資源簡介

第四章 一元一次方程
4.2《一元一次方程及其解法（1）》
能識別一元一次方程，經歷從具體實例歸納一元一次方程概念的過程，發展抽象能力；
2. 能判斷未知數的值是否是一元一次方程的解；
3. 會用等式基本性質解簡單的一元一次方程，發展運算能力.
會識別一元一次方程，經歷從具體實例歸納一元一次方程概念的過程，發展抽象能力；
2. 會判斷未知數的值是否是一元一次方程的解，會用等式基本性質解簡單的一元一次方程，發展運算能力.、
一元一次方程的概念.
會用等式基本性質解簡單的一元一次方程.
一、情境導入
1.你還記得上節課遇到得兩個方程嗎？
（1）如圖，天平兩邊托盤中小球的質量是多少？
設小球的質量為x，則 .
（2）一個數加上它的，其和等于19,你能求出這個數嗎？
設這個數為x，則 .
答：2x+1=x+5；x+x=19.
2.嘗試：請你寫出下列問題中的方程.
（1）小亮買5本練習本和2枝圓珠筆一共用了5.5元，圓珠筆每枝1.5元. 設練習本每本x元，可得方程___________________.
（2）把 50kg的大米分裝在3個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5kg. 如果設每個袋子可裝大米xkg，那么可得方程________________.
（3）某校舉行籃球聯賽，規則規定：勝一場得2分，負一場得1分.該隊賽了12場，共得20分.如果設勝了x場，則負了_________場，可得方程________________.
答：5x+1.5×2=5.5；3x+5=50；(12 x)；2x+(12 x)=20.
師生活動：教師展示問題，學生思考回答．
設計意圖：從上節課蘊含一元一次方程的兩個的實際問題，到本節課又設計的三個的實際問題，讓學生依據等量關系列出方程，為后續一元一次方程概念的建構提供分析歸納的實例.
新知探究
2x+1=x+5，x+x=19，5x+1.5×2=5.5，3x+5=50，2x+(12 x)=20.
觀察上述幾個方程，它們有什么共同點？
答：1.都是整式方程；2.都只含有一個未知數；3.未知數的次數都是1.
師生活動：小組形式匯報．
設計意圖：讓學生分析5個一元一次方程的共同屬性，明晰一元一次方程的本質屬性，為接下來歸納一元一次方程的概念墊定基礎.
一元一次方程的概念：
像2x+1=x+5，x+x=19這樣，等號兩邊都是整式，且只含有一個未知數，未知數的次數都是1 的方程，叫作一元一次方程.
補充：“元”即未知數，宋元時期，中國數學家創立了“天元未”，用“天元”表示未知數，進而建立
方程，有幾個未知數便稱為幾元方程.
師生活動：老師講解，學生理解傾聽．
設計意圖：師生根據一元一次方程的本質屬性歸納出一元一次方程的概念；教師補充介紹中國古代的“元”，體會元的含義，感悟數學文化.
討論：下列方程是否為一元一次方程？
（1）y+2y=6； （2）x2=4；（3）=2；（4）x+2y=1.
答：（1）是一元一次方程，(2)(3)(4)不是一元一次方程.
師生活動：師生一問一答.
設計意圖：通過“討論”鞏固概念，經歷“實例引入—屬性分析—概念歸納—深化理解”的概念形成過程.
三、應用舉例：
例1 判斷x=2是否為下列一元一次方程的解：(1)3x 1=5； (2)2x 3=x+1； (3)3x=6.
解:（1）把x=2代入方程左邊，方程兩邊都是5，等式成立，所以x=2是方程的解；
（2）把x=2代入方程兩邊，左邊=1，右邊=3，等式不成立，所以x=2不是方程的解；
（3）把x=2代入方程左邊，方程兩邊都是6，等式成立，所以x=2是方程的解.
師生活動：老師板書(1)，學生模仿完成(2)、(3)．
設計意圖：例1通過具體實例鞏固理解一元一次方程的解的概念，掌握判斷一元一次方程的解的關鍵.
例2 解下列方程：(1)0.5x= 3； (2)3x+5=11.
解：（1）兩邊都除以0.5，得
x= 6.
（2）兩邊都減去5，得
3x=6.
兩邊都除以3，得
x=2.
師生活動：師生互動，交流討論。
設計意圖：例2是讓學生大膽嘗試解簡單的一元一次方程.教學中，鼓勵學生說出變形的依據：等式的基本性質；同時，強調解方程后應檢驗（心算或筆算）.
四、課堂練習
1.下列方程中,哪些是一元一次方程
(1)x+y=1, (2)x 1=3, (3)2x2=1, (4)xy=10, (5)2x+4=0.
解：（2）和（5）是一元一次方程.
2.判斷x= 2是否為下列方程的解：(1)2x=5x+6； (2) 3x=6.
解:（1）把x= 2代入方程兩邊，左邊= 4，右邊= 4，等式成立，所以x= 2是方程的解.
（2）把x= 2代入方程左邊，方程兩邊都是6，等式成立，所以x= 2是方程的解.
3.解下列方程：(1) x=； (2)2x 5= 21.
解：（1）兩邊都乘以 2，得
x= .
（2）兩邊都加上5，得
2x= 16.
兩邊都除以2，得
x= 8.
4.已知x=2是關于x的一元一次方程2x 1=m的解,求m的值.
解:因為x=2是關于x的一元一次方程2x 1=m的解.
所以2×2 1=m,
即m=3.
5.若(m+2)x|m| 1=4是關于x的一元一次方程，求m的值.
解：根據題意，可得|m| 1=1且m+2≠0.
由|m| 1=1，得|m|=2，所以m=±2.
由m+2≠0，得m≠-2.
所以m=2.
師生活動：學生獨立完成，教師批閱后講評.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
五、課堂小結
議一議：1.通過本節課的學習，你有哪些收獲？
2.這節課你還有哪些疑惑？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
六、課后作業
1. 完成課本上的相關練習題.
1.在上一節得到的一元二次方程實例的基礎上，創設三個實際問題情景，建立方程模型引導學生經歷實例引入—屬性分析—概念歸納—深化理解的概念學習過程.
2.在本節課中，通過問題分析、小組討論等活動，幫助學生從不同角度理解一元一次方程的概念和方程的解.這些教學方法能夠激發學生的學習興趣，提高他們的參與度和理解度，使教學效果更加顯著.
3.解簡單的一元一次方程需要一定的邏輯思維和問題解決能力.教學中應注重培養學生的這種能力，鼓勵他們獨立思考，而不僅僅是機械地記憶步驟.
4.在教學過程中，堅持以問題為主線，引導學生思考問題，進而去分析問題、解決問題.問題的設計遵循學生的思維特點，著重引導學生探索、歸納，注重過程教學，既有利于培養學生的分析歸納能力，也真正體現了以學生為主體的教學理念.第四章 一元一次方程
4.2.2《解一元一次方程——移項》
了解移項的概念，會通過移項解形如的一元一次方程，滲透化歸思想，發展運算能力.
經歷對現實生活中常見的圖形、數字的觀察和思考，感受生活中處處有數學；
樂于接受社會環境中的數字、圖形信息，了解數學是我們表達和交流的工具.
通過移項解形如的一元一次方程.
解方程變形依據的理解.
一、情境導入
如何解方程2x 5x= 21
思考：方程2x 5x= 21的兩邊都有含x的項(2x與5x)，怎樣才能把它轉化為x=m(常數)的形式呢
答：應將含x的項集中于方程的一邊，常數項集中于方程的另一邊，為此可根據等式的性質進行變形.
解：在上述方程兩邊都減去5x，得2x 5x= 21
合并同類項，得 3x= 21
兩邊都除以 3，得x=7
所以是x=7方程的解.
師生活動：先學生討論，后師生互動交流．
設計意圖：通過情境中對解方程的探索，為移項變形提供實例，引導學生感悟移項的必要性和移項的依據.
新知探究
觀察下列變形過程，你發現了什么？
答：把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移動到另一邊.
概念：把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項.
總結：
(1)移項的依據是等式的基本性質1；
(2)移項要變號；
(3)通常把含有未知數的項移到方程左邊，把常數項(不含未知數的項)移到方程右邊.
師生活動：小組形式匯報．
設計意圖：直觀呈現原方程與第一步變形后的方程，引導學生比較異同，小結移項變形的概念，交代移項變形的意圖：將含未知數的項和常數項進行分離.
辨析：下面的移項對不對？如果不對，應怎樣改正？
5+x=10移項得x=10+5 ；
6x=2x+8移項得6x=8 2x ；
5 2x=4 3x移項得3x 2x=4 5；
2x+7=1 8x移項得 2x+8x=1 7.
答：(1) × ； x=10 5
× ； 6x 2x=8
√
√
師生活動：老師提問，學生舉手回答問題．
設計意圖：通過一組辨析題，加深對移項概念的理解.
三、應用舉例：
例 解方程x3=4x
解：移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以 ，得
總結：
移項解一元一次方程的步驟：移項——合并同類項——系數化為1
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
設計意圖：通過移項可以解ax+b=cx+d型的簡單一元一次方程，通過例題小結解方程的目標，滲透了化歸、轉化思想.
四、課堂練習
1.解下列方程:
(1) 5x+2= 8； (2) 3x=5x 14；
(3) 7 2x=3 4x； (4) x+1=3 x.
2.請在括號內填寫解方程每一步變形的依據.
解方程x 2=3x+4
解：移項，得x 3x=4+2. ( )
合并同類項，得 2x=6.
兩邊都除以 2，得x= 3. ( )
3.當x =_____時，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4.我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題:“一支竿子一條索,索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托.”其大意為:現有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長5尺；若將繩索對折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺.
(1)請用含x的式子表示竿長；
(2)求竿和繩索的長.
5.小明參加“智取九宮格”游戲比賽,活動規則是:在九宮格中,除了已經填寫的三個數之外的每一個方格中,填入一個數,使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和分別相等,且均為m.小明抽取到的題目如圖所示,他運用初中所學的數學知識,很快就完成了這個游戲,求m的值.
答：1.解: (1) 移項，得 5x= 8 2
合并同類項，得 5x= 10
兩邊都除以5，得 x= 2
(2) 移項，得 3x 5x= 14
合并同類項，得 2x= 14
兩邊都除以 2，得 x=7
(3) 移項，得 2x+4x=3 7
合并同類項，得 2x= 4
兩邊都除以2，得 x= 2
(4) 移項，得 x+x=3 1
合并同類項，得
兩邊都除以，得
2.答：等式性質1；等式性質2
x＝－2
解：(1)因為用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，將繩索對折后再去量竿，九比竿短5尺，所以竿長可表示為(x 5)尺或(+5)尺.
(2)由題意得：x+5=x 5，
解得x=20
所以x 5=20 5=15
答:竿15尺,繩索長20尺.
5.解:設第二行第二個方格中的數為a,第三行第三個方格中的數為b,
因為第一豎列和第二橫行的三個數之和相等,
所以16+4=a+7,解得a=13.
因為第三豎列及對角線上的三個數之和相等,
所以13+4=7+b,解得b=10.
所以m=16+a+b=16+13+10=39.
師生活動：學生獨立完成，教師批閱.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
五、課堂小結
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
六、課后作業
完成課本上的相關練習題.
1.實例引入：在教授新概念時，教師用解方程的實例來引入，通過觀察原方程和變形后的方程的不同之處，得到移項的概念，使抽象的數學概念更易于理解..
2.活動式學習：盡可能多讓學生去討論、交流并總結解方程的步驟，加深他們對知識的理解.
3.鼓勵提問：鼓勵學生思考移項的依據是什么？移項的作用是什么？移項時要注意什么？解方程的思路應讓學生自主形成，教師做好引導即可，這樣可以激發他們解決問題的欲望.
通過這樣的生活觀察和教學反思，我們可以使數學教學更加生動有趣，同時也能幫助學生建立起數學思維，提高他們的數學素養.第四章 一元一次方程
4.2.3《一元一次方程及其解法——去括號》
1.會通過去括號解含有括號的一元一次方程；
2.滲透化歸思想;
3.通過解一元一次方程的過程發展運算能力.
1. 會應用去括號、移項、合并同類項、系數化為1的方法解一些簡單的一元一次方程；
2.經歷探索用去括號的方法解方程的過程，進一步熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據；
3.體會解方程中的轉化思想.
通過去括號解含有括號的一元一次方程.
提升解方程的準確度.
一、情境導入
商場某天共售出外套50件，以標價賣出30件，剩余為沖銷量每件降價50元出售，若當天總收入9000元，求該外套標價為多少元.
問題1：你能列方程解決該問題嗎？
解：設該外套標價為x元.
30x+(50－30)(x－50)=9000.
即30x+20(x－50)=9000.
問題2：這個方程和我們之前學的有何不同？
答：方程中有括號.
問題3：如何能把30x+(50－30)(x－50)=9000變成我們熟悉的形式？
答：可以根據整式去括號的法則去括號.
歸納：在解一元一次方程時，如果方程中有括號，為了將方程轉化為x=c(c為常數)的形式，一般需要先根據去括號法則去括號.
師生活動：學生舉手回答，獨立思考.
設計意圖：創設一個含有括號的一元一次方程的實際應用問題，讓學生先依據等量關系列出方程，出現求解含有括號的一元一次方程的的需求，幫助學生進入學習狀態.
二、新知探索
問題1：嘗試求解上述方程，并與同桌說一說你每一步的依據.
30x+20(x－50)=9000
去括號，得 30x+20x－1000=9000. ——乘法分配律
移項，得 30x+20x=9000+1000. ——等式的基本性質1
合并同類項，得 50x=10000. ——合并同類項的法則
系數化為1，得 x=200. ——等式的基本性質2
注意：1.去括號的依據為乘法分配律；
2.去括號時，括號外面的因數要與括號中的每一項都相乘，不要漏乘.
問題2：通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？
歸納：①去括號；②移項；③合并同類項；④系數化為1.
師生活動：學生獨立思考，舉手回答.
設計意圖：通過利用轉化的思想，將新知識轉化為已學的知識，引導學生感受含括號的方程與不含括號方程間關聯，通過獨立完成剩余部分方程求解及操作依據的交流，鞏固、歸納解方程的步驟及依據.
三、應用舉例
例1 解方程：2－3(x+1) =1.
解：去括號，得 2－3x－3=11.
移項，得 －3x=11+3－2.
合并同類項，得 －3x=12.
系數化為1 ，得 x=－4.
師生活動：學生齊答，教師板書，教師歸納補充.
設計意圖：學生有一定能力可以嘗試含括號的方程求解，但具體書寫過程不明確，通過教師的規范書寫，幫助學生熟悉解題格式.
變式：解下列方程：
（1）2(x－1)=6.
解： 2(x－1)=6.
去括號，得 2x－2=6.
移項，得 2x=8.
兩邊同時除以2，得 x=4.
（2）4－x=3(2－x)
解：4－x=3(2－x).
去括號，得 4－x=6－3x.
移項，得 －x+3x=6－4.
合并同類項，得 2x=2.
兩邊同時除以2，得 x=1.
師生活動：學生獨立完成，指名板演，集體校對.
設計意圖：通過小題（1）的簡單練習，熟悉含括號的一元一次方程的求解步驟，通過小題（2）練習鞏固，掌握括號在左邊的解題過程.
例2 解方程 2(2x+1）=1－5(x－2).
解： 2(2x+1)=1－5(x－2).
去括號，得 4x+2=1－5x+10.
移項，得 4x+5x=1+10－2.
合并同類項，得 9x=9.
系數化為1， 得 x=1.
師生活動：學生齊答，教師板書，教師歸納補充.
設計意圖：學生有一定能力可以嘗試含括號的方程求解，但具體書寫過程不明確，通過教師的規范書寫，幫助學生熟悉解題格式.
變式：（1）5(x+1)=3(3x+1).
解： 5(x+1)=3(3x+1).
去括號，得 5x+5=9x+3.
合并同類項，得 5x－9x=3－5.
移項，得 －4x=－2.
兩邊同時除以－4，得 x= .
（2）2(x－2)=3(4x－1)+9.
解： 2(x－2)=3(4x－1)+9.
去括號，得 2x－4=12x－3+9.
移項，得 2x－12x=－3+9+4.
合并同類項，得 －10x=10.
兩邊同時除以－10，得 x=－1 .
歸納：易錯點①去括號時忘記變號；②二是去括號時漏乘多項式的常數項.
師生活動：學生獨立完成，指名板演，集體校對.
設計意圖：通過練習鞏固兩邊含括號的一元一次方程的求解步驟，通過易錯點歸納，幫助學生梳理、反思解題中可能出現的問題，提高正確率.
四、課堂練習
1.解方程－2(2x+1)=x時,去括號正確的是（ ）
A.－4x+1=－x B.－4x+2=－x
C.－4x－1=x D.－4x－2=x
2.下列變形正確的是( )
A.6x－5=3x+7變形,得6x－3x=－7+5
B.3x=2變形,得x=－
C.3(x－1)=2(x+3)變形,得3x－1=2x+6
D.x－2=x+4變形,得4x－12=3x+24
3.解方程4(x－1)－x=2(x+0.5)的步驟如下:
①去括號,得4x－4－x=2x+1；
②移項，得4x－x+2x=1+4；
③合并同類項,得 5x=5；
④系數化為 1,得x=1.
經檢驗x=1不是原方程的解,說明解題的四個步驟中有錯,其中首先發生錯誤的一步是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
4.規定一種新運算:a*b=3a－4b.
(1)求5*(－5)的值；
(2)解方程:x*(x－3)=1；
(3)解方程:2*(2*x)=－34.
5.【問題情境】 解方程:100(5x+8)－201(5x+8)=－5x－8.
【問題探究】設5x+8= y，
則原方程可化為 100 y－201 y=－y.
移項,得 100 y－201 y+ y=0.
合并同類項,得 －100 y=0.
兩邊都除以－100,得 y=0，
即 5x+8=0， 解得x= .
利用上述方法解方程:7(1－2x)+11(1－2x)=2x－1.
答：1.D；
2.D；
3.B；
4. （1）原式=3×5－4×（－5）
=15+20
=35；
（2）由題意列方程為
3x－4（x－3）=1.
3x－4x+12=1.
3x－4x=1－12.
－x=－11.
x=11；
（3）由題意列方程為
6－4（6－4x）=－34.
6－24+16x=－34.
16x=－34－6+24.
16x=－16.
x=－1；
5. 設1－2x= y，
則原方程可化為 7 y+11 y=－y.
移項,得 7 y+11 y+ y=0.
合并同類項,得 19 y=0.
兩邊都除以19,得 y=0，
即 1－2x=0， 解得x= .
師生活動：學生獨立完成，教師批閱.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
五、課堂小結
1.本節課你學到了什么？
2.去括號的依據是什么？
3.需要注意什么？
4.求解含括號的一元一次方程的步驟是哪些？
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
六、課后作業
1. 完成課本上的相關練習題.
2. 完成同步練習相關練習.
1.在情境創設中可以設計一個含有括號的一元一次方程的簡單實際應用問題，讓學生先依據等量關系列出方程，然后為求得實際問題的解探討如何解方程.
2.在引導學生探索如何解決含有括號的一元一次方程實際應用問題時，先讓學生依據等量關系列出方程，然后引導學生對照解方程的最終目標x=c.將新問題利用化歸思想，將原方程轉化為已經會解的ax+b=cx+d型方程.
3.例1、例2主要依靠學生自主嘗試完成，教師做好格式規范和注意事項、解題步驟的引導小結.
4.課堂最后，引導學生交流本節課蘊含的基本思想及積累的活動經驗，如化歸思想、“目標”意識.第四章 一元一次方程
4.2.4《解一元一次方程——去分母》
1. 掌握含有分母的一元一次方程的解法，會解含有分母的一元一次方程;
2. 經歷探究含有分母的一元一次方程解法過程，體會建模和轉化的數學思想;
3. 在探究過程中感受成功的快樂，養成良好的數學學習品質.
探索含有分母的一元一次方程的解法;
掌握解一元一次方程的一般步驟，并進一步體會化歸思想.
探究含有分母的一元一次方程的解法，歸納解一元一次方程的基本步驟.
分子是多項式，去分母時要添括號，當分母是小數時，探究簡便計算的方法.
一、情境導入
1.國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成. 這部書中記載了許多有關數學的問題，其中有一道著名的求未知數的問題：
一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數.
答：設這個數為x. 它的三分之二為；
它的一半為；
它的七分之一為；
根據題意可列方程為
等式中含有分數，如何求得方程的解呢？
師生活動：上面所列方程有什么特點？和我們上節課解的方程有什么不同？如何解這樣的方程呢？先學生獨立完成，然后師生互動交流．
設計意圖：由草紙書中一道有關數學的問題，引出帶有分數系數的一元一次方程，進而討論用去分母解這類方程，這樣可以起到介紹悠久的數學文化的作用，激發學生學習數學的積極性.讓學生知道利用方程思想解決實際問題，能再一次讓學生感受方程的實用價值.
2.解方程：2(x+1) 4=8+(2 x)
解：去括號，得2x+2 4=8+2 x
移項，得2x+x=8+2 2+4
合并同類項，得3x=12
系數化為1，得x=4
方程中不含分母的一般的求解步驟總結：
去括號；②移項；③合并同類項；④系數化為1.
師生活動：讓學生獨立解決，在解決過程中要求學生指出相應的步驟以及相應步驟的根據和要注意的事項．并引導讓學生歸納解一元一次方程的一般步驟．
設計意圖：通過該問題不僅復習鞏固之前所學，而且還可以培養孩子的歸納能力，讓學生感受解決復雜方程的一般步驟及方法，深化對解方程過程的認識.
新知探究
例6.解方程:
解: 去分母，兩邊都乘6（2和3的最小公倍數）得3(x+1)=8x+6
去括號，得3x+3=8x+6
移項，得3x 8x=6 3
合并同類項，得 5x=3
系數化為1，得
分析：利用最小公倍數將分母去掉，轉化為不含分母的一元一次方程的求解問題.
師生活動：引導學生聯想到把分數系數轉化為整數系數，從而想到利用等式性質2方程兩邊各項都乘以6；引導學生探究把方程從分數系數化為整數系數可以乘不同的數，乘最小公倍數的原因，從而引出今天學習的課題.
設計意圖：經過類比整系數方程，首先讓學生親自感受到可以把分數系數方程化為整數系數方程，明白為什么要去分母，去分母這一步驟的必要性，同時讓學生認同去分母是科學的、可行的，明確為什么去分母，并讓學生自己參與探索去分母的一般做法的活動，從而發現“方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數”這一方法.
例7.解方程:
解法一:去分母，得4(2x-5)=3(x-3)-1
去括號，得8x-20=3x-9-1
移項，得8x-3x=-9-1+20
合并同類項，得5x=10
系數化為1，得x=2
解法二:去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數化為1，得x=2
師生活動：老師提問，學生舉手回答問題．讓學生參與解方程，從而對去分母解法的有初步的認識；
設計意圖：通過設定幾個層層遞進的問題，讓學生去分母解一元一次方程的方法，歸納解一元一次方程的一般步驟，進一步化歸的數學思想，在討論過程中互相補充思維中不嚴密、不完善的地方，加深對去分母的認識，避免出現類似的錯誤.通過對比研究加深學生對于去分母的理解，讓學生再次感知去分母的必要性.
根據上述例題，請你總結解一元一次方程的基本步驟：
一般地，解一元一次方程的步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數的系數化為1.通過這些步驟可以將一元一次方程轉化為x=c(c為常數)的形式
例題鞏固：請在括號內填寫解方程每一步變形的依據:
解方程：
解：原方程即（分數的基本性質）
去分母，得5(10x-3)=4(10x+1)+40.（等式的基本性質2）
去括號，得50x-15=40x+4+40.（去括號的法則）
移項，得50x-40x=4+40+15（等式的基本性質1）
合并同類項，得10x=59
系數化為1，得x=5.9.（等式的基本性質2）
師生活動：師生互動，交流討論. 難度加深，首先讓學生觀察，小組討論，這一元一次方程與前面所學的有何不同，從而找出簡便計算的方法.
設計意圖：學生通過讀題，發現與之前的不同，類比之前所學，轉化為今天所學。課堂巡視，公布習題答案，收集學生完成情況信息，根據學生的完成情況，針對性進行講解．可以有效突破難點.
四、課堂練習
1.解下列方程：
（1）;（2）；（3）；（4）；
解：（1）去分母，得5x-1=14
移項，得5x=14+1
合并同類項，得5x=15
系數化為1，得x=3
（2）去分母，得x-1=2(x+3)
去括號，得x-1=2x+6
移項，得x-2x=6+1
合并同類項，得-x=7
系數化為1，得x=-7
（3）去分母，得7(x+1)=3(2x+3)
去括號，得7x+7=6x+9
移項，得7x-6x=9-7
合并同類項，得x=2
（4）去分母，得5(x-1)=20-2(x+2)
去括號，得5x-5=20-2x-4
移項，得5x+2x=20-4+5
合并同類項，得7x=21
系數化為1，得x=3
2.解方程：
解：去分母，得
合并同類項，得
系數化為1，得
師生活動：學生獨立完成，教師批閱.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
五、課堂小結
1. 總結解一元一次方程的一般步驟：
變形名稱 具體做法 注意事項
去分母 方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數. 防止漏乘（尤其沒有分母的項），注意添括號.
去括號 利用乘法分配律和去括號法則. 注意符號，防止漏乘.
移項 某些項改變符號后從方程的一邊移到另一邊. 移項要變號，防止漏項.
合并同類項 利用合并同類項法則. 系數為1或-1時，記得省略1.
系數化為1 方程兩邊同時除以未知數的系數. 分子、分母不要寫倒了.
2.
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
六、課后作業
完成課本上的相關練習題.
1.實例引入：從數學文化的角度出發，引導學生感知去分母求解方程的必要性，通過簡單題目的求解，讓學生不僅復習了一般方程的求解過程，而且讓學生養成劃歸的思想，學會將復雜的或不熟悉的方程，通過尋找最小公分母，利用等式基本性質，轉化為數系的方程進行求解，讓學生感受到數學與生活的密切聯系，激發學生的學習興趣.
2.鼓勵回答問題：鼓勵學生議一議，說一說，歸納出相關結論，幫助他們加深對知識的理解.
3.聯系生活實際：在解決問題時，引導學生將所學知識與生活實際相聯系，最終又將所學知識用于解決實際問題中，幫助他們建立數學知識與實際問題之間的橋梁.
通過這樣的生活實例和教學反思，我們可以使數學教學更加生動有趣，同時也能培養學生建立起數學高階思維，提高他們的數學素養.

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