對稱軸，畫出圖1的軸對稱圖形圖2。
（2）將圖2向______平移______格，得到圖3，使圖3與圖4組成一個平行四邊形。
24.
（1）圖①向（ ）平移了（ ）格。
（2）圖②是這個圖形向左平移5格后得到的，你知道這個圖形原來的位置嗎？請你畫出來。
（3）以虛線為對稱軸畫出圖③的另一半。
25. 操作。
（1）請畫出圖1的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
（2）請畫出圖2向左平移10格后的圖形。
（3）圖3向（ ）平移了（ ）格。
26. 按要求畫一畫。
（1）畫出小船向上平移5格后的圖形。
（2）小樹向（ ）平移了（ ）格。
（3）根據給出的對稱軸，畫出圖3的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
27. 圖形甲如何平移才能與圖形乙拼成一個長方形？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第二單元 《軸對稱和平移》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識結構+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解對稱軸的概念，并能在具體圖形中識別和畫出對稱軸。
2、掌握平移的基本概念，能夠在圖形中識別平移變換，并能描述平移的方向和距離。
3、培養空間觀念，通過觀察和操作，理解圖形的對稱性和平移變換對圖形位置的影響。
4、發展邏輯推理能力，通過分析圖形變換的規律，解決相關的數學問題。
二、學習目標：
1、認識軸對稱圖形，理解對稱軸的含義，并能在給定的圖形中找出所有的對稱軸。
2、學會用數學語言描述對稱軸，能夠準確地畫出圖形的對稱軸。
3、掌握平移的基本要素，包括平移的方向和距離，并能在實際操作中應用。
4、能夠在平移變換中識別圖形的不變性質，如長度、角度和形狀。
5、通過實際操作和練習，加深對圖形變換的理解，提高解決實際問題的能力。
1、軸對稱圖形
（1）軸對稱圖形的意義: 將圖形沿著某一條直線對折，折痕兩側的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形。折痕所在的直線叫作對稱軸。
（2）判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，要看這個圖形沿著某一條直線對折，直線兩邊的部分能否完全重合。
2、畫軸對稱
（1）對折軸對稱圖形，折痕所在的直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸。
（2）判斷一個圖形有幾條對稱軸，就是看這個圖形沿著哪幾條直線對折后，折痕兩邊的部分能夠完全重合。
1、在方格紙上畫圖形的另一半的方法:
（1）定: 確定所給圖形的關鍵點,關鍵點一般是圖形的頂點、線段的交點或端點。
（2）數:數出各關鍵點到對稱軸的方格數(距離 )
（3）描:在對稱軸的另一側描出各關鍵點的對稱點。
（4）連: 按已知圖形的形狀依次連接各對稱點。
2、畫一個圖形的軸對稱圖形與補全一個軸對稱圖形另一半的方法相同，都是根據四字訣“定”“數”“描”“連”來完成的。
1、在方格紙上畫平移后的圖形
圖形平移的步驟
(1) 找點:找出所給圖形的關鍵點。
(2)移點: 按要求平移相應的方格數并描出各對應點。
(3) 連點成形:把各對應點按原圖形狀依次連接。
2、畫連續兩次平移后的圖形
按平移的方法先畫出第一次平移后的圖形，再將第一次平移后的圖形進行第二次平移。
1、在設計圖案的過程中，有時只用軸對稱或平移，有時兩種方法都用。
2、在利用軸對稱、平移設計圖案時，基本圖形的位置、方向可能會發生變化，但大小、形狀不會發生變化。
3、設計圖案主要有三步：
(1) 選好基本圖形。
(2) 確定設計圖案的方法，如果是用軸對稱的方法設計，要根據基本圖形的特點確定對稱軸;如果是用平移的方法設計，需要確定好平移的格數和方向。
(3) 繪制圖案。
誤區點撥：
（1）當一個圖形在某條直線兩邊的部分相同的時候，容易誤認為這個圖形是軸對稱圖形。
（2）判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，要根據軸對稱圖形的定義去判斷，即把圖形沿某一條直線對折后，直線兩邊的部分能完全重合，就說這個圖形是軸對稱圖形。
誤區點撥：
（1）誤把圖形平移的格數認為是圖形間隔的格數。
（2）為了避免把圖形間隔的格數當作圖形平移的格數，可以用圖形中的一個點來移動，數出平移格數，這樣很容易區分它們。
誤區點撥：
（1）出現沿斜線方向平移的情況。
（2）在表示平移方向時，用向左或向右平移，向上或向下平移。不能在方格中出現沿斜線平移的情況。
【典例精講1】（22-23五年級上·陜西延安·期中）看圖填空（用數對表示字母的位置）。

（1）用數對表示上圖中A、B、C、D、E、F六個點的位置。
（2）畫出該圖形關于虛線的對稱圖形，并寫出各對稱點的位置。
【答案】（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）見詳解
【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，即可寫出六個點的位置；
（2）先找出A、B、C、D、E、F六個點的對稱點，再按照已知圖形的形狀連接即可。
【詳解】（1）A、B、C、D、E、F六個點的位置分別是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）；
（2）作圖如下：

各對稱點的位置分別是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。
【點睛】本題考查數對和位置以及軸對稱圖形的畫法，關鍵是明確數對表示位置的方法以及找出已知點的對稱點。
【典例精講2】（23-24五年級上·陜西安康·期中）
（1）用數對表示平行四邊形ABCD各頂點的位置。
A（5，8） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）
（2）畫出平行四邊形ABCD先向左平移3格，再向上平移2格得到的平行四邊形。
（3）用數對表示'的位置。
（ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
【答案】（1）（4，5）；（5，2）；（6，5）
（2）見詳解
（3）（2，10）；（1，7）；（2，4）；（3，7）
【分析】（1）（3）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數，確定第幾行時從前往后數。表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號。
（2）作平移后的圖形步驟：找點－找出構成圖形的關鍵點；定方向、距離－確定平移方向和平移距離；畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線；定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；連點－連接對應點。
【詳解】（1）A（5，8） B（4，5） C（5，2） D（6，5）
（2）
（3）（2，10） （1，7） （2，4） （3，7）
【典例精講3】（23-24五年級上·廣東深圳·期中）
（1）上面方格紙中小松鼠要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜歡吃的食物（松子）。
（2）上面方格紙中小熊貓要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜歡吃的食物（竹子）。
（3）請你用圖形運動的知識，將上面方格紙中的“9”變成“6”。（把操作過程在方格紙上表示出來）
【答案】（1）右；5；下；6
（2）左；3；上；11
（3）見詳解
【分析】（1）小松鼠先向右移動，再向下移動可吃到松子；或先向下移動再向右移動可吃到松子；
（2）小熊貓先向上移動，再向左移動可吃到竹子；或先向左移動再向上移動可吃到竹子；
（3）軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。先找出一條對稱軸畫出“9”右邊的對稱圖形，再找出一條對稱軸畫出所得圖形下方的對稱圖形，即為所求圖形。
【詳解】由分析可知：
（1）上面方格紙中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜歡吃的食物（松子）。或上面方格紙中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜歡吃的食物（松子）。
（2）上面方格紙中小熊貓要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜歡吃的食物（竹子）。或上面方格紙中小熊貓要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜歡吃的食物（竹子）。
（3）如圖所示：
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1. 怎樣移動圖B，使三個圖形組成一個軸對稱圖形？
【答案】B先向下平移3格，再向左平移1格。
【分析】把一個平面圖形沿一條直線對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸。圖形的平移可以看成關鍵點的平移。關鍵點向哪個方位平移了幾格，圖形就向哪個方向平移了幾格，平移后整個圖形以C中間豎直的直線為對稱軸，據此解答。
【詳解】把B先向下平移3格，再向左平移1格，此時三個圖形組成一個軸對稱圖形。
（答案不唯一）
2. 小狗吃骨頭。
根據圖中的信息完成以下題目：
（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（ ）號骨頭。
（2）如果小狗想吃到8號骨頭，它要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（3）你還想讓小狗吃到幾號骨頭？該如何移動？試著寫一寫。
【答案】（1）3
（2）右；11；上；1（或上；1；右；11）
（3）如果小狗想吃到6號骨頭，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可）
【分析】物體或圖形沿著某個方向移動了一定距離叫做平移，小狗先向右平移8格，到達第10列，再向下平移2格，可以吃到3號骨頭；
如果小狗想吃到8號骨頭，它要先向右平移11格，再向上平移1格，或者先向上平移1格，再向右平移11格。
【詳解】（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到3號骨頭；
（2）如果小狗想吃到8號骨頭，它要先向右平移11格，再向上平移1格；
或先向上平移1格，再向右平移11格。
（3）如果小狗想吃到6號骨頭，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可）
【點睛】考查物體的平移的相關知識，重點是能正確理解平移的概念。
3. 將圖中的三角形向右平移4格，你能用數對表示平移后三角形A′B′C′三個頂點的位置嗎？
A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）。
【答案】圖見詳解；
A′（10，7）；B′（8，4）；C′（10，4）
【分析】根據圖形平移的特征，把三角形ABC的各頂點分別向右平移4格，再首尾連接即可得到三角形向右平移4格后的圖形；根據用數對表示位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，據此表示出平移之后的三角形各頂點的位置。
【詳解】
A′（10，7）、B′（8，4）、C′（10，4）
【點睛】掌握作平移后的圖形的方法及用數對表示位置的方法是解答本題的關鍵。
4. 按要求畫一畫，并回答問題。
（1）畫出將圖1向下平移5格，再向右平移2格后的圖形。
（2）圖形平移后，________變了，________沒有變。
（3）以虛線a為對稱軸，畫出圖2的軸對稱圖形，找到并標出點A的對稱點。
（4）在畫出軸對稱圖形的過程中，我發現了：_______________________。
【答案】（1）見詳解
（2）位置；形狀、大小、方向
（3）見詳解
（4）見詳解
【分析】（1）根據平移的特征，把圖1的各個頂點分別向下平移5格，再向右平移2格，依次連接，即可得到平移后的圖形；
（2）根據平移的特征可知，物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發生了變化；
（3）根據軸對稱圖形的意義：對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的另一邊畫出圖2的關鍵對稱點，依次連接即可；
（4）根據對稱軸圖形的上下前后、左右方向、大小進行解答。（說法合理即可）
【詳解】（1）如下圖：
（2）圖形平移后，位置變了；形狀、大小、方向沒有變；
（3）如下圖：
（4）在畫出軸對稱圖形的過程中，我發現了：兩個對稱圖形，上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變。
5. 把下圖拼成一個軸對稱圖形，說一說，畫一畫，該如何進行平移？
【答案】見詳解
【分析】決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。這是一個青蛙圖案，據此先確定頭部兩只眼睛的位置，再確定平移方向和平移格數即可。
【詳解】左上角的半個青蛙頭先向右平移2格，再向下平移2格或先向下平移2格，再向右平移2個；右下角的半個青蛙頭先向上平移2格，再向左平移2格，或先向左平移2格，再向上平移2格，就可以得到一個軸對稱圖形。 如下圖：
6. 四張撲克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戲。妙想背過身，奇思把其中一張牌顛倒過來，妙想轉過身后，很快猜出了是哪一張牌顛倒了，你能猜出來嗎？
【答案】方塊8
【分析】因為黑桃6，紅桃7，梅花9顛倒后，都會和原來不一樣，只有方塊8顛倒后形狀與顛倒前相同。那么顛倒后的圖片和顛倒前的相同，就只能是方塊8被顛倒了，據此解答。
【詳解】根據分析可知，除了方塊8以外的三張牌，如果顛倒了，則顛倒前后會明顯不同，所以只能是方塊8顛倒了。
故我猜方塊8顛倒了。
7. 拿一張長紙條，將它一反一正折疊起來，并畫出字母D，用小刀把畫出的字母D挖去，拉開就可以得到一條以字母D為圖案的花邊，如圖。
（1）在得到的花邊中，相鄰的兩個圖案是什么關系？隔一個圖案的兩個圖案可以通過什么得到？
（2）觀察整條花邊，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案有什么關系？
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
【分析】判斷一個或是兩個圖形是軸對稱得到的還是平移得到的，要看圖形是否改變位置，是否改變了方向。
【詳解】（1）在得到的花邊中，相鄰的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的關系，隔一個圖案的兩個圖案可以通過平移得到。
（2）觀察整條花邊，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案有關于整個紙條的中間線成軸對稱的關系。
8. 畫出下列軸對稱圖形的所有對稱軸并填一填。
共（ ）條 共（ ）條 共（ ）條 共（ ）條 共（ ）條
【答案】見詳解
【分析】判斷一個圖形有幾條對稱軸，就是看這個圖形沿著哪幾條直線對折后，折痕兩側的部分能夠完全重合。有幾條這樣的直線就有幾條對稱軸。
【詳解】如圖所示：
9. 蓋房子，怎樣移動圖A、B、C、D、E才能順利地蓋好房子？
【答案】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格（平移方法不唯一）
【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、不變。據此平移圖A、B、C、D、E即可。
【詳解】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一）
10. 貓捉老鼠。
老鼠又做壞事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向東爬了8格后躲起來了，請用○標出老鼠現在的位置。小貓要去抓老鼠了，請告訴小貓怎樣走可以最快抓到老鼠。(小貓只能沿著東西方向或南北方向走)
【答案】見詳解
【分析】根據平移是指在同一個平面內，如果一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，那么這樣的圖形運動就叫做圖形的平移運動，簡稱平移，平移不改變圖形的形狀和大小； 按照“上北下南，左西右東”，老鼠向北爬了4格，又向東爬了8格，即向上平移4格再向右平移8格，用○標出位置即可。根據○和小貓的位置關系，小貓先向南再向西或先向西再向南即可。據此解答
【詳解】根據分析，作圖如下：
答：小貓先向南走1格再向西走7格可以最快抓到老鼠,或小貓先向西走7格再向南走1格，可以最快抓到老鼠。
11. （1）以AO為對稱軸畫出圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形。
（2）畫出這個軸對稱圖形繞O點逆時針旋轉90度，再向下平移3格后的圖形。
（3）原圖形中A點在第（ ）列第（ ）行，可以表示為（ ）；旋轉再平移后A點在第（ ）列第（ ）行，可以表示為（ ）。
【答案】（1）（2）作圖見詳解
（3）6；10；（6,10）；3；4；（3,4）
【分析】（1）找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形；
（2）根據圖形旋轉的方法，以點O為旋轉中心，先找出這個軸對稱圖形另外各點繞點O逆時針旋轉90度后的對應點，連接這些點，再把這些點分別向下平移3格，再依次連接起來；
（3）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數即可解答。
【詳解】（1）（2）作圖如下：
（3）原圖形中A點在第（6）列第（10）行，可以表示為（6，10）；旋轉再平移后A點在第（3）列第（4）行，可以表示為（ 3，4）。
【點睛】考查了軸對稱圖形，圖形的旋轉、平移和數對，作圖要規范。
12. 操作。

（1）在方格紙上標出下列各點，并依次連接起來，判斷是什么封閉圖形。
A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。
（2）將這個圖形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格紙上畫出平移后的圖形，并用數對表示出各頂點的位置。觀察一下，你發現有什么規律？
【答案】（1）等腰三角形；圖見詳解
（2）圖見詳解；（6，4），（9，3），（8，6）
規律：向右平移3格，則列數增加3；向上平移2格，則行數增加2。
【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此找出A、B、C，依次鏈接，再判斷出是什么圖形；
（2）再根據平移的特征，把圖形的各個頂點分別向右平移3格，再向上平移三格，依次連接即可得到平移后的圖形；再根據數對表示位置的方法，寫出平移后A對應的是，B對應的是，C對應的是，再說出規律即可。
【詳解】（1）圖形是等腰三角形；如下圖：
（2）（6，4），（9，3），（8，6）；
如下圖：

規律：向右平移3格，則列數增加3；向上平移2格，則行數增加2。
【點睛】本題考查了：根據數對表示位置的方法、三角形的判斷、以及做平移后的圖形進行解釋說明。
13. 操作。

（1）照樣子寫出上圖中字母的位置。
A（2，6），B（ ），C（ ），D（ ）。
（2）在圖中描出下面各點。
E（4，2），F（4，4），G（6，4），H（4，6）。
（3）依次把點A，B，C，D，E，F，G，H，A連接成封閉圖形。
（4）畫出封閉圖形向右平移7個單位后的圖形，并用數對表示出所得圖形各頂點的位置。
【答案】（1）B（0，4），C（2，4），D（2，2）
（2）圖見詳解
（3）圖見詳解
（4）圖見詳解；（9，6），（7，4），（9，4），（9，2），（11，2），（11，4），（13，4），（11，6）
【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此寫成B、C、D的數對；
（2）根據數對表示位置的方法，找出E、F、G、H的位置；
（3）依次連接A、B、C、D、E、F、G、H、A；
（4）根據平移的特征，把圖形的各個頂點分別向右平移7個單位，依次連接，畫出圖形，再根據數對表示位置的方法，寫出平移后用數對表示各個頂點。
【詳解】（1）B（0，4），C（2，4），D（2，2）
（2）如下圖：
（3）如下圖：
（4）如下圖：

平移后的頂點：（9，6），（7，4），（9，4），（9，2），（11，2），（11，4），（13，4），（11，6）。
【點睛】熟練掌握數對表示位置的方法以及做平移后的圖形的方法是解答本題的關鍵。
14. （1）先用數對表示三角形各個頂點的位置，再畫出三角形向右平移4格后的圖形。

（2）用數對表示所得圖形頂點的位置，說一說你發現了什么。
【答案】（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2）；畫圖見詳解
（2）（6，4），（5，1），（8，2）；發現見詳解
【分析】（1）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號。
作平移后的圖形步驟：①找點－找出構成圖形的關鍵點。②定方向、距離－確定平移方向和平移距離。③畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線。④定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置。⑤連點－連接對應點。
（2）按照（1）的方法用數對表示圖形平移后各頂點的位置。觀察前、后兩組數對可以發現，數對中的第一個數字相差4，第二個數字不變。這是因為三角形向右平移4格后，各頂點所在列的序數增加4，所在行的序數不變。（答案不唯一）
【詳解】（1）用數對表示各頂點的位置為：A（2，4），B（1，1），C（4，2）。

（2）用數對表示平移后各頂點的位置：（6，4），（5，1），（8，2）。
觀察兩組數對可以發現：數對中的第一個數字相差4，第二個數字不變。（答案不唯一）
【點睛】本題考查了用數對表示位置和作平移后的圖形。掌握數對“先列后行”的特點和作平移后圖形的方法是解題的關鍵。
15. （1）用數對表示長方形各頂點的位置A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。
（2）畫出長方形向下平移5個單位，再向左平移4個單位后的圖形。
【答案】（1）A（5，9）；B（8，9）；C（8，7）；D（5，7）
（2）見詳解
【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此寫出長方形各頂點的數對；
（2）作平移后的圖形的方法：找出構成圖形的關鍵點，過關鍵點沿平移方向畫出平行線，由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置，再依據圖形的形狀順次連接各對應點，畫出最終的圖形。
【詳解】（1）A（5，9），B（8，9），C（8，7），D（5，7）
（2）
【點睛】用數對來表示點的位置時，注意數對中表示列的數在前，表示行的數在后。作平移后圖形時，關鍵是要確定圖形的關鍵點及對應點。
16. 按要求畫圖。
（1）以虛線為對稱軸，畫出圖①的另一半。
（2）圖②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格可以得到圖③。
【答案】（1）見詳解
（2）右；6；下；1（答案不唯一）
【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱軸是對稱點的連線的垂直平分線，在對稱軸的另一邊畫出圖形的幾個頂點，再依次連線即可；
（2）根據平移的特征，確定圖形②與圖③的位置及對應部分之間的格子數量，即可確定平移的方向和格子數。
【詳解】由分析可得：
（1）畫圖如下：
（2）圖②先向右平移6格，再向下平移1格可以得到圖③。（答案不唯一）
【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和判斷圖形平移的情況，以上知識都需要熟練掌握并且靈活運用，尤其需要能結合知識準確畫圖。
17. 如圖，點用數對表示是。
（1）點用數對表示是（ ），點用數對表示是（ ）。
（2）將、、三個點對應數對的第一個數都加上4后，得到新的三角形，在圖中畫出三角形。
（3）三角形是三角形向（ ）平移（ ）格后得到的。
【答案】（1）（2，4）；（3，3）
（2）見詳解；
（3）右；4
【分析】（1）根據數對確定位置的方法（先列后行）確定B點和C點的位置；
（2） 將、、三個點對應數對的第一個數都加上4后，可知圖形中各頂點所在的行數不變，列數增加4，即圖形向右平移4格，根據平移的特征，將三角形ABC的三個頂點分別先向右平移4格后，然后順次連接，即可得到三角形；
（3）據（2）的分析可知，三角形是三角形向右平移4格后得到的。
【詳解】（1）點用數對表示是（2，4），點用數對表示是（3，3）；
（2）將、、三個點對應數對的第一個數都加上4后，得到新的三角形，據分析作圖如下：
（3）三角形是三角形向右平移4格后得到的。
【點睛】此題考查數對表示位置以及平移的相關知識。
18. 如圖，點A的位置用數對表示是（2，5），按要求完成下面各題。
（1）在方格中找出B（4，8）、C（6，5）、D（4，2）各點，并依次連接A、B、C、D各點使其成一個封閉圖形。
（2）畫出（1）中圖形先向右平移4格，再向上平移2格后的圖形。
（3）用數對表示平移后各個頂點的位置。
【答案】（1）（2）見解答
（3）A′（6，7）B′（8，10）C′（10，7）D′（8，4）。
【分析】（1）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，即可在網格圖中畫出A、B、C、D各點的位置，并轉接成一個封閉圖形。
（2）根據平移的性質，直接得出平移后個點的位置，進而得出答案。
（3）由圖形得出各點的坐標即可。
【詳解】（1）（2）題如下圖：
（3）A′（6，7）B′（8，10）C′（10，7）D′（8，4）。
【點睛】本題主要是考查作平移后的圖形，關鍵是把對應點的位置畫正確。
19. 操作。
先標出上圖中平行四邊形各個頂點的位置，再畫出平行四邊形向上并向右平移3格后的圖形A＇B＇C＇D＇。
寫出平移后的圖形各頂點的位置。
A＇（ ），B＇（ ），C＇（ ），D＇（ ）。
【答案】A（1，1）；B（4，1）；C（5，3）；D（2，3）；見詳解
（4，4）；（7，4）；（8，6）；（5，6）
【分析】用數對表示位置的方法：數對的第一個數字表示列，第二個數字表示行。
根據平移的特征，將平行四邊形ABCD的各頂點分別先向上平移3格，再向右平移3格，依次連接即可得到平移后的圖形A＇B＇C＇D＇。
【詳解】如圖：
平移后的圖形各頂點的位置：
A＇（4，4），B＇（7，4），C＇（8，6），D＇（5，6）。
【點睛】掌握用數對表示位置的方法以及作平移后的圖形的作圖方法是解題的關鍵。
20. 笑笑在研究軸對稱圖形時，發現把平行四邊形沿著直線平分（如圖所示），直線兩邊大小形狀都一樣，笑笑說這個圖形是軸對稱圖形，說法對嗎？為什么？
【答案】見詳解
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可。
【詳解】笑笑說法錯誤，因為上圖把平行四邊形沿著直線平分（如圖所示），但是沿著這一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以這個圖形不是軸對稱圖形。
21. 你能找全下面圖形的對稱軸嗎？畫一畫，填一填。
圖形
對稱軸條數 （ ） （ ） （ ）
【答案】見詳解
【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸，根據軸對稱圖形的定義，找出并畫出軸對稱圖形的對稱軸即可。
【詳解】
圖形
對稱軸條數 2 3 1
22. 請描述出下圖中◇的平移情況。
【答案】先向右平移4格，再向上平移2格。
【分析】決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。據此先確定平移的上下左右方向，再數出平移的格數即可。
【詳解】由圖可知：◇先向右平移4格，再向上平移2格。
23. 按要求畫一畫，填一填。
（1）以虛線為對稱軸，畫出圖1的軸對稱圖形圖2。
（2）將圖2向______平移______格，得到圖3，使圖3與圖4組成一個平行四邊形。
【答案】（1）見詳解
（2）右；5或9
【分析】（1）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。
（2）兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離，據此確定圖2平移的方向和距離。
【詳解】（1）（2）
將圖2向右平移5格或向右平移9格，得到圖3，使圖3與圖4組成一個平行四邊形。
24.
（1）圖①向（ ）平移了（ ）格。
（2）圖②是這個圖形向左平移5格后得到的，你知道這個圖形原來的位置嗎？請你畫出來。
（3）以虛線為對稱軸畫出圖③的另一半。
【答案】（1）左；6；
（2）見詳解；
（3）見詳解
【分析】（1）根據圖①實線圖與虛線圖的相對位置、箭頭指向、對應部分間的格數，即可確定平移的方向、格數。
（2）再平移回去，與平移來的方向完全相反，格數不變。
（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形③上半圖的關鍵對稱點，依次連接即可畫出圖③的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
【詳解】（1）觀察可知，圖①向左平移了6格。
（2）圖②是這個圖形向左平移5格后得到的，找到這個圖形原來的位置，并畫出來，如下：
（3）以虛線為對稱軸畫出圖③的另一半，如下：
【點睛】此題考查了作平移后的圖形、作軸對稱圖形等，正確理解平移的定義、軸對稱的意義是解答此題的關鍵。
25. 操作。
（1）請畫出圖1的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
（2）請畫出圖2向左平移10格后的圖形。
（3）圖3向（ ）平移了（ ）格。
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）下；6
【分析】（1）軸對稱圖形對應點的連線垂直對稱軸，對應點到對稱軸的距離相等。據此畫出圖1的另一半；
（2）將圖2的每條邊都向左平移10格，畫出平移后的圖形；
（3）在圖3上找一個線段，找出平移后的對應線段，從而找出平移了幾格。看圖，平移方向是向下。
【詳解】（1）（2）如圖：
（3）圖3向下平移了6格。
【點睛】本題考查了補全軸對稱圖形、作平移后的圖形，掌握軸對稱和平移的作圖方法是解題的關鍵。
26. 按要求畫一畫。
（1）畫出小船向上平移5格后的圖形。
（2）小樹向（ ）平移了（ ）格。
（3）根據給出的對稱軸，畫出圖3的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
【答案】（1）見詳解
（2）左；4
（3）見詳解
【分析】（1）根據平移的特征，將小船的各頂點分別向上平移5格，依次連接即可得到平移后的圖形。
（2）在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的運動叫做圖形的平移。
根據圖中的箭頭判斷移動的方向，再數出移動的格子數即可。
（3）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找到圖3的各頂點關于對稱軸的對稱點后，依次連接各點得到軸對稱圖形。
【詳解】（1）小船向上平移5格后的圖形，如下圖。
（2）小樹向左平移了4格。
（3）畫出圖3的另一半，使它成為一個軸對稱圖形，如下圖。
27. 圖形甲如何平移才能與圖形乙拼成一個長方形？
【答案】見詳解
【分析】由題意可知，若要使甲與乙拼成一個長方形，則應使甲平移到乙圖缺的那塊三角形部分，再結合平移的格數和方向解答即可。
【詳解】如圖所示：
答：將圖形甲先向上平移2格，再向左平移5格才能與圖形乙拼成一個長方形。（答案不唯一）
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