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第1節(jié)　動手能力:尺規(guī)作圖
(6年6考,5分)
　　陜西省從2015年起單獨(dú)考查,雖然題干表述比較復(fù)雜,但本質(zhì)上都是基本的尺規(guī)作圖或者簡單的組合.作答時需要將題目條件通過分析,轉(zhuǎn)化為基本的尺規(guī)作圖.掌握基本作圖原理是解題的關(guān)鍵,最近兩年考查兩種基本作圖的結(jié)合.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識體系】
【知識清單】
知識點(diǎn)尺規(guī)作圖　常考
五種基本尺規(guī)作圖 步驟 圖示 作圖痕跡原理 適用情形
作一條線段等于已知線段(已知線段a) 1.作射線OP; 2.以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作弧,交OP于點(diǎn)A,則OA即所求線段 圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 1.已知三邊作三角形; 2.作圓的內(nèi)接正六邊形
作一個角等于已知角(已知∠α) 1.以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交∠α的兩邊于點(diǎn)P,Q; 2.作射線O'A; 3.以點(diǎn)O'為圓心,OP的長為半徑作弧,交O'A于點(diǎn)M; 4.以點(diǎn)① 為圓心,② 的長為半徑作弧,交步驟3中的弧于點(diǎn)N; 5.過點(diǎn)N作射線O'B,則∠AO'B=∠α 1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 2.全等三角形的對應(yīng)角相等 1.過直線外一點(diǎn)作直線與已知直線平行; 2.過三角形一邊上一點(diǎn)作直線將其分成兩個相似三角形
作已知角的平分線(已知∠AOB) 1.以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交OA,OB于點(diǎn)N,M; 2.分別以點(diǎn)③ 為圓心,④ 為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P; 3.作射線OP,則OP即已知角的平分線 1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 2.全等三角形的對應(yīng)角相等; 3.兩點(diǎn)確定一條直線 1.作一點(diǎn)使得該點(diǎn)到角兩邊的距離相等; 2.作三角形的內(nèi)切圓
作線段的垂直平分線(已知線段AB) 1.分別以點(diǎn)⑤ 為圓心,⑥ 為半徑,在AB兩側(cè)作弧,分別交于點(diǎn)M,N; 2.過點(diǎn)M,N作直線,直線MN即所求垂直平分線 1.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上; 2.兩點(diǎn)確定一條直線 1.過三角形的一個頂點(diǎn)作直線平分三角形的面積; 2.過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓/作三角形的外接圓; 3.作到已知兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
過一點(diǎn) 作已知 直線的 垂線(已 知點(diǎn)P和 直線l) 點(diǎn)P在 直線l上 1.以點(diǎn)P為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交直線于A,B兩點(diǎn); 2.分別以點(diǎn)⑦ 為圓心,⑧ 為半徑向直線的兩側(cè)作弧,兩弧分別交于點(diǎn)M,N; 3.過點(diǎn)M,N作直線,直線MN即所求垂線 1.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上; 2.兩點(diǎn)確定一條直線 1.已知底邊上的高線及腰長作等腰三角形; 2.過直線外一點(diǎn)作與該直線相切的圓
點(diǎn)P在 直線l外 1.任意取一點(diǎn)M,使點(diǎn)M和點(diǎn)P在直線l的兩側(cè); 2.以點(diǎn)⑨ 為圓心, 的長為半徑作弧,交直線l于A,B兩點(diǎn); 3.分別以點(diǎn) 為圓心, 為半徑作弧,交點(diǎn)M同側(cè)于點(diǎn)N; 4.過點(diǎn)P,N作直線,直線PN即所求垂線
【真題精粹·重變式】
考向1作角平分線
1.如圖,∠ACB=90°,請用尺規(guī)作圖法,在線段BC上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB的距離等于PC的長.(不寫作法,保留作圖痕跡)
考向2作已知線段的垂直平分線
2.(2021·陜西17題5分)如圖,已知直線l1∥l2,直線l3分別與l1,l2交于點(diǎn)A,B.請用尺規(guī)作圖法,在線段AB上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到l1,l2的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫作法)
3.(2019·陜西17題5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高.請用尺規(guī)作圖法,求作△ABC的外接圓.(保留作圖痕跡,不寫作法)
考向3作一個角等于已知角
4.(2020·陜西17題5分)如圖,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.請用尺規(guī)作圖法,在AC邊上求作一點(diǎn)P,使∠PBC=45°.(保留作圖痕跡,不寫作法)
考向4過一點(diǎn)作已知直線的垂線
5.如圖,在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點(diǎn),連接AM.請用尺規(guī)作圖法,在AM上求作一點(diǎn)P,使△DPA∽△ABM.(保留作圖痕跡,不寫作法)
考向5兩種基本作圖相結(jié)合
6.(2023·陜西17題5分)如圖,已知銳角△ABC,∠B=48°.請用尺規(guī)作圖法,在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡,不寫作法)
7.(2024·陜西17題5分)如圖,已知直線l和直線l外一點(diǎn)A,請用尺規(guī)作圖法,求作一個等腰直角△ABC,使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上.(作出符合題意的一個等腰直角三角形即可,保留作圖痕跡,不寫作法)
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識清單
①M(fèi)　②PQ　③M,N　④大于MN的長　⑤A,B　⑥大于AB的長 　⑦A,B　⑧大于AB的長　⑨P　PM　A,B　大于AB的長
真題精粹·重變式
1.解析:如圖,作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即所求.
2.解析:如圖,點(diǎn)P即所求.
3.解析:如圖,☉P即所求.
4.解析:如圖,點(diǎn)P即所求.
5.解析:如圖,點(diǎn)P即所求.
6.解析:如圖,點(diǎn)P即所求.
7.解析:如圖,△ABC為所求.

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