資源簡(jiǎn)介

第3節(jié)　全等三角形
(6年6考,5~10分)
　　從近6年陜西中考的考試內(nèi)容來看,全等三角形是必考內(nèi)容,難度不大,題型以解答題為主.另外,幾何綜合題中也會(huì)涉及.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識(shí)體系】
【知識(shí)清單】
知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的概念與性質(zhì)　輪考
全等三角形的概念
全等三角形的表示和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的判定與證明　常考
定理應(yīng)用
【真題精粹·重變式】
考向1與全等三角形有關(guān)的證明　6年4考
1.(2023·陜西18題5分)如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D.使AD=AC,在邊AC上截取AF=AB,連接DF.求證:DF=CB.
2.(2024·陜西18題5分)如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上,且BE=CF,求證:AF=DE.
3.(2019·陜西18題5分)如圖,點(diǎn)A,E,F,B在直線l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求證:CF=DE.
4.(2022·陜西18題5分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求證:DE=BC.
考向2全等三角形的應(yīng)用　6年1考
5.(2020·陜西20題7分)如圖,小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元,他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面的商業(yè)大廈的高M(jìn)N.他倆在小明家的窗臺(tái)B處測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù),由于樓下植物的遮擋,不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù).于是,他倆上樓來到小華家,在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù),竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等.已知A,B,C三點(diǎn)共線,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31 m,BC=18 m,試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N.
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識(shí)清單
①完全重合?、谌葓D形?、弁耆睾稀、苋热切?br/>⑤互相重合?、藁ハ嘀睾稀、呋ハ嘀睾稀、喙策叀、峁捕它c(diǎn)?、馊扔凇E　DF　BC　∠D
∠E　∠C　高線　中線　相等　兩邊　夾角　邊角邊　SAS　兩角　夾邊　角邊角
ASA　三邊　邊邊邊　SSS　斜邊　一條直角邊　SSS　對(duì)應(yīng)相等　兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等　HL　鄰邊對(duì)應(yīng)相等　鄰角對(duì)應(yīng)相等　鄰角對(duì)應(yīng)相等　斜邊對(duì)應(yīng)相等　鄰角對(duì)應(yīng)相等　直角邊對(duì)應(yīng)相等　ASA　AAS
真題精粹·重變式
1.證明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,
∴△DAF≌△CAB(SAS),
∴DF=CB.
2.證明:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.
3.證明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵AC∥BD,∴∠CAF=∠DBE.
在△ACF和△BDE中,
∴△ACF≌△BDE(SAS),
∴CF=DE.
4.證明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.
在△CDE和△ABC中,
∴△CDE≌△ABC(ASA),
∴DE=BC.
5.解析:
如圖,過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F,
∴∠CEF=∠BFE=90°.
∵CA⊥AM,NM⊥AM,
∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形,
∴CE=BF,ME=AC.
∵∠1=∠2,∴△BFN≌△CEM(ASA),
∴NF=EM=31+18=49(m).
由矩形性質(zhì)可知EF=CB=18 m,
∴MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).
答:商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80 m.

展開更多......

收起↑