資源簡介

目 錄
1.《分?jǐn)?shù)的初步認識》單元教學(xué)設(shè)計…………3
2.《分?jǐn)?shù)的初步認識》課時教學(xué)設(shè)計…………7
《分?jǐn)?shù)的初步認識》單元教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容 青島版三年級數(shù)學(xué)上冊第112、113頁
單元教學(xué)目標(biāo) 1.能結(jié)合具體情境，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能正確地認、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)；知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱；在具體情境中，會比較簡單分?jǐn)?shù)的大小；在解決實際問題的過程中，會計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法。 2.在觀察、觀察、分析、比較等數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷探索產(chǎn)生分?jǐn)?shù)概念的全過程，在解決問題的過程中，初步培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力及語言表達能力，體會類推等數(shù)學(xué)思想方法。 3.在初步認識分?jǐn)?shù)的同時，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 核心素養(yǎng)： 數(shù)感、推理意識、抽象能力、符號意識、幾何直觀、類比遷移思想、運算能力、 應(yīng)用意識、模型意識
單元教學(xué)重點 經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的形成過程，能正確地認、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)；初步理解分?jǐn)?shù)的意義和簡單的分?jǐn)?shù)大小比較。
單元教學(xué)難點 初步理解分?jǐn)?shù)的意義。知道分?jǐn)?shù)各方面的名稱。能直觀描述分?jǐn)?shù)，初步感知分?jǐn)?shù)單位。
單元整體思路 分?jǐn)?shù)的含義是豐富且多元的，“部分／整體”是分?jǐn)?shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)概念應(yīng)該用五種形式表達：①部分／整體；②子集／集合；③在數(shù)軸上兩個整數(shù)間的一段；④除法運算的結(jié)果；⑤兩個量的比。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在不同情境下深刻體會“分?jǐn)?shù)的意義”，進而依托分?jǐn)?shù)的意義進行后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
學(xué)情分析 學(xué)情分析 三年級是學(xué)生第一次接觸“分?jǐn)?shù)”，其已有認知經(jīng)驗主要是“平均分物”，當(dāng)整數(shù)不夠用時可以用另一種形式去表示，便有了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。這一單元的知識是在學(xué)生掌握了一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上初步認識分?jǐn)?shù)的含義，有了整數(shù)計算的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠遷移整數(shù)計算的方法來計算分?jǐn)?shù)的加減法，體會本質(zhì)上兩者相同，都是計數(shù)單位的相加減。從整數(shù)到現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)，對學(xué)生來說不僅是知識面的擴展，更是對于數(shù)概念的一次拓展。學(xué)生初次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)會感到困難，特別是對分?jǐn)?shù)的含義的理解和掌握，特別抽象，難以理解。因此，本單元的學(xué)主要是創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生所熟悉的、感興趣的現(xiàn)實情境，并通過動手操作，逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解一些簡單的分?jǐn)?shù)具體含義，給學(xué)生建立初步的分?jǐn)?shù)概念，為后面的深入學(xué)習(xí)做鋪墊。
教材分析 教材分析 本單元主要圍繞“分?jǐn)?shù)”的主題展開，包含以下幾個主要內(nèi)容：認識幾分之一和幾分之幾、讀寫簡單的分?jǐn)?shù)、比較簡單分?jǐn)?shù)的大小、計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題。這些內(nèi)容的設(shè)置旨在幫助學(xué)生建立初步的分?jǐn)?shù)概念，明確分?jǐn)?shù)的含義，并能靈活運用到實際問題的解決中。這些內(nèi)容的排列順序也符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，從易到難，由淺入深。本單元安排了3個信息窗。第一個信息窗創(chuàng)設(shè)了小廚師分餐的情境，借助問題“月餅的一半怎樣表示？”引發(fā)學(xué)生對一半進行符號創(chuàng)造，從而引入二分之一的學(xué)習(xí)，再借助長方形、正方形、圓等紙片，引導(dǎo)學(xué)生動手折一折、涂一涂，探究幾分之一和幾分之幾的意義，引出分?jǐn)?shù)，并認識分?jǐn)?shù)各部分的名稱。第二個信息窗呈現(xiàn)了小廚師分水果的情境，通過兩個圖形分吃一個橙子，引發(fā)學(xué)生提問：“誰吃得多？”進入到簡單的同分母分?jǐn)?shù)大小的比較的探究。小電腦出示幾分之一的大小比較。第三個信息窗呈現(xiàn)了小廚師分果汁的情境，借助學(xué)生的問題：“兩人一共喝了這杯果汁的幾分之幾？”“亮亮比玲玲多喝了這杯果汁的幾分之幾？”引入簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。
單元知識結(jié)構(gòu)
單元教學(xué)建議 創(chuàng)造生動有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 借助動手操作，畫圖等數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生直觀感受分?jǐn)?shù)的意義。 3、本單元建議課時數(shù)：6課時。
學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認識了萬以內(nèi)的整數(shù)，理解并掌握了平均分的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是學(xué)生對數(shù)概念的一次縱向延伸，也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始課。通過這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義打下堅實的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的形成過程，類比整數(shù)，感悟分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的必要性和一致性。能直觀描述分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義。 2、能正確地認、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各方面的名稱。通過分、折、涂、等操作活動認識分?jǐn)?shù)，初步感知分?jǐn)?shù)單位，發(fā)展數(shù)感和符號意識。。 3、經(jīng)歷從實際事物中抽象出分?jǐn)?shù)的過程，學(xué)會獨立思考并與他人合作，能在學(xué)習(xí)中提出自己的想法，敢于質(zhì)疑和反思，并有效地促進個性思維的發(fā)展。 4、在初步認識分?jǐn)?shù)的同時，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得運用知識解決問題的成功體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點 經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的形成過程，能正確地認、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。
教學(xué)難點 知道分?jǐn)?shù)各方面的名稱。能直觀描述分?jǐn)?shù)，初步感知分?jǐn)?shù)單位。
教學(xué)具準(zhǔn)備 課件、不同形狀紙片若干、膠棒、彩筆、直尺等
教學(xué)過程 設(shè)計意圖
課前交流 交流中秋節(jié)、和文化 一、情境導(dǎo)入，提出問題 師：中秋連著國慶，一家人團聚后少不了去欣賞一下祖國的大好河山，當(dāng)然也少不了帶點吃的，看看這兩位小朋友帶了什么？ 誰想說。每種物體都對應(yīng)著一個數(shù)是嗎？像1、2、4這些數(shù)都是整數(shù)，這些數(shù)是怎么來的？數(shù)學(xué)家華羅庚這樣說，指名讀。 兩位小朋友都等不及了，我們趕緊幫他們分一分吧。指名學(xué)生分。 2、提出問題。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息或者你能提出什么數(shù)學(xué)問題？生提問題。 師：“一半”還能用我們以前學(xué)過的整數(shù)來表示嗎？如何用數(shù)來表示“一半”呢？這節(jié)課我們就來好好研究研究。 二、動手操作，合作探究 1、探究一半的表示方法。 師：該怎么研究呢？我們還得借助分月餅來研究。首先看看一半是怎么得到的。 課件展示：這樣隨便一分是一半嗎？那要怎么分？生：（預(yù)設(shè)）平均分 師：引導(dǎo)學(xué)生完整地說一說剛才分月餅的過程。把一個月餅平均分成2份，每份是它的一半。 師：原來一半就是2等份中的1份，2等份中的1份該怎么用數(shù)來表示？請同學(xué)們當(dāng)小數(shù)學(xué)家來嘗試一下，把你心中一半的想法寫在探究單上。 師：你能解釋一下你的創(chuàng)意嗎？生解釋。教師給予肯定和鼓勵。 2.引出分?jǐn)?shù)，認識分?jǐn)?shù)各部分名稱及分?jǐn)?shù)讀寫法。 師：為了統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)上，“一半”我們這樣來表示，板書：1/2，看看這個符號和同學(xué)們剛才的創(chuàng)作有什么區(qū)別？ 師：符號雖然不同，但意義卻是相通的。你能給這個數(shù)取個名字嗎？ 生：（預(yù)設(shè)）這個數(shù)是平均分之后得出來的，所以我們稱它為分?jǐn)?shù)。 師：今天我們就來認識數(shù)字大家庭里的一位新成員“分?jǐn)?shù)”（板書課題）。 師：分?jǐn)?shù)由三部分組成，每一部分都有意義。你知道每一部分表示什么含義嗎？ 生解釋。根據(jù)學(xué)生的回答板書分?jǐn)?shù)各部分的意義。 師：它讀作二分之一。從它的名字中你能讀出它的含義嗎？ 生：（預(yù)設(shè)）二分是平均分成兩份的意思，之一就是平均分成2份之后，這1份是從這兩份中來的，所以2叫分母，1叫分子。 它怎么寫呢？先寫一條短線，再從線的下面寫一個2，最后在線的上面寫個1。 師：把一半變成1/2，這句話該怎么說？生：把一個月餅平均分成2份，每份是它的1/2。 師：生活中，我們經(jīng)常遇到分東西的情況，除了月餅，還可以分什么能得到1/2，誰能說一說。生：（預(yù)設(shè)）蘋果、西瓜等 師：把月餅去掉，就剩下了一個圓，這個圓的一半可以用1/2來表示嗎？圓可以，其它圖形可以嗎？你能像這樣表示出圖形的1/2嗎？ 3、理解1/2，建立1/2模型。 學(xué)生讀要求：任意選擇一張紙片折一折，畫一畫，然后涂一涂，涂出它的1/2。然后在小組內(nèi)交流一下你是怎樣得到1/2的。 師：投影展示學(xué)生的創(chuàng)作。思考交流這樣一個問題：不同的圖形，涂色部分也不相同，為什么都可以用1/2表示？ 生：（預(yù)設(shè)）因為他們都是平均分成了2份，涂了一份。 師小結(jié)：看來，涂色部分的形狀是什么樣的沒有關(guān)系，只要把它們平均分成2份，每份都是1/2。產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵是平均分。 繼續(xù)看，這些圖形的涂色部分可以用1/2來表示嗎？ 說說理由。不是平均分，看來，平均分是產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵。這個每一部分的大小都一樣，是平均分，為什么不能用1/2來表示？它怎么表示？同學(xué)們從圖形中找到了1/3，原來分?jǐn)?shù)不僅有1/2，還有1/3、1/4。 4、創(chuàng)造更多分?jǐn)?shù) 師：你能像創(chuàng)造1/2一樣試著創(chuàng)造出一個新的分?jǐn)?shù)嗎？任選一張紙片試一試。 展示學(xué)生作品。教師板書學(xué)生創(chuàng)作的分?jǐn)?shù)。學(xué)生介紹給大家聽（生交流）師： 師：看看這位同學(xué)創(chuàng)作的分?jǐn)?shù)和其他同學(xué)的分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？ 像剛才同學(xué)們創(chuàng)造的這些數(shù)1/2、1/3、1/4、1/8、3/8，都是分?jǐn)?shù)。 初步感知分?jǐn)?shù)單位 師：剛剛我們說數(shù)是數(shù)出來，那分?jǐn)?shù)可以數(shù)嗎？說說自己的想法。 師：老師把一個圓平均分成了幾份呢？一起數(shù)一數(shù)。剛才，我們在數(shù)什么？生：數(shù)分成的份數(shù)。 師;涂其中的1份，是幾分之幾？我們又是在數(shù)什么？數(shù)取出的份數(shù)。那你現(xiàn)在覺得分?jǐn)?shù)可以數(shù)嗎？生解釋。 師：分?jǐn)?shù)是先分后數(shù)的數(shù)。這3個分?jǐn)?shù)有什么異同？ 師小結(jié)：它們都來自這8份，區(qū)別只是這樣1小份累積的多少不同，這樣的一小份特別像整數(shù)中用來數(shù)數(shù)的計數(shù)單位。 6、感悟極限思想 師：如果把這個圓繼續(xù)分下去，仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：（預(yù)設(shè)）分的份數(shù)越多，每份就越小。 師：想象一下，如果繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越來越多，那每一份會怎樣？ 生：可能回答，沒有了。 師：沒有在數(shù)學(xué)上用0來表示。也就是越來越接近0。 三、鞏固練習(xí)，深化理解 我們已經(jīng)初步認識了分?jǐn)?shù)，下面我們做一組練習(xí)來檢查一下同學(xué)們的理解情況。 用分?jǐn)?shù)表示下面圖形的涂色部分。說說理由。通過這些練習(xí)，你想提醒大家注意些什么？ 這是同學(xué)們愛吃的巧克力，第一塊露出了1/8，第二塊露出了1/4，你知道哪塊巧克力大嗎？ 這是數(shù)軸上的整數(shù)，如果把剛才的分?jǐn)?shù)畫在數(shù)軸上，你覺得它們應(yīng)該在哪個位置呢？你還能找到他們嗎？ 1/2 在哪個位置？你知道 1/4在哪個位置嗎？每一份都是 1/4， 那么1/4 到底在哪個位置呢？ 1/8 呢？誰來指一指。原來在數(shù)軸上還藏著很多分?jǐn)?shù)。 四、走進生活 師：其實分?jǐn)?shù)一直在我們的生活中，只要你認真觀察，生活中處處是分?jǐn)?shù)。我們一起來欣賞一下： 人們的創(chuàng)作中有分?jǐn)?shù)，建筑中有分?jǐn)?shù)，游樂園里有分?jǐn)?shù)，大自然本身還有分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)真的是無處不在，今后，我們又多了一雙用分?jǐn)?shù)看世界的眼睛。 五、了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 關(guān)于分?jǐn)?shù)，數(shù)學(xué)家經(jīng)過了很長的時間的研究呢？請大家認真觀看分?jǐn)?shù)的由來。 播放視頻。 六、暢談收獲 同學(xué)們，今天這節(jié)課你們過得愉快嗎？那么，你有哪些收獲？學(xué)生談收獲。 七、回頭看 一起來回顧一下我們是怎樣一步一步探究出分?jǐn)?shù)的？ 首先從小朋友分食物開始，發(fā)現(xiàn)了“一半不能用數(shù)表示”這一數(shù)學(xué)問題，然后通過一系列活動探究出了一半的寫法 1/2 ，進而探究出來更多不整的數(shù)的表示方法。整節(jié)課我們借助圖形來研究數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。同學(xué)們真是了不起。 最后，老師再送給同學(xué)們一句數(shù)學(xué)家華羅庚的名言，請同學(xué)們齊讀。天才在于積累，聰明在于勤奮。——華羅庚 八、課后作業(yè) 思考：一個完整的月餅和半個月餅合在一起該怎么用數(shù)來表示呢？ 九、板書設(shè)計 　　 分?jǐn)?shù)的初步認識 把 平均分成2份，每份是它的1/2。 取出的份數(shù) 1……分子 數(shù) 平均分 ─……分?jǐn)?shù)線（貼學(xué)生創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)） 分成的份數(shù) 2……分母 讀作：二分之一 數(shù)形結(jié)合 這個環(huán)節(jié)，我借助學(xué)生熟悉的場景，不僅貼近學(xué)生的生活，易于激發(fā)學(xué)生的興趣，而且學(xué)習(xí)素材可以清楚地揭示平均分，為后面認識分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ)。 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家，同時知道數(shù)是數(shù)出來的，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識做好鋪墊。 引導(dǎo)學(xué)生從真實情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，也是新課標(biāo)對學(xué)生提出的要求。同時培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力。 新課程標(biāo)準(zhǔn)要培養(yǎng)學(xué)生三個方面的核心素養(yǎng)：1、用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界2、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界3、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。讓學(xué)生說完整，既是對學(xué)生進行語言指導(dǎo)，又是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來表達現(xiàn)實世界。 經(jīng)歷認知沖突，從而自發(fā)產(chǎn)生符號創(chuàng)造的需要；讓學(xué)生在觀察、分析、歸納、表達的過程中，發(fā)展初步的符號意識；感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美、簡潔美。 讓學(xué)生知道創(chuàng)造是有差別的，有道理就是最好的創(chuàng)造，雖然符號不同，但意義相通，讓學(xué)生在這個過程中體驗成功的快樂。 2022新課標(biāo)尤其強調(diào)加強課程融合，不僅強化學(xué)科內(nèi)知識整合，讓學(xué)生認識分?jǐn)?shù)各部分的名稱，注重與語文教學(xué)的融合，如強調(diào)分?jǐn)?shù)和漢字一樣，書寫是有順序的，通過解釋字義來理解分?jǐn)?shù)的含義等。 讓學(xué)生從不同的物體中找分?jǐn)?shù)，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，把物體去掉，讓學(xué)生逐漸從物體中向圖形中過渡，為從分的過程中抽象出分?jǐn)?shù)做好鋪墊。 通過對二分之一變式教學(xué)，深化對分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的理解，建立模型，為進一步探索分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ)，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸抽象出分?jǐn)?shù)的意義。同時培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識。 讓學(xué)生再次理解平均分是產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵，分成的份數(shù)不同，所用的分?jǐn)?shù)也不同。 讓學(xué)生在創(chuàng)作中認識更多的分?jǐn)?shù)，既鍛煉了學(xué)生的動手操作能力，又加深對分?jǐn)?shù)的理解。在不斷創(chuàng)造中感受分?jǐn)?shù)的個數(shù)是無限的。 讓學(xué)生在數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)也是可以數(shù)的，只是不是整個的數(shù)，而是以每一份為單位來數(shù)，初步感知分?jǐn)?shù)單位，感受整數(shù)與分?jǐn)?shù)可數(shù)的一致性。 讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的無限性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透極限思想，同時可以滲透分?jǐn)?shù)單位之間的大小關(guān)系，體會數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生形成分?jǐn)?shù)比較的上位觀念。 這一練習(xí)是考察學(xué)生是否能用分?jǐn)?shù)表示圖形的涂色部分，也是分?jǐn)?shù)最基本的練習(xí)。讓學(xué)生進一步理解分?jǐn)?shù)。 這一練習(xí)突出對分?jǐn)?shù)概念形成關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即部分與整體的比例關(guān)系的認知與判別，發(fā)展初步的數(shù)學(xué)推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。 讓學(xué)生知道數(shù)軸上藏著無數(shù)個分?jǐn)?shù)。初步感知分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上位置。體會分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系。同時，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)不僅僅表示部分與整體的關(guān)系，它同樣可以作為一個數(shù)來表示數(shù)量。 進一步溝通分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，拓展學(xué)生視野，豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的認識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言來表達世界的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。 讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的由來，滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)。更是以簡潔的方式讓學(xué)生再次體驗分?jǐn)?shù)創(chuàng)造發(fā)明的過程。這個過程與課堂中學(xué)生進行符號創(chuàng)造的過程很相似，從而學(xué)生體會到學(xué)習(xí)創(chuàng)造的幸福感與成就感。 通過梳理知識，既建立了知識間的聯(lián)系，又感受了研究問題的方法，積累了研究問題的經(jīng)驗。 借助數(shù)學(xué)課堂中的知識對學(xué)生進行思想教育，讓學(xué)生知道勤奮積累的重要性。 這樣設(shè)計作業(yè)為今后探索帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)做好鋪墊。 這樣的板書設(shè)計有利于突出本節(jié)課重點，選擇有代表性的學(xué)生作品貼在黑板上，既是讓學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，相互欣賞，又是對學(xué)生創(chuàng)作的激勵。

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