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第5節(jié)　相似三角形
(6年6考,4~18分)
　　從近6年陜西中考的考試內(nèi)容來看,相似三角形是必考內(nèi)容,有一定的難度.題型以選擇題、解答題為主.另外,二次函數(shù)、圓、幾何綜合題中都會涉及.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識體系】
【知識清單】
知識點1比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)　輪考
黃金分割:在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),如果=,那么稱線段AB被點C黃金分割,C叫作線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫作黃金比,黃金比為⑤ ,線段AB有⑥ 個黃金分割點
知識點2平行線分線段成比例　輪考
知識點3相似多邊形　輪考
知識點4相似三角形　常考
【真題精粹·重變式】
考向1相似三角形的性質(zhì)與判定　6年2考
1.(2023·陜西6題3分)如圖,DE是△ABC的中位線,點F在DB上,DF=2BF.連接EF并延長,與CB的延長線交于點M,若BC=6,則線段CM的長為 ( )
A. B.7 C. D.8
2.(2019·陜西8題3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若點E,F分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點,則四邊形EHFG的面積為 ( )
A.1 B.
C.2 D.4
考向2相似三角形的實際應(yīng)用　6年4考
3.(2022·陜西21題6分)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖,在某一時刻,他們在陽光下,分別測得該建筑物OB的影長OC為16米,OA的影長OD為20米,小明的影長FG為2.4米,其中O,C,D,F,G五點在同一直線上,A,B,O三點在同一直線上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米,求旗桿的高AB.
4.(2019·陜西20題7分)小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午,他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前,由于有圍欄保護,他們無法到達古樹的底部B,如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D,并在點D處安裝了測量器DC,測得古樹的頂端A的仰角為45°,再在BD的延長線上確定一點G,使DG=5米,并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡,小明沿著BG方向移動,當(dāng)移動到點F時,他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像,此時,測得FG=2米,小明的眼睛與地面的距離EF=1.6米,
測量器的高度CD=0.5米.已知點F,G,D,B在同一水平直線上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求這棵古樹的高AB.(小平面鏡的大小忽略不計)
5.晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場散步,小聰問小軍:“你有多高 ”小軍一時語塞.小聰思考片刻,提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰?shù)纳砀逜C為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息,求出小軍身高BE的長.(結(jié)果精確到0.01米)
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識清單
①ac　②ad　③　④　⑤　⑥2　⑦成比例
⑧相似比　⑨相似比　⑩相似比的平方　相似比　相似比的平方　相似　夾角
真題精粹·重變式
1.C　2.C
3.解析:∵AD∥EG,
∴∠ADO=∠EGF.
∵∠AOD=∠EFG=90°,
∴△AOD∽△EFG,
∴=,即=,
∴AO=15,同理,得△BOC∽△AOD,
∴=,即=,
∴BO=12,
∴AB=AO-BO=15-12=3(米).
答:旗桿的高AB是3米.
4.解析:如圖,過點C作CH⊥AB于點H,
則CH=BD,BH=CD=0.5.
在Rt△ACH中,∠ACH=45°,
∴AH=CH=BD,
∴AB=AH+BH=BD+0.5.
∵EF⊥FB,AB⊥FB,
∴∠EFG=∠ABG=90°.
由題意,易知∠EGF=∠AGB,
∴△EFG∽△ABG,
∴=,即=,
解得BD=17.5,
∴AB=17.5+0.5=18(米).
答:這棵古樹的高AB為18米.
5.解析:由題意可知∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,
∴△CAD∽△MND,
∴=,即=,
∴MN=9.6.
又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,
∴△EBF∽△MNF,
∴=,即 =,
∴EB≈1.75米.
答:小軍身高BE的長約為1.75米.

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