資源簡介

第五單元 《分數的意義》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數表示整體與部分關系的本質，以及分數在數軸上的位置。
2、掌握分數的基本概念，包括分子、分母和單位“1”的理解。
3、能夠運用分數解決實際問題，培養數學應用能力。
4、發展邏輯推理能力，通過分數的學習深化對數學概念間關系的理解。
二．學習目標：
1、知識與技能：學生能夠準確理解分數的含義，掌握分數的表示方法，并能正確讀寫分數。
2、過程與方法：通過實例操作和圖形表示，學生能夠直觀理解分數表示的部分與整體的關系。
3、情感態度與價值觀：培養學生對數學學習的興趣，激發學生探究分數意義的積極性，形成合作學習的習慣。
4、實踐應用：學生能夠將分數知識應用于日常生活中的實際問題，如測量、分配等，增強數學與現實世界的聯系。
1、把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。同一分數所表示的具體數量不同。
2、把一個整體“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫作分數單位。整體“1”分的分數越多，分數單位就越小。
分數包括真分數和假分數，真分數小于1，假分數大于或等于1。帶分數是由整數和真分數合成的分數。
1、帶分數化假分數：用整數部分與分母的積加上分子的和做分子，分母不變。
2、假分數化帶分數或整數：用分子除以分母，沒有余數，商是整數；有余數的，用余數作分子，商作整數部分，分母不變。
3、求一個數是另一個數的幾分之幾，就是用一個數除以另一個數。
一個分數的分母不變，分子擴大到原來的若干倍，這個分數也跟著擴大到原來的若干倍；一個分數的分子不變，分母縮小到原來的幾分之一，那么這個分數反而擴大到原來的幾倍。
找一組數的最大公因數的方法有：1、列舉法；2、篩選法；3、短除法；4、分解質因數法。
約分的方法：（1）逐次約分法：用分子和分母分別依次除以分子分母的公因數（1除外），除到分子和分母的公因數只有1為止。（2）一次約分法：用分子和分母分別除以分子、分母的最大公因數。
找兩個數（不成倍數關系）的最小公倍數還可以用大數乘以2，看是不是小數的倍數，若是，那它們的最小公倍數就是大數乘以2的積，若不是，再用大數乘以3，以此類推。
比較異分母分數的大小，一般要先通分，再按同分母分數大小比較的方法進行比較。
【典例精講1】（23-24五年級上·浙江金華·期末）根據“某班大約有的男生喜歡打籃球”這條信息，下面誰的說法更符合事實？說明理由。
奇思：“這個班有20名男生，其中有14名喜歡打籃球。”
妙想：“這個班有24名男生，有11名不喜歡打籃球。”
【答案】奇思；理由見詳解
【分析】由“某班大約有的男生喜歡打籃球”可知，把這個班的男生人數看作單位“1”，平均分成4份，喜歡打籃球的男生占3份；
用這個班的男生人數除以4，求出一份數，再用一份數乘3，即是喜歡打籃球的男生人數，用男生總人數減去喜歡打籃球的男生人數，即是不喜歡打籃球的男生人數；分別與奇思與妙想的想法進行比較，得出誰的數據最接近事實。
【詳解】奇思：20÷4×3＝15（名）
喜歡打籃球的男生有15名；
奇思的說法與實際相差：15－14＝1（名）
妙想：24÷4×3＝18（名）
24－18＝6（名）
不喜歡打籃球的男生有6名；
妙想的說法與實際相差：11－6＝5（名）
1＜5
答：奇思的說法更符合事實。因為按奇思的說法計算出的結果比妙想的更接近事實。
【典例精講2】（22-23五年級上·山西呂梁·期末）把30塊共重3千克的巧克力平均分給6個小朋友。
（1）每人分得幾塊巧克力？
（2）每人分得多少千克巧克力？
（3）每人分得全部巧克力的幾分之幾？
【答案】（1）5塊
（2）0.5千克
（3）
【分析】（1）用總塊數除以人數，就是每人平均分得的塊數；
（2）因為30塊巧克力的總質量是3千克，除以人數，就是每人平均分得的巧克力的質量；
（3）求每個小朋友分得這些巧克力的幾分之幾，就是把這些巧克力的總質量看作單位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的幾分之幾，用除法即可。
【詳解】（1）30÷6＝5（塊）
答：每人分得5塊巧克力。
（2）3÷6＝0.5（千克）
答：每人分得0.5千克巧克力。
（3）1÷6＝
答：每人分得全部巧克力的。
【點睛】本題考查了“等分”除法的意義，在分數除法中，需要找準單位“1”和平均分成了幾份。
【典例精講3】（23-24五年級上·福建南平·期末）一袋花生平均裝在4個盤子里，每個盤子裝多少千克？每個盤子裝了這袋花生的幾分之幾？
【答案】千克；
【分析】花生質量÷盤子數量＝每個盤子裝的質量；將花生質量看作單位“1”，1÷盤子數量＝每個盤子裝了這袋花生的幾分之幾。
【詳解】3÷4＝（千克）
1÷4＝
答：每個盤子裝千克，每個盤子裝了這袋花生的。
【典例精講4】（23-24五年級上·陜西西安·期末）某校五年級布置一塊長是28分米，寬是16分米的長方形宣傳展板，展板上要貼滿學生的作品，作品規格都是大小相同且邊長為整分米數的正方形。作品邊長最長是多少分米？
【答案】4分米
【分析】由題意可知，求出28和16的最大公因數，就是作品邊長最大，據此解答即可。
【詳解】28＝2×2×7
16＝2×2×2×2
則28和16的最大公因數是2×2＝4
答：作品邊長最長是4分米。
【典例精講5】（23-24五年級上·山西呂梁·期末）為了豐富學生的課余生活，學校開展了“第二課堂活動”，手工班采購了彩筆157盒，剪紙123張，剪刀165把。平均分給各小組后，彩筆剩下7盒，剪紙剩下3張，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少個小組？
【答案】10個
【分析】彩筆盒數－剩下的盒數＝分下去的盒數，剪紙張數－剩下的張數＝分下去的張數，剪刀把數－剩下的把數＝分下去的把數，求出分下去的彩筆、剪紙和剪刀數量的最大公因數就是最多有多少個小組，全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。
【詳解】157－7＝150（盒）
123－3＝120（張）
165－5＝160（把）
150＝2×3×5×5
120＝2×2×2×3×5
160＝2×2×2×2×2×5
2×5＝10（個）
150、120、160的最大公因數是10。
答：手工班一共最多有10個小組。
【典例精講6】（23-24五年級上·陜西渭南·期末）某交大電腦城購進一批電腦共80臺，前3天的銷售情況如下表。
售出臺數 12 20 16
占總臺數的幾分之幾
（1）將上面表格補充完整。
（2）銷售3天后，剩下的臺數占這批電腦總臺數的幾分之幾？
【答案】（1）；
（2）
【分析】（1）用售出的臺數除以這批電腦的總臺數，再進行化簡即可；
（2）把這批電腦的總臺數分別減去3天售出的臺數即可得到還剩下的臺數，再用剩下的臺數除以這批電腦的總臺數，再進行化簡即可。
【詳解】（1）
12÷80＝
16÷80＝
售出臺數 12 20 16
占總臺數的幾分之幾
（2）（80－12－20－16）÷80
＝32÷80
＝
答：剩下的臺數占這批電腦總臺數的。
【典例精講7】（23-24五年級上·浙江金華·期末）笑笑一家圍著公園晨跑。他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用5分，媽媽跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他們多長時間后能在起點處第一次相遇？
【答案】40分鐘
【分析】分析題意知：笑笑一家同時從起點出發，每個人跑一圈用時不同，如果想要相遇，則第一次相遇的時間必須是5、8、10的最小公倍數。再利用分解質因數的方法求出它們的最小公倍數，據此解答。
分解質因數求最小公倍數的方法是：分別將兩個數分解成質因數的乘積形式，然后將它們共有的質因數和各自獨有的質因數相乘。
【詳解】10＝2×5；8＝2×2×2。則5、8、10的最小公倍數為：2×2×2×5＝40
答：他們40分鐘后能在起點處第一次相遇。
【典例精講8】（23-24五年級上·四川成都·期末）某校準備舉行數學節，在確定數學節標識的顏色時，數學老師向全校同學征集意見，投票結果顯示有的同學選擇白色，有的同學選擇藍色，還有的同學選擇綠色。比較統計結果，你預測本次數學節標識最有可能是什么顏色？
【答案】白色
【分析】
根據分數的意義，把學生的總人數看作單位“1”，已知有的同學選擇白色，有的同學選擇藍色，還有的同學選擇綠色，根據分數比較大小的方法，哪個數越大，那么本次數學節標識哪種顏色的可能性就越大，據此解答即可。
【詳解】＝
＝
＜＜，可得＜＜
答：本次數學節標識最有可能是白色。
【典例精講9】（22-23五年級上·陜西咸陽·期末）小軍和小可從學校的圖書館各借了一本一樣的《數學故事》，小軍看了這本書的，小可看了這本書的，小軍和小可誰看的頁數多？
【答案】小可
【分析】根據題意，小軍和小可讀的頁數的單位“1”都是《數學故事》的總頁數，只要比較和的大小，誰看的頁數占總頁數的分率大，誰就看得多。
【詳解】＝＝
＝＝
＜
答：小可看的頁數多。
【點睛】本題考查異分母分數比較大小，根據異分母分數比較大小的方法，進行解答。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．小光每3天去一次圖書館，小成每4天去一次圖書館，4月23日世界讀書日當天，他們在圖書館相遇，那么下一次他們在幾月幾日相遇？
【答案】5月5日
【分析】再次相遇是兩人都到圖書館，就是求3和4的最小公倍數，3和4是互質數，所以它們的最小公倍數等于它們的乘積，從4月23日起，再隔（3×4）天他們都到圖書館，據此解答。
【詳解】3和4是互質數，所以3和4的最小公倍數：
3×4＝12
23＋12＝35（天）
因為4月有30日，所以35－30＝5（日）
答：下次相遇時間是5月5日。
2．五（2）班學生在為災區獻愛心活動中捐書120本，其中男生捐書75本，剩下的是女生捐的。男生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾？女生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾？
【答案】；
【分析】要求男生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾，就用男生捐書的本數除以全班捐書的總數；要求女生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾，先用總數減去男生捐書的本數得出女生捐書的本數，再用女生捐書的本數除以全班捐書的總數。或者把全班捐書的總數看作單位“1”，用1減去男生捐書本書占本班捐書本數的幾分之幾即可。
【詳解】男生：75÷120＝
女生：1－＝
答：男生捐書的本數占全班捐書總數的，女生捐書的本數占全班捐書總數的。
【點睛】求一個數是另一個數是幾分之幾，用除法計算。如4是5的幾分之幾：。
3．奶奶家的母雞下了96個蛋，小明拿了24個給隔壁的王爺爺，小明拿的雞蛋是剩下雞蛋的幾分之幾？
【答案】
【分析】從總數96個中減去拿走的24個求出剩下的雞蛋的數量，求一個數是另一個數的幾分之幾可以用除法，因此用拿走的數量24個除以剩下的數量即可。
【詳解】24÷（96－24）
＝24÷72
＝
答：小明拿的雞蛋是剩下雞蛋的。
4．一條公路，第一隊修了全長的，第二隊修了全長的，第三隊修了全長的。哪一隊修的多？
【答案】第三隊修的多
【分析】題目中三個隊伍修路時都是把全長作為單位“1”，要比較哪一隊修的更多只需要比較對應分數的大小。由于三個分數是異分母分數，可以找到三個分母的最小公倍數，通過通分把它們化為同分母分數再比較。
【詳解】15、3、5的最小公倍數是15；
，
＞＞，說明最大。
答：第三隊修的多。
5．在一次口算比賽中，小王小時完成，小麗小時完成，誰做得快？
【答案】小麗
【分析】在同樣的事情中，時間越短速度越快。只需要比較和的大小，異分母分數比較大小：通過通分轉化為同分母分數在進行比較，分母相同，分子大的數就大。
【詳解】
答：小麗的速度快。
6．2021年12月9日中國空間站首次太空授課。在觀看直播后，劉麗對三年級全部200名同學進行了調查：其中最喜歡場景展示的有48人，最喜歡“天宮”試驗的人數比最喜歡場景展示的多12人。
（1）最喜歡場景展示的人數占全年級的幾分之幾？
（2）最喜歡“天宮”試驗的人數占全年級的幾分之幾？
【答案】（1）；
（2）
【分析】求一個數的占另外一個數的幾分之幾，即用這個數除以另外一個數，再用分數表示，被除數為分數的分子，除數作為分數的分母，注意最后的分數要約分成最簡分數。
（1）用最喜歡場景展示的人數÷全年級的人數；
（2）最喜歡“天宮”試驗的人數比最喜歡場景展示的多12人。用加法算出最喜歡“天宮”試驗的人數有60人，再用最喜歡“天宮”試驗的人數÷總人數。
【詳解】（1）
答：最喜歡場景展示的人數占全年級的。
（2）48＋12＝60（人）
答：最喜歡“天宮”試驗的人數占全年級的。
7．從體育大街到談固大街每隔40米安裝一盞光伏節能燈、加上兩端的兩盞，共安裝了41盞。現在改成每隔50米安裝一盞光伏節能燈，除兩端的兩盞不需要移動，中間還有多少盞不需要移動？
【答案】7盞
【分析】根據一一間隔排列，兩端也安裝了光伏節能燈，即中間的間隔比燈的數量少1，則有40個間隔，每個間隔是40米，即總共有1600米。后來改成50米安裝一盞燈，不需要移動的燈的米數既能被40整除，又能被50整除，則不需要移動的燈間隔200米不需要移動，1600里面有8個200，由于兩端的兩盞不需要移動，再減去1即可。
【詳解】40×（41－1）
＝40×40
＝1600（米）
（米）
1600÷200－1
＝8－1
＝7（盞）
答：中間還有7盞不需要移動。
8．商店原有洗衣機2500臺，國慶期間搞促銷活動，第一天賣出500臺，賣出了幾分之幾？還剩幾分之幾沒賣？
【答案】賣出了，還剩沒賣
【分析】求一個數的幾分之幾用除法計算，用賣出的數量除以洗衣機總數量，求出賣出幾分之幾，再用1減去賣出幾分之幾，求出還剩幾分之幾沒賣，據此解答即可。
【詳解】賣出：
還剩：
答：賣出了，還剩沒賣。
9．動物園正在舉行競走比賽，路程相同。長頸鹿用了時走完全程，大象用了時走完全程，梅花鹿用了時走完全程，誰應獲得冠軍呢？
【答案】大象
【分析】分數比較大小：分子和分母不同，先通分，再比較分子，分子大的數較大，分子小的數較小；根據分數比較大小的方法，比較三只動物走完全程的時間，誰用時最少，誰獲得冠軍。
【詳解】


因為
所以
答：大象獲得冠軍。
【點睛】本題主要考查了分數比較大小的方法和應用，掌握異分母分數比較大小的方法是解答本題的關鍵。
10．淘氣參加馬拉松比賽，他的編號是一個四位數，從左往右數第一位是最小的奇數，第二位是最小的合數，第三位是10以內最大的質數，第四位是2和3的最小公倍數，淘氣的編號是多少？
【答案】1476
【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
當兩個數是互質數時，它們的最小公倍數是兩數的乘積。
【詳解】淘氣的編號是一個四位數，從左往右數：
第一位是最小的奇數，即1；
第二位是最小的合數，即4；
第三位是10以內最大的質數，即7；
第四位是2和3的最小公倍數，即2×3＝6；
所以，淘氣的編號是1476。
答：淘氣的編號是1476。
11．劉師傅和張師傅同時做數量相同的零件，1小時后，劉師傅做了全部零件的，張師傅做了全部零件的，他倆誰做得快？
【答案】劉師傅做得快
【分析】根據題意，比較和的大小即可解答，誰做得多，誰就做得快。異分母異分子分數比較大小，先通分，再按照同分母分數的比較方法進行比較。
【詳解】＝＝
＝＝
＞，則＞。
答：劉師傅做得快。
【點睛】本題考查分數大小比較的應用。掌握通分的方法是解題的關鍵。
12．扣板是室內裝修常用的一種材料，有著無毒、防霉變質等特點。爸爸想用一些長18厘米，寬12厘米的塑料扣板拼成一個正方形的臺面，最少要用多少塊這種扣板就能拼成一個正方形？
【答案】6塊
【分析】先根據求最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積，就是這兩個數的最小公倍數，據此求出18和12的最小公倍數，也就是正方形的邊長，再用正方形的邊長分別除以長方形的長和寬，求出有幾個長和幾個寬，最后用長和寬的個數相乘，即可解答。
【詳解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最小公倍數是：2×3×2×3＝36
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（塊）
答：最少要用6塊這種扣板就能拼成一個正方形。
【點睛】熟練掌握求兩個數的最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。
13．白樺樹喜歡陽光，生命力強。園區后面有一塊長方形土地，長78米、寬42米，物業要在長方形地的四角和四周種上白樺樹，要求兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的大，一共要種多少棵樹？
【答案】40棵
【分析】要在長方形地的四角和四周種上白樺樹，兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的大，則兩棵樹之間的距離是78和42的最大公因數。用短除法求出兩個數的最大公因數，即兩棵樹之間的距離。在“封閉型”植樹問題中，棵數＝段數。根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數據求出長方形土地的周長，再除以兩棵樹之間的距離，即可求出樹的棵數。
【詳解】
78和42的最大公因數是2×3＝6，則兩棵樹之間的距離是6米。
（78＋42）×2÷6
＝120×2÷6
＝240÷6
＝40（棵）
答：一共要種40棵樹。
【點睛】本題考查了最大公因數、長方形的周長和植樹問題的應用。明確兩棵樹之間的距離是78和42的最大公因數，以及“封閉型”植樹問題中的植樹棵數等于段數，是解題的關鍵。
14．笑笑看課外書，第一天看全書的，第二天看了全書的，第三天看了全書的，哪一天看的多？
【答案】第三天
【分析】由題意可知：三個人數的單位“1”相同，直接比較分數大小即可判斷哪一天看的多。
【詳解】＝
＜＜
答：第三天看的多。
【點睛】本題主要考查異分母分數大小的比較方法。
15．同學們參加植樹活動，每行栽3棵少2棵，每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。這批樹至少有多少棵？
【答案】43棵
【分析】由題意可知：這批樹的棵數最小是3、5、9的公倍數減2；據此解答。
【詳解】3、5、9的最小公倍數是5×9＝45
45－2＝43（棵）
答：這批樹至少有43棵。
【點睛】本題主要考查最小公倍數的應用，明確棵數與3、5、9的關系是解題的關鍵。
16．五年級一班有45名同學，有7名同學被選去參加籃球小組。參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的幾分之幾？
【答案】
【分析】全班人數是單位“1”，參加籃球興趣小組的同學人數÷全班人數＝參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的幾分之幾。
【詳解】7÷45＝
答：參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的。
【點睛】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數。
17．新達書店購進《列那狐的故事》和《窗邊的小豆豆》的本數一樣多，上周《列那狐的故事》售出，《窗邊的小豆豆》售出，上周哪種書售出得多？
【答案】《列那狐的故事》售出得多
【分析】因為兩種書的本數一樣多，所以只要比較和的大小，誰大，誰上周售出的多，據此解答。
【詳解】＝；＝
＞，即＞，《列那狐的故事》售出得多。
答：上周《列那狐的故事》售出得多。
【點睛】熟練掌握異分母分數比較大小的方法是解答本題的關鍵。
18．小明、小華和小紅在環形跑道上跑步。小明跑一圈需小時，小華跑一圈需小時，小紅跑一圈需小時。他們誰跑得快些？
【答案】小紅
【分析】異分母分數比較大小：先通分，把異分母分數轉化成同分母分數，然后再比較大小。要注意：跑得快是用的時間短，所以比較誰用的時間短就是誰跑得快。
【詳解】＝
＝
＝
＜＜
答：小紅跑得快些。
【點睛】此題考查分數的大小比較。遇到異分母分數大小比較要先通分，另外要注意跑得越快用時越短。
19．甲、乙、丙三人圍繞600米的環形跑道跑步，甲跑一圈要2分鐘，乙跑一圈要3分鐘，丙跑一圈要4分鐘，三人同時從同一地點出發，至少經過多少分鐘，三人在出發點再次相遇？三人各跑了多少米？
【答案】12分鐘；甲3600米，乙2400米，丙1800米
【分析】根據題意，三人在出發點再次相遇時經過的最少時間，就是2、3、4的最小公倍數。成倍數關系的兩個數，其中的較大數就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互質數，則最小公倍數是它們的乘積。據此求出三個數的最小公倍數即可解答。
用三人在出發點再次相遇時經過的最少時間，分別除以2、3、4，求出再次相遇三人各自跑了幾圈，再分別乘一圈的長度600米，即可求出三人各跑了多少米。
【詳解】2和4是倍數關系，則4是2和4的最小公倍數，而4和3是互質數，則2、3和4的最小公倍數是4×3＝12。
12÷2×600
＝6×600
＝3600（米）
12÷3×600
＝4×600
＝2400（米）
12÷4×600
＝3×600
＝1800（米）
答：至少經過12分鐘，三人在出發點再次相遇。甲跑了3600米，乙跑了2400米，丙跑了1800米。
20．把16個蘋果和24個梨平均分給若干個小朋友（不切開分），都能正好分完，最多有幾個小朋友？
【答案】8個
【分析】16個蘋果不切開，正好分給若干個小朋友，則16一定能被小朋友的人數整除；同理24也一定能被小朋友的人數整除。求“最多有幾個小朋友”，就是求16和24的最大公因數。根據分解質因數的方法求出16和24的最大公因數即可解決問題。
分解質因數求最大公因數的方法是：分別將兩個數分解成質因數的乘積形式，將它們共有的質因數相乘就是它們的最大公因數。
【詳解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3。則16和24的最大公因數為：2×2×2＝8
答：最多有8個小朋友。
21．丁老師統計五（1）班體育達標情況：達標的有36人，未達標的有4人。未達標的人數占全班人數的幾分之幾？
【答案】
【分析】根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數除以另一個數，則用未達標人數除以全班人數，即可求出未達標人數占全班人數的幾分之幾。
【詳解】4÷（36＋4）
＝4÷40
＝
答：未達標的人數占全班人數的。
22．36個紅球與24個黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個？這時共需幾個盒子？
【答案】每盒12個；5個盒子
【分析】根據題意，把36個紅球和24個黃球分別裝在同一種盒子里，正好裝完，那么每盒最多裝的個數就是36和24的最大公因數；把36、24分解質因數后，公有的相同質因數乘起來就是它們的最大公因數。然后用紅球、黃球的總個數分別除以每盒最多裝的個數，求出各需幾個這樣的盒子，再相加，就是一共需要盒子的個數。
【詳解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因數是：2×2×3＝12
即每盒最多能裝12個。
36÷12＋24÷12
＝3＋2
＝5（個）
答：每盒最多能裝12個，這時共需5個盒子。
23．一個客廳長54分米，寬48分米，要用方磚鋪地（整塊數），方磚的邊長最長是多少分米？需要這種方磚多少塊？
【答案】6分米；72塊
【分析】客廳長54分米，寬48分米，那么方磚的邊長應是54和48的公因數。求方磚的最大邊長，就是求54和48的最大公因數。據此用短除法求出54和48的最大公因數即可。
長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，據此代入數據求出客廳地面的面積和一塊方磚的面積，再把它們相除即可求出需要方磚的塊數。
【詳解】
54和48的最大公因數為2×3＝6，則方磚的邊長最長是6分米。
54×48÷（6×6）
＝2592÷36
＝72（塊）
答：方磚的邊長最長是6分米。需要這種方磚72塊。
24．為民服務食品店有三種數量相同的冷飲，星期五的銷售情況如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，這個食品店要進貨，應該少進哪種冷飲？為什么？
【答案】冰淇淋；見詳解
【分析】為民服務食品店有三種數量相同的冷飲，可將進貨的每種飲品數量為單位“1”，則只需要比較售出的多少即可；異分母分數比較大小時，先將幾個分數化為同分母分數，再根據分數的分子大小進行比較大小，最后得出答案。
【詳解】將進貨的每種飲品數量為單位“1”，則雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，
＝
＝
＝
即三個數的大小關系：＞＞
答：應該少進冰淇淋，因為根據星期五銷量是冰淇淋最少。
25．一本書有80頁，淘氣已經看了32頁，淘氣已看的頁數占總頁數的幾分之幾？剩下的頁數占總頁數的幾分之幾？
【答案】；
【分析】將總頁數看做單位“1”，已看的頁數÷總頁數＝已看的頁數占總頁數的幾分之幾；（總頁數－已看頁數）÷總頁數＝剩下的頁數占總頁數的幾分之幾，據此列式解答。
【詳解】
（80－32）÷80
＝48÷80
＝
＝
答：淘氣已看的頁數占總頁數的，剩下的頁數占總頁數的。
26．熊爺爺商店這周有三種數量相同的雪糕，本周的銷售情況如下：
如果熊爺爺商店要進貨，應該多選哪種雪糕？請寫一寫你的想法。
【答案】冰棍賣的最多最快；所以冰棍多進貨
【分析】由題可知，這周有三種數量相同的雪糕，所以直接比較三種雪糕占總數的分率大小即可解答。
【詳解】由分析可得：
＞＞，即
說明冰棍賣的最多最快，所以冰棍多進貨。
27．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人數是女生人數的幾分之幾？男生人數占全班人數的幾分之幾？
【答案】；
【分析】求男生人數是女生人數的幾分之幾，用男生人數÷女生人數；
求男生人數占全班人數的幾分之幾，先用女生人數＋男生人數，求出全班人數，再用男生人數÷全班人數，即可解答。
【詳解】23÷22＝
23÷（22＋23）
＝23÷45
＝
答：男生人數是女生人數的，男生人數占全班人數的。
28．某小學有一批學生參加社區的志愿者活動，這些學生不管是分成6人一組，還是7人一組，都正好分完。該小學至少有多少名學生參加社區的志愿者活動？
【答案】42名
【分析】由題意知：學生們的人數是6的倍數，也是7的倍數，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍數，據此解答。
【詳解】6和7為互質數，則6和7的最小公倍數為：6×7＝42
答：該小學至少有42名學生參加社區的志愿者活動。
29．一本課外書共80頁，言言已經看了60頁。請用最簡分數表示已看頁數占總頁數的幾分之幾，及未看的頁數占總頁數的幾分之幾？
【答案】；
【分析】求已看頁數占總頁數的幾分之幾，用已經看的頁數除以總頁數，約分即可解答；
用1減已看頁數占總頁數的幾分之幾，求出未看的頁數占總頁數的幾分之幾。
【詳解】60÷80＝＝
1－＝
答：已看頁數占總頁數的，未看的頁數占總頁數的。
30．信天游是陜北地區民歌中最具有生命力、最具魅力的一支瑰麗花朵，可稱之為王中之王而名揚中外。某校選了一批學生去劇院觀看信天游舞臺劇，這些學生不管是分成7人一組，還是分成6人一組，都正好分完。這批學生至少有多少人？
【答案】42人
【分析】平均分成6人一組或7人一組都正好分完，說明這批學生的人數是6和7的公倍數，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍數，6和7互質，所以它們的最小公倍數就是6和7的乘積，據此解答即可。
【詳解】6×7＝42（人）
答：這批學生至少有42人。
31．一張長12厘米、寬8厘米的長方形硬紙板，準備剪成盡可能大的正方形學具（邊長都為整厘米數），而且不能浪費硬紙板。
（1）最大可以剪成邊長是（ ）厘米的正方形。
（2）最多能剪多少個這樣的正方形？
【答案】（1）4
（2）6個
【分析】（1）根據“剪成盡可能大的正方形學具（邊長都為整厘米數），而且不能浪費硬紙板”可知，就是求12和8的最大公因數，據此求出正方形的邊長最長是幾厘米；
（2）用長和寬分別除以正方形的邊長，即可求出沿長可以剪幾個，沿寬可以剪幾個，根據乘法的意義再相乘即可。
【詳解】（1）12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因數是2×2＝4
最大可以剪成邊長是4厘米的正方形。
（2）12÷4＝3（個）
8÷4＝2（個）
3×2＝6（個）
答：最多能剪6個這樣的正方形。
32．為了讓“倡導低碳生活”的環保理念更加深入人心，五（2）班開展了“節能減排，低碳生活”的主題班會。下面是開展班會后兩位同學的對話。小麗：“我家9天用電7千瓦時。”小明：“我家3天用電2千瓦時。”誰家平均每天的用電量少？
【答案】小明
【分析】根據平均每天用電量＝用電總量÷天數，分別求出小麗家和小明家平均每天的用電量，再根據異分母分數比較大小的方法，比較兩家的用電量，誰小，誰家用電量少，據此解答。
【詳解】小麗家：7÷9＝（千瓦時）
小明家：2÷3＝（千瓦時）
＝
＞，小明家用電量少。
答：小明家用電量少。
33．三個修路隊修一條路，甲隊3小時修了4千米，乙隊4小時修了5千米你，丙隊5小時修了3千米，哪個隊修的快？
【答案】甲隊
【分析】根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”代入對應數值，分別求出甲隊、乙隊、丙隊的工作效率，進而比較大小即可。
【詳解】4÷3＝（千米）
5÷4＝（千米）
3÷5＝（千米）
＞＞
答：甲隊修得最快。
34．有一塊長50厘米，寬40厘米的長方形木板，現在要把它分割成若干塊正方形木板，要求每塊正方形木板是最大的正方形，并且沒有剩余。每塊正方形木板的邊長是多少厘米？可以分割成多少塊這樣的正方形木板？
【答案】10厘米；20塊
【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。據此求出長方形木板長和寬的最大公因數是分割成的最大正方形的邊長，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，長方形木板的面積÷正方形木板的面積＝分割成的正方形木板的塊數，據此列式解答。
【詳解】50＝2×5×5
40＝2×2×2×5
2×5＝10（厘米）
50×40÷（10×10）
＝2000÷100
＝20（塊）
答：每塊正方形木板的邊長是10厘米，可以分割成20塊這樣的正方形木板。
35．嚴格防控疫情。某商場買來50瓶消毒水，大瓶裝的有32瓶，剩下的都是小瓶裝，大瓶裝的占消毒水總數的幾分之幾？小瓶裝的占消毒水總數的幾分之幾？（結果用最簡分數表示）
【答案】；
【分析】用大瓶裝的除以消毒水總數，即可求出大瓶裝的占消毒水總數的幾分之幾；同理，用小瓶裝的除以消毒水總數，即可求出小瓶裝的占消毒水總數的幾分之幾，由此解答。
【詳解】32÷50＝
（50－32）÷50
＝18÷50
＝
答：大瓶裝的占消毒水總數的，小瓶裝的占消毒水總數的。
36．“喜迎元旦”活動中，五（1）班的同學們準備用紅、黃兩種顏色的氣球裝飾課室，其中紅球用了11個，黃球用了15個，紅球占總數的幾分之幾？
【答案】
【分析】先求得紅球和黃球的總數，根據分數與除法的關系，用紅球的數量除以總數量即是紅球占總數的分率。據此解答。
【詳解】11÷（11＋15）
＝11÷26
＝
答：紅球占總數的。
【點睛】理解分數與除法的關系，求一個量是另一個量的幾分之幾，用除法計算。
37．美味多包子店有兩種數量相同的包點，上周的銷售情況如下：
根據包子的銷售情況，你認為下周應該多制作哪種包點？請說明理由？
【答案】我認為下周應該多制作豆沙包。因為上周豆沙包的銷量好，所以可以多做，能多賣出。
【分析】據題意，兩種包子的總數相同，則可根據分數的基本性質，把異分母分數化成同分母分數，同分母分數比較大小，分子大的分數值大，分子小的分數值小，比較得出大的分數就是賣的數量多的。同時，因為這種包子上周賣出的多，說明銷量好，那么下周該多制作該種包子。
【詳解】由分析可得：
叉燒包售出：＝＝
豆沙包售出：＝＝
＞，所以＞，則豆沙包上周的銷量好。
答：我認為下周應該多制作豆沙包。因為上周豆沙包的銷量好，所以可以多做，能多賣出。
38．五（1）班的同學們去海洋館參觀，男同學有20人，女同學有24人，現在把男、女同學都分別平均分成若干學習小組，且每個小組的人數相等，每組最多有多少人？此時男、女同學分別有幾個學習小組？
【答案】4人；5個；6個
【分析】根據題意，每組最多的人數是20和24的最大公因數。將20和24分別分解質因數，公有質因數的乘積是兩數的最大公因數。求出每組最多有幾人后，將20人和24人分別除以每組人數，求出組數即可。
【詳解】20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
所以20和24的最大公因數是2×2＝4，即每組最多有4人。
20÷4＝5（組）
24÷4＝6（組）
答：每組最多有4人；男同學有5個小組，女同學有6個小組。
39．某小學組織五年級72人參加“踐行三愛三節”活動，其中女生有30人，男生有42人，現在要把男、女生分別分成若干個小組，且每個小組的人數一樣多。每個小組最多有多少人？
【答案】6人
【分析】根據題意，每個小組的人數應是30和42的公因數。求每個小組最多有多少人，就是求30和42的最大公因數，據此解答。
【詳解】30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30；
42的因數有1，2，3，6，7，14，21，42。
30和42的最大公因數是6。
答：每個小組最多有6人。
40．如圖，實驗小學規劃了一塊平行四邊形的勞動實踐基地。（單位：米）
（1）平行四邊形的長邊是短邊的幾分之幾？
（2）勞動實踐基地的面積是多少平方米？
【答案】（1）
（2）672平方米
【分析】（1）根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，用長邊的長度除以短邊的長度。
（2）由圖可知，高28米垂直于24米的底邊，根據平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算即可。
【詳解】（1）
答：平行四邊形的長邊是短邊的。
（2）24×28＝672（平方米）
答：勞動實踐基地的面積是672平方米。
41．五（2）班學生在為災區獻愛心活動中捐書129本，其中男生捐書78本，剩下的是女生捐的。女生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾？（結果用最簡分數表示）
【答案】
【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算。據此先用129減去78求出女生捐的本數，再除以全班捐書總數即可解答。
【詳解】（129－78）÷129
＝51÷129
＝
答：女生捐書的本數占全班捐書總數的。
42．張老師把一袋重5千克的糖果平均分給9個小朋友，每個小朋友分到這袋糖果的幾分之幾？每個小朋友分到多少千克？
【答案】；干克
【分析】把這袋糖果看作單位“1”，平均分給9個小朋友，用1除以9即可求出每個小朋友分到這袋糖果的幾分之幾；用這袋糖果的總重量除以9，可以求出每個小朋友分到多少千克。
【詳解】1÷9＝
5÷9＝（干克）
答：每個小朋友分到這袋糖果的，每個小朋友分到千克。
43．食品店運來一些面包，無論平均分給9個小朋友，還是平均分給12個小朋友，都正好分完。這些面包最少有多少個？
【答案】36個
【分析】根據題意，面包的個數既是9的倍數，也是12的倍數，即是9和12的公倍數。求這些面包最少有多少個，就是求9和12的最小公倍數。據此解答。
【詳解】9的倍數有：9，18，27，36，45，54，63…
12的倍數有：12，24，36，48，60…
9和12的最小公倍數是36。
答：這些面包最少有36個。
44．以下是某小學五（1）班3個體測小組一分鐘跳繩測試情況統計表。
第1組 第2組 第3組
小組人數 14 16 15
優秀人數 12 12 12
（1）三個組的跳繩測試優秀人數分別占本組總人數的幾分之幾？
（2）去年該班學生跳繩測試的優秀人數占全班總人數的。算一算，比一比，今年該班學生跳繩測試的優秀人數占全班總人數的情況是否有進步？
（3）跳繩測試中沒有達到優秀等級的同學打算加強訓練，你有什么好的建議？
【答案】（1）；；；
（2）有進步；
（3）見詳解
【分析】（1）求一個數是另外一個數的幾分之幾用這個數÷另外一個數，最后的結果用分數表示，即被除數是分數的分子，除數是分數的分母，注意最后的分數要約分成最簡分數。
（2）全班的人數＝第1組的人數＋第2組的人數＋第3組的人數，3個組的優秀人數都是12人，則總共的優秀的人數是36人，則用除法得出優秀的人數占總人數的幾分之幾，再將兩個人數進行比較，確定是否進步。
（3）沒有達到優秀等級的加強訓練，可以增加時間，可以增加強度等等，言之有理即可。
【詳解】（1）第1組：
第2組：
第3組：
答：第1組的跳繩測試優秀人數分別占本組總人數的，第2組的跳繩測試優秀人數分別占本組總人數的，第3組的跳繩測試優秀人數分別占本組總人數的。
（2）14＋16＋15＝45（人）
3×12＝36（人）
答：今年該班學生跳繩測試的優秀人數占全班總人數的情況有進步。
（3）答：制定一個計劃，每天練習多練習1個小時。
45．王老師每3天去一次圖書館，張老師每4天去一次圖書館。12月3日，他們在圖書館相遇，12月份他們還會在哪幾日相遇？
【答案】12月15日和12月27日
【分析】
兩數互質，最小公倍數是兩數的積。求出兩人間隔時間的最小公倍數是兩人同時去圖書館的間隔時間，12月份有31天，根據起點時間＋經過時間＝終點時間，推算出12月份同時去圖書館的日期即可。
【詳解】3×4＝12（天）
3＋12＝15（日）
15＋12＝27（日）
答：12月份他們還會在12月15日和12月27日相遇。
46．五（1）班有四十多人，同學們在數學課上開展小組合作學習，不論4人一組還是6人一組都少3人，請你算一算，五（1）班有多少人？
【答案】45人
【分析】根據題干中不論4人一組還是6人一組都少3人，則五（1）班人數是4和6的公倍數再減去3人，運用質因數分解法得出4、6的最小公倍數是12，即人數是：12的倍數減去3。五（1）班有40多人，據此可得出答案。
【詳解】，，即4和6的最小公倍數是：。即五（1）班人數是12的倍數減去3，12 的倍數有：12、24、36、48、60等。因為五（1）班有四十多人，則五（1）班人數應為：（人）
答：五（1）班有45人。
47．學校購進了32個籃球，足球比籃球多4個，籃球個數是足球個數的幾分之幾？
【答案】
【分析】根據題意可知，足球有（32＋4）個，根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用除法計算，則用32÷（32＋4）即可求出籃球個數是足球個數的幾分之幾，再約分即可。
【詳解】32÷（32＋4）
＝32÷36
＝
＝
答：籃球個數是足球個數的。
48．五2班有學生50人，有24人參加了數學興趣小組，參加數學興趣小組的人數占全班的幾分之幾？
【答案】
【分析】將全班人數看作單位“1”，參加數學興趣小組的人數÷全班人數＝參加數學興趣小組的人數占全班的幾分之幾，所得的結果化簡為最簡分數。
【詳解】24÷50＝＝
答：參加數學興趣小組的人數占全班的。
49．在成都第31屆世界大學生夏季運動會中，中國代表團水上項目表現卓越。中國游泳隊一共收獲了18枚金牌，其中張雨霏一人便收獲了9枚金牌。張雨霏個人獲得的金牌數占中國游泳隊金牌總數的幾分之幾？（列出算式，結果化成最簡分數）
【答案】
【分析】張雨菲獲得9枚金牌，中國游泳隊共獲得18枚金牌，用9除以18得到分數，再化簡為最簡分數可得出答案。
【詳解】
答：張雨霏個人獲得的金牌數占中國游泳隊金牌總數的。
50．某茶廠生產小罐茶，1200元錢準備賣大紅袍茶葉144克，或賣鐵觀音茶葉180克，或賣茉莉花茶240克。現將這三種茶葉分別按整克數裝小罐，要求每小罐的價格都相等，那么每小罐的價格最低是多少元錢？
【答案】100元
【分析】同樣賣1200元，要求每小罐的價格都相等，那么三種茶葉裝的罐數也相等。要求每小罐的最低價格，那么三種茶葉可以裝的罐數應是最多的。根據題意，求每種茶葉最多可以裝幾罐，就是求144、180和240的最大公因數，用短除法即可解答。最后用1200除以所得的罐數，即可求出每小罐的價格最低是多少元。
用短除法求三個數的最大公因數，先把三個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，當得到的三個商沒有公有的質因數時，把所有的除數相乘，得到三個數的最大公因數。
【詳解】
144、180和240的最大公因數是2×2×3＝12。則每種茶葉最多可以裝12罐。
1200÷12＝100（元）
答：每小罐的價格最低是100元。
【點睛】讀懂題意，明確“三種茶裝的罐數相等”和“每種茶葉最多裝的罐數就是求144、180和240的最大公因數”是解題的關鍵。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 《分數的意義》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解分數表示整體與部分關系的本質，以及分數在數軸上的位置。
2、掌握分數的基本概念，包括分子、分母和單位“1”的理解。
3、能夠運用分數解決實際問題，培養數學應用能力。
4、發展邏輯推理能力，通過分數的學習深化對數學概念間關系的理解。
二．學習目標：
1、知識與技能：學生能夠準確理解分數的含義，掌握分數的表示方法，并能正確讀寫分數。
2、過程與方法：通過實例操作和圖形表示，學生能夠直觀理解分數表示的部分與整體的關系。
3、情感態度與價值觀：培養學生對數學學習的興趣，激發學生探究分數意義的積極性，形成合作學習的習慣。
4、實踐應用：學生能夠將分數知識應用于日常生活中的實際問題，如測量、分配等，增強數學與現實世界的聯系。
1、把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。同一分數所表示的具體數量不同。
2、把一個整體“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫作分數單位。整體“1”分的分數越多，分數單位就越小。
分數包括真分數和假分數，真分數小于1，假分數大于或等于1。帶分數是由整數和真分數合成的分數。
1、帶分數化假分數：用整數部分與分母的積加上分子的和做分子，分母不變。
2、假分數化帶分數或整數：用分子除以分母，沒有余數，商是整數；有余數的，用余數作分子，商作整數部分，分母不變。
3、求一個數是另一個數的幾分之幾，就是用一個數除以另一個數。
一個分數的分母不變，分子擴大到原來的若干倍，這個分數也跟著擴大到原來的若干倍；一個分數的分子不變，分母縮小到原來的幾分之一，那么這個分數反而擴大到原來的幾倍。
找一組數的最大公因數的方法有：1、列舉法；2、篩選法；3、短除法；4、分解質因數法。
約分的方法：（1）逐次約分法：用分子和分母分別依次除以分子分母的公因數（1除外），除到分子和分母的公因數只有1為止。（2）一次約分法：用分子和分母分別除以分子、分母的最大公因數。
找兩個數（不成倍數關系）的最小公倍數還可以用大數乘以2，看是不是小數的倍數，若是，那它們的最小公倍數就是大數乘以2的積，若不是，再用大數乘以3，以此類推。
比較異分母分數的大小，一般要先通分，再按同分母分數大小比較的方法進行比較。
【典例精講1】（23-24五年級上·浙江金華·期末）根據“某班大約有的男生喜歡打籃球”這條信息，下面誰的說法更符合事實？說明理由。
奇思：“這個班有20名男生，其中有14名喜歡打籃球。”
妙想：“這個班有24名男生，有11名不喜歡打籃球。”
【答案】奇思；理由見詳解
【分析】由“某班大約有的男生喜歡打籃球”可知，把這個班的男生人數看作單位“1”，平均分成4份，喜歡打籃球的男生占3份；
用這個班的男生人數除以4，求出一份數，再用一份數乘3，即是喜歡打籃球的男生人數，用男生總人數減去喜歡打籃球的男生人數，即是不喜歡打籃球的男生人數；分別與奇思與妙想的想法進行比較，得出誰的數據最接近事實。
【詳解】奇思：20÷4×3＝15（名）
喜歡打籃球的男生有15名；
奇思的說法與實際相差：15－14＝1（名）
妙想：24÷4×3＝18（名）
24－18＝6（名）
不喜歡打籃球的男生有6名；
妙想的說法與實際相差：11－6＝5（名）
1＜5
答：奇思的說法更符合事實。因為按奇思的說法計算出的結果比妙想的更接近事實。
【典例精講2】（22-23五年級上·山西呂梁·期末）把30塊共重3千克的巧克力平均分給6個小朋友。
（1）每人分得幾塊巧克力？
（2）每人分得多少千克巧克力？
（3）每人分得全部巧克力的幾分之幾？
【答案】（1）5塊
（2）0.5千克
（3）
【分析】（1）用總塊數除以人數，就是每人平均分得的塊數；
（2）因為30塊巧克力的總質量是3千克，除以人數，就是每人平均分得的巧克力的質量；
（3）求每個小朋友分得這些巧克力的幾分之幾，就是把這些巧克力的總質量看作單位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的幾分之幾，用除法即可。
【詳解】（1）30÷6＝5（塊）
答：每人分得5塊巧克力。
（2）3÷6＝0.5（千克）
答：每人分得0.5千克巧克力。
（3）1÷6＝
答：每人分得全部巧克力的。
【點睛】本題考查了“等分”除法的意義，在分數除法中，需要找準單位“1”和平均分成了幾份。
【典例精講3】（23-24五年級上·福建南平·期末）一袋花生平均裝在4個盤子里，每個盤子裝多少千克？每個盤子裝了這袋花生的幾分之幾？
【答案】千克；
【分析】花生質量÷盤子數量＝每個盤子裝的質量；將花生質量看作單位“1”，1÷盤子數量＝每個盤子裝了這袋花生的幾分之幾。
【詳解】3÷4＝（千克）
1÷4＝
答：每個盤子裝千克，每個盤子裝了這袋花生的。
【典例精講4】（23-24五年級上·陜西西安·期末）某校五年級布置一塊長是28分米，寬是16分米的長方形宣傳展板，展板上要貼滿學生的作品，作品規格都是大小相同且邊長為整分米數的正方形。作品邊長最長是多少分米？
【答案】4分米
【分析】由題意可知，求出28和16的最大公因數，就是作品邊長最大，據此解答即可。
【詳解】28＝2×2×7
16＝2×2×2×2
則28和16的最大公因數是2×2＝4
答：作品邊長最長是4分米。
【典例精講5】（23-24五年級上·山西呂梁·期末）為了豐富學生的課余生活，學校開展了“第二課堂活動”，手工班采購了彩筆157盒，剪紙123張，剪刀165把。平均分給各小組后，彩筆剩下7盒，剪紙剩下3張，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少個小組？
【答案】10個
【分析】彩筆盒數－剩下的盒數＝分下去的盒數，剪紙張數－剩下的張數＝分下去的張數，剪刀把數－剩下的把數＝分下去的把數，求出分下去的彩筆、剪紙和剪刀數量的最大公因數就是最多有多少個小組，全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。
【詳解】157－7＝150（盒）
123－3＝120（張）
165－5＝160（把）
150＝2×3×5×5
120＝2×2×2×3×5
160＝2×2×2×2×2×5
2×5＝10（個）
150、120、160的最大公因數是10。
答：手工班一共最多有10個小組。
【典例精講6】（23-24五年級上·陜西渭南·期末）某交大電腦城購進一批電腦共80臺，前3天的銷售情況如下表。
售出臺數 12 20 16
占總臺數的幾分之幾
（1）將上面表格補充完整。
（2）銷售3天后，剩下的臺數占這批電腦總臺數的幾分之幾？
【答案】（1）；
（2）
【分析】（1）用售出的臺數除以這批電腦的總臺數，再進行化簡即可；
（2）把這批電腦的總臺數分別減去3天售出的臺數即可得到還剩下的臺數，再用剩下的臺數除以這批電腦的總臺數，再進行化簡即可。
【詳解】（1）
12÷80＝
16÷80＝
售出臺數 12 20 16
占總臺數的幾分之幾
（2）（80－12－20－16）÷80
＝32÷80
＝
答：剩下的臺數占這批電腦總臺數的。
【典例精講7】（23-24五年級上·浙江金華·期末）笑笑一家圍著公園晨跑。他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用5分，媽媽跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他們多長時間后能在起點處第一次相遇？
【答案】40分鐘
【分析】分析題意知：笑笑一家同時從起點出發，每個人跑一圈用時不同，如果想要相遇，則第一次相遇的時間必須是5、8、10的最小公倍數。再利用分解質因數的方法求出它們的最小公倍數，據此解答。
分解質因數求最小公倍數的方法是：分別將兩個數分解成質因數的乘積形式，然后將它們共有的質因數和各自獨有的質因數相乘。
【詳解】10＝2×5；8＝2×2×2。則5、8、10的最小公倍數為：2×2×2×5＝40
答：他們40分鐘后能在起點處第一次相遇。
【典例精講8】（23-24五年級上·四川成都·期末）某校準備舉行數學節，在確定數學節標識的顏色時，數學老師向全校同學征集意見，投票結果顯示有的同學選擇白色，有的同學選擇藍色，還有的同學選擇綠色。比較統計結果，你預測本次數學節標識最有可能是什么顏色？
【答案】白色
【分析】
根據分數的意義，把學生的總人數看作單位“1”，已知有的同學選擇白色，有的同學選擇藍色，還有的同學選擇綠色，根據分數比較大小的方法，哪個數越大，那么本次數學節標識哪種顏色的可能性就越大，據此解答即可。
【詳解】＝
＝
＜＜，可得＜＜
答：本次數學節標識最有可能是白色。
【典例精講9】（22-23五年級上·陜西咸陽·期末）小軍和小可從學校的圖書館各借了一本一樣的《數學故事》，小軍看了這本書的，小可看了這本書的，小軍和小可誰看的頁數多？
【答案】小可
【分析】根據題意，小軍和小可讀的頁數的單位“1”都是《數學故事》的總頁數，只要比較和的大小，誰看的頁數占總頁數的分率大，誰就看得多。
【詳解】＝＝
＝＝
＜
答：小可看的頁數多。
【點睛】本題考查異分母分數比較大小，根據異分母分數比較大小的方法，進行解答。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．小光每3天去一次圖書館，小成每4天去一次圖書館，4月23日世界讀書日當天，他們在圖書館相遇，那么下一次他們在幾月幾日相遇？
2．五（2）班學生在為災區獻愛心活動中捐書120本，其中男生捐書75本，剩下的是女生捐的。男生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾？女生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾？
3．奶奶家的母雞下了96個蛋，小明拿了24個給隔壁的王爺爺，小明拿的雞蛋是剩下雞蛋的幾分之幾？
4．一條公路，第一隊修了全長的，第二隊修了全長的，第三隊修了全長的。哪一隊修的多？
5．在一次口算比賽中，小王小時完成，小麗小時完成，誰做得快？
6．2021年12月9日中國空間站首次太空授課。在觀看直播后，劉麗對三年級全部200名同學進行了調查：其中最喜歡場景展示的有48人，最喜歡“天宮”試驗的人數比最喜歡場景展示的多12人。
（1）最喜歡場景展示的人數占全年級的幾分之幾？
（2）最喜歡“天宮”試驗的人數占全年級的幾分之幾？
7．從體育大街到談固大街每隔40米安裝一盞光伏節能燈、加上兩端的兩盞，共安裝了41盞。現在改成每隔50米安裝一盞光伏節能燈，除兩端的兩盞不需要移動，中間還有多少盞不需要移動？
8．商店原有洗衣機2500臺，國慶期間搞促銷活動，第一天賣出500臺，賣出了幾分之幾？還剩幾分之幾沒賣？
9．動物園正在舉行競走比賽，路程相同。長頸鹿用了時走完全程，大象用了時走完全程，梅花鹿用了時走完全程，誰應獲得冠軍呢？
10．淘氣參加馬拉松比賽，他的編號是一個四位數，從左往右數第一位是最小的奇數，第二位是最小的合數，第三位是10以內最大的質數，第四位是2和3的最小公倍數，淘氣的編號是多少？
11．劉師傅和張師傅同時做數量相同的零件，1小時后，劉師傅做了全部零件的，張師傅做了全部零件的，他倆誰做得快？
12．扣板是室內裝修常用的一種材料，有著無毒、防霉變質等特點。爸爸想用一些長18厘米，寬12厘米的塑料扣板拼成一個正方形的臺面，最少要用多少塊這種扣板就能拼成一個正方形？
13．白樺樹喜歡陽光，生命力強。園區后面有一塊長方形土地，長78米、寬42米，物業要在長方形地的四角和四周種上白樺樹，要求兩棵樹之間的距離相等并且盡可能的大，一共要種多少棵樹？
14．笑笑看課外書，第一天看全書的，第二天看了全書的，第三天看了全書的，哪一天看的多？
15．同學們參加植樹活動，每行栽3棵少2棵，每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。這批樹至少有多少棵？
16．五年級一班有45名同學，有7名同學被選去參加籃球小組。參加籃球興趣小組的同學人數占全班人數的幾分之幾？
17．新達書店購進《列那狐的故事》和《窗邊的小豆豆》的本數一樣多，上周《列那狐的故事》售出，《窗邊的小豆豆》售出，上周哪種書售出得多？
18．小明、小華和小紅在環形跑道上跑步。小明跑一圈需小時，小華跑一圈需小時，小紅跑一圈需小時。他們誰跑得快些？
19．甲、乙、丙三人圍繞600米的環形跑道跑步，甲跑一圈要2分鐘，乙跑一圈要3分鐘，丙跑一圈要4分鐘，三人同時從同一地點出發，至少經過多少分鐘，三人在出發點再次相遇？三人各跑了多少米？
20．把16個蘋果和24個梨平均分給若干個小朋友（不切開分），都能正好分完，最多有幾個小朋友？
21．丁老師統計五（1）班體育達標情況：達標的有36人，未達標的有4人。未達標的人數占全班人數的幾分之幾？
22．36個紅球與24個黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個？這時共需幾個盒子？
23．一個客廳長54分米，寬48分米，要用方磚鋪地（整塊數），方磚的邊長最長是多少分米？需要這種方磚多少塊？
24．為民服務食品店有三種數量相同的冷飲，星期五的銷售情況如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，這個食品店要進貨，應該少進哪種冷飲？為什么？
25．一本書有80頁，淘氣已經看了32頁，淘氣已看的頁數占總頁數的幾分之幾？剩下的頁數占總頁數的幾分之幾？
26．熊爺爺商店這周有三種數量相同的雪糕，本周的銷售情況如下：
如果熊爺爺商店要進貨，應該多選哪種雪糕？請寫一寫你的想法。
27．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人數是女生人數的幾分之幾？男生人數占全班人數的幾分之幾？
28．某小學有一批學生參加社區的志愿者活動，這些學生不管是分成6人一組，還是7人一組，都正好分完。該小學至少有多少名學生參加社區的志愿者活動？
29．一本課外書共80頁，言言已經看了60頁。請用最簡分數表示已看頁數占總頁數的幾分之幾，及未看的頁數占總頁數的幾分之幾？
30．信天游是陜北地區民歌中最具有生命力、最具魅力的一支瑰麗花朵，可稱之為王中之王而名揚中外。某校選了一批學生去劇院觀看信天游舞臺劇，這些學生不管是分成7人一組，還是分成6人一組，都正好分完。這批學生至少有多少人？
31．一張長12厘米、寬8厘米的長方形硬紙板，準備剪成盡可能大的正方形學具（邊長都為整厘米數），而且不能浪費硬紙板。
（1）最大可以剪成邊長是（ ）厘米的正方形。
（2）最多能剪多少個這樣的正方形？
32．為了讓“倡導低碳生活”的環保理念更加深入人心，五（2）班開展了“節能減排，低碳生活”的主題班會。下面是開展班會后兩位同學的對話。小麗：“我家9天用電7千瓦時。”小明：“我家3天用電2千瓦時。”誰家平均每天的用電量少？
33．三個修路隊修一條路，甲隊3小時修了4千米，乙隊4小時修了5千米你，丙隊5小時修了3千米，哪個隊修的快？
34．有一塊長50厘米，寬40厘米的長方形木板，現在要把它分割成若干塊正方形木板，要求每塊正方形木板是最大的正方形，并且沒有剩余。每塊正方形木板的邊長是多少厘米？可以分割成多少塊這樣的正方形木板？
35．嚴格防控疫情。某商場買來50瓶消毒水，大瓶裝的有32瓶，剩下的都是小瓶裝，大瓶裝的占消毒水總數的幾分之幾？小瓶裝的占消毒水總數的幾分之幾？（結果用最簡分數表示）
36．“喜迎元旦”活動中，五（1）班的同學們準備用紅、黃兩種顏色的氣球裝飾課室，其中紅球用了11個，黃球用了15個，紅球占總數的幾分之幾？
37．美味多包子店有兩種數量相同的包點，上周的銷售情況如下：
根據包子的銷售情況，你認為下周應該多制作哪種包點？請說明理由？
38．五（1）班的同學們去海洋館參觀，男同學有20人，女同學有24人，現在把男、女同學都分別平均分成若干學習小組，且每個小組的人數相等，每組最多有多少人？此時男、女同學分別有幾個學習小組？
39．某小學組織五年級72人參加“踐行三愛三節”活動，其中女生有30人，男生有42人，現在要把男、女生分別分成若干個小組，且每個小組的人數一樣多。每個小組最多有多少人？
40．如圖，實驗小學規劃了一塊平行四邊形的勞動實踐基地。（單位：米）
（1）平行四邊形的長邊是短邊的幾分之幾？
（2）勞動實踐基地的面積是多少平方米？
41．五（2）班學生在為災區獻愛心活動中捐書129本，其中男生捐書78本，剩下的是女生捐的。女生捐書的本數占全班捐書總數的幾分之幾？（結果用最簡分數表示）
42．張老師把一袋重5千克的糖果平均分給9個小朋友，每個小朋友分到這袋糖果的幾分之幾？每個小朋友分到多少千克？
43．食品店運來一些面包，無論平均分給9個小朋友，還是平均分給12個小朋友，都正好分完。這些面包最少有多少個？
44．以下是某小學五（1）班3個體測小組一分鐘跳繩測試情況統計表。
第1組 第2組 第3組
小組人數 14 16 15
優秀人數 12 12 12
（1）三個組的跳繩測試優秀人數分別占本組總人數的幾分之幾？
（2）去年該班學生跳繩測試的優秀人數占全班總人數的。算一算，比一比，今年該班學生跳繩測試的優秀人數占全班總人數的情況是否有進步？
（3）跳繩測試中沒有達到優秀等級的同學打算加強訓練，你有什么好的建議？
45．王老師每3天去一次圖書館，張老師每4天去一次圖書館。12月3日，他們在圖書館相遇，12月份他們還會在哪幾日相遇？
46．五（1）班有四十多人，同學們在數學課上開展小組合作學習，不論4人一組還是6人一組都少3人，請你算一算，五（1）班有多少人？
47．學校購進了32個籃球，足球比籃球多4個，籃球個數是足球個數的幾分之幾？
48．五2班有學生50人，有24人參加了數學興趣小組，參加數學興趣小組的人數占全班的幾分之幾？
49．在成都第31屆世界大學生夏季運動會中，中國代表團水上項目表現卓越。中國游泳隊一共收獲了18枚金牌，其中張雨霏一人便收獲了9枚金牌。張雨霏個人獲得的金牌數占中國游泳隊金牌總數的幾分之幾？（列出算式，結果化成最簡分數）
50．某茶廠生產小罐茶，1200元錢準備賣大紅袍茶葉144克，或賣鐵觀音茶葉180克，或賣茉莉花茶240克。現將這三種茶葉分別按整克數裝小罐，要求每小罐的價格都相等，那么每小罐的價格最低是多少元錢？
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