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第4節(jié)　等腰三角形與直角三角形
(6年5考,4~18分)
　　從近6年陜西中考的考試內(nèi)容來(lái)看,等腰三角形和直角三角形主要考查等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)與判定,也常以其圖形背景考查幾何證明與計(jì)算.
【回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)】
【知識(shí)體系】
【知識(shí)清單】
知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)與判定　常考
等腰三角形
知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)與判定　常考
等邊三角形
知識(shí)點(diǎn)3直角三角形的性質(zhì)與判定　常考
【真題精粹·重變式】
考向1等腰三角形的性質(zhì)和判定　6年1考
1.(2021·陜西7題3分)如圖,AB,BC,CD,DE是四根長(zhǎng)度均為5 cm的火柴棒,點(diǎn)A,C,E共線.若AC=6 cm,CD⊥BC,則線段CE的長(zhǎng)度為 ( )
A.1.6 cm B.7 cm
C.6 cm D.8 cm
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,E是BC邊上一點(diǎn),若AB=6,AE=3,∠AED=∠B,則AD的長(zhǎng)為 ( ) A.3 B.4 C.5 D.5.5
考向2直角三角形的性質(zhì)和判定　6年1考
3.(2024·陜西5題3分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,E是BC的中點(diǎn),連接AE,則圖中的直角三角形共有 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
4.在△ABC中,AB=3,AC=6,∠B=45°,則BC= .
考向3解含30 °,45 °,60 °角的直角三角形　6年2考
5.如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為 ( )
A. B.2 C. D.3
參考答案
回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)
知識(shí)清單
①頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線　②60°　③60°　④90°　⑤斜邊的一半　⑥斜邊的一半　⑦a2+b2=c2　⑧a2+b2=c2
真題精粹·重變式
1.D　2.A　3.C
4.3+3或3-3　解析:情況一:當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),如圖1所示.
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.
∵∠B=45°,
∴△ABH為等腰直角三角形,
∴BH=AH=ABsin 45°=3,
∴在Rt△ACH中,由勾股定理可知CH===3,
∴BC=BH+CH=3+3.
情況二:當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖2所示.
由情況一知AH=BH=ABsin 45°=3,CH===3,
∴BC=BH-CH=3-3.
故答案為3+3或3-3.
5.C

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