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第2節(jié)　概率
(6年6考,5~7分)
　　概率是中考必考內(nèi)容,難度不大,以解答題為主.考查形式包含:(1)一步概率計算;(2)列表或畫樹狀圖計算概率;(3)游戲公平性問題;(4)頻率的計算.第一問考查一步概率計算較多,第二問常考查用列表或畫樹狀圖的方法計算兩步概率或判斷游戲的公平性.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識體系】
【知識清單】
知識點1事件和事件的概率　輪考
事件和事件發(fā)生的概率
知識點2求概率的方法　?？?br/>求概率的方法
【真題精粹·重變式】
考向1一步概率計算　6年6考
1.如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成八等份,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針落在白色部分的概率是( ) A. B. C. D. 2.不透明袋子中裝有9個球,其中有7個綠球、2個白球,這些球除顏色外無其他差別.若從袋子中隨機取出1個球,則它是綠球的概率是 .
考向2兩步概率計算　6年6考
3.(2023·陜西19題5分)一個不透明的袋子中裝有四個小球,這四個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分別是1,1,2,3.這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同.
(1)從袋中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為 .
(2)先從袋中隨機摸出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后,放回,搖勻,再從袋中隨機摸出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字.請利用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率.
4.(2022·陜西20題5分)有五個封裝后外觀完全相同的紙箱,且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜,其中,所裝西瓜的質(zhì)量分別為6 kg,6 kg,7 kg,7 kg,8 kg.現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放.
(1)若從這五個紙箱中隨機選1個,則所選紙箱里西瓜的質(zhì)量為6 kg的概率是　　　.
(2)若從這五個紙箱中隨機選2個,請利用列表或畫樹狀圖的方法,求所選兩個紙箱里西瓜的質(zhì)量之和為15 kg的概率.
5.(2020·陜西22題7分)小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗,他們在一個不透明的空布袋內(nèi)放入兩個紅球、一個白球和一個黃球,共四個小球,這些小球除顏色外其他都相同.試驗規(guī)則:先將布袋內(nèi)的小球搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,稱為摸球一次.
(1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,求這10次摸出紅球的頻率.
(2)若小麗隨機摸球兩次,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.
6.(2019·陜西22題7分)現(xiàn)有A,B兩個不透明的袋子,分別裝有3個除顏色外完全相同的小球.其中,A袋裝有 2個白球、1個紅球;B袋裝有 2個紅球、1個白球.
(1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機摸出一個小球,求摸出白球的概率.
(2)小林和小華商定了一個游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中各隨機摸出一個小球,摸出的這兩個小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平.
7.(2024·陜西19題5分)一個不透明的袋子中共裝有5個小球,其中3個紅球,1個白球,1個黃球,這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻,從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,記作隨機摸球1次.
(1)隨機摸球10次,其中摸出黃球3次,則這10次摸球中,摸出黃球的頻率是 .
(2)隨機摸球2次,用畫樹狀圖或列表的方法,求這2次摸出的小球都是紅球的概率.
　　常見放回型和不放回型問題解題方法
同類型問題 列表法 畫樹狀圖法
①從一個袋中取1個球,放回,再取1個球; ②轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤兩次 對角線上有情況 第一層情況數(shù)為n,第二層情況數(shù)為n·n
不放 回型 ①從一個袋中取1個球,不放回,再取1個球; ②從一個袋中一次取2個球 對角線上無情況 第一層情況數(shù)為n,第二層情況數(shù)為n·(n-1)
考向3三步概率計算
8.隨著信息化的發(fā)展,二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活,其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色,每個小正方形隨機涂成黑色或白色,恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為 ( ) A. B. C. D.
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識清單
①不可能?、陔S機?、??、?　⑤越來越小?、薇厝皇录、咴絹碓酱蟆、嘤邢迋€?、峥赡苄韵嗟取、?br/>三個或更多
真題精粹·重變式
1.A　2.
3.解析:(1).
提示:由題意可知,從袋中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為=,故答案為.
(2)樹狀圖如下:
一共有16種等可能的結(jié)果,其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的結(jié)果有7種,
∴摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為.
4.解析:(1).
(2)畫樹狀圖如下:
共有20種等可能的結(jié)果,其中所選兩個紙箱里西瓜的質(zhì)量之和為15 kg的結(jié)果有4種,
故所選兩個紙箱里西瓜的質(zhì)量之和為15 kg的概率為=.
5.解析:(1)摸出紅球的頻率為=.
(2)列表如下:
紅1 紅2 白 黃
紅1 (紅1,紅1) (紅1,紅2) (紅1,白) (紅1,黃)
紅2 (紅2,紅1) (紅2,紅2) (紅2,白) (紅2,黃)
白 (白,紅1) (白,紅2) (白,白) (白,黃)
黃 (黃,紅1) (黃,紅2) (黃,白) (黃,黃)
由上表可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中摸出一白一黃的結(jié)果有2種,
故P(摸出一白一黃)==.
6.解析:(1)共有3種等可能的結(jié)果,其中摸出白球的結(jié)果有2種,
∴P(摸出白球)=.
(2)根據(jù)題意,列表如下:
紅1 紅2 白
白1 (白1,紅1) (白1,紅2) (白1,白)
白2 (白2,紅1) (白2,紅2) (白2,白)
紅 (紅,紅1) (紅,紅2) (紅,白)
共有9種等可能的結(jié)果,其中顏色相同的結(jié)果有4種,顏色不同的結(jié)果有5種.
∴P(顏色相同)=,P(顏色不同)=.
∵<,
∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平.
7.解析:(1)0.3.
(2)列表如下:
紅 紅 紅 白 黃
紅 (紅,紅) (紅,紅) (紅,紅) (紅,白) (紅,黃)
紅 (紅,紅) (紅,紅) (紅,紅) (紅,白) (紅,黃)
紅 (紅,紅) (紅,紅) (紅,紅) (紅,白) (紅,黃)
白 (白,紅) (白,紅) (白,紅) (白,白) (白,黃)
黃 (黃,紅) (黃,紅) (黃,紅) (黃,白) (黃,黃)
共有25種等可能的結(jié)果,其中這2次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種,
∴這2次摸出的小球都是紅球的概率為.
8.B　解析:畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知,共有8種等可能的結(jié)果,其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的結(jié)果有3種,所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為.故選B.

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