資源簡介

第1節　統計
(6年6考,7分)
　　 從近6年考試內容來看,統計是必考內容,難度不大.題型均為解答題,主要考查的是統計圖表的綜合運用.讀懂統計圖表,從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息,掌握眾數、中位數、(加權)平均數的計算,會用樣本估計總體是解決問題的關鍵.
【回歸教材·過基礎】
【知識體系】
【知識清單】
知識點1數據的收集與整理　輪考
數據的收集與整理
知識點2平均數　?？?br/>知識點3統計學中的其他基本概念　?？?br/>統計學中的其他基本概念
知識點4方差　輪考
方差
【真題精粹·重變式】
考向1(加權)平均數、中位數、眾數的計算　6年6考,近6年未考選擇、填空題
1.某校開展安全知識競賽,進入決賽的學生有20名,他們的決賽成績如表所示: 決賽成績/分100999897人數3764
則這20名學生決賽成績的中位數和眾數分別是 ( ) A.98,98 B.98,99 C.98.5,98 D.98.5,99
2.某校舉行科技創新比賽,理論知識、創新設計、現場展示的綜合成績按照2∶5∶3的比例確定.某同學本次比賽的各項成績分別為理論知識95分、創新設計88分、現場展示90分,則該同學的綜合成績是 .
考向2統計圖(表)的分析　6年6考
3.(2023·陜西23題7分)某校數學興趣小組的同學們從“校園農場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株,并統計了每棵植株上小西紅柿的個數,其數據如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,
63,64.通過對以上數據的分析整理,繪制了統計圖表如下:
分組 頻數 組內小西紅柿的總個數
25≤x<35 1 28
35≤x<45 n 154
45≤x<55 9 452
55≤x<65 6 366
根據以上信息,解答下列問題:
(1)補全頻數分布直方圖;這20個數據的眾數是 .
(2)求這20個數據的平均數.
(3)“校園農場”中共有300棵這種西紅柿植株,請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數.
4.(2022·陜西23題7分)某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”(簡稱“勞動時間”)的情況,在本校隨機調查了100名學生的“勞動時間”,并進行統計,繪制了如下統計表:
組別 “勞動時間”t/分 頻數 組內學生的平均 “勞動時間”/分
A t<60 8 50
B 60≤t<90 16 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
根據上述信息,解答下列問題:
(1)這100名學生的“勞動時間”的中位數落在　　組.
(2)求這100名學生的平均“勞動時間”.
(3)若該校有1 200名學生,請估計在該校學生中,“勞動時間”不少于90分鐘的人數.
5.(2021·陜西22題7分)某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況,他們收集了西安市近5年9月份每天的日平均氣溫,從中隨機抽取了60天的日平均氣溫,并繪制成如下統計圖:
根據以上信息,回答下列問題:
(1)這60天的日平均氣溫的中位數為　　　,眾數為　　　.
(2)求這60天的日平均氣溫的平均數.
(3)若日平均氣溫在18 ℃~21 ℃(包含18 ℃和21 ℃)為“舒適溫度”,請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數.
6.(2019·陜西19題7分)本學期初,某校開展了以“不忘初心,緬懷革命先烈,奮斗新時代”為主題的讀書活動.校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”(下面簡稱“讀書量”)進行了隨機抽樣調查,并對所有隨機抽取學生的“讀書量”(單位:本)進行了統計,如圖所示:
根據以上信息,解答下列問題:
(1)補全上面兩幅統計圖;本次所抽取學生的四月份“讀書量”的眾數為　　　　.
(2)求本次所抽取學生的四月份“讀書量”的平均數.
(3)已知該校七年級有 1 200名學生,請你估計該校七年級學生中,四月份“讀書量”為5本的學生人數.
7.(2024·陜西23題7分)水資源問題是全球關注的熱點,節約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況,他們從一小區隨機抽取了30戶家庭,收集了這30戶家庭去年7月份的用水量,并對這30個數據進行整理,繪制了如下統計圖表:
組別 用水量x/m3 組內平均數/m3
A 2≤x<6 5.3
B 6≤x<10 8.0
C 10≤x<14 12.5
D 14≤x<18 15.5
根據以上信息,解答下列問題:
(1)這30個數據的中位數落在 組(填組別).
(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量.
(3)該小區有1 000戶家庭,若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節約10%,請問這1 000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節約多少平方米
8.為弘揚中華傳統文化,某校組織八年級800名學生參加詩詞大賽,為了了解學生整體的詩詞積累情況,隨機抽取200名學生的成績x(單位:分,滿分為100分),分成5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.繪制出了如圖所示尚不完整的頻數分布直方圖: 請回答下列問題: (1)求這200名學生中成績在80≤x<90范圍內的人數,并補全頻數分布直方圖. (2)設各組的平均成績如表所示: 組別50≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100平均 成績/分5565758595
根據上述信息,估計該校此次詩詞大賽中八年級學生的平均成績. (3)若規定成績不低于80分為優秀,請估計該校八年級學生中詩詞大賽成績為優秀的人數.
參考答案
回歸教材·過基礎
知識清單
①全面調查　②抽樣調查?、蹖挾取、芫唧w數目　⑤變化趨勢　⑥大小?、甙俜直取、嘟M距　⑨頻數/組距　⑩分布　個數　　(x1+x2+…+xn)　　權　全市中學生的視力情況　每個中學生的視力情況　300　從小到大依次排列(或從大到小依次排列)　最中間兩個數據的平均數　　平方和　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　越大　越小
真題精粹·重變式
1.D
2.90分　解析:該同學的綜合成績是=90(分).
3.解析:(1)由題意得n=20-1-9-6=4,
補全頻數分布直方圖如下:
這20個數據中,54出現的次數最多,故眾數為54.
故答案為54.
(2)=×(28+154+452+366)=50,∴這20個數據的平均數是50.
(3)所求總個數為50×300=15 000,
∴估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數是15 000.
4.解析:(1)C.
(2)=×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分).
答:這100名學生的平均“勞動時間”為112分鐘.
(3)1 200×=912(人).
答:估計在該校學生中,“勞動時間”不少于90分鐘的人數為912.
5.解析:(1)19.5;19.
(2)這60天的日平均氣溫的平均數為×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)=20.
(3)∵×30=20(天),
∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數為20.
6.解析:(1)補全統計圖如圖所示;3本.
(2) ∵18÷30%=60,
∴==3,
∴本次所抽取學生的四月份“讀書量”的平均數為3.
(3)∵1 200×10%=120(人),
∴估計該校七年級學生中,四月份“讀書量”為5本的學生有120人.
7.解析:(1)B.
(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3).
(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為255÷30=8.5(m3).
∵這1 000戶家庭去年7月份的總用水量為8.5×1 000=8 500(m3),
∴這1 000戶家庭今年7月份節約的總用水量為8.5×1 000×10%=850(m3).
答:這1 000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節約850 m3.
8.解析:(1)這200名學生中成績在80≤x<90范圍內的人數為200-20-40-50-30=60,
補全頻數分布直方圖如下:
(2)×(55×20+65×40+75×50+85×60+95×30)=77(分).
答:估計該校此次詩詞大賽中八年級學生的平均成績為77分.
(3)800×=360(人).
答:估計該校八年級學生中詩詞大賽成績為優秀的人數為360.

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