資源簡介

第3節(jié)　圖形的變換:對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似
(6年6考,3~5分)
　　對稱圖形的識別在2021年和2023年以選擇題的形式考查,分值為3分.利用對稱解決線段最短問題,填空題考查2次,屬于填空壓軸題,分值為3分;解答題考查3次,在最后一題壓軸題中考查.2022年考查的是解答題,分值為5分.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識體系】
【知識清單】
知識點(diǎn)1圖形的對稱　輪考
軸對稱圖形與中心對稱圖形
常見的軸對稱圖形:等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等
常見的中心對稱圖形:平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等
常見的既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形:菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等
軸對稱與中心對稱
知識點(diǎn)2圖形的折疊　輪考
圖形的折疊
知識點(diǎn)3平移與旋轉(zhuǎn)　常考
內(nèi)容 要素 性質(zhì) 網(wǎng)格作圖步驟
(1)平移方向; (2)平移距離 (1)平移前后對應(yīng)線段平行(或共線)且⑤ ,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段⑥ ; (2)對應(yīng)角分別⑦ ,且對應(yīng)角的兩邊分別平行(或共線),方向一致; (3)平移變換后的圖形與原圖形⑧ (1)確定平移方向和平移距離; (2)找原圖形關(guān)鍵點(diǎn); (3)按平移方向和距離平移各關(guān)鍵點(diǎn); (4)按原圖形順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn),得到平移后的圖形
(1)旋轉(zhuǎn)中心; (2)旋轉(zhuǎn)方向; (3)旋轉(zhuǎn)角度 (1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離⑨ ; (2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于⑩ ; (3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形 (1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角; (2)找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn); (3)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心,按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn),得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn); (4)按原圖形順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的圖形
知識點(diǎn)4圖形的位似　輪考
圖形的位似
【真題精粹·重變式】
考向1對稱圖形的識別
1.(2023·陜西2題3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ( )
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
2.(2021·陜西2題3分)下列圖形中,是軸對稱圖形的是 ( )
　　　　　　
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
考向2圖形的平移
3.已知在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(1,3),將線段AB經(jīng)過平移后得到線段A'B',若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'(3,2),則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 .
4.如圖,網(wǎng)格上的小正方形邊長均為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若△DEF是由△ABC向右平移a個單位長度,再向下平移b個單位長度得到的,則的值為 .
5.(2022·陜西19題5分)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).將△ABC平移后得到△A'B'C',且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A'(2,3),點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B',C'.
(1)點(diǎn)A,A'之間的距離是 .
(2)請在圖中畫出△A'B'C'.
考向3圖形的旋轉(zhuǎn)
6.如圖,在5×5的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,O都在格點(diǎn)上.若將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA'B',A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',則A,B'之間的距離為 ( )
A.2 B.5 C. D.
　　
第6題圖　　　　　第7題圖
7.如圖,在正方形ABCD中,AD=1.將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A'BD',此時A'D'與CD交于點(diǎn)E,則DE的長度為 .
8.如圖,將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C',點(diǎn)B'恰好落在CA的延長線上,∠B=30°,∠C=90°,則∠BAC'的度數(shù)為 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 9.(2024·西工大附中模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是A(-1,-2),B(-3,-1),C(-2,2). (1)把△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C',畫出△A'B'C',此時點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 .
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)的過程中運(yùn)動的路徑長.
考向4圖形的折疊
10.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),將△CDE沿CE翻折得△CME,點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi).N為線段CE上的動點(diǎn),過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P,則MN+NP的最小值為 .
考向5圖形的位似
11.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O位似,相似比為1∶4,若OA=2,則OD的長為 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
考向6利用對稱解決線段最短問題
12.(2019·陜西14題3分)如圖,在正方形ABCD中,AB=8,AC與BD交于點(diǎn)O,N是AO的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上,且BM=6,P為對角線BD上一點(diǎn),則PM-PN的最大值為 .
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識清單
①180°　②垂直平分　③全等　④相等　⑤相等　⑥平行且相等　⑦相等　⑧全等　⑨相等　⑩旋轉(zhuǎn)角　全等
真題精粹·重變式
1.C　2.B　3.(6,4)　4.
5.解析:(1)4.
提示:∵A(-2,3),A'(2,3),∴點(diǎn)A,A'之間的距離是2-(-2)=4,故答案為4.
(2)如圖,△A'B'C'即所求.
6.C　7.2-　8.B
9.解析:(1)如圖,△A'B'C'為所求,此時點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,-1).
(2)∵OB==,
∴的長==π.
10.　解析:如圖,作點(diǎn)P關(guān)于CE的對稱點(diǎn)P'.
由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線,
∴點(diǎn)P'在CD上.
過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G.
∵M(jìn)N+NP=MN+NP'≥MF,
∴MN+NP的最小值為MF的長.
連接DG,DM,且DM交EC于點(diǎn)O.
由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線.
∵AD=CD=2,DE=1,
∴CE==.
∵CE×DO=CD×DE,
∴DO=,
∴EO==.
∵M(jìn)F⊥CD,∠EDC=90°,
∴DE∥MF,
∴∠EDO=∠GMO.
∵CE為線段DM的垂直平分線,
∴DO=OM,∠DOE=∠MOG=90°,
∴△DOE≌△MOG(SAS),
∴DE=GM,
∴四邊形DEMG為平行四邊形.
∵∠MOG=90°,
∴四邊形DEMG為菱形,
∴EG=2OE=,GM=DE=1,
∴CG=.
∵DE∥MF,即DE∥GF,
∴△CFG∽△CDE,
∴=,即=,
∴FG=,
∴MF=1+=,
∴MN+NP的最小值為.
11.C　12.2

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